Apuntes Parte II V 1.3

Técnicas para Análisis de Datos y Mejoramiento Continuo

Asignatura Gestión de CalidadProf. Carlos Torres N.-

Depto. Ing. Industrial – UBB - ctorres@ubiobio.cl

www.ici.ubiobio.cl/carlostorres

CAPÍTULO: INTRODUCCIÓN

Bibliografía básica:

1. Adm. De Operaciones - R. Schroeder, Capítulo de Control de Calidad

2. Calidad Total y Productividad - H.Gutiérrez Pulido, Capítulos de interés: Muestreo de Aceptación, Diagramas de Pareto y Cartas de Control.

3. Control Estadístico de Calidad - D. Montgomery

NOTA: Se sugiere estudiar los capítulos de Cartas de Control y Diagramas de Pareto del Libro de Humberto Gutiérrez P. y realizar, al menos, todos los ejercicios que aparecen al final de esos capítulos.

Principio Básico de Calidad

“ La calidad debe poder medirse para referirse a ella de manera objetiva”

Se be poder medir: el producto, el servicio,

el proceso y/o el sistema de gestión

PARTE 2: TÉCNCIAS DE CONTROL DE CALIDAD

• 2.1 Técnicas cuantitativas: Introducción, Cartas de control para atributos y variables e Índices de capacidad de procesos

• 2.2 Técnicas cualitativas: Diagramas de Pareto

• 2.3 Método de los 8 Pasos para aplicar el mejoramiento continuo

LO QUE NO SE MIDE NO SE CONOCE

LO QUE NO SE CONOCE NO SE CONTROLA

LO QUE NO SE CONTROLA NO SE GESTIONA

LO QUE NO SE GESTIONA NO SE MEJORA

¿ POR QUÉ ES NECESARIO MEDIR ?

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

HISTOGRAMAS

Dar a conocer cómo están distribuidos los datos de la muestra a lo largo del eje X, qué forma tienen los datos

Identifica en qué tramos están más concentrados los datos

Identifica el rango aproximado en que están distribuidos los datos

GRAFICOS DE LINEA

 Da a conocer el comportamiento general que tienen los datos a lo largo del tiempo.

Permite identificar si existe alguna tendencia de interés que tengan los datos o tendencia dentro de algún periodo en particular

 GRAFICOS DE CONTROL

 Además de lo anterior:

Señala el valor promedio de los datos

Rango en que varían normalmente los datos y por ende analizar si la magnitud de la variación es aceptable o nó respecto de lo esperado (especificaciones técnicas)

Identificar si el proceso, que está “detrás de los datos” se está comportando en forma normal o no (Bajo control estadístico)

Identifica en qué momento se produjo alguna anormalidad u ocurrencia de causas asignables

 DIAGRAMA DE PARETO

Identificar cuál es el defecto más importante entre los otros existentes en el periodo bajo estudio

Dar a conocer la posición relativa que tiene cada defecto o cualidad que se esté considerando

Identifica fácilmente el porcentaje relativo del primer defecto más importante y el porcentaje acumulado a través de los valores señalados en su línea poligonal

 DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE

Ejemplo de utilización de dos Distribuciones Normales para fines de comparación

• En este caso, se construyeron dos distribuciones normales a partir de sus respectivas medias y desviaciones estándares de modo de comparar el comportamiento de las poblaciones asociadas a esos parámetros (media y sigma).

• La curva en rojo representa el comportamiento de variables de un mes 1

• La curva en rojo representa el comportamiento de la misma variable pero de un mes 2.

Mes 1: en azul

Mes 2: en rojo

Ejemplo de Histogramacon superposición de una curva normal asociado a una muestra de 69 datos del peso de sacos de arena.

• Esta figura anticipa una presentación que se detallará más adelante, sin embargo, en una misma figura se puede observar lo siguiente:

• Un histograma donde se utilizaron los datos de un muestra, n = 69.

• Una Distribución normal asociada a la población de esos datos

• Dos líneas amarillas verticales indicando los límites de +3Sigma y – 3 Sigma

• Tres líneas verticales rojas indicando el valor Nominal , el limite de especificación superior (USL) y el límite de especif. inferior (LSL) para el producto.

• Se aprecia que sólo una parte de los datos cumple con los rangos de especificación del producto, que son de 20 +/-1 kgs.

Alternativas gráficas para complementar informes de producción

Presencia de Variación

Mes 1: en azul

Mes 2: en rojo

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA VARIACION

PRINCIPIOS DE LA VARIACION

• No existen dos cosas exactamente iguales.

• En un producto o proceso se puede medir la variación.

• Los resultados individuales no son predecibles.

• Grupos de cosas forman modelos con características definidas.

FUENTES DE VARIACIÓN (6 M)

• Hombre, • Máquina, • Material , • Métodos , • Instrumento de Medición y• Medio Ambiente

LA VARIACIÓN PUEDE SER DEBIDA:

• Al azar (Natural, Común o No Asignable; están en el proceso)

o • Especial (asignable, atípica

o sujeta a corrección; aparecen y desaparecen en el tiempo)

Diagrama de Causa y Efecto

Materiales

Maquinaria

Mano de obra Mediciones

Medio ambiente

Métodos

Variable de salida (Var. Crít. de calidad-CTQ´s)

Y=f(X)

Fuentes de Variación

Las 6 M

Herramientas para mejoramiento continuo

Definición:

Conjunto de herramientas para la resolución de problemas que puede aplicarse a cualquier proceso

Herramientas:• Histograma• Diagrama de Dispersión• Gráficos de línea• Cartas de Control• Hoja de Verificación• Diagrama de Pareto• Diagrama de Causa y

Efecto

CAPÍTULO: CARTAS DE CONTROL

Definición de Carta de Control (una forma para comunicarse mejor)

• Es una representación gráfica de un Proceso

• Construida a partir de Muestras• Durante un periodo de Tiempo• Sus límites de control están a +/-

3 de la línea central• Identifica el momento en que se

originan Causas Asignables ó No Asignables

• Permite establecer si un proceso está o no bajo control estadístico

• Permite discriminar entre causas debido a Gestión y causas debido a Operación

0 2 4 6 8 10

subgroup

96

98

100

102

104

106

X-b

ar

(X 0.01)

Charting LIBRAS.libras

1.0056

1.04367

0.967531

Tipos de Cartas de Control disponibles en Statgraphics

Para Variables• Xbarra y Rango ( X - R)

• Xbarra y Sigma ( X - S)

• Xbarra y Sigma2 ( X – S2)

• X- Individual y Rango Móvil (X-Ind- RM(2))

• Cartas multivariadas

• Cartas Avanzadas (Cusum, EWMA y MA.)

Para Atributos• Carta c (Número de defectos)• Carta u (Defectos por unidad)• Carta p (Fracción defectuosa)• Carta np (Número de artículos

defectuosos)

Cartas de Control para Atributos: Cartas C y U

• Para aquellos casos donde se registra información relacionada con el número de defectos de los productos manufacturados

• Por ejemplo: N° de defectos, N° de quejas por mal servicio y en general defectos que sigan una distribución de Poison.

• Carta c: para registro de defectos (o quejas) en lotes de tamaño constante

Carta u: para el registro de los defectos por unidad en cada lote inspeccionado, el cual considera lotes de tamaño variable.

PLANTILLA PARA REGISTRO DE DEFECTOSCarta c

Depto. Producto: Operación: Inspección Final

Fecha: 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23N° de Piezas 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4540 LSC = 35.16353025 LC = 21.31201510 LIC = 7.4650

Tipo de Defectos Totales1.- Ampollas 3 5 2 5 4 4 4 6 7 6 5 5 6 4 8 7 812.- Hoyos 7 7 0 1 9 10 5 8 6 7 17 6 0 7 6 0 963.- Quemaduras 5 0 7 5 7 8 6 0 11 9 7 5 9 4 10 5 984.- Marcas 6 5 2 5 6 3 2 3 6 7 3 5 6 4 2 1 665.-6.-Total de defectos 21 17 11 16 26 25 17 17 30 29 32 21 21 19 26 13

Fórmulas para las cartas “c” y “u”

C : Nº de defectosCbarra : Nº promedio de defectos totales

u : Nº promedio de defectos por unidadubarra : Total de defectos / Tamaño muestra total

Fórmulas para una carta c:Defectos

Fórmulas para una carta u:Defectos por unidad

n = Tamaño promedio de los lotes

Aplicación

• Registro mensual de número de personas intoxicadas que han estado en contacto con agentes tóxicos en una empresa durante los últimos 12 meses.

• Datos recuperados de los registros de la enfermería

Fórmulas para Cartas de Control Xbarra y Rango

A2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver Anexo

Xbarra

Rango

Ejemplo de planilla de datos (% de humedad en un proceso pesquero) para construir Cartas Xbarra y RangoDia m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 Media Rango

1 43.2 45.6 45.9 44.90 2.702 45 44.4 44.5 49 48 49.6 46.75 5.203 44.9 46.2 45.9 45.67 1.304 48.03 47.33 45.43 45.89 43.02 47.93 47.61 47.63 46.61 5.015 46.2 49.1 45 48.7 47.25 4.106 48.69 45.79 47.14 47.58 46.01 49.97 50.38 44.09 47.46 6.297 46.5 47.3 46.8 45.7 46.58 1.608 47.4 45.3 48.2 47.2 47.03 2.909 47.18 45.41 47.9 41.36 43.01 44.97 6.5410 47.21 47.38 47.26 46.11 46.22 46.88 46.84 1.2711 48.1 54.2 47.7 53.1 48.8 50.38 6.5012 46.2 43.3 44.75 2.9013 48.26 47.98 47.2 46.1 45.3 44.38 46.54 3.8814 46.01 45.26 46.11 45.33 45.68 0.8515 47.5 45.8 48.9 47.40 3.1018 45.5 46.2 45.85 0.7019 41.87 41.76 44.99 42.42 44.69 43.6 43.22 3.2320 44.38 44.91 44.65 0.5321 45.4 43.2 44.30 2.2022 43.54 41.86 43.13 45.32 41.92 42.37 43.02 3.4623 44.2 40.1 46 42.9 42 43.7 43.8 44.2 44.7 46.1 44.8 44.1 43.88 6.0024 46.7 47.01 45.45 45.6 46.26 41.5 46.8 45.62 5.5125 45.56 42.16 45.66 39.14 43.13 6.5226 43.2 43.4 42.1 42.6 43.8 45.4 42.4 43.27 3.3027 45.3 46.2 46.8 46.2 45.6 45.26 45.89 1.5428 48.13 46.7 48.3 47.71 1.6029 45.8 45.7 44.9 44.2 45.7 45.26 1.6030 46.8 49.2 45.4 44.2 46.9 44 46.2 46.10 5.20

Fórmulas para Cartas de Control X-Individual y Rango Móvil (2)

X - Individual

d2, D3 . D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra y se encuentran en tablas de factores para cartas de control. Ver Anexo

Rango Móvil (2)

Campo de aplicación de las Catas de Control

Caso: Cartas X-Ind y R. Móvil(2)

• Característica de calidad es una variable

• Procesos muy lentos ( procesos químicos que trabajan por lotes, procesos administrativos co informes por día o semanas

• Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición ( Temperaturas u otras variables)

• Hay inspección automática de todas las unidades producidas

• Resulta costoso inspeccionar y medir más de un artículo

Caso: Cartas Xbarra y Rango

1. Característica de calidad es una variable

2. Cuando es posible (considerar) tomar más de una muestra a la vez ( 3 sacos cada vez, varios clavos a la vez, etc.)

3. Cuando el tamaña d la muestra a elegir es menor o igual que n = 10

Ejemplos de cartas Xbarra y Rango para las muestras de humedad

Enunciado y datos para construir una gráfica de control X-Ind y RM(2)

• La viscosidad de un producto químico es una característica de calidad importante.

• El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda varias horas, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muestrales mayores que uno.

• La viscosidad de los últimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla.

La tabla siguiente muestra los 15 valores de viscosidad señalados en rojo

NUMERO VISCOSIDAD RANGO MÓVILLOTE Xi RM 1 33,75 --- 2 33,05 0,70 = 33.75 – 33.05 3 34,00 0,95 = 33.05 – 34.00 4 33,81 0,19 = 34.00 – 33.81 5 33,46 0,35

6 34,02 0,56 Estos Rangos corresponden 7 33,68 0,34 a su valor absoluto 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,20 0,29 11 33,62 0,42 12 33,00 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42

15 33,84 0,72

X barra = 33,52 RMbarra= 0,48

Datos de Viscosidad para construir cartas X-Ind y RM(2)

Cálculos y gráficos obtenidos a través de Excel

Carta X-Individual

31.00

32.00

33.00

34.00

35.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Carta RM(2)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Conceptos asociados a las cartas de control

Límites de control revisados

• Aquellos límites que se obtienen una vez eliminados los puntos que estás fuera de las límites de control

• Útil para considerarlos para el control del proceso a futuro, y no calcular los límites cada vez que se obtienen nuevos datos del proceso.

Conceptos asociados a las cartas de control

Límites de control Escalonados

• Aquellos límites de control que se determinan utilizando, en sus fórmulas, el tamaño verdadero de cada lote, y no un tamaño de lote promedio

• Útil para aplicar mayor precisión al momento de identificar procesos fuera de control.

Cuatro situaciones reconocibles para la Estabilidad y la Capacidad

Estable y Capaz

Estable e Incapaz

Inestable y Capaz

Inestable e incapaz

CAPÍTULO:Capacidad de Procesos

(Cp,Cpk, Pp, Ppk)

Índices de Capacidad de Procesos(Cp,Cpk, Pp, Ppk)

• Los indicadores de Cp y Cpk nos proporcionan información respecto a la capacidad o aptitud que tiene un proceso para satisfacer las especificaciones técnicas que requiere el producto

• Criterios básicos para juzgar la Capacidad o aptitud de un proceso:

Si Cp (o Cpk) > 1 El proceso es capazSi Cp (o Cpk) = 1 El proceso tiene

potencialSi Cp (o Cpk) < 1 El proceso no es capaz

• NOTA: Cuando la media nominal (tarjet) es diferente de la media de los datos se debe considerar Cpk para juzgar adecuadamente su capacidad

Capacidad de Procesos para la variable Dimensión

Indicadores

Cp = (LSE - LIE )

6

Cpk = Min{ (LSE - Media) ; (Media - LIE ) }

3 3

Otros indicadores:

K : Indica qué tan lejos está la media del proceso respecto de la media nominal

CR : Es el valor inverso de Cp

Cpm: Es un indicador de capacidad, análogo a Cp , pero es menos exigente que Cp.

LSE: Límite Superior de EspecificaciónLIE : Límite Inferior de Especificación

Comentario: En 1991 la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión en

relación a la forma de calcular los índices de capacidad

Dado que el valor del índice Cp y Cpk varía cuando se utiliza para su cálculo la Desv. Estándar muestral y la Desv. Estandar poblacional, la Asociación Americana de Control de Calidad zanjó la discusión estableciendo qué:

Cuando se utilice el Sigma Muestral se hablará de Pp y Ppk y cuando de utilice el Sigma Poblacional (estimado a través de Rbarra/d2) se hablará de Cp y Cpk.

= (xi - xbarra)2

(n-1) = Rbarra/d2

El estimado para referirse a Cp y Cpk

Capacidad potencial o aptitud

del Sistema

El calculado parareferirse a Pp y Ppk

y representa el desempeño actual del proceso

Pp y Ppk Cp y Cpk

^

^

Valores de Cp en términos de la cantidad de piezas malas, bajo el supuesto de normalidad y de

que el proceso está centrado en el caso de doble especificación

Proceso con doble especificación Proceso con solouna especificación

Valor del % fuera de Partes por % fuera de Partes porIndice especificación millón fuera especificación millón fuera

0,25 45,33 453.225 22,66 226.2680,50 13,36 133.614 6,68 66.8070,60 7,19 71.861 3,59 35.9310,70 3,57 35.729 1,79 17.8650,80 1,64 16.395 0,82 8.1980,90 0,69 6.934 0,35 3.4671,00 0,27 2700 0,135 1.351,10 0,097 967 0,048 4841,20 0,032 318 0,016 1591,30 0,010 96 0,005 481,40 0,003 27 0,0014 141,50 0,0007 7 0,0004 41,60 0,0002 2 0,0001 1

Fte: Calidad total y productividad, Tabla 9.11 pág. 201 Autor: Humberto Gutiérrez P. - Mc Graw Hill, (1997)

CAPÍTULO: Estructura de un Informe cuando se utilizan datos para su análisis.

INTRODUCCIÓN

• Un argumento para orientar a quién leerá el Informe

INDICADORES ESTADISTICOS

• Información numérica objetiva de interés y no olvidar “indicadores de posición y de dispersión”

GRAFICOS

• Incluya los gráficos pertinentes a la situación bajo análsis (Histogramas, cartas, Paretos,

etc.)

CONCLUSIONES

• Conclusiones, comentarios y/o sugerencias

EJEMPLO DE ESTRUCTURA PARA INFORME TECNICO

INTRODUCCIONDatos correspondientes a la variable espesor de Palets extraídos cada 1 hora durante los Turnos de la semana del 23 al 28 de Agosto de 2003 para atender pedido del Cliente XYZ con especificaciones técnicas de 27 +/- 2 mm.

INDICADORES ESTADISTICOS

N° de Muestras: 30 Tamaño Muestra: 3Media : 27.68 mm Max : 29.76Desv Estándar: 1.13 mm Mín : 24.78Cp : Rango : 4.98Cpk : 0.41Especificaciones :27 +/- 1% Fuera de Espec: 11.10%

CONCLUSIONES ( Respecto a:)

• Estabilidad del proceso en el periodo bajo estudio,

• Presencia o no de causas atípicas o convenientes de señalar,

• Comportamiento del proceso frente a las especificaciones técnicas,

• Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk),

• Porcentaje de producto observado fuera de especificaciones y estimación a futuro,

• Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc.

GRAFICOS

ANEXOS:

DISEÑO DEL PROCESO DE MEJORAMIENTO DISEÑO DEL PROCESO DE MEJORAMIENTO CONTINUO DE LA CALIDAD. CONTINUO DE LA CALIDAD.

Capacitación Soporte Informático

PROCESOS APOYO

CLIENTE

PROCESOS ESTRATEGICOS

SeguimientoControl del PMC

Procesamiento de los datos

PROCESOS OPERACIONES

Recopilación de datos

Diseño de soluciones

Implementación de Soluciones

Análisis de la información

Detección de Problemas

PCAL3-1

PCAL3-2

PCAL3-3

PCAL3-4 PCAL3-5 PCAL3-6

PCAL3-7 PCAL3-8

PCAL3-9 PCAL3-10

Metodología de los 8 Pasos en la solución de un problema

• Con base en el Ciclo Deming

• Para el mejoramiento de la calidad

• Utilización de técnicas de control de procesos

Fte: Calidad total y Productividad . H. Gutiérrez P, Ed 2005.

Ciclo PHVA y 8 pasos en la solución de un problema

Área de estudio: Depto. de mantenimiento de una empresa fabricante de neumáticos

Objetivo: Implementar mejoras en el sistema de lubricación

Equipo: lo conforman 7 personas:

• 3 lubricadores

• 2 mecánicos de vulcanización

• 1 instrumentista

• 1 electricista

Contexto de un caso

• Problema: Desperdicio de grasa en prensas de vulcanización

• Situación problema: Ocasiona un exceso de lubricación y un alto costo

• Objetivo final es encontrar un sistema más eficiente

• El efecto de las mejoras será evaluando la reducción en el consumo de grasa en las prensas

• Ámbito: Inicialmente 4 prensas

• Objetivo: reducir el consumo de grasa de 162,6 a 130 kg. Y anualmente de 1951,2 a 1560 kg. ( -20%)

• Tabla de datos…..

ETAPA: PLANIFICAR1.- Encontrar el problema

Análisis de la situación actual: Consumo de grasa (datos en kg)

Línea Núm de prensas por

línea

Consumo diario de grasa por

prensa

Consumo diario de grasa por

línea

Consumo mensual por

línea

Consumo anual por

línea

A 6 0.180 1.08 32.4 388.8

B 6 0.180 1.08 32.4 388.8

C 9 0.140 1.26 37.8 453.6

D 8 0.250 2.0 60.0 720.0

Total 29 5.42 162 1951.2

2: Buscar posibles causas( Vía Lluvia de ideas )

• Falta de programa de verificación• Falta de flujo de aire• Fallas eléctricas• Falta de presión de aire• Falta de refacciones adecuadas• Variedad de inyectores del sistema de

lubricación• Variedad de bombas de lubricación• Tuberías dobladas o rotas• Bujes en mal estado• Falta de herramientas• Falta de capacitación• Errores humanos• Falta de mano de obra• Sistema de lubricación deficiente

Método

Desperdicio de grasa

Materiales Mano de obra

Maquinaria

Falta de flujo de aire

Fallas eléctricas

Falta de presión de aire

Inyectores

Variedad de bombas de lubricación

Bujes en mal estado

Chumaceras en mal estado

Tuberías dobladas o rotas

Falta de refacciones adecuadas

Sistema de lubricación

Falta de capacitación

Falta de programa de verificación

Falta de mano de obra

Errores humanos

Falta de herramientas

3: Investigar cuál es la causa o el factor más importante

Vía presentación en un Diagrama de Causa y Efecto, discusión en grupo y consenso, se decide que las causas más importantes son:

• El sistema de lubricación es insuficiente

• Los inyectores de sistemas de lubricación

• La variedad de bombas de lubricación

• La falta de refacciones

• La falta de programas de verificación

• La falta de capacitación

4.- Considerar las medidas remedio:( Medidas tomadas para corregir el desperdicio de grasa)

Causa confirmada Responsable Contramedidas

a) Sistema de lubricación existente en prensas de vulcanización

Todos los integrantes del círculo de calidad

Es necesario armar un sistema eficiente reuniendo los componentes adecuados

b) Inyectores del sistema de lubricación “ “

Es necesario seleccionar un modelo adecuado de inyector y asignarle su código en el almacén

c) 5 bombas de lubricación “ “ Se necesita contar con sólo un modelo de bomba, para después estandarizar su uso en las 29 prensas

d) Falta de refacciones “ “ Es necesario tener un Checklist funcional

e) Falta de un programa de verificación

“ “ Se requiere poner en funcionamiento el programa de verificación

f) Falta de capacitación “ “ Se necesitan cursos de lubricación

5.- Implantar las medidas remedio( Medidas tomadas para corregir el desperdicio de grasa)

6.- Revisar los resultados obtenidos

• Para confirmar la efectividad de las medidas tomadas se analizaron las ventajas del nuevo sistema de lubricación, antes y después de las mejoras a través de la aplicación de Diagramas de Pareto.

• Se justificó monetariamente la implementación de las mejoras.

Los beneficios del proyecto de mejora, incluyendo los económicos, son:

• Productos más limpios por la reducción de la contaminación en las áreas de trabajo

• Reducción de los accidentes dentro de las áreas de trabajo• Mejoramiento del aspecto del área de vulcanización• Ahorro por la reducción del consumo de grasa y la compra de

bombas de lubricación

• Para mantener las mejoras se elaboró un procedimiento estándar, como sigue:

7.- Prevenir la ocurrencia del mismo problema

Se documentó todo lo hecho y las conclusiones señalan:

• La mejora cuantitativa fue hasta 50% en algunas prensas, superando el objetivo inicial de 20%

• El formar círculos de calidad en al empresa da la pauta para ir más allá de las expectativas personales, ya que este grupo mejoró la relación y el ambiente de trabajo que se refleja en el proyecto que se ejecutó.

• Aprendiendo y usando las metodologías y herramientas de calidad total, existe un sentimiento de triunfo ante este reto.

8.- Conclusión