ECUACIONES DIFERENCIALES.Actividad colaborativa.Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin.

Una bala se introduce en una tabla de h=10 cm de espesor con la velocidad = 200 m/s traspasndola con la velocidad = 80 m/s. Suponiendo que la resistencia de la tabla al movimiento de la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad, hallar el tiempo del movimiento de la bala por la tabla.La resistencia de la tabla al movimiento de la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad....

De modo que la aplicacin de la Segunda Ley de Newton conduce a: m = -k v (1)

donde: m : masa de la bala k : constante de proporcionalidad (k > 0)

Nota el sentido fsico de (1): cuando la bala se introduce en la tabla va disminuyendo su velocidad a medida que transcurre el tiempo. Ello conduce a que m sea siempre negativo. Como k v es siempre positivo, la Segunda Ley de Newton tiene sentido con el signo menos que se observa.Separamos variables en (1): - = () dt

Integramos recordando que para t= 0 es V = - = () dt = () t = + () t Despejamos

v(t) = (2)

siendo: =

Llamaremos T al instante de tiempo en el que la bala traspasa la tabla.

Se nos informa que: v(t=T) = Entonces:

v(t=T) = =

= (3)Recordando que es: v(t) = , a partir de (2) podemos deducir la expresin de x(t) sabiendo que:

x(t = T) = H, con H = 10 cm

Entonces: = variables separadas dx = integramos

x(t) = () (Ln(1 + ( )) t)Notar que se cumple: x(t=0) = 0.

Seguimos: x(t=T) = H Ln(1 + ( ) T) = ()(H) de (3) Ln() = ()(H) de (3)Ln() =

T = t = = seg.t= seg.