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Análisis descriptivo con
SPSS
Favio Murillo García
Tablas de contingencia
• Cuando se trabaja con variables categóricas, los datos
suelen organizarse en tablas de doble entrada en las
que cada entrada representa un criterio de clasificación
(una variable categórica). Como resultado de esta
clasificación, las frecuencias (el número o porcentaje de
casos) aparecen organizadas en casillas que contienen
información sobre la relación existente entre ambos
criterios. A estas tablas de frecuencias se les llama
tablas de contingencia.
Estadísticos
• El grado de relación existente entre dos variables
categóricas no puede ser establecido simple-
mente observando las frecuencias de una tabla de
contingencia.
Estadísticos
• Para determinar si dos variables se encuentran
relacionadas debemos utilizar alguna medida de
asociación, preferiblemente acompañada de su
correspondiente prueba de significación.
Chi cuadrado
• La opción Chi cuadrado proporciona un estadístico
(también conocido como X 2 o ji-cuadra-
do) propuesto por Pearson (1911) que permite
contrastar la hipótesis de que los dos criterios
de clasificación utilizados (las dos variables
categóricas) son independientes.
Chi cuadrado
• Podemos utilizar la distribución χ2 para establecer el
grado de compatibilidad existente entre el valor del
estadístico X 2 y la hipótesis de independencia. Si los
datos son compatibles con la hipótesis de
independencia, la probabilidad asociada al estadístico
X2 será alta (mayor de 0,05). Si esa probabilidad es
muy pequeña (menor que 0,05) consideraremos que
los datos son incompatibles con la hipótesis de
independencia y concluiremos que las variables
estudiadas están relacionadas.
Correlaciones
• El coeficiente de correlación de Pearson es una medida
de asociación lineal especialmente apropiada para
estudiar la relación entre variables de intervalo o razón.
• El coeficiente de correlación de Spearman es también
una medida de asociación lineal, pero para variables
ordinales.
Correlaciones
• Ambos coeficientes poseen escasa utilidad para
estudiar las pautas de relación presentes en una tabla
de contingencia típica, pues lo habitual es utilizar las
tablas de contingencia para cruzar variables de tipo
nominal o, a lo sumo, de tipo ordinal con sólo unos
pocos niveles.
Chi - cuadrado
• El estadístico chi-cuadrado de Pearson permite
contrastar la hipótesis de independencia en una
tabla de contingencia, pero no nos dice nada sobre la
fuerza de la asociación entre las variables
estudiadas.
Datos nominales
• El estadístico chi-cuadrado de Pearson permite
contrastar la hipótesis de independencia en una
tabla de contingencia, pero no nos dice nada sobre la
fuerza de la asociación entre las variables
estudiadas. Esto es debido a que su valor depende, no
sólo del grado en que los datos se ajustan
al modelo de independencia, sino del número de casos
de que consta la muestra.
Medidas basadas en chi-
cuadrado
• Son medidas que intentan corregir el valor del
estadístico X 2 para hacerle tomar un valor entre 0 y 1, y
para minimizar el efecto del tamaño de la muestra sobre
la cuantificación del grado de asociación (Pearson,
1913; Cramer, 1946).
Coeficiente de contingencia
• Toma valores entre 0 y 1, pero difícilmente llega a 1. Su
valor máximo depende del número de filas y de
columnas. Si el número de filas y de columnas es el
mismo (k), entonces el valor máximo de C.
• Un coeficiente de 0 indica independencia, mientras que
un coeficiente que alcanza su valor máximo indica
asociación perfecta.
Phi y V de Cramer
• En tablas de contingencia 2×2, phi adopta valores entre
0 y 1, y su valor es idéntico al del coeficiente de
correlación de Pearson.
• En tablas en las que una de las variables tiene más de
dos niveles, phi puede tomar
• La V de Cramer incluye una ligera modificación de phi
valores mayores que 1.
• VCramer nunca excede de 1. En tablas de contingencia
2×2, los valores VCramer y phi son idénticos.
Medidas basadas en la reducción
proporcional del error (RPE).
• Son medidas de asociación que expresan la proporción
en que conseguimos reducir la probabilidad de cometer
un error de predicción cuando, al intentar clasificar un
caso o grupo de casos como pertenecientes a una u
otra categoría de una variable, en lugar de utilizar
únicamente las probabilidades asociadas a cada
categoría de esa variable, efectuamos la clasificación
teniendo en cuenta las probabilidades de las categorías
de esa variable en cada en cada categoría de una
segunda variable.
Lambda
• Lambda toma valores entre 0 y 1. Un valor de 0 indica
que la variable independiente (la variable utilizada para
efectuar pronósticos) no contribuye en absoluto a
reducir el error de predicción. Un valor de 1 indica que
el error de predicción se ha conseguido reducir por
completo, es decir, que la variable independiente
permite predecir con toda precisión a qué categoría de
la variable dependiente pertenecen los casos
clasificados.
Tau
• Al igual que lambda, tau también toma valores entre 0 y
1, significando el 0 ausencia de reducción del error de
clasificación y el 1 reducción completa.
Coeficiente de incertidumbre
• Al igual que lambda, tau también toma valores entre 0 y
1, significando el 0 ausencia de reducción del error de
clasificación y el 1 reducción completa.
Datos ordinales
• Con datos ordinales ya tiene sentido hablar de la
dirección de la relación: una relación positiva
indica que los valores altos de una variable se asocian
con los valores altos de la otra, y los valores bajos, con
valores bajos; una relación negativa indica que los
valores altos de una variable se asocian con los valores
bajos de la otra, y los valores bajos con valores altos.
Datos ordinales
• Muchas de las medidas de asociación diseñadas para estudiar la
relación entre variables ordinales se basan en el concepto de
inversión y no inversión. Si los dos valores de un caso en
ambas variables son mayores (o menores) que los dos valores de
otro caso, decimos que entre esos casos se da una no inversión
(P). Si el valor de un caso en una de las variables es mayor
que el de otro caso, y en la otra variable el valor del segundo caso
es mayor que el del primero, decimos que se da una inversión (Q).
Si dos casos tienen valores idénticos en una o en las dos
variables, decimos que se da un empate (E).
Gamma
• Gamma. Uno de los coeficientes más conocidos es el
coeficiente gamma (γ) de Goodman y Kruskal:
γ = (nP n nQ) / (nP + nQ)
• Si dos variables son esta dísticamente independientes,
γ vale cero; pero una γ de cero no implica
independencia (excepto en tablas de contingencia 2×2).
d de Somers
• d de Somers. Cuando una de las variables se considera
independiente (X) y la otra dependiente (Y), Somers ha
propuesto una modificación del coeficiente γ que
consiste en añadir en el denominador de gamma el
número de pares empatados en la variable
dependiente:
d = (nP n nQ) / (nP + nQ + nE(Y) )
• El SPSS ofrece tres versiones: dos asimétricas y una
simétrica.
Revisar:
• Tau-b de Kendall
• Tau-c de Kendall
• Kappa
Proporciones relacionadas
(McNemar)
• Una variante de los diseños longitudinales recién
estudiados consiste en medir una misma variable
dicotómica (éxito-fracaso, acierto-error, a favor-en
contra, etc.) en dos momentos temporales diferentes.
Esta situación es propia de diseños antes-después y
resulta especialmente útil para medir el cambio.
Proporciones relacionadas
(McNemar)
• Estos diseños permiten contrastar la hipótesis nula de
igualdad de proporciones antes-después, es decir, la
hipótesis de que la proporción de éxitos es la misma en
la medida antes y en la medida después (la categoría
éxito se refiere a una cualquiera de las dos categorías
de la variable dicotómica estudiada).
• Podremos rechazar la hipótesis de igualdad de
proporciones cuando los cambios en una dirección sean
significativamente más numerosos que en la otra.
Proporciones relacionadas
(McNemar)
• Estos diseños permiten contrastar la hipótesis nula de
igualdad de proporciones antes-después, es decir, la
hipótesis de que la proporción de éxitos es la misma en
la medida antes y en la medida después (la categoría
éxito se refiere a una cualquiera de las dos categorías
de la variable dicotómica estudiada).
Revisar
• Cochran-Mantel-Haenszel
Regresión lineal
• El análisis de regresión lineal es una técnica estadística
utilizada para estudiar la relación entre variables. Se
adapta a una amplia variedad de situaciones. En la
investigación social, el análisis de regresión se utiliza
para predecir un amplio rango de fenómenos, desde
medidas económicas hasta diferentes aspectos del
comportamiento humano.