anÁlisis del espaciamiento axial entre coronas de...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
“ANÁLISIS DEL ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES DE UN
COMPRESOR DE FLUJO AXIAL”
T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS CON
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
P R E S E N T A
ING. JOSÉ ROBERTO AGUIÑAGA GRANILLO DIRECTOR DE TESIS: DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ
México D.F., 2005.
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AdministradorText BoxJosé Roberto Aguiñaga Granillo
AdministradorText Boxseptiembre
AdministradorText Box19
AdministradorText Box2005
AdministradorText BoxMaestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica, opción en Energética
AdministradorText BoxB 021488
AdministradorText BoxDr. Miguel Toledo Velázquez
AdministradorText Box"Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial"
AdministradorText [email protected] / [email protected]
Administradorfir
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DEDICATORIA
Para Ana y Ricardo:
Por la motivación, deseos, comprensión y sobre todo por el amor que nos une.
A Raúl y Adela, mis padres: Por el ejemplo de apoyo, constancia y fe en Dios y en la vida.
A la Familia:
Por que hay momentos que parece romperse, y sin embargo sigue en pie.
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AGRADECIMIENTOS A los Profesores del Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada y a la Sección de
Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME, por darme la oportunidad de llevar a cabo los
estudios de Maestría.
Al Dr. Miguel Toledo Velázquez por el apoyo recibido de manera permanente.
Al Instituto Politécnico Nacional y al CONACyT por el apoyo recibido para la realización de los
estudios de Posgrado.
A los compañeros de estudios por ser un apoyo constante y sincero.
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ÍNDICE ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO DE COMPRESORES DE FLUJO AXIAL.
1
1.1 DEFINICIÓN DE COMPRESOR 1 1.1.1 Clasificación de los compresores 1 1.1.2 Ventajas y desventajas de los compresores axiales 2 1.2 ANTECEDENTES 5 1.3 TURBINA DE GAS DE FLUJO AXIAL 6
1.3.1 Termodinámica de los ciclos de una turbina de gas 7 1.3.2 Importancia de la relación de compresión en la potencia del Ciclo
Joule-Brayton 8
1.4 CONDICIONES TERMODINÁMICAS Y AERODINÁMICAS DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL 9
1.5 CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL MULTI-ETAPAS 13
1.6 ESTADO DEL ARTE EN LA INVESTIGACIÓN DEL ESPACIAMIENTO AXIAL DE COMPRESORES AXIALES 13
1.6.1 Efecto de espaciamiento axial en la interacción rotor/estator en un compresor de flujo axial 13
1.6.2 Interacciones estator/rotor en un compresor transónico. Parte 1: Efecto del espaciamiento entre coronas de álabes en comportamiento del compresor
16
1.6.3 Interacciones estator/rotor en un compresor transónico. Parte 2: Descripción del mecanismo de producción de pérdida 20
CAPÍTULO 2 ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES . . . . . . .
24
2.1 TEORÍAS DE ESPACIAMEINTO AXIAL EN 24
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TURBOMAQUINARIA. 2.1.1 Interacción Rotor – Estator 24 2.1.2 Método del disco actuador 31 2.2 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN TURBOMÁQUINAS.
CAPÍTULO 3. DISEÑO AEROTERMODINÁMICO DE UN COMPRESOR
DE FLUJO AXIAL 41
3.1 CONSIDERACIONES TERMODINÁMICAS EN EL DISEÑO DE LAS ETAPAS DEL COMPRESO AXIAL. 41
3.1.1 Condiciones a la entrada: presión y temperatura 41 3.1.2 Propiedades de estancamiento 42 3.2 Diagrama de flujo para el diseño del compresor axial 44 3.3 Ejemplo de cálculo de un compresor de una turbina de gas
aeroderivada 46
3.3.1 Factores dimensionales y adimensionales que afectan la distancia axial entre coronas de álabes 62
3.3.2 Consideraciones para establecer la ecuación o modelo matemático que determine la distancia axial entre coronas de álabes.
64
3.3.3 Límites mínimos y máximos de la distancia axial 67 CAPÍTULO 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 71 4.1 Resultados del cálculo de la distancia axial para la zona meridional del
álabe 71
4.2 Distancia axial calculada vs distancia axial mínima calculada 76 4.3 Comparación de resultados con valores de fabricación de un
compresor 78
4.4 Comportamiento de los valores del rendimiento de la etapa eη para valores diferentes de . 2w
82
CONCLUSIONES 84 RECOMENDACIONES 86 BIBLIOGRAFÍA 87
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ANEXO A Propiedades del Aire estándar. A-1 ANEXO B Dibujo de compresor de flujo axial. B-1 ANEXO C Análisis geométrico de un compresor de flujo axial. C-1
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RESUMEN Este trabajo tiene por objetivo el análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de
un compresor de flujo axial basado en consideraciones geométricas y aerotermodinámicas. Como
resultado de este análisis se obtiene una ecuación o modelo matemático para determinar la
distancia axial, utilizando factores o variables propios del diseño de coronas de álabes.
El análisis del espaciamiento axial en este trabajo, considera el plano de transición entre la
corona móvil y la corona fija de álabes, en el cual los valores a la salida de la corona móvil se
consideran los mismos a la entrada de la corona fija. Bajo esta consideración y utilizando valores
únicamente de diseño aerotermodinámico de coronas de álabes, se evaluaron cuales serían los
parámetros que podrían determinar una distancia física entre ambas coronas.
Se evaluaron los parámetros de ecuaciones en las que interviene la distancia axial,
concluyendo que el espaciamiento axial esta influenciado por: velocidad axial, velocidad relativa
a la salida de la corona, número de álabes (directamente relacionado con la relación paso –
cuerda) y altura de álabe. También se consideraron los números adimensionales como relación
flecha – carcasa y el número de carga.
Los resultados que se obtuvieron aplicando este modelo matemático para calcular la distancia
axial en la zona meridional del álabe, se compararon con valores medidos de un plano de un
compresor de flujo axial, obteniendo diferencias máximas de hasta un 25% entre la distancia
calculada y la medida en plano, para las etapas intermedias del compresor. Se concluye que el
modelo matemático se puede aplicar para condiciones de diseño preliminar del espaciamiento
entre coronas de álabes en su zona media o meridional.
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ABSTRACT The purpose of this work is analyze the axial space between rows in an axial flow compressor,
under geometrical and aerothermodynamics considerations. As a result of this analysis, it was
obtained a mathematical model or equation to determine the distance between rotating and
stationary rows, using parameters o factor taken from the blade row design.
The analysis also consider the transition plane between rotating blade row and the stationary one,
where the aero-thermodynamic exit values for the rotating blade row are considering the same
ones for the inlet values in the stationary blade row. Under this consideration the values where
evaluated to identify which ones are accurate to define a physical distance between rows.
In a parallel analysis, the equations where the axial distance was involve, showed a direct
relationship with the axial velocity, relative velocity at the exit of the row, number of blades and
high blade. There are also different kinds of dimensionless factors involve in the analysis as: cube
factor and load coefficient.
The results obtained using this mathematical model for the meridian zone in the blade where
compared with the measurements from the axial compressor drawing used during this study. The
maximum difference between values was 25% between the calculated one and the measured
ones. This value is for intermediate compressor stages. As a conclusion, the equation seems to be
accurate for preliminary axial compressor space design purposes at the meridian zone.
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RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
Relación de Figuras Figura 1.1 Tipos de compresores.
Figura 1.2 Diferencias entre el ciclo ideal y el ciclo real representados en el diagrama T-s.
Figura 1.3 Diagrama T-s que muestra las diferentes relaciones de compresión, entre los valores de
temperatura de entrada del compresor T1 y la temperatura de entrada a la turbina T3.
Figura 1.4 Diagrama h-s para una etapa de un compresor.
Figura 1.5 Triángulos de velocidades para una etapa.
Figura 1.6 Arreglo del compresor axial ultrasónico utilizado en la investigación.
Figura 1.7. Pérdidas en campos de flujo en MS-TURBO.
Figura 1.8. Campos de flujo para comparación de presión estática en MS-TURBO.
Figura 2.1. Vórtices en los pasajes de una corona de álabes.
Figura 2.2. Onda de disturbio para un álabe.
Figura 2.3 Ejemplo de Diagrama de Campbell.
Figura 2.4 Excitación del Rotor influenciada por el número de álabes y tamaño del estator.
Figura 2.5. Excitación del Rotor influenciada por la distancia axial entre la corona fija y móvil.
Figura 2.6. Variación de la distribución axial a través de una corona de álabes guía.
Figura 2.7. Velocidad axial en las cercanías de la base de una corona de álabes móviles.
Figura 2.8. Representación del disco actuador (después de Horlock, 1958).
Figura 2.9. Variación en la velocidad axial con la distancia axial al disco actuador.
Figura 2.10.Interacción entre dos discos actuadores con poca separación.
Figura 2.11 Flujo a través del rotor.
Figura 3.1. El estado real, el estado de estancamiento real y el estado de estancamiento
isentrópico de un fluido sobre un diagrama h-s.
Figura 3.2. Triángulo de velocidades a la entrada de la primera etapa. La velocidad absoluta es
igual a la velocidad axial.
Figura 3.3. Triángulo de velocidades a la salida de la primera etapa.
Figura 3.4 Ángulos de entrada y salida para las etapas 1 y 2 respectivamente.
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Figura 3.5 Ángulos de entrada y salida para las etapas 3 y 4 respectivamente.
Figura 3.6 Ángulos de entrada y salida para las etapas 5 y 6 respectivamente.
Figura 3.7 Ángulos de entrada y salida para las etapas 7 y 8 respectivamente.
Figura 3.8 Ángulos de entrada y salida para la etapa 9.
Figura 3.9 Relaciones directas e indirectas de los parámetros que intervienen en la determinación
del número de Haller.
Figura.4.1 Gráfica que muestra los valores de los factores o números adimensionales a través de
las nueve etapas del compresor.
Figura.4.2 Gráfica que muestra los valores de la distancia axial normal y mínima, y la variación
porcentual entre ambos valores, en los tres casos por cada etapa.
Figura.4.3 Gráfica que muestra los valores de la distancia axial calculada y medida, y la
variación porcentual entre ambos valores.
Figura.4.4 Gráfica que muestra los valores de la distancia axial calculada entre hilera móvil y
fija (rotor), y la distancia entre hilera fija y móvil (estator).
Figura. 4.5 Muestra los valores del rendimiento calculado para cada etapa, utilizando diferente
valor de velocidad relativa a la salida . 2w
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Relación de Tablas Tabla 1.1 Comparación relativa de compresores
Tabla 1.2 Variación máxima de fluctuaciones del coeficiente de presión para diferentes
condiciones de espaciamiento axial.
Tabla 1.3 Espaciamiento entre el generador de ondas y la corona móvil (rotor).
Tabla 1.4 Flujo aproximado para dos cantidades de ondas generadas.
Tabla 1.5 La etapa del compresor cambia su comportamiento en la cercanía del pico de
eficiencia.
Tabla 1.6. Relación generador de onda/rotor solo cambia de comportamiento en un rango de flujo
másico común.
Tabla 3.1. Resultados para valores de las velocidades periféricas, absolutas y relativas.
Tabla 3.2. Resultados para valores de ángulos y valores característicos en las etapas.
Tabla 3.3. Resultados para valores de termodinámicos y Números de Mach.
Tabla 3.4. Resultados para valores geométricos del compresor (diámetros y áreas) y velocidades
periféricas, para cada etapa en su respectiva corona o hilera móvil (M) y fija (F).
Tabla 3.5. Resultados para valores termodinámicos, para cada etapa en su respectiva corona o
hilera móvil (M) y fija (F).
Tabla 3.6. Tabla de valores para el cálculo de número de álabes por la etapa.
Tabla 4.1. Tabla de valores reducidos de parámetros dimensionales y adimensionales.
Tabla 4.2. Tabla de valores de factores relacionados para ecuación de distancia axial.
Tabla 4.3. Tabla de valores de factores relacionados para ecuación de distancia axial, para
condiciones mínimas.
Tabla 4.4. Tabla de valores de las distancias axiales calculadas para condiciones normales y
mínimas, presentando también la variación porcentual entre valores.
Tabla 4.5. Tabla de valores de las distancias axiales calculadas y medidas, así como su porcentaje
de variación.
Tabla 4.6. Tabla de valores de las distancias axiales calculadas entre las ruedas móviles y fijas
(rotor) y fijas con móviles.
Tabla 4.7. Muestra los valores de rendimiento obtenidos utilizando el valor normal de la
velocidad relativa y el valor mínimo de la velocidad relativa.
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NOMENCLATURA A Área [m2] ax Axial b Cuerda axial [mm] c Velocidad absoluta [m/s], cuerda del álabe ca Velocidad axial [m/s] cs Velocidad del sonido [m/s] C Celsius Cp Calor especifico a presión constante. D Diámetro [m] F Fuerza [N] gc Fuerza de gravedad h Entalpía [kJ/kg] hm Altura media del álabe [mm] k, Exponente isentrópico K Kelvin L Longitud axial del paso [mm] m& Flujo másico total [kg/s] Mz Momento de fuerzas N Número de álabes, velocidad de giro [rpm] p Presión [bar] Q& Calor específico R Relación de números de álabes, Constante de gases ℜ Grado de reacción r Radio [m, mm] ∆r Incremento del radio q Calor s Entropía [kJ/kg K], paso o canal de flujo ∆s Incremento o diferencia de entropía t Tiempo T Temperatura Tq Torque neto ∆T Diferencia total de temperatura a la entrada U, u Velocidad periférica [m/s] v Volumen específico v Velocidad [m/s] W, w Velocidad relativa [m/s] W Trabajo [W] z Número de álabes
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LETRAS GRIEGAS
α Ángulo formado entre el vector de velocidad absoluta y el vector de la velocidad
periférica β Ángulo formado entre el vector de velocidad relativa y el vector de la velocidad
periférica ∆ Incremento o diferencia φ Coeficiente o número de flujo ρ Densidad l Longitud del álabe η Eficiencia o rendimiento υ Relación flecha carcasa σ Coeficiente o número de presión ω Velocidad angular del rotor ψ Coeficiente o número de carga o trabajo
SUBÍNDICES 0 Plano de referencia (entrada al compresor) 1 Plano de referencia (entrada a la corona o rueda móvil) 2 Plano de referencia (salida de la corona o rueda móvil = entrada a la corona o
rueda fija) 3 Plano de referencia (salida de la corona o rueda fija) a Componente axial b base del álabe e exterior f final h base del álabe i interior, inicial m Componente meridional m Valor medio de los planos p Punta del álabe rr Rotor rs Estator sb Entrada de canal de flujo rb Salida de canal de flujo t Punta del álabe TOT Condiciones totales Rad.ω Componente de la velocidad radial s Estado isentrópico U Dirección tangencial o periférica ° Grado, Condición de estancamiento ∞ Posición a una distancia infinita
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INTRODUCCIÓN
El estudio de los compresores axiales ha tenido un desarrollo en paralelo con la turbina de gas,
la cual en su conjunto es una de las turbomáquinas de mayor auge en los últimos tiempos y en
diversas áreas, entre las que podemos mencionar la industria aeronáutica principalmente militar,
la de generación eléctrica y la industria de procesos.
La literatura de los compresores axiales es muestra principalmente los aspectos relacionados a
los aspectos de diseño aerotermodinámico, lo que incluye el dimensionamiento de esta
turbomáquina; sin embargo se tiene mayor énfasis en la dirección radial (diámetros y alturas de
álabes), dejando el sentido axial al propio dimensionamiento de los álabes (cuerda axial) y en
los aspectos de tomas de flujo de aire.
La consideración en este trabajo para determinar la separación de las coronas de álabes a
través de un análisis del espaciamiento entre coronas de álabes, es sólo una de las tantas
ramas o líneas de investigación que van dirigidas a alcanzar mejores condiciones de operación
del compresor axial, y que no sólo se enfoca al rendimiento termodinámico de esta
turbomáquina, sino que esta considerando un aprovechamiento del espacio y disminución en
los materiales de fabricación del mismo.
Dentro del área de ensamble de turbomáquinas por condiciones de armado inicial o rutinas de
mantenimientos “mayores”, es importante mantener una posición adecuada del rotor, ya sea de
una turbina de vapor, gas, compresores, ventiladores, etc., con respecto al elemento fijo
llamado comúnmente carcasa. Las referencias de esta posición serán en sentido radial y axial
con respecto al flujo; de aquí nace la inquietud por conocer los factores que intervienen en la
determinación por diseño y fabricación de la posición relativa entre rotor y carcasa, lo que da
lugar a los claros radiales y axiales de una turbomáquina. Estos claros normalmente están
relacionados con las pérdidas inherentes a la operación de la máquina ocasionadas
principalmente por fugas del fluido (se consideran fugas cuando el fluido no es aprovechado
para ceder u absorber energía).
En el estudio de compresores axiales el tema de los claros radiales ha sido estudiado de
manera más activa que el de los claros axiales, la información del espaciamiento axial entre
coronas de álabes va dirigida a las condiciones de interacción del flujo entre ambas coronas y
los efectos que esto produce, teniendo como resultados generales que, entre mayor sea la
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distancia que separa las coronas, el flujo tiende a estabilizarse y mejorar su dinámica para la
entrada a la siguiente corona.
Este trabajo considera el análisis del espaciamiento axial desde el punto de vista geométrico y
aerotermodinámico del diseño de la etapa, y buscará la forma de relacionarlos para determinar
cual es la distancia que debe separar las coronas de álabes; en este caso en particular la móvil
de la fija. Aunque la distancia axial es normalmente diferente a todo lo largo de la altura del
álabe, el trabajo se centrará en la zona media o meridional del álabe.
El trabajo se presenta en cuatro capítulos de los cuales los dos primeros es información básico
teórica del estudio, diseño y estado del arte de los compresores axiales en su enfoque
aerotermodinámico. En el capítulo 3 se lleva a cabo el diseño aerotermodinámico de un
compresor de nueve etapas, el cual tiene como primera etapa una sola rueda móvil con
velocidad de giro menor a la del resto de la etapas; el compresor es parte de una turbina de gas
aeroderivada. Los valores obtenidos en el diseño se complementaran las conclusiones del
análisis geométrico presentado en el Anexo C, para hacer la propuesta del modelo matemático
que determine la separación de las coronas móviles y fijas.
El capítulo 4 presenta los resultados obtenidos aplicando o utilizando la ecuación resultante del
capítulo 3, además se hace una comparación de los resultados obtenidos con los valores
medidos del compresor de ejemplo, los resultados de la comparación se presentan mediante
tablas y gráficas.
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Capítulo 1
MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE
FLUJO AXIAL
En este capítulo se presenta el marco teórico del compresor de flujo axial, el cual ha tenido un
desarrollo importante en el área de la turbomaquinaria. Por esta razón es importante conocer las
diferencias, ventajas y desventajas del compresor, y así identificar su campo de aplicación y los
factores que afectan su desempeño.
1.1 DEFINICIÓN DE COMPRESOR.
Un compresor es una turbomáquina [1] que transfiere energía a un gas o a un fluido con el
propósito de aumentar su presión (o comprimirlo), aunque en ciertos casos el propósito puede
ser el aumento de la temperatura [2]. Los compresores son utilizados ampliamente en diferentes
campos de la industria de la transformación (minería, petrolera, química, etc.), en la generación
eléctrica y en la aviación, donde el compresor es parte constitutiva de la turbina de gas utilizadas
para mover generadores eléctricos y como elemento principal de impulso de un avión.
1.1.1 Clasificación de los compresores.
La figura 1.1 muestra una clasificación básica de los compresores, donde solo se diferencian dos tipos principales: desplazamientos positivos y dinámicos, basados en la filosofía de cambio de
volumen a través de un espacio determinado.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 1
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
COMPRESORES
DESPLAZAMIENTO POSITIVO DINÁMICOS
Pistón Eyector
Tornillo Centrífugo
Lóbulos Axial
Fig.1.1 Tipos de compresores. (Theodore Gresh, Compressor Performance, Edit. Buttherworth-Heinemann, 1991).
Los compresores o turbocompresores (como también se les conoce) son turbomáquinas térmicas
que son utilizadas para comprimir un gas. Dentro de este tipo de turbomaquinaria existen a su
vez, los llamados soplantes o turbosoplantes, que son utilizados para comprimir gases en los que
la relación de presión es mayor a 1,1 y menor a 3,0, además no tienen refrigeración incorporada
y son generalmente de un escalonamiento. Su uso es señalado por ejemplo, en los convertidores
de los altos hornos, donde el compresor tiene que impulsar aire a una presión equivalente a la
resistencia de la conducción más la resistencia de la tobera con la colada, en este caso la
relación de compresión es aproximadamente de 3; es importante mencionar que en este ejemplo
el compresor no tiene un refrigeración, además de ser de más de una etapa [3].
Es también importante decir que el desarrollo de compresores más eficientes ha sido impulsado
por el auge de las turbinas de gas y la aplicación de estas turbomáquinas en la generación
eléctrica y en la aeronáutica comercial y militar; si se considera que la potencia neta de una
turbina de gas es igual a la potencia útil desarrolla por dicha turbina, menos la potencia necesaria
en el compresor, se notará la importancia del rendimiento del compresor en el conjunto turbina de
gas.
1.1.2 Ventajas y desventajas de los compresores axiales.
Dado que el campo de aplicación de los compresores es en el manejo de caudales considerables
a presiones moderadas, hace evidente su comparación con los compresores alternativos, en los
cuales se generan grandes caudales con grandes presiones, aunque en la actualidad el factor de
presión es el que mantiene al compresor de émbolo (como también se le conoce) como el único
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 2
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
para ese tipo de servicio. A continuación se mencionan algunas de las ventajas de los
turbocompresores sobre los compresores alternativos:
• Construcción más compacta: menor volumen y masa, es decir, mayor potencia específica
o potencia por unidad de volumen y masa.
• Seguridad de funcionamiento: al carecer de válvulas y de mecanismos de biela manivela
se reduce las posibilidades de una falla mecánica.
• Escasa cimentación, pues disminuyen las vibraciones y fuerzas desequilibradas.
• Eliminación de problemas de contaminación del gas en el aceite de lubricación.
Con el desarrollo industrial crecen los caudales requeridos de las plantas de compresión, lo cual,
junto a sus grandes ventajas ya mencionadas, explica la introducción progresiva del
turbocompresor en sustitución del compresor alternativo hace algunos años [3]. Ahora bien,
definidas las diferencias entre los turbocompresores y los compresores alternativos, se procede a
explicar las condiciones de trabajo para los diferentes tipos de turbocompresores.
Se menciona que en el campo de la aviación el compresor de flujo axial ofrece ventajas
importantes sobre el compresor radial, una de ellas es la mayor potencia para una misma área
transversal, además de un menor arrastre en igualdad de potencia. Las comparaciones entre los
compresores de flujo axial y radial se extienden a otras condiciones, por lo que a continuación se
mencionan las ventajas que ofrecen dichos turbocompresores.
Las ventajas del compresor de flujo axial sobre el compresor radial (también conocido como
centrífugo) son las siguientes:
• Área frontal más reducida para un determinado flujo másico.
• La dirección del flujo y la descarga son más adecuadas para etapas múltiples.
• Se puede aplicar investigación experimental en cascada en los compresores en
desarrollo.
• Mayor número de revoluciones para un mismo caudal y una misma relación de
compresión.
• Eficiencia más elevada en cierta medida con altas relaciones de compresión.
En contra parte, las ventajas del compresor radial con respecto al compresor axial son:
• Relación más elevada de presión en la etapa.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 3
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
• Sencillez y robustez en la construcción.
• Menor caída de presión en el funcionamiento por la adherencia de polvo en los álabes.
• Longitudes más reducidas para una misma relación total de presiones.
• Una gama más amplia de operaciones estables entre las condiciones límite de
pulsaciones y de ahogamiento para una determinada velocidad de giro (zona de bombeo).
Algunas de las aplicaciones de los turbocompresores son las siguientes:
• Turbinas de gas para aviación, generación eléctrica y procesos industriales.
• Plantas de licuefacción de gases.
• Plantas de refrigeración donde se utilice cualquier tipo de vapor condensable.
• Circulación de gases en centrales nucleares.
• Sistema de Gasoductos.
• Impulsión de gases en los procesos de síntesis (por ejemplo, nitrógeno y oxígeno en la
producción de amoniaco).
Pero por otro lado, la disminución de rendimiento por etapas múltiples en los compresores
axiales por el aumento en el número de etapas y su inestabilidad rotodinámica son las principales
dificultades a las que se enfrenta la aplicación de los compresores. Es entonces que el estudio
del compresor axial ofrece un campo amplio en el que se pretende mejorar principalmente su
rendimiento y sus condiciones de diseño y operación.
Tabla 1.1. Comparación de compresores.
Tipo Ventajas Desventajas
Axial
Eficiencias altas
Velocidades de giro altas
Valores altos para un tamaño determinado
Baja valor de relación de compresión por etapa
Alabeado frágil y costoso
Centrífugo Rango de operación amplio
Bajo mantenimiento
Alta disponibilidad
Inestable en flujos reducido
Eficiencia moderada
Desplazamiento
positivo
Las propiedades del gas no influyen en la relación de compresión.
Buena eficiencia en
Capacidad limitada
La razón peso-relación de compresión es alta.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 4
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
velocidades específicas reducidas.
Eyector
Diseño sencillo
Económico
No existen partes móviles
Alta relación de compresión
Baja eficiencia
Requiere de una fuente de alta presión.
Fuente: Theodore Gresh, Compressor Performance, Buttherworth-Heinemann, 1991.
1.2 ANTECEDES
En un compresor el medio de trabajo fluye en dirección de una presión más alta. La conversión
de energía en el alabeado de compresor es por tanto, limitada. Esta diferencia respecto a la
turbina (considerando que en esta se realiza una expansión) es el hecho de que se requiere un
mayor número de etapas en el compresor, con el fin de evitar desprendimientos de corriente; por
otro lado también se busca fabricar compresores más compactos, menores longitudes
constructivas y el menor número de etapas requeridas, por lo que implícitamente se requiere una
relación de presiones mayor en cada una de ellas.
Un flujo másico más grande y relaciones de presión más altas en las etapas contribuyen a un
aumento en los rangos de velocidades periféricas y de flujo. La técnica transónica de compresor
de la turbina de gas que fue introducida por la compañía BBC (Brown Boveri Company) en la
década de los ochenta, sigue consiguiendo aún hoy valores sobresalientes de flujo y de relación
de presiones en las etapas.
En los inicios del desarrollo tecnológico de los compresores axiales existían una relación de
presión de 5:1, con 10 etapas constructivas, el año de 1983 BBC desarrolló tecnología para
construcción de compresores axiales donde se tenían relaciones de compresión de 16:1 en 12
etapas, en los últimos años se han desarrollado compresores axiales para turbinas de gas con
una relación de compresión de 30:1, en 22 etapas y un flujo másico de 400 kg/s
aproximadamente, aunque lo más reciente son los compresores axiales cuya relación de
presiones es de 40:1 y un número reducido de etapas para los valores constructivos [4].
La importancia de tener relaciones de presiones altas en el compresor es la reducir el consumo
específico de combustible, aunque es importante señalar que este desarrollo es en paralelo con
el la aerodinámica en turbomáquinas, que además de haber aumentado la relación de presiones
con la disminución de etapas, también a influido en la reducción de peso propio de los equipos y
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 5
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
sobre todo, en el aumento de la eficiencia, siendo las turbinas de aviación (aeroderivadas) las
que han experimentado este desarrollo tecnológico de manera más significativa.
El aumento en los valores de relaciones de comprensión, conlleva a un incremento en el valor
del número de Mach y en una desviación mayor del aire a través de los álabes. Las turbinas
estacionarias no tendrán que tener restricciones determinantes en el aspecto de dimensiones y
peso, por lo que para una misma relación de compresión que una aeroderivada, la estacionaria
tendrá un número mayor de etapas.
Un ejemplo más de relación de presiones alta (12.1:1) para un número reducido de cinco etapas,
con una eficiencia isentrópica del 81.9% y un margen de bloqueo del 11%, la velocidad en la
punta del álabe era de 457 m/s y el flujo de aire por sección transversal alcanzó valores de 192.5
2mskg ; las relaciones de presión de cada etapa variaban de un máximo de 1.2 a 1.0 para la
primera y últimas etapas respectivamente. Aunque el desarrollo máximo de esta tecnología como
se mencionó en párrafos anteriores, se ha dado en la industria aeronaútica militar, donde se han
registrado relaciones de presión por etapa de hasta 1.912, con una eficiencia isentrópica del
85.4% y un 11% en el margen de bloqueo [5].
Otro de los aspectos importantes en el estado del arte de los compresores axiales es el
desarrollo de nuevos perfiles o álabes, ya que durante los últimos 60 años, estos han
evolucionado desde la primera generación (AVA Göttingen), hasta la cuarta y quinta generación
(con difusión múltiple circular controlada), pasando por la segunda y tercera generación de
perfiles NACA. Se ha prestado una atención especial a reducir zonas de claros radiales y la
relación de entre el juego radial de los álabes y el límite de bombeo.
1.3 TURBINA DE GAS DE FLUJO AXIAL.
El término “turbina de gas” es utilizado para definir a una turbomáquina térmica que acepta o
rechaza calor para producir trabajo. El calor de entrada es usualmente en forma de combustible
que es quemado, aunque también puede ser suministrado por un proceso con un intercambiador
de calor. El calor rechazado es normalmente en forma de flujo caliente de gases a la salida de la
turbina, y que pueden ser descargados a la atmósfera, o bien, pueden ser utilizados en un
generador de vapor con recuperador de calor (esta es una práctica actual en los diseños de
planta de ciclo combinado).
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 6
-
MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
El trabajo obtenido por medio de un torque en el giro de una flecha, o como energía de velocidad
y presión en un jet (avión), el cual produce un empuje en un avión en movimiento. El término
turbina de gas se utiliza también para hacer referencia a la parte de la turbina de expansión que
es un componente más del conjunto turbina de gas (compresor-cámara de combustión-turbina de
expansión).
Una turbina de gas consiste en: un compresor, el cual continuamente comprime un gas de una
baja presión a una mayor, un intercambiador de calor, o una cámara de combustión, en los
cuales la temperatura del aire comprimido que proviene del compresor es elevada; una turbina,
en la cual se expanden el gas caliente hasta una baja presión. Adicionalmente, se pueden
encontrar un sistema de enfriamiento, en el cual la temperatura del gas se reduce hasta
condiciones adecuadas para ingresar nuevamente al compresor.
1.3.1 Termodinámica de los ciclos de una turbina de gas.
Los ciclos Joule-Brayton y Ericsson representan de diferente forma los procesos termodinámicos
que se llevan a cabo durante la operación de la turbina de gas, estos ciclos pueden ser
fácilmente representados en diagrama Temperatura-Entropía (T-s) o Entalpía – Entropía (h – s).
Las temperaturas de estancamiento a la entrada del compresor y turbina, son especificaciones o
datos iniciales del ciclo. Los procesos ideales de compresión y expansión se consideran
isentrópicos en el ciclo Joule – Brayton, e isotérmicos en el ciclo Ericsson.
Los valores críticos en las turbinas de gas operando bajo el concepto de ciclo abierto son
básicamente la temperatura de entrada al compresor y la temperatura de entrada a la turbina. La
temperatura de entrada no se puede controlar, ya que dependerá de las condiciones
atmosféricas, el valor de la temperatura estará variando continuamente afectando el rendimiento
total del ciclo. Por otro lado, la temperatura de entrada a la turbina si se puede controlar, pero
tiene un valor límite establecido que no se puede sobrepasar.
La limitante en la entrada de la turbina dependerá directamente de la temperatura que puedan
soportar los álabes de la primera etapa de la turbina, esta temperatura en la actualidad alcanzan
un valor de 1600 (1873 K). Nuevos materiales de álabes y sistemas de enfriamiento más
efectivos ayudarán a incrementar el valor de temperatura, logrando con ello también un aumento
en la eficiencia total del ciclo.
C°
El proceso de compresión en una turbina de gas es normalmente y virtualmente adiabático, tal
como lo es el proceso de expansión (sin enfriamiento en al turbina), este último proceso puede
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 7
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
ser modificado sensiblemente con un recalentamiento. En un proceso adiabático real, la entropía
debe incrementar su valor, y por lo tanto el trabajo requerido para la compresión será mayor,
pero por otro lado el trabajo obtenido por la expansión disminuye por la generación de entropía
real en dicho proceso. Por lo tanto, el trabajo neto del ciclo dependerá de la eficiencia de los
procesos no isentrópicos y de la relación de temperaturas a la entrada del compresor y turbina
(Figura 1.2).
En un ciclo real también existirán pérdidas de presión, lo cual llevará a que la relación de
presiones en el compresor será mayor al de la expansión en la turbina, por otro lado también
existen pérdidas de flujo (fugas) en el lado compresor, algunas de ellas necesarias para sellos o
enfriamiento.
Fig.1.2. Diferencias entre el ciclo ideal y el ciclo real representados en el diagrama T-s.
1.3.2 Importancia de la relación de compresión en la potencia del ciclo Joule-Brayton.
La eficiencia térmica en un ciclo ideal Joule – Brayton abierto es función de la relación de
compresión, sin embargo para ciclos (cerrados) donde se han incorporado intercambiadores de
calor la eficiencia máxima se obtiene con relaciones de compresión bajas. Es un hecho que en
ciclos de turbinas de gas reales, la potencia neta y la eficiencia estarán en función de la
temperatura de entrada a la turbina.
Los grandes valores de relación de compresión utilizados en el arreglo de ciclo abierto y los
valores de relación de temperaturas de entrada al compresor y turbina determinarán la eficiencia
y la potencia máxima obtenidas en una turbina de gas. Para cada combinación en el ciclo por
relaciones de temperaturas y eficiencia en diversos componentes, existe una relación de
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 8
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
compresión óptima para la máxima eficiencia térmica, y una relación de compresión óptima para
obtener el máximo trabajo especifico.
Con la relación de compresión se obtiene el valor de la temperatura del aire o gas a la salida del
compresor, la diferencia entre este valor de temperatura y la temperatura de entrada a la turbina,
proporcionará información para el cálculo de la cantidad de calor que se debe suministrar al ciclo,
en otras palabras, la cantidad de combustible necesario para elevar la temperatura del aire que
sale del compresor hasta el valor de temperatura para la cual fue diseñada la primera etapa de la
turbina, recordando que entre más alto es este valor, el trabajo realizado por la turbina es mayor,
por consecuencia la potencia neta del ciclo aumenta.
La relación de compresión óptima en la cual se obtiene la eficiencia más alta, no es la misma en
la cual se obtiene el trabajo neto máximo del ciclo, por lo que es necesario un análisis de las
condiciones específicas en las cuales operará la turbina de gas.
En las condiciones donde la relación de compresión es pequeña (valor cercano a la unidad)
indica que el trabajo que absorbe el compresor es reducido, de manera directa, el trabajo
realizado por la expansión del gas también es reducido, como se observa en la Figura 1.3.
Fig.1.3. Diagrama T-s que muestra las diferentes relaciones de compresión, entre los valores de
temperatura de entrada al compresor y la temperatura de entrada a la turbina [6]. 1T 3T
1.4 CONDICIONES TERMODINÁMICAS Y AERODINÁMICAS DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL.
El compresor de flujo axial consiste en una serie de etapas, cada etapa consiste en una hilera
móvil y una fija. El fluido de trabajo se acelera inicialmente en los álabes móviles o álabes del
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 9
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
rotor, y es desacelerado en el álabe fijo o estator; al pasar por el álabe rotor existe una
transferencia de energía cinética la cual se transforma en presión estática. El proceso se repite
tantas veces sea necesario para alcanzar el valor de presión final requerido.
El flujo esta siempre sujeto a un gradiente adverso de presión, además entre mayor sea la
relación de presión, más complicado será el diseño del compresor. El proceso consiste de una
serie de difusiones a través de las hileras de álabes rotor y el estator, notando que en el rotor la
velocidad absoluta del fluido se incrementa y la velocidad relativa disminuye.
El límite de la difusión en cada etapa de un compresor está dado por la pequeña variación en el
incremento de presión, esto, si se compara con una etapa de turbina, donde existe un pasaje
convergente que provoca una aceleración en el flujo y una caída de presión relativamente grande
si se compara el gradiente con el de la etapa del compresor; razón por la cual, para una turbina
de gas de pocos pasos son necesarios compresores de una cantidad mayor de etapas.
El fluido de trabajo en un compresor de flujo axial es normalmente aire, pero es posible utilizar en
ciclos cerrados otros gases, tales como: helio o dióxido de carbono. A continuación se presenta
la explicación breve del proceso de compresión y las variables que en él intervienen.
Álabe fijo
Álabe móvil
Fig.1.4. Diagrama h-s para una etapa de compresor.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 10
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
En la Figura 1.4 se muestra un diagrama entalpía - entropía (T-s), en el cual se muestra el proceso de compresión. Aplicando la ecuación de la energía para un flujo permanente al rotor, y
considerando el proceso como adiabático (sin transferencia de calor, Q=0), se puede entonces
presentar una expresión que muestra que el trabajo de entrada esta dado por:
( )0102 TTcmW p −⋅= & (1.1)
Donde:
[ ][ ]
[ ]K aTemperatur K kg
kJ constantepresión a específicocalor
/ másico flujo Trabajo
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
==
T
c
skgmWW
p
&
Posteriormente analizando el proceso en la etapa del estator, donde también se considera un
flujo permanente y una transferencia de calor nula, pero con la gran diferencia que en el estator
el trabajo es cero (W = 0), se obtendrá una igualdad de las temperaturas de estancamiento a la
entrada y a la salida de la etapa fija o estatora 02 03T T= . Toda la potencia es absorbida por el
rotor, y el estator sólo transforma la energía cinética en un incremento de la presión estática con
una temperatura de estancamiento constante.
El incremento de la presión de estancamiento se obtiene totalmente en el rotor y en la práctica
existirá una disminución de presión de estancamiento en la rueda estatora o fija, debido a la
fricción propia del fluido. También existen pérdidas en la parte móvil (rotor) ocasionando que el
aumento de la presión de estancamiento no se obtenga con un proceso compresión isentrópico.
En el diseño de una etapa de compresor axial se lleva a cabo un análisis termodinámico de la
misma, es decir, la determinación de los parámetros como temperatura, presión y densidad, a la
entrada y salida de la hilera de álabes móviles y fijos. Se lleva a cabo un cálculo de la velocidad
del flujo y la velocidad periférica para representarlas en diagramas de velocidad o triángulos de
velocidad, que es la representación vectorial de la velocidad periférica “U” (conocida también
como tangencial), velocidad absoluta “c” y velocidad relativa “w”.
La velocidad periférica “U” será siempre perpendicular a la velocidad axial, sin embargo, en la
mayoría de los casos las velocidades absolutas y relativas tendrán componentes axiales “a” y
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 11
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
tangenciales “u”, la Figura 1.5 muestra un triángulo de velocidad de una etapa identificando estas velocidades.
El análisis de las velocidades en el álabe se lleva de manera inicial en la zona meridional (a la
mitad de la altura total del álabe), además de considerar el flujo bidimensional. Estas
consideraciones son muy útiles principalmente en las últimas etapas, donde la altura del álabe y
las velocidades de punta a base son prácticamente iguales, situación inversa en la etapas
iniciales del compresor, donde los álabes son muy largos; en esta zona es necesario que se
consideren efectos en tres dimensiones durante el análisis del flujo.
Refiriéndose a la Fig.1.5 (triángulos de velocidad de una etapa simple), el aire se aproxima a la
hilera móvil (rotor) a una velocidad absoluta con un ángulo 1C 1α formado con respecto a la
dirección axial del flujo, donde el conjunto de álabes o corona de álabes tiene una velocidad
periférica , combinando estas dos velocidades de forma vectorial (suma de vectores) se
obtiene la velocidad relativa del álabe , la cual a su vez forma un ángulo
U
1W 1β formado también
con respecto a la velocidad axial.
Plano 1
Plano 2
Plano 3 = 1
Fig.1.5 Triángulos de velocidades para una etapa.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 12
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Después de pasar por la corona de álabes, la velocidad absoluta ha incrementado su valor, ahora
representado por (C ), por lo tanto también existirá una velocidad relativa W , formando
ángulo de salida
2C
determinado por el ángulo de salida del propio álabe.
2 1C> 2
2β
1.5 CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE UN COMPRESOR DE FLUJO AXIAL MULTI-ETAPAS.
Después de analizar una etapa del compresor axial, en base a sus condiciones termodinámicas
(presión y temperatura) y aerodinámicas (velocidades periféricas, absolutas y relativas, así como,
los ángulos respectivos entre los vectores que representan a estas velocidades), se puede
plantear una situación de cálculo repetitivo para las etapas necesarias posteriores para lograr en
incremento de presión requerido al final del compresor, cuyo flujo sea dirigido a la cámara de
combustión de la turbina de gas o bien, hacia algún proceso secundario (flujo de aire a un alto
horno). Es claro que existirá una reducción en las dimensiones de los álabes y de la
circunferencia en cada paso posterior en el compresor.
Un aspecto importante y básico para cualquier turbomáquina axial multi-etapas es el incremento
de entalpía (inicialmente considerado a entropía constante), que se determina por los valores de
temperatura y presión finales, con respecto a los iniciales; un valor grande de relación de
compresión significa un incremento de entalpía mayor. El incremento total de entalpía
determinará (de manera preliminar, o para inicio de cálculos) el número de etapas necesarias en
la turbomáquina, es decir, el incremento de entalpía parcial en cada etapa.
El incremento de entalpía en cada etapa también influye en la decisión del tipo de configuración
geométrica del compresor, refiriéndose a la los diámetros exteriores y meridionales en la etapa,
recordando que las velocidades periféricas son una limitante en el diseño.
1.6 ESTADO DEL ARTE EN LA INVESTIGACIÓN DEL ESPACIAMIENTO AXIAL DE COMPRESORES.
1.6.1. Efecto del espaciamiento axial en la interacción rotor/estator en un compresor de flujo axial [7].
El diseño y cálculo de etapas de turbomáquinas axiales son normalmente llevados a cabo
mediante técnicas y metodologías propias de los fabricantes de estos equipos, esto incluye
también los respectivos análisis experimentales en cascadas de álabes en túneles de viento. Uno
de los aspectos particulares en el diseño o cálculo de etapas es el que plantea la separación
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 13
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
adecuada o más favorable entre coronas de álabes (recordando que una etapa de turbomáquina
axial incluye por lo general, una corona móvil y una fija, aunque existen casos en los que la etapa
consiste en una sola corona), ya que este aspecto ha tenido gran relevancia en los nuevos
diseños de turbomáquinas axiales.
La importancia de los compresores axiales en las turbinas de gas aeroderivadas esta demostrada
por el hecho de que la longitud del conjunto compresor-cámara de combustión-turbina, el 50-60%
es la longitud del compresor, reducir o ampliar estas longitudes tiene un impacto en el costo de
manufactura de hasta un 40% del total de la turbomáquina. La mayoría de los análisis
aerodinámicos esta basado en la suposición que las coronas rotoras y estatoras están separadas
lo suficiente para que el flujo permanezca estacionario. De cualquier manera, la tendencia a
incrementar la carga aerodinámica y disminuir el tamaño y peso del compresor, exige que la
condición de flujo no estacionario por efectos de interacción deba estudiarse, este efecto también
es conocido como interacción potencial entre coronas de álabes, o interacción onda-álabe.
La condición de flujo no estacionario puede deberse a varios factores, como por ejemplo vórtices
en la punta del álabe, fluctuación en la turbulencia y flujos secundarios en general. Por otro lado,
los efectos del flujo no estacionario en estudios recientes indican que estos efectos dependen de
la onda generada por el perfil (álabe) aguas arriba (anterior), por la carga del álabe, el
espaciamiento axial entre coronas de álabes, por la relación entre número de álabes en la corona
móvil y fija, la geometría o perfil del álabe estator y rotor, el número de Mach, el número de
Reynolds, flujo libre de vórtices, capa límite en las paredes, etc.
En estudios recientes se han desarrollado técnicas para predecir las condiciones de flujo,
muchas de ellas con estudios computacionales a través de métodos numéricos, algunos otros
han utilizado programas computacionales comerciales, por ejemplo FLUENT©, ello ha logrado
reducir el tiempo de obtención de datos.
La optimización del espaciamiento axial entre coronas de álabes en compresores de alta carga
es esencial para evitar un mal comportamiento debido a la interacción rotor/estator. En el estudio
realizado se consideraron cuatro condiciones de separación o distancia axial, de 20 a 50% de la
cuerda axial del álabe en intervalos de 10%. La relación de compresión, el flujo másico y la
velocidad de giro permanecieron constantes. Se utilizó un coeficiente de presión definido por la
siguiente ecuación.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 14
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
( ) 221 upp
Centrada
entradap ⋅
−=
ρ (1.2)
El tiempo promedio de distribuciones del coeficiente de presión muestra que las variaciones de
presión se presentan en el borde del perfil de la corona fija. Esta fluctuación es mayor en la
corona fija que en la corona móvil, presentándose en la zona de presión del álabe estator
cercano a al borde de salida; para el álabe estator la fluctuación máxima se encuentra en la
superficie de succión muy cercano al borde de entrada.
Cuando el espaciamiento axial se incrementó desde 20% a 30% de la longitud de la cuerda del
álabe, la fluctuación máxima del coeficiente de presión se redujo en 38% en el estator y 55% en
el rotor. En el siguiente caso, de 30 a 40%, existe una reducción adicional en la fluctuación de la
presión de 43% en el estator y 27% en el rotor. Para la condición de 50% de cuerda de
espaciamiento, la tendencia en la variación se mantuvo, para el estator la fluctuación de presión
fue de 48% y 12% para el rotor.
Tabla 1.2 Variación máxima de fluctuaciones del coeficiente de presión para diferentes condiciones de espaciamiento axial.
Fluctuación máxima del Coeficiente de presión % Cuerda en distancia axial
Estator % reducción Rotor % reducción
20 0.61 0.49
30 0.37 0.38 0.23 0.55
40 0.21 0.43 0.16 0.27
50 0.11 0.48 0.14 0.13
Los valores absolutos de fluctuación en los coeficientes máximos son mostrados en la Tabla 1.2.
El efecto neto de reducir el espaciamiento axial de 20% de la cuerda al 50% es que la fluctuación
de presión se reduce en 82% y 71% en estator y rotor respectivamente.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 15
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Cuando se incrementa el espaciamiento axial de 20 a 50% de longitud de cuerda, la fluctuación
en la presión cae más rápido en el álabe estator que en el álabe rotor; para un espaciamiento
axial grande, la fluctuación de la presión es mayor en el rotor que en el estator.
Las fluctuaciones de presión no estacionarias son confinadas a pequeños espacios cercanos al
borde de salida del álabe estator, pero en el rotor se presenta a todo lo largo del álabe; sin
embargo, las fluctuaciones de presión máxima ocurren en el lado de presión del álabe estator,
contrario a lo que sucede en el álabe rotor, donde la fluctuación máxima se presenta en el lado
de succión, en la zona cercana al borde de entrada.
1.6.2. Interacciones Estator/Rotor en un compresor transónico: Parte 1: Efecto del espaciamiento entre coronas de álabes en comportamiento del compresor [8].
Usualmente un espaciamiento pequeño (20% de la cuerda) entre coronas de álabes en un
compresor de flujo axial esta asociado con un mejoramiento en la eficiencia. Sin embargo, el
rango de flujo y relación de compresión disminuyen conforme se va disminuyendo el
espaciamiento axial. La reducción puede ser hasta de un 3.3% en la relación de compresión,
observados cuando se redujo el espaciamiento axial desde su distancia máxima hasta la
distancia mínima (Las distancias no han sido reveladas en la fuente de información). Otro punto
importante que se encontró fue que el número de álabes en la corona fija o estatora también
afectó el comportamiento de la etapa. El análisis de los autores en base a los resultados
experimentales sugiere que, la caída en el comportamiento es resultado de un incremento de
pérdida debida a las interacciones entre coronas de álabes.
Interacción Rotor-Estator, condiciones subsónicas.
Resultados experimentales obtenidos de un compresor de cuatro etapas publicadas por Smith y
otros autores demostraron que, reduciendo el espaciamiento axial entre coronas de álabes en
compresores multi-etapas incrementó la relación de compresión y la eficiencia para un
coeficiente de flujo determinado. En ambos casos la eficiencia se incrementó un punto donde la
corona fue movida desde una distancia máxima a una mínima.
El experimento se realizó en la U.S. Air Force’s Stage Matching Investigation (SMI), el arreglo
experimental consiste en un compresor de tres hileras de álabes: la primera es una generadora
de ondas, una corona móvil (rotor) y una corona fija (estator), como se muestra en la Figura 1.6
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 16
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Fig.1.6. Arreglo del compresor axial transónico utilizado en la investigación.
Las distancias axiales a las que fueron colocados el generador de ondas y la corona móvil (rotor),
se determinaron como máxima, media y mínima; la primera y última fueron consideradas con las
distancias típicas de compresores axiales. El generador de ondas por su parte ha sido diseñado
para emitir un cierto grupo de número de ondas, y cuyos valores son: 12, 14 o 40; aunque el
compresor también puede ser operado sin generar ondas, a lo cual se identifica como
condiciones de entrada sin ondas.
El generador de ondas es un dispositivo formado por perfiles simétricos (sin curvatura), estos
perfiles tienen un borde de guía y un borde redondeado, una cuerda que va variando de la base
a la punta; esta geometría ayuda a mantener un gran arrastre y la onda de choque creada
permanece con el mismo ancho.
Tabla 1.3. Espaciamiento entre el generador de ondas y la corona móvil (rotor).
Espaciamiento ax/c
(meridional)
ax/c
(base)
ax/c
(punta)
Mínima 0.13 0.10 0.14
Media 0.26 0.26 0.26
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 17
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Máxima 0.55 0.60 0.52
ax = espaciamiento axial
c = cuerda del generador de ondas
En la Tabla 1.3 se muestra el espaciamiento axial normalizado por la cuerda del generador de ondas. En los resultados obtenidos al generar 24 ondas muestran un diferencia en el
comportamiento entre cada uno de los tres espaciamientos definidos. Ambas características, la
presión y la eficiencia, disminuyen significativamente al disminuir la distancia axial entre coronas
de álabes, desde el punto máximo hasta el mínimo. Es importante aclarar que los resultados
antes referidos, se obtuvieron a una velocidad de giro de 100%, mientras que para una velocidad
del 70% los cambios en las características antes mencionadas (presión y eficiencia) al cambiar la
distancia axial, entre las tres posiciones no presentan diferencias significativas.
La relación de compresión y eficiencia se incrementan al la vez que el espaciamiento axial
cambia desde un mínimo a un máximo. Para el caso en el cual se generan 40 ondas, la
diferencia en la eficiencia entre la distancia máxima y la media, fue la misma diferencia entre la
distancia media y la mínima. La diferencia en la relación de compresión entre la distancia mínima
y la media fue mayor a las diferencias en las características de la distancia media y mayor. El
comportamiento para cada espaciamiento fue analizado considerando el rango de flujo másico,
en los cuales se obtuvieron los siguientes valores:
Tabla 1.4. Flujo aproximado para dos cantidades de ondas generadas.
Ondas Generadas Flujo aprox.
(kg/s)
40 13.38
24 14.06
Las tablas siguientes sintetizan el comportamiento en cambios observados principalmente en dos
tendencias. Una de ellas es donde la relación de compresión y la eficiencia disminuyen con la
reducción del espaciamiento axial entre el generador de ondas y la rueda móvil (rotor) transónica.
La segunda tendencia muestra que la relación de compresión y la eficiencia disminuyen con el
incremento de la solidez de la corona de álabes corriente arriba. La hipótesis que plantea que las
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 18
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
interacciones de las corona de álabes son responsables por la reducción o afectación en el
comportamiento de la etapa del compresor, es fortalecida por estas dos tendencias.
Tabla 1.5. La etapa del compresor cambia su comportamiento en la cercanía del pico de eficiencia.
% reducción desde posición máxima Cambio en η desde
posición máxima
12 OG Media 0.65 -0.707
12 OG Mínima 0.58 -0.540
24 OG Media 0.72 -0.735
24 OG Mínima 0.88 -1.160
Tabla 1.6. Relación generador de onda/rotor solo cambia de comportamiento en un rango de flujo másico común.
% reducción desde posición máxima Cambio en η desde
posición máxima
24 OG Mínima 1.90 -0.494
40 OG Media 1.12 -0.631
40 OG Mínima 3.29 -1.263
Los resultados experimentales presentados en esta sección muestran que la diferencia medible
en el comportamiento cuando el espaciamiento axial entre coronas es variado en un compresor
transónico. La magnitud en los cambios del comportamiento podrían tener un significado
importante en la operación y en la capacidad de turbinas de gas aeroderivadas, principalmente
en las militares. Este trabajo sugiere que en la siguiente generación de turbinas militares se
estima una caída en la eficiencia, relación de compresión y flujo másico en los niveles
observados en el análisis anterior, por otro lado, se observará un aumento del 2.5% en el
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 19
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
consumo específico de combustible (CEC), una reducción de 1.7% en el empuje neto después de
los quemadores y 1.5% de caída en la relación empuje/peso.
1.6.3. Interacciones Estator/Rotor en un compresor transónico: Parte 2: Descripción del mecanismo de producción de pérdida [10].
Este trabajo de investigación es continuidad a lo presentado en el punto 1.6.2, en ese estudio no
se logró identificar el mecanismo que producía pérdidas durante la interacción de una corona
móvil (rotor) con una corona de álabes fijos (estator) aguas arriba. Esta pérdida adicional ocurre
solamente cuando las coronas de álabes antes mencionadas se encuentran en la posición más
cercana o mínima. A base de simulaciones en intervalos de tiempo determinados del flujo y una
alta respuesta de las mediciones de presión estática, que se van tomando en la superficie del
álabe estator, las cuales revelan aspectos importantes de la dinámica de los fluidos, en la
producción de pérdidas adicionales.
Un espaciamiento muy pequeño entre las coronas de álabes provocará que la curvatura de la
onda de choque del álabe rotor, sea cortada en el borde de salida del álabe estator. La onda de
choque cortada se convierte en una onda de presión sobre la superficie superior del álabe
estator, la cual es cercana a la normal del flujo y que se propaga corriente arriba. En el marco de
referencia relativo a la onda de presión, el flujo es supersónico, lo cual provoca que la onda de
choque genere un aumento en la entropía, y se experimente un aumento en las pérdidas. El
efecto que provoca la situación ya mencionada, es una disminución en la eficiencia, relación de
compresión y flujo másico, lo cual es claramente observado en la reducción de la distancia axial,
desde una posición máxima a una mínima.
La magnitud de las pérdidas esta afectada por la fuerza de la onda de choque, y en como esta
logra interactuar con el borde de salida del álabe estator. Cuanto mayor sea la distancia axial, la
curvatura de la onda de choque se degenera en una curvatura de onda antes que interactúe con
el álabe estacionario, además de que no se forman ondas de presión en la superficie de presión
del álabe estator. Para esta situación en la que la distancia axial es grande, no existirá una
producción de pérdidas adicionales.
El análisis de este trabajo fue numérico, considerando una corona de álabes estatores de
posición variable y una corona de álabes móviles, se utilizó un programa de cómputo de análisis
dinámico de fluidos llamado MSU-TURBO Versión 4.1, el cual mantiene un código de periodos
para condiciones viscosas, y que resuelve ecuaciones de Navier-Stokes con Reynolds promedio.
En el algoritmo de solución está implícito un volumen finito y un modelado de turbulencia
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 20
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
complementado con un modelo κ ε− o Baldwin-Lomax. La relación axial entre coronas de
álabes es a través de una interferencia deslizante que no distorsiona la malla.
Fig.1.8. Campos de flujo para comparación de presión estática en MS-TURBO.
Fig.1.7. Pérdidas en campos de flujo en MS-TURBO.
Se presenta en la Fig.1.7 una simulación en MSU-TURBO para las pérdidas en campos flujo y las definiciones referidas en el análisis de este trabajo. Las pérdidas se involucran mediante
un coeficiente igual a ( . En las Figuras 1.7 y 1.8 se presentan la diferencia entre las regiones donde se produce la pérdida adicional por la cercanía entre coronas de álabes.
Esta región se localiza en la cercanía del borde de salida sobre la superficie de presión del
álabe generador de ondas de choque (estator).
)u s Cpρ ∆
La comparación de la pérdida y la presión estática sugieren que la presión del generador de
ondas esta directamente relacionada con la producción de pérdidas en la superficie superior
del generador de ondas. Al propagarse la onda de presión hacia delante, se van generando
las pérdidas adicionales.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 21
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
Para validar lo expuesto en los párrafos anteriores, en esta experimentación se procedió a
evaluar las mediciones de presión estática realizadas a través de transductores de respuesta
rápida, comparando los valores obtenidos con los resultados del MS-TURBO. Se
instrumentaron dos generadores de ondas, uno de ellos en su parte superior y el segundo por
la parte inferior.
Deben considerarse en el diseño de ventiladores y compresores transónicos las posibles
pérdidas adicionales por el espaciamiento axial entre coronas de álabes, especialmente si el
espaciamiento es muy pequeño entre el estator y el rotor. Basados en las limitantes de este
estudio, los autores hacen los siguientes señalamientos:
Para un espaciamiento axial mínimo (Fig. 1.7) entre corona fija y corona móvil, los factores que afectan la fuerza de la onda de presión y la disminución en la producción son, la
velocidad local de flujo cercano a la superficie del estator corriente arriba de la onda
propagada y la fuerza en la curvatura de la onda de choque generada por el rotor. Un diseño
de espaciamiento axial pequeño es adecuado para una velocidad local baja corriente arriba
de la onda propagada donde podría resultar en una pérdida menor.
Para un espaciamiento axial mínimo (aproximadamente el 20% de la cuerda del generador de
ondas, considerado sólo como la distancia más pequeña permitida, sin mencionar un valor,
(parte superior de las Fig. 1.7 y 1.8) el ángulo de salida del álabe rotor y el ángulo del álabe estator deben ser adecuados para la parte más débil de la onda de choque generada por el
rotor interactué de manera adecuada con el borde de salida del rotor y evitar con ello
pérdidas adicionales.
Si se mantiene una distancia axial muy grande (parte inferior de las Fig. 1.7 y 1.8), más allá de la zona donde las condiciones del flujo son estacionarias, donde la curvatura de la onda
de choque es más fuerte, en esta zona no existirán pérdidas adicionales, aumentando la
eficiencia en la corona de álabes. Con espaciamientos mínimos entre coronas de álabes, son
muy importantes el número de álabes estatores y rotores, en la relación del paso de ambas
coronas será un factor importante en el control de interacción de pérdidas, además de reducir
la eficiencia de la corona de álabes
En este primer capítulo se hizo la presentación de diferentes trabajos de investigación
recientes, enfocados parcialmente al análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes
de compresores axiales. En todos estos trabajos, se relacionó el espaciamiento axial, o
distancia entre coronas de álabes a un porcentaje de la cuerda del álabe de la corona
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 22
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MARCO TEÓRICO DE LOS COMPRESORES DE FLUJO AXIAL Capítulo 1
contigua, la influencia de esta distancia en la eficiencia debida a una variación de la presión
en esta zona. Sin embargo, en ninguno de estos trabajos se ha incluido una forma particular
de calcular la distancia axial, ya que los estudios presentan resultados a partir de diferentes
distancias o espaciamientos axiales, diferentes valores de flujo másico, variaciones en el
número o coeficiente adimensional de presión. El enfoque de análisis del espaciamiento axial
se dirige hacia las condiciones generales de los parámetros aerotermodinámicos en este
espacio.
En el capítulo siguiente se presentan las teorías de espaciamiento axial, con las que se
pueden relacionar los trabajos de investigación y experimentales presentados en este
capítulo, y con ello determinar cuales son las condiciones en este espaciamiento.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial” 23
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
Capítulo 2
ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES.
En este capítulo, se presentan las diferentes teorías acerca de la relación del espaciamiento
axial en turbomaquinaria, en ellas se relacionan factores como el número de álabes en las
coronas, velocidades de flujo, ángulos de entrada y salida, etc.
2.1 TEORÍAS DE ESPACIAMIENTO AXIAL EN TURBOMAQUINARIA.
2.1.1 Interacción Rotor-Estator [11].
Los álabes son diseñados asumiendo (en promedio) un flujo estacionario a la entrada como a
la salida, pero el flujo entre hileras de álabes es inherentemente no estacionario. El origen de
un flujo no uniforme y la excitación en una hilera de álabes incluye: una o más excitaciones
por revolución de un flujo circunferencial no uniforme a la entrada, o de algún otro lugar (por
ejemplo, de la separación por difusión o por bloqueo en compresores); la propagación de
ondas viscosas de la orillas corriente arriba de la hilera de álabes; interacción de flujo
potencial (un efecto no viscoso) para cada superficie de presión propagándose en ambas
direcciones, corriente arriba y corriente abajo de la hilera de álabes; vórtices de alta
frecuencia de amplitudes pequeñas, y vórtices de amplitudes grandes por un fenómeno de
tridimensional (por ejemplo el vórtice generado en el pasaje ocasionado por un flujo
secundario perpendicular a la capa límite, Figura 2.1).
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
Figura 2.1. Vórtices en los pasajes de una corona de álabes.
La Figura 2.2 ilustra las formas del perfil de velocidad, esto representa la variación de la velocidad a la entrada y a la salida del álabe, hasta alcanzar una uniformidad. Este cambio en
la forma del perfil de velocidad es generado por las capas límites en la superficies del álabe, y
sino existiera disturbio por otros álabes esta onda se podría mover en dirección corriente
abajo con el ángulo de salida y conservándose hasta por tres o cuatro longitudes de cuerda.
Figura 2.2. Onda de disturbio para un álabe.
“Análisis del espaciamiento axial entre coronas de álabes de un compresor de flujo axial”
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
La perturbación de la velocidad en una onda genera perturbaciones en forma de vorticidades.
Algunos investigadores modelan la onda como un defecto de velocidad, y algunos otros la
modelan como una hoja de vórtices. La interacción del flujo potencial es un disturbio en la
presión estática en la zona de los bordes de entrada y salida que se puedan propagar
corriente arriba y corriente abajo respectivamente aproximadamente en las direcciones
mostradas, mientras que la onda tiende a desaparecer más rápidamente, en una o dos
cuerdas de longitud.
Todas las excitaciones de flujo contribuyen a un flujo de alta frecuencia, fuerza y momentum
no estacionarios, que puede provocar fallas en estructuras del material. Con ayuda de
Diagramas de Campbell se selecciona el número de álabes en el rotor, como en el estator,
con la finalidad de reducir la frecuencia de excitación de las frecuencias naturales de un álabe
en velocidades de operación.
Figura 2.3 Ejemplo de Diagrama de Campbell.
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
El Diagrama de Campbell de la Figura 2.3 es un ejemplo de álabes de rotor de turbina, en él se muestra cuales son las frecuencias naturales en las que los álabes serán excitados a
diferentes velocidades de giro. Conforme la velocidad de giro se incrementa la fuerza
centrípeta actuando sobre el álabe lo hace más rígido, de tal manera que las líneas
horizontales de las frecuencias de excitación del álabe rotor cambian ligeramente a altas
velocidades de giro del rotor, un fenómeno conocido como rigidez centrífuga. Las frecuencias
naturales del estator no cambian con una velocidad rotacional.
Con ayuda de los Diagramas de Campbell se pueden considerar la excitación en hileras de
álabes rotores y estatores por disturbios inducidos por las hileras de álabes corriente arriba y
corriente abajo, a la vez de refinar el número de álabes por hilera con el fin de evitar efectos
de resonancia a velocidades de operación. Desde el punto de vista de diseño, es importante
evitar que la turbomáquina se encuentre en condiciones críticas de excitación, es decir, en el
rango de frecuencia natural. Por lo que la frecuencia o excitación de álabes será un efecto
intrínseco durante la operación de la misma.
Predicción y reducción de la excitación.
Korakianitis ha utilizado un programa desarrollado por Giles [11] para diseñar nuevas reglas
en la predicción geometría de etapas, funciones de fuerzas no estables de ondas e
interacción de flujos potenciales. Los parámetros principales son la relación Rsr,rr, el número
de álabes en el rotor, número de álabes estatores, el cual es igual al paso del estator dividido
por el paso del rotor.
,rr sr
sr rrsr r
N sRN s
≡ =r
(2.1)
y el claro axial entre el rotor y el estator, no dimensionado por la cuerda axial del rotor
distancia axial estator-rotorx
rr
db
= (2.2)
La Figura 2.4 muestra el mismo diagrama etapa-velocidad y el mismo efecto rotor afectado por el tamaño del estator (todos los cambios entre el lado izquierdo y derecho de la figura es
un tamaño adimensional, no la forma del estator corriente arriba).
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
Figura 2.4 Excitación del Rotor influenciada por el número de álabes y tamaño del estator.
Figura 2.5. Excitación del Rotor influenciada por la distancia axial entre la corona fija y móvil.
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La Figura 2.4 presenta para una misma distancia axial entre corona de álabes, la influencia del número de álabes en las condiciones de flujo, manteniendo las velocidades de relativas y
absolutas en valores similares. y rbs sbs representan la distancia o paso entre álabes rotores
y estatores respectivamente. R = la relación entre ambos.
La Figura 2.5 muestra el mismo diagrama etapa-velocidad y el mismo efecto del rotor y estator afectado por la distancia axial entre el rotor y estator. Los puntos importantes de estas
investigaciones para diseño preliminar son como sigue:
1. El flujo no es estacionario y no puede ser adecuadamente predecido por
consideraciones de flujo cuasi-estacionario.
2. La onda de interacción domina su falta de uniformidad para valores (bajos) de
(los efectos del flujo potencial se descartan al tiempo que estos alcanzan el
rotor).
, 1sr rrR ≈
3. Las interacciones del flujo potencial dominan su falta de uniformidad en el flujo para
valores (altos) (la onda de disturbio es una pequeña porción del disturbio
del potencial dentro de uno o más rotores).
, 2.5sr rrR >
4. La onda de disturbio es cortada y limitada por el canal de paso del álabe que se
encuentra corriente abajo, donde los efectos de circulación crean una región de
incremento de presión corriente arriba de la línea de centro del segmento de onda y
una región de presión que decrece corriente abajo del la línea de centro del segmento
de onda.
5. Regiones en donde se incrementa o disminuye la presión de la interacción de flujo
potencial son cortados por la hilera de álabes corriente abajo, donde estas propagan
como disturbios de presión estática.
6. Para valores intermedios de Rsr,rr , específicamente ,1.5 2.5sr rrR< < donde los dos
efectos son de magnitud similar, existen oportunidades para compensar los efectos de
los dos disturbios, por medio de la reducción de la excitación de la interacción rotor-
estator. Este procedimiento esta fuera del alcance de este trabajo, pero se puede
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
mencionar que se puede realizar variando dx (Figura 2.5) y la distribución en la superficie del número de Mach de los álabes.
7. La interacción del flujo potencial del estator corriente abajo del rotor bajo investigación
puede ser utilizado para minimizar los disturbios en el rotor, creando una oportunidad
para acoplar el esfuerzo por minimizar la excitación a lo largo de varias etapas, hilera
por hilera.
2.1.2 Método de disco actuador [12].
En el diseño de coronas de álabes por equilibrio radial se asume que el movimiento radial se
lleva a cabo en la parte de la hilera del álabe. De cualquier manera, en la mayoría de las
turbomáquinas en las que la relación flecha carcaza es de un valor bajo, existen velocidades
radiales que pueden ser medidas fuera del hilera de álabes.
En la Figura 2.6, Hawthorne y Horlock (1962), muestra la distribución de la componente de la velocidad axial a varias distancias axiales corriente arriba y corriente abajo de una hilera
aislada de álabes móviles estacionarios. La figura muestra la redistribución del flujo en
regiones fuera de la hilera de álabes y las velocidades axiales que existen en esta zona.
Figura 2.6. Variación de la distribución axial a través de una corona de álabes guía. (Adaptada de Hawthorne and Horlock 1962).
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
Para el flujo a través de la hilera de álabes móviles (rotor), la variación en la presión (cerca de
la base y de la punta del álabe) y las variaciones en la velocidad axial (cerca de la base),
ambas en función de la posición axial, son mostradas en la Figura 2.7, también tomadas del mismo artículo referido anteriormente.
Figura 2.7. Velocidad axial en las cercanías de la base de una corona de álabes móviles. (Adaptada de Hawtorne y Horlock, 1962).
Una forma más sencilla de análisis que la teoría de equilibrio radial, es la que se puede llevar
a cabo por medio del método de disco actuador. La idea de un disco actuador tiene varios
años y se utilizó por primera vez en la teoría de propelas, se ha convertido en un método muy
útil para el análisis de problemas de flujo en turbomaquinaria. Para entender el concepto de
un disco actuador, es necesario imaginar que la hilera de álabes en su parte más ancha
(axial) se reduce o se encoge, pero la relación espacio-cuerda, los ángulos de los álabes y la
longitud total de la turbomáquina se mantienen constantes.
Como la deflexión a través de cada hilera de álabes para una incidencia determinada, esta
relacionada con los efectos de número de Reynolds, número de Mach, geometría de la
cascada, una hilera de álabes reducida en su ancho puede considerar un efecto de flujo
exactamente del mismo modo que la hilera de álabes original. En el límite, donde el ancho
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
axial se desvanece, la hilera de álabes se convierte, conceptualmente en un plano de
discontinuidad de la velocidad tangencial –el disco actuador-.
El concepto de disco actuador aislado se muestra en la Figura 2.8, con un equilibrio radial a una distancia considerablemente grande del disco. Una solución aproximada de los campos
de velocidad corriente arriba y corriente abajo del actuador puede encontrase en términos de
distribución de velocidad axial, muy lejos corriente arriba y muy lejos corriente abajo del
disco. La solución involucra ecuaciones de movimiento, de continuidad las condiciones de
límites en las paredes y en el disco. La forma de las soluciones aproximadas es de interés
considerable y que se describe más adelante.
Figura 2.8. Representación del Disco Actuador (después de Horlock, 1958).
Por conveniencia, las condiciones en los puntos muy alejados corriente arriba y corriente
abajo se denotan por los subíndices 1∞ y 2∞ respectivamente (Figura 2.8). La teoría de
disco actuador prueba que el disco se encuentra en el punto donde x=0, para cualquier valor
de radio dado, la velocidad axial es igual al promedio de las velocidades en y 1∞ 2∞ en un
mismo radio, o
( )101 02 1 22 .x x x xc c c c∞ ∞= = + (2.3)
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ESPACIAMIENTO AXIAL ENTRE CORONAS DE ÁLABES Capítulo 2
Los subíndices 01 y 02 denotan posiciones inmediatamente corriente arriba y corriente abajo
del disco actuador respectivamente. La ecuación (2.3) anterior es conocida como la regla de
valor promedio. La velocidad tendrá variaciones no lineales que dependerán de la posición
axial y el incremento o variación del radio. La distancia axial se tomará en referencia a la
posición del disco. En el campo de flujo corriente abajo ( )0x ≥ , la diferencia en la velocidad
axial en alguna posición ( ), Ax r a la posición ( ), Ax r= ∞ es concebida com