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Definición y como

medir los Ángulos

Clasificación de los

Ángulos

Relaciones entre

Ángulos

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20Ángulos en paralelas

y otros

•Un ángulo es la parte del plano

comprendida entre dos

semirrectas que tienen el mismo

punto de origen o vértice.

Suelen medirse en unidades

tales como el radián, el grado

sexagesimal o el grado

centesimal.

•ANGULO: Es la abertura

formada por dos rayos (lados)

que parten de un punto común

llamado vértice

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A

¿En qué unidades se miden los

ángulos?

Se miden en “GRADOS SEXAGESIMALES”

Los “GRADOS SEXAGESIMALES” dividen

el ángulo completo en 360º

•1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).

•1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).

•1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Por lo tanto, 1º = 60’ = 360’’.

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Se miden en “GRADOS CENTESIMALES”

Los “GRADOS CENTESIMALES” dividen el ángulo

completo en 400º

Sus divisores son:

1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)

1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales

0° = 0g

90° = 100g

180° = 200g

270° = 300g

360° = 400g

Se utiliza el transportador de ángulos.

Es un instrumento muy útil cuando tenemos que fabricar algún elemento con ángulos no rectos. También sirve para copiar un ángulo de un determinado sitio y trasladarlo al elemento que estemos fabricando.

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¿Cómo se miden los ángulos?

Transportador de ángulos:

son instrumentos que se

utilizan para medir los ángulos

en grados.

¿Cómo medir con el Transportador?

El

Ángulo

mide 45º

Se debe poner el vértice en el

punto central del transportador y

que uno de los lados “pase” por 0º

1- traza una línea horizontal...este

será tu cero grados

2.- pon tu transportador en el

extremo izquierdo de la línea....(el

transportador tiene una marca en

medio ...el inicio de la línea debe

coincidir con este y el cero del

transportador con la línea

horizontal.

3.-si tu Angulo va de 0 a 180º no

hay problema (los grados van en

contra de las manecillas del reloj)

4.-si tu ángulo es mayor de 180º

tendrás que voltear tu

transportador con el medio circulo

hacia abajo...y obtener el ángulo

deseado (((ejemplo ángulo

245º....tu transportador trae de 0º a

180º...voltea el transportador con

el medio circulo hacia abajo y

alcanza el ángulo de 245º (((245-

180º))) empezando a contar de tu

lado izquierdo hacia abajo ....

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¿Cómo medir con el

Transportador?

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En estos casos el

Ángulo mide 90º

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¿Cómo medir con el

Transportador?

El Ángulo

mide 230º

y el

blanco

130º

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Ambos

transportadores

son el mismo

instrumento, por

lo tanto, no

importa cual se

usa.

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EL ÁNGULO AGUDO

Son aquellos que miden

más de 0º y menos de 90º

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ÁNGULO RECTO

Ángulo que mide 90º. Se simboliza, en la figura, con

un pequeño cuadrado donde están ubicados los 90º

Se dice de las líneas que son perpendiculares.

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90º

Como se observa en el

dibujo, al formarse un

ángulo recto, su

adyacente es también un

ángulo recto.

ÁNGULO OBTUSO

Son aquellos que miden más de 90º y menos de 180º.

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90º < x < 180º

Xº

Xº

¿cuánto mide el ángulo en este caso?

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Es bueno hacer notar, como se observa en este

dibujo, que si un ángulo es obtuso su adyacente es

uno agudo.

Actividad:

Nota:

Ángulos reflejos

Un ángulo reflejo es uno

que mide más de 180° pero

menos de 360°

Los ángulos obtusos son los que están del otro lado de los reflejos.

Mide y escribe loa ángulos asegúrate de que estás usando el lado

que te piden.

Si sumas los ángulos obtusos y reflejos, siempre es 360°. Calcula la

medida de los ángulos obtusos.

ÁNGULO EXTENDIDO

Es aquel que mide 180º

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ÁNGULOCOMPLETO

Es un ángulo que mide 360

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ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas

suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son

adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una

amplitud de 70 , se restará α de 90 :

β = 90 – 70º = 20º el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

a + b = 90º

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ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de

medidas es 180° (grados sexagesimales).

Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado

ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de

manera que:

β = 180° – α

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ÁNGULOS ADYACENTES

Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice

y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son

semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes

son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos

equivalen a un ángulo extendido (180°), sin poseer ningún punto

interior en común.

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ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

a

b

Ángulos

opuestos por

el vértice son

aquellos cuyos

lados de uno

son semirrectas

opuestas a los

lados del otro.

Los vértices de

ambos ángulos

son comunes y

sus lados están

en un par de

rectas que se

cortan en el

vértice común,

pero no poseen

ningún punto

interior común.

a = b

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7 M

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

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