anÁlisis sÍsmico estÁtico ingenierÍa sÍsmica
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ENUNCIADO: Realizar el análisis sísmico estático de forma manual y comparar sus derivas inelásticas con las que brinda el
programa de cómputo ETABS. Solo analice en dirección X.
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICOINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
Datos: Edificio de 4 niveles
𝑈𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝐿𝑖𝑚𝑎𝑈𝑠𝑜: 𝑂𝑓𝑖𝑐𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜: 𝑆2𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜: 𝑓𝑐
′ = 280𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠: 𝐶40𝑥40𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠: 𝑉30𝑥40
𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎: 𝑒 = 15𝑐𝑚𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝑤𝑎𝑐𝑏 = 100𝑘𝑔𝑓/𝑚2
𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎: 𝑤𝑡𝑎𝑏 = 100𝑘𝑔𝑓/𝑚2
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1.2. MÉTODOS APROXIMADOS PARA DETERMINAR LA RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOS
1. RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOS
b) Fórmulas de Wilbur
Con estas fórmulas se encuentran rigideces de todo un nivel, con la condición de que las columnas estén todas
empotradas o todas articuladas.
Parámetros a tener en cuenta:
𝐾𝑛: 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 n
𝐾𝑣𝑛: 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 n
𝐾𝑐𝑛: 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 n
ℎ𝑛: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 n
𝑚, 𝑛, ϴ: í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛 3 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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1. RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOS
Rigidez lateral para el 1er nivel
Columnas empotradas
𝐾1 =48𝐸
ℎ14ℎ1∑𝐾𝑐1
+ℎ1 + ℎ2
∑𝐾𝑣1 +∑𝐾𝑐112
Columnas articuladas
𝐾1 =24𝐸
ℎ18ℎ1∑𝐾𝑐1
+2ℎ1 + ℎ2∑𝐾𝑣1
Rigidez lateral para el 2do nivel
Columnas empotradas
𝐾2 =48𝐸
ℎ24ℎ2∑𝐾𝑐2
+ℎ1 + ℎ2
∑𝐾𝑣1 +∑𝐾𝑐112
+ℎ2 + ℎ3∑𝐾𝑣2
Columnas articuladas
𝐾2 =48𝐸
ℎ24ℎ2∑𝐾𝑐2
+2ℎ1 + ℎ2∑𝐾𝑣1
+ℎ2 + ℎ3∑𝐾𝑣2
Rigidez lateral para el 3er nivel y niveles superiores
𝐾𝑛 =48𝐸
ℎ𝑛4ℎ𝑛∑𝐾𝑐𝑛
+ℎ𝑚 + ℎ𝑛∑𝐾𝑣𝑚
+ℎ𝑛 + ℎϴ∑𝐾𝑣𝑛
INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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1. RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOSINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
El análisis mediante el
Método de Wilbur se
realiza para un
pórtico de uno de los
ejes en dirección “X”.
Para calcular la
rigidez total de cada
nivel se debe
multiplicar las
rigideces encontradas
en estos cálculos por
el número de ejes en
“X”.
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1. RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOSINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
RIGIDEZ LATERAL PARA EL NIVEL N1
Datos: f c = 280.00 kgf/cm² resistencia del concreto
E = 252.67 tonf/cm² elasticidad del concreto
h1 = 300.00 cm altura del 1er nivel
h2 = 300.00 cm altura del 2do nivel
Columnas: b = 40.00 cm base Vigas: b = 30.00 cm base
h = 40.00 cm peralte h = 40.00 cm peralte
Lc = 300.00 cm longitud Lv = 400.00 cm longitud
Ic = 213333.33 cm⁴ inercia Iv = 160000.00 cm⁴ inercia
Kc = 711.11 cm³ rigidez relativa Kv = 400.00 cm³ rigidez relativa
#c = 4.00 cantidad #v = 3.00 cantidad
∑Kc1 = 2844.44 cm³ ∑Kv1 = 1200.00 cm³
Rigidez lateral:
K1 = 48.16 tonf/cm rigidez lateral del 1er nivel
RIGIDEZ LATERAL PARA EL NIVEL N2
Datos: f c = 280.00 kgf/cm² resistencia del concreto
E = 252.67 tonf/cm² elasticidad del concreto
h1 = 300.00 cm altura del 1er nivel
h2 = 300.00 cm altura del 2do nivel
h3 = 300.00 cm altura del 3er nivel
Columnas: b = 40.00 cm base Vigas: b = 30.00 cm base
h = 40.00 cm peralte h = 40.00 cm peralte
Lc = 300.00 cm longitud Lv = 400.00 cm longitud
Ic = 213333.33 cm⁴ inercia Iv = 160000.00 cm⁴ inercia
Kc = 711.11 cm³ rigidez relativa Kv = 400.00 cm³ rigidez relativa
#c = 4.00 cantidad #v = 3.00 cantidad
∑Kc1 = ∑Kc2 = 2844.44 cm³ ∑Kv1 = ∑Kv2 = 1200.00 cm³
Rigidez lateral:
K2 = 30.18 tonf/cm rigidez lateral del 2do nivel
𝑲𝟏 = 𝟒 𝟒𝟖. 𝟏𝟔 = 𝟏𝟗𝟐. 𝟔𝟒𝒕𝒐𝒏𝒇/𝒄𝒎
𝑲𝟐 = 𝟒 𝟑𝟎. 𝟏𝟖 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟕𝟐𝒕𝒐𝒏𝒇/𝒄𝒎
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1. RIGIDEZ LATERAL DE PÓRTICOSINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
RIGIDEZ LATERAL PARA EL NIVEL N3
Datos: f c = 280.00 kgf/cm² resistencia del concreto
E = 252.67 tonf/cm² elasticidad del concreto
h2 = 300.00 cm altura del 2do nivel
h3 = 300.00 cm altura del 3er nivel
h4 = 300.00 cm altura del 4to nivel
Columnas: b = 40.00 cm base Vigas: b = 30.00 cm base
h = 40.00 cm peralte h = 40.00 cm peralte
Lc = 300.00 cm longitud Lv = 400.00 cm longitud
Ic = 213333.33 cm⁴ inercia Iv = 160000.00 cm⁴ inercia
Kc = 711.11 cm³ rigidez relativa Kv = 400.00 cm³ rigidez relativa
#c = 4.00 cantidad #v = 3.00 cantidad
∑Kc3 = 2844.44 cm³ ∑Kv2 = ∑Kv3 = 1200.00 cm³
Rigidez lateral:
K3 = 28.43 tonf/cm rigidez lateral del 3er nivel
RIGIDEZ LATERAL PARA EL NIVEL N4
Datos: f c = 280.00 kgf/cm² resistencia del concreto
E = 252.67 tonf/cm² elasticidad del concreto
h3 = 300.00 cm altura del 2do nivel
h4 = 300.00 cm altura del 3er nivel
h5 = 0.00 cm altura del 4to nivel
Columnas: b = 40.00 cm base Vigas: b = 30.00 cm base
h = 40.00 cm peralte h = 40.00 cm peralte
Lc = 300.00 cm longitud Lv = 400.00 cm longitud
Ic = 213333.33 cm⁴ inercia Iv = 160000.00 cm⁴ inercia
Kc = 711.11 cm³ rigidez relativa Kv = 400.00 cm³ rigidez relativa
#c = 4.00 cantidad #v = 3.00 cantidad
∑Kc4 = 2844.44 cm³ ∑Kv3 = ∑Kv4 = 1200.00 cm³
Rigidez lateral:
K4 = 34.50 tonf/cm rigidez lateral del 4to nivel
𝑲𝟑 = 𝟒 𝟐𝟖. 𝟒𝟑 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟕𝟐𝒕𝒐𝒏𝒇/𝒄𝒎𝑲𝟒 = 𝟒 𝟑𝟒. 𝟓𝟎 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟎𝟎𝒕𝒐𝒏𝒇/𝒄𝒎
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2. METRADO DE CARGASINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
METRADO DE CARGAS PARA EL ENTREPISO 1, 2 y 3
Vigas V30x40: Columnas C40x40:
b = 0.30 m base b = 0.40 m base
h = 0.40 m peralte h = 0.40 m peralte
ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto
Lx = 48.00 m longitud de vigas en X (12mx4ejes) he1/2/3 = 3.00 m altura de entrepiso 1
Ly = 36.00 m longitud de vigas en Y (9mx4ejes) #c = 16.00 cantidad de columnas
Wv = 24.19 tonf peso de vigas Wv = 18.43 tonf peso de columnas
Losa e=15cm: Acabados + tabiquería w=200kgf/m²:
e = 0.15 m espesor de losa Wacab = 0.10 tonf/m² peso de acabados
A = 108.00 m² área en planta Wtab = 0.10 tonf/m² peso de tabiquería
ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto A = 108.00 m² área en planta
Wlosa = 38.88 tonf peso de losa Wa/t = 21.60 tonf peso de acabados y tabiquería
Sobrecarga S/C=200kgf/m²:
s/c = 0.20 tonf/m² espesor de losa CM = 103.10 tonf peso de carga muerta
A = 108.00 m² área en planta CV = 21.60 tonf peso de carga viva
METRADO DE CARGAS PARA EL ENTREPISO 4
Vigas V30x40: Columnas C40x40:
b = 0.30 m base b = 0.40 m base
h = 0.40 m peralte h = 0.40 m peralte
ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto
Lx = 48.00 m longitud de vigas en X (12mx4ejes) he4 = 1.50 m altura de entrepiso 4
Ly = 36.00 m longitud de vigas en Y (9mx4ejes) #c = 16.00 cantidad de columnas
Wv = 24.19 tonf peso de vigas Wv = 9.22 tonf peso de columnas
Losa e=15cm: Acabados + tabiquería w=200kgf/m²:
e = 0.15 m espesor de losa Wacab = 0.10 tonf/m² peso de acabados
A = 108.00 m² área en planta Wtab = 0.10 tonf/m² peso de tabiquería
ɣ = 2.40 tonf/m³ peso específico del concreto A = 108.00 m² área en planta
Wlosa = 38.88 tonf peso de losa Wa/t = 21.60 tonf peso de acabados y tabiquería
Sobrecarga S/C=100kgf/m²:
s/c = 0.10 tonf/m² espesor de losa CM = 93.89 tonf peso de carga muerta
A = 108.00 m² área en planta CV = 10.80 tonf peso de carga viva
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3. PERIODO EN X (MODELO EN ETABS)INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
Periodo en X: Tx=0.463seg
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4. PARÁMETROS SÍSMICOS NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
Según Norma de Cargas E020, para techos:
Según Norma sismorresistente E030, categorías:
Según Norma sismorresistente E030, pesos:
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4. PARÁMETROS SÍSMICOS NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
Según Norma sismorresistente E030,
Factor de zona:
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5. CORTANTE BASAL NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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6. FUERZAS INERCIALES NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
hi Wi Hi Fi
(m) (tonf) (m) (tonf)
4 3.00 96.59 12.00 1159.08 0.3724 23.13
3 3.00 108.50 9.00 976.50 0.3138 19.49
2 3.00 108.50 6.00 651.00 0.2092 12.99
1 3.00 108.50 3.00 325.50 0.1046 6.50
∑= 3112.08 ∑= 62.10
nivel WixHi^k αi
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6. FUERZAS INERCIALES NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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7. DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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7. DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS NORMA E030INGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
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8. DESPLAZAMIENTOS LATERALES USANDO ETABSINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
U1=0.2948cm
U2=0.6931cm
U3=1.0130cm
U4=1.2002cm
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9. COMPARATIVA DE DESPALZAMIENTOS LATERALESINGENIERÍA SÍSMICAIng. Waldo Inga Docente JP UNI/FIC-CIP:194293
U1=0.2948cm
U2=0.6931cm
U3=1.0130cm
U4=1.2002cm
CÁLCULO USANDO ETABS CÁLCULO MANUAL USANDO WILBUR
PARA LA RIGIDEZ LATERAL