Repaso Geometria de 1º E.S.O.

. Este resumen es más importante de lo que creéis porque marca la base de la

geometría de este curso. Atiende bien, léelo despacito y si tienes alguna duda

consúltame

1. Elementos básicos de la geometría: Son tres: el punto, la recta y

el plano.

a) Punto: Es la unidad mínima en geometría. Los representaremos con

letras mayúsculas. Tiene dimensión 0 (ya veremos qué significa esto).

b) Recta: Para determinar una recta necesitamos dos puntos distintos. O

de otro modo, por dos puntos distintos pasa una única recta. No

significa que la recta acabe y termine en esos dos puntos. La

representaremos con letras minúsculas. Tiene dimensión 1. Además una

recta tiene infinitos puntos, aunque con dos sabremos de qué recta se

trata.Y por un punto pasan infinitas rectas.

c) Plano. Para determinar un plano necesitamos una recta y un punto que

no pertenece a dicha recta. Aunque también nos valen dos rectas

distintas. E incluso con tres puntos no alineados (es decir que los tres no

están en la misma recta). Los representaremos con letras griegas (con

las tres de clase bastará). Ahora bien, por un punto pasan infinitos

planos y por dos puntos pasan infinitos planos. Tiene dimensión 2. Este

año vamos a trabajar mucho con planos, merece la pena pensar un poco

en qué es un plano.

2. Posiciones relativas de dos rectas en un plano.Podemos

encontrar dos rectas en un plano de tres modos distintos:

a) Secantes: Las dos rectas se cortan en un punto. Si además se cortan

formando un ángulo de 90º diremos que ambas rectas son

perpendiculares.

b) Coincidentes: Cuando las dos rectas se cortan en todos sus puntos, es

decir está “una encima de otra” ¿Pero son la misma recta? No, son

rectas distintas.

c) Paralelas: De siempre has creído que son rectas que no se cortan. Pues

ya es hora de que vayas sabiendo que se cortan, sí, pero no el infinito.

Te pongo un ejemplo muy práctico. Las vías del tren son paralelas pero

si te pones en medio de las dos y miras al horizonte (al infinito) parece

que se van acercando y se cortarían en algún punto. Pasa lo mismo que

si pintas una calle en un cuadro, deberían ser paralelas pero no lo

dibujas paralelo… (Piensa un poco sobre ello) A esta parte de la

matemática se le llama Geometría Proyectiva.

NOTA: Quedaría otra posición relativa de dos rectas, aquellas que se cruzan, es decir

no tienen ningún punto en común pero ningún plano contiene a las dos. No está

dentro del apartado anterior porque en dicho apartado decíamos que eran rectas que

estaban en un mismo plano.

3. Semirrecta y segmento. Una semirrecta es una recta con principio.

Un segmento es una recta con principio y fin. La mediatriz de un segmento

es el punto medio del segmento. Ahora bien, dos segmentos diremos que

son consecutivos cuando tienen un extremo común estando ambos

segmentos en la misma recta. Diremos que dos (o más) segmentos están

concatenados cuando tienen un extremo común pero están situados en

distintas rectas.

4. Ángulos. Un ángulo es el espacio comprendido entre dos rectas secantes.

NO es el punto donde se cortan. A este punto lo llamaremos Vértice (se

representa con una letra mayúscula y un arco encima o con letras griegas).

Pero el ángulo también tiene dos rectas que las llamaremos lados. Aquí

conviene que nos paremos medio minuto a pensar, en el espacio los

ángulos son rectas o puntos, en el plano es un trozo del mismo. No te líes. Si

no lo ves claro, avísame y te ayudo.

La Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que partiendo del vértice divide

al ángulo en dos partes iguales.

5. Tipos de Ángulos. Algunos ya son muy conocidos para ti, otros no

tanto… Agudo: menos de 90º, recto: 90º, obtuso más de 90º; llano 180º,

nulo: 0º y completo 360º. Ahora bien, también los podemos nombrar como

convexo: de 0 a 180º y cóncavo que son los comprendidos entre 180º y

360º. (Estos dos últimos sobre todo en el espacio).

a) Ángulos consecutivos y adyacetes: Tienen un punto en común (vértice) y

un lado en común. Los adyacentes son consecutivos que además son

suplementarios.

b) Ángulos complementarios y suplementarios: Los complementarios

miden 90º y los suplementarios suman 180º (ángulos llanos)

6. Unidades de medidas de ángulos. Hasta ahora sólo hemos hablado de

medidas de ángulos en grados. También debes saber que 1 grado son 60

minutos y 1 minuto son 60 segundos. Pues sí, coincide plenamente con la

medida de tiempo… ¿por qué?¿Casualidad?

Pero matemáticamente hay otra medida de ángulos. Son los radianes. En

cursos superiores trabajaremos con ellos, pero por lo menos que te vaya

sonando. Además por curiosidad un ángulo recto es π/2 radianes o un

ángulo completo es 2π radianes. Como has podido comprobar al medir

radianes utilizamos la letra griega π que es 3,141592….