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Selección de ejercicio:
|25x+x+2|>3Se junstan las x.
|75x+2|>3
Se plantean 4 inecuaciones:
75x+2>3 si
75x+2≥0
75x>3−2 si
75x ≥−2
x>1:75
si x≥−2:−( 75 )
x> 57 si x≥
107
−( 75x+2)>3 si
75x+2<0
−( 75 ) x−2>3 si
75x<(−2 )
−( 75 ) x>3+2si x<(−2 ) : 7
5
x>5 :−( 75 ) si x=−( 10
7 )x>−(25
7 ) si x=−( 107 )
Intervalo:
(-∞,−( 257 )) U (
57,∞)
Para corroborar se prueba un número que este dentro de la franja del intervalo y otro que no lo esté.
Vamos con el -4 que está en el intervalo:
|75
(−4 )+2|>3
|− (5 )|>3como es un valor absoluto que solo se toma la distancia es decir el valor positivo:
5>3 por ende esto es VERDADERO y pertenece a la solución.
Veamos uno que no:
El Cero “0”:
|75
(0 )+2|>3
|(0 )+2|>3
|2|>3
Es Falso que 2>3 se ve claramente que el dos es mas chico que el tres.
Tomando como una distancia:
el punto medio es:
(−( 257 )+ 5
7 ) :2
Encontramos entonces la “mitad”:
−( 107 )
teniendo este dato podemos saber la distancia que existe entre cada punto muy fácilmente con una simple ecuación:
x+−(107 )=5
7
despejando:
x=57+10
7
x=157
Que significa que la distancia es de 157
o sea aprox. 2,1428
Para el otro valor planteamos:
−( 107 )−x=−( 25
7 )despejando:
−x=−( 257 )+( 10
7 )−x=−( 15
7 )x=15
7Como vemos da exactamente el mismo valor como tiene que ser ya que las distancias son iguales entre el punto medio.
Se entiende entonces que desde −( 107 )existe
157
entre −( 257 )y
57
1.Lugar geométrico de radio 4 y centro .
r²=|x-a|²+|y-b|²
4²=(x+3)²+(y-2)² Se opera y realiza el cuadrado de un binomio.
16=x²+6x+9+y²-4y+4 se suman los números
16=x²+6x+y²-4y+13
Llegamo a su “forma general”:
x²+6x+y²-4Y-3=0 igualado a 0.
Lugar geométrico:
C={(x,y)/16=(x+3)²+(y-2)²}
Gráfico:
Podemos verificar llegar de la forma general al lugar geométrico: Veamos:
forma general:
x²+6x+y²-4Y-3=0 igualado a 0.
A=-2.a
B=-2.b
C=b²+a²-r²
Veamos por reemplazo de la forma general:
A=6
B=-4
C=-3
Entonces:
6=(-2).adespejando queda:
(-3)=a
(-4)=(-2).b y despejando:
2=b
En el caso de C:
(-3) = 4 + 9 -r²despejando:
(-3)-13=-r²(-16)=-r²16=r²
√16=r ²4=r
Como vemos llegamos al enunciado:
Radio: 4, y centro (-3,2)
Para determinar el corte en el plano en los ejes de coordenadas:
x²+6x+y²-4Y-3=0
realizo las siguientes cuadráticas:
x²+6x-3=0
a=1, b=6 c=(-3)
x1,2=(−6 )±√6²−4.1 . (−3 )
2.1
x1,2=(−6 )±√48
2
x1=(−6 )+√48
2≈0,464
x2=(−6 )−√48
2≈ (−6,46 )
y²-4y-3=0
a=1, b=(-4), c=(-3)
x1,2=(−6 )±√6²−4.1 . (−3 )
2.1
x1,2=4±√28
2
x1=4+√28
2≈4,64
x2=4−√28
2≈ (−0,65 )
Vemos que corta en x=( 0,464 , 0 ), y en x =( -6,46 , 0 )
Corta en eje Y( 0 , 4,64) y (0, -0,65).