apuntes de diseño de maquinas

8/4/2019 Apuntes de diseo de maquinas

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APUNTES de DISEO de MQUINAS Juan M. Marn

NDICE DE CONTENIDOS

Tema 1. FUNDAMENTOS DE DISEO MECNICO.Tema 2. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIN MECNICA.Tema 3. DISEO MECNICO BAJO CARGAS ESTTICAS.Tema 4. FATIGA EN ELEMENTOS DE MQUINAS.Tema 5. DISEO DE RBOLES Y EJES.Tema 6. DISEO DE ENGRANAJES.Tema 7. RODAMIENTOS.Tema 8. TRANSMISIONES FLEXIBLES.Tema 9. ELEMENTOS ROSCADOS.


NDICE DE CONTENIDOS

Tema1. FUNDAMENTOS DE DISEO MECNICO.

1.1 Definiciones.1.2 Conocimientos bsicos en diseo de mquinas.1.3 Fases de un proyecto de diseo mecnico.1.4 Procedimientos en diseo.1.5 Herramientas en diseo de mquinas.1.6 Factores de seguridad.1.7 Reglamentos, normas y cdigos de diseo.


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NDICE DE CONTENIDOS.

2.1 Propiedades de los materiales.Ensayo de traccin.Ensayo de compresin.Ensayo de torsin.Ensayo de fatiga.

2.1.1 Propiedades elsticas.Mdulo de elasticidad.Relacin de poisson.Mdulo de rigidez a torsin.



2.1.2 Propiedades fsicas.Ductilidad y fragilidad.Tenacidad.Flexibilidad.Dureza.

2.2 Materiales en diseo de mquinas. Aleaciones en diseo de mquinas.

Chasis de maquinaria.Fundiciones para chasis de maquinaria.

Aceros para chasis de maquinaria.

Elementos de la cadena cinemtica. Aceros para rboles y ejes.Materiales para poleas y volantes.Materiales para engranajes.


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2.3 Tratamientos trmicos en los aceros.Templado.Revenido.Bonificado.Recocido.Normalizado.

Tratamientos termoqumicosCementado.Nitrurado.


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3.1 Metodologa del diseo bajo cargas estticas.3.2 Estado de tensiones bidimensional o plano.

Tensiones principales.Estado de tensiones.

3.3 Estado de tensiones tridimensional.3.4 Representacin grfica del estado de tensiones. Crculo de mohr.3.5 Concentracin de tensiones.3.6 Compresin axial de elementos de mquinas esbeltos. Pandeo.3.7 Distribucin de tensiones bajo distintos tipos de cargas.


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3.8 Teoras de falla esttica.3.8.1 Fallas de materiales dctiles bajo cargas estticas.3.8.1.1 Teora de la tensin cortante mxima (tresca-guest).3.8.1.2 Teora de la energa de distorsin (von mises-henky).

3.8.2 Fallas de materiales frgiles bajo cargas estticas.3.8.2.1 Teora de la tensin tensin normal mxima.3.8.2.2 Teora de mohr modificada.

3.9 Recipientes a presin.3.9.1 Recipientes a presin de forma esfrica.3.9.2 Recipientes a presin de forma cilndrica.


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4.1 Introduccin.4.2 Mecanismos de la falla por fatiga.4.3 Regmenes de fatiga.4.4 Modelo de falla por fatiga.4.5 Factores de correccin de la resistencia a la fatiga.4.6 Diseo para fatiga de alto ciclaje.4.7 Diseo para fatiga bajo tensiones alternantes.4.8 Diseo para fatiga bajo tensiones fluctuantes.


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5.1 Introduccin.5.2 Materiales para el diseo de ejes y rboles.5.3 Procesos de fabricacin de rboles y ejes.5.4 Cargas y tensiones en rboles y ejes.5.5 Diseo de rboles y ejes a fatiga.


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6.1 Consideraciones iniciales.6.2 Cinemtica y dinmica de engranajes.

6.2.1 Fuerzas en engranajes cilndrico-rectos.6.2.2 Dimensiones en engranajes cilndrico-rectos.6.2.3 Fuerzas en engranajes cilndrico-helicoidales.6.2.4 dimensiones en engranajes cilndrico-helicoidales.

6.3 Fabricacin de engranajes.6.4 Materiales para engranajes.6.5 Diseo de engranajes cilndrico-rectos.

6.5.1 Diseo del diente a rotura.

6.5.2 Diseo del diente a fatiga superficial.6.6 Diseo de engranajes cilndrico-helicoidales.6.6.1 Diseo del diente a rotura.6.6.2 Diseo del diente a fatiga superficial


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7.1 Rodamientos. definicin.7.2 Ventajas de los rodamientos.7.3 Partes de un rodamiento.7.4 Clasificacin de los rodamientos.

7.4.1 Segn la forma del cuerpo rodante.7.4.2 Segn la direccin de la carga principal.7.4.3 Segn las solicitaciones.

7.5 Rodamientos de bolas.7.5.1 Rodamientos rgidos de bolas.7.5.2 Rodamientos de bolas de contacto angular.7.5.3 Rodamientos oscilantes de bolas (de rtula).7.5.4 Rodamientos axiales de bolas.


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7.6 Rodamientos de rodillos.7.6.1 Rodamientos de rodillos cilndricos.7.6.2 Rodamientos de rodillos cnicos.7.6.3 Rodamientos oscilantes de rodillos (de rtula).7.6.4 Rodamientos axiales de rodillos cilndricos.7.6.5 Rodamientos axiales de rodillos a rtula.7.6.7 Rodamientos de agujas.

7.7 Eleccin del tipo de rodamiento.7.7.1 Segn la carga que soportan.

7.8 Montaje de rodamientos.7.9 Clculo de las dimensiones de un rodamiento.


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7.10 Montaje y ajuste de rodamientos.7.11 Lubricacin y mantenimiento.7.12 Legislacin de los rodamientos.7.13 Disposiciones comerciales de los rodamientos.



8.1 Introduccin.8.2 Transmisiones por correas.8.3 Clasificacin de las transmisiones por correas.8.4 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones por correas.8.5 Anlisis cinemtico y dinmico de las transmisiones por correas.8.6 Correas. construccin y caractersticas.8.7 Clculo de transmisiones por correas trapezoidales.8.8 Transmisiones mediante cadenas de rodillos.8.9 Directrices para el diseo de transmisiones mediante cadenas de rodillos.8.10 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones mediante cadenas de

rodillos.8.11 Geometra y dimensiones de las ruedas dentadas.8.12 Clculo de transmisiones mediante cadena de rodillos.


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9.1 Roscas. definiciones.9.2 Designacin de roscas.9.3 Rosca triangular.

9.3.1 Rosca triangular iso.9.3.2 Rosca triangular uns.9.3.3 Rosca triangular whitworth.

9.4 Rosca cuadrada.9.5 Rosca trapecial.9.6 Tornillos de potencia.

9.6.1 Tornillos de potencia. roscas cuadradas.9.6.2 Tornillos de potencia. roscas trapeciales.

9.7 Eficiencia y autobloqueo.9.8 Tensiones en la rosca.


Tema 1. FUNDAMENTOS DE DISEO MECNICO.


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NDICE DE CONTENIDOS

1.1 DEFINICIONES.1.2 CONOCIMIENTOS BSICOS EN DISEO DE MQUINAS.

1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEO MECNICO.

1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEO.

1.5 HERRAMIENTAS EN DISEO DE MQUINAS.

1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.

1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CDIGOS DE DISEO.


1.1 DEFINICIONES

DISEO:Segn la real academia de la lengua: Traza, delineacin de unedificio o figura. Descripcin o bosquejo de alguna cosa.

Bosquejo: Traza primera y no definitiva de cualquier produccindel ingenio.En general: Trata de aspectos relacionados con la aparienciaesttica.En ingeniera: Aplicar diversas tcnicas y disciplinas cientficas alobjeto de definir un dispositivo, un proceso o un sistemaconsuficientedetalle parapermitirsu realizacin.

DISEO DE MQUINAS: Creacin de mquinas que funcionen segura yconfiablemente bien.


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1.1 DEFINICIONES

MQUINA: Aparato o dispositivo, formado por elementos mecnicos,que modifican una fuerza o movimiento.INGENIERO EN DISEO MECNICO: Ingeniero cuyo como principal

cometido es definir y calcular movimientos , fuerzas y cambios de energa; a fin de determinar el tamao, las formas, materiales necesarios yprocesos de fabricacin ; para construir los elementos de las mquinas.


1.2 CONOCIMIENTOS BSICOS EN DISEO DE MQUINAS

DISEO DE MQUINAS

P R

O Y E

C T

O S E N I N

G E N I E R A

C I N E M T I C A Y D I N MI C A D E

M

Q U I N A

S

T E

C N

O L O

G A ME

C N I C A Y

F A B R I C A

C I N

R E

S I S T E N

C I A D E MA T E R I A L E

S

ME

C N I C A V E

C T

O

R I A L

C I E N

C I A D E L O

S MA T E R I A L E

S

D I S E

O G R F I C

O


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1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEO MECNICO

1- Identificacin de necesidad: Enunciado, poco concreto, del problema .

2- Investigacin de antecedentes: Concretar detalles del problema onecesidad.

3- Enunciado del objetivo: Rehacer, de manera ms razonable y realista, elenunciado del problema.

4- Especificaciones de la tarea: Delimitar el alcance del proyecto.

5- Sntesis: Alternativas posibles de diseo, sin preocuparse de su valor ocalidad.



6- Anlisis: Estudiar las soluciones ms viables, desde el punto de vistatcnico y econmico.

7- Solucin: Determinar la solucin ms prometedora.

8- Diseo detallado: Realizar planos de conjunto y despiece de todos y cadauno de los elementos no normalizados.Justificar las dimensiones de los elementos diseados.Fijar especificaciones y procesos de fabricacin de los distintos elementos.Identificar proveedores.

9- Prototipos y pruebas: Concretar el diseo en la fabricacin de unprototipo.Realizar un seguimiento de la fabricacin y perfeccionar el diseo si fueranecesario.


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10- Produccin:Estudio de proceso de fabricacin.Estudio de tiempos de fabricacin.Elaboracin de la documentacin

asociada al plan de fabricacin:

Hojas de ruta.rdenes de fabricacin.Procesos de trabajo.

Fecha:

Denominacin F a s e

Croquis

Alumno:

Denominacin

CROQUIS

PROCESO DE TRABAJO

Material

Avance (mm/rev.)

M q . Vc n a

HerramientasProfund. mx(mm)

Dimensiones en brutode

Hoja

Vel. de giro (r.p .m.)

Vel. de corte (m/min)

Tecnologa mecnica

Proceso n:

Datos tecnolgicos

tp te

Tiempo total (te+tp):

S u b f .

O p e r .

C o n t r o l

Npasadas m/min rpm mm/v min min

UMH-ELCHE



Un proyecto de diseo lo constituyen una serie de fasesrealimentadas entre s, las cuales sufren continuas modificaciones hastaperfeccionar el proceso productivo y en definitiva el producto.

La cantidad e importancia de las modificaciones y alteracionesque sufra el producto fabricado sobre el diseo propuesto(paso 8), ser del principal indicador de la calidad del trabajode ingeniera.


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DEFINICIN:Definir el problema.Estudio de antecedentes.Fijar datos de partida.Estudio de la reglamentacin vigente.Estudio de hiptesis de partida:

Consideracin de acciones y cargas.Factores de seguridad.Mayoracin de cargas.

DISEO PRELIMINAR:Decisiones preliminares de diseo:

Sentido comn.Experiencia profesional.Seleccin de formas y materiales.

Diseo de croquis y bosquejos.



DISEO DETALLADO:Modelos matemticos.

Anlisis de diseo.Evaluacin.

DOCUMENTAR RESULTADOS:Proyecto tcnico:

Memoria descriptiva.Clculos justificativos.

Planos.Pliego de condiciones.Presupuesto.


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DISEO GRFICO ASISTIDO POR ORDENADOR (CAD):Diseo bidimensional (2D):Planos de fabricacin. Vistasortogonales.autocad (2d), imagineer (2d), pc draft

Diseo tridimensional (3D):Modelado almbrico:

Planos de fabricacin generados automticamente.Generacin de vistas ortogonales e isomtricas.

Modelado slido: Asociar propiedades de materiales al modelo, loque permitir el clculo de masas, CDG, inercias

Clculo de interferencias de piezas en ensambles.Mdulo de anlisis por elementos finitos (FEA).mechanical desktop, inventor, solid edge, catia,i-deas, p ro-engineer....



INGENIRA ASISTIDA POR ORDENADOR (CAE). Anlisis esttico:

Aplicacin de cargas (puntuales, distribuidas...).Obtencin de tensiones en cualquier punto de la pieza.Obtencin de deformaciones.

Anlisis cinemtico y dinmicoObtencin de trayectorias.Obtencin de velocidades.Obtencin de aceleraciones.

Anlisis de inercias.

Simulacin de colisiones. Anlisis de vibraciones:Respuesta en frecuencia.Respuesta a choques.Comportamiento frente a cargas trmicas.


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Podemos definir FACTOR DE SEGURIDAD, como un nmero (mayorque la unidad y con un solo decimal), que nos permite cubrir ciertaincertidumbre producida en un diseo, debido a:

Errores en el modelo matemtico.Teora de falla utilizadas.Caractersticas de los materiales utilizados.

El valor del factor de seguridad depender, fundamentalmente de: Aplicacin de la reglamentacin vigente.Nivel de confianza del diseador.Forma de fallar el material (dctil o frgil).



Existen numerosos casos de diseos mecnicos, en los que losfactores de seguridad no se encuentran acogidos a ninguna reglamentacinconcreta.

A efectos de orientacin, existen tablas de factores de seguridad.

C B A MAX CS dctil ,,

C B A MAX CS frgil ,,*2

Es el ingeniero el que asume toda la responsabilidadde proyectar un diseo seguro.


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Reglementos de inters:RAQ: Almacenamiento de productos qumicos.RAP: Reglamento de aparatos a presin.IPE: Reglamento de instalaciones petrolferas.RTA: Reglamento de talleres de reparacin de automviles.

NORMA: Es un documento tcnico, expedido por un organismo denormalizacin , en el que se precisa un conjunto de condiciones que debecumplir un material, producto o procedimiento.

En general, no son de obligado cumplimiento, excepto cuandoun reglamento as lo establece.



Normas de inters:ISO: International Standars Organization.

ANSI: American National Standars Institute.UNE: Una Norma Espaola.DIN: Deutches Institut fr Normung.BS: British Standards.NF: Normalisation Franaise.GOST: Gousudarstuenny Komitet Standartov.(Rusia).

SIS: Standardiserings Kommissionen I Sverge.(Suecia).JIS: Japanese Industrial Standars Committee. (Japn)


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CDIGO DE DISEO: Documento tcnico, que recoge de maneraclara y concisa, las reglas y pasos que debe seguir el proyectista que estdiseando alguna mquina, estructura o bien industrial concreto. Estoscdigos los publican las asociaciones de ingenieros y organismos denormalizacin.

Una de las asociaciones que ms se prodiga en la elaboracin decdigos de diseo, es la ASME. Destacando por su especial relevancia sucdigo de diseo de recipientes a presin (vol. 8), y el de diseo de ejes.



Asociaciones de inters: ASME:American Society of Mechanical Engineers. ASTM: American Society of testing and materials. AWS: American Welding Society. AGMA: American Gear Manufacturers Association. AISI: American Iron and Steel Institute.SAE: Society of Automotive Engineers.

Es obligacin de todo ingeniero conocer toda lareglamentacin vigente, relativa al proyecto del que searesponsable.


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Tema 2. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIN MECNICA.



2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.ENSAYO DE TRACCIN.ENSAYO DE COMPRESIN.ENSAYO DE TORSIN.ENSAYO DE FATIGA.

2.1.1 PROPIEDADES ELSTICAS.MDULO DE ELASTICIDAD.RELACIN DE POISSON.MDULO DE RIGIDEZ A TORSIN.

2.1.2 PROPIEDADES FSICAS.

DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD.TENACIDAD.FLEXIBILIDAD.DUREZA.


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2.2 MATERIALES EN DISEO DE MQUINAS. ALEACIONES EN DISEO DE MQUINAS.CHASIS DE MAQUINARIA.

FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA. ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.

ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMTICA. ACEROS PARA RBOLES Y EJES.MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES.MATERIALES PARA ENGRANAJES.



2.3 TRATAMIENTOS TRMICOS EN LOS ACEROS.TEMPLADO.REVENIDO.BONIFICADO.RECOCIDO.NORMALIZADO.

TRATAMIENTOS TERMOQUMICOSCEMENTADO.

NITRURADO.


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2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.

Para realizar un buen diseo de elementos de mquinas, esesencial el conocimiento y las propiedades de los materiales y susprocesos de fabricacin.

Las propiedades mecnicas de un material suelen determinarse atravs del ensayo destructivo de probetas, bajo condiciones de cargadeterminadas.

No existe garanta de que una pieza construida de un determinado

material, ofrezca las mismas propiedades de resistencia de una probeta.


2.1.1 ENSAYO DE TRACCIN.

Es un ensayo destructivo que consiste, bsicamente, en someter a unaprobeta de dimensiones y condiciones de fabricacin normalizadas; a unacarga a traccin progresiva, hasta lograr su colapso o falla.

55 a 7078.5100.075500.5

110 a 140314200.10510015.65

Lc (mm)So (mm2)d (mm)Lo (mm)K

PROBETAS DE TRACCIN UNE-EN 10002-2002

d


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2.1.1 ENSAYO DE TRACCIN. DEFINICIONES.

TENSIN (): Se define como la carga por unidad de rea.

Unidades: Kp/cm2 , Mpa, PSIEquivalencias:

1Kp/cm2 = 0.0981 Mpa .............. 1Mpa = 10.19 Kp/cm21Kp/cm2 = 14.24 PSI .................. 1PSI = 0.07 Kp/cm2

1Mpa = 145.16 PSI ..................... 1PSI = 0.00689 Mpa.

AP

0



Donde:L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo.L: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, una vez cesadala carga.

DEFORMACIN(): Variacin unitaria de la longitud de laprobeta.

0

0

L L L


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LMITE ELSTICO(Sel): Es el punto a partir del cual el materialsufrir una deformacin permanentemente plstica.

TENSIN DE FLUENCIA(Sy): Es el punto a partir del cual, elmaterial empieza a ceder ms fcilmente al esfuerzo aplicado.

RESISTENCIA DE ROTURA O LTIMA(Sut) : Tensin a partir de lacual se produce el colapso de la probeta, sometida a traccin.



Sut

SySe

Rango elstico Rango plstico

Acero estructural %C


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Fractura de un material dctil sometido a traccin.Sut

SySe

Acero recocido

Estriccin caractersticaprevia a la rotura.

s

e

Fractura centradaaproximadamente



Fractura de un material frgil sometido a traccin.

SutSy

Fundicin gris

0,2%

s

e

Fractura sbita, no centradanecesariamente

No aparece estriccinprevia a la rotura.


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2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIN.

La mayor parte de los materiales dctiles tienen una resistencia acompresin similar a la de traccin (uniformes), como los aceros al carbono,las aleaciones del cobre, las aleaciones ligeras...

La mayor parte de los materiales frgiles tienen una resistencia acompresin muy superior a la de traccin. stos se denominannouniformes. (fundiciones,hormign...).

No obstante, existen materiales frgiles yuniformes, como losaceros templados y los forjados, que poseen una resistencia a la compresinsimilar a la de traccin .

Esta propiedad que tienen los materiales de resistir la compresin,ser determinante para aplicar la teora de falla ms adecuada, en losmateriales frgiles.


2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIN.

Colapso de materialesdctiles a compresin.

Colapso de materialesfrgiles a compresin.


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2.1.3 ENSAYO DE TORSIN.

Es un ensayo destructivo que consiste, bsicamente, en someter auna probeta de dimensiones y condiciones de fabricacin normalizadas; auna carga a torsin progresiva, hasta lograr su colapso o falla.

La diferencia fundamental que se observa en este ensayo, entre elcomportamiento de un material dctil y uno frgil, es que mientras elprimero experimenta una deformacin angular plstica, previa al colapso; elsegundo no se deforma prcticamente.

Otra particularidad es que mientras el material dctil suele colapsaren planos ortogonales al eje longitudinal, el material frgil lo hace segnplanos a 45.


2.1.3 ENSAYO DE TORSIN.

Colapso de materialesdctiles torsin.

Colapso de materialesfrgiles a torsin.


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2.1.3 ENSAYO DE TORSIN.DEFINICIONES.

JG

l Donde:

: Momento torsor, en Kpcm.r : Radio de la probeta, en cm.J: Momento polar de inercia, en Cm4.f : Deformacin angular , en rd.l:longitud de la probeta ,en Cm.

G: Rigidez a la torsin, en Kp/ Cm2

J

r usS

RESISTENCIA MXIMA AL CORTANTE(Sus): Tensin a partir de lacual se produce el colapso de la probeta, sometida a torsin.

DEFORMACIN ANGULAR (f ): ngulo girado por la probeta .


2.1.3 ENSAYO DE TORSIN.DEFINICIONES.

35

d usS

ut us SS 8.0

ysy SS 58.0

CASO ESPECIAL DE SECCIONES CIRCULARES MACIZAS:

En general, cuando no existan datos de ensayos de torsin, sepuede estimar la resistencia mxima al cortante, como:


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2.1.4 ENSAYO DE FATIGA.

Los materiales se comportan de manera muy distinta frente acargas estticas, de como lo hacen ante cargas que oscilan en el tiempo.La mayor parte de los elementos de mquinas han de disearse para soportarcargas variables en el tiempo, por lo que es necesario conocer su resistencia ala fatiga.

El ensayo de fatiga consiste, bsicamente, en someter a unaprobeta de dimensiones y condiciones de fabricacin normalizadas; a unascargas variables en el tiempo, durante un n determinado de ciclos (N) hastalograr su colapso o falla.

En algunos materiales, como las aleaciones de hierro, se aprecianclaramente sus lmites a la fatiga (Se); mientras que en otros materiales, comolas aleaciones ligeras, no se aprecia este punto de inflexin y la resistencia a lafatiga (Sf) disminuye asintticamente al eje del n de ciclos (N).


2.1.4 ENSAYO DE FATIGA.

Sut

Se

Sf

Se

1 0 0

1 0

1

1 0

2

1 0

3

1 0

4

1 0

5

1 0

6

1 0

7

1 0

8

N

Sf


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2.1.5 PROPIEDADES ELSTICAS.

Caractersticas:- Tiene las mismas unidades que el esfuerzo.- Su valor es independiente de la dureza o resistencia del acero.

- Para la mayor parte de los materiales dctiles, el valor delmdulo de elasticidad a traccin es el mismo que a compresin.

E

MDULO DE ELASTICIDAD (YOUNG): Es una medida de larigidez del material en su campo elstico.



MDULO DE RIGIDEZ A LA TORSIN(G): Es la relacinexistente entre el esfuerzo de torsin y la deformacin angular producida.

Donde:: Momento torsor, en Kpcm.

r : Radio de la probeta, en cm.: ngulo girado por la probeta, en Rd.L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo, medida

en cm.

r

LG 0


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RELACIN DE POISSON(): Es la relacin existente entre ladeformacin lateral y la longitudinal de una pieza, sometida a una carga.Para la mayor parte de los materiales utilizados en ingeniera vale 0.3

RELACIN ENTRE CARACTERSTICAS ELSTICAS:

12 E

G

CARACTERSTICAS ELSTICAS

E (Kp/cm2) G (Kp/cm2)

ACERO 2100000 320312 0.28

ALUMINIO 731000 272761 0.34

COBRE 1121000 448518 0.35



DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD: La tendencia de un material adeformarse de manera significativa, antes de fracturarse, da una idea de suductilidad. La ausencia de una deformacin significativa antes de la fractura,se conoce como fragilidad.

Se definen como materiales dctiles, aquellos que tras la rotura,sufren un alargamiento superior al 5%.

100(%)0

0

L L L

AL

El mismo material puede ser dctil o frgil, en funcin de su procesode fabricacin, o si recibe tratamiento trmico.

Los materiales forjados son ms dctiles que los fundidos.El trabajo en fro de los metales tiende a reducir su ductilidad.


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E

SU y R

2

21

f

uty

T 2SS

U

FLEXIBILIDAD: Capacidad de los materiales de absorber energa sindeformarse plsticamente.

TENACIDAD: Capacidad de un cuerpo para absorber energa sinfracturarse.

f : deformacin en la fractura.



2 / 215.35 cmKp HB HBS ut MPa HB HBS ut 2.045.3

PSI HB HBS ut 30500

DUREZA: Resistencia que ofrece un material a ser rayado o penetrado.La dureza est relacionada con la resistencia al desgaste y la resistencia delmaterial.

En ausencia de ensayos, nos pueden servir como estimacin rpidalas siguientes ecuaciones:


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19223765

17212726

15201687

11187638

4167589

156560

146510

121432

116412

109393

105373

Dureza Rockwell CHRc

Dureza BrinellHB

Resis. TraccinSut (Mpa)

59601

525141815

454291500

403751305

353311148

312931000

29277952

27262903

25255873

23241824

21229785

Dureza Rockwell CHRc

Dureza BrinellHB

Resis. TraccinSut (Mpa)


2.2 MATERIALES EN DISEO DE MQUINAS.

La eleccin de los materiales con los cuales vamos a fabricar loselementos de las mquinas, constituye una de las decisiones ms importantesque debe tomar el ingeniero de diseo; dado que afectar de manera directaal tamao de las piezas, a su forma, a su proceso de fabricacin y en definitivaa su precio.

Dadas las caractersticas concretas de cada elemento de mquina, seutilizan materialesmetlicos(aceros, fundiciones ....),polmeros(poliamidas, teflones, poliuretano, pvc ...),cermicos(vidrios, porcelanas....)y compuestos.


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2.2.1 ALEACIONES METLICAS EN DISEO DE MQUINAS.

Los materiales ms utilizados en fabricacin de maquinaria son lasaleaciones metlicas, principalmente las ferrosas y concretamente los aceros.Esto se debe principalmente a:

Bajo coste relativo.Buenas caractersticas mecnicas.Facilidad en su manufactura.Para concretar estos materiales, se agruparn teniendo en cuenta

las partes de las mquinas que se disean con ellos:Chasis de maquinaria.Elementos de la cadena cinemtica, de baja responsabilidad.

rboles y ejes.Poleas y volantes.Engranajes.Levas y seguidores.Cojinetes.


2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.

El chasis de una mquina es el armazn sobre el cual se sustentan elresto de las piezas y mediante el cual se transmiten las cargas al terreno.

En el diseo y fabricacin de chasis de maquinaria, se empleanprincipalmente dos mtodos:

Chasis de fundicin de hierro: Se utiliza en la fabricacin demaquinaria de gran tamao, fabricada en lotes de pocas unidades,generalmente: (chasis de mquina herramienta: prensas, tornos,fresadoras...,chasis de maquinaria naval...)El proceso de fabricacin utilizado en estos casos es el moldeo porarena y posterior mecanizado de las superficies que lo necesiten.El resto de elementos de la mquina se fijan al bastidor, medianteuniones desmontables (tornillos, pernos, pasadores...).


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2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA.


2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.

Los chasis de una mquina as obtenidos, poseen las siguientescaractersticas:

Bajo coste relativo.Superficies de apariencia irregular, con aristas redondeadas.Chasis pesados, debido a que los espesores no puedenexcesivamente delgados, dado los generosos coeficientes deseguridad que hay que emplear y a la tecnologa del propioproceso de fabricacin.Chasis robustos que absorben bien las vibraciones.Las zonas del chasis que quedan vistas, no es necesario que serecubran con otras piezas como embellecedores.


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2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA.

Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricacin de maquinariason, principalmente las fundiciones grises:

340

260

220

180

SutMpa

570150GG-1820FG 20

1130280-50FG 35

970200GG-2640FG 26

750180GG-2230FG 22

SucMpa

DurezaHB

DIN ANSIUNE 36111


2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.

Chasis de acero laminado: Hoy da es el mtodo que ms se utiliza en lafabricacin de chasis de maquinaria en general, especialmente enmaquinaria ligera, o maquinaria pesada que precise cierta flexibilidad,generalmente: (chasis de vehculos, electrodomsticos, maquinaria deelevacin: gras, plataformas elevadoras, puentes gra...;chasis demaquinaria ligera: calzado, textil, envasado...; ordenadores...).Los procesos de fabricacin utilizado en estos casos son:

Armazn construido por chapas de acero laminado, cortadasmediante oxicorte, plasma, lser, chorro de agua, guillotina...; yposteriormente ensambladas mediante soldadura o tornillos.Finalmente se mecanizan las superficies que fueran necesario.

Armazn construido por perfiles estructurales:(IPN,HEB,IPE,UPN,L...) , ensamblados mediante soldadura,complementados si fuera necesario con piezas de chapa de aceroconformado y tubos de acero.


36/234





Los aceros al carbono laminados, utilizados en la fabricacin demaquinaria son, principalmente:

A 441

A 573

A 203

AISI

21

21

25

Alar.%

355

275

235

SyMpa

370-490140St 37 A 37 AE 235

490-630185St 52 A 52 AE 355

400-520160St 44 A 42 AE 275

SutMpa

DurezaHB

DIN17100

NBE-EAUNE-EN10025


37/234



Los acerosinoxidableslaminados, utilizados en la fabricacin demaquinaria son, principalmente:

F 3534

F 3504

UNE36016

40

45

Alar.%

240

230

SyMpa

540-7501901,43011,4301304

530-6802001,44011,4401316

SutMpa

DurezaHB

DINEN10088

AISI


2.2.1.2 ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMTICA.

La mayora de los componentes de la cadena cinemtica de unamquina, (que no posean requerimientos especiales de resistencia ni peso),se fabrican con aceros finos de construccin al carbono (grupo F-1100).

Algunos de estos componentes son:* Soportes.* Guas y correderas.* Tornillera.* Bulones , pasadores y chavetas.

Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son:* El bajo coste relativo.* La facilidad de acopio de estos materiales, en una gran

variedad de formas y calidades superficiales.* Buena maquinabilidad y soldabilidad.


38/234


2.2.1.2.1 ACEROS PARA LA CADENA CINEMTICA.

Los aceros finos al carbono , utilizados en la fabricacin de elementosde maquinaria son, principalmente:

4360

2545

HRc

380500

215225

110170

Normalizado

1.1141Ck 151015F 11107001000

550720

250430

Cementado

Temple+rev

Normalizado

Estado

1.1101

EN10088

10501400

280300

SyMpa

550750

175255

12501800

450610

Ck 451045F 1140

SutMpa

HBDIN AISIUNE


2.2.1.3 RBOLES Y EJES.

La mayora de los rboles o ejes de una mquina,(que no poseanrequerimientos especiales de resistencia ni peso), se fabrican con aceros finosde construccin al carbono (grupo F 1100).

Cuando se requieren ciertas caractersticas mecnicas, para el diseo derboles de alto grado de responsabilidad; se utilizan aceros aleados especialespara tratamientos trmicos (grupos F 1200, F 1300).

Las caractersticas de las piezas fabricadas con aceros aleados,sern:*Incremento en el coste del material.*Incremento del coste asociado a los procesos de fabricacin.*Mayor grado de confiabilidad.

Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son:* Elevados valores de caractersticas mecnicas.* La facilidad para someterlos a tratamientos trmicos.* Buena maquinabilidad.


39/234


2.2.1.3.1 ACEROS PARA RBOLES Y EJES.

550750

280300

175255

Normalizado

1.1101Ck 451045F 114012501800

10501400

4360

450610

Temple+rev

14501650

13001500

4355

450550

Temple+rev

13001150380Normalizado1.674332NiCrMo4F 1270

14001700120015004657230600Temple+rev

1020755225Normalizado1.722035CrMo44135F 1250

2545

HRc380500

215225

110170

Normalizado

1.1141Ck 151015F 11107001000

550720

250430

Cementado

EstadoEN 10088 Sy(Mpa) Sut (Mpa)HBDIN AISIUNE


2.2.1.4 MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES DE INERCIA.

El diseo de poleas, lleva generalmente a utilizar llantas de dimetrosrelativamente grandes, a los cuales hay que retirarles importantesvolmenes de material. El alto coste asociado a los procesos de fabricacin(mecanizado...),as como la dificultad de conseguir materiales laminados degrandes dimetros; hace del moldeo en fundicin gris, el principal procesode fabricacin de llantas para poleas. La fabricacin de la polea se concluyetras el torneado de los canales, mandrinado del agujero donde se aloja elrbol y el brochado del chavetero.

En el diseo de volantes de inercia lo que hace adecuada lautilizacin de la fundicin gris, es por una parte los grandes dimetros delos mismos y por otra la necesidad de acumular la mayor parte de la masaen la periferia.


40/234


2.2.1.4.1 FUNDICIONES PARA POLEAS Y VOLANTES .

Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricacin de poleas yvolantes de inercia, son las fundiciones grises:

340

260

220

180

SutMpa

570150GG-1820FG 20

1130280-50FG 35

970200GG-2640FG 26

750180GG-2230FG 22

SucMpa

DurezaHB

DIN ANSIUNE 36111


2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES.

Los materiales ms utilizados en la fabricacin de engranajes son losaceros, generalmente endurecidos con un tratamiento trmico de cementado,debido a las necesidades de dureza superficial y tenacidad de los dientes.

Cuando los dimetros de las ruedas dentadas, superan ciertos valores,stas se suelen fabricar de fundicin gris, debido a que es econmica, ahorratiempo de mecanizado, posee buena dureza superficial y (debido a lasinclusiones de grafito), permiten su auto-lubricacin interdental yamortiguacin acstica. No obstante su baja resistencia a la traccin limitansu uso a ruedas de gran tamao dental y diametral (mdulos y n de dienteselevados).

Es muy comn utilizar alguna de las siguientes combinaciones entrepin-rueda (acero-acero, acero-fundicin, acero-bronce, acero-nylon).


41/234


2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES.

En ambientes corrosivos es comn la utilizacin de materiales como losbronces, los polmeros y los aceros inoxidables.Es habitual el uso del bronce en ruedas dentadas donde se precise mucha

friccin y buena distribucin de cargas, por ejemplo en ruedas helicoidales partornillo sin-fin.

Cuando se disean engranajes que van a girar a un n de revolucioneselevado, transmitiendo poca potencia, es comn utilizar polmeros inyectadoscomo el nylon, por su baja sonoridad y su buena resistencia al desgaste porfriccin.


2.2.1.5.1 ACEROS PARA ENGRANAJES.

1200

1100

14501650

1300

14001700

1020

12501800

550750

7001000

380500

Sut

Piones con responsabilidad alta, de dientestenaces y resistentes a la f atiga superficiales.

Ruedas con responsabilidad alta, de dientestenaces y resistentes a la f atiga superficiales.

Piones de alta responsabilidad.

Piones tallados sobre el mismo eje.

Ruedas y piones con buena dureza superficial ytenacidad baja.

Ruedas con responsabilidad media, de dientestenaces.

Dientes muy tenaces y con buena durezasuperficial.

Ruedas con poca responsabilidad, alta tenacidad ygran soldabilidad

APLICACIONES

1150380Normalizado1.674332NiCrMo4F 127013001500

4355

450550

Temple+rev

6502545

250450

Cementado1.573214NiCr103415F 1540

8502545

250450

Cementado1.672314NiCr10F 1560

280300

175255

Normalizado1.1101Ck451045F 1140

10501400

4360

450610

Temple+rev

12001500

4657

230600

Temple+rev755225Normalizado1.722035CrMo44135F 1250

2545

HRc215225

110170

Normalizado1.1141Ck151015F 1110

550720

250430

Cementado

EstadoEN SyHBDIN AISIUNE


42/234


2.2.1.5.2 FUNDICIONES PARA ENGRANAJES.

Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricacin de engranajes, son lasfundiciones grises:

1130

970

750

570

SucMpa

Ruedas dentadas de gran tamaoy alto nmero de dientes.Fcil tallado y buena durezasuperficial.

Aplicaciones

340

260

220

180

SutMpa

150GG-1820FG 20

280-50FG 35

200GG-2640FG 26

180GG-2230FG 22

DurezaHB

DIN ANSIUNE36111


2.2 TRATAMIENTOS TRMICOS EN LOS ACEROS.

El acero es una aleacin de hierro y carbono. El porcentaje de carbonoafecta a la capacidad de la aleacin para recibir un tratamiento trmico.

Las propiedades fsicas de los aceros, se pueden alterar mediante laaplicacin de calor, durante cierto tiempo, y posteriormente enfriando auna determinada velocidad. Estos fenmenos se conocen comotratamientos trmicos.

Los tratamientos trmicos ms comunes en los aceros son:

* Templado.

* Revenido.* Bonificado.* Recocido.* Normalizado.


43/234



TEMPLADO: Endurecimiento del acero (0.3%C0.6%C), mediante uncalentamiento por encima de su temperatura crtica (760C), se mantienecierto tiempo (hasta equilibrar dicha T) y posteriormente se enfrarpidamente en agua, aceite o sales.

REVENIDO: Tras un endurecimiento excesivo producido por un temple,es necesario aliviar las tensiones internas del material y reducir su fragilidad,aplicando una T de (200C a 600C) y dejando que el material se enfrelentamente a T ambiente.

BONIFICADO: Templado + revenido.



RECOCIDO: Los procesos de temple y revenido son reversibles.Mediante la aplicacin de una T por encima de la crtica y dejando despusque se enfre lentamente , podemos restablecer la propiedades que elmaterial tena antes del tratamiento trmico. A este tratamiento se ledenomina recocido.

NORMALIZADO: Para aliviar las tensiones producidas por los procesosde fabricacin (forja , laminacin, estampado...), se realiza un calentamientoa T ms elevada que la del recocido y se enfra un poco ms rpido que endicho tratamiento. El resultado es un acero ms resistente y duro que unototalmente recocido.


44/234


2.3 TRATAMIENTOS TERMOQUMICOS EN LOS ACEROS.

CEMENTACIN: Es un tratamiento termoqumico, que consiste enenriquecer de carbono la superficie de un acero (C


45/234


CARACTERCTICAS MECNICAS DEL ACERO F-1250

500

600

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

700

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

4 5 0

5 0 0

5 5 0

6 0 0

Sut

Sy

H B

H R c

400

200

300

500

15

30.3

41.5

51.5

55056

R e c o c i d o

N o r m a l i z

.

L a m i n a d o

T e m p l a d o

Mpa

Bonificado

T derevenido

Caractersticas mecnicas del acero F1250



500

600

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

700

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

4 5 0

5 0 0

5 5 0

6 0 0

Sut

Sy

H B

H R c

400

200

300

500

15

30.3

41.5

51.5

550 56

R e c o c i d o

N o r m a l i z a d o

L a m i n a d o

T e m p l a d o

Mpa

Bonificado

T derevenido



46/234



500

600

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

700

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

4 5 0

5 0 0

5 5 0

6 0 0

Sut

Sy

H B

H R c

400

200

300

500

15

30.3

41.5

51.5

55056

R

e c o c i d o N

o r m a l i z a d o

L a m i n a d o

T e m p l a d o

Mpa

Bonificado

T derevenido



Tema 3. DISEO MECNICO BAJO CARGAS ESTTICAS.


47/234


NDICE DE CONTENIDOS

3.1 METODOLOGA DEL DISEO BAJO CARGAS ESTTICAS.3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO.TENSIONES PRINCIPALES.ESTADO DE TENSIONES.

3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.3.4 REPRESENTACIN GRFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CRCULODE MOHR.3.5 CONCENTRACIN DE TENSIONES.3.6 COMPRESIN AXIAL DE ELEMENTOS DE MQUINAS ESBELTOS.PANDEO.

3.7 DISTRIBUCIN DE TENSIONES BAJO DISTINTOS TIPOS DE CARGAS.


NDICE DE CONTENIDOS

3.8 TEORAS DE FALLA ESTTICA.3.8.1 FALLAS DE MATERIALES DCTILES BAJO CARGAS

ESTTICAS.3.8.1.1 TEORA DE LA TENSIN CORTANTE MXIMA

(TRESCA-GUEST).3.8.1.2 TEORA DE LA ENERGA DE DISTORSIN (VON

MISES-HENKY).3.8.2 FALLAS DE MATERIALES FRGILES BAJO CARGAS

ESTTICAS.3.8.2.1 TEORA DE LA TENSIN TENSIN NORMAL

MXIMA (COULOM-MOHR).3.8.2.2 TEORA DE MOHR MODIFICADA.3.9 RECIPIENTES A PRESIN.

3.9.1 RECIPIENTES A PRESIN DE FORMA ESFRICA.3.9.2 RECIPIENTES A PRESIN DE FORMA CILNDRICA.


48/234


3.1 METODOLOGA DEL DISEO BAJO CARGAS ESTTICAS.

Dado un elemento de mquina,sometido a una serie de accionesexternas, realizaremos los siguientespasos para analizarlo:

1 Clculo de las reacciones en losapoyos.

2 Dibujar el slido libre, afectadopor todas las acciones.3 Determinar los diagramas de

momentos flectores, momentos torsores,esfuerzos cortantes y axiles.



4 Determinar la seccin/esms desfavorable/es.

5 Seleccionar el/los punto/sms desfavorables en dicha/sseccin/es.

6 Determinar el estado detensiones de los puntos msdesfavorables.


49/234



7 Calcular las tensiones principales y la tensin cortante mxima.8 Estudio de la concentracin de tensiones.9 Aplicar la teora de falla adecuada segn el material que se utilice.10 Determinar el factor de seguridad a resistencia.11 Verificar las restricciones de deformacin.


3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO.

2sen2cos22 xy

yxyx1x

2sen2cos22 xy

yxyx1y

2cos2sen2 xy

yx1xy

y x y x 11

yx xy

Propiedades:

x

xy

xy

x

Y

X

Z

y

y

xx

xy

Y

X

y

y

x 1

x y 1

x y 1

x 1

Y 1 X 1

y 1

y 1

Y

X


50/234


3.2.1 TENSIONES PRINCIPALES.

Existe una direccin, bajo la cual el elemento se encuentra sometido atensiones normales mximas (), y en la cual no existe tensin cortante. Aesta direccin se le llama principal, y las tensiones mximas se denominantensiones principales.

yx

xy22tg

Donde direccin principal.

2xy

2yxyx

3,1 22

2

xy

2yx31

max 22

x

xy

xy

x

Y

X

y

y

1

1

3

3


3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.

En general, un determinado elementodiferencial de una pieza de maquinaria, estarsometido a un estado tridimensional detensiones; siendo el estado plano un casoparticular de aqul, cuando no existantensiones en algno de los tres planos.

Las tensiones principales son lasraices del polinomio:

001223 C C C

Donde:

2220 2 xy z zx y yz x zx yz xy z y xC

z x y z y x zx yz xyC 222

1

z y xC 2

Y

X

Z

y

y

xx

xy

y z

zx z


51/234


3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.

Las tensiones cortantes principalessern:

Siendo la tensin cortante mxima:

231

13

212

21

223

32

),,( 322113max MAX

Y

X

Z

y

y

xx

xy

y z

zx z


3.4 REPRESENTACIN GRFICA DEL ESTADO DE TENSIONES.CRCULO DE MOHR.

Hiptesis de partida:*Las tensiones normales se representan en el eje de abcisas.*Las tensiones cortantes se representan en el eje de ordenadas.*Un giro del elemento diferencial, en determinado sentido, implica

un giro 2 en el crculo de Mohr, en el mismo sentido.*Los pares de giro producidos por las tensiones cortantes en el

elemento diferencial, implicarn un sentido de giro del mismo. Si dichosentido es antihorario implicarn valores negativos en su representacin.

*Los centros de los crculos de Mohr, as como las tensionesprincipales se representan sobre el eje de abcisas.


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x

xy

xy

x

Y

X

y

y

x 1

x y 1

x y 1

x 1

Y 1 X 1

y 1

y 1

Y

X

AB

A'B'

A

x

xy

y

xy B

A'

B'

2

x1

xy1

xy1

y1

13

13

1 3

c

2yx

c



Uniaxial Biaxial o plano Triaxial

21

max

),,( 322113max MAX

123

2113

123

1321

32 132

1321

32

),,( 322113max MAX


53/234


3.5 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS AXILES.

A P

x

Las tensiones normales se suponenconstantes y uniformemente repartidas portoda la seccin.

P

P

x

Y

X

Z

A


3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES .

Donde:: Tensin normal.

M: Momento flector.I: Momento de inercia .y: Distancia del pto. a la L.N.

Las tensiones normales, debidas ala flexin, varan de forma lineal,

hacindose mximas en los puntos msalejados de la L.N.; mientras que se anulanen puntos de sta.

Las tensiones normales dependende la geometra de la seccin.

W M

I y M

M

M

Y

X

Z

A


54/234


3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES .

Tensiones normales ,producidas por momentos flectores, ensecciones de inters:

W M

I y M

Secciones circulares: 3max 32d M

Secciones rectangulares:con h b

2max 6 hb M

Secciones tubo redondo: 44max 32d D

D M


3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES .

b I QV

Donde:: Tensin cortante.

V: Esfuerzo cortante.

Q: Momento esttico de la seccin.I: Momento de inercia de la seccin.b: Ancho de la seccin.

Las tensiones cortantes mximas,debidas al esfuerzo cortante, seproducen en la L.N. y dependen degeometra de la seccin.

Y

X

Z

A

V


55/234


3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES .

Secciones circulares: AV 34

max

Secciones rectangulares: AV 23

max

Secciones tubo redondo: A V2

max

Secciones IPN,IPE:alma AV

max

223z zrr3

V4

z Y

X

Z

z

Si e


56/234


3.8 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR MOMENTOS TORSORES.

Tensiones cortantes ,producidas por torsores, en secciones de inters:

Secciones circulares:

Secciones tubo redondo:

tWT

JyT

3max 16d T

44max 16 d D DT


3.9 PROPIEDADES DE REAS PLANAS.


57/234


3.9 PROPIEDADES DE REAS PLANAS.


3.10 CONCENTRACIN DE TENSIONES.

Todos los elementos de mquinas diseados hasta ahora, lo han sidosuponiendo secciones transversales uniformes. La mayor parte de loselementos de mquinas estn constituidos por secciones variables.

Es comn disear los ejes de mquinas con secciones escalonadas alo largo de su longitud, para acoplar all los distintos elementos (engranajes,poleas, rodamientos...). Tambin es habitual mecanizar sobre los ejeschaveteros, taladros radiales, ranuras....; para fijar otros elementos a stos.

Los cambios bruscos de seccin, chaveteros, taladros, ranuras....;provocan en determinadas zonas de los elementos de mquinas, unaconcentracin de tensiones que deberemos de tener en cuenta en su diseo.

En el diseo de mquinas se debe de prestar especial atencin en laeliminacin o atenuacin de las concentraciones de tensiones.

Para considerar los efectos de los concentradores de tensin,utilizaremos unos coeficientes empricos, mayores que la unidad, quemultiplicarn a las tensiones nominales en las zonas donde acten.

nomt k max nomtsk max


58/234



Estos coeficientes dependern bsicamente de:* Tipo de tensin (normal o cortante).* Tipo y geometra del concentrador* Material del elemento.

En general debemos considerar el fenmeno deconcentracin de tensiones en:

* Materiales frgiles (excepto fundiciones grises), bajo cargasestticas.

* Materiales dctiles y frgiles , bajo cargas dinmicas.

Existen gran variedad de tablas con las que se pueden determinar loscoeficientes de concentracin de tensiones bajo ciertas condiciones concretas.



dr

K t

Coeficiente de concentracin de tensiones, para un cambiobrusco de seccin en un rbol (D/d), sometido a cargas axiales (N).

-0.31.0152.00

-0.2820.9991.50

-0.2550.9631.20-0.2080.9851.10

baD/d


59/234



drK ts

Coeficiente de concentracin de tensiones, para un cambiobrusco de seccin en un rbol (D/d), sometido a torsin pura (T).

-0.2390.8632.00-0.2320.8491.33-0.2160.8341.20-0.1270.9031.10

baD/d



dr

K t

Coeficiente de concentracin de tensiones, para un cambiobrusco de seccin en un rbol (D/d), sometido a torsin pura (T).

-0.2860.9092.00-0.2580.9381.50-0.2180.9711.20-0.2380.9511.10

baD/d


60/234



5432t C97.2C81.1C27.9C8C75.33K

Coeficiente de concentracin de tensiones, para una placaperforada sometida a cargas axiales, siempre que (C=d/h)


61/234


3.11 TEORAS DE FALLAS ESTTICAS.

Los elementos de mquinas fallan, bsicamente , porque las tensiones queen ellos producen los esfuerzos o cargas aplicadas, superan los valores deresistencia de los materiales con los cuales estn fabricados.

En general, la falla de un elemento de mquina depende de:*Tipos de cargas a las que est sometido el elemento(estticas, dinmicas, de impacto, vibratorias...).*Tipo de material utilizado en la fabricacin (dctil, frgil...).*Proceso de fabricacin del material (forja, laminacin,moldeo, deformacin, mecanizado....).


3.11.1 FALLA DE MATERIALES DCTILES BAJO CARGAS ESTTICAS

Todo elemento de mquina fabricado con materiales dctiles (alargamiento>5%, tras rotura), sometido a cargas estticas, se fracturar cuando sesupere su resistencia ltima Sut. No obstante, en general para piezas demaquinaria, consideraremos que la falla del material se produce cuandosuperamos su lmite elstico Sy.

En base a datos experimentales, se han establecido diferentes teoraspara explicar la falla de materiales dctiles bajo cargas estticas. Actualmentese consideran dos de estas teoras:

*Teora de la energa de distorsin o teora de Von Mises-Henky.*Teora de la tensin cortante mxima o teora de Tresca-Guest.


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3.11.1 FALLA DE MATERIALES DCTILES BAJO CARGAS ESTTICAS

De las dos teoras citadas es la de Von Mises, la que ms se ajusta a losensayos empricos.No obstante, dado su fcil aplicacin, y a que los resultados son

sensiblemente ms conservadores que en la anterior; la teora de la tensincortante mxima se emplea con frecuencia.

3 /Sy

1 /Sy0

1

-1

-1 10

3 /Sy

1 /Sy0

1

-1

-1 10

3 /Sy

1 /Sy0

1

-1

-1 10

REA SEGURA SEGN TRESCA REA SEGURA SEGN VON MISES SUPERPOSICIN DE AMBAS


3.11.1.1 TEORA DE LA TENSIN CORTANTE MXIMA. TRESCA-GUEST.

Se demuestra que la falla de materiales dctiles sometidos a cargasestticas, se debe a la tensin cortante.

La teora de la tensin cortante mxima establece: La falla de un elemento de m quina , ocurre cuando la tensin

cortante mxima excede el lmite elstico del material a cortante .La seguridad en el diseo de una pieza, aplicando esta teora , se

representa por el coeficiente:

max

y

max

ys

2SS

CS

Siendo max, el valor mximode la tensin cortante a la queest sometido el material(considerando su estado detensiones).

3 /Sy

1 /Sy0

1

-1

-1 10


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3.11.1.2 TEORA DE LA ENERGA DE DISTORSIN. VON MISES-HENKY.

Esta es la teora de falla ms adecuada para materiales dctiles yuniformes (resistencia a la traccin aproximadamente igual a la resistencia acompresin), y cuya resistencia al cortante sea menor a la de traccin.

Esta teora consiste bsicamente en determinar la denominadatensinefectiva de Von Mises () , tras haber determinado el estado de tensionesdel punto ms castigado.

'S

CS y

3 /Sy

1 /Sy0

1

-1

-1 10

Una vez obtenida la tensinde Von Mises, la comparamoscon el lmite elstico delmaterial (Sy), y obtenemos elcoeficiente de seguridad delmaterial.


3.11.1.2 TEORA DE LA ENERGA DE DISTORSIN. VON MISES-HENKY.

Tensin de Von Mises para un estado bidimensional de tensiones:

2331

21

2xyyx

2y

2x 3'

Tensin de Von Mises para un estado tridimensional de tensiones:

2

6'

222222 zx yz xy x z z y y x

31322123

22

21 '


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3.11.2 FALLA DE MATERIALES FRGILES BAJO CARGAS ESTTICAS

Existe un grupo importante de materiales utilizados en ingeniera, quetienen un comportamiento frgil. stos se caracterizan por presentar unalargamiento muy pequeo despus de la rotura ( A


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3.11.2.2 TEORA DE MOHR MODIFICADA.

Esta teora es adecuada para todos losmateriales frgiles, siendo lapreferida en el caso de losno uniformes(fundiciones grises).Para la aplicacin de esta teora se define la tensin efectiva de Mohr :

C,B, A ,,,MAX 321

Donde:

21uc

utuc21 S

S2S

21 A

32uc

utuc32 S

S2S

21

B

13uc

utuc13 S

S2S

21

C

utSCS

3

1

-Sut Sut

Sut

-Sut

-Suc

-Suc


3.12 COMPRESIN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.

El pandeo es un modo de falla sbito que se produce en elementosesbeltos (de seccin transversal considerablemente pequea en relacin a sulongitud) , fabricados tanto en materiales frgiles como dctiles, y sometidosa cargas de compresin.

El colapso del elemento se produce bajo tensiones bastante inferiores a lasnormales.

P

L

Lef =2L

P

P

L

Lef =L

P

P

L

Lef =0.707L

P

L

Lef =0.5L

P

P


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1 Clculo de la esbeltez.

A PSCS ycp

k

LS ef r A

I k Donde:-Sr: Esbeltez.-k: Radio de giro de la seccin.-I: Momento de inercia (menor), de la seccin.-A: rea de la seccin.-Lef : Longitud efectiva de pandeo.

2 Si Sr 10 columna corta NO CONSIDERAR PANDEO.

compresin pura.

yyc SSPara los aceros consideramos:

FORMA DE ABORDAR UN PROBLEMA DE PANDEO EN MQUINAS.



yrd S

E S

2

4 Si Sr Srd Aplicar ecuacin de Jhonson 22

r yc S

E S

5 Si Sr Srd Aplicar ecuacin de Euler2

21

r y y yc

SS

E SS

Donde:E: Mdulo de Young.Sy: Lmite elstico.Syc: Resistencia a la compresin.

3 Si Sr 10 columna larga CONSIDERAR PANDEO:

-Clculo de la esbeltez crtica:

A PS

CS ycp



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Al objeto de mantener el carcter prctico de estos apuntes,considero conveniente el reflejar algunas aplicaciones de las teoras defalla esttica al diseo de algunos elementos mecnicos.

Las aplicaciones que considero oportuno resear son lassiguientes:

*Diseo de recipientes a presin.

*Diseo de chavetas.

*Diseo de pasadores cilndricos.

*Diseo de horquillas.

3.13 APLICACIN DE LAS TEORAS DE FALLA ESTTICA AL DISEO DEDETERMINADOS ELEMENTOS DE MQUINAS O ESTRUCTURAS.


3.13.1 RECIPIENTES A PRESIN.

Son estructuras cerradas de pared delgada (r/e>10), diseados paracontener fluidos a presin.

Donde:* r: Radio interior del recipiente.* e: Espesor del recipiente.* P: Presin interior.

Existen dos diseos bsicos de recipientesa presin, esfricos y cilndricos concasquetes semiesfricos.


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3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIN DE FORMA ESFRICA.

Equilibrio esttico en un casquete semiesfrico: ASP

er r P 2 2

er P

2

Estado de tensiones en unPunto de la periferia del depsito:

er P y x 231

er P

4

2max



Estado de tensiones en un punto del interior del depsito:

er P

2

31

P2

e

er PPer P

42

24

221

max

*Conclusin:

Los puntos ms desfavorables son los del interior del depsito


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Aplicando la teora de Von Mises:

Donde:

31322123

22

21 '

er P

2

31

P2

e

er PP

e

r P

4

2

24

2

21max

El coeficiente de seguridad valdr:'

yS N


3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIN DE FORMA CILNDRICA.

Equilibrio esttico segn el eje del cilindro (x):

Equilibrio esttico segn un ejeperpendicular al del cilindro (y):

11 ASP x

er r P x 2 2

er P

x 2

22 ASP y ebbr P y 22

er P

y


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Estado de tensiones en un punto del interior del depsito:

er P

x 2

1

P2

e

er PP

e

r P

2

22

2

23max

er P

y

3



Aplicando la teora de Von Mises:

Donde:313221

23

22

21 '

El coeficiente de seguridad valdr:'

yS N

er P

x 2

1

P2

eer PP

er P

2

22

223

max

er P

y

3


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3.13.2 DISEO DE CHAVETAS .

Una de las disposiciones ms utilizadas en diseo de mquinas, parapermitir la transmisin de pares torsores y/o movimiento, entre un rbol y loselementos acoplados a l (poleas, ruedas dentadas, volantes de inercia...), esel acoplamiento mediante chavetas.

Se puede definir chaveta, como un elemento de mquina desmontable,que al ensamblarse en un chavetero, proporciona un medio de transmisin depar entre el rbol y el cubo del elemento acoplado.

Las chavetas son, elementos normalizados, que se fabrican de maneraestndar.

Existen bsicamente tres tipos de chavetas: paralelas, de media luna(Woodruff), y trapezoidales; siendo las primeras las que ms se utilizan.


3.13.2 DISEO DE CHAVETAS.

Las longitudes de las chavetas planas son variables , y se ciertas longitudesconcretas que debemos tener en cuenta.

El diseo de una chaveta paralela, consiste bsicamente en determinar lalongitud de la misma, ya que el resto de medidas quedan fijadas por la normacorrespondiente, en funcin del dimetro.

La longitud de la chaveta ha de ser tal, que permita que sta soporte lastensiones cortantes debidas al torsor, los esfuerzos normales debidos a lacompresin lateral de la chaveta, del rbol y del cubo del elemento acoplado.

El mecanizado del chavetero en elrbol, se realiza mediante fresado, mientras

que en el cubo de la pieza arrastrada serealiza mediante brochado o mortajado. Encualquier caso se originan una importanteconcentracin de tensiones, que deberemostener en cuenta en el diseo del rbol y elcubo.


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3.13.2 DISEO DE CHAVETAS .

3.83.53.23.12.83.23

2.82.82.6Kts L o n

g i t u

d e s d e c h a v e t a s n

o r m

a l i z a d

a s :

8 ,1 0 ,1 2

,1 4

,1 6 ,1 8 ,2 0 ,2 2

,2 5 ,2 8 , 3 2

, 3 6 ,4 0 ,

4 5 , 5 0 , 5 6 , 6 3 ,7 0 , 8 0 , 9 0 ,1 0 0 ,1 1

0 ,1 2

5 ,1 4

0 ,

1 6 0 ,1 8 0 ,2 0 0 ,2 2

0 ,2 5 0

,2 8 0 , 3 2

0 , 3 6 0 ,4 0 0 18

1614121086543b

111098876543h

3.20.545-180d-658502.90.536-160d-5.55044

3.50.550-200d-76558

2.80.528-140d-544382.40.522-110d-538302.90.318-90d-430222.60.314-70d-3.522172.40.310-56d-317122.40.28-45d-2.512102.20.26-36d-1.8108

HastaMs de KtrLf d



Se fabrican, generalmente con aceros finosal carbono laminados en fro, debido al bajo costerelativo y buenas caractersticas mecnicas.

La chavetas no suelen templarse, parapermitir que acten como elemento de seguridad,contra sobrecargas y modos de funcionamientoimprevistos en el diseo; evitando as costosasreparaciones en rboles y cubos de elementos demquinas.

HRc

380500

215225

110170

Norma.1.1141Ck 151015F 1110

Norma.

Estado

1.1101

EN 10088

280300

SyMpa

550750

175255Ck 451045F 1140

SutMpa

HBDIN AISIUNE


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4b)bl(b

dT2 AF

21

txy 2

2xy b)bl(b4

dT383'

T38

Sb)bl(b4d'

SCS y2

y

Diseo de la chaveta a cortante:

)4(bSbd

CST32dy



')bl(b

dT2 AF

2

tx

T2S)bl(bd

'SCS yy

Comprobacin de la chaveta a compresin:

bSbd

CST2ly


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3.13.3 DISEO DE ARTICULACIONES PLANAS.

Este tipo de articulacin esde uso comn en buena cantidad demquinas y accesorios industriales( bisagras , puntos de vuelco encarroceras basculantes, puntos deenganche y eslingado de cargas,remolques, articulaciones deestructuras .).

Existen diferentes tipologasde articulaciones planas, no obstantevoy a centrar el anlisis en el diseo

de horquillas dobles con articulacincentral, por ser el tipo ms habitual.



El anlisis consiste endimensionar el buln cilndrico(1), las horquillas fijas (2) y laarticulada (3), para que elconjunto soporte las cargas dediseo con seguridad.


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22xy dF2

4d2

FS2F

22xy d

F323'

F32Sd

'SCS 1y

2

1

1y

Diseo del buln (1) a cortante:

1ySCSF32d



'de2F

2x

231y2

1y21y e2esiSe2

CSFdF

Sde2

'

SCS

Comprobacin del buln(1) a compresin:

231y3

1y31y e2esiSeCSFdF

Sde'

SCS

El dimetro del buln (d), ser el mayor de los obtenidos acompresin o a cortante.


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'ed2F2

x

FSed2

'SCS 2y22y

Diseo de las horquillas fijas (2), a compresin:

2y2 Sd2

CSFe



222

xy e)db(2F3'e)db(2

Fe2

db22F

F3Se)db(2

'SCS 2y22y

Diseo de las horquillas fijas (2), a cortante:

2y2 Se2CSF3db


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'edF

3x

FSed

'SCS 3y33y

Diseo de la horquilla mvil (3), a compresin:

3y3 Sd

CSFe



33

xy e)db(F3'

e2db2

F

F3Se)db(

'SCS 2y32y

Diseo de la horquilla mvil (3), a cortante:

2y2 Se2CSF3

db


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*Buln (1):

Se fabrican, generalmente con aceros finos al carbono , debido albajo coste relativo, buenas caractersticas mecnicas, facilidad deaprovisionamiento y buena maquinabilidad.

Partiendo de barras laminadas, se cortan a la longitud adecuada yposteriormente se mecanizan (torneado).

4360

25

45

HRc

380500

215225

110170

Norma.

1.1141Ck 151015F 1110700

1000

550

720

250

430

Cement.

Bonif.

Norma.

Estado

1.1101

EN 10088

10501400

280300

SyMpa

550750

175255

12501800

450610

Ck 451045F 1140

SutMpa

HBDIN AISIUNE


Tema 4. FATIGA EN ELEMENTOS DE MQUINAS


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NDICE DE CONTENIDOS

4.1 INTRODUCCIN.4.2 MECANISMOS DE LA FALLA POR FATIGA.4.3 REGMENES DE FATIGA.4.4 MODELO DE FALLA POR FATIGA.4.5 FACTORES DE CORRECCIN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA.4.6 DISEO PARA FATIGA DE ALTO CICLAJE.4.7 DISEO PARA FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNANTES.4.8 DISEO PARA FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES.


4.1 INTRODUCCIN.

La mayora de fallas de elementos de mquinas, suceden bajo cargasvariables en el tiempo. Este tipo de fallas se producen sbitamente y a nivelesde carga muy inferiores al lmite elstico del material.


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4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA

Las fallas por fatiga comienzan en una grieta, producida por un defecto delproceso de fabricacin (laminacin, moldeo, mecanizado, forja , extrusin...),o por esfuerzos dinmicos de fatiga. Estas ltimas suelen aparecer en laszonas de las piezas afectadas por un concentrador de tensiones (cambiosbruscos de seccin, agujeros radiales para pasadores, chaveteros, ranuraspara anillos elsticos, roscas.....). Por tanto un aspecto de vital importancia enel diseo de elementos de mquinas sometidos a cargas dinmicas, serminimizar el nmero e intensidad de los concentradores de tensiones.

En el mecanismo de falla por fatiga, se distinguen tres etapas:1- Iniciacin de la grieta.2- Crecimiento de las grietas.3- Fractura o falla.



1.- Iniciacin de la grieta: Microscpicamente, la mayora de materialesutilizados en la construccin de maquinaria, no son ni homogneos(propiedades del material uniformes), ni isotrpicos (propiedades del materialindependientes de la orientacin de la fibra). Adems existen determinadaszonas de elementos de mquinas , sometidas a concentracin de tensiones al,lo que, bajo cargas alternantes, puede producir una fluencia localizada endeterminados puntos de dichos elementos. A medida que estos esfuerzossiguen alternndose, aparecen unas grietas microscpicas ,an cuando latensin nominal en la seccin est muy por debajo del lmite elstico delmaterial (Sy).

El fenmeno de fluencia localizada, lo acusan ms fcilmente losmateriales dctiles.


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2.- Crecimiento de las grietas: Una vez producida una microgrieta, sehacen operativos los mecanismos de la mecnica de fracturas.

Caso I

para grietas centradas.

=1.12 , para grietas en el borde

Factor de intensidad de tensiones (k)

ak nom

2.0ba

ba

sec



Caso II

Factor de intensidad de tensiones (k)

Siendo nom , la tensin nominal calculada en base a la seccin nominalbruta sin reducir en funcin de la grieta.

Se define el factor de seguridad para la falla de la mecnica de lasfracturas, como:

ak nom

2.0ba

k k

CS cFM


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Donde k c , es la tenacidad de la fractura (depende del material). Losvalores de k c ,para aleaciones metlicas de uso en ingeniera, oscilan entre 20y 200 Mpa (m)1/2.

La teora de la mecnica de fracturas, es especialmenteadecuada para el clculo de la vida til de piezas de elementosde mquinas, una vez descubierta una grieta, mediante lainspeccin peridica.



3.- Fractura o falla: Debido a las tensiones alternantes, la grieta siguecreciendo hasta elevar el factor de intensidad de tensiones (k), al nivel de latenacidad a la fractura (k c) del material. En este momento la pieza fallarsbitamente. Falla tpica de un elemento sometido a cargas dinmicas.

Si el elemento est sometido a cargas estticas, la falla ocurrircuando la tensin nominal (nom), supere la resistencia del material (debido ala disminucin de seccin resistente, producida por el aumento de la grieta).


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El examen visual de unapieza fallada por fatiga,muestra un patrncaracterstico.

Se aprecia una zona quenace en una microgrietaoriginal (1) (generadahabitualmente en unconcentrador detensiones), seguidamentese aprecia una zonabruida (2) (por efecto del

contnuo frotamiento) y,por ltimo, se aprecia otrazona que aparece mate yspera con apariencia defractura frgil (3).

1

2

3




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4.3 REGMENES DE FATIGA.

En base al nmero de ciclos de tensin para los que se disea elelemento de mquina, se define fatiga de bajo ciclaje (LCF), cuando la vidano supere N=1000 ciclos, mientras que en caso contrario hablaremos defatiga de alto ciclaje (HCF).

La mayora de los elementos de mquinas, estn diseados a fatigade alto ciclaje.

Flexin: Sm = 0.9Sut

Carga axial: Sm = 0.75Sut


4.4 MODELO DE FALLA POR FATIGA.

El modelo ms utilizado para el diseo de elementos de mquinas enaplicaciones de alto ciclaje, es el de Woehler.

En este modelo se busca determinar una resistencia a la fatiga (Sf),o un lmite de resistencia a la fatiga (Se) para el material, de forma que losesfuerzos cclicos puedan mantenerse por debajo de ese valor y evitar la falladurante el n de ciclos requerido. La idea es mantener las tensiones locales,tan bajas que la etapa de iniciacin de las grietas nunca empiece.

Diagrama de Woehler


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MPa400SutParaMPa160SMPa400SutParaSut4.0SgrisFundicin '

e

'e

MPa1400SutParaMPa700SMPa1400SutParaSut5.0S

Acero 'e

'e

Existen cantidad de estudios sobre ensayos de probetas demateriales empleados en construccin de maquinaria, a los cuales emplazo allector interesado, concluyendo de stos una serie de relaciones empricas, desuficiente aproximacin y de uso generalizado en diseo de mquinas:

MPa330SutParaMPa130S

MPa330SutParaSut4.0S

iominAlu ' 105f

'105f

8

8

MPa280SutParaMPa100S

MPa280SutParaSut4.0ScobredeAleaciones '

105f

'105f

8

8



Resistencia a la fatiga (Sn) de un elemento de mquina sometido a Nciclos (alto ciclaje N>1000) :

Siendo Nf, el n de ciclos al que se considera que fallar el materialpor efecto de la fatiga.

bn NaS

f

m

SSlog

Z1b

f 3

f 1 Nlog10logNlogNlogZ

b3)S(logalog m


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4.5 FACTORES DE CORRECCIN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA.

Los valores tericos de la resistencia a la fatiga (S f ) y del lmite deresistencia a la fatiga(S e), se obtienen al ensayar unas probetas decaractersticas determinadas, bajo ciertas condiciones de carga . Estos valoresdeben de modificarse para tener en consideracin las diferencias entre laprobeta y la pieza real que se est diseando.

Para tener en cuenta estos efectos, se propone multiplicar los valorestericos de resistencia a la fatiga (S e) o lmite de resistencia a la fatiga (S f ),por unos coeficientes de reduccin de resistencia, con la finalidad de obtenerlos valores de Se y Sf .

edadconfiabiliatemperaturerficiesuptamaoaargce 'SCCCCCS

fdadconfiabiliatemperaturerficiesuptamaoaargcf 'SCCCCCS



Efectos de carga:Dado que los datos publicados de ensayo afatiga, generalmente se han obtenido de ensayos a flexin, es convenientedefinir un coeficiente de carga (Ccarga), que corrija dicho efecto.

Flexin y torsin ................. Ccarga= 1Traccin ............................. Ccarga= 0.7

Efectos dimensionales:Dado que las probetas utilizadas en losensayos a fatiga, son generalmente de8mm, para considerar la diferenciade tamao y forma entre stas y las secciones reales, es conveniente definirun coeficiente de tamao (Ctamao), que corrija dicho efecto.


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Piezas cilndricas:

Cuando las piezas no sean de seccin circular, se utiliza el conceptode dimetro equivalente:

Donde A95 es la porcin de la seccin transversal, de una pieza noredonda, que est sometida a una tensin entre el 95% y 100% de sutensin mxima.

6,0250189,12508

18097,0

tamao

tamao

tamao

C mm d Si d C mm d mm Si

C mm d Si

0766'0

Ad 95equi



Geometras particulares:

10be A20bh A

y

x

95

95

20bh A95

20bh A

y95


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Efectos superficiales:Dado que la probeta de ensayo tiene unacabado superficial pulido espejo (superacabado), con una rugosidad media0,4 m


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Confiabilidad:Estadsticamente, si realizamos variosensayos de fatiga sobre probetas iguales deun mismo material, bajo las mismascondiciones, existe dispersin en losresultados. Por esta razn se introduce uncoeficiente de confiabilidad (Cconfiabilidad).

Debemos interpretar la confiabilidad, comola probabilidad de que las probetas superen laresistencia supuesta. Es decir cuanto mayorsea la confiabilidad, menor debe ser laresistencia a la fatiga, y por tanto menor debeser C

confiabilidad.150%

0.89790%

0.81499%

0.75399.9%

0.70299.99%

0.65999.999%

CconfiabilidadConfiabilidad


4.5 FACTORES DE CORRECCIN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

apuntes de diseño de maquinas

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