1. PRINCIPIOS TERICOS

FLUIDOS:Todos los gases y lquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se indica que no tienen forma definida como los slidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la accin de fuerzas. En los lquidos las molculas estn ms cercanas entre s debido a las fuerzas de atraccin, y toman la forma del recipiente que los contiene. Los gases estn formados por molculas que se mueven en todas direcciones, por lo que ocupa todo el volumen del recipiente que los contiene.

FLUJO:Se llama flujo al movimiento de las partculas del fluido.

Tipos de flujos:

Laminar: Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando ste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en lminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de seccin circular. Las capas no se mezclan entre s. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el nmero de Reynolds es inferior a 2300.

Turbulento: Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms precisamente catica.

Compresible: cuando su densidad vara con la presin y la temperatura. Ejemplo: los gases.

Incomprensible: correspondiente al movimiento de los lquidos. Se caracterizan por ser incomprensibles para fines prcticos pues la densidad vara poqusimo con la presin y la temperatura que se considera despreciable.

NMERO DE REYNOLDS:Es un parmetro adimensional que permite determinar cundo un flujo es laminar o turbulento, matemticamente:

Donde es la densidad del fluido, Vs es la velocidad, D es el dimetro de tubera y es la viscosidad absoluta. Si el Reynolds es menor a 2100 el flujo es laminar, si es Reynolds es mayor a 10000 el flujo es turbulento.

Reynolds demostr que a velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

ECUACIN DE CONTINUIDAD:La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin transversal perpendicular a la seccin recta de la tubera de un conducto, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue para el caso de flujo permanente.

Figuras 3.3 y Figuras 3.4

Consideramos un flujo a travs de un tubo o conducto circular, figura 3.3., siendo las secciones 1 y 2 normales a las lneas de corriente formadas por la circulacin del lquido que forman la circulacin del lquido en el tubo. Para un valor de la densidad 1 y una velocidad normal V1, el caudal en masa por unidad de tiempo que atraviesa la seccin es 1V1 dA1, ya que V1dA1 es el volumen por unidad de tiempo. Anlogamente, el caudal en masa que atraviesa la seccin 2 es 2V2dA2. Como en un flujo permanente la masa no puede variar con el tiempo, y como no hay pas de fluido a travs de la superficie de contorno del tubo, el caudal en masa a travs del tubo de corriente es constante. Por tanto:1V1 dA1 = 2V2 dA2

Las densidades 1 y 2 se mantienen constantes en cada seccin genrica dA, y las velocidades V1 y V2 representan las velocidades del fluido en el tubo de corriente en las secciones 1 y 2, respectivamente.

Integrando:1V1 A1 = 2V2 A2

Para fluidos incompresibles (y para algunos casos de flujos comprensibles) la densidad es constante, es decir 1 = 2, por tanto:

PRINCIPIO DE BERNOULLI:

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cintico: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido. 7Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea. Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.

La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

Dnde:

V = velocidad del fluido en la seccin considerada. g = aceleracin gravitatoria z = altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia. P = presin a lo largo de la lnea de corriente. = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante Fluido incompresible - es constante. La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente.

Un ejemplo de aplicacin del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubera.

ECUACIN DE BERNOULLI Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

De la primera ley de la termodinmica se puede concluir una ecuacin estticamente parecida a la ecuacin de Bernoulli anteriormente sealada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los lmites de funcionamiento y en la formulacin de cada frmula. La ecuacin de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partcula de fluido que se mueve a travs de una lnea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinmica consiste en un balance de energa entre los lmites de un volumen de control dado, por lo cual es ms general ya que permite expresar los intercambios energticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las prdidas por friccin que restan energa, y las bombas o ventiladores que suman energa al fluido. La forma general de esta, llammosla, "forma energtica de la ecuacin de Bernoulli" es:

Dnde:: es el Peso especfico ( = g). h: es una medida de la energa que se le suministra al fluido. hf: es una medida de la energa empleada en vencer las fuerzas de friccin a travs del recorrido del fluido.

Los subndices 1 y 2 indican si los valores estn dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.

Suposiciones

La ecuacin arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinmica para flujos de fluido con las siguientes caractersticas.

El fluido de trabajo, es decir, aqul que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

No existe cambio de energa interna.

Ecuacin de energa modificada para flujo de fluidos reales:La ecuacin de Bernoulli puede ser modificada en el caso de flujo de fluidos incompresibles reales as:

Introduciendo un trmino para las prdidas en la ecuacin general, el cual tomara en consideracin la energa gastada en vencer las resistencias friccionales causadas por los esfuerzos cortantes de viscosidad y turbulencia y otras resistencias debidas a cambios de secciones, vlvulas, uniones, etc.Corrigiendo el trmino de energa de velocidad por la verdadera distribucin de velocidad en una tubera; con flujo laminar las prdidas vara directamente con la viscosidad, la longitud y la velocidad e inversamente con el cuadrado del dimetro; mientras que en flujo turbulento las prdidas varan directamente con la longitud, el cuadrado de la velocidad e inversamente con el dimetro. Las prdidas

En flujo turbulento tambin dependen de la rugosidad del rea interior de la tubera y de las propiedades del fluido como son su densidad y viscosidad.

Por lo tanto, para flujo de fluidos incomprensibles reales, podemos escribir:

Donde es el factor de correccin de la energa de velocidad (cintica). Las prdidas se representarn por hf.

Una ecuacin general de los principios de conservacin de energa puede ser derivada para el flujo de un fluido tomando en consideracin la masa, el momento y la transferencia de calor y la energa trmica debida a la friccin en un fluido real.

Donde EB es la energa externa suministrada por alguna mquina, como una bomba y ET es la energa extrada al sistema por alguna mquina, como una turbina.

PRDIDAS POR FRICCIN EN FLUJO DE FLUIDOS:

Para la aplicacin industrial de Bernoulli es necesario conocer el trmino de prdidas por friccin por unidad de masa de fluido.

Rugosidad absoluta y rugosidad relativa.

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaos cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (), y que puede definirse como la variacin media del radio interno de la tubera.

Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) ridos de diferentes granulometras tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una prdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y dimetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.

Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubera artificialmente preparada con la rugosidad absoluta .

Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeo dimetro y ser insignificante en un tubo de gran dimetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamao del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta ms adecuado utilizar la rugosidad relativa (e/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el dimetro de la tubera.

Prdidas lineales.

Debido a la disipacin viscosa en fluidos y paredes, descrita por la frmula de Darcy-weisbach.

Prdidas singulares.

Tambin llamadas locales o por accesorios, pues se deben a la presencia de estos en las tuberas.

Otra forma de calcular estas prdidas es por longitud equivalente, de manera que:

Para ambas frmulas:

Lequiv: que es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocara una cada de presin semejante a la causada por el accesorio estudiado.

V: Velocidad en lnea.: Coeficiente de friccin o factor de Darcy.L: Longitud de tubera.D: Dimetro de tubera.Ks: Coeficiente de prdidas por accesorios. Ambos tipos de prdidas son siempre proporcionales a V2 e inversamente proporcional al D.

Clculo del coeficiente de friccin.

Si el flujo es laminar (Re < 2300):

Para flujo turbulento (Re > 10000): usamos la frmula iterativa de Coolebrock

Dnde:

: rugosidad de la tubera./D: rugosidad relativa

Por otro lado, se encontr que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transicin turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de/D - vs - Re por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody". En ste diagrama, conocidos el nmero de Reynolds Re y la rugosidad relativa /D, para el flujo en una determinada tubera, obtenemos el coeficiente de rugosidad.

PRDIDAS DE ENERGA POR CAMBIOS DE DIRECCIN Y POR ACCESORIOS:Cuando la direccin del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en serpentines, codos o a travs de reducciones y vlvulas, se producen prdidas de friccin que no se recuperan. Esta energa se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor.

Las prdidas en los accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas prdidas se encuentran en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse.

Una forma de obtener estas prdidas por friccin es mediante la siguiente relacin:

Donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas.

Otra manera de calcular estas prdidas es por la longitud equivalente, de manera que:

Dnde: Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocara una cada de presin semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de grficas o tablas.

Las prdidas de friccin total en un sistema de bombeo estarn dadas por:

Dnde:L = longitud del tubo recto F = F tubo recto + F de accesorios

ACCESORIOS:El trmino accesorio, se refiere a una pieza que puede hacer una de las siguientes funciones:

Unir dos piezas de tubos (uniones) Cambiar la direccin de la lnea de tubos (codos con salida lateral, etc.) Modificar el dimetro de la lnea de tubos (ampliacin, reducciones y los manguitos). Terminar una lnea de tubos. Unir dos corrientes para formar una tercera (tes, cruces, etc.)

Vlvulas

Una vlvula se puede definir como un aparato mecnico con el cual se puede iniciar, detener o regular la circulacin (paso) de lquidos o gases mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o ms orificios o conductos.Debido a las diferentes variables, no puede haber una vlvula universal; por tanto, para satisfacer los cambiantes requisitos de la industria se han creado innumerables diseos y variantes con el paso de los aos, conforme se han desarrollado nuevos materiales. Todos los tipos de vlvulas recaen en nueve categoras: vlvulas de compuerta, vlvulas de globo, vlvulas de bola, vlvulas de mariposa, vlvulas de apriete, vlvulas de diafragma, vlvulas de macho, vlvulas de retencin y vlvulas de desahogo (alivio).Estas categoras bsicas se describen a continuacin. Sera imposible mencionar todas las caractersticas de cada tipo de vlvula que se fabrica y no se ha intentado hacerlo. Ms bien se presenta una descripcin general de cada tipo en un formato general, se dan recomendaciones para servicio, aplicaciones, ventajas, desventajas y otra informacin til para el lector.

Vlvulas de compuerta.

La vlvula de compuerta es de vueltas mltiples, en la cual se cierra el orificio con un disco vertical de cara plana que se desliza en ngulos rectos sobre el asiento (fig. 1-1).

Figura 1-1 Vlvula de compuerta.Vlvulas de macho

La vlvula de macho es de de vuelta, que controla la circulacin por medio de un macho cilndrico o cnico que tiene un agujero en el centro, que se puede mover de la posicin abierta a la cerrada mediante un giro de 90 (fig. 1-2).

Figura 1-2 Vlvula de macho.Vlvulas de globo

Una vlvula de globo es de vueltas mltiples, en la cual el cierre se logra por medio de un disco o tapn que sierra o corta el paso del fluido en un asiento que suele estar paralelo con la circulacin en la tubera (fig. 1-3).

Figura 1-3 Vlvula de globo.

Vlvulas de bola

Las vlvulas de bola son de de vuelta, en las cuales una bola taladrada gira entre asientos elsticos, lo cual permite la circulacin directa en la posicin abierta y corta el paso cuando se gira la bola 90 y cierra el conducto (fig. 1-4).

Figura 1-4 Vlvula de bola.

PRDIDAS POR FRICCIN DEBIDAS AL ENSANCHAMIENTO BRUSCO DE LA SECCIN:

Si se ensancha bruscamente la seccin transversal de la conduccin, la corriente de fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la seccin ensanchada. Despus el chorro se expansiona hasta ocupar por completo la seccin transversal de la parte ancha de la conduccin. El espacio que existe entre el chorro expansionado y la pared de la conduccin est ocupado por el fluido en movimiento de vrtice, caracterstica de la separacin de capa lmite, y se produce dentro de este espacio una friccin considerable. En la figura se representa este efecto.

Las prdidas por friccin correspondientes a una expansin brusca de la conduccin (hfe,), son proporcionales a la carga de velocidad del fluido en la seccin estrecha, y estn dadas por:

Siendo ke un factor de proporcionalidad llamado coeficiente de prdida por expansin y a la velocidad media en la parte estrecha de la conduccin. En este caso puede calcularse ke tericamente con resultados satisfactorios. Para hacer el clculo se utiliza la ecuacin de continuidad, el balance de cantidad de movimiento para flujo estacionario y la ecuacin de Bernoulli. Consideremos un volumen de control definido por las secciones AA y BB y la superficie interna del ensanchamiento que existe entre estas dos secciones, tal como se indica en la figura. Como la tubera es horizontal no existen fuerzas de gravedad y por ser la pared relativamente pequea, la friccin en ellas es despreciable, de forma que prcticamente no hay gradiente de velocidad en la pared comprendida entre las dos secciones. Por consiguiente, las nicas fuerzas que actan son las fuerzas de presin sobre las secciones AA y BB. De la ecuacin de la cantidad de movimiento resulta:

Puesto que (Za - Zb) puede escribirse en este caso:

En las condiciones normales de flujo, a= b = 1 y a= b= 1, los factores de correccin se ignoran. Por otra parte, eliminando (a-b) entre las ecuaciones (1) y (2) puesto que se obtiene

De acuerdo con pudindose escribir la ecuacin (3)

Comparando las ecuaciones (1) y (5) se obtiene que:

Si el tipo de flujo entre las dos secciones es diferente, han de tenerse en cuenta los factores de correccin y . Por ejemplo, si el flujo es laminar en la tubera ensanchada y turbulenta en la estrecha, ha de tomarse b igual a 2 y b igual a 4/3 en las ecuaciones (l) y (3).

PRDIDAS POR FRICCIN DEBIDAS A UNA CONTRACCIN BRUSCA DE LA SECCIN:

Cuando se reduce bruscamente la seccin transversal de una conduccin, el fluido no puede adaptarse al borde en ngulo recto y la corriente pierde el contacto con la pared de conduccin. Como consecuencia de esto, se forma un chorro que se proyecta en el interior del fluido estancado en la parte estrecha de la conduccin. El chorro primero se contrae y luego se expansiona hasta ocupar toda la seccin estrecha, restablecindose aguas abajo del estrechamiento la distribucin normal de velocidad. La seccin de rea mnima en la que el chorro pasa de la contraccin a la expansin recibe el nombre de vena contracta. En la figura se representa el tipo de flujo en una contraccin brusca. La seccin CC corta a la vena contracta. Como se indica en la figura, se forman vrtices.

La prdida por friccin en una contraccin brusca, es proporcional a la carga de la velocidad en la conduccin estrecha y puede calcularse mediante la ecuacin:

Siendo kC un factor de proporcionalidad, que recibe el nombre de coeficiente de prdida por contraccin y la velocidad media aguas abajo en la seccin estrecha. Se encuentra experimentalmente que para el flujo laminar, kC < 0.1 y la prdida por contraccin hfe es despreciable. Para el flujo turbulento el valor de kC est dado por la ecuacin emprica:

Siendo Sa y Sb las reas de las secciones transversales de las conducciones aguas arriba y abajo, respectivamente.

TUBO DE VENTURI

Si se desea medir el fluido que circula por el interior de un tubo, puede tambin utilizarse una estrangulacin del mismo, como elemento primario de un dispositivo de medida del gasto. Por ejemplo en la figura representa una estrangulacin con entrada y salida en forma troncocnica, de inclinacin suave, constituyendo el aparato llamado tubo de Venturi. Intercalando este dispositivo en un tubo horizontal, no existirn diferencias de altitud, no habr produccin de trabajo y la operacin ser adiabtica. Haciendo un balance entre los puntos 1 y 2, como en la figura, se reduce a la ecuacin:

Para un fluido incompresible:

Sustituyendo:

Despejando 1 y sabiendo que D1 = dimetro de garganta:

En caso se consideren las prdidas por friccin, es necesario agregar el coeficiente de orificio Cv teniendo lo siguiente:

D1 = Dimetro de garganta.D2 = Dimetro de tubera.Cv = Coeficiente de velocidad (su valor medio es de 0.98) = Velocidad en la garganta del Venturi

APNDICE I:

EJEMPLO DE CALCULOSClculos previos

1.1 Clculos del caudal experimental

1.2 Calculo de la velocidad experimental en la tubera de 2 y 1

1.3 Clculo de las prdidas de presin entre estaciones piezomtricas

1.4 Determinacin del coeficiente de velocidad de Venturi

Para la primera corrida (variacin de presin de 0.9cmHg)

XY

Hventuri(mH2O)Q(m3/s)

0.122583.63184*10-4

0.435847.05004*10-4

0.81721.027291*10-3

1.334761.284114*10-3

1.743361.438208*10-3

Ajustando una grfica mediante mtodo de mnimos cuadrados, se obtiene , reemplazando las variables tenemos:

Sabemos que la velocidad de la garganta es

Tambin sabemos esto: Donde

Luego

Luego igualando las ecuaciones (1) y (2) se tiene

Coeficiente de velocidad

0.8239

0.8507

0.8644

0.8752

0.8811

0.8591

Para cuando

Para calcular las velocidades tericas para cada tubera, sea de 2 y/o de 1 , se utiliza la velocidad de la garganta relacionndolo con la ecuacin de continuidad.

Reemplazando:

Para la tubera de 2:

Para la tubera de 1 :

2. Clculos por prdidas por friccin experimental y terica2.1 Calculo del nmero de ReynoldsEl nmero de Reynolds viene dado por la siguiente expresin:

Para la tubera de 2

Para la tubera de 1

Para el Venturi

2.2 Calculo del factor de Darcy

Para la tubera de 2Datos

Para la tubera de 1

2.3 Clculos de las prdidas por friccin en los tramos rectos

Para hallar las perdidas por friccin en los tramos rectos, se tiene la siguiente forma.

Para el tramo 1-2:

En el tramo 1-2 se encuentra una tubera de 2 y una vlvula de compuerta abierta

Para el tramo 9-10

En el tramo 9-10 se encuentra una tubera de 1 y una unin universal

2.4 Clculos para las prdidas por friccin en accesorios

El clculo de las perdidas por friccin en accesorios se puede hallar de dos maneras, usando los coeficientes de prdidas por (K) o usando longitudes equivalentes.

Usando los coeficientes por perdidas (K)

Tramo 1-2

En el tramo 1-2 se encuentra una tubera de 2 y una vlvula de compuerta abierta

Para el tramo 9-10

En el tramo 9-10 se encuentra una tubera de 1 y una unin universal

Usando longitudes equivalentes

Tramo 1-2

En el tramo 1-2 se encuentra una tubera de 2 y una vlvula de compuerta abierta

Para el tramo 9-10

En el tramo 9-10 se encuentra una tubera de 1 y una unin universal

2.5 Clculos de las prdidas por friccin en la contraccin y expansin brusca

Para contraccin brusca (tramo 8-9)

Para expansin brusca (tramo 10-11)

2.6 Calculo de prdidas por friccin experimentales

2.6.1 Clculo de prdidas de carga por unidad de longitud en tramos rectos de 2Se tiene la siguiente relacin de

Para el tramo 11-12

Multiplicando la longitud recta del tramo de anlisis de la pendiente hidrulica encontraremos el valor experimental de las prdidas de carga en la porcin de longitud recta de ese tramo.

2.6.2 Clculos de las perdidas por friccin en los tramos rectos de 2

Mediante el punto anterior se calcul la cada de presin por unidad de longitud de una tubera de 2, por tanto esta relacin se utilizara para cualquier tramo que contenga 2 tan solo multiplicando la relacin obtenida anteriormente con la nueva longitud de tramo a analizar.

Tramo 1-2

Sabemos que:

2.6.3 Clculos de las perdidas por friccin en accesorios en tramos de 2

El valor experimental de prdidas por friccin se puede obtener mediante la diferencia de las prdidas de friccin totales (lectura de los piezmetros en cada tramo) y las perdidas por friccin en tuberas.

Para el tramo 1-2

2.6.4 Clculo de prdidas por friccin en la unin universal de la tubera de 1

Para el tramo 9-10

Este tramo contiene una tubera de 1 y una unin universal como accesorioPara obtener la perdida de carga por unidad de longitud en tramos rectos de 1 se llegara a una relacin mediante el dato de 2 (que contiene el mismo accesorio al tramo a analizar a continuacin)

Para la unin universal como accesorio para una tubera de 2

Adems, tambin se sabe por ecuacin de continuidad

Como la seccin transversal de los tubos es circular se tiene:

Relacionando las perdidas por accesorios para las uniones de 2 y 1 y tambin mediante la ecuacin de continuidad

2.6.5 Calculo de las perdidas por friccin en tramos rectos de tubera de 1

Utilizando la misma relacin del punto 2.6.3 que nos indica que la perdidas por friccin totales es igual a la suma de las perdidas por friccin en tuberas y las perdidas por friccin en accesorios, pero en este caso se despejara las perdidas por friccin en longitud recta de tubera de 1

Para el tramo 9-10

2.6.6 Clculo de prdidas de carga por unidad de longitud en tramos rectos de 1

Para tramo 9-10