El problema de Flujo Radial, pensando en un Sistema de dos cilindros concéntricos donde uno de ellos es el Pozo y penetra completamente al Yacimiento, es aquel donde las Líneas de Flujo convergen al cilindro que representa al Pozo a lo largo de todo el cilindro.

Y se puede modelar como:

∂2 pD∂ rD

2 +1rD

∂ pD∂ rD

=∂ pD∂ tD

donde nuestras condiciones son:

C.I. pD (rD ,tD≤0 )=0

C.F.I. rD∂ pD∂rD |rD=1=−1 (Pensando en que se produce a gasto

constante)

C.F.E. pD (rD→∞,t D )=0 (Pensando en un Yacimiento Infinito)

Vimos en general que lo anterior se podía resolver de manera sencilla haciendo los siguientes pasos:

1. Transformar el problema al Espacio de Laplace

Para ello ocupamos la Transformada de Laplace, donde no sólo transformamos a una, sino todas nuestras condiciones

2. Solucionar en términos de rD, s

Pozo

Yacimiento

3. Invertir la solución

En nuestro caso no teníamos una inversión directa, pero podíamos hacer una aproximación, donde teníamos dos casos

Analítico

Al hablar de analítico tenemos la solución completa

Numérico

Al hablar de numérico tenemos una aproximación

De nuestro proceso llegamos que cuando

tD grande

Cuando tD es suficientemente grande y los fluidos que alimentan al pozo vienen de una zona relativamente lejana y además hablamos de un Yacimiento Infinito que produce a gasto constante, estamos hablando de una solución denominada Solución Línea Fuente

pD=−12Εi( rD

2

4 tD )

t DrD2 ≥25

Si teníamos un argumento lo suficientemente grande de tal manera que fuese mayor o igual a 25 podría ser aproximado como una expresión logarítmica, donde

pD=12 (ln|t DrD2 |+0.8091)

que también sería nuestra Solución Línea Fuente, solamente que la Integral Exponencial sería la solución y la solución anterior sería una aproximación.

CDY 9, 18:19