aplicaciones de la derivada, trabajo final
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SECCIÓN TEMA A TRATAR
1 Crecimiento y Decrecimiento
Puntual. Evaluación
2 Crecimiento y Decrecimiento en un
intervalo. Monotonía.
3 Condición de suficiencia para el
crecimiento puntual.
4 Evaluación
5 Extremos Relativos
6 Condición necesaria de existencia
de extremos relativos
7 Evaluación
Cronograma De Actividades:
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Crecimiento y Decrecimiento puntual
Actividad 1
El dibujo muestra parte de una pista de una montaña rusa, en la que
los carritos viajan entre A y B a una velocidad lenta y constante. ¿Cómo
variará la velocidad de estos carritos cuando van de A hasta K?
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Describe tu respuesta mediante una gráfica
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Respuesta:
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Actividad 2
Representar en un entorno del punto a, una función
creciente en a, con a perteneciente al dominio de la
función, y que además sea:
i) continua en a
ii) no continua en a
Dado el punto, ¿Qué sucede con los valores
funcionales (imágenes) en el semientorno lateral
izquierdo? , ¿y en el semientorno lateral derecho?
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FUNCIÓN ESTRICTAMENTE CRECIENTE
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Si la función se comporta como en la figura, se dice que es creciente en a pero no estrictamente.
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FUNCIÓN ESTRICTAMENTE DECRECIENTE
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Ejercicio
Indicar si las funciones son crecientes en a
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FUNCIÓN ESTRICTAMENTE CRECIENTE O DECRECIENTE EN UN INTERVALO
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MONOTONÍA
Una función es monótona en un intervalo si
es creciente o decreciente en él.
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Condición suficiente para que una función sea creciente en un punto
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Responde:
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Teorema:
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Actividad
Representa una función creciente en a y que no
sea derivable.
¿Se puede representar una función creciente en
a, derivable en a y tal que su derivada primera no
sea positiva?
¿Cómo es la proposición recíproca del teorema?
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Enunciar un teorema similar al
anterior para una función
decreciente
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EXTREMOS RELATIVOS
En la función f representada en el intervalo cerrado, el máximo absoluto es 3, que se presenta en x=4, y el mínimo absoluto es -2 que se presenta en……
Se dice que 1,5 es un máximo relativo, que se presenta en……., -2 y….., son mínimos relativos que se presentan en…. y….
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Actividad
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Mínimo Relativo
Definición:
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Máximo relativo
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Condición necesaria para la existencia
de extremos relativos
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Ejercicio 1
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Ejercicio 2
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NOTA
Observar que no es necesario que
la función sea derivable para que
presente E.R. en x=a
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Condición suficiente de existencia de extremo relativo estricto en x=a
La hipótesis representa lo siguiente:
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TANGENTE HORIZONTAL
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Página web de aplicaciones de las
derivadas: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDi
dacticas/25-1-u-derivadas.html
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BIBLIOGRAFÍA
Balparda, O y otros. Matemática Sexto.2001.
Ediciones de la Plaza.
Brisset, J y Menéndez, L. Educación a distancia.
A.N.E.P. CO.DI.CEN.
Leithold , L. Cálculo.1998. Grupo Mexicano
Mapasa.
Duffour,G. Matemática para sexto. 2003
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WEBGRAFÍA
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97
/UnidadesDidacticas/25-1-u-
derivadas.html
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OTROS RECURSOS:
https://www.youtube.com/watch?v=AL
R_fVEeYII&feature=player_embedded