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S.A.E.M. THALES

“Son todas las que están, pero no están todas las que son. Presentamos un caleidosco-pio femenino-matemático con veinte de ellas: veinte matemáticas de diferentes épocas y creencias. Asomaos a ellas y girad con sus investigaciones que, como cristales multicolores

teoremas... es altamente adictivo”.

Esta exposición surge de una iniciativa de la Comisión de Mujeres y Matemáticas de la RSME para la celebración del 2007 como Año de la Ciencia y forma parte de un proyecto más amplio que in-cluye un ciclo de conferencias en distintas universidades e instituciones repartidas por buena parte de la geografía española. Ha contado de manera notable con el apoyo de la FECYT.Está pensada para ser intemporal en un sentido; pretendemos que la disfrutéis en vuestros centros, no sólo en 2007, sino en años posteriores.

• Matemática es Nombre de mujer (Susana Mataix, Editorial Rubes)• Mujeres Manzanas y Matemáticas entretejidas (Xaro Nomdedeu, Editorial Nivola)• El juego de Ada (V.V. A.A., Editorial Proyecto Sur)• Sonia Kovalevskaya (Adela Salvador y Ana Molero, Ediciones de Oro)• Women in Mathematics (Lynn M. Osen, Editorial M.I.T.)• Matemáticas, Naturaleza y Arte (F.D. Aranda y M. de la Fuente, Edita Consejería de Educa-

ción y Ciencia de la Junta de Andalucía, Delegación Provincial de Córdoba y Cajasur)• Jornal de Mathametica Elemental (Artículo de Mary Marques y Geni Costa, Editor Sérgio

García Marques, nº 161, 15 de octubre de 1996)

• http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/• http://www.distinguishedwomen.com/

• htp://www.agnesscott.edu/Lriddle/women/women.htm• http://cwp.library.ucla.edu/• http://www.scoottlan.edu/Lriddle/women/

Nació el de diciembre de en Piccadilly. Hija de Lord Byron y Annabella Milbanke (la princesa de los paralelogramos, según la llamaba Byron), nunca conoció a su padre, que aban-donó Inglaterra después de divorciarse de su madre y murió en Grecia cuando ella tenía nueve años. Lord Byron nunca dejó de pensar en su hija y sus últimas palabras fueron para ella.

Para que no se dedicara a la poesía como su padre, Lady Byron

inclinación de la niña hacia la literatura. Una de sus tutoras fue Mary Somerville, que le enseñó la parte humana de las matemáticas, también fue ella la que le habló de la máquina de cálculo que proyectaba Charles Babbage: la Máquina Ana-lítica. A partir de ese momento empieza una relación epistolar con Babbage llena de sueños y entusiasmo para perfeccionar la máquina.

A los veinte años se casó con William King, conde de Lovelace, con el que tuvo tres hijos. Ocho años después tradujo un artícu-lo de Menabrea sobre la máquina de Babbage, con comentarios personales que triplicaron la extensión del estudio original. Ese trabajo conjunto de Babbage, Menabrea y Ada se conoce como Los Papeles Menabreamismos, ya que ocultó su condición femenina con las iniciales A. A. L. Si consideramos a Babbage el padre del hardware, Ada fue la madre del software. A ella se le atribuye la invención del concepto de subrutina.

A los treinta y siete años Ada enferma de un tumor. El láudano

le aliviaba los dolores del cáncer, pero su madre le retiró todos los calmantes para que ganara el cielo con el sufrimiento. Sus escritos fueron destruidos por su madre. A pesar de no haber conocido a su padre, pidió ser enterrada junto a él, en News-tead (Inglaterra). Actualmente hay un lenguaje de programación con su nombre: el lenguaje Ada.

Una subrutina es un conjunto de instrucciones que permiten que un proceso se repita en un bucle. Por ejemplo, cuando ge-neramos números de Fibonacci en un ordenador estamos utili-zando ese concepto.

La primera formulación del ejercicio que te proponemos a con-

sión y números de Fibonacci y apareció en el Liber Abaci (libro sobre el ábaco) del gran matemático italiano a principios del siglo XIII.

Tenemos una pareja de conejos, macho y hembra, en una granja donde gozan de mucho espacio y buenas condiciones de vida, eso sí, no pueden salir de su cercado. Los conejos tienen una camada macho-hembra a partir de su segundo mes de vida (el primero no son aún fértiles), se reproducen cada mes de la mis-ma manera, teniendo un conejito y una conejita de la forma que se muestra en el dibujo.

Nota: Ningún conejo muere.

¿Cuántas parejas de conejos habrá el mes? ¿Y el ? ¿Y el ?

¿Podrías ayudar a Fibonacci a averiguar cuántas parejas habrá al cabo de un año?

Atrévete a darnos un método para saber el número de parejas que habrá al cabo de meses.

S.A.E.M. THALES

Teresa Valdecantos Dema / Carmen Jalón Ranchal

Gracias a la observación matemática del cielo llegó a conclu-siones sobre la regularidad de los movimientos astrales por lo que, sabiendo lo sucedido, predecía los futuros eclipses. Aho-ra ¿cómo elegir el momento en que todo se vuelve a repetir, que empieza el ciclo? Si observamos la luna, podemos elegir varios ciclos:

• Ciclo sinódico: cuenta desde luna nueva hasta la siguien-te y tiene una duración de días, horas y minutos ( días).

• Ciclo draconítico: de una forma no rigurosa pero para que se entienda, es el tiempo que tarda la luna en volver a su mis-mo sitio en su órbita elíptica alrededor de la Tierra y tiene una duración de días, horas y minutos ( días ).

• Ciclo anomalístico: como el draconítico, pero el punto que con-tamos es el perigeo (el más cercano entre Luna y Tierra) y tiene una duración de días, horas y minutos ( días ).

¿Con cuál se quedan los Caldeos? Como buenos matemáticos deciden quedarse con los tres ciclos a la vez. Es decir, el mo-mento en que coinciden a la vez los ciclos sinódicos, draconí-ticos y anomalísticos.

Hagamos cuentas:

• meses dracónicos · días días

• meses sinódicos · días días

• meses anómalos · días días

Teniendo en cuenta que hemos redondeado en los decimales,se puede decir que cada días todo se vuelve a repetir;estamos utilizando una especie de mínimo común múltiplo.

Los cálculos exactos realizados por los caldeos dan el ciclo de Saros, que dura años, días y horas. Por lo tanto, si te-nemos una tabla con los eclipses que han ocurrido, habrá otro casi igual al cabo de años, días y horas. Así predecía Aglaonike los eclipses.

Aglaonike o Aglaonice es un nombre que proviene de aglaòs (luminoso) y niké (victoria, no zapatillas). Eso me hace pensar que más que su nombre sea un seudónimo (victoria de la luz) ya que fue una astrónoma brillante que se hizo famosa por predecir eclipses. Aparece en textos de Plutarco y de Apolo-nio de Rodas.

Hija de Hegetor de Tesalia, su padre aceptó que estudiara as-tronomía, aprendiendo los ciclos lunares.

Su habilidad con los eclipses se puede deber a que estudiara los Saros en Mesopotamia, o sea, ciclos caldeos de lunas tras los cuales Tierra y Luna retoman aproximadamente la po-sición de sus órbitas, con lo que un eclipse se puede predecir a partir de los anteriores.

Desgraciadamente, en el siglo II antes de Cristo, después de que Aristóteles declarara que las mujeres no podían conside-rarse ciudadanos,

ron creer en los poderes sobrenaturales de Aglaonike antes que en su capacidad matemática y de observación celeste.

Es por eso que Aglaonike aparece como suma sacerdotisa de

tiene el poder de encender o apagar la luna y el sol a su anto-

Orfeo aparece como una malvada sacerdotisa culpable de la muerte de Eurídice.

¿Cómo podía Aglaonike robar el Sol o la Luna? Muy sencillo, no lo hacía. Simplemente sabía de una forma muy aproxima-da cuándo se iba a producir un eclipse. Es decir, cuándo uno de los astros va a impedir la visión del otro. Para ello, usaba tablillas babilónicas como ésta que se encuentra en el Museo Británico ( siglo V a. de C.), con un listado de eclipses.

S.A.E.M. THALES


No deja de ser paradójico que una mala traducción haya disfra-zado de bruja a Gaetana Agnesi, siendo una mujer, en el buen sentido de la palabra, buena.

Nació el de mayo de , en el seno de una familia adinerada que se había enriquecido con el comercio de la seda. Desde peque-ña asistió a las tertulias de su palacio de la calle Pantano, a la que acudían los más importantes profesores universitarios de la época. A los años dominaba el francés y a los 9 era reconocida como la-tinista. A los años en vez de leer cuentos devoraba las obras de Newton, Leibniz, Descartes y Fermat. A los años había elabora-do un comentario crítico del análisis de las cónicas de L´Hôpital.

Su padre, orgulloso de su dominio del francés, latín, griego y

todos los salones de Milán, lo que chocaba con la personalidad retraída y reservada de Gaetana.

En “Proppositiones philosophicae”,

celeste y gravitación universal. A esa edad, Gaetana siente la vo-cación religiosa, pero su padre le impide ingresar en un convento ya que su madre acababa de morir en el parto de su octavo hijo. Gaetana acepta la responsabilidad de cuidar de sus hermanos

tras otros dos matrimonios de su poder ir a misa siempre que quiera, vestir sen-

Antes de los años publica “Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana”dad, introduce en Italia el cálculo analítico. Este libro mereció una bendición del papa Benedicto XIV, una medalla de oro y la concesión de una cátedra de matemáticas en la universi-dad de Bolonia. El primer tomo está dedicado a la geometría

dos de resolución de ecuaciones diferenciales.

Este libro fue considerado por la Academia de las Ciencias de

tratado de cálculo diferencial e integral desde L´Hôpital y Euler.

ser mujer e ilustrada. La emperatriz le demostró su agradeci-miento con un anillo de diamantes y una carta en una caja de cristal incrustada también en diamantes.

Gaetana Agnesi estudia con detenimiento una de las curvas de tercer grado, la versiera,trayectoria de un punto en el canto de una moneda que va girando. Versiera

avversieraEs por eso que a Gaetana se la conoce como “La hechicera”.

En muere el padre de Gaetana y ella dedica su fortuna a obras de caridad, terminando en la miseria. Es nombrada direc-

nesterosos y enfermos, sobre todo mujeres mayores. Allí fallece el 9 de enero de .

La curva por la que se conoce popularmente a Agnesi no es ni su mayor obra ni es un descubrimiento suyo. La mayor aportación de Gaetana a las matemáticas fue en el campo del cálculo dife-rencial e integral. De su libro dice la Academia de las Ciencias de París: “No existe ningún libro, en ninguna otra lengua, que permita al lector penetrar tan profundamente, o tan rápidamente en los

La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previa-mente Fermat en y Grandi, en , la bautizó con el nombre de versoria versierahace girar la vela de una nave. La construye del siguiente modo:

En un círculo de diámetro a, y de centro el punto se escoge un punto A en la recta y se une con el origen de coordenan-das O. Llamamos B a la intersección de OA con la circunferencia. Sea P el punto de intersección de la vertical trazada desde A con la horizontal trazada desde B. La curva de la hechicera es la tra-yectoria que marca P cuando movemos A sobre la recta

Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a to-carlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.

gración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es .

La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de .

Gaetana trabaja con esta curva, como con muchas otras, en su obra. Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera

witch of Agnesidose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.

A

S.A.E.M. THALES


Rodeada de un ambiente familiar inconformista y reformista, cre-ció en un entorno que creía en la igualdad de las mujeres en la educación. Su padre, Caleb Scott (rector del Lancanshire College) le inyectó el virus de las matemáticas, ofreciéndole estudios con los mejores profesores particulares que encontró. Gracias a esta enseñanza, rara en las mujeres de su época, pudo entrar en 1876 en el Hitching College, que más tarde se conocerá por Girton Co-llege, en la universidad de Cambridge.

En 1880 se gradúa, pero al ser mujer le prohíben recibir su di-ploma en la ceremonia de graduación. No pudo, por tanto, ver como todos sus compañeros boicoteaban la ceremonia al grito de ¡Scott es de Girton!

Educada en la igualdad, no se arredró por esa discriminación (que no terminaría hasta 1948) y recibió su diploma por la univer-sidad de Londres.

Fue la primera matemática que enseñó en la universidad femenina de Bryn Mawr en Estados Unidos. Esta facultad de Pensilvana fue la pri-mera que ofertaba enseñanza universitaria gratuita a las mujeres; de esta manera ayudó a muchas chicas a acceder al mundo Matemático. No se sabría en qué destacarla más: en pedagogía o en matemáticas, pues las diez primeras mujeres que entraron en la Sociedad Matemá-tica Americana eran todas alumnas suyas ¡10 de 250!

Fue coeditora de la American Journal of Mathematics y continuó publicando hasta que la artritis se lo impidió. Entonces se dedicó a la jardinería creando un nuevo crisantemo.

Nunca cortó sus raíces inglesas. Cuando se jubiló en 1925 perma-neció en Bryn Mawr hasta que sus últimas alumnas se doctoraron, regresando a su tierra. Murió en Inglaterra en 1931. Entre sus publi-caciones destacan: Introducción a algunos métodos de Geometría Analítica plana (1894), Una demostración del teorema fundamental de Noether (1899), Geometría Plana cartesiana: Análisis de cónicas.

Las cónicas (secciones planas que se forman al cortar un cono) se han estudiado desde la Grecia antigua.

Desde que empieza el método analítico se produce un nuevo cami-no en su estudio: pueden estudiarse a través de ecuaciones.

Las ecuaciones reducidas (las más sencillas) de las curvas que en-

Circunferencia :

Elipse:

Parábola:

Hipérbola:

a

bc

a b

C

d

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Otro ejemplo, como el de Germain, de mujer autodidacta. Aun-que al principio tuvo que ingeniárselas sola para aprender co-sas tan básicas como la lectura comprensiva y su capacidad intelectual podría haber quedado oculta por su docilidad, una serie de casualidades y un grupo de personas que creyeron en ella hicieron que su genio saliera a la luz.

Nació el de diciembre de en Escocia. Sus padres le dan una educación femenina: con aprender a leer basta y sobra, el resto de su tiempo a brillar en sociedad y a aprender costura, música y pintura. A escondidas, Mary devoraba todos los libros que caían en sus manos.

Y llega la primera casualidad. Su profesor de pintura, Nasmyth, enseñaba ciencia a los varones y le deja a Mary los Elementosde Euclides para que entendiera la perspectiva en la pintura. Pero ella lee mucho más allá: el rigor, la construcción de toda una maravillosa teoría a base de poquísimos axiomas y los grandiosos resultados la fascinan. Así que estudia y analiza el libro de Euclides con la ayuda del profesor de su hermano pequeño. Además examinaba con él pequeños divertimentos matemáticos que aparecían en revistas femeninas, lo que le permitió al tutor iniciarla en el estudio del álgebra.

Sus padres nunca apoyaron este interés en las matemáticas: ¿cómo iban a apoyar que se dedicara a una disciplina abstracta que, según su padre, lastimaría su tierna complexión femenina? Por lo tanto, los estudios de Mary permanecían ocultos; y no mejora la cosa cuando se casa en con Samuel Greig, que no acepta que su mujer estudie.

Segunda casualidad, Greig muere a los tres años de casarse, con lo que Mary vuelve con sus dos hijos a Edimburgo donde conoce a personas preocupadas por la ciencia y que creen en ella. Gracias a ellos lee a Newton y el Tratado de Mecánica Ce-leste de Laplace. También consigue una medalla de plata por resolver problemas de la revista Mathematical Repository.

En se casa con su primo William Somerville que, al con-trario que su primer marido, es un apasionado de la ciencia y la apoya en sus estudios y logros. Por motivos laborales el matrimonio se establece en Londres y viajan a París, con lo que Mary conoce personalmente a los grandes matemáticos del continente. En publica La conexión de las Ciencias Físicas donde intuye que debe haber un planeta que altera la órbita de Urano (Neptuno).

En se trasladan a Florencia por el deterioro de la salud de William. Allí sigue publicando, destacando Geografía Física,que ha sido libro de texto hasta el siglo pasado. Por esta obra fue nombrada miembro de la Sociedad Estadística y Geográ-

Quizá por los problemas que tuvo para poder estudiar, duran-te toda su vida (92 años) fue una defensora de los derechos de la mujer a la educación y al voto. Según cuenta su hija en su biografía siguió haciendo problemas matemáticos hasta su muerte porque “vieja tozudez persiste, y si no tengo éxito hoy, lo atacaré de nuevo mañana”.

¿Qué tipo de problemas entusiasmaron tanto a Mary como para llevarla a estudiar álgebra avanzada? Según cuenta Xaro Nomdedeu Moreno en su libro Mujeres, manzanas y matemáti-cas entretejidas, algunos como éste aparecían en la revista TheLadies Diary:

A una velada asistieron 20 personas. Mary bailó con 7 mu-chachos. Ada con 8, Jane con 9, y así hasta llegar a Evelyn, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había en la velada?

Llamamos al número de chicas e al número de chicos (por respetar los cromosomas)

A una velada asistieron 20 personas

Mary bailó con 7 muchachos

Ada con 8

Jane con 9

Si Evelyn bailó con todos los chicos, y cada chica iba aumen-tando en uno el número de chicos con los que bailaba y hay chicas sin contar con Evelyn:

Evelyn, que bailó con todos ellos

Pero claro, ahí están todos los chicos, por lo tanto Ahí tenéis un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Vale, os tiene que salir chicas y chicos.

S.A.E.M. THALES


Olga Taussky-Todd nació el de agosto de en Ol-mütz (Imperio Austro-Húngaro). Cuando Olga tenía tres años la familia se traslada a Viena, allí padecieron la hambruna que provocó la I Guerra Mundial. En se mudaron a Linz, don-de su padre consiguió trabajo como director de una fábrica de vinagre. Aún no había terminado sus estudios secundarios cuando murió su padre, Olga entonces trabajó duramente en la fábrica de vinagre y dando clases particulares a sus compa-ñeros para contribuir a los ingresos familiares.

Olga se doctora en en la Universidad de Viena y sigue dando clases particulares para su sustento a la vez que con-tinúa desarrollando las ideas de su tesis sobre números alge-braicos.

En obtiene una plaza como ayudante en la Universidad de

mente en la orientación de sus trabajos.

En , como tantos otros judíos, emigra a Gran Bretaña.

En trabaja en la Universidad de Londres, allí conoce a John Todd, matemático también, que se convertirá en su marido y com-pañero de investigaciones en teoría de matrices reales y comple-jas –el campo prioritario por el que es reconocida como pionera.

En cional de Estándares de EE.UU. En los años siguientes conti-nua publicando gran número de trabajos sobre Teoría de gru-pos y Teoría de matrices que serán de vital importancia para el avance del desarrollo de la computadora.

A partir de trabaja en el Instituto Tecnológico de Cali-fornia, donde, además de proseguir con sus investigaciones, reanuda las clases que echaba tanto de menos.

Olga publicó más de de premios y honores; fue elegida miembro de prestigiosas instituciones y Academias de Ciencias de varios países a par-tir de los años .

Olga facilitó durante toda su vida la incorporación de jóvenes matemáticas a la enseñanza superior y a la investigación.

Sus contribuciones a la Teoría de matrices fueron fundamen-tales en la orientación de las investigaciones de centenares de

Murió el de octubre de 1 en Pasadena, USA.

Las matrices tienen múltiples aplicaciones en los más variados ámbitos que podamos imaginar. Una de estas aplicaciones es el cifrado, es decir, son utilizadas para enviar mensajes secretos.

Por ejemplo:Hace una semana que nos hicimos con las claves que utiliza la clase de al lado para enviar sus mensajes secretos y hoy le he-mos interceptado el siguiente mensaje:

*OF*RACBFADOG*RAG*JL*VRS

¿Cuál es el mensaje?La matriz de código es M =

Asignaron las letras con los números de la siguiente forma:

El asterisco representa un espacio entre palabras.

Para cifrar dónde habían quedado el miércoles, que era en la plaza de LA OCA, separaron de dos en dos las letras, asignan-do también un número al espacio y multiplicaron así: M Pi Ci , donde Pi es el bloque a cifrar y Ci el resultado del cifrado.

Volviendo al alfabeto, el mensaje una vez cifrado es: ÑAÑORASeguro que te estás preguntando qué hacer con esos números que te salen negativos o mayores de y que no se corresponden con ninguna letra. Pues bien, sin entrar en profundidades te diré que los trataremos con la aritmética de un reloj de horas.

En un reloj normal, de horas sabemos que la manecilla del reloj estará en la - . (cuando salga nega-tivo nos movemos en dirección contraria a la habitual), así que podríamos decir que en ese reloj -

¿Podrías decirme ahora cuál es el mensaje?¿Hay alguna condición que deba cumplir la matriz de cifrado, cuál o cuáles crees que son?¿Qué ventajas crees que tiene el cifrado matricial sobre otros métodos de cifrado?

S.A.E.M. THALES


El símbolo pitagórico era el pentagrama:la estrella de cinco puntas que se forma uniendo los vértices de un pentágono regular dejando uno en medio.

Pues bien, si dividimos la longitud de la diagonal entre la lon-gitud del lado sale siempre el mismo número. Este número es conocido como la razón (por ser cociente de dos magnitudes) aurea, la divina proporción o el número de oro.

Este número se representa con la letra griega (phi) parece que en homenaje al escultor Fidias que la utilizó para la proporción de sus estatuas.

¿Cómo estudió Teano éste número? Se divide un segmento cualquiera en dos partes de forma que la razón entre la tota-lidad del segmento y una parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta parte y la otra. Matemáticamente, siendo las partes

y :

Por hacerlo sencillo, supongamos que la parte pequeña mide 1 ( =1 ) pero se puede hacer con cualquier valor.

, que es una ecuación de segundo grado; cuando la re-solvemos y tomamos el valor positivo se tiene

que Y como

El problema surge por el número 5 ; es irracional, no puede ponerse como fracción de dos enteros. Para los pitagóricos todos los números eran conmensurables (fracciones de ente-ros). Al toparse con los inconmensurables decidieron guardar su existencia en secreto. Según la leyenda, Hipaso de Meta-ponte lo reveló y fue castigado ahogándose en un naufragio.

Poco sabemos de Pitágoras y los pitagóricos, debido a su afán por ocultar sus descubrimientos. En muchos casos no sabe-mos a quién atribuir los logros que alcanzaron, así que sobre Teano

Sabemos que, aunque pertenecía a una comunidad muy con-servadora, se aceptaban a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hom-bres. En la Vida de Pitágoras de Giamblico hay un listado de

res, por lo que vamos a personalizar en Teano a todas aquellas que hicieron matemáticas con Pitágoras.

Teano era hija del físico Brontino; fue discípula de Pitágoras y se casó con él a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años). De hecho, en algunos escritos aparece como hija de Pitágoras. A la muerte de Pitágoras tomó las riendas de la escuela pita-górica con la ayuda de sus hijas Damo, María y Arignote. Se le atribuyen los siguientes escritos:

• Vida de Pitágoras • Cosmología• Teorema de la proporción aurea• Teoría de números• Construcción del universo• Sobre la virtud

Veamos lo que dice Diógenes Laercio sobre Teano: “... Y Pitá-goras tenía una esposa , llamada Teano, hija de Brotino Croto-niata. Pero algunos dicen que ella era la esposa de Brotino, y sólo alumna de Pitágoras. Y ella tenía una hija llamada Damo, mencionada por Lysis en su carta a Hiparco, donde dice de

a Damo, su hija, le encargó que no lo divulgara a nadie que no

dejó Telauges; pero quedan algunos de su madre Téano1”.

También se menciona a Teano en este precioso epigrama de Só-Antología Palatina:

“ - Dime, retoño predilecto de las Musas, Pitágoras ilustre,

“ -

la naturaleza inmortal; un séptimo vive en total silencio y en un

las cuales son guías.”

No es muy difícil averiguar el número de estudiantes ¿verdad?

S.A.E.M. THALES


Grace Chisholm era la hija menor de Anna Louisa Bell y Henry William Chisholm, importante miembro del gobierno inglés, lo que le permitió acceder a unos estudios normalmente negados a las mujeres. Se educó con institutrices hasta los años, edad en la que aprobó el examen de acceso a la Universidad de Cambridge. En principio iba a estudiar medicina porque solía dedicarse a tra-bajos sociales con los pobres de Londres, pero su familia se opuso y decidió estudiar Matemáticas en el Girton College, donde recibe clases de William Young.

En se gradúa y decide trasladarse a Göttingen, capital de las Matemáticas y donde acababa empezar un curso en el que se per-mitía la matriculación femenina. Aunque años más tarde Klein de-fenderá el derecho de Emmy Noether a dar clases en la universidad, en ese momento, según cuenta Grace Chisholm: “... no acepta a ninguna mujer que no tenga hecho ya un buen trabajo y pueda de-mostrarlo [...]. El punto de vista del Profesor Klein es moderado. Hay miembros de la Facultad aquí más decididamente a favor de la admi-sión de mujeres y otros que la desaprueban radicalmente”. Algo vió Klein en ella, pues le dirigió la tesis sobre Los grupos algebraicos en la trigonometría esférica, con la que consigue doctorarse en .

Al enfermar su padre, Grace regresa a Inglaterra para cuidarlo. Vuel-ve a encontrarse con el profesor Young, que tuvo que proponerle matrimonio dos veces para que aceptara.

Aunque Young estaba sólo enfocado en la enseñanza, Grace pro-venía de la investigación y le animó a que empezara su carrera de investigador. Juntos se fueron a Italia a trabajar en el campo de la geometría y en 1899 se trasladan a Göttingen para trabajar con Klein en la Teoría de Conjuntos y se establecen allí hasta .

Por aquel entonces Grace es madre de seis hijos. Ése fue el deto-nante para que empezara a interesarse en la enseñanza infantil. Con su marido escribe Tu primer libro de Geometría . En los dos

ción a las ciencias: Bimbo y Bimbo y las ranas. Bimbo era el apodo de su hijo mayor.

Sobre su producción investigadora es más difícil hablar, porque siempre actuó como consorte. Los trabajos siempre se publicaban con el nombre de su marido, como él mismo le reconoce en una carta: “... deberían publicarse conjuntamente, pero entonces nin-

conocimiento. Tuyo sólo el conocimiento [...] de momento no pue-des dedicarte profesionalmente. Tienes a tus hijos. Yo sí puedo”. Pero el hecho es que hay artículos y varios libros que son obra

)su hijo Bimbo muere en la I Guerra Mundial. Nunca pudo superarlo, y en

Aún tuvo que vivir la Segunda Guerra Mundial y separarse de su marido en Suiza para llevar a dos de sus nietos a Inglaterra. La

invasión de Francia le impide regresar a Suiza, lo que afecta tre-mendamente a William, que muere en . Dos años más tarde fallece Grace.

En sus libros a Bimbo hay una revolución en la didáctica de la geo-metría: se cuestiona la forma de introducir antes el plano que el es-pacio y hoy en día ya nadie discute que un estudiante de primaria es más receptivo a la geometría espacial, ya que es el mundo en el que vive.

Grace opinaba que había que enseñar la geometría manipulan-do cuerpos geométricos en tres dimensiones. De estos cuerpos hay y sólo que cumplen unas determinadas propiedades:

Convexos: si tomo dos puntos dentro de ellos, el segmento que los une también está dentro. Se puede saber colocando una hoja sobre cualquier cara: si todo el cuerpo queda en un lado de la hoja, es convexo.

Sus caras son todas iguales: si son cuadrados, todas cuadra-dos; si son triángulos, todas triángulos.

Cada cara es un polígono regular: todos sus lados son iguales.

poliedros regulares o sólidos platónicos.

S.A.E.M. THALES


Julia fue la primera mujer miembro de la Academia de las Cien-cias en E.E.U.U. Nació en Missouri el 8 de diciembre de . Fue

de recurrencia en ellos.

Bausch and Lomb como mejor alumna de ciencias.

. Ella y

Hombres en las Matemáticas

.

Enhipótesis de Robinson

Un método iteractivo de resolución de juegos”,

En

lo que soy es matemática. An-tes que ser recordada como la primera mujer que eso o aquello, preferiría ser recordada como cualquier matemática, simplemen-te por los teoremas que he demostrado y los problemas que he resuelto”.

En agosto de le diagnostican una leucemia, falleciendo el de julio de .

Como has leído en su historia, podemos considerar a Julia como “la reina de la Teoría de Juegos”, así que, como homena-je a ella, te propongo el siguiente juego de estrategia.

Coloca ocho reinas en un tablero de ajedrez de forma que no

La reina en un tablero de ajedrez se mueve en un número arbitra-rio de cuadrados en una dirección horizontal, vertical o diagonal.

Te propongo que empieces resolviendo este problema colo-cando cuatro reinas en un tablero de forma que no haya

Escribe en tu cuaderno de trabajo qué estrategia te ha llevado a la solución.

¿Es la solución única?

Te sugiero que busques en Internet alguna dirección que te permita introducir tu solución y comprobarla.

La teoría de juegos está profundamente ligada a la esta-dística, aquí hemos aprovechado su denominación para home-najear a Julia.

S.A.E.M. THALES


Mary Lucy nació en Aynho, Inglaterra, el de diciembre de .

Durante sus años escolares se sentía más atraída por la Historia que por otras materias, pero le resultaba complicado tener que aprender-se de memoria las largas listas de acontecimientos históricos, que era el método usual de aprender historia en aquellos tiempos. Ésta fue una de las causas de que decidiera, en octubre de , ingresar en la Universidad de St. Hugh, en Oxford, para estudiar Matemáticas, con ella eran cinco las mujeres en toda la facultad. En esta época las clases estaban atestadas de estudiantes ya que, después de la Pri-mera Guerra Mundial, regresaron a las aulas los muchachos que vol-vían de la guerra. Mary tuvo muchas veces que tomar apuntes sobre sus rodillas, sentada en un pasillo, por falta de espacio en las aulas. Su decisión de estudiar Matemáticas no disminuyó su interés por la

incluyen las perspectivas históricas que les conciernen y agregan así una dimensión muy interesante a su trabajo.

Se graduó en Oxford en y enseñó matemáticas durante cua-tro años en las escuelas de Alicia Ottley en Worcester, primero, y en la de la abadía de Wycombe en Buckinghamshire, después, antes de volver a la Universidad en para doctorarse bajo la supervisión de G.H. Hardy. En obtuvo una beca de investi-gación en la Universidad de Girton, en Cambridge. Allí conoció a Littlewood y solucionó un problema planteado por él.

Su “Teorema de Cartwright”, que trata sobre máximos de funciones, recurre a métodos que harán avanzar mucho su investigación sobre funciones y en especial sobre funciones que dan lugar a fractales.Trabajó con Littlewood en ecuaciones diferenciales que sirvieron como modelo para el desarrollo de la radio y el radar. Sus investiga-

En fue la primera mujer matemática nombrada miembro de la Real Sociedad. También fue la primera mujer presidente de la Sociedad Matemática de Londres en . En fue la primera mujer que obtenía la medalla Sylvester, que se concede cada tres años al mérito matemático desde 1 y que habían conseguido con anterioridad matemáticos de la talla de Poinca-ré Cantor Russell o Newman . En 1968 recibe la medalla Morgan y en 1969 la máxima distinción británica; la reina la nombra Comandante del Imperio Británico.

Sus más allegados la describen como una persona con un gran sentido del humor que tenía un don que la hacía llegar al núcleo de una cuestión y ver el punto importante, en matemáticas y en asuntos humanos.

Murió en Cambridge, Inglaterra, el de abril de .

Hemos dicho que los trabajos de Lucy hicieron avanzar el cono-cimiento sobre funciones que dan lugar a fractales, pero ¿dónde

podemos encontrar fractales u objetos de dimensión fractal?

Empecemos con una cita de B. Mandelbrot: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas de costa no son círculos y la corteza no es lisa ni la luz viaja en línea recta”.

Observa esta imagen

En los años Mandelbrot utiliza por primera vez el término fractal para referirse a estructuras geométricas que parecen re-producirse de modo similar a diferentes escalas.

“En la Naturaleza los fractales muestran la forma de crecer rellenan-

rellenando volumen: las venas y arterias nos rellenan por dentro y las ramas de los árboles tratan de rellenar el espacio que ocupa la copa del árbol”.

En la actualidad los fractales son utilizados en múltiples campos: en el estudio de la propagación de incendios, en el estudio del ruido ambiente, en el diseño de antenas para teléfonos móviles, en me-dicina… Pero, sin duda, su aplicación más conocida es en el mun-do del arte. Gracias al desarrollo de software que utiliza algoritmos fractales se crean hermosos efectos visuales que son ampliamente

paisajes fabulosos.

S.A.E.M. THALES


zada la noche, abandonando su vida social y admitiendo las visitas de muy pocos amigos.

En Septiembre de da a luz a una niña. Aunque todo parecía haber salido bien muere el 10 de Septiembre de , siguiéndola su hija poco después. Ella fue consciente de que se acercaba su

su muerte:

después de su muerte. En Koening reconoce la autoría de la obra de Châtelet, demasiado tarde para ella.

Uno de los temas que animaba las reuniones de Cirey era la forma de la Tierra. Los franceses llevaban mucho tiempo seguros de que

que el agua del mar no va hacia el ecuador, de que estaba achatada por los polos. De estas discusiones surgirá una fabulosa aventura.

La Condamine va a medir en territorio español necesita el permiso

pesetas) y Antonio de Ulloa; dos jovenzuelos que tuvieron

Una amalgama de lo que hoy dicen glamour y de ciencia.

de diciembre de

A los años se casa con el marqués de Châtelet, años mayor que ella, con el que tuvo tres hijos. Su marido, siempre en el ejército,

temáticos, contratando a los mejores profesores de la época para

Emilie publica , primer libro francés que

démicos sabían de su capacidad para elaborar ese trabajo, no la

en su contra. Desgraciadamente, no fue la última.

taire que por la brillantez de su obra. Cuando en el duque de

su palacio en Cirey. Algunos de los mejores trabajos de Emilie son

En

hasta su muerte en

lo que hizo avanzar la Ciencia.

En la primavera de , Emilie se enamora del marqués de

poco tiempo, pero en América las mediciones se prolongaron durante

misiones posteriores han estudiado

de que los resultados más precisos

diano en el Ecuador en

metro no se instaura hasta ).

m equivalen a toesas; por

S.A.E.M. THALES


La Mujer innovadora en la Ciencia | Tere Valdecantos Dema

UN VIAJE POR EL TIEMPO

La mujer innovadora en la ciencia

Tere Valdecantos Dema 2

Un viaje por el tiempo

Te doy la bienvenida a este viaje que vamos a hacer juntos tanto por diferentes

países como por diferentes épocas del tiempo, de cuando ni tus padres ni abuelos ni

tatatatatatatarabuelas habían nacido ... viajaremos desde el 2000 antes de nuestra era

(¡hace más de 4000 años!) hasta el siglo pasado y recorreremos Grecia,

Mesopotamia, Francia, Gran Bretaña, Egipto, Estados Unidos ... . Todo mirando los

paneles. Espero que lleves un buen lápiz para que contestes a mis preguntas y

confirmemos si mereces el pasaporte de viajero/a del tiempo. ¡Ojo! No te fíes,

porque a veces iremos hacia atrás y luego hacia delante pero si lees con atención las

indicaciones, conseguirás sellar todos los países y épocas. ¡Mucha suerte, que

partimos!

Primera parada: hemos aterrizado en Cambridge (Inglaterra);

es 1892 y una jovencita llamada Grace acaba de graduarse en

matemáticas; cuando recoge su diploma imagina un futuro lleno

de descubrimientos matemáticos y de investigación; lo que no

imagina es que más adelante se casará con uno de los

profesores que están delante suya en la ceremonia de

graduación y que escribirá unos maravillosos cuentos para

explicarle matemáticas a su primogénito. ¿Cómo llamaba Grace

a ese hijo al que hizo protagonista de sus libros?

Respuesta:_________________________________

Observa los cinco sólidos regulares que aparecen en el panel y contesta a las

siguientes preguntas:

• ¿Qué forma tienen las caras del dodecaedro?

Respuesta:_________________________________

• ¿Cómo se llaman las tres únicas figuras planas que forman poliedros regulares?

Respuesta:___________________________________________________________

• Clasiuficalos según el número de caras.

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Segunda parada: ¡Vaya! Hemos retrocedido en el tiempo y

debemos estar en un palacio francés, allá por el siglo XVIII.

Estamos en una habitación y desde la ventana se ven los viñedos

con la uva lista para la vendimia (debe de ser septiembre). Emilie

está encantadora, a pesar de haber pasado por un parto muy

difícil, mirando a su hija recién nacida. En la mesita que hay

enfrente de la cama donde se recobra del alumbramiento hay un

montón de papeles que demuestran que los primeros dolores del

parto interrumpieron su labor de traducción. ¿Qué libro estaba

traduciendo Emilie?

Respuesta:_________________________________

Seguramente ya no te acuerdas de que, hasta el año 2002, la moneda que

utilizábamos era la peseta. Para aprender el cambio de moneda se decía: 6 euros es

lo mismo que mil pesetas. Observa el billete en el que aparece la imagen del

matemático Jorge Juan

• ¿De qué cantidad es?

Respuesta:_________________________________

• ¿A cuántos euros equivale?

Respuesta:___________________________________________________________

• Con ese billete te compras el libro Juegos para pensar (17´8 €) y 10 piezas de

un circuito de coches (0´52 € cada una). Con lo que queda quieres comprar

varios balones de playa (1´51 €) para regalarlos a tus compañeros y compañeras.

¿Cuántos puedes comprar?

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Tercera parada: ¡Qué vértigo! El marcador del tiempo de

nuestra nave se ha vuelto loco y gira sin parar. Vamos más y

más hacia atrás, como que nos hemos ido dónde vive la

mujer más antigua de la exposición. ¿Os habéis fijado en su

barba? Es postiza y simboliza que tiene mucho, mucho

poder. Aunque no lo parezca estamos en el Irak actual: sin

bombas ni guerra. El padre de nuestra princesa ha unido los

territorios formando la legendaria Mesopotamia y ella es

suma sacerdotisa de la diosa Luna. Pero el poder que ostenta

no le ha quitado el amor por la ciencia y la literatura; de

hecho la han comparado con un importantísimo escritor

británico. ¿Con quién?

Respuesta:_________________________________

Si miras la tabla de arcilla, no verás los números como nosotros los conocemos. Los

sumerios tenían otra forma de escribirlo. Además no contaban de 10 en 10 como

nosotros, sino de 60 en 60. Por eso una hora tiene 60 minutos y no 100, es herencia

de los mesopotámicos. El símbolo de la unidad es: y el del 10 . Con esos

dos símbolos escribían los números del 1 al 59. Por ejemplo, el 12 se escribía:

.

• ¿Qué número será ?

Respuesta:_________________________________

• Escribe en caracteres mesopotámicos el 31

Respuesta:___________________________________________________________

• Más difícil todavía; cuenta bien y dime qué número es

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Cuarta parada: ¡qué curioso! El marcador temporal señala

un año que, después del mil, las tres cifras que le siguen son

consecutivas. Pero ... ¿qué hacemos en una catedral si nuestro

viaje es científico?. A ver, si prestamos atención, nos damos

cuenta de que la ceremonia que presenciamos no es religiosa.

La protagonista es Elena, y está hablando sobre Aristóteles.

Parece que se está examinando, o algo así. Alguien comenta:

menos mal que decidieron hacer la lectura del doctorado en

la catedral, en el salón de actos no hubiéramos cabido todos.

Mientras le dan a Elena la corona de laurel, el manto de

armiño y el anillo que la proclaman doctora, a ver si me

respondéis la pregunta ¿en qué catedral realizó su examen de

doctorado?

Respuesta:_________________________________

Es complicado eso de la ecuación de tercer grado, pero no es tan difícil saber si un

número es solución o no de la ecuación. La cosa es mirar la expresión como si fuera

una cajonera donde quito la x y pongo el número que me dan. Si al hacer las cuentas

lo que sale es verdad, el número era solución; si sale mentira no lo era, porque las

matemáticas nunca mienten. Parece lioso, pero verás como, con un ejemplo, no lo es

tanto.

¿Es 2 solución de x3+3·x=4?

Quito la x y pongo el 2 → 23+3·2=2·2·2+3·2=8+6=14 que no es 4 → 2 no es

solución.

¿Es 1 solución de x3+3·x=4?

Quito la x y pongo el 1 → 13+3·1=1·1·1+3·1=1+3=4 que sí es 4 → 1 es solución.

• ¿Es 3 solución de x3-x=6?

Respuesta:_________________________________

• ¿Es 2 solución de x3-x=6?

Respuesta:___________________________________________________________

• ¿Es 1 solución de 5x3-3x

2=2?

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Quinta parada: ¡Vaya! Esto parece una biblioteca o algo por el estilo; y ese hombre bajito debe ser Napoleón. El reloj nos dice

que estamos a principios del siglo XIX. Vamos a acercarnos

aprovechando que los viajeros del tiempo somos invisibles e

investiguemos por qué todas esas personas tienen esa cara de

asombro. Napoleón ha dicho algo así como ¡La música puede

verse! Todos miran a un hombre que, con un arco de violín está

haciendo que la arena se mueva simplemente pasando el arco por

el borde de la bandeja que la contiene. ¿Cómo se explica? Sophie

va a tratar de dar una explicación matemática de esos dibujos en

un concurso convocado por la Academia francesa de las Ciencias

en 1809. ¿Cuántas veces se presentó?

Respuesta:_________________________________

Observa en el panel qué significa que un número sea primo de Germain y contesta a

las siguientes preguntas:

¿Es 2 primo de Germain?

Respuesta:______________ porque ______________________________________

• ¿Es 4 primo de Germain?

Respuesta:______________porque _______________________________________

• ¿Es 31 primo de Germain?

Respuesta:______________porque _______________________________________



Sexta parada: Parece que estemos dentro del cuento de la Cenicienta. Estamos en una

casa de estilo alemán, aunque si miramos el marcador temporal – que marca 1757 –

Alemania no existía. De hecho Carolina está llorando porque

su padre se va a la guerra contra los franceses que han invadido

su país. No sólo llora porque le asusta el peligro que su padre

va a correr, ni por lo mucho que le echará de menos. También

llora porque sabe que, sin el apoyo de su padre, su madre no la

dejará que siga estudiando y la tendrá todo el día trabajando en

la casa. En vez de mirar el firmamento tendrá que limpiar el

polvo, en vez divertirse con las matemáticas tendrá que coser,

en vez de cantar, lavar la ropa. Algún día escapará del destino

que su madre le ha buscado pero aún no lo sabe. ¿Cómo se

llama el hermano que se la llevará a Inglaterra?

Respuesta:_________________________________

Observa la imagen de la tierra y otros cuerpos celestes. Ya hemos quedado en que

Plutón no es un planeta, pero tiene un cuerpo que le acompaña como si fuera un

satélite

• ¿Cómo se llama?

Respuesta:_________________________________

• ¿Cómo se llama el satélite de la Tierra?

Respuesta:___________________________________________________________

• ¿Podrías decir los nombres de todos los planetas desde el que está más cerca del

Sol hasta el que está más alejado?

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Séptima parada: estamos en 1882 en la ciudad donde se

entregan los premios Nobel, aunque todavía no existen; y

es que Nobel todavía está vivo y los premios fueron su

última voluntad. Si hubiera un Nobel de matemáticas a lo

mejor lo hubiera conseguido Sofía; aunque me extraña

mucho porque el equivalente a ese premio en matemáticas

– las medallas Fields – aún no se ha otorgado a ninguna

mujer. Sofía está feliz: se ha recuperado de la tristeza que

le supuso la muerte de su padre y su separación

matrimonial y ha vuelto a las matemáticas; ¡va a dar clases

en la universidad! Eso sí, no va a cobrar porque es una

mujer; sus estudiantes harán colecta para pagarle algo. ¿De

qué ciudad estoy hablando?

Respuesta:_________________________________

Sofía nació en Rusia, así que seguramente aprendió a multiplicar de una manera

diferente a como lo hacemos en España. Fijaos en cómo multiplicaría 26 por 32:

escribiría en una columna 26 y 32 en la otra. Del 26 hacia abajo va a ir dividiendo

entre dos (si sale con coma, pasamos de la parte decimal) y del 34 para abajo

multiplicando por dos, hasta que en la columna que se divide llegara a 1.

26 32 13 64

6 128

3 256

1 512

Ahora tacharía todos los números de la izquierda que sean pares y su pareja en la

columna del 32.

26 32 13 64

6 128

3 256

1 512

Pues ahora, si sumáis todos los números no tachados de la columna que multiplicaba

(incluido el 32) da 26x32

26 32 13 64

6 128

3 256

1 512

832

• Comprueba que 832 es la solución correcta

• ¿Podrías multiplicar a lo ruso 62 por 23?



Octava parada: mmmmmm, hemos ido de

nuevo hacia atrás, porque esas personas

están vestidas con túnicas griegas. Hablan

muy bajito, para que nadie les escuche;

pero nosotros podemos aprovecharnos de

nuestra invisibilidad y oír su conversación.

Hablan de matemáticas pero, por el secreto

con que lo hacen, cualquiera creería que

hablan de algo prohibido. Teano habla de

la divina proporción, un número que

encierra gran belleza, y sus estudiantes

escuchan atentamente sus explicaciones.

Son un grupo muy peculiar: saben de música y de matemáticas, son místicos y

vegetarianos porque creen en la reencarnación de las almas y no es plan comerse a un

pariente reencarnado en cochinillo. Todos y todas pertenece a la escuela... ¿qué escuela?

Respuesta:_________________________________

El símbolo de las personas que formaban esta escuela era el pentagrama. No se

refiere al más conocido, el pentagrama musical, sino a una estrella de cinco puntas

inscrita en un pentágono regular (penta=5)

• Además del pentágono que encaja a la estrella, hay otro pentágono regular.

¿Puedes sombrearlo?

• Dibuja otra estrella inscrita en el pentágono que has encontrado. Lo agrando

para que te sea más fácil

• ¿Cómo se llaman las figuras geométricas que he coloreado en el

pentagrama?

Respuesta:



ovena parada: otra parada en un número redondo; el último año del siglo XIX. El

científico más importante de esa época acaba de

licenciarse en Zurich; su novia, Mileva, no lo ha

conseguido. La vemos releyendo una carta de Albert:

Estoy solo con todo el mundo, salvo contigo. Qué feliz

soy por haberte encontrado a ti, a alguien igual a mí

en todos los aspectos, tan fuerte y autónoma como yo.

Esas palabras hacen sonreír a Mileva a pesar de la

tristeza que le ha supuesto separarse de su hija

Liesser. Ambos van a luchar contra viento y marea

por su amor; como a Mileva le gusta decir su amor

será sólido como piedra, que es lo que significa en

alemán el apellido de su novio. Un amor...relativo;

sólo durará unos pocos años. ¿Cuál es el apellido de

su novio?

Respuesta:_________________________________

Si te fijas, al final del panel se define un nanometro como 10-9 metros. Esta forma de

escribir los números se llama notación científica y lo que hace es que nos ahorra escribir tantos ceros. 10

-9=0´000000001 (los ceros están delante del uno porque el

exponente es negativo) y 103=1000

• Escribe con todos los ceros 106 ¿cómo se llama esa cantidad?

Respuesta:_________________________________

• Escribe en notación científica una milésima, o sea 0´001

Respuesta:___________________________________________________________

• Haz esta operación: 104-10

2+10

-2

Respuesta:___________________________________________________________

___________________________________________________________________



Última parada: aún quedan diez portales espacio-temporales más, pero hay que regresar a nuestro siglo

XXI. ¿Qué os parece si acabamos en la misma ciudad

donde empezamos? Estamos en 1880 en un College de

Cambridge. Es precioso, de ladrillo rojos con un torreón

impresionante; hay una ceremonia de graduación, lo

extraño es que hasta ahora siempre hemos visto mujeres

protagonizando los momentos que hemos visitado, y en

el grupo de licenciados no hay ninguna. No vemos, pero

sí oímos un nombre que es gritado por todos los

graduados Scott, Scott, Scott... están indignados porque

Charlotte no pueda estar con ellos en su graduación por

ser mujer. Cada uno de ellos, cuando recibe su diploma,

grita: Scott es de... ¿de qué College era Charlotte?

Respuesta:_________________________________

Las cónicas son algo así como las proyecciones que se pueden hacer con una

linterna. Si te fijas, la primera cónica que hay en el panel es la proyección que haría

la linterna si está completamente perpendicular a la pantalla.

• Dibuja en este círculo un diámetro

Respuesta:

Elena es la primera mujer de toda la historia que consigue doctorarse. De familia noble veneciana, nace el de junio de . El ser de no-ble cuna puede explicar que tuviera acceso a estudios normalmente negados a las mujeres, lo que permitió que uno de sus profesores percibiera el gran potencial de esa niña de años que llegó a hablar

A los tir de ese momento cualquier intento paterno de casarla. Con

concertista no parece que eso le importara mucho; al igual que

Aunque estudiaba por el simple placer de aprender, su padre, procurador de San Marco, decidió que continuara sus estudios

Su examen de doctorado es legendario: iba a producirse en el salón

les en la catedral. Su examen fue tan brillante que el de junio de

una vidriera en Vassar (U.S.A.) conmemorando este hecho.

Si bien dominó casi todas las ramas del saber, en la universidad

se a la caridad.

Muere, posiblemente de tuberculosis, el de Julio de

en Parma.

cia: se puede decir que la resolución de ecuaciones era una his-

problemas en menos de dos horas.

Cuando está el cubo con las cosas presoY se iguala a algún número discreto

Después tu harás esto que te espetoQue su producto siempre sea igual

Después el resultado generalDe sus lados cúbicos bien restadosTe daría a ti la cosa principal

ro discreto).

Encontrad un número el cual multiplicado por su raíz mas ,me resulte .

, con lo que .

Cuando está el cubo con las cosas preso

Que su producto siempre sea igualAl tercio cubo de la cosa neto

De sus lados cúbicos bien restados

Te daría a ti la cosa principal

Ars Magna,pero eso es otra historia.

S.A.E.M. THALES


Sophie Germain es un ejemplo de autoaprendizaje y tenacidad; tuvo que presentar tres veces su trabajo a la Academia de La Ciencia de París para que fuera reconocido con la Medalla de Oro, pero nunca se rindió.

Nació en París el de abril de . Su padre, diputado de la Asamblea, disponía de una gran biblioteca a la que ella sacó gran provecho; desde los años leía toda la tarde y al anochecer si-mulaba acostarse para luego continuar su lectura. Aprendió latín para poder leer a Newton y a Euler. Al enterarse sus padres de

luz y calefacción para que no pudiera seguir leyendo por la noche, pero ella escondía una vela para continuar estudiando envuelta en una manta. El día que la encontraron dormida rodeada de cálcu-los matemáticos comprendieron que no conseguirían disuadirla y, aunque le permitieron que siguiera estudiando, jamás tuvo su

Las mujeres no han podido estudiar en la Escuela Politécnica de París hasta pero eso no impidió que Sophie tuviera acceso a las enseñanzas de Lagrange. Consiguió sus apuntes a través de un antiguo alumno amigo de la familia, Antoine-Auguste Le

conocerle. A pesar de su sorpresa al encontrarse ante una mujer siguió reconociendo su valía y se convirtió en su profesor, con lo

No fue la única vez que utilizo el seudónimo de Le Blanc, también lo hizo para cartearse con Gauss después de leer su obra Disqui-siciones Aritméticas. Esa obra despertó su pasión por la teoría de números, volcándose con la conjetura de Fermat y consiguiendo el mayor avance desde hacía dos siglos en su resolución con el Teorema de Germain. Cuando Napoleón invade Prusia, Germain intercede por Gauss ante un general amigo suyo para que le prote-giera. Cuando Gauss se entera que su protectora es una tal Sophie

“Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una per-sona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe

miliarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxi-to al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior”.

Nunca podremos saber hasta donde hubiera llegado Germain con una educación matemática reglada; pero su genialidad y tenacidad queda patente en su participación en el concurso de la Academia.

En , la Academia de las Ciencias de París convoca un premio

to de las partículas cuando son sometidas a una vibración. El reto era tan duro que sólo Sophie presentó un trabajo ( ) y no ganó el

premio al faltarle rigor (sin duda por lo errático de su formación). Aún así, su ensayo dio nuevas pautas a la investigación y se amplió el plazo del premio dos años más. Allí estuvo de nuevo Sophie con su Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques y de nuevo que-dó el premio desierto, aunque esta vez tuvieron que dar una mención

en 1815, la Academia le concedió la medalla de oro.

Maria-Sophie Germain murió de cáncer de mama en París el de Junio de sin poder disfrutar de la posición que Gauss le había conseguido en la Universidad de Göttingen. No puedo menos que creer que de haber sido su nombre realmente Antoine-Auguste Le Blanc hubieran escrito en su partida de defunción matemático y

rentista.

Uno de los campos que más apasionó a Sophie fue la teoría de

mendamente simples permanezcan sin resolverse durante siglos.

Germain se volcó en tratar de resolver el Último Teorema de Fer-mat: “no existen números enteros que cumplan que si n es mayor que dos”. Para sí que los hay, todos los lados de los triángulos rectángulos lo cumplen (teorema de Pitágoras). Pero no hay, por más que busquemos, números enteros que lo cumplan para

Sophie se sumergió en la demos-tración durante muchos años. Cuando intuyó que había hecho un gran avance, no tenía a nadie con quien poner en claro sus ideas y, con sólo años, decidió escribir al más grande de la época en Teoría

de Germain, con el seudónimo de

ba soluciones generales, no para potencias concretas. En su carta a Gauss trataba sobre toda una

sí mismo y la unidad. Un primo es de Germain si el siguiente de

Es fácil comprobar que el siguiente primo de Germain es el

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S.A.E.M. THALES


María Goeppert es una de las dos únicas mujeres que han con-seguido el premio Nobel de Física.

Nació el de junio en en Kattowitz, Alta Silesia, en el seno de una familia que arrastraba una amplia tradición de pro-fesores universitarios. Su padre era profesor en la Universidad de Göttingen (Alemania) en . Esto, unido al hecho de ser hija única, hizo que siempre contase con el apoyo familiar para proseguir sus estudios, aunque no le fue fácil preparar su ingre-so en la universidad debido a su condición de mujer. Tuvo que acabar de prepararse en Göttingen por libre y examinarse en Hannover ante profesores que nunca había visto.

En ingresó en la Universidad de Göttingen para estudiar matemáticas, pero era el tiempo de los grandes descubrimien-tos sobre partículas y reacciones atómicas y esto le hizo decan-tarse rápidamente hacia los estudios de físicas. En esta época era apodada por sus compañeros ‘la belleza de Göttingen’.

Se graduó en . En su tesis de doctorado se vale del cálcu-lo de probabilidades para analizar la órbita del electrón.

María debe el apellido Mayer a su matrimonio con Joseph Mayer, químico con quien se casa poco tiempo después de doctorarse.

Su marido fue contratado como profesor por The John Hopkins Uni-versity en Baltimore, EEUU, ese mismo año. Sin embargo, la condi-ción de mujer de María siguió pesando y tan sólo logró la posibilidad de trabajar sin sueldo en el Departamento de Física. (Esta universidad no aceptó mujeres como estudiantes de postgrado hasta 1970).

En se trasladan a Chicago y la historia se repite de nuevo: su marido es contratado por el Departamento de Química y por el prestigioso Instituto para Estudios Nucleares de la Universi-dad de Chicago mientras que a ella sólo se le permite trabajar como profesora “voluntaria” –sin sueldo- en dicho Instituto.

cos de la época.

En comienza las investigaciones que la llevarían años más tarde a establecer el modelo nuclear de capas, con la que daba una explicación de la existencia de unos números que aparecían con cierta regularidad ligados al número de protones y neutro-nes de un núcleo, llamados números mágicos.

En obtiene, por primera vez, un puesto remunerado como profesora en el Departamento de Física de la Universidad de California.

Recibe el Nobel tres años más tarde junto con Jensen y Wigner nuclear de capas.

Muere en San Francisco el de febrero de .

Hemos mencionado que María utiliza el cálculo de probabilida-des para su estudio de la órbita del electrón.

La probabilidad de un suceso nos sorprende muchas veces ya que no resulta ser la que, en nuestra lógica, hubiéramos esperado.

Te proponemos que resuelvas el siguiente ejercicio:

Una intrépida exploradora - después de largos años de bús-queda de un manuscrito de valor incalculable y tras vivir peli-grosas e innumerables aventuras- llegó al Castillo de Pro, lugar donde sus investigaciones la condujeron. Allí se encontró con el dueño del castillo, un mago de avanzada edad que le contó que el manuscrito estaba tras una de las tres puertas cerradas que aparecían ante su vista y que dejaría que se lo llevara si adivinaba tras cuál puerta se hallaba.

La forma de hacer la elección que el mago le propuso fue: “Túeliges una puerta, yo te abriré una de las dos donde no está el manuscrito. Luego tú podrás mantener tu primera elección o elegir la otra puerta que continúa cerrada”

¿Podrías ayudar a la exploradora a conseguir el codiciado ma-nuscrito? ¿Debe mantener su primera elección, cambiar de puerta o dará igual si lo hace o no? Estudia la probabilidad de cada caso.

S.A.E.M. THALES


puedes resolver algunas ecuacio-nes de tercer grado.

Pues bien, Enheduanna, hace más de 4000 años, sabía resolver cualquier ecuación de grado tres. Veamos cómo lo hacía.

No es sólo la primera mujer registrada en la historia de la cien-

siendo conocida como el Shakespeare de la literatura sumeria.

Su padre fue Sargón I el Grande, rey que unió Sumeria y Aca-dia. Para controlar también el poder sacerdotal nombró a su hija en (suma sacerdotisa) de la diosa sumeria de la luna Nanna en Ur (Irak). La costumbre de nombrar sumas sacerdotisas a las princesas durará 500 años. Casi todos los escritos de la época lo realizaban los escribas por encargo de sus amos, por lo que

critos lo que nos permite asegurar a ciencia cierta la existencia de esta mujer hace 4300 años.

Gracias a su obra, en la que habla de su linaje e incluso relata una leyenda sobre su nacimiento muy parecida a la de Moisés, sabemos algunos datos de su historia personal. Mediante su

la pérdida de su belleza y su envejecimiento.

En la evolución de la Astronomía desempeñó un papel suma-mente importante ya que, al ser la única persona que podía dic-tar nuevas leyes en Babilonia, controlaba los conocimientos ma-temáticos y astronómicos de sus territorios, lo que es lo mismo que decir que era una de las precursoras de ambas ciencias.

Junto con otros sacerdotes y sacedortisas creó observatorios as-tronómicos dentro de los templos. 4300 años antes de Internet, diseñó una red de comunicación astronómica que permitió ela-borar los primeros mapas sobre movimientos celestes y crear el primer calendario religioso, todavía usado por algunas religiones.

Sabemos de su existencia gracias a la inscripción encon-trada al dorso de un disco de alabastro de alrededor del 1900 antes de Cristo descubierto en 1926 y que está en

más de 40 poemas en tablillas cuneiformes. El más cono-cido es el Nimesara del que hay una traducción inglesa en

Joke Waller-Hunter, secretaria ejecutiva de la Convención Mar-co de las Naciones Unidas sobre Cambio Climático, la tomó como ejemplo del papel que las mujeres han desempeñado en la ciencia desde los orígenes de la especie humana, en la se-gunda conferencia de la OMM sobre Mujeres y Meteorología.

Seguramente sabes resolver ecuaciones de primer grado y, si ya estás en los últimos cursos de secundaria, cualquier tipo de ecuación de segundo grado. Pero la ecuación de grado

En Babilonia tenían unas tablillas parecidas a ésta. Son como nuestras tablas de multiplicar, pero lo que tienen es la suma del cubo y el cuadrado de un montón de números. Si lo tra-ducimos a nuestro lenguaje, una tabla con los 30 primeros números podría quedar así:

Veamos cómo resolver al estilo babilónico la ecuación

• Paso 1: multiplicar por para que (ya sabéis, el número que hay delante)

• Paso 2: cambio de variable

Ya podemos mirar la tabla, y buscar el en la tabla. La solución es pero no queremos , queremos .

• Paso 3: deshacer el cambio

Comprobad la solución al estilo moderno (calculadora): es cierto.

S.A.E.M. THALES


Carolina participó con su hermano en el descubrimiento del pla-neta Urano, el último planeta del sistema solar hasta que en Mary Somerville publica un estudio matemático en el que, obser-vando la órbita de Urano, sugiere que debe haber algún otro pla-neta (Neptuno). En se descubre Plutón, que ha sido consi-derado el último planeta del sistema solar hasta hace bien poco.

Desde el principio, Plutón fue aceptado con reservas en la familia planetaria. Al estar mucho más lejos que el resto de los planetas no se supo lo pequeño que era hasta que avanzó la tecnología. Ese avance hizo que hace poco se descubrieran planetas más alejados y más grandes como UB (Eris). Además no queda-ba claro el estatus de Caronte o de Ceres. Por lo tanto, si Plutón lo era, también lo tenían que ser aquellos cuerpos. ¡Tendríamos que aprender más de planetas!

La XXVI Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional que se celebró en Praga desde el hasta el de agosto de

realizó una votación el día con el siguiente resultado: por votos a favor, en contra y abstenciones Plutón fue de-

enano ha quedado así: “Un planeta enano es un cuerpo celeste

para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un

su órbita y que no es un satélite.”

En la imagen podéis comparar el tamaño de la Tierra con el de los

y Eris) y algún que otro candidato. También se puede apreciar que Eris es más grande que Plutón.

Carolina Herschel fue una auténtica cazadora de cometas. Vivió marcada por la época, en pugna entre su padre que deseaba que se cultivara y su madre que la convertiría a la muerte del padre en una cenicienta. Curiosamente, el hada madrina de este cuento fue su hermano William (descubridor de Urano) que la rescata de una vida al servicio de su madre y la lleva a vivir con él a Inglaterra.

Nació el de marzo en Hanover. Su padre tocaba el oboe en la banda militar y llego a ser el director de la banda. Aun-que no tenía educación formal quería que sus cuatro hijos y dos hijas la tuvieran, especialmente en música, astronomía y

sólo los varones.

Mientras sus hermanos recibían una educación formal con-virtiéndose en músicos, Carolina estudiaba a escondidas de su madre, que sólo quería que aprendiera las taras domés-ticas, con la complicidad de su padre. Lamentablemente, cuando los franceses invaden Hanover en , su padre se va a la guerra regresando gravemente enfermo, falleciendo en . Fue una década negra para Caroline: sin el apoyo de su padre pasa de dedicarse a las matemáticas y la as-tronomía a estudiar confección y costura, convirtiéndose en una sirvienta de su propia madre. Esta etapa dura hasta año en el que se va a vivir con su hermano William, organista en Bath (Inglaterra).

Para ella debió ser como volver a abrir los ojos. Desde en-tonces encadenó su destino al de su hermano: mientras él se dedicó a la música ella aprendió canto para acompañarle, sin aceptar jamás cantar sin él. Después del trabajo, ambos hermanos estudiaban matemáticas y astronomía. En William abandona su trabajo de músico para dedicarse por entero a la astronomía, gracias a unas rentas que le otorga

convertirse en astrónoma. Rápidamente desarrolla métodos de exploración celeste a la vez que se encarga de realizar cálculos matemáticos para su hermano; siempre fue su her-mano (y más tarde su sobrino John) su prioridad por enci-ma de sus propias investigaciones. Aún así, llegó a realizar grandísimos trabajos: descubrió cometas y nebulosas, una de ellas la compañera de Andrómeda. También ayudó en la construcción de telescopios y realizó una revisión del catálogo estelar de Flamstead. Sus descubrimientos eran de tal envergadura que la Real Sociedad Astronómica de Ingla-terra no podía dejar de reconocerlos aunque provinieran de una mujer. Y no bastaba con la medalla de oro por su catálo-go de nebulosas; merecía pertenecer a la Sociedad, así que fue nombrada “miembro honorario” en vez de miembro de pleno derecho. También fue miembro de la Real Acade-mia Irlandesa y recibió la medalla de oro de Prusia.

Murió en Hanover el de enero de .

S.A.E.M. THALES


Sofía Neimark nació en el seno de una familia judía polaca, en un pueblecito que ahora es territorio bielorruso, donde la ma-yoría de la población era de esa raza. Cuando tenía años su familia se trasladó a Odessa, donde estudió con Timchenko, relevante historiador matemático. A partir de ese momento se entusiasma con las Matemáticas y con su historia. También in-gresa en la Cruz Roja, atendiendo a los presos políticos. Podría-mos pensar que es en esa época cuando empiezan sus inquie-tudes sociales y políticas.

En ingresa en el instituto femenino de Odessa, depen-diente de la universidad donde, de la mano de Shatunovsky, se

cuando estalla la Revolución Rusa de y se vuelca en el partido comunista: primero en la clandestinidad y luego como editora del periódico Kommunist en Odessa.

En 1923 retomó sus estudios ocupándose de seminarios en la Universidad Estatal de Moscú, donde se doctora en . En

Durante la segunda guerra mundial tuvo que huir de Moscú, regresando a su universidad en como Directora del De-

esa disciplina en la Unión Soviética.

kaja e hizo diversas publicaciones. (Geometría de Descartes, Matemáticas Egipcias, Paradoja de Zenón de Elea...)

.

Zenón de Alejandría presentó una serie de paradojas para des-

les y la tortuga.

Aquiles, el de los pies ligeros, es el corredor más veloz de toda Gre-cia. Y la tortuga... bueno, es una tortuga. Lenta. Ceremoniosa. Pesa-da. Arreglan correr una carrera. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, por lo que decide darle diez metros de ventaja.

Empiezan. Aquiles corre esos diez metros, pero en ese tiempo la tortuga corre un metro. Aquiles corre ese metro y la tortuga, diez ve-ces más lenta, corre un decímetro. Entonces Aquiles corre ese de-címetro, pero la tortuga corre un centímetro. Cuando Aquiles corre ese centímetro, la tortuga corre la décima parte de un centímetro. Y

Aquiles, el de los pies ligeros, jamás podría alcanzar a la tortu-ga, aunque la carrera durara por siempre.

Para resolver la paradoja hacen falta ciertos conocimientos de ci-

vale el mismo razonamiento que cuando estamos en el mundo

que Aquiles recorre la mitad del camino, luego la mitad de lo que le queda, luego la otra mitad y así sucesivamente. Nunca llegará a su destino porque siempre quedará una mitad de recorrer.

Pero echemos mano de lo que sabemos de las progresiones: si el camino mide , al principio recorre , luego la mitad de ,que es

Cuando lleve mitades, recorrerá

Tenemos una progresión geométrica de razón

Si cambias r por y el primer término también, verás que Aqui-les ha recorrido el camino.

r

Carmen Jalón Ranchal / Teresa Valdecantos Dema

S.A.E.M. THALES

Cuando en la facultad estudié el teorema de Cauchy-Kovalevskaya sobre ecuaciones en derivadas parciales, alguien me contó que Ko-valevskaya no era autora del teorema, que fue un regalo de amor de Weierstrass. En su momento no sólo me lo creí, sino que encima me pareció romántico. Ahora veo ese comentario como la falsa deduc-ción que seguramente vivió Sofía por ser guapa, inteligente... y mujer. Aún hoy en día he escuchado a licenciados en matemáticas achacar a su belleza el hecho de que no haya premio Nobel de Matemáticas.

Siendo muy niña escuchaba hablar de matemáticas a su tío. Se-gún cuenta ella misma en su autobiografía: “No entendía el sig-

inspirándome un respeto por las matemáticas como una ciencia excitante y misteriosa que abría las puertas a sus iniciados a un mundo de maravillas, inaccesible al resto de los mortales”.

Cuando tenía 11 años su padre empapeló su habitación con los apuntes de un curso de Cálculo Diferencial e Integral: pudo visuali-zar las maravillas que contaba su tío y así relegó todos sus estudios por el de Cálculo, lo que obligó a su padre a quitarle su profesor de matemáticas, aunque ella siguió estudiando por las noches. Un día el profesor Tyrtov regaló a su familia su libro de Física y Sofía lo devoró, pero no entendía las fórmulas trigonométricas y las dedujo. Tyrtov convenció a sus padres para que la permitieran volver a estudiar.

Pero Sofía no podía acceder a la enseñanza reglada: la universidad rusa estaba prohibida para las mujeres y no podía salir del hogar pater-no sin autorización paterna, así que para poder salir de Rusia se casó con el paleontólogo Vladimir Kovalevski. Estudió en Heidelberg como oyente: sólo podía asistir a las clases si el profesor lo autorizara.

En 1871 se fue a Berlín para estudiar con Weierstrass, un hombre de 50 años que, al recibir la petición de Sofía, le puso una serie de proble-mas que tenía preparados para sus alumnos más avanzados. Pensa-ba que era una forma diplomática de librarse de esa mujer. Al cabo de una semana le devolvió todos los problemas hermosa y originalmente resueltos. A partir de ese momento Weierstrass fue su mayor apoyo.

Durante la etapa de Berlín realizó tres trabajos de investigación: “So-bre la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, Suplementos y observaciones a las investigaciones de Laplace sobre la forma de los anillos de Saturno y integrales abelianas de tercer orden a las integrales elípticas”. Uno solo hubiera valido un doctorado, pero Weierstrass no consiguió que Berlín lo apoyara y Sofía defendió sus trabajos en Göttingen, consi-guiendo el doctorado summa cum laude.

Doctora... pero mujer. Imposible dar clases. Volvió a Rusia con su ma-rido y su familia y pidió permiso para presentarse a una prueba para impartir docencia, siendo rechazada. Eso unido a la muerte de su pa-dre hizo que Sofía tirara la toalla matemática durante seis largos años,

En 1882 volvió a la carga: realizó estudios sobre la refracción de la

nerado en la universidad de Estocolmo; el único salario que recibía

siguió ser profesora de pleno derecho.

Muchos consideran la estancia sueca de Sofía como su etapa más fructífera: fue editora del Acta Matemática y consiguió el premio Bordin

de la Academia de las Ciencias de Francia con su trabajo Mémoire sur un cas particulier du problème de le rotation d’un corps pesant

ultraelliptiques du temps. Este premio era de francos, pero se incrementó a por la extraordinaria calidad del estudio. Tam-bién ganó un premio de coronas de la Academia Sueca de las Ciencias en y, por iniciativa de Chebychef, la Academia Impe-rial de las Ciencias cambió sus leyes para admitir a Sofía.

gripe derivó en neumonía y murió con tan solo 41 años.

En una ecuación funcional, el resultado que desconocemos no es un número, es una función. Como las ecuaciones habitua-les, pueden tener una o varias incógnitas.

Por ejemplo, una ecuación funcional sencilla podría ser- . Se puede resolver como resolvemos las ecua-

ciones sencillas, sólo hay que tener en cuenta que es la incógnita y es la variable que tiene la función.

Una ecuación diferencial es una ecuación funcional en la que aparece la derivada de la función.

En términos sencillos, la derivada de una función es otra función que indica cómo cambia la que teníamos; es decir, si aumenta o si disminuye y a qué velocidad. Se suele representar por

Está claro que la función crece, el cambio es positivo (la derivada será positiva) pero ¿cambia la velocidad del cambio? No, cuan-do avanzamos un paso a la derecha subimos uno. El cambio es siempre así, constante. Por lo tanto la derivada será una función constante (horizontal) y positiva ( por encima del eje de las X ).

S.A.E.M. THALES


Como primera mujer de Einstein, hay mucha controversia respecto a la aportación de Mileva en la teoría de la relativi-dad: desde autores que minimizan su importancia hasta los que dicen que Einstein jamás hubiera podido llegar a esos resultados sin ella. Seguramente en el término medio estará la verdad. Lo que es un hecho es que insignes matemáticos quedaban sorprendidos de la rapidez y facilidad con la que Mileva resolvía los más complejos problemas matemáticos

Mileva Maric y Albert Einstein se conocieron en la primavera de en el Instituto Politécnico Federal de Zurich estudian-do la carrera de física, siendo la única mujer que estudiaba matemáticas ese año, y la quinta hasta entonces. Ella le dio clases de matemáticas, que nunca fueron el fuerte de Eins-tein, preparaban juntos sus exámenes y compartían el interés por la ciencia y la música. Existen varias cartas durante el noviazgo en las que Einstein debate con ella sus ideas de la

en : ”Estoy solo con todo el mundo, salvo contigo. Qué feliz soy por haberte encontrado a ti, a alguien igual a mí en todos los aspectos, tan fuerte y autónoma como yo”.

En a intentarlo por última vez en rar que no lo siguió a causa del nacimiento de Liesser, una hija que tuvieron antes de su matrimonio (esto lo conocemos ahora a raíz de las cartas de Einstein a Mileva). Se casan el

de enero de . A Mileva se le acaba la posibilidad de

y volcarse en su cuidado. Quizá de alguna manera Einstein le pagó su aportación a la teoría de la relatividad al otorgarle el importe en metálico del Nobel de Física, ocho años después del divorcio.

Los biógrafos de Mileva Maric coinciden en que ella vivió a la sombra de su esposo, entregada totalmente a él y su familia,

Sobre la importancia de la aportación de Mileva a los famo-sos papeles de dice el Dr. Ljubomir-Bata Dumic: “No-sotros sabíamos que ella era la base sobre la que Albert se levantaba, que era famoso gracias a ella. Le resolvía todos los problemas matemáticos, en especial los concernientes a la teoría de la relatividad. Resultaba desconcertante lo buena matemática que era”.

Mileva fallece el de Agosto de . En , la Univer-sidad de Novi Sad estableció un premio para el mejor estu-diante de matemáticas que lleva su nombre.

Aunque a Einstein se le conoce sobre todo por la Teoría de la Re-latividad, se le otorgó el Nobel por sus explicaciones del efecto fotoeléctrico. La idea es que las radiaciones, las más conocidas son las lumínicas, produce una emisión de electrones.

¿Nunca os habéis preguntado por qué se abren las puertas de los grandes almacenes cuando nos ponemos delante? Es debi-do al efecto fotoeléctrico: el paso de una persona interrumpe el rayo de luz que mantiene el circuito abierto. Otro uso es el alum-brado público: si ponemos un sensor fotoeléctrico, las farolas se encenderán automáticamente cuando la luz solar disminuya.

La mayor aplicación del efecto fotoeléctrico son sin duda los pa-neles solares, que hacen uso de células fotovoltaicas. Éstas se construyen con dos capas de semiconductores. Bajo la radiación del sol se genera una cierta diferencia de potencial entre ambas capas, que se traduce en la generación de una corriente eléctrica. Generalmente están construidas con silicio, porque este metal transmite más del % de las longitudes de onda de la radiación infrarroja.

Así, si tenemos la longitud de onda infrarroja mínima – nanó-metros – podemos aprovechar al menos el % de nanómetros ( nanómetro= metros)

S.A.E.M. THALES


Casi todas las fotos que hay de Emmy la muestran sonriendo. Un humor y una alegría de vivir admirable en una mujer judía que vivió en la Alemania de Hitler.

Nació en en Erlangen, pequeña ciudad al sur de Göttingen (Ale-mania). Su padre, Max Noether era profesor de Matemáticas y había contribuido al desarrollo de la teoría de funciones algebraicas. Sus orígenes eran judíos, lo que más tarde le supondrá serios problemas.

Emmy estaba acostumbrada al ambiente cultural de su hogar y des-de niña aprendió inglés, francés, danza y música. Creció en la que era la capital de las matemáticas y en una familia matemática, lo que explica su pasión desde la adolescencia por el álgebra abstracta.

Pero no fue sencillo aprender en la universidad: muy pocas mujeres asistían a clase y sólo lo hacían como oyentes sin derecho a examen. Y eso siempre y cuando el profesor permitiera su asistencia: incluso después de que se permitiera a las mujeres matricularse, hubo un profesor en Berlín que no empezaba la clase mientras hubiera una mujer en el aula.

Paul Gordan (el rey de los invariantes) dirigió su tesis Los sistemas complejos de invariantes para las formas bicuadráticas ternarias que presentó en obteniendo la distinción de summa cum laude. Después de Kovalevskaya ninguna mujer había logrado el doctora-do en matemáticas; ella fue la segunda, pero no pudo dar clases en ninguna universidad alemana. Desde hasta sólo le per-mitían investigar y sustituir a su padre cuando enfermaba.

En ingresó en el Círculo Matemático de Palermo y en en la Asociación Alemana de Matemáticos.

En recibió una invitación de dos de los matemáticos más im-portantes de la época, Felix Klein y David Hilbert, para trasladarse a Göttingen, para que colaborara con ellos en las investigaciones que realizaban con Albert Einstein sobre la relatividad.

El de julio de , Klein presentó la tesis de Emmy en la Real Sociedad de Ciencias y, aunque no interesó a los matemáticos, los físicos la consideraron clave para el desarrollo de la física moder-na. El mismo Albert Einstein reconoció que los trabajos de Emmy le permitieron encajar algunos matices de su Teoría General sobre la Relatividad. Fue la segunda mujer que ayudó a Einstein; la primera fue su primera esposa, Mileva Maric, que aportó los fundamentos matemáticos que Einstein necesitaba para su Teoría.

Klein y Hilbert lucharon denodadamente por conseguir un puesto en la universidad para Emmy, pero los miembros del claustro alegaron: “si aceptamos a una mujer como lectora podría llegar a ser profeso-ra titular y miembro del claustro. ¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y vean que tienen que aprender de una mujer?” Hilbert respondió: “Estimados colegas, no veo que el sexo de los candidatos sea un argumento en contra de su contra-

Pero

hasta la universidad no le otorgó un puesto de profesora sin sueldo, dando clases sin cobrar hasta .

En 1 trabaja con Weyl y Schmeidler, publicando conjuntamente un estudio sobre los módulos en los dominios no conmutativos.

Durante seis meses vivió en Moscú impartiendo conferencias y estudiando los campos de investigación soviéticos.

En , el grupo de alumnos de Emmy era famoso; venían a apren-der con ella de todas partes del mundo. Muchos de ellos fueron cé-lebres matemáticos, como Aleksandrov o Van der Waerden. Se les conocía como los chicos de la Noether. Eran famosos sus paseos por el campo.

En , los nazis gobiernan en Alemania, con lo que la vida de Emmy, de origen judío, se vuelve muy complicada. Se merma la libertad de investigación. Una antigua alumna suya, Anne Pell Wheeler, directora del departamento de matemáticas de la universidad femenina Bryn

Emmy Noether murió en Princeton el de abril de , de com-plicaciones cardiacas tras una operación. Abarcó uno de los campos más abstractos de la matemática: el álgebra no conmutativa. Hay una estructura algebraica que lleva su nombre: los anillos noetherianos.

Anillo es una palabra que asociamos a un elemento de adorno para el dedo; pero si estamos en una conversación matemáti-

En el campo de las matemáticas un Anillo Conmutativo es un con-junto dotado de dos operaciones internas (esto quiere decir que no nos salimos del conjunto cuando operamos), llamadas generalmen-te suma y producto ·

1. Asociativa: · · · ·

2. Elemento neutro respecto a la suma: (para a cualquier valor del conjunto)

3. Elemento inverso para la suma: para cualquier valor de a existe otro elemento del anillo (al que llamamos ) de tal mane-ra que:

4. Conmutativa: · · (si no cumple ésta es Anillo pero no conmutativo).

Por ejemplo, los naturales no tienen estructura de anillo, porque no tienen inverso, pero los enteros sí; ya que cualquier número entero lo tiene (por ejemplo el inverso de es y el de es ).

S.A.E.M. THALES


“son todas las que están, pero no están todas las que son ... · s.a.e.m. thales “son todas...

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