MUELLE DE PLATILLO DIN 2093DISC SPRING DIN 2093

El empleo de los muelles de platillo sigue una progresión creciente, ya que,de año en año, se encuentran nuevos campos de aplicación. La preferenciaque se ha encontrado en este tipo de muelles, es que fundamentalmente tie-nen una serie de ventajas que vamos a enumerar a continuación:1- Posibilidad de escoger una curva de elasticidad recta ascendente o

descendente.2- Transmisión de esfuerzos axiales.3- Alargamiento o acortamiento a voluntad de la altura, por adición o

sustracción de arandelas y con modificación de la característic adel resorte.

4- Amortiguamiento enérgico de los choques y, en consecuencia, absorciónimportante del trabajo con unas arandelas sobrepuestas con las otras.

5- Larga duración.6- Ninguna deformación con los trabajos normales.

El campo de empleo de los muelles es muy extenso siendo su consumo,preferentemente, en lugares donde el espacio es reducido para colocarotro tipo de resorte como, por ejemplo, embragues mecánicos, frenos, etc.

The use of the disc springs follows an increasing rate, as from year to yearthey are applied to new fields. The preference given to this type dof springsbases fundamentally on their showing a series of advantageous which weshall enumerate as follows:1 - Possibility of the choice of a straight, ascendent or descendent elastogram.2- Possibility of transmission of axial forces.3- Possibility of lengthening or shortening at will the height of the spring by

addition or removal of individual spring discs with simultaneous changeof the spring diagram.

4- Energetical impact damping ability, and, in consequence, ability of absorption of mechanical work with sets of spring discs superposed one to each other.

5- Long life.6- No deformation under normal working conditions.

The field of application on these springs is of great extension, being used with preference in those occasions where there is few space to install other types of springs as for instance it is the case of themechanical clutches, brakes, etc.

Las propiedades de los muelles de platillo, su forma y distri-bución de las fatigasEl muelle de platillo está comprendido dentro de la categoría de arandelasflexoras. La forma más corriente es con falda cónica recta, de sección rec-tangular (fig. 1).

The properties of the disc springs, their shape and stress dis-tributionThe disc spring belongs to the group of bendable washers. Its most usualshape is that with straight bevel shirt, and rectangular section (fig. 1).

Las fatigas se producen en dos sentidos: radial y tangencial. El máximo defatiga se produce sobre el borde interior de la arandela y su valor disminu-ye fuertemente en dirección al borde exterior. Por tanto, en la fabricación sepone especial cuidado en el diámetro exterior.Cuando no se pueden evitar fatigas elevadas, porque el espacio disponiblees limitado, es ventajoso rectificar ligeramente la arista de apoyo interior yredondearla.Stresses occur in two directions: radial and tangential. The maximum stressarises on the internal rim of the washer, its value diminishing quickly in direc -tion towards the external rim. For this reason, special care is put duringmanufacture in the finish of the external diameter.If high stresses cannot be avoided due to the scarcity of the space available, it

is advantageous to slightly grind the internal supporting edge and round it out.

Fig. 1

El cálculo de las arandelasHay actualmente tres métodos de cálculo de las arandelas.a- Teoría de los discos platos agujereados: Se considera a los muellescomo discos circulares planos, apoyados por su borde exterior y cargados demanera uniforme sobre su borde interior. No se tiene en cuenta la forma delas arandelas que tiene una influencia sobre la forma de las curvas caracterís-ticas y sobre la distribución de las tensiones. La curva fuerza-desplazamientocalculada, es en este caso una recta. La fuerza máxima de puesta en plato delas arandelas es igual a los valores determinados por los otros métodos des-critos a continuación. Los valores de las tensiones calculadas son, sin embar-go, más débiles que aquellos que son calculados por la teoría de las “copasc ó n i c a s ” .b- Teoría de las copas cónicas: Se considera la arandela como una copacónica que está igualmente apoyada siguiendo su borde exterior y cargadau n i f o rmemente sobre su borde interior. La curva característica es una curv ade 3e r grado. El cálculo es tan largo que no se puede efectuar prácticamente.c- Cálculo según J.O. Almen y A. Laszlo: Almen y Laszlo han puesto apunto un procedimiento de cálculo que parte también de una arandela enf o rma de copa cónica, que descuida no obstante, las débiles tensiones radia-les. La característica es también una curva de 3e r grado y la distribución de lastensiones está lograda de la manera más fiel.

The calculation of the spring discsAt present, there are three methods for the calculation of the spring discs.a- Theory of the punched flat discs: In this theory, the springs are con -sidered to be flat circular discs, resting on their external rim and uniformlyloaded along its internal rim. The shape of the discs is not taken into account,nevertheless it has an influence on the shape of the suiting spring diagramsand on stress distribution. The load-deflection curve obtained by calculationis a straight line in this case. The maximum disc flattening load is identical tothat obtained by the other calculation methods described hereinafter. Thevalues of the stresses obtained by calculation are howewer lower than thoseobtained by calculation according the theory of the “conical cups”.b- Theory of the conical cups: The spring disc is considered to be aconical cup supported on its external rim and uniformly loaded along its inter -nal rim. The spring diagram is a curve of 3rd degree. The calculation is soburdensome that in practice it is not carried out following this method.c- Calculation according J.O. Almen and A. Laszlo: Almen and Laszlo

have established a calculation process that also starts from considering thespring disc to be a conical shaped cup, but neglecting the low radial stresses.The spring diagram so obtained is also a curve of the 3rd degree, but the stressdistribution has been achieved in a more true manner.

Cálculo de las arandelas a partir de las fórmulas de Almen yLaszloSigfried Gross ha simplificado el cálculo de Almen y Laszlo. Se dan a conti-nuación las fórmulas en función elástica P y de la flecha f.

Calculus of the spring discs by use of the formulae of Almenand Laszlo

Sigfried Gross has simplified thecalculus of Almen and Laszlo,

and these formulaes giving the elastic load P in function of the deflection f a r egiven as follows:

La relaciónentre fatiga y flecha es: The stress in function of the deflection is given by the following expression:

en las cuales:D = diámetro exterior ó R=radio exterior en mm.d = diámetro interior ó r=radio interior en mm.s = espesor en mm.h = flecha máxima de una arandela en mm.f = flecha en mm. para una carga dada.β, γ, α = valores dependientes de la relación D/d (fig. 7)σ = fatiga producida sobre el borde interior de la arandela en Kg./mm.2

En el caso límite de la presión máxima de puesta en plato de la arandela (f max.=h) el producto de los factores de la fórmula (1), colocada entreparéntesis, es igual a O. Se obtiene así la fórmula simplificada:

in which letters have the following significance:D = external diameter or R=external radius in mm.d = internal diameter or r=internal radius in mm.s = thickness in mm.h = maximum deflection of one spring disc in mm.f = deflection in mm. under a given load.β, γ, α =f a c t o r sw h i c hdepend onthe rate D/d (fig. 7).σ = stress that arises at the internal rim of the disc, in Kg/mm.2

In the limit case, the maximum spring disc flattening pressure (f max.=h), theproduct of the factors of formula (1) situated between brackets becomes null.The formula becomes therefore reduced to:

Según esta fórmula se determina rápidamente, en un proyecto de muelle, ladimensión óptima. Por combinación de las fórmulas (1) y (2) se encuentra

MUELLES DE PLATILLO DIN 2093DISC SPRING DIN 2093

d

D

h h + s

Fig. 2 Muelle de platillo DxdxsxhSimple disc spring of Dxdxsxh

Fig. 3 Dos muelles iguales sobrepuestos dancon igual carrera elástica doble esfuerzo.Identical spring discs superposed to eachother, admite double spring load with thesame deflection.

Fig. 4 Cuatro muelles iguales interpuestosdan el esfuerzo de uno con flecha cuádruple.Identical spring discs stacked alternalivelyaccept the load of one under the fourfolddeflection.

Fig. 5 Cuatro paquetes de muelles interpues-tos dan un doble esfuerzo con flecha cuádru -p l e .Four packages of spring discs arranged alter -natively accept the double load with a fourfolddeflection of one single disc.

(1) P= [ ( h – f ) ( h – ) + s2 ] Kg.f • sα R2

f2

enin

(3) Pmax.= Kg.h • s4

α • R2

enin

(2) σ = • [ β ( h – ) + γ • s ] Kg./mm.2fα • R2

f2

enin

MUELLES DE PLATILLO DIN 2093DISC SPRING DIN 2093

Si se ha determinado el valor máximo Pmax. por el valor fmax.=h los valo-res intermedios deben ser calculados con la fórmula (1) para establecer deforma precisa la característica. Como este proceder es largo, hemos simpli-ficado como sigue las fórmulas por algunos puntos intermedios a fin de dis-minuir el tiempo de cálculo.

If the maximum Pmax. value has been obtained through the fmax=h value,the intermediate values must be calculated by use of the formula (1) to esta -blish the exact spring diagram line. As this calculation is rather laborious, wehave simplified the formulae suiting several intermediate points as follows inorder to reduce the time required for the said calculations.

a- Determinación de la fuerza P.:a- Calculation of the load P.:

En la figura 8, los valores determinados, ya sea gráficamente o bajo formade cuadro, se refieren a Pmax.=1, considerando las diversas relaciones h/sde suerte que es posible después de haber determinado Pmax. en funciónde fmax.=h con la fórmula, determinar los valores intermedios por multipli-cación de los factores por Pmax.

In figure 8, the values calculated through graphs, or by tables refer toPmax=1, and taking into account the several h/s rates. Therefore, afterhaving obtained Pmax. in function of fmax.=h with said formulae, interme -diate values can be obtained by multiplication of the factors with Pmax.

Factores calculados para ciertos puntos de la característica tomando Ph=1;se multiplicará la fuerza f=h por estos factores.

Factors have been calculated for certain points of the diagram, tacking Ph=1;the force f=h shall be multiplied by these factors.

b- Cálculo de la fatiga.Considerando las fórmulas (2) y (3) se obtiene:

b- Calculation of the stress.Under consideration of the formulae (2) and (3), the following expressionsare obtained:

De donde se sacan las fórmulas simplificadas para los valores intermedios:From where the simplified formulae for the intermediate values are obtained:

β

γ

α

αγ

α γ

fmax= h P= Pmax.= h s2

α R2

f= 1/8h P= [ 0,821 ( )2 + 1]Pmax.

8hs

f= 1/4h P= [ 1,312 ( )2 + 2]Pmax.

8hs

f= 3/8h P= [ 1,524 ( )2 + 3]Pmax.

8hs

f= 1/2h P= [ 1,500 ( )2 + 4]Pmax.

8hs

f= 3/8h P= [ 1,290 ( )2 + 5]Pmax.

8hs

f= 8/4h P= [ 0,939 ( )2 + 6]Pmax.

8hs f= 1/2h σ= [ β + γ ]

Pmax.s2

68

hs

24

f= 3/4h σ= [ β + γ ]Pmax.

s2

58

hs

34

f= h σ= [ β + γ ]Pmax.

s2

48

hs

f= 1/4h σ= [ β + γ ]Pmax.

s2

78

hs

14

σ max. = [ β ( – ) + γ ]s2

α R2

hs

12

fs

fs

=P max. [ β ( – ) + γ ]fs2 h

hs

12

fs

f= 7/8h P= [ 0,492 ( )2 + 7]Pmax.

8hs

0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,61,71,8

hs

1,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,0

hs

0,1260,1290,1340,1410,1510,1620,1750,1910,2080,2280,2490,2730,2980,3260,3560,3880,4220,457

f=1/8h

0,2520,2560,2650,2760,2910,3090,3300,3550,3830,4140,4490,4860,5280,5710,6200,6700,7250,782

f=1/4h

0,3760,3830,3920,4060,4230,4440,4680,4970,5300,5660,6050,6500,6980,7500,8040,8630,9250,993

f=3/8h

0,5020,5080,5170,5300,5470,5670,5920,6200,6530,6880,7270,7700,8170,8670,9230,9801,0421,108

f=1/2h

0,6260,6320,6400,6510,6650,6840,7050,7290,7550,7860,8200,8570,8980,9420,9881,0381,0901,148

f=5/8h

0,7510,7550,7610,7690,7790,7920,8080,8250,8450,8670,8920,9190,9500,9801,0151,0501,0901,130

f=3/4h

0,8750,8770,8800,8850,8900,8970,9050,9150,9250,9390,9500,9640,9800,9951,0151,0331,0521,074

f=7/8h

0,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,70

dD

0,3420,3420,34150,3410,34050,33950,3390,3380,33650,33550,3340,3330,3310,32950,32750,3260,3240,3220,3200,31750,3150,3120,30850,3050,30150,2980,2940,28950,2850,28050,2760,27150,2670,2620,25650,2510,2460,2410,2360,23050,2250,2200,2150,2100,2050,200

α104

mm2

1,6201,5951,5711,5481,5251,5031,4811,4601,4411,4231,4061,3901,3751,3611,3471,3331,3201,3071,2941,2821,2711,2601,2491,2381,2271,2171,2071,1981,1891,1801,1721,1641,1561,1481,1411,1341,1271,1201,1131,1061,1001,0941,0881,0821,0761,070

β2,1002,0441,9921,9441,9001,8601,8231,7881,7551,7231,6931,6651,6391,6151,5921,5701,5491,5281,5081,4881,4691,4501,4321,4141,3971,3811,3651,3501,3351,3201,3061,2921,2791,2661,2541,2421,2301,2191,2081,1981,1881,1781,1691,1601,1521,144

γ

Fig. 7 Gráfico de valores, β y γGraphic of factors: β and γ

Fig. 8 Trazado de la curva característicaen función de las relaciones h/s.Tracing of the elastigram in functionof the h/s rates.

MUELLES DE PLATILLO DIN 2093DISC SPRING DIN 2093

810

12,514161820

22,52528

31,535,54045505663718090

100112125140160180200225250

9.0019.0029.0039.0049.0059.0069.0079.0089.0099.0109.0119.0129.0139.0149.0159.0169.0179.0189.0199.0209.0219.0229.0239.0249.0259.0269.0279.0289.029

0,40,50,70,80,91,01,11,251,51,51,752,02,252,53,03,03,54,05,05,06,06,08,08,01010121214

0,200,250,300,300,350,400,450,500,550,650,700,800,901,01,11,31,41,61,72,02,22,52,63,23,54,04,25,05,6

0,600,751,001,101,251,401,551,752,052,152,452,803,153,504,104,304,905,606,707,008,208,5010,611,213,514,016,217,019,6

812242937465671107107144192240285438427555760

12201163176016303120316050504650667563609220

0,0500,0620,0750,0750,0870,1000,1120,1250,1370,1620,1750,2000,2250,2500,2750,3250,3500,4000,4250,5000,5500,6250,6500,8000,8751,0001,0501,2501,400

152347567290

1081372072042763704615488478151067146023702235340031206050607097608940

129201220017700

0,1000,1250,1500,1500,1750,2000,2250,2500,2750,3250,3500,4000,4500,5000,5500,6500,7000,8000,8501,0001,1001,2501,3001,6001,7502,0002,1002,5002,800

2 13 46 78 2

1 0 51 3 01 5 61 9 83 0 02 9 34 0 05 3 66 6 87 9 51 2 3 41 1 7 51 5 5 02 1 2 03 4 7 03 2 4 04 9 5 04 5 0 08 8 8 08 8 0 0

1 4 3 0 01 2 9 6 01 8 9 0 01 7 6 4 02 5 6 6 0

0,1500,1870,2250,2250,2620,3000,3370,3750,4120,4870,5250,6000,6750,7500,8500,9751,0501,2001,2751,5001,6501,8751,9502,4002,6253,0003,1503,7504,200

9.0409.0419.0429.0439.0449.0459.0469.0479.0489.0499.0509.0519.0529.0539.0549.0559.0569.0579.0589.0599.0609.0619.0629.0639.0649.0659.0669.0679.068

0,30,40,50,50,60,70,80,80,91,0

1,251,251,5

1,752,02,02,52,53,03,53,54,05,05,06,06,08,08,010

0,250,300,350,400,450,500,550,650,700,800,901,001,151,301,401,601,752,002,302,502,803,203,504,004,505,105,606,507,00

0,550,700,850,901,051,201,351,451,601,802,152,252,653,053,403,604,254,505,306,006,307,208,509,0010,511,113,614,517,0

59

121217243131374982751141572011973022984606055807881264124017701715322031605010

0,0620,0750,0870,1000,1120,1250,1370,1620,1750,2000,2250,2500,2870,3250,3500,4000,4370,5000,5750,6250,7000,8000,8751,0001,1251,2751,4001,6251,750

9162222314356556685146132202278360344542521810

1080101013702265216031402960578055009000

0,1250,1500,1750,2000,2250,2500,2750,3250,3500,4000,4500,5000,5750,6500,7000,8000,8751,0001,1501,2501,4001,6001,7502,0002,2502,5502,8003,2503,500

122130294258777388

1151971752703754904607406931085147013481830310028804240388079007300

12270

0,1870,2250,2620,3000,3370,3750,4120,4870,5250,6000,6750,7500,8620,9751,0501,2001,3121,5001,7251,8752,1002,4002,6253,0003,3753,8254,2004,8755,250

4,25,26,27,28,29,2

10,211,212,214,216,318,320,422,425,428,531364146515764728292

102112127

SERIE A SERIES A

D dCódig

oCode

s h h + s

Pf= 0,25 h. f= 0,50 h. f= 0,75 h.

P en Kg., f en mm. P in Kg., f in mm.

f P f P f

SERIE B SERIES B

CódigoCode s h h + s

Pf= 0,25 h. f= 0,50 h. f= 0,75 h.

P en Kg., f en mm. P in Kg., f in mm.

f P f P f

h + s

h

d D

Sobre demanda se fabrica cualquier muelle hasta un diámetro máximo de 250 mm. y un espesor de 14 mm.On demand, any kind of spring up to diameter of 250 mm. and a thickness of 14 mm. is manufactured.