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NOCIONES BASICAS DE GEOMETRIA

Matemáticas II – 2010María Isabel Navarrete Lizama

Ingeniero de Ejecución en Computación e Informática

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Elementos básicos

Punto Recta Segmento de recta

Semirecta

•Consideraremos un punto como un concepto primitivo, es decir, lo daremos por conocido •Una recta es el conjunto infinito de puntos colineales . •Un segmento de recta es el conjunto finito de puntos colineales.•Una semirecta es el conjunto infinito de puntos colineales la cual posee un punto de inicial conocido

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Posiciones relativas entre rectas

Paralelas:No existe intersecciónentre ellas

Secantes: se intersectan formando ángulos agudos y obtusos entre ellas

Perpendiculares: son las que se intersectan formando ángulos rectos

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Ángulos y su clasificación

Un ángulo es la intersección de dos rectas y se clasifican según sus medidas.

90° < 90° 180° > 90°

Recto Agudo Extendido Obtuso

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Relaciones entre los ángulos.

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ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo

a = bSon ángulos   congruentes:  Son ángulos   congruentes:  ∠∠ 1 =  1 =  ∠∠ 2 y  2 y  ∠∠ 3 =  3 =  ∠∠ 4 4

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1 2

3

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Correspondientes

< 1 y < 5

< 2 y < 6

< 3 y < 7

< 4 y < 8

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

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1 2

3

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Alternos Internos

< 3 y < 6

< 4 y < 5

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

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1 2

3

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Alternos Externos

< 1 y < 8

< 2 y < 7

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

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Propiedades 1.- Dos ángulos adyacentes son suplementarios.2.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, es igual a 180°.3.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo punto, es igual a 360°.4.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.5.- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto.6.- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano.

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UNIDAD DE MEDIDA

Medida de ángulosLos símbolos para esta unidad son:grado °, minuto ´, segundo "

1 GRADO = 60 MINUTOS = 3600 SEGUNDOS1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

EjemploTransformar a segundos 8º y 14’

8º x 3600” 28.800”14’ x 60 840”

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Ejercicios

1. ¿Cuál es el complemento de 75º?

a) 180º b) 25º c) 15º d) 90º

2. Según la figura        ¿Cuál es el valor de x?a) 15º b) 35ºc) 180º d) 360º

solución

solución

Siguiente Ejercicio

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Solución Ejercicio nº 1

Solución:Sea     x = complemento de 75º

Por definición de ángulos complementarios:

La respuesta correcta es el inciso "c"x = 15º

x = 90º - 75ºx = 15º

→x + 75º = 90º

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Solución Ejercicio nº 2

Solución:Los ángulos son complementarios, entonces

La respuesta correcta es el inciso "a"x = 15º

x = 90º - 55º - 20ºx = 15º→x + 55º + 20º = 90º

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Ejercicios

3. De acuerdo con la figura:                      ¿Cuál es el valor de x?a) 180ºb) 90ºc) 225ºd) 105º

solución

Siguiente Ejercicio

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Solución Ejercicio nº 3

Solución:Los ángulos son suplementarios, entonces

La respuesta correcta es el inciso "d"x = 105º

x + 75º = 180ºx = 180º - 75ºx = 105º

→35º + x + 40º = 180º

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4. De acuerdo con la figura:                          ¿Cuál es el valor de x?a) 30ºb) 45º c) 60º d) 75º

solución

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Solución ejercicio nº4

Solución:La suma de los ángulos forma un ángulo llano, entonces

La respuesta correcta es el inciso "b"x = 45º

2x + 90º = 180º2x = 180º - 90º2x = 90ºx = 90º / 2x = 45º

→20º + (2x + 10º) + 60º = 180º

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GRACIAS POR SU GRACIAS POR SU ATENCIÓNATENCIÓN

Matemáticas II – 2010María Isabel Navarrete Lizama

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