ALEXANDRE ROSALES FLORES

10310375

DOCUMENTO EN WORD, APLICACIONES ECUACIONES

ME Ing. CÉSAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA

ECUACIONES DIFERENCIALES

B:212

APLICACIÓN ECUACION DIFERENCIAL POR VARIABLE SEPARABLE

APLICACIÓN ECUACION DIFERENCIAL POR HOMOGENEAS

El movimiento de un proyectil puede ser afectado en gran proporción por la fricción (aire) Es posible usar la segunda ley de newton para dar una representación del problema

Usando la solución general ecuaciones homogéneas con "t"=0 y "v"=0

APLICACIÓN ECUACION DIFERENCIAL EXACTA

Una aplicación de una ecuación diferencial exacta, puede ser orientada en la química, cuando se desintegra un elemento radioactivo; ya que la velocidad con la que se desintegra la radiación de un elemento es proporcional a la cantidad que haya de dicho elemento, es decir:

Resolviendo la ecuación quedaría:

APLICACIÓN ECUACION DIFERENCIAL LINEAL

Una aplicación de ecuación diferencial lineal seria la dada por la razón proporcional que existe entre las personas que pueden comprar un auto del año y las que no pueden, es decir:

Donde:

Q: Personas que pueden comprar un auto nuevo

K: Constante de proporcionalidad

B: Población total

B – Q : personas que no pueden comprar un auto nuevo

Como la ecuación: es lineal, tenemos entonces:

APLICACIÓN ECUACION DIFERENCIAL BERNOULLI

La aplicación vendría siendo dada por: el ritmo al que se propaga un rumor en un país es conjuntamente proporcional a la cantidad de personas que se han enterado del rumor y el número de personas que no se han enterado del rumor; es decir:

Donde:

Q: Cantidad de personas enteradas del rumor

B: Población total

B – Q: Cantidad de personas que no se han enterado del rumor

K: Constante de proporcionalidad

Como la ecuación es de la forma de Bernoulli entonces:

Haciendo el cambio de variable , entonces seria:

Encontrando , tenemos:

Encontrando , tenemos:

REFERENCIAS:

Ecuaciones diferenciales aplicadas, Murray R Spiegel, tercera edición

Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, M. Braun, Grupo editorial iberoamericana

Ecuaciones diferenciales, Técnicas de solución y aplicaciones, José Ventura Becerril Espinoza y David Elizarraraz Martínez, editorial Azcapotzalco