Apéndice G

Toma de decisionesy prueba de hipótesis

Todos los días se toman decisiones en el mundo de los negocios. En unaescala pequeña, decidimos salir temprano o no para asistir a una reuniónque se celebrará al otro lado de la ciudad. En una escala mayor, las com-pañías seleccionan a un proveedor en lugar de elegir a otro. Implícita-mente tomamos decisiones relacionadas con cierto aspecto del mundo.En el primer escenario, podríamos decidir salir temprano si las callesestuvieran resbaladizas por la lluvia y necesitáramos más tiempo parallegar a la reunión. En el segundo escenario, una compañía podría selec-cionar a un proveedor en vez de otro porque el primero fabrica refaccio-nes de mejor calidad.

Cuando tomamos decisiones, confiamos en que éstas sean correc-tas. Una decisión es correcta si es congruente con el estado del mundoque nos rodea. Por ejemplo, la decisión de salir temprano para asistir ala reunión es correcta si las calles están resbaladizas por la lluvia e in-correcta si las calles no están mojadas. Además, la decisión de no salirtemprano para asistir a la reunión es correcta si las calles no están res-baladizas por la lluvia e incorrecta si las calles están mojadas.

Realidad y decisiones

Una mañana, usted trata de decidir si lleva o no su paraguas a la ofici-na. Para tomar esta decisión, uno depende de ciertas pruebas (datos).Estas pruebas consisten en varios pronósticos del tiempo provenientes

208 CÓMO MEDIR LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE

de diversas fuentes, cada una de las cuales proporciona ciertos datosrespecto al tiempo que prevalecerá durante el día. Usted tiene que de-cidir, con base en estos datos, si debe o no llevar el paraguas a sutrabajo.

Tiene que elegir una de dos opciones basado en su evaluación delos datos. Si decide que los datos apuntan a que hoy va a llover, lleva-rá su paraguas. Si decide que los datos indican que hoy no va a llover,dejará el paraguas en casa.

Hay cuatro posibles resultados de este escenario. Podemos trazarun diagrama de éstos, entrecruzando los dos estados del mundo conlas dos posibles decisiones. Los dos estados del mundo constituyen larealidad: la manera en que el mundo es verdaderamente. Las dos deci-siones se basan en la evaluación de las pruebas (datos), que nos llevana decidir si necesitamos o no el paraguas. El diagrama que representalos cuatro posibles resultados se presenta en el cuadro G.l e ilustra lasdos decisiones correctas y los dos tipos de errores. Por poner un ejem-plo, los errores se denominan tipo I y tipo II.

El proceso de la toma de decisiones

La toma de decisiones puede considerarse como un proceso que con-siste de dos elementos importantes: las pruebas y el criterio. Las prue-bas son los datos que evaluamos cuando tomamos la decisión. En elejemplo anterior del paraguas, tal vez se recopilaron datos de muchosinformes sobre el tiempo en la ciudad, de algún almanaque agrícola yde otras fuentes. El criterio refleja la cantidad de información que senecesita para decidir si debemos llevar el paraguas. Por tanto, las dife-rencias de criterio influirán en la probabilidad de cometer un error deltipo I o del tipo II. Si tenemos un criterio muy exigente, significaríaque necesitamos muchas pruebas para convencernos de llevar el para-guas (por ejemplo, sólo llevaremos el paraguas cuando todos los pro-nósticos del clima auguran lluvias). Con este criterio estricto, rara vezterminaremos llevando paraguas en un día sin lluvia (no sería proba-ble cometer un error del tipo I), pero seguramente también termi-naríamos por no llevar paraguas en un día lluvioso (probablementecometeríamos un error del tipo II). Por otro lado, si tenemos un crite-rio flexible, lo que significaría que necesitamos pocas pruebas paraconvencernos de llevar el paraguas (por ejemplo, salimos con el para-guas si al menos un pronóstico del tiempo augura lluvia). Con estecriterio, muy probablemente llevemos paraguas en un día sin lluvia(tal vez cometeríamos un error del tipo I), pero rara vez terminaría-mos sin paraguas en un día lluvioso (no sería muy probable que co-metiéramos un error del tipo II).

TOMA DE DECISIONES Y PRUEBA DE HIPÓTESIS 209

Cuadro G.1 Cuatro posibles resultados, en los que se entrecruzan los dos estadosdel mundo con las dos decisiones.

Su

decisión

Estado del

Sin lluvia

Llevar paraguas Error (Tipo I)

No llevar Decisiónparaguas correcta

mundo

Lluvia

Decisióncorrecta

Error (Tipo II)

Toma de decisiones y prueba de hipótesis

Cuando se trata de negocios, nos gustaría conocer el estado real delmundo. Para entender el verdadero estado del mundo, recopilamos datos.Los datos constituyen las pruebas que necesitamos para llegar a con-clusiones respecto al mundo. Con base en estas pruebas, decidimos quéestado del mundo es verdadero.

Estudiemos un ejemplo para ilustrar el papel que desempeña la tomade decisiones en la comprobación de hipótesis. Somos propietarios dedos tiendas y tenemos pocos recursos financieros. Nos gustaría asignarrecursos a la tienda que necesita más apoyo (tiene el nivel menor desatisfacción de los clientes). Formulamos un cuestionario para evaluarla satisfacción de la clientela y lo administramos a los clientes de lastiendas. Las puntuaciones de los cuestionarios constituyen los datos quenecesitamos para llegar a las conclusiones respecto al estado del mundo.

Manifestamos formalmente nuestra pregunta: ¿los dos grupos declientes tienen niveles diferentes de satisfacción? En la prueba de hipóte-sis, vemos al mundo como si consistiera de dos hipótesis mutuamenteexcluyentes: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nulaJHO) asevera:

No hay diferencia en los niveles de satisfacción entre los clientesde las dos tiendas.

La hipótesis alternativa (HA) establece:Hay diferencia en los niveles de satisfacción entre los clientes de

las dos tiendas.En el mundo, sólo una de estas hipótesis es válida. En nuestro estu-

dio, recopilamos pruebas que nos ayudarán a decidir cuál es la correcta.En el proceso de prueba de hipótesis, existe la posibilidad de obtenercuatro resultados. Tenemos dos posibles estados del mundo entrecruzadoscon dos posibles decisiones. Cada estado del mundo se representa por

210 CÓMO MEDIR LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE

medio de una de las hipótesis (no hay diferencia, contra hay diferen-cia). También tenemos dos decisiones que podemos tomar (decidir si haydiferencia entre las dos tiendas, o que no hay diferencia entre las dostiendas). Estas decisiones son exclusivas de la prueba de las hipótesis.De manera formal, articulamos nuestras decisiones después de recha-zar la hipótesis nula (o de aceptar la hipótesis alternativa de que haydiferencia entre las dos tiendas), o de no rechazar la hipótesis nula (o deno aceptar la alternativa).

Elaboramos la matriz del resultado de la decisión para esta situa-ción. Ésta se presenta en el cuadro G.2. Las cuatro celdas, semejantesa las cuatro de la situación relativa al paraguas, se caracterizan porlas probabilidades, o posibilidades de ocurrencia. La probabilidad de re-chazar la hipótesis nula cuando ésta es, en efecto, válida (esquina su-perior izquierda) se denota mediante a. La probabilidad de no rechazarla hipótesis nula cuando ésta es válida se representa mediante 1 - a.Además, la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la al-ternativa es válida se denota con (3. La probabilidad de rechazar la hi-pótesis nula cuando la alternativa es válida se representa por mediode 1 - (3.

Cuadro G.2 Cuatro posibles resultados en una situación de comprobación dehipótesis, en los que se entrecruzan los dos estados del mundo con las dosdecisiones.

Sudecisión

Rechazar lahipótesis nula

No rechazarla hipótesis

nula

EstadoHipótesis

nulaválida

Error (Tipo I)(a)

Decisióncorrecta(1-cc)

del mundoHipótesisalternativa

válida

Decisióncorrecta

(1-P)

Error (Tipo II)(P)

Alguna evidencia

Es necesario recopilar datos que nos proporcionen la prueba del verda-dero estado del mundo. Usemos el ejemplo relativo al nivel de satisfac-ción de los clientes de nuestras dos tiendas. Recopilamos datos de dosmuestras, cada una de las cuales representa una tienda. Las puntuacio-

TOMA DE DECISIONES Y PRUEBA DE HIPÓTESIS 211

Tabla G.l Datos hipotéticos de las puntuaciones de satisfacción de dos tiendas.

Tienda 1

4524543422

Tienda 2

3434223523

nes más altas en el cuestionario reflejan niveles más elevados de satis-facción. Los datos se presentan en la tabla G.l.

Antes de examinar los datos, analicemos el tipo de pruebas que indi-carían si debemos o no rechazar la hipótesis nula. Si ésta es correcta,entonces los dos grupos de puntuaciones deberían ser aproximadamenteiguales. Si la hipótesis alternativa es válida, los dos grupos de puntuacio-nes tendrían que ser diferentes; un grupo debe contener puntuaciones másaltas que el otro.

Necesitamos una manera de resumir los datos que nos permita deci-dir cuál de las hipótesis es válida. En esta situación, observamos el pro-medio general de cada grupo. La puntuación promedio de la tienda 1 esx\ 3.5, y el promedio de la tienda 2 es x2 = 3.1. La diferencia entreestas dos puntuaciones es 0.4. Podríamos emplear la diferencia entre laspuntuaciones como la puntuación de resumen. Este resumen de las pun-tuaciones refleja el grado de diferencia entre los dos grupos y constitu-ye, en esencia, la prueba.

Determinación del criterio

Las puntuaciones de resumen se emplean para representar el estado delmundo, en apoyo de la hipótesis nula, o bien, de la hipótesis alternativa.Necesitamos un criterio para juzgar si la puntuación de resumen refle-ja que la hipótesis nula es válida, o que la hipótesis alternativa es váli-da. En la comprobación de hipótesis generalmente establecemos elcriterio de reflejar que el nivel alfa (la probabilidad de rechazar la hipóte-sis nula cuando es válida) es igual a 0.05. Es decir, puesto que la hipótesisnula es válida, necesitamos establecer un criterio mediante el cual re-chazaremos incorrectamente la hipótesis nula, como máximo, en cincoocasiones de cada 100.

212 CÓMO MEDIR LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE

Para nuestro estudio, encontramos que la puntuación de resumen(la diferencia entre los dos grupos) es 0.4. Recuerde que en el apéndiceF se explicó que el efecto del error de muestreo da como resultado dife-rencias entre dos muestras de puntuaciones, aun cuando las muestrasse hayan seleccionado de la misma población subyacente. Por tanto, ladiferencia de 0.4 que apareció en nuestro estudio podría no indicar nin-guna diferencia real. La diferencia entre las dos muestras podría deber-se al error de muestreo.

En el caso de nuestro ejemplo, el criterio elegido debería reflejar unadiferencia entre dos muestras que ocurriría de manera fortuita sólo cincoveces de cada 100 si la hipótesis nula fuera válida. Este criterio se esta-blece a través de los métodos formales analizados en los siguientes tresapéndices.

Ejemplo

Formulemos algunas hipótesis para nuestro estudio usando los datossobre la satisfacción de los pacientes. Ciertas hipótesis explícitas sepresentan en el cuadro G.3.

Hay muchas más hipótesis que se generan utilizando el cuestiona-rio presente de satisfacción de los pacientes. Podríamos examinar lasdiferencias entre varios consultorios utilizando las otras variables de laencuesta, como la puntuación de la calidad del consultorio, el tiempode espera y la duración de la consulta con el médico. Además, genera-ríamos otras hipótesis si examináramos la diferencia entre los distintosmeses o trimestres usando estas mismas variables.

Cuadro G.3 Hipótesis para el cuestionario de satisfacción de los pacientes.

Hipótesis nula (H01): no hay diferencia en los niveles de satisfacción de lospacientes con la calidad de los médicos en los diferentes consultorios.

Hipótesis alternativa (HA1): hay diferencia en los niveles de satisfacciónde los pacientes con la calidad de los médicos en los diferentes consul-torios.

Hipótesis nula (H02): no hay diferencia en los niveles de satisfacción delos pacientes con la calidad de los médicos en los distintos meses.

Hipótesis alternativa (HA2): hay diferencia en los niveles de satisfacciónde los pacientes con la calidad de los médicos en los distintos meses.

TOMA DE DECISIONES Y PRUEBA DE HIPÓTESIS

Cuadro G.3 Continuación.

213

Hipótesis nula (H03): no hay diferencia en los niveles de satisfacciónde los pacientes en la calificación general del examen entre los diferentesconsultorios.

Hipótesis alternativa (HA3): hay diferencia en los niveles de satisfacciónde los pacientes en la calificación general del examen entre los diferentesconsultorios.

Hipótesis nula (H^): no hay diferencia en los niveles de satisfacción de lospacientes en la calificación general del examen entre los distintos meses.

Hipótesis alternativas (HA4): hay diferencia en los niveles de satisfacciónde los pacientes en la calificación general del examen entre los distintosmeses.

Hipótesis nula (H05): no hay diferencia en los niveles de satisfacción delos pacientes en la calificación general del examen entre los dos estados.

Hipótesis alternativa (HA5): hay diferencia en los niveles de satisfac-ción de los pacientes en la calificación general del examen entre los dosestados.

Resumen

La prueba de hipótesis implica determinar el grado hasta el que las di-ferencias entre las muestras no se deben quizá al error de muestreo.Cuando las diferencias se deben probablemente al error de muestreo,no rechazamos la hipótesis nula; las dos muestras tal vez se tomaronde la misma población. Cuando no existen muchas probabilidades deque las diferencias se deban al error de muestreo (cuando la diferenciaes considerable), entonces se rechaza la hipótesis nula a favor de la hi-pótesis alternativa.

Los pasos para efectuar la prueba de hipótesis se presentan en elcuadro G.4. El primer paso consiste en generar una hipótesis nula y otraalternativa. El segundo implica recopilar datos para aportar pruebas delestado del mundo (que apoyan la hipótesis nula o la alternativa). El ter-cer paso es determinar una puntuación de resumen usando los datos,que refleje la diferencia entre los grupos. El cuarto paso consiste endeterminar el criterio, que refleje el punto hasta el que la puntuación deresumen probablemente ocurra cinco veces de cada 100 si la hipótesisnula es válida. En quinto lugar, si la puntuación de resumen excede elcriterio, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.

..

214 CÓMO MEDIR LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE

Cuadro G.4 Pasos para la comprobación de hipótesis.

1. Generar hipótesis nula y alternativa.

• Nula es: no hay diferencia.

• Alternativa es: hay diferencia.

2. Recopilar datos para proporcionar pruebas del estado del mundo.

3. Usando los datos, determinar la puntuación de resumen que compen-dia la diferencia entre los grupos.

4. Determinar el criterio contra el cual comparar la puntuación de resumen.

5. Decidir si se rechaza o no la hipótesis nula.