anexo convolucion discreta
TRANSCRIPT
SISTEMAS LINEALES
Tema 2. Ejemplo ConvoluciónDiscreta
F. JAVIER [email protected]
14 de octubre de 2010
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓN
x [n]
2 4 6 8-2-4-6-8
3
2
2 4 6 8-2-4-6-8
Ejemplo:
h [n]
12
1
3
21
21
Obtener la convolución de las señales:
0 n < −3n+ 3 −3 ≤ n < 0−n+ 3 0 ≤ n ≤ 30 n > 4
x[n] = h[n] = x[n]
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNObtenemos x[k] y h[-k]
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
h [−k]
32
12
1
32
12
1
Ahora podemos realizar la convolución. En este caso lo vamos a hacer gráficamente, aunque también deberíamos hacerlo de forma analítica. Para cada valor de n hay que hacer:
1) Desplazamiento de h[n-k]2) Obtener la señal multiplicación x[k]h[n-k]3) Obtener el sumatorio de las muestras de la señal multiplicación obtenida en el paso
anterior.
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-8
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1h [−8− k]
y[−8] = 0
-8
x[k]h [−8− k]
8-2-4 6420
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-7
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
-8
h [−7− k]
x[k]h [−7− k]
y[−7] = 0
8-2-4 6420
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-6
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
-8
h [−6− k]
x[k]h [−6− k]
y[−6] = 0
8-2-4 6420
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-5
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-8
h [−5− k]
x[k]h [−5− k]
y[−5] = 0
6420
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-4
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
h [−4− k]
1
1
x[k]h [−4− k]
y[−4] = 1
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-3
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
2
1
2
h [−3− k]
x[k]h [−3− k]
y[−3] = 2 + 2 = 44
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-2
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
3
1
4
4
3
h [−2− k]
x[k]h [−2− k]
10y[−2] = 3 + 4 + 3 = 10
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=-1
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
2
1
6
4
6
10
h [−1− k]
x[k]h [−1− k]
y[−1] = 2 + 6 + 6 + 2 = 1616
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=0
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
4
1
1
4
9
10
16
h [−k]
x[k]h [−k] 41
y[0] = 1 + 4 + 9 + 4 + 1 = 19
19
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=1
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
6
1
2
4
10
16
6
19
2
16
h [1− k]
x[k]h [1− k]
y[1] = 2 + 6 + 6 + 2 = 16
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=2
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
4
14
10
16 19
3
16
x[k]h [2− k]
h [2− k]
3
10y[2] = 3 + 4 + 3 = 10
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=3
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
14
10
16 19
2
16
10
h [3− k]
x[k]h [3− k] 2
4
y[3] = 2 + 2 = 4
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=4
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
14
10
16 19
1
16
10
4
h [4− k]
x[k]h [4− k]
1
y[4] = 1
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=5
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
14
10
16 19 16
10
41
h [5− k]
x[k]h [5− k]
y[5] = 0
ITT Sistemas TelecomunicaciónSISTEMAS LINEALES.
SUMA DE CONVOLUCIÓNn=6
2 4 6 8-2-4-6-8
2 4 6 8-2-4-6-8
x [k]
8-2-4-8
32
12
1
32
12
1
8-2-4
-86420
14
10
16 19 16
10
41
h [6− k]
x[k]h [6− k]
y[6] = 0