Aprendizaje esperado:

Cada alumno y alumna resuelve problemas de distintas índoles que implican el cálculo de

probabilidad de ocurrencia de sucesos independientes, y de probabilidad condicional

y suma o productos de probabilidades, haciendo uso de propiedades y fórmulas.

Objetivo de la claseIdentificar el espacio muestral y resolver problemas de probabilidades aplicando

teoría de conjuntos.

A B

Repaso:

)(º

º)(

posiblescasosdeN

favorablescasosdeNAP

Ley de Laplace

Espacio Muestral

? ? ? ?

? ? ? ?

¿Cuál es la probabilidad que sea un corazón?

8

2)( corazónseaP

Ejemplo 2:

Al extraer una carta de una baraja inglesa, ¿Cuál es la probabilidad que sea un as?

52

4

)(º

º)(

posiblescasosdeN

favorablescasosdeNAP

Ejemplo 3:

Al lanzar un dado de 6 caras, ¿Cuál es la probabilidad que resulte un número par?

6

3

)(º

º)(

posiblescasosdeN

favorablescasosdeNAP

? ? ? ?

? ? ? ?¿Cuál es la probabilidad que sea un as?

8

4)( asunseaP

Ahora con monedas

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos

monedas?

Posibles resultados

1º lanzamiento

2º lanzamiento

Desarrollo

Aplicando la ley de Laplace tenemos:

4

1

)(º

º)(

posiblescasosdeN

favorablescasosdeNAP

Intersección de sucesos

BA

Se definen los siguientes sucesos relacionados con el lanzamiento de un

dado:Suceso(A) : El número obtenido sea impar. A={1, 3, 5}Suceso(B) : El número obtenido sea mayor que tres. B={4, 5, 6}Donde :

}5{BA

Intersección de sucesos

A B

¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor impar y mayor que tres al lanzar

un dado?

A B

6

1)( ByAP

Donde )()( ByAPBAP

)()()( BPAPByAP

Ejemplo 1:

Al lanzar una moneda dos veces se definen los siguientes sucesos:

Suceso (A): Ocurra cara en el primer lanzamiento.

Suceso (B): Ocurra sello en el segundo lanzamiento.

Suceso (C):Ocurra cara en el segundo lanzamiento.

¿Cuál es la probabilidad que ocurra cara en el primer lanzamiento y sello en el segundo lanzamiento?

Suceso (A): Ocurra cara en el primer lanzamiento.

Suceso (B): Ocurra sello en el segundo lanzamiento.

4

1

2

1

2

1)()()( BPAPByAP

1º lanzamiento

2º lanzamiento

Ejemplo 2:

Dadas las siguientes cartas:

Al extraer dos cartas, con reposición¿Cuál es la probabilidad que la primera sea corazón y la segunda sea un as?

? ? ? ?

? ? ? ?

Espacio Muestral

8

2)( corazónseaP

8

4)( asunseaP

Finalmente….

Suceso (A): sea un corazón la primera carta.Suceso (B): sea un as en la segunda carta.

8

1

64

8

8

4

8

2)()()( BPAPByAP

Actividades:

Pablo tiene dulces en su bolsillo: 2 de chocolate y 4 de menta. Si Pablo saca un

dulce, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno de chocolate?

El lunes y el viernes de esta semana, la señora Francisca asistió a reuniones en la universidad de Valparaíso. Desde cada sala de conferencia en el edificio hay una vista de la ciudad:

1 mira al norte y 3 miran al sur. Se usan todas las salas con la misma frecuencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la señora Francisca tenga vista al norte el lunes y el viernes?

Conclusión

)(º

º)(

posiblescasosdeN

favorablescasosdeNAP

)()()( BPAPByAP

Preguntas

Gracias