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Aplicación de la Simulación Monte Carlo en el cálculo del riesgo usando Excel1

nos ayuda a inferir las característicasoperacionales de tal sistema.

Consecuentemente resulta que lasimulación es uno de los procesoscuantitativos más ampliamente utilizadosen la toma de decisiones, pues sirve paraaprender lo relacionado con un sistemareal mediante la experimentación con elmodelo que lo representa. Así, el objetivoconsistirá en crear un entorno en el cual sepueda obtener información sobre posiblesacciones alternativas a través de laexperimentación usando la computadora.En administración, los modelos mate-máticos se construyen y se utilizan paracomprobar los resultados de decisionesantes de aplicarlas a la realidad.

Aplicaciones

Es muy importante tener claro el ámbitode aplicación de la simulación; entre lasmuchas aplicaciones financieras posi-bles en donde se ha aplicado con éxitopodemos citar:

Palabras clave

Simulación Monte Carlo, cálculo Excel.

Introducción

Hoy día, la simulación es ampliamenteaceptada en el mundo de los negociospara predecir, explicar y ayudar aidentificar soluciones óptimas. Enparticular, aplicaremos la simulaciónMonte Carlo a un proyecto de inversióncon el fin de poder estimar el riesgo deun fracaso, usando para este propósitola hoja electrónica Excel.

¿Qué es la simulación?

Simulación es el desarrollo de unmodelo lógico-matemático de unsistema, de manera que se obtenga unaimitación de un proceso del sistema através del tiempo. Por lo tanto, lasimulación involucra la generación deuna historia artificial del sistema y laobservación de esta historia mediante lamanipulación experimental; además,

Carlos E. Azofeifa 2

Azofeifa, Carlos E. Aplicación de la Simulación Monte Carlo en el cálculo del riesgo usando Excel Tecnología en Marcha. Vol. 17 N˚ 1.

1 Este artículo fue financiado por el proyecto N.º 820-A2-115, inscrito en la Vicerrectoría deInvestigación de la Universidad de Costa Rica.

2 Profesor Escuela de Matemática. Universidad de Costa Rica - Univesidad Nacional. Correo elecrónico:(cazofeifa@uinteramericana.edu).

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valores para las entradas probabilísticas yse calcularían los tiempos de espera de losclientes, así como su número esperado enla cola y el tiempo de servicio.

Finanzas

Hacer análisis de riesgo en procesosfinancieros mediante la imitaciónrepetida de la evolución de lastransacciones involucradas para generarun perfil de los posibles resultados:

• Aplicación al planeamiento decapacidad.

• Aplicaciones para determinarpolíticas de mantenimiento óptimo.

• Modelando intercambio demercados.

• El uso de simulación enadministración de proyectos.

• Simulando presupuestos en efectivo.

• Cubrimiento con futuros.

• Simulando precios de stocks yopciones.

• Opciones exóticas.

• Determinar políticas óptimas demantenimiento.

• Estimando la distribución del tiempode concluir un proyecto.

• Determinar la probabilidad de queuna actividad sea crítica.

• Determinar la tasa de riesgoasociado con un portafolio de bonos.

• Cálculo del riesgo en un análisisfinanciero.

• Proyección de ventas.

• Análisis de la tasa de retorno.

• Análisis de distribución deestrategias.

• Análisis de mercadeo.

Introducción de productos nuevos

El objetivo central de esta simulación esdeterminar aquella probabilidad quetiene un producto nuevo de producir unbeneficio. Se desarrolla un modelo querelaciona la utilidad con las distintasentradas probabilísticas como, porejemplo, la demanda, el costo de laspiezas o materia prima y el costo de lamano de obra, etc. La única entrada quese controla es si se introduce o no elproducto en el mercado. Al generar unadiversidad de posibles valores enfunción de las entradas probabilísticas,se calcula la utilidad resultante.

Políticas de inventario

El objetivo de esta simulación es poderescoger una política adecuada deinventarios que resulte en un buenservicio a los clientes y a un costorazonable. Por lo tanto, se desarrolla unmodelo que involucra el costo y nivelde servicio con entradas probabilísticas,como la demanda del producto y elplazo de entrega de los proveedores, ycon entradas controlables, como lacantidad que se debe pedir y el punto depedido. Para cada juego de entradascontrolables, se generarían diversosvalores posibles para las entradasprobabilísticas y se calcularía el costo yniveles de servicio resultantes.

Líneas de espera

Se quiere determinar los tiempos deespera en un cajero automático, porejemplo en un banco. Se desarrolla unmodelo que relaciona los tiempos deespera de los clientes con entradasprobabilísticas (una distribución Poisson),como la llegada de los clientes y lostiempos de servicio (una distribuciónexponencial), y una entrada controlable,el número de cajeros automáticosinstalados. Para cada valor de entradacontrolable (en este caso el número demáquinas), se generaría una diversidad de

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que depende de variables probabilísticasde entrada. Los investigadores acuñaroneste término por su similaridad almuestreo aleatorio en los juegos de ruletaen los casinos de Monte Carlo.

Así, por ejemplo, el modelo de MonteCarlo puede simular los resultados quepuede asumir el VAN de un proyecto.Pero lo más relevante es que lasimulación permite experimentar paraobservar los resultados que vamostrando dicho VAN.

Uso de Excel en la simulación

Por otra parte, puesto que hoy en día losmodelos de simulación pueden crearse yejecutarse en una PC. El nivel deconocimientos de computación y mate-mática requeridos para diseñar y correrun simulador útil se ha reducidoconsiderablemente. La capacidad de losmodelos de simulación para tratar con lacomplejidad, manejar la variabilidad delas medidas de desempeño y reproducirel comportamiento a corto plazo permiteque la simulación sea una herramientapoderosa.

Además, la potencia de las “PC”recientemente ha hecho posible que eladministrador use hojas de cálculo paraevaluar el riesgo de inversionesfinancieras, evaluación de proyectos,planes de retiro y otros tipos dedecisiones de negocios. Lo anterior sedebe a la flexibilidad y capacidadestadística de la hoja de cálculo, la cualla torna especial para el desarrollo de losmodelos de simulación, particularmenteen el uso de la simulación Monte Carlo.De hecho, es quizá la hoja electrónica lamás elegante de todas las aplicacionesde software, pues ella proporciona alusuario un gran poder en la conducciónde los análisis financieros.

Beneficios de la simulación

• Los modelos simulados son másfáciles de entender que muchosmodelos analíticos.

Los modelos de simulación que se van aconsiderar difieren de otros modelos enlos siguientes aspectos:

• Los modelos de simulación no se handiseñado para encontrar la mejorsolución o soluciones óptimas, comoen la programación lineal o enanálisis de decisiones, sino queevalúan diferentes alternativas y setoma una decisión con base en unacomparación de los resultados. Esdecir, se evalúa el desempeño desistemas previamente especificados.

• Los modelos de simulación suelenenfocarse en operaciones detalladasdel sistema, ya sean físicas ofinancieras. En el sistema se estudiala manera como funciona a travésdel tiempo y se incluyen los efectosde los resultados de un periodosobre el siguiente.

• La simulación por computadoraimita la operación de este sistemamediante el uso de distribuciones deprobabilidad correspondientes paragenerar en forma aleatoria losdiversos eventos que ocurren en elsistema. Sin embargo, en lugar deoperar un sistema físico, lacomputadora solo registra lasocurrencias de los eventossimulados y el comportamientoresultante de este sistema simulado.

• Los modelos de simulación incluyenelementos aleatorios o probabi-lísticos; estos contienen ejemplos desistemas de colas, de inventario ymodelos de análisis de riesgos, amenudos llamados SimulaciónMonte Carlo.

Simulación Monte Carlo

La simulación Monte Carlo esbásicamente un muestreo experimentalcuyo propósito es estimar lasdistribuciones de las variables de salida

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no se conocen con exactitud y por lotanto se consideran las entradasprobabilísticas del modelo. Ahora bien,el comportamiento de estas entradas sedebe describir mediante distribucionesde probabilidad.

De acuerdo con experiencias previas, sehan hecho las siguientes mejoresestimaciones de los valores anteriores, asaber:

15.000 = costo de mano de obra directa,

30.000 = costo de componentes,

20.000 = demanda del primer año.

Estos valores formarán el escenariobásico para la empresa PcSA. Serequiere, además, un análisis delpotencial de utilidades de la impresoradurante su primer año. Para elloponemos:

C1 = costo de mano de obra por unidad.

C2 = costo de componentes por unidad.

X = demanda del primer año

Por lo tanto, el modelo se puede escribircomo:

Utilidad = (70.000- C1 - C2 )X - 240.000.000

Si sustituimos los mejores valoresestimados, se tiene la siguienteproyección de las utilidades

Utilidad = (70.000-15.000-30.000)20.000-240.000.000= 260.000.000 (*)

Observemos que este escenario esatrayente, pero qué pasaría si losestimados anteriores no ocurren tal ycomo se espera. Supongamos que laempresa cree que los costos de mano deobra pueden oscilar de 10.000 hasta22.000 colones por unidad, el costo decomponentes de 25.000 hasta 35.000, yla demanda del primer año puederesultar de 9. 000 hasta 28.500 unidades.

• Se gana “experiencia” en formabarata simulando en el computadorsin correr riesgos reales.

• Se obtienen resultados de manerarápida.

• Con los modelos de simulación esposible analizar sistemas muycomplejos, donde los modelosanalíticos no pueden llegar.

Análisis de riesgo

Análisis de riesgo es el proceso depredecir el resultado de una decisión anteuna incertidumbre. El siguiente problemapresenta una gran incertidumbre: Laintroducción de un nuevo producto.Primeramente, se hará un análisis deriesgo sin utilizar la simulación yposteriormente se presentará otroanálisis, con la ayuda de la simulación.

Introducciónde un producto nuevo

La compañía PcSA comercia equipoinformático. El equipo de la compañíaencargado del diseño de productos hadesarrollado un prototipo de unaimpresora portátil de alta calidad. Estanueva impresora tiene un potencial paraganarse un porcentaje importante delmercado. Los análisis preliminaresfinancieros y de mercadeo han llevado aestablecer un precio de venta y unpresupuesto para los costosadministrativos y de publicidad para elprimer año.

Precio de venta = 70.000 colones porunidad

Costos administrativos = 160 millonesde colones

Costos de publicidad = 80 millones decolones

Sin embargo, el costo de mano de obradirecta, el costo de componentes y lademanda del primer año de la impresora

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aleatoria valores para las distintasentradas probabilísticas del problema, conla ventaja de que nos va a permitir tenerun juicio sobre la probabilidad de losposibles valores de utilidad o de pérdida.

Ahora necesitamos generar valores paralas entradas probabilísticas que seanrepresentativas de lo que pudiéramosobservar en la práctica. Para generarestos valores, necesitamos saber cuál esla distribución de probabilidad de cadaentrada probabilística como se indicó alprincipio.

Supongamos que ciertos análisisrealizados por PcSA han llevado aconsiderar las siguientes distribucionesde probabilidad:

Costo de mano de obra directa

Este costo va de 10.000 hasta 22.000 porunidad, quedando descrito por la tabla 1.

Costo de componentes

El costo de componentes va de 25.000hasta 35.000 por unidad siguiendo unadistribución uniforme. Sabemos que estecosto depende en general de laeconomía, de la demanda y de políticasde precios de los proveedores.

Demanda del primer año

Esta demanda queda descrita por ladistribución de probabilidad normal,donde el valor medio esperado es de

En realidad, debemos evaluar dosescenarios más: uno pesimista y otrooptimista.

Para el escenario pesimista tenemos lautilidad proyectada:

Utilidad = (70.000-22.000-35.000)9.000-240.000.000 = -123.000.000

Es decir, se tiene una pérdidaproyectada de 123 millones de colones.En cambio, para el escenario optimistase proyecta la siguiente ganancia:

Utilidad = (70.000-10.000-25.000)28.500-240.000= 757.500.000

Se puede concluir que, por el análisisanterior, las utilidades anteriores puedenestar en un rango desde una pérdida de123 millones a una utilidad de757.000.000, con un valor de escenariobase de 260.000.000 dado por (*).

Se pueden analizar otros escenarios quePcSA desee considerar. Sin embargo, ladificultad en este tipo de análisis es queno especifica cuál es la probabilidad decada uno de los distintos valores deutilidad o de pérdida. De hecho, no setiene ninguna idea de la probabilidad deuna pérdida.

Proceso de simulación

Lo que haremos ahora será similar adesarrollar muchos escenarios de “quépasaría si”, generando de manera

Tabla 1Distribución de probabilidad para costo de mano de obra directa

Costo de mano de obra Probabilidaddirecta por unidad

10.000 0,113.000 0,316.000 0,319.000 0,222.000 0,1

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capacidad de cómo generar estos valoresrepresentativos para las distintas entradasprobabilísticas.

Números aleatorios y la generaciónde valores de entradas probabilísticas

Los números aleatorios generados porcomputadora se eligen al azar en elintervalo de 0 a 1, pero sin incluir a 1.Como cada número generado porcomputadora tiene la misma probabilidad,se dice que están distribuidos de manerauniforme en el intervalo [0,1].

Colocando =RAND() o =ALEATORIO()en una celda de Excel, se producirá unnúmero aleatorio entre 0 y 1.

Generación para la distribuciónde probabilidad discreta

Comenzaremos por mostrar cómo generarun valor para el costo de mano de obradirecta por unidad. Se asigna un intervalode números aleatorios a cada valor posibledel costo de mano de obra directa, deforma que la probabilidad de generar unnúmero aleatorio en el intervalo sea iguala la probabilidad del costo de mano deobra directa correspondiente. En la tablade costo de mano de obra se muestra lamanera de hacerlo.

Para lograr generar números aleatorios enExcel siguiendo una distribución discreta,se va a Análisis de Datos en Herramientas

14.500 unidades y la desviaciónestándar es de 4.000 unidades.

Ahora para simular el problema de PcSAse deben generar valores para estas tresentradas probabilísticas y calcular lautilidad resultante. Después se debegenerar otro juego de valores para lasmismas entradas probabilísticas, calcularun segundo valor para la utilidad y asísucesivamente. Se continúa el procesohasta que estemos seguros de que se hanrealizado suficientes ensayos para podertener una buena imagen de la distribuciónde los valores que toma de utilidad.

Este proceso de generar las entradasprobabilísticas y de calcular el valor delresultado se conoce como simulación.Observemos que el precio de venta, elcosto administrativo y el costo depublicidad, se conservan fijos en toda lacorrida de simulación.

Para la simulación se pueden desarrollarmediciones de interés, por ejemplo, enparticular estamos interesados en calcular:

a) la utilidad promedio y

b) la probabilidad de una pérdida

Como las mediciones de estos resultadostienen que ser significativas, los valoresde las entradas probabilísticas tienen queser representativos de lo que es probableque ocurra al introducir la nuevaimpresora en el mercado. Veamos la

Intervalos de números aleatorios para la generación de valores delcosto directo de mano de obra por unidad para la impresora PcSA

Costo de mano de obradirecta por unidad

10.00013.00016.00019.00022.000

Intervalo de losnúmeros aleatorios

[0.0,0,1[[0.1,0,4[[0,4,0,7[[0,7,0,9[[0,9,1,0[

Probabilidad

0,10,30,30,20,1

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obra directa, procederemos de maneradiferente en la generación de los valores.Como su distribución es uniforme (estoes válido para cualquier distribución deprobabilidad uniforme), se utiliza lasiguiente relación entre el númeroaleatorio y el valor asociado del costo decomponentes, la cual se obtiene a partirdel método de la transformada inversa:

Costo de componentes

= a + r(b-a), en donde

r= número aleatorio entre 0 y 1 con distribución uniforme

a= valor más pequeño para el costo de componentes del costo de componentes

Para nuestro caso, a = 25.000 yb=35.000; por tanto el costo decomponentes está dado por la ecuación:

Costo de componentes = 25.000 +r(35.000-25.000) = 25.000 + 10.000r.

Poniéndolo en el lenguaje de Excel, setendría la fórmula:

Costo de componentes = 25.000 +10.000 * aleatorio( ).

Supongamos ahora que se tiene elnúmero aleatorio 0,2680, en este caso elvalor del costo de componentes que segenera es: 25.000 + 10.000* 0,2680 =27.680.

Si en el siguiente ensayo se genera unnúmero aleatorio igual a 0,5871;entonces, el costo de componentes sería30.871 y así sucesivamente.

Generación de valorespara la demanda del primer año

Como la demanda tiene una distribuciónnormal con media ∝ =14.500 ydesviación estándar σ=4.000. Elprocedimiento para generar númerosaleatorios a partir de una distribuciónnormal no se explicará debido a sucomplejidad matemática. Sin embargo,los paquetes de simulación por

y se escoge generación de númerosaleatorios, luego en el cuadro de diálogose marca en la casilla de número devariables: 1 ó 5, dependiendo el númerode columnas escogidas donde secolocarán los números, en la casilla deNúmero de números aleatorios: se poneel número de ensayos, en este caso 70,donde dice distribución, se escogediscreta porque se tiene la distribución yadada por la tabla anterior, la cual se debeespecificar en la celda que dice: valor yprobabilidad del rango y finalmente seescoge una celda para el rango de salida.

Otra posibilidad es usar la funciónBUSCARV, la cual hace la mismafunción anterior sin tener que usar losmenús anteriores.

Lo anterior se realiza pues como losnúmeros aleatorios tienen una mismaprobabilidad, así los analistas pueden portanto asignar rangos de númerosaleatorios a valores correspondientes deentradas probabilísticas, de manera que laprobabilidad de cualquier valor deentrada al modelo de simulación seaidéntica a la probabilidad de su apariciónen el sistema real.

Por tanto, ahora la probabilidad degenerar un número aleatorio en cualquierintervalo es igual a la probabilidad deobtener el valor correspondiente del costode mano de obra directa, por lo que, paragenerar un valor aleatorio para el costo demano de obra directa, generaremos unnúmero aleatorio entre 0 y 1. Si el númeroaleatorio es mayor a 0,0, pero inferior a0,3, se define el costo de mano de obradirecta igual a 10.000. Si el númeroaleatorio es mayor a 0,3, pero inferior a0,6, estableceremos el costo de mano deobra directa igual a 16.000 y asísucesivamente.

Generación de valores para el costo de componentes

Como su distribución de probabilidades distinta a la del costo de mano de

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simulación involucra generar valores alazar para las entradas probabilísticas(costo de mano de obra directa, costo decomponentes y demanda del primer año)y después calcular la utilidad. La corridade simulación queda concluida cuandose haya llevado a cabo un númerosatisfactorio de ensayos.

Contenidos de las celdas de los costos, lademanda y la utilidad:

- Costo de mano de obra:=BUSCARV(ALEATORIO( ); $A$4: $C$8, 3, verdadero)

- Costo de componentes: = 25.000 +10.000*ALEATORIO( )

- Distribución de la demanda:=DISTR.NORM.INV (ALEATORIO( ), 14.500, 4.000)

- Utilidad: = (70,000 -B12 -C12)*D12-200.000.000 (En referencia a la fila 12de la siguiente tabla). Las fórmulasanteriores se introducen en la filacorrespondiente al primer ensayo,posteriormente se realiza un “copy” encada columna hasta el númerodeseado de ensayos, en este caso 70.

Las funciones BUSCARV y DISTR.NORM.INV se localizan en lasfunciones estadísticas de fx. La siguientetabla nos muestra cómo proceder paranuestro problema con una simulación de70 ensayos. Usted puede realizar 2000ensayos para obtener un cuadro másrealista. Recuerde que de muestra a

computadora y principalmente las hojasde cálculo poseen una función quegenera valores al azar a partir de unadistribución de probabilidad normal, loúnico que se necesita es introducir elvalor medio y la desviación estándar.

En el caso de Excel, colocamos lasiguiente fórmula en una celda paraobtener el valor de una entradaprobabilística que está distribuidanormalmente:

=NORMINV(RAND( ), µ=media,σ=desviación estándar)

Para nuestro caso en particular,tendríamos:

=NORMINV(RAND( ), µ=14.500,σ=4.000)

o

=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO( ), µ=14.500, σ=4000)

NOTA: Se puede observar que númerosaleatorios inferiores a 0,5 generanvalores de la demanda por debajo de lamedia y números aleatorios superiores a0,5 generan valores de la demanda porencima de la media. Así, el númeroaleatorio 0,5000 debe generar unademanda de 14.500.

Ejecución del modelo de simulación

El paso por seguir es realizar loscálculos de las respectivas utilidades:Cada uno de los ensayos en la

Modelo de PcSA

Número aleatorio Número aleatorio Costo de manoinferior superior de obra directa Probabilidad

0 0,1 10.000 0,10,1 0,3 13.000 0,20,3 0,7 16.000 0,40,7 0,9 19.000 0,20,9 1 22.000 0,1

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Costo de mano Costo de compo- UnidadesEnsayo obra directa/ nentes/unidad vendidas Utilidad

unidad

1 16.000 29355.66338 19822.2539 2885062972 16.000 31238.93816 14223.9684 1237526233 13.000 30521.30359 16410.9302 2345400394 13.000 31464.37418 19066.7002 2868801235 22.000 34637.69605 13410.0161 -208112896 10.000 26389.32269 16206.162 3447000837 13.000 30807.94742 11083.1375 90290121.38 19.000 34673.98972 7335.40092 -802421699 10.000 34972.60638 12494.5414 112705807

10 16.000 31411.92372 13083.4256 95529415.911 16.000 31415.19046 15204.2536 14338517112 16.000 34832.50408 16755.5469 12116187613 22.000 28245.33882 14083.9971 78224591.214 19.000 34702.47796 5811.92453 -10528003215 16.000 33125.45709 11448.045 38972706.816 22.000 31886.55688 14488.3266 33456827.217 22.000 27784.91957 12178.5693 46190758.818 16.000 28063.85539 11461.0872 9725641419 13.000 27510.79862 8495.26132 50518471.820 16.000 33203.50145 19007.4376 19528814821 19.000 29546.86639 16469.92 15333139522 16.000 25127.22739 10544.2074 10444050223 16.000 32733.10188 19420.7119 21301830224 13.000 31244.55395 23497.9585 40520040325 22.000 34967.94358 16935.7814 2070805926 13.000 34689.48682 11881.2555 6507690827 10.000 31788.57949 12111.8306 14169194728 16.000 28368.68726 15503.9093 19738554929 10.000 33170.26729 11555.5882 11003334330 19.000 27318.2318 20957.3942 29630815131 13.000 29788.56984 8467.64906 30416841.132 13.000 25996.17592 15060.3079 26692713533 10.000 32460.51865 10939.3828 10126492934 19.000 32056.43731 12832.7689 43098361.835 22.000 32309.0053 13335.0282 9239857.3736 16.000 30498.27707 8574.16908 1507746.0537 10.000 27397.2397 14906.1667 28598218038 16.000 33716.34385 14827.3999 10075388139 10.000 25458.72063 16841.6032 38173052340 16.000 32859.2385 17448.218 16886861641 16.000 25346.80392 17974.197 31501819142 13.000 27087.7487 15403.2647 26074632343 16.000 25021.66451 14380.0877 216711005

Continúa en la siguiente página

Continuación

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probabilísticas aparecen con las mismasposibilidades que se esperaría ocurrieraen la práctica. De hecho, un ensayo noaporta una comprensión completa de losniveles posibles de utilidad o de pérdida,por tanto se recomienda correr lasimulación para un númerorelativamente grande de ensayos comouna forma de obtener resultados útiles.

Interpretación de los resultadosde la simulación

Los resultados obtenidos nos van aayudar a comprender mejor el potencialde utilidad o de pérdida. Por tanto, serecomienda realizar un histograma de la

muestra los resultados difieren,precisamente por el error de muestreo.

Podemos observar que para estamuestra de 70 utilidades, tenemos quela probabilidad de pérdida es de un7,1%. La repetición del proceso desimulación con distintos valores deentradas probabilísticas es parteesencial de cualquier simulación. Através de ensayos repetidos, laadministración empezará a comprenderlo que pudiera ocurrir cuando elproducto se introduce en el mercado.

Vemos que en el caso de la simulaciónlos valores generados para las entradas

Costo de mano Costo de compo- UnidadesEnsayo obra directa / nentes /unidad vendidas Utilidad

unidad

44 16.000 27748.71144 16841.3077 24210602745 19.000 30430.09933 9633.71222 -1835496.646 16.000 25208.57649 8081.93236 32690337.347 16.000 29911.36913 16226.0118 19086240848 13.000 28146.44495 12794.4701 16916594649 10.000 29091.85345 18170.6751 36162189050 10.000 28614.78051 12254.4394 18460827051 16.000 29481.24659 11720.9298 87382587.552 13.000 31134.973 13154.6482 14024533053 16.000 28622.74971 9674.03012 45500283.754 19.000 34769.09366 13877.992 25252388.755 13.000 33999.63118 17186.711 19530069256 13.000 26779.29804 16149.064 28803604957 16.000 28619.57849 27391.8327 49521626158 13.000 34782.83894 20634.9965 25845104159 16.000 34520.19514 24796.3531 28302812060 19.000 33587.62268 9710.14615 -3092327161 13.000 26550.64039 9263.78434 82076300.862 16.000 32385.87332 19150.6648 21392489463 16.000 28101.2649 21675.3675 36136460164 13.000 30368.76627 19134.1938 30956718865 10.000 25839.79359 22182.3562 55775386766 16.000 26972.38857 12334.6841 13337704967 13.000 34639.72661 13349.6893 98502702.268 19.000 28202.33335 11450.4552 61043659.969 19.000 29581.57927 17593.2279 17681915670 16.000 33301.68694 12380.177 56248780

Continuación

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A continuación presentamos la estadísticadescriptiva de la simulación anterior; estose consigue en Análisis de datos que seencuentra en Herramientas de Excel.Observemos que la utilidad menor es de-105 280 031,8 y la utilidad superior es de557 753 867,4. Además, la utilidadpromedio es de 158 312 474,2, con unadesviación estándar bastante grande de132 220 387,9.

También, como destacamos antes, sedebe realizar un histograma de losresultados de la simulación; debajo del

utilidad simulada y obtener además lascorrespondientes estadísticas descriptivaspara el número de ensayos pedidos en lasimulación, en estas últimas se puedeincluir el número de pérdidas (paracalcular la probabilidad de una pérdida),la utilidad mínima y la utilidad máxima.Con estos datos se toman las decisionesadecuadas. Recordemos que los estudiosde simulación permiten una estimaciónobjetiva de la probabilidad de unapérdida, lo que es un aspecto deimportancia en el análisis de riesgo.

Es claro que con la simulación seobtiene mucha mayor información. Así,por ejemplo, aunque los escenariospesimista y optimista son posibles,puede suceder que en una corrida de1 000 simulaciones, estos sean pocoprobables. Por otra parte, si por ejemplose tiene una probabilidad de pérdida de0,071, la cual puede ser aceptable parala administración, dado que se tiene unaprobabilidad de que la utilidad seabeneficiosa. De lo contrario, PcSApuede realizar nuevas investigacionesde mercado antes de decidir laintroducción del producto. En cualquiercaso, los resultados de la simulacióndeben ser una ayuda para llegar a unadecisión apropiada.

Para evaluar el riesgo correspondientedel proyecto, se usó las estadísticasdescriptivas, además se puede utilizar latecla F9 para realizar otra simulacióncompleta de PcSA. En este caso, la hojade cálculo volverá a calcularse y seincluirá un nuevo conjunto de resultadosde simulación. Cualquier resumen,medidas o funciones de los datos que sehubieran incorporado anteriormente a lahoja de cálculo se actualizarán demanera automática. Para realizar laestadística descriptiva y su histograma,primero se debe congelar o fijar lacolumna de las utilidades; esto seconsigue marcando las 70 utilidadesobtenidas y luego proceder así: copiar /copiar / pegado especial / pegar / valores.

Columna 1

Media 158312474,2Error típico 15803359,03Mediana 136811189,4Moda #N/ADesviación estándar 132220387,9Varianza de la muestra 1,74822E+16Curtosis 0,349189721Coeficiente de asimetría 0.626528563Rango 663033899,3Mínimo -105280031,8Máximo 557753867,4Suma 11081873194Cuenta 70Mayor (1) 557753867,4Menor(1) -105280031,8

Clase Frecuencia %acumulado

-105280032 1 1,43%-22400794 2 4,29%60478443 15 25,71%143357680 19 52,86%226236918 13 71,43%309116155 11 87,14%391995393 6 95,71%74874630 1 97,14%y mayor... 2 100,00%

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Si se desea más precisión, se debenrealizar más de 70 ensayos para dar unamejor estimación del rendimientoesperado, pero incluso con un mayornúmero de ensayos puede haber algunadiferencia entre el promedio simulado yel rendimiento esperado real.

Observamos que con la simulación seobtiene más información que con losescenarios; qué pasaría si inclusoescenarios pesimistas y optimistaspodrían tener pocas probabilidades deque ocurrieran en la realidad, lo cual nosda mucha información para un buenanálisis de riesgo; se puede ademásobservar cuáles son los valores deutilidad más probables.

Si queremos realizar un número grandede ensayos en Excel, digamos 2000ensayos, esta tarea puede convertirse enuna actividad tediosa y aburrida. Paracompensar lo anterior y evitar llenarhojas de trabajo con muchos datosinnecesarios, hay disponibles en elmercado dos tipos de softwareorientados a Excel que minimizan estostrabajos: ®CRYSTALL BALL y®CRYS, los cuales aplicaré enposteriores trabajos.

Finalmente, en aquellos casos en que setenga un modelo analítico para describirel problema, es mejor usar este que lasimulación. Sin embargo, en losproblemas donde se presenta riesgo eincertidumbre, es recomendable el usode la simulación.

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cuadro de la estadística descriptiva,aparece el cuadro de frecuenciarealizado por Excel y que proporcionael siguiente gráfico (Herramientas /Análisis de datos / Histograma):

Columna 1

Nivel de confianza (95,0%)31526829

Frecuencia

Frec

uenc

ia

Clase

120,00%20

15

10

5

0

-105

2800

31,8

-224

0079

4,41

6047

8443

1433

5768

0,4

2262

3691

7,8

3091

1615

5,2

3919

9539

2,6

4748

7463

0

y m

ayor

...

100,00%

80,00%

60,00%

40,00%

20,00%

00,00%

% acumulado

Figura 1Histograma.

Los intervalos de confianza tambiénproporcionan información valiosa, eneste caso Excel nos dice que el nivel deconfianza es:

Por tanto, el intervalo de confianza paraesta simulación será [126.785.645,2-189.839.303,2] Es decir, podemos tenerun 95% de confianza en que la verdaderautilidad esperada está en algún puntoentre 126.785.645,2 y 189.839.303,2,siendo nuestra mejor aproximación158.312.474,2.

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