ANOVA

• Análisis de Varianza• Permite probar la significancia de las diferencias entre más de dos medias

muéstrales

Ventajas

• podremos hacer inferencias acerca de si nuestras muestras se tomaron de poblaciones que tienen la misma media

Ejemplo

• La comparación de kilometraje logrado por 5 clases diferentes de gasolina • La prueba de cual de 4 métodos de capacitación produce el aprendizaje más

rápido

• La comparación de los ingresos del primer año de los graduados de una media docena de las escuelas de administración

ANOVA

Planteamiento de Problema

Se tomó 16 nuevos empleados asignados aleatoriamente a los tres

métodos de capacitación

Caculo de producción media, podemos determinar la gran media

podemos utilizar 2 métodos

X15+18+19+22+11+22+27+18+21+17+18+24+19+16+22+15

16=

= 30416

= 19 Gran Media utilizando todos los datos

(5/16)(17)+(5/16)(21)+(6/16)(19)

30416

19 Gran Media como promedio ponderado de las medias muestrales, utilizando los tamaños relativos de las muestras como pesos

=

=

=

X

Planteamiento de la hipótesis

La razón para utilizar análisis de varianza es decidir si estas tres muestras se tomaron de poblaciones que tienen las mismas medias

Ho: u1=u2=u3

H1: u1,u2,u3 no son todas iguales

Si podemos concluir, a partir de nuestra prueba, que las medias de las muestras no difieren significativamente, podemos inferir que la selección del método de capacitación no influye en la productividad del empleado. Por otro lado si encontramos, entre las medias muestrales diferencias demasiado grandes para atribuirlas al error aleatorio de muestreo, podemos inferir que el método utilizado para capacitar a los trabajadores si influye en su productividad. En ese caso ajustaríamos nuestro programa de capacitación de acuerdo con los resultados .

Producción diaria de 16 empleados nuevos

Método 1 Método 2 Método 3

18

15 22 24

18 27 19

19 18 16

22 21 22

11 17 15

85 105 114

/5 /5 /6

= 17 21 19

1X 3X2X

51 n 52 n 63 n

3 Pasos de Análisis de Varianza

1.- Determinar una estimación de la varianza de la población,a partir de la varianza entre las medias de las muestras

2.- Determinar una segunda estimación de la varianza de la población a partir de la varianza dentro de las muestras

3.- Comparar estas dos estimaciones. Si su valor es aproximadamente igual, Se acepta a hipótesis nula

Los modelos factoriales de análisis de varianza (Factorial = más de un factor)sirven:para evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores

Variables independientes categóricas

Sobre una variable dependiente cuantitativa

Ejemplo: Un ANOVA factorial permite estudiar, si la cantidad de cigarrillos (variable dependiente) que consumen los hombres y las mujeres es diferente (primer factor) y, al mismo tiempo, si varios grupos de grado de instrucción consumen distinta cantidad de cigarrillos (efecto del segundo factor), pero, además, también permite estudiar si la diferencia entre varones y mujeres se repite o no en cada grado de instrucción, permite determinar si la interacción entre los factores sexo y grado de instrucción afecta a la variable dependiente consumo de cigarrillos.

ANÁLISIS DE VARIANZA FACTORIAL

Utilizar más de un factor en un mismo diseño posee la ventaja de poder estudiar el efectode la interacción entre los factores

ANÁLISIS DE

VARIANZA

FACTORIAL

• En un modelo de dos factores los efectos de interés son tres• Los dos efectos principales, (uno por cada factor), • y el efecto de la interacción entre ambos factores.

ANÁLISIS DE

VARIANZA

FACTORIAL

• En un modelo de tres factores, los efectos de interés son siete • Los tres efectos principales• Los tres efectos de las interacciones dobles(uno por cada interacción entre cada dos factores )• y el efecto de la interacción triple

ANÁLISIS DE

VARIANZA

FACTORIAL

• El procedimiento UNIVARIANTE incluye todos esos modelos factoriales de ANOVA. Pero , además ofrece la posibilidad de trabajar tanto con factores de efectos fijos como factores de efectos aleatorios. También permite llevar a cabo análisis de covarianza y análisis de regresión, y utilizar modelos aleatorizados en bloques y modelos jerárquicos o con factores anidados

Análisis de varianza factorialEn un análisis de varianza factorial existe una hipótesis nula

por cada factor y por cada posible combinación de factores.

La hipótesis nula referida a un factor afirma que las medias de las poblaciones definidas por los niveles del factor son

iguales

La hipótesis referida al efecto de una interacción afirma que

tal efecto es nulo

Para contrastar estas hipótesis, el ANOVA factorial se sirve de

estadísticos F , quién nos permite decidir si podemos

mantener o debemos rechazar una hipótesis