COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS Y TECNOLGICOSDEL ESTADO DE PUEBLAVENUSTIANO CARRANZA"2015, Ao del Generalsimo Jos Mara Morelos y Pavn"

Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Puebla (CECyTEP)

Prof. Ing. Samuel Snchez Alba

Alumno: Gustavo Cruz Mendoza

6 A MecatrnicaAula Virtual: Ensayo de aplicacin de integrales

Fecha de entrega: 6 de Mayo de 2015

APLICACIN DE LAS INTEGRALES

Una integral es lo contrario a una deriva esta se presenta cuando una funcin previamente derivada se quiere regresar a su origen, al decir que es lo contrario se le conoce de igual forma como anti-derivada.Justo en este momento nicamente hemos aprendido a calcular integrales, sin plantearnos la utilidad que pueden tener. La integral definida es un mtodo rpido para calcular reas, volmenes, longitudes, etc.En fsica, su empleo es constante, al estudiar el movimiento, el trabajo, la electricidad. Conocer la aplicacin de estas funciones integrales no solamente nos sirven a nosotros como estudiantes o a nuestros profesores ya le podremos dar otra funcin dentro de nuestra vida.

Calculo de reas planasTal cmo hemos visto antes, la integral definida es una generalizacin del proceso del clculo de reas. Ahora bien, el rea de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicacin de la integral al clculo de reas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje OX , y tomar el valor absoluto de los mismos.

Calculo de VolmenesAl introducir la integracin, vimos que el rea es solamente una de las muchas aplicaciones de la integral definida. Otra aplicacin importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un slido tridimensional.Si una regin de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una regin tridimensional llamada slido de revolucin generado por la regin plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolucin. Este tipo de slidos suele aparecer frecuentemente en ingeniera y en procesos de produccin. Son ejemplos de slidos de revolucin: ejes, embudos, pilares, botellas y mbolos.

Longitud de un arco.Si un trozo de curva tiene una longitud de arco finita, decimos que es rectificable.En este apartado observaremos como podemos calcular la longitud de arco de una curva plana aplicando integrales. Lo que haremos ser aproximar un arco (un trozo de curva) por segmentos rectos cuyas longitudes vienen dadas por la conocida frmula de la distancia

rea de una superficie de revolucin.Si se gira la grfica de una funcin continua alrededor de una recta, la superficie resultante se conoce como superficie de revolucin.Para calcular el rea de una superficie de revolucin, usamos la frmula de la superficie lateral de un tronco de cono circular recto.Si y f x= ( ) tiene derivada continua en el intervalo [ , ]a b , entonces el rea de la superficie de revolucin S formada al girar la grfica de f alrededor de un eje horizontal o vertical es:

r x( ) es la distancia entre la grfica de f y el eje de revolucin correspondiente.

Las integrales nos sirven para muchas cosas dentro de varias ramas y como se dijo con anterioridad solo es razn de saber emplearlas en la vida cotidiana todas las frmulas tienen un porqu y un para qu, basta que trates de imaginarte una situacin en la que necesites calcular cualquier cosa y listo, siempre va a haber una solucin. As que ninguna frmula de ningn tipo est escrito solo porque si todo est basado en hechos reales que podemos hallar en nuestra vida siendo de igual manera el caso de las integrales las cuales como pudimos observar nos sirven de distintas formas.

Fuente: Departamento de Matemtica aplicada Javier Martnez del Castillo Captulo 5 Pags. 1-16 Curso: 2000- 20001

Fuente: Capitulo 4: Aplicacin de integrales Moiss Villena Muos Pags. 1-32

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