apuntes de concreto armado i- flexion

8/18/2019 Apuntes de Concreto Armado I- FLEXION

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CONCRETO

Concreto es la mezcla de cemento, agua, agregados y aire.Cada uno de los componentes debe cumplir con las propiedades estipuladas por lasnormas y los reglamentos, de tal manera que al final se tenga un concreto con la

resistencia requerida.

TIPOS DE CONCRETO

CONCRETO СICLOPEO.

CONCRETO SIMPLE.

CONCRETO ARMADO

CONCRETO LIVIANO

CONCRETO PRETENSADO

CONCRETO EN MASA

CARACTERISTICAS DEL CONCRETOLa principal característica de un concreto es la resistencia a la compresión, conocidacomo f'c .La resistencia se mide con una prueba a compresión que se realiza a los 28 días despuésde haber vaceado el concreto en un molde cilíndrico de medidas estándar (6" dediámetro y 12" de altura).

Para poder llegar a la resistencia requerida se procede a realizar una dosificación, quenos dará los pesos a emplear para un volumen deseado de concreto. Existen muchosmétodos de diseño de mezclas, siendo la principal característica la relación agua-

cеmento y las propiedades de los agregados.

Otra de las condiciones para que cumpla con la resistencia es el mezclado, transporte,colocado, vibrado y curado.

Con todas estas condiciones al final de la prueba de compresión se obtiene unaresistencia, con la cual estaremos diseñando los diferentes elementos estructurales.

PROPIEDADES DEL CONCRETOLa principal propiedad es la resistencia a la compresión para lo cual es necesario definir

un diagrama esfuerzo – deformaciones.

Otra propiedad a considerar es el Módulo de la elasticidad de acuerdo al reglamento seusara:

=15000√ ′ El concreto es un elemento sumamente frágil, por lo tanto su resistencia a la tracción esmuy bajo. Para algunos casos es necesario conocer la resistencia a la tracción, la cual sepuede obtener mediante el Modulo de ruptura o la prueba brasilera, siendo esta la másconfiable:

= √ ′


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Donde k varía entre 7 y 13, generalmente se usa 7.5

Otra propiedad es el Módulo de Poisson, el cual varía entre 0.15 a 0.20, se puede usar0.17

DISEÑO POR FLEXIONSe tiene que considerar suposiciones básicas para el diseño por flexión, las cuales sonlas siguientes:

Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión.

Se conoce la curva esfuerzo-deformación del acero.

Se puede despreciar la resistencia a la tracción del concreto.

Se conoce la curva esfuerzo-deformación para el concreto.

DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS RECTANGULARES

VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS. VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS.

VIGAS “T”.

DISEÑO DE VIGAS RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADASuponiendo que el acero está fluyendo =

= =

0.85′

Se debe comprobar que lo supuesto es correcto. Para lo cual se trabaja con eldiagrama de esfuerzos.

∈0.003 =

− ∈=

=0.003

−

Debe ser ≥ = 4200 / Si < debemos encontrar el verdadero valor de y , por lo que significa que laviga no tendrá una falla ductil.

= 0.85′

=0.003 −

Con las dos ecuaciones obtenemos y ACERO MINIMO

Es necesario definir una cuantía mínima de acero que garantice que el momento crítico de la sección sea superior a su momento resistente.


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Para conocer la cuantía mínima se analiza la sección antes y después del agrietamiento

Sección antes del fisuramiento

=0.5 ℎ2 = 14ℎ Tomando momentos con respecto a la compresión

= 23 ℎ =2ℎ

12

En las secciones de mayor peralte se puede asumir ℎ ≡ Por lo tanto:

=

6 Sección después del fisuramiento: = = −0.5 Como se trata de una cantidad mínima de acero, para que exista el equilibrio defuerzas la compresión también debe ser mínima, por lo tanto el rectángulo decompresiones es pequeño. Se puede considerar que ≡ 0. = En el instante que se produce el agrietamiento los momentos son iguales: = ℎ

6 =

El esfuerzo máximo por tracción en el concreto según la norma E-060 es = 2√ ′ 2√ ′

6=

= 0.33√ ′

Considerando un Factor de Seguridad de 2.5

= 0.825√ ′

La Norma E-060 recomienda la cuantía mínima de

=0.70√ ′


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Adicionalmente la Norma E-060 recomienda que en cualquier sección de un elementosometido a flexión, excepto zapatas y losas, donde por el análisis se requiere refuerzode acero, el área de refuerzo que se proporcione será la necesaria para que el Momentoresistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el Momento de agrietamiento de lasección no agrietada

.

= = 2√ ′

Asimismo, alternativamente, el área de refuerzo positivo o negativo, en cada sección delelemento, deberá ser por lo menos un tercio mayor que la requerida por el análisis.

El acero mínimo en losas será tratado posteriormente.

VERIFICACIÓN DE UNA SECCIÓN SIMPLEMENTE REFORZADA

En una viga rectangular de concreto armado con un refuerzo simple de acero se puedehallar los momentos nominales y ultimo resistente.

Con estos resultados se puede comparar con el momento actuante. Este último seobtiene del análisis estructural realizado para las diferentes hipótesis de carga.

Para proceder a la verificación de una sección rectangular simple se tiene los siguientesdatos:

Sección b, h

Resistencia del concreto ′ Resistencia de fluencia del acero Área de acero y su colocación 1. Se obtiene el peralte efectivo para lo cual se considera Ia ubicación de Ias barras deacero. Se halla de manera similar Ia obtención del centro de gravedad de áreas.

2. Se supone que el acero está fluyendo = 3. Se halla el valor de y se comprueba si el acero fluye mediante el diagrama dedeformaciones unitarias.

4. Si el acero fluye se considera = , luego se halla el momento nominal.5. Si el acero no fluye se obtiene el esfuerzo en el acero y la profundidad delrectángulo de Whitney por compresión en el concreto .6. Con los valores obtenidos se halla el momento nominal y posteriormente elmomento ultimo resistente.

DISEÑO POR FLEXION DE UNA SECCION RECTANGULAR SIMPLEPara proceder al diseño se tiene los siguientes datos: , , ℎ , ′,


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1. Se obtiene el peralte efectivo, para lo cual tenemos que tener en cuenta si es vigachata o peraltada. Además, en cuantas capas se piensa colocar el acero

Viga chata: = ℎ − 3 Viga peraltada:

Una capa

= ℎ − 6

Dos capas = ℎ − 9 2. obtenemos bd 3. Se obtiene K = , luego, de las tablas se obtiene ρ cuantia 4. Se compara la cuantía con la máxima 0.75ρ debiendo ser menor, y mayor que lacuantía mínima, la cual puede ser aumentada en un tercio, en el caso que continúe

siendo menor se usa dicha cuantía, si es mayor se considera la mínima ρm = .

5. Se obtiene el área de acero y se coloca las barras que cumplen con dicha área. Setiene que comprobar si el valor del peralte efectivo d usado es el adecuado.6. En el саsо que la cuantía obtenida es mayor que la máxima, lo recomendable escambiar el peralte de la viga.

Con estos valores obtenemos el momento nominal.

Tomando momentos con respecto a una de las fuerzas:

M = Asf yd−0.5a ρ = Asbd cuantia de acero W = ρf yf ′

ReemplazandoM = bdf ′W1−0.59W M = ∅M

K = ∅f ′

W1−0.59W M = Kbd

FALLA BALANCEADAEs el instante que el acero llega a la fluencia y el concreto a su máxima deformación.f s = f y ∈=0.003 Del diagrama de deformaciones:

c = 0.003Es0.003Es + f y a =0.003Es

0.003Es + f y k

= 0.85′

=


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ρ = 0.85′

f y x0.003Es

0.003Es + f y

Cuando < ocurre una falla a tracción.Cuando

> ocurre una falla a compresión.

DISEÑO DE VIGAS RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

Se asume que tanto el acero a tensión como el acero a compresión están fluyendo: = ′ = = =0.85′ = ′

+ = a = − ′

0.85′

Se tiene que comprobar si lo asumido cumple:Del diagrama de deformaciones:

∈′ =0.003 − ′

≥ 1

∈=0.003 − ≥ 2

Si es correcto la suposición, obtenemos el momento:

=0.85′−0.5 + ′ − ′ = ∅ Si no es correcto lo supuesto:

= − ′ ′

0.85′ 3

Del diagrama de deformaciones:

′ =0.003 − ′ 4

=0.003 − 5

De las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene , , ′ Con esos valores hallamos el momento: =0.85′−0.5 + ′ ′ − ′ = ∅


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Generalmente el acero por tracción está fluyendo y lo que se debe comprobar es si elacero a compresión fluye.

Suponiendo que ambos fluyen:

a = − ′

0.85′ 6 Del diagrama de deformaciones:

∈′ =0.003 − ′

≥

Despejando el valor de ≥ 0.003

0.003 − ′ 7

Igualando las ecuaciones (6) y (7)

− ′ ≥ 0.85′′

x0.003Es

0.003Es − f y

Donde ρ = ρ′ =

Falla balanceada

= ∈=0.003 Del diagrama de deformaciones:

∈=0.003 − =0.003 −

=

= 0.0030.003 + 8

Por equilibrio de fuerzas:

0.85′ = − ′ ′ = ( − ′ ′)

0.85′ 9

Igualando las ecuaciones (8) y (9)

= 0.85′

0.003

0.003 + +′ ′

La primera parte de la ecuación anterior es la que corresponde a la cuantía balanceada

de una sección rectangular simplemente armada.


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Según la Norma E-060:

=0.75 VERIFICACIÓN DE UNA SECCIÓN DOBLEMENTE REFORZADA

En una viga rectangular de concreto armado con refuerzo de acero a tracción ycompresión se puede hallar el momento nominal y ultimo resistente.


Para proceder a la verificación de una sección rectangular doblemente reforzada setiene los siguientes datos:

Sección b, hResistencia del concreto ′ Resistencia de fluencia del acero Área de acero y su colocación y ′ 1. Se obtiene el peralte efectivo para lo cual se considera Ia ubicación de Ias barras deacero. Se halla, también, la distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedaddel acero en compresión ′. Ambas distancias son calculadas de manera similar a Iaobtención del centro de gravedad de áreas.

2. Se supone que ambos aceros están fluyendo = ′ = 3. Se halla el valor de y se comprueba si los aceros fluyen mediante el diagrama dedeformaciones unitarias.

4. Si los aceros fluyen se considera = ′ = , luego se halla el momento nominal.5. Si el acero no fluye, se obtiene el esfuerzo en el acero a tracción y en el acero acompresión ′. Asimismo, la profundidad del rectángulo de Whitney por compresiónen el concreto .6. Con los valores obtenidos se halla el momento nominal y posteriormente el momentoultimo resistente.

DISEÑO DE UNA VIGA DOBLEMENTE REFORZADAPara proceder al diseño se tiene como datos:

, , ℎ , ′, 1. Se considera dos secciones, una de ellas como una viga rectangular simple con la

cuantía máxima 0.75 y a otra como una sección ficticia con acero superior e inferior.


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2. En la primera sección:

0.75 K =0.75K = ℎ − 6 o = ℎ − 9

= K

=

3. En la segunda sección:

= − (Momento remanente) ′ = ∅ − ′

4. Diseño final:

= + ′ Acero en tracción

′ Acero en compresiónCONSIDERACIONES ESPECIALES PARA VIGAS T

En la construcción de vigas T, el alma y el ala deben ser construidas monolíticamente.

El ancho efectivo de la losa que actúa como ala de una viga T, deberá evaluarse en basea los siguientes límites:

a. Menor o igual a la cuarta parte de la longitud de la viga.

b.

Menor o igual al ancho del alma más ocho veces el espesor de la losa, a cada ladodel alma.

c. Menor o igual al ancho del alma más la distancia libre a la siguiente viga.

Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho efectivo de la losa que actúa comoala deberá en base a los siguientes límites:

a. Menor o igual al ancho del alma más la doceava parte de la longitud de la viga.b. Menor o igual al ancho del alma más seis veces el espesor de la losa.c. Menor o igual al ancho del alma más la mitad de la distancia libre a la siguiente

alma.

En vigas aisladas, en las que solamente se utilice la forma T para proporcional un áreaadicional de compresión, el ala deberá tener un espesor mayor a igual a la mitad delancho del alma y el ancho efectivo no excederá de cuatro veces el ancho del alma.

Cuando el refuerzo principal por flexión de una losa que se considere como ala de unaviga T (excluyendo las losas nervadas) sea paralelo a la viga, deberá proporcionarserefuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo a lo siguiente:

a. El refuerzo transversal deberá diseñarse para resistir la carga que actúa sobre la

porción considerada como ala suponiendo que trabaja como voladizo.


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Para vigas aisladas deberá considerarse el ancho total del ala. Para otros tiposde vigas T sólo es necesario considerar el ancho efectivo del ala.

b. El espaciamiento del refuerzo transversal no deberá exceder de 5 veces elperalte de la losa ni de 45 cm.

VERIFICACIÓN UNА SECCIÓN T

En una víga T de concreto armado con refuerzo de acero a tracción en el alma ycompresión en el ala, se puede hallar los momentos nominal y ultimo resistente.


Para proceder a la verificación de una viga T se tiene los siguientes datos:Sección , ℎ, ℎ Resistencia del concreto ′ Resistencia de fluencia del acero Área de acero y su colocación 1. Se obtiene el peralte efectivo, para lo cual se considera Ia ubicación de Ias barras deacero. La distancia es calculada de manera similar a Ia obtención del centro degravedad de áreas.

2. Se supone que el acero en tracción está fluyendo =

3. Se halla el valor de b, teniendo en cuenta las consideraciones especiales para viga T.

4. Se halla el valor de y se comprueba si el acero fluye mediante el diagrama dedeformaciones unitarias.

5. Si el acero fluye se considera = , luego se halla el momento nominal.6. Si el acero no fluye se obtiene el esfuerzo en el acero a tracción y la profundidaddel rectángulo de Whitney por compresión en el concreto .

7. Con los valores obtenidos se halla el momento nominal y posteriormente elmomento ultimo resistente.

DISEÑO POR FLEXION DE UNA VIGA TPara proceder al diseño se tiene los siguientes datos:, , ℎ, ℎ , ′, 1. Se obtiene el peralte efectivo:

Viga peraltada:Una capa = ℎ − 6 Dos capas = ℎ − 9


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2. Se halla el valor de , teniendo en cuenta las consideraciones especiales de vigas T:3. Se considera dos vigas:

4. En la viga-1: =∅0.85′ℎ − −0.5ℎ = ∅0.85

′ℎ −

5. En la viga-2 (sección rectangular): = − DISEÑO DE VIGAS T

Se puede presentar 3 casos:Primer caso < ℎ Segundo caso = ℎ Tercer caso > ℎ Primer y segundo caso:Parte de la zona del ala esta comprimida, por lo tanto la sección que esta debajo deella está trabajando a tracción, por lo tanto se desprecia, quedando este caso similar auna viga rectangular simple ,ℎ Tercer caso: Se supone que esta fluyendo el acero en tracción=0.85′ +0.85′ℎ − = =0.85′ = ′

= a = −0.85′ℎ −

0.85′

Se debe comprobar que lo asumido es correcto:Del diagrama de deformaciones:

∈=0.003 − ≥

Si el acero no fluye se debe encontrar el valor de = = −0.85

′ℎ − 0.85′ 10

Del diagrama de deformaciones:

=0.003 − 11


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Resolviendo las ecuaciones (10) y (11) obtenemos los valores de y , posteriormenteencontramos el momento nominal luego el momento ultimo

=0.85′[−0.5 + − ℎ−0.5ℎ] = ∅ Para el diseño se tiene como datos:, , , ℎ , ℎ, ′,

1. Se considera dos secciones, una rectangular simple con un ancho y altura ℎ,la segunda sección las alas y un acero a tracción.

2. Para la segunda sección:

= 0.85′ℎ −

=0.85′

− ℎ − ℎ∅

3. En la sección rectangular: = − Con y una sección , ℎ se diseña como sección rectangular. =

FALLA BALANCEADALa falla balanceada se produce cuando el concreto llega a su máxima deformación y el

acero en tracción está fluyendo.d = ∈=0.003 Del diagrama de deformaciones:

∈=0.003 − cc =0.003 − a

a =f yEs

a = 0.003Es0.003Es + f y k Por equilibrio de fuerzas: =0.85′ − ℎ =0.85′ = 0.85′ − ℎ +0.85′ = = Despejando

ρ = 0.85′

f y + 0.85′

− ℎ


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Reemplazando

ρ = 0.85′

f yx 0.003

0.003 + + 0.85

′ − ℎ

Si:

= 0.85′ − ℎ

=

ρ = 0.85′

f y x0.003

0.003 + +

El primer termino dela expresión anterior es igual a la cuantía balanceada de la secciónrectangular simple.

ρm = 0.75 ρ

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