aplicación de la programación lineal para la maximización de utilidadesde la empresa novedades e...
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“Aplicación de la Programación Lineal para la Maximización de
Utilidades de la Empresa Novedades e Importaciones ElSA I.R.L.”
RESUMEN
Se realizó un análisis en cuanto a las ventas realizadas por Novedades e
Importaciones ELSA de los productos que distribuye y comercializa en su
local principal, ubicada en la Galería Comercial Coronel Mendoza, ante la
demanda anual estimada, en este caso de hallada anualmente a través
de los registros históricos de la empresa. Se analiza la tienda principal
porque es aquí donde se realizan las ventas más amplias en el rubro de
ventas al detalle, cuenta a la ves con dos tiendas más en otras
galerías de la ciudad pero no tienen el mismo nivel de ventas
que está; el problema que surge es determinar la cantidad de
productos y la mezcla de los mismos a venderse en la tienda principal de ventas
al detalle maximizando la utilidad correspondiente y
considerando los niveles h istór icos de ventas, la cant idad de
espacio d isponib le en e l a lmacén, e l presupuesto de
compras y las pol í t icas de la empresa para sus ventas y
compras anuales, teniendo en cuenta que las unidades de producto
vendidas al detalle son la utilidad básica de venta menos los costos
operativos. Se llegó a una so luc ión ópt ima ut i l i zando una
var iac ión de la programación l ineal , la programación lineal
entera continua, mediante la cual algunas variables críticas, como las
unidades de producto que son necesarias encontrar no pueden
estar expresados en términos decimales, por lo que este método
es el mejor para este tipo de problema. La solución si bien es
óptima para esta situación en concreto, queda como sugerencia
el poder aumentar los niveles de venta a través del estudio de
mercado mucho más moderno, considerando lo cambiante de la moda y
factores como la aparición de competencia en diferentes galerías de la
ciudad con gran disponibilidad en atención a la variación de los gustos
delos compradores del mercado y el lugares más acogedores
para la demanda; Ya que si se sigue manteniendo los mismo niveles la
utilidad básica no sufrir á mayor variación debido a un costo oportunidad
y a una nula toma de decisión oportuna de cambio o reorganización.
CAPITULO I INTRODUCCIÓN
E l p r e s e n t e t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n r e a l i z a d o
p a r a l a e m p r e s a Novedades e Importaciones ELSA, ubicada
en la zona comercial de Tacna, muestra una de las muchas
situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la
distribución y comercialización al detalle de productos en donde se es
requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un
mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus
costos. Para e l lo se valen de a lgunas herramientas provistas
por los métodos de optimización cuantitativos estudiados en la
presente asignatura que les pueda permit i r encontrar e l
resul tado ópt imo deseado. La herramienta de anál is is
como la programación lineal, permiten a las empresas alcanzar
una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera
contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas. En empresas de
comercialización al detalle, como tal es el caso de Novedades e
Importaciones ELSA, la eficacia es mucho más importante que la
eficiencia ya que una decisión no certera puede
ocasionar pérdidas y la utilización de herramientas de cómo la
programación lineal se hace de gran importancia.
II MARCO TEORICO
2.1. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA
2.1.1. Información del Sector Industrial.
2 . 1 . 1 . 1 R e f e r e n c i a s g e n e r a l e s d o n d e s e
d e s e n v u e l v e l a E m p r e s a Comercial
Novedades e Importaciones ELSA:
Desarro l la sus operac iones en la c iudad de Tacna, en
la zona comercial de la ciudad extensión de la Zona Franca
de Tacna, comerc ia l izando productos de marroquiner ía
, hecho de cuero como carteras, bolsos, billeteras, monederos,
vanites, carteras de f iesta ,etc . La t ienda pr inc ipal de
Novedades e Importac iones E L S A s e e n c u e n t r a
u b i c a d a e n g a l e r í a c o m e r c i a l C o r o n e l Mendoza
tienda 113.
La filosofía de la empresa es comercializar carteras y accesorios
que sean prácticos y a la vez elegantes para todas las ocasiones,
creando un look fácilmente reconocible por nuestros clientes. Novedades
e Importaciones ELSA es para las mujeres a las que les apasiona la
moda y fundamentalmente que quieren distinguirse con diseños
innovadores y elegantes.
Las d iversas co lecc iones no se l imitan a un so lo
concepto por temporada, sino que surgen de una interpretación
de lo que creen que la mujer neces i ta , comerc ia l izando
modelos exc lus ivos, o r i g i n a l e s , a s o c i a n d o a l a
m u j e r c o n u n e s t i l o c a s u a l , c h i c y urbano.
Cuenta con un área de 12 m2 para la exhibición de productos y la
v e n t a a l d e t a l l e y u n a l m a c é n d e 1 0 0 m 2,
t i e n e l a s s i g u i e n t e s distribuciones:
Área de exhibición
1 almacenes de productos
2.1.1.2 Principales competidores:
En el mercado de trabajo de Novedades e Importaciones
ELSA compite principalmente con las diferentes tiendas en las
diferentes galerías tanto de la zona comercial de ciudad de Tacna,
como las galerías ubicadas en los diferentes distritos de la
ciudad, donde compite con personas y tiendas que trabajan de forma
informal.
12.1.1.3 Principales Proveedores:
La empresa recibe los productos de venta de varias
empresas ubicadas en la ciudad de Lima y del extranjero (Iquique
– Chile y Ciudad de Panamá – Panamá) tales como
Inversiones Edmart, C r e a c i o n e s L o z a n o , G r u p o T i z z a ,
D i s t r i b u i d o r a N o r A n d i n a , Distribuidora Gato Negro,
Lefenght, Distribuidora Yuongh, entre otras.
2.1.1.4 Mercado:
Está ubicado en el sur del Perú y norte del país de Chile.2.1.1.5 Clientes:
Nacionales y Extranjeros.
2.1.2 Descripción General de la Empresa.
2.1.2.1 Breve descripción general de la Empresa Comercial.
I n i c i ó o p e r a c i o n e s e n 1 9 9 0 c o n v e n t a y
c o m e r c i a l i z a c i ó n d e prendas de vestir para damas su local
principal del Mercadillo 28de julio (a pocos metros del local
actual). 13 años después, conmás instalaciones y muebles para
exhibición de productos para el mercado local y dando un valor
agregado a la productos ofertados por la empresa, la
empresa incurs iona en un nuevo rubro de ventas el
cual es la Marroquinería en artículos como carteras y
a c c e s o r i o s p a r a d a m a s . A c t u a l m e n t e c u a n t a c o n
3 l o c a l e s dedicados a este nuevo rubro. Siendo el principal de
ellos materia de este estudio.
2.1.2.2 Organización de la Empresa:
La estructura básica de la empresa es aún precaria al sólo
contar con la dueña de la Empresa, sus colaboradores de
ventas, una c o n t a d o r a d e s e r v i c i o e x t e r n o y
a y u d a n t e s o c a s i o n a l e s d e a lmacén. Aún guarda una
organizac ión muy rudimentar ia s in acc ión en ventas y
market ing, recursos humanos, s istemas e informática,
mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística, etc.
2.1.2.3 Descripción del Área donde realiza sus prácticas:
El área de trabajo para nuestro trabajo de investigación será el de
ventas en un periodo anual.
2.1.2.4 Clientes Internos:
P a r a e l á r e a q u e h e m o s e s c o g i d o p a r a n u e s t r o
p r o y e c t o d e invest igac ión que es en este caso e l de
Compras anuales, su cliente interno correspondiente es
el área de ventas al detalle ya que éste último depende de
las cantidades y tipos de productos (carteras y bolsos) que el área
de Compras le proyecte hacer.
2.1.2.5 Proveedores Internos
Para el caso del área de Compras, su proveedor interno es
el área de almacén ya que éste le permite proyectar el
stock de productos, cantidades a comprar y el proveedor a
escoger.
2.1.2.6 Entorno económico
Los ingresos de la tienda de Ventas al Detalle de
Novedades e Importaciones ELSA en el año 2008
correspondieron a 35 556nuevos soles.
2.1.2.7 Principales productos Son:
C a r t e r a s I m p o r t a d a s ( d e m a n u f a c t u r a C h i n a ,
H i n d ú o Coreana).
Carteras Nacionales (de manufactura limeña o trujillana).
Bolsos de Tela en modelos juveniles.
Billeteras para dama.
Monederos.
Bolsos de Fibra Natural (estacionales)
P a r a l a C o m e r c i a l i z a c i ó n d e l o s p r o d u c t o s , s e
c o n s i g u i ó u n a p r o x i m a d o d e l a s p r o p o r c i o n e s
d e v e n t a s d e c a r t e r a s y accesorios en el año 2008 y se
muestra a continuación:
Se ve claramente que la producción más notable son de 4
tipos carteras: Carteras grandes de Marca Lozano, Carteras
medianas Importadas y Carteras medianas Edmart.
2.1.2.8. Control de Calidad de los Productos o Servicios. E l
aseguramiento de la ca l idad se basa en los
estándares de calidad concertados con los proveedores,
en los procedimientos de operación estándar y en la
capacitación del recurso humano delos proveedores.
2.2 EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN
2.2.1 Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de
Investigación:
Primera visita de la empresa Novedades e Importaciones ELSA,
donde fu imos atendidos por e l la Srta. Rosal ía López
operar io del área de ventas.
Recopilación de datos generales de la empresa y el sector de
compras y ventas, entrevista a la Sr. Domicia Avalos, observación directa,
etc.
Reconocimiento del área a estudiar (área de exhibición y
almacén) y p lanteamiento del problema de
invest igac ión en base a datos reales aproximados
históricos.
Segunda visita a la empresa Novedades e Importaciones ELSA con
el fin de obtener información relacionada al problema de
investigación.
2.2.2 Experiencias de Aprendizaje
Como investigadores pudimos constatar la importancia de la asignatura
de Métodos de Optimización para casos como la empresa Novedades e
Importaciones ELSA donde llevan un nivel de comercialización que crece
año tras año y donde una mala decis ión podr ía ocas ionar
grandes pérdidas en las utilidades.
Herramientas muy útiles adquiridas durante el curso, comúnmente
aplicadas en empresas de distribución masiva nos sirvieron de ayuda y
nos recalcan la suma importancia de la eficacia en la toma de
decisiones, teniendo un peso mayor que la eficiencia.
2.2.3 Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas.
Limitado acceso a información referente a datos cuantitativos en
los resultados de la empresa Novedades e Importaciones ELSA.
En la formulación del problema surgieron problemas por parte de
las restricciones para el software WINQSB.
•
El planteamiento de restricciones transversales concito dificultad, por
lafalta de información extra de la que ya se nos había otorgado.
2.3 DEFINICIONES OPERACIONALES DEL MODELO
2.3.1 PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación L ineal es un procedimiento o a lgor i tmo
matemát icomediante el cual se resuelve un problema indeterminado
y la formalizacióndel anál is is de los problemas de
opt imizac ión. , formulado a t ravés de ecuaciones lineales,
optimizando la función objetivo, también lineal.El objetivo de la
programación lineal es encontrar las condiciones en que semaximiza ó
minimiza la denominada función objetivo, una ecuación
qued e t e r m i n a , p o r e j e m p l o , e l i n g r e s o q u e s e
o b t e n d r á p r o d u c i e n d o determinadas mercancías; dicha función
está sujeta a ciertas restricciones,constituidas por un grupo de
ecuaciones lineales que indican el consumo delos d iversos factores
product ivos que se neces i tan en este caso para obtener un
determinado producto. De este modo se establece que, contandocon un
grupo limitado de recursos, pueden producirse ciertas cantidades del o s
b i e n e s A , B , e t c . , c a d a u n o d e l o s c u a l e s p r o d u c e
u n i n g r e s o determinado. La programación lineal indica entonces la
combinación óptimade b ienes a producir para obtener e l
máximo benef ic io o minimizar los costos a partir de un
conjunto finito de recursos. La programación linealutiliza un
algoritmo, llamado simplex, para obtener una solución sencilla
alos problemas planteados.
Este modelo de análisis, naturalmente, se utiliza para resolver muchas
otrosproblemas que admiten una formulación semejante. Se emplea
para mejorar la asignación de recursos en empresas que desarrollan un
conjunto variado de actividades, para encarar problemas de logística y,
en ocasiones, comoun modo de hacer más racional los procesos de
planificación.
2.3.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El objeto de la programación lineal es optimizar (minimizar o maximizar)
u n a f u n c i ó n l i n e a l d e n v a r i a b l e s s u j e t o a
r e s t r i c c i o n e s l i n e a l e s d e igualdad o desigualdad.
Más formalmente, se d ice que un problema de
programación l inealconsiste en encontrar el optimo (máximo o
mínimo) de una función lineal en un conjunto que puede expresarse como la
intersección de un número finito de híper planos y semiespacios en Rn.
Considérense las siguientes definiciones.
Problema de programación lineal
La forma más general de un problema de programación
l ineal (PPL)consiste en minimizar o maximizar.
Sujeto a
Donde p, q, y m son enteros positivos tales que
Lo que distingue un problema de programación lineal de
cualquier otrop r o b l e m a d e o p t i m i z a c i ó n e s q u e t o d a s
l a s f u n c i o n e s q u e e n e l intervienen son lineales. Una
única función no lineal hace que elproblema no pueda
clasificarse como problema de programaciónlineal.
Solución Factible
Un punto x = (x1, x2,..., xn) que satisface todas las restricciones (4.2)
sedenomina solución factible. El conjunto de todas esas soluciones es
laregión de factibilidad.
Solución Óptima
Un punto factible x˜ tal que f (x) ≥ f (x˜) para cualquier otro punto
factiblex se denomina una solución ´optima del problema.
VARIABLE
Las variables son números reales mayores o iguales a cero. En caso que se
requiera que el valor resultante de las variables sea unn ú m e r o
e n t e r o , e l p r o c e d i m i e n t o d e r e s o l u c i ó n s e
d e n o m i n a Programación entera.
RESTRICCIONES
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1
:
Tipo 2
:
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = n ú m e r o d e l a e c u a c i ó n , v a r i a b l e d e 1 a M
( n ú m e r o t o t a l d e restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N =
M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema
puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.
Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el
mismo problema.
FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo puede ser
Donde
f = coeficientes son relativamente iguales a cero.
SENSIBILIDADES
A part i r de la so luc ión de un PPL se puede extraer
información muy relevante sobre sensibilidades. Esto se pone
de manifiesto en lo que s igue. Sea B la base opt ima;
entonces
Considérese un cambio marginal (es decir, un cambio que no modifica
labase en el vector de términos independientes b:
Este cambio en el vector de términos independientes da lugar a cambios
en el minimizador y en el valor óptimo de la función objetivo:
Puesto que las ecuaciones (4.18) son lineales, se puede escribir
Combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene
Definiendo:la ecuación anterior pasa a
DUALIDAD
Esta secc ión trata la dual idad en programación l ineal , su
concepto ys i g n i f i c a d o . T r a s f o r m u l a r e l p r o b l e m a
d u a l d e u n p r o b l e m a d e programación lineal, se establece
la relación matemática entre ambos.Se emplean diversos ejemplos
para ilustrar el importante concepto de ladual idad. Dado un
problema de programación l ineal , denominado p r o b l e m a
p r i m a l , e x i s t e o t r o p r o b l e m a d e p r o g r a m a c i ó n
l i n e a l , denominado problema dual, íntimamente relacionado
con ´el. Se diceque ambos problemas son mutuamente duales. Bajo
ciertas hipótesis,los problemas primal y dual dan lugar al mismo valor
óptimo de la funciónobjetivo, y por tanto se puede resolver
indirectamente el problema primalr e s o l v i e n d o e l p r o b l e m a
d u a l . E s t o p u e d e s u p o n e r u n a v e n t a j a computacional
relevante.
Problema Dual
Dado el problema de programación lineal minimizar.
Sujeto a
Su problema Dual es maximizar
Su problema Dual es maximizar
Sujeto a
donde y = (y1 ,..., ym )T se denominan variables duales.S e d e n o m i n a a l
p r i m e r p r o b l e m a p r i m a l , y a l s e g u n d o , s u
d u a l . Obsérvese que los mismos elementos (la matriz A, y los vectores
b y c)configuran ambos problemas. El problema primal no se ha
escrito enforma estándar, sino en una forma que nos permite
apreciar lasimetría entre ambos problemas, y mostrar así que el dual
del dual esel primal.
CAPÍTULO IIIMARCO METODOLÓGICO
3.1. AMBITO DE ESTUDIO
E l p r e s e n t e t r a b a j o s e r e a l i z o e n e l d e p a r t a m e n t o d e
T a c n a , e n l a Empresa de “Importadora Elsa E.I.R.L.”.La unidad de
análisis, esta formada por las unidades de venta de unavariedad
de diseños y modelos de carteras para dama.
3.2. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
3.2.1 Tipo de Investigación
La investigación realizada corresponde al tipo Puro, pues
estáorientada a la búsqueda de nuevos conocimientos o campos
deinvestigación
3.2.2 Diseño de Investigación
El diseño a usarse fue el Descriptivo Simple, pues busca precisar ydescribir el
estado actual de las variables.
3.3 POBLACION Y MUESTRA
3.3.1 Muestra
Esta representada por la cantidad total de carteras vendidas duranteel
periodo 2088 de la Empresa de “Importación Elsa E.I.R.L.”.
3.4 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS
3.4.1 Técnicas
U n a e n c u e s t a r e a l i z a d a a l a j e f a d e á r e a d e l a
E m p r e s a “Importadora Elza E.I.R.L.” de Tacna.
3.4.2 Instrumentos
En la encuesta realizada a la jefa de área de la Empresa
“ImportadoraElza E.I.R.L.” de Tacna, se realizo modalidad entrevista estructural.
3.5 TECNICA DE PROCESAMIENTO DE DATOS.
-
Programación lineal
-
Tabla simplex
-
Análisis de sensibilidad
-
Análisis sombra
-
Gráficos Lineales
CAPITULO IVOPERACIONALIZACION Y ANALISIS DEL MODELO LINEAL
4.1 EMPRESA IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L
DATOS
4.2 OBJETIVO:
MAXIMIZAR LA UTILIDADES DE “NOVEDADES EIMPORTACIONES ELSA
E.I.R.L” 4.3 FUNCION OBJETIVO:
Cartera nacional grande Lozano
Utilidad mínima asignada: S/. 15.00Utilidad máxima asignada: S/. 18.00
•
Si para la cartera nacional grande Lozano se le asigna una
ganancia mínima de S/.15.00 por unidad, entonces la utilidad mínima
anual que se obtiene es de S/.12 670
•
D e l o c o n t r a r i o s i s e l e a s i g n a u n a g a n a n c i a m á x i m a
d e S / . 1 8 . 0 0 , entonces la utilidad máxima anual que se obtiene es
de S/. 13 099
Cartera nacional grande Edmart
Utilidad mínima asignada: S/. 15.00Utilidad máxima asignada: S/. 18.00
•
Si para la cartera nacional grande Lozano se le asigna una
gananciamínima de S/.15.00 por unidad, entonces la utilidad mínima
anual que seobtiene es de S/.12 334
•
D e l o c o n t r a r i o s i s e l e a s i g n a u n a g a n a n c i a m á x i m a
d e S / . 1 8 . 0 0 , entonces la utilidad mínima anual que se obtiene es de S/. 12
670
Cartera importada grande
Utilidad asignada: S/. 20.00
•
S i p a r a l a c a r t e r a n a c i o n a l g r a n d e L o z a n o s e l e
a s i g n a u n a ganancia de S/.20.00 por unidad, entonces la utilidad
anual quese obtiene es de S/.12 670, la cartera importada grande
contribuyec o n S / . 2 2 0 0 a l a s o l u c i ó n o p t i m a
a n u a l d e l e m p r e s a importaciones ELSA EIRL.
Interpretación:
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del
análisis; sepuede observar que el mínimo de unidades que se pueden
vender al año delas carteras nacionales grande lozano es de 143
unidades y el máximo es de160 dentro de este rango el máximo
de utilidades se mantiene en S/. 12 670p e r o s i s e v e n d e n
m e n o s l a s u t i l i d a d e s d e e m p r e s a s e v e r á n
a f e c t a d a s negat ivamente como por e jemplo se vende 123
unidades la ut i l idad de laempresa se reducirá en S/. 300.
Interpretación.-
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del
análisis; sepuede observar que el mínimo de unidades que se pueden
vender al año delas carteras nacionales grandes Esmart es de 95
unidades y el máximo deunidades es de 255; con la venta de
112 unidades se obtuvo como utilidad S.12 670; pero si decide vender
95 unidades las utilidades se reducirán en S. 360y si se decide vender el
máximo que es de 255 las utilidades crecerán en S/.429.
Interpretación.-
El gráfico es el resultado del cuadro para una mejor ilustración del
análisis; se puede observar que el mínimo de unidades que se
puede vender al año de carteras importadas grandes es de
36 unidades pero las ut i l idades de la empresa se verían
disminuidas considerablemente en S/. 1670 pero entre 110unidades y
127 unidades las utilidades de la empresa aumentaran para el caso de
que se venda 127 unidades al año de estas carteras importadas grandes
las utilidades se verán aumentadas en S/. 188
RECOMENDACIONES
Respecto a los diferentes cuadros y gráficos de análisis; para una mejor
tomade decisiones se recomienda lo siguiente:
1)La empresa importac iones ELSA EIRL debe de vender
como máximo1205 unidades de productos ya que con este
máximo se obtiene unaut i l idad de S/ . 12 670; inc luso
representa 74 unidades más de las unidades vendidas en el año
2008.
2 ) P a r a e l c a s o d e d e e l m á x i m o d e u n i d a d e s a
v e n d e r d e c a r t e r a s nacionales grande lozano es de 160 pero
solo se vende 143 quedandosobrantes 17 unidades es decir que no se
puede hacer variaciones coneste producto ya que no se vendieron todas
que deberían de venderse.Se analiza este producto porque es nacional y
uno de los productos demoda.
3 ) L o s c a r t e r a s g r a n d e s y a s e a n a c i o n a l e s o
i m p o r t a d a s b r i n d a n a l a empresa mayores contribuciones a la
solución óptima si se aumenta lautilidad por unidad de cartera nacional
grande lozano de 15 a 18 soles laso luc ión opt ima aumentará en
S/ . 429; esto se debe a l factor de las tendencias de la moda.
4 ) L a e m p r e s a I m p o r t a c i o n e s E L S A E I R L d e b e r í a
d e a u m e n t a r s u s unidades de venta en: Las carteras
nacionales mediano lozano ya quepor cada unidad que aumente, su
utilidad aumentará en S/. 25, pero solohasta 125 unidades como
máximo ya que de lo contrario sus utilidadesse verán afectadas
negativamente; en las carteras nacionales medianaEdmart porque por
cada unidad que aumente, su utilidad aumentará enS/ .25, pero solo
hasta 141 unidades; en las carteras importadas grandeporque por
cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/. 20,pero
con un máximo de 118 unidades.
CONCLUSIONES
•
La empresa importaciones ELSA EIRL debe de vender como
máximo1205 unidades de productos ya que con este máximo se
obtiene unaut i l idad de S/ . 12 670; inc luso representa 74
unidades más de lasunidades vendidas en el año 2008.
•
Para la restricción de X5 <= 112 Máximo de unidades de
carteranacional grande Edmart vendidas el año 2008; se puede
observar quevendiendo 255 unidades del este producto las utilidades
de la empresaaumentaran en S/ . 429 que es importante para
las decis iones que laempresa pueda tomar.
•
El Para la restricción de X7 <= 110 Máximo de unidades de
carterasimportadas grande vendidas en el año 2008; tenemos
que si se vendemenor a 110 unidades de este producto la utilidad
optima se disminuiráconsiderablemente