Nombre Alumno: Samuel Vzquez Calvario Registro: 10310432 Calculo Diferencial e Integral Profesora: Mtra. Ana Mara Lpez Salgado UNIDAD 1: APLICACIN DE LAS FUNCIONES, LMITES O CONTINUIDAD EN LA VIDA REAL LAS FUNCIONES Y EL INTERES COMPUESTO EN LAS FINANZAS 18 de septiembre de 2010 Objetivo:

Mostrar la aplicacin de las funciones, especialmente las de tipo

exponencial, en la vida real, como es en las finanzas y economa, indicando

entre otras cosas, el problema real, el resultado de un modelo de solucin y el

como se relaciona el resultado de dicho modelo al problema original, para que

de esta manera se compruebe la aplicacin de elementos del calculo a la vida

diaria.

FUNCIONES

Una funcin es una regla que define el procedimiento mediante el cual

un objeto X de entrada debe de ser transformado en un objeto y de salida.

El objeto de entrada pertenece a un conjunto llamado dominio y debe de

ser transformado por el proceso en exactamente 1 de salida.

El objeto de salida se almacena en un conjunto que se llamara

contradominio.

Las funciones pueden llegar a ser parte fundamental del modelo

matemtico. Entonces, para poder aplicar las matemticas a situaciones del

mundo real, necesitamos conocer el concepto de funcin, que no es ms que

una relacin que indica la forma en que una cantidad depende de otra.

Entonces al momento de querer saber el valor futuro de una inversin,

nos daremos cuenta que depende de un tiempo.

FINANZAS Y ECONOMIA

Se encargan del estudio entre el flujo del dinero entre individuos, empresas

o Estados. Las finanzas son una rama de la Economa y la Administracin que

estudia la obtencin y gestin, por parte de una compaa, individuo o del

Estado, de los fondos que necesita para cumplir sus objetivos y de los criterios

con que dispone de sus activos. En otras palabras, estudia lo relativo a la

obtencin y gestin del dinero y de otros valores como ttulos, bonos, etc.

Las finanzas tratan, por lo tanto, de las condiciones y oportunidad en que se

consigue el capital, de los usos de ste y de los pagos e intereses que se

cargan a las transacciones en dinero.

Entonces, llegan a necesitar de las funciones al momento de conllevar la

operacin de varios factores (tiempo, dinero). Por lo que cuando se desea

obtener el valor futuro de una inversin, este conlleva factores dependientes

que al ser tomados en cuenta pueden establecer una relacin entre una

cantidad o cantidades que dependen de otras.

Problema.

Suponga que invierte $500 (que son el valor presente) en una cuenta

bancaria con rendimiento anual de 15%, y que el inters se reinvierte al termino

de cada ao. Sea t la cantidad de aos transcurridos desde que hizo la

inversin inicial de $500. Cada ao la inversin crece 115%, es decir, 1.15

veces su valor del ao anterior. El valor futuro A de su inversin despus de t

aos depende, ciertamente, del tiempo t, por lo que se puede concebir que A

es una funcin de t. As:

A (t) = 500(1.15) t

La forma tradicional de escribir esta formula es

A (t) = P (1 + r) t En la que P es el valor presente (P = 500), y r es la tasa de inters anual

(r = 0.15).

Inters Compuesto

Si se invierte una cantidad (valor presente) P, durante t aos a una tasa anual

de inters r, y si se reinvierte el inters m veces al ao, el valor futuro A, es:

A (t) = P (1 + (r/m)) mt

Inters Compuesto una vez al ao

A (t) = P (1 + r) t

Ejemplo.

Si se invierten $2000 durante 2 aos y medio en una cuenta con rendimiento

anual de 12.6%, y se reinvierten los intereses cada mes, entonces P = 2000, r

= 0.126, m = 12 y t = 2.5; con todo ello se obtiene.

A (2.5) = 2000 (1 + (0.126/12)) 12t = 2000(1.0105)30 = $2736.02

Conclusiones.

Las funciones tienen un campo muy amplio de aplicacin.

Este puede ser desde la biologa (determinar el crecimiento de una poblacin

de bacterias) hasta al rea de finanzas (inters compuesto).

Podra definir que cada causa conlleva una consecuencia, sin embargo

en la creacin de una dependencia definida por una funcin, se pueden

involucrar varias variables (tal es el caso del ejemplo descrito; valor presente,

tasa de inters anual).

Donde claramente se logro apreciar la relacin que indica la forma en

que una cantidad depende de otra fue en el crecimiento

Bibliografa:

http://es.wikipedia.org/wiki/Finanzas

19/septiembre/2010 ---- 5:30 P.M

http://www.eumed.net/cursecon/1c/que-es-la-economia.htm 19/septiembre/2010 ---- 5:40 P.M Calculo Aplicado; Stefan Warner, Steven R. Costenoble, 2 Edicin, Editorial Thomson Learning; pgs., 86, 87,88.