1. Utilice el método de Gauss-Jordan para encontrar todas las soluciones, si existen, de los sistemas dados

A.

x+2 y+z=3

4 x+ y−5 z=5

2 x−2 y+3 z=0

Matriz ampliada

1 2 1 3

4 1-5

5

2 -2 3 0

Tercera fila por -2

1 2 1 34 1 -

55

-4

4 -6

0

Segunda fila más tercera fila

1 2 1 30 5 -11 5-4 4 -6 0

Primera fila por 2, tercera fila entre 2

2 4 2 60 5 -11 5-2 2 -3 0

Tercera fila más primera fila

2 4 2 60 5 - 5

110 6 -1 6

Segunda fila por 6, tercera fila por -5

2 4 2 60 30 -66 300 -30 5 -30

Tercera fila más segunda fila

2 4 2 60 3

0-66 30

0 0 -61 0

Tercera fila entre -61, segunda fila más tercera fila por 66, primera fila más tercera fila por -2

2 4 0 60 30 0 300 0 1 0

Primera fila entre 2

1 2 0 30 1 0 10 0 1 0

Primera fila menos segunda fila por 2

1 0 0 10 1 0 10 0 1 0

Solución

x=1 ;

y=1 ;

z=0

Software

B.

x1+2x2−5 x3=4

3 x1−2x2−12 x3=7

Hay más variables que ecuaciones, el ejercicio tiene infinitas soluciones.

Software

Se cumplirá para cualquier valor de x

C.

x−2 y−z=−4

4 x− y+5 z=4

3 x−6 y−3 z=3

Matriz ampliada

1 -2 -1 -44 -1 5 43 -6 -3 3

-3

6 3 12

4 -1 5 43 -6 -3 3

0 0 0 154 -1 5 43 -6 -3 3

Fila de ceros: el ejercicio no tiene solución.

Software

2. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta indicada

A. Contiene a (−2,5,4 ) y (2,0 ,−4 )

Vector dirección

t̂=⟨−2−2,5−0,4+4 ⟩= ⟨−4,5,8 ⟩

Paramétricas

x=−4 t−2

y=5 t+5

z=8 t+4

Simétricas

x+2−4

= y−55

= z−48

B. Contiene a (−1,5,2 ) y es paralela a 4i+3j-3k

Simétricas

x+1−4

= y−53

= z−23

Paramétricas

x=4 t−1

y=3 t+5

z=−3 t+2

3. Encuentre las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta que cumple con las condiciones indicadas.

* Contiene a (1,1 ,−2 )

* Es paralela a x−78

= y−3−4

= z−24

Paramétricas

x=3 t+1

y=3 t+5

z=−3 t+2

Simétricas

x−18

= y−1−4

= z+24