anejo nº 9 cálculos estructurales

Proyecto de conducción de abastecimiento de agua para consumo humano en la aldea Batzula del municipio

de Cunén. (El Quiché, Guatemala)

Abdelkader Lahkim Jelloul Titulación: Ingeniero Técnico en Obras Públicas

Especialidad Construcciones Civiles

Anejo Nº 9 Cálculos estructurales

Documento Nº 1: Memoria




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ÍNDICE

1. OBJETO DEL ANEJO ............................................................................................................ 4

2. DESCRIPCIÓN DEL DISEÑO ESTRUCTURAL .......................................................................... 4

2.1 CÁMARA DE ROTURA DE CARGA ................................................................................................................. 4

2.2 CASETA PARA ALOJAR EL EQUIPO DE BOMBEO ............................................................................................... 5

3. CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................................................................. 5

3.1 BASES DE CÁLCULO .................................................................................................................................. 5

3.2 CUBIERTA. ........................................................................................................................................... 16

3.3 MUROS DE LA CÁMARA DE ROTURA DE CARGA ............................................................................................ 23

3.4 LOSA .................................................................................................................................................. 31

4. CASETA PARA ALOJAR LA BOMBA .................................................................................... 35

4.1 ACCIONES QUE ACTÚAN SOBRE LOS PÓRTICOS ............................................................................................. 35

4.2 ESFUERZOS SOBRE PÓRTICO (E.L.U) ......................................................................................................... 37

4.3 ESFUERZOS SOBRE PÓRTICO (E.L.S) .......................................................................................................... 39

4.4 DIMENSIONAMIENTO VIGA (E.L.U.) ......................................................................................................... 40

4.5 DIMENSIONAMIENTO PILAR (E.L.U.) ........................................................................................................ 44

5. MACIZOS DE ANCLAJE DE LA CONDUCCIÓN ..................................................................... 49

APÉNDICE Nº1 FICHA TÉCNICA DE LA CHAPA ONDULADA .................................................... 52

APÉNDICE Nº2 FICHA TÉCNICA DEL FORJADO DE VIGUETAS PREFABRICADAS DE HORMIGÓN

ARMADO ............................................................................................................................. 54





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1. Objeto del anejo

El objeto del siguiente anejo es la definición de los elementos que componen las

estructuras del siguiente proyecto.

Para ello se utilizarán el método propuesto por Jiménez Montoya en su libro Hormigón

Armado y el programa informático SAP2000.

Así mismo, en el presente anejo se describen:

Las características de los materiales empleados.

La elección de los coeficientes de seguridad razonables que equilibren el funcionamiento seguro y duradero de la obra con el coste de la misma.

La evaluación y comprobación de los cálculos relativos a las estructuras que componen la cámara de rotura de carga y la caseta para alojar la bomba hidráulica:

La resistencia mecánica.

La deformabilidad.

La durabilidad de la obra en el periodo previsto.

La estabilidad de todos los elementos estructurales y del conjunto.

2. Descripción del diseño estructural

A continuación se describen las estructuras del siguiente proyecto, y en el Documento

Nº 2: PLANOS se pueden observar todos los detalles de las estructuras.

2.1 Cámara de rotura de carga

Se trata de una cámara semienterrada cimentada a 1,50 m bajo nivel del terreno, de

hormigón armado ejecutado in situ, de planta cuadrada de medidas interiores 2 x 2 m2 y una

altura de muros de 2 m sobre la cota de la losa, siendo la altura máximo del agua 1,70 m.

La cubierta se realizará mediante un forjado de viguetas prefabricadas de hormigón

armado, dejando un paso de acceso a la caja de 0,70 x 0,60 m.





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El espesor de los muros, siguiendo las indicaciones de Jiménez Montoya, para altura de

agua menor que 6 m, se considera 1/10 de la altura del depósito y no inferior a 0,20 m, Por lo

que se adopta un espesor de 0,25 m.

La cimentación se resuelve mediante losa, ésta última no debe ser inferior al valor del

espesor de los muros, se establece en 30 cm y está apoyada sobre una capa de de hormigón de

limpieza de 10 cm de espesor.

Los muros perimetrales estarán cimentados sobre el borde de la losa, totalmente

empotrados en ella y debido a las dimensiones de la cámara no será necesario juntas de

dilatación, ya que se colocan cada 20 ó 25 metros.

2.2 Caseta para alojar el equipo de bombeo

Dicha caseta tiene las dimensiones siguientes: 2,70 m de ancho por 3,50 m de largo y

2,10 m de alto.

La cimentación se resuelve mediante losa, a 1,50 bajo nivel del terreno, igual que la

cámara de rotura de carga, se establece en 30 cm y está apoyada sobre una capa de hormigón

de limpieza de 10 cm de espesor.

Las paredes son de hormigón armado desde la losa de cimentación hasta la cota del

terreno, más 0,10 cm de resguardo, luego con bloques de hormigón de 0,15 x 0,20 x 0,40

metros.

Las paredes se revisten interiormente y exteriormente con mortero y dos manos de

pintura pétrea.

En cuanto a los soportes, serán de hormigón armado de 0,25 x 0,25 m, las vigas de

0,20 x 0,20 m y la cubierta de chapa metálica.

3. Cálculo de los elementos estructurales

3.1 Bases de cálculo

3.1.1 Normativa y bibliografía

Para el desarrollo de los cálculos y dimensionamientos presentes en este anejo son de

aplicación las siguientes normas:

La Instrucción de Hormigón Estructural, EHE-08.

CTE, Código Técnico de la Edificación.





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NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente: parte general y edificación, R.D.

997/2002 de 27 de septiembre.

Recomendaciones de la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica

(AGIES).

EFHE, Instrucción para el proyecto y ejecución de forjados unidireccionales de

hormigón estructural, realizados con elementos prefabricados.

Por otra parte, también se consulta:

P. Jiménez Montoya, A. García Messeguer y F. Morán. Hormigón armado. 14ª edición basada en la EHE, mayo 2008. ISBN 84-252-1825-X.

3.1.2 Condiciones de durabilidad

Siguiendo lo estipulado en el artículo 8.2 de la EHE, antes de comenzar el proyecto se

deberá identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido

cada elemento estructural.

Para conseguir una durabilidad adecuada se deberá adoptar en el proyecto, y en

función del tipo de ambiente, una estrategia acorde con los criterios establecidos en el

capítulo VII de la EHE.

3.1.3 Definición del tipo de ambiente

En aplicación del artículo 8.2.2 de la EHE, los elementos estructurales objeto de

dimensionamiento estarán sometidos a la siguiente clase general de exposición:

Clase Subclase Designación Descripción

Normal Humedad

alta IIa

-Interiores sometidos a humedades relativas medias altas (>65%). -Elementos enterrados o sumergidos.

3.1.4 Resistencia del hormigón

En aplicación del artículo 37.3 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.b en la que se

establecen las resistencias mínimas compatibles con los requisitos de durabilidad, para

hormigón armado y clase de exposición IIa la resistencia mínima será de 25 N/mm2.





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3.1.5 Máxima relación agua/cemento

En aplicación del artículo 37.3.2 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.a, por cuestión de

durabilidad, el máximo valor de la relación agua/cemento para hormigón armado y clase de

exposición IIa será de 0,65.

3.1.6 Mínimo contenido de cemento

En aplicación del artículo 37.3.2 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.a, por razones de

durabilidad, para hormigón armado y clase de exposición IIa, el mínimo contenido de cemento

será de 275 kg/m3.

3.1.7 Recubrimiento nominal

En aplicación del artículo 37.2.4 de la EHE, el recubrimiento nominal es:

rnom = rmin + Δr

Donde,

rnom recubrimiento nominal

rmin recubrimiento mínimo

Δr Margen de recubrimiento, en función del tipo de elemento y de nivel de control

de ejecución.

0 mm en elementos prefabricados con control intenso de ejecución

5 mm En el caso de elemento ejecutados in situ con nivel intenso de control

10 mm en el resto de los casos

Según la tabla 37.2.4.1.a, el recubrimiento mínimo para hormigón armado de clase IIa,

cemento distinto al CEM I, resistencia característica entre 25 N/mm2 y 40 N/mm2, vida útil de

proyecto igual a 50 años es de 20 mm.

Luego: rnom = 20 + 10 = 30 mm

3.1.8 Abertura máxima de fisuras

Por una parte, según la tabla 5.1.1.2 de la EHE, para elementos de hormigón armado

con clase de exposición IIa, el valor máximo de la abertura de fisura es 0,3 mm, sin embargo,





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como el propio artículo cita, este valor viene definido “en ausencia de requerimientos

específicos (estanqueidad, etc.)”, que es el caso del siguiente proyecto, por lo tanto este valor

no será aplicable para la cámara de rotura de carga.

Para casos ordinarios puede considerarse que el máximo valor admisible para la

abertura de las fisuras en paredes de depósitos para líquidos, con alternancia humedad-

sequedad, o expuestos a heladas o acciones agresivas es Wmax = 0,1 mm.

3.1.9 Materiales

Los materiales empleados en el siguiente proyecto son:

Hormigón:

Tipo HA-25/P/20/IIa

Resistencia característica fck 25 N/mm2

Consistencia Plástica

Tamaño máximo del árido 20 mm

Ambiente IIa (Normal humedad alta)

Módulo de Elasticidad Ec 30.042 N/mm2

Acero en Armaduras:

Tipo B 400S

Clase de acero Soldable

Resistencia característica fyk 400 N/mm2

Módulo de Elasticidad Es 200.000 N/mm2

Mampostería:

Bloques de hormigón a base de piedra pómez de 0,15 x 0,20 x 0,40 m para uso general,

con una resistencia mínima de 25 kg/cm2

3.1.10 Control de calidad

El control de calidad previsto se atendrá a lo especificado en la Instrucción EHE-08,

habiéndose elegido tanto para los materiales como para la ejecución nivel normal.





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3.1.11 Coeficientes de seguridad

De acuerdo con los niveles de control de calidad definidos, se han adoptado los

siguientes coeficientes parciales de seguridad, indicados en las siguientes tablas:

Coeficientes parciales aplicables para la evaluación de los estados límite de servicio.

Tipo de acción Efecto favorable Efecto desfavorable

Permanente (γG) 1,00 1,00

Permanente de valor no constante(γG *) 1,00 1,00

Variable(γQ) 0,00 1,00

(Tabla 12.2 EHE-08)

Coeficientes parciales aplicables para la evaluación de los estados limite últimos.

TIPO DE ACCIÓN

Situación persistente o transitoria

Situación accidental

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Efecto favorable

Efecto desfavorable

Permanente γ G 1,00

Variable γQ 0,00 1,60 1,00 1,00

Accidental γA - - 1,00 1,00

(Tabla 12.1a corregida con tabla 12.1b para nivel de control de ejecución normal)

Situación de proyecto Hormigón γc Acero γs

Persistente o transitoria 1,50 1,15

Accidental 1,30 1,00





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3.1.12 Combinación de las acciones

Para cada una de las situaciones estudiadas se establecerán las posibles

combinaciones de acciones. Una combinación de acciones consiste en un conjunto de acciones

compatibles que se consideraran actuando simultáneamente para una comprobación

determinada.

Cada combinación, en general, estará formada por las acciones permanentes, una

acción variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes. Cualquiera de

las acciones variables puede ser determinante.

ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

Para las distintas situaciones de proyecto, las combinaciones de acciones se definirán

de acuerdo con los siguientes criterios:

- Situaciones permanentes o transitorias:

- Situaciones accidentales:

- Situaciones sísmicas:

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Para estos estados límite se consideran únicamente las situaciones de proyecto

persistentes y transitorias. En estos casos, las combinaciones de acciones se definirán de

acuerdo con los siguientes criterios:

- Combinación poco probable:





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- Combinación frecuente:

- Combinación cuasipermanente:

Siendo:

Gk,j Valor característico de las acciones permanentes.

G*k,j Valor característico de las acciones permanentes de valor no constante.

Pk Valor característico de la acción del pretensado.

Qk,1 Valor característico de la acción variable determinante.

o,i Qk,i Valor representativo de combinación de las acciones variables concomitantes.

1,1 Qk,1 Valor representativo frecuente de la acción variable determinante.

2,i Qk,i Valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con la acción

determinante o con la acción accidental.

Ak Valor característico de la acción accidental.

AE,k Valor característico de la acción sísmica.

Los valores adoptados para los coeficientes de combinación de acciones, son los siguientes:

COEFICIENTES DE COMBINACION 0 1 2

Sobre carga de uso (cubierta accesibles únicamente para

mantenimiento) 0 0,5 0,3

Viento 0,6 0,5 0

Nieve 0,5 0,2 0

Acciones térmicas 0,6 0,5 0

Acciones variables del terreno 0,7 0,7 0,7

(Tabla 4.2 del CTE DB-SE)





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3.1.13 Acciones que solicitan la estructura

Para establecer las acciones y las hipótesis de carga que actuarán sobre los elementos

estructurales, deben tenerse en cuenta los artículos 9 a 13 de la Instrucción de Hormigón

Estructural (EHE-08), la Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Forjados Unidireccionales

de Hormigón Armado o Pretensado (EFHE), la Norma de Construcción Sismorresistente así

como el Documento Básico de Seguridad Estructural de Acciones en la Edificación (DB-SE AE).

Para el análisis de la estructura de la cámara de rotura de carga se han considerado las

acciones que se describen en los apartados siguientes.

3.1.13.1 Cargas permanentes

Se componen del peso propio del elemento constructivo y de las cargas muertas que

gravitan sobre dicho elemento. Son, por tanto, aquellas que actúan en todo momento y son

constantes en magnitud y posición.

Peso propio de los distintos elementos estructurales.

El peso específico de hormigón es de 25 kN/m3 y el valor del peso propio de cada uno

de los elementos se analizará en cada caso particular.

Empuje del terreno

Para el cálculo de los alzados de los muros de la cámara de rotura de carga se

considera acción permanente la acción del terreno y su valor se determina en el punto de

dimensionamiento de los muros del presente anejo.

3.1.13.2 Cargas variables

La carga variable es debida a todas las fuerzas externas a la obra, además pueden

actuar o no sobre la estructura. Se descompone en:

Sobrecarga de explotación o de uso.

Sobrecarga de viento y nieve.

Cargas debidas al proceso constructivo.

Cargas debidas al empuje hidrostático del agua.

Sobrecarga debida a acciones sísmicas.





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SOBRECARGA DE EXPLOTACION O DE USO

La sobrecarga de uso en un elemento resistente es el peso de todos los objetos que

pueden gravitar sobre él por razón de su uso: personas, instalaciones movibles, materias

almacenadas, etc.

En la tabla 3.1: “valores característicos de las sobrecargas de uso” del DB-SE AE, se elige la

categoría G1 correspondiente a cubiertas accesibles únicamente para conservación, con una

inclinación inferior a 20º.

Para dicha categoría se toman los siguientes valores característicos:

Sobrecarga de 1 kN/m2 como carga uniforme

Sobrecarga de 2 kN como carga concentrada

SOBRECARGA DE VIENTO

Para calcular la sobrecarga de viento se aplicará el artículo 3.3 del CTE DB-SE AE.

qe = qb . Ce . Cp

Donde:

qe Presión estática del viento

qb Presión dinámica del viento

Ce Coeficiente de exposición

Cp Coeficiente eólico

A la vista del listado de velocidad del viento medidas en la estación de Nebaj que se

encuentra a 10 km de la aldea de Batzula, facilitada en la página web del Instituto Nacional De

Sismología, Vulcanología, Meteorología e Hidrología de Guatemala (INSIVUMEH)





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Se observa que la velocidad media de viento es de 1,31 km/h equivalente a 0,37 m/s.

Por otro lado adoptando un valor para la densidad del aire (δ) de 1,25 kg/m3, se tiene:

qb = 0,5・δ・vb2 = 0,5・1,25・(0,37)2 = 0,09 kN/m2

A partir de la tabla 3.4, suponiendo un terreno “rural accidentado o llano con

obstáculos aislados”, (grado de aspereza del entorno III) y la altura del punto considerado 3, se

obtiene un coeficiente de exposición:

ce = 1,6

El coeficiente eólico se obtiene según la tabla 3.5, que da el Coeficiente eólico en

función de la esbeltez de la estructura en el plano paralelo al viento:

cp = 0,70

Coeficiente eólico de succión:

cs = -0,3

Sustituyendo en la fórmula de la presión estática del viento:

qe= qb ・ ce ・ cp = 0,09・ 1,6 ・ 0,7 = 0,1 kN/m2

qe= qb ・ ce ・ cs = 0,09・ 1,6 ・ -0,3 = -0,04 kN/m2





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SOBRECARGA DE NIEVE

Para calcular la sobrecarga de nieve, se aplica el artículo 3.5 del CTE DB SE AE. Las

menciones a figuras y tablas que se hacen a continuación se refieren al articulado de la citada

norma. Se calcula la sobrecarga de nieve como:

qn = μ ・ Sk

Donde:

qn Presión de la nieve

μ Coeficiente de forma de la cubierta

μ = 1 (Faldón con cubiertas con inclinación menor o igual a 30º)

Sk Valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal.

Debido a las condiciones climáticas en Guatemala no se da la formación de nieve, por

lo cual quedando del lado de la seguridad se considera:

qn = 0,5 kN/m2

CARGAS DEBIDAS AL PROCESO CONSTRUCTIVO

Por tratarse de una estructura de un solo forjado, no debe tenerse en cuenta el peso

transmitido por el encofrado y apuntalamiento de plantas superiores, por lo que las cargas

debidas al proceso constructivo no serán superiores a la sobrecarga de uso que se ha

considerado para el cálculo (1 kN/m2) y no serán tenidas en cuenta a la hora de realizar los

cálculos.

CARGAS DEBIDAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO DEL AGUA

Por tratarse de una cámara de rotura de carga, destinada a la contención de agua, la

principal acción a considerar será el empuje hidrostático, consecuencia de las presiones que el

fluido ejerce en el interior, sobre los muros perimetrales de la cámara. Para establecer el

empuje hidrostático, ha de tenerse en cuenta que las presiones obedecen a una ley triangular

que depende de la profundidad considerada y del peso específico del agua, por lo que el

empuje para un ancho unitario y una altura “h” considerada, viene definido por la siguiente

expresión:

E hidrostático = γ × h

Siendo:

γ Peso especifico del agua 10 kN/m3





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h Profundidad considerada 2 m (considerando toda la cámara llena)

El empuje resultante sobre el muro para un ancho unitario, estará situado a una

distancia de 1/3 de H, medido desde la cimentación, siendo H la altura del agua en la cámara.

Está definido por la siguiente ecuación:

E total =

γ H2 1 = 20 kN/m

SOBRECARGA DEBIDA A ACCIONES SISMICAS

En el presente proyecto, se tiene en cuenta la Norma de Construcción Sismorresistente

(NCSE–02) y las Recomendaciones de la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y

Sísmica (AGIES), ya que para construcciones de importancia ESPECIAL será de obligado

cumplimiento.

Para considerar el efecto del sismo se establece en el anejo 4 “Acciones Sísmicas” una

sobrecarga de cálculo de:

Fk= 1,235.Pk

Siendo Pk la suma de las cargas correspondientes a la propia estructura, las cargas

permanentes y las cargas variables siempre que éstas tengan un efecto desfavorable para la

estructura.

RESUMEN DE LAS ACCIONES VARIABLES Y ACCIDENTALES CONSIDERADAS

Sobrecarga de explotación o de uso 1 kN/m2

Sobrecarga de nieve 0,5 kN/m2

Sobrecarga de viento 0,1 kN/m2

Cargas debidas al proceso constructivo 0

Sobrecarga debida a acciones térmicas y reológicas 0

Cargas debidas al empuje hidrostático del agua 20 kN/m

Sobrecarga debida a acciones sísmicas 1,235 . Pk

3.2 Cubierta.

3.2.1 Dimensiones geométricas

La cubierta de la cámara de rotura de carga será un forjado de viguetas prefabricadas

de hormigón armado con un único vano de 2,50 m.





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Las viguetas se suministran a obra con un certificado del fabricante, firmado por

persona física, recogiendo que el control de producción de las piezas suministradas incluye la

realización de ensayos de cortante y de rasante.

Se adjunta en el apéndice Nº 1 una ficha técnica del forjado de viguetas prefabricadas

de hormigón armado, utilizada para obtener algunas características necesarias para realizar los

cálculos de la cámara.

3.2.2 Acciones

Los valores característicos de las acciones actuantes son:

- Peso propio del forjado: 3,50 kN/m2

- Sobrecarga de uso (Según CTE): 1 kN/m2

- Sobre carga de nieve: 0,50 kN/m2

Por tanto

- Carga total: 5,00 kN/m2

- Carga permanente (G) 3,50 kN/m2

- Carga variable (Q) 1,50 kN/m2

Los coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación

de los Estados Limite Últimos. Art. 12.1.a. EHE. En este caso son:

- Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes G

- Coeficiente de seguridad sobre acciones variables Q 1,60

3.2.3 Cálculo y desarrollo

El cálculo del forjado (dimensionamiento y comprobación) se realiza conforme al

siguiente esquema:

1. Predimensionamiento del canto del forjado 2. Cálculo de esfuerzos 3. Armadura de reparto 4. Dimensionamiento a flexión (E.L.U.) 5. Dimensionamiento a cortante (E.L.U.) 6. Comprobación de esfuerzo rasante (E.L.U.) 7. Comprobación del estado limite de servicio de fisuración.





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8. Comprobación del estado limite de servicio de deformación 9. Comprobación del estado limite de durabilidad. 10. Armaduras de enlace

PREDIMENSIONAMIENTO DEL CANTO DEL FORJADO

Según el artículo 50.2.2.1 de la EHE, en los forjados de viguetas con luces menores que

7 m y sobre cargas no mayores que 4 kN/m2, no es preciso comprobar si la flecha cumple con

las limitaciones de 50.1, si el canto total h es mayor que el mínimo hmin dado por:

hmin = δ1 δ2

Siendo

L Luz de cálculo del forjado = 2,50 m

δ1 Factor que depende de la carga total y que tiene el valor de

siendo q la carga

total δ1= = 0,845

δ2 Factor que tiene el valor de

= 0,782

C Coeficiente cuyo valor se toma de la tabla 50.2.2.1.b de la EHE, y que para el caso de

viguetas armadas, carga de cubierta y tramo aislado adopta el valor: C = 20.

Se obtiene hmin = 0,845 0,782

= 0,08 m = 80 mm

Luego adoptaremos un canto total h = 220 mm, al ser el canto mínimo comercial;

Denominación comercial (17+ 5)

La capa de compresión es de 50 mm al estar en zona con aceleración sísmica de cálculo

mayor que 0,16 g según el artículo 17 de la EFHE.

CÁLCULO DE ESFUERZOS

El cálculo de esfuerzos empleados tanto para los estados de servicio como para los

estados límites últimos es el lineal, dado el carácter isostático de las piezas.

En el siguiente caso, al tratarse de un único vano biapoyado, el momento de cálculo

coincide con el momento isostático. En apoyos se considera un momento negativo del 25% del

momento flector positivo del vano, como indica el anejo 12 punto 4 de la EHE.





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M0 (vano) =

=

= 4,84 kN.m/ m

La envolvente de momentos correspondiente al vano se resume en la siguiente tabla:

M1 M0 = Mcv M2

4,84 0,25 = - 1,21 kN.m/m 4,84 kN.m/m 4,84 0,25 = - 1,21 kN.m/m

Desde los momentos negativos en los apoyos se descuelga la ley de momentos de las

cargas permanentes para obtener la abscisa a partir de la cual el signo de los esfuerzos cambia.

El momento isostático de cargas permanentes para el vano es:

M0cp (vano) =

=

= 3,33 kN.m/m

Σ M = 1,21 – (1,50 3,50 2,25 / 2) X + 1,50 3,50 X2 / 2 = 0

X = 0,23 m

Los esfuerzos cortantes se obtienen planteando el equilibrio: A partir de las

solicitaciones se deducen las reacciones en apoyos, y con éstas se obtiene la grafica de

esfuerzos.

V = ( /2 = 3,83 kN

ARMADURA DE REPARTO.

En el área mínima (cm2/m) de la armadura de reparto es función del espesor de la capa

de compresión de hormigón “in situ” (h0 en mm) y del acero empleado (fyd en N/mm2):

V1 = 3,83 kN

V2 = 3,83 kN

M1 = 1,21 kN m

Mcv = 3,33 kN m

M2 = 1,21 kN m

x = 0,23 m

Mcv = 4,84 kN m





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h0 = 50 mm

fyd =

=

= 348 N/mm2

Según la tabla 42.3.5 de la EHE y el artículo 20 de la EFHE

- En la dirección perpendicular a los nervios:

A1 ≥ 5 . h0 / fyd = 5 . 50/ 348 = 0,72 cm2/m

- En la dirección paralela a los nervios:

A2 ≥ 2,5 . h0 / fyd = 2,5 . 50/ 348= 0,36cm2/m

Se opta por paneles de malla electrosoldada estándar:

ME 25 x 25 A 5 – 5 B 400 T 2,50 x 2,50 UNE 36092:1996

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN (E.L.U.)

Las resistencias últimas del forjado, tanto a cortante como flexión, son suministradas

por el fabricante en las fichas técnicas de la Autorización de Uso. La comprobación, por tanto,

consiste en comprar los esfuerzos obtenidos en el análisis estructural por metro de forjado con

los valores de la autorización de uso.

Recubrimiento mecánico y canto útil.

Considerando el uso de barras de 8, el recubrimiento mecánico y canto útil es:

En flexión negativa: r1 = rmin + Δr +

= 20 + 10 + 4 = 34 mm

d1 = h – r1 = 220 – 34 = 184 mm

En flexión positiva: d = h – r = 220 – 20 = 200 mm

Momentos positivos

Tipo de forjado: 17 + 5 / 70

Forjado Tipo

vigueta Flexión positiva

M. último (kN.m/m)

17 + 5 1V-01 10,28





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Debe cumplir Md ≤ Mu

Md = 4,84 kN.m/m

Mu = 10,28 kN.m/m

Se cumple

Momentos negativos

Tipo de nervio Armado por nervio Flexión negativa

M. último (kN.m/m)

N-01 1 8 6,14

Md = 1,21 kN.m/m

Mu = 6,14 kN.m/m

Se cumple

La longitud de la armadura de negativos es igual a la longitud desde el apoyo hasta

donde la ley de momentos cambia de signo (23 cm) + canto útil del forjado (22 cm) + longitud

neta de anclaje en posición II + 10 (Zona sísmica):

Según el artículo 66.5.2 de la EHE, para barras en posición II, la longitud básica de

anclaje en centímetros:

lbII = 1,4 m 2 <

Donde

m Coeficiente numérico, que para acero B 400 S y hormigón de resistencia característica

25 N/mm2 = 12

Diámetro de la barra = 0,8 cm

Por tanto: lbII = 1,4 12 0,82 = 10,75 <

Ø =

0,8 = 22,86 cm

lbII = 22,86 cm





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Así la longitud de la armadura de negativos es:

23 + 22 +22,86 +8 = 76 cm

DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE (E.L.U.)

Agotamiento por compresión oblicua del alma

Tipo de forjado: 17 + 5 / 70

Forjado Tipo

vigueta Cortante (kN/m)

17 + 5 1V-01 28,22

Debe cumplir Vd ≤ Vu

Vd = 3,83 kN

Vu = 28,22 kN/m

Se cumple

COMPROBACIÓN DE ESFUERZO RASANTE

Para comprobar si la armadura de cosido puede ser contabilizada, tiene que cumplir

Ast ≥ (0,38 / fyα,d) s p

Tomando los datos de la ficha de características técnicas del forjado

Ast = 84 mm2

fyα,d = 400

s = 200 mm

p = 90

Ast = 84 ≥ (0,38 / fyα,d) s p = 17,1 mm2 Se cumple

La fórmula de aplicación será

Vd ≤ 0,9 p d (β . fct,d + 2 μ senα

fyα,d)

Siendo β = 0,4 corresponde a rugosidad alta sin engarce en cola de milano y μ = 0,9





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fct,d = 0,21/ 1,5

= 1,20 N/ mm2

Se obtiene finalmente la condición:

Vd ≤ 0,9 90 200 (0,4 1,2 + 2 0,9 0,9

400) = 51.088 N

Introduciendo el resultado a banda de un metro de ancho, la condición de expresa:

Vd ≤ 51.088 / 0,70 = 72,9 kN/m Se cumple

COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN

Los esfuerzos en condiciones de servicio se obtienen mediante un cálculo en régimen

elástico. El coeficiente de mayoración de acciones es igual a uno.

Según la ficha de características técnicas del forjado, el momento limite de servicio

para la clase de servicio IIa y IIb es de 8,88 kN m/ m, y el momento positivo de servicio es:

Md = q x L2/8 = 5 2,25 2/ 8 = 3,16 kN m/ m < 8,88 kN m /m Se cumple

COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIONES

Dado el canto elegido, este forjado no precisa realizar la comprobación de flecha.

3.3 Muros de la cámara de rotura de carga

El cálculo de los muros de la cámara de rotura de carga, se lleva a cabo por el método

de cálculo de depósitos propuesto por Jiménez Montoya; Messeguer y Moran, en su libro

Hormigón Armado.

Estructuralmente, un depósito funciona de la misma forma que una cámara de rotura

de carga, así en el siguiente apartado se trata a ésta última como a un depósito.

Dicho método consiste en calcular los muros como placas rectangulares sometidas a

cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Será necesario determinar

las leyes de momentos flectores y las reacciones en los apoyos.

Una vez determinados los esfuerzos de las distintas placas, se procede a la obtención

de las armaduras de flexión y las de tracción sumándose las secciones correspondientes.





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3.3.1 Análisis de los muros

Las acciones que es necesario considerar en el cálculo de la cámara de rotura de carga

son: los empujes del terreno, la presión hidrostática y, eventualmente, otras sobrecargas que

pueden actuar sobre su propia estructura.

En resumen, las acciones que aparecen sobre la cámara de rotura de carga se agrupan

en:

Acciones Permanentes:

Peso propio de los elementos estructurales de la cámara de rotura de carga.

Peso propio de la cubierta

Empuje del terreno

Sobrecargas:

Sobrecarga de uso (CTE)

Empuje del líquido sobre las paredes del depósito.

Sobrecarga de Nieve

Viento (despreciable)

Acciones Accidentales:

Sismo (despreciable)

En este caso, al ser la cámara semienterrada y los muros sobresalen del terreno

1,00 m, se desprecian los efectos del viento y del sismo.

3.3.2 Dimensionamiento de los muros

En los depósitos semienterrados las hipótesis de carga que deben considerarse son:

empuje de tierras con el depósito vacío, presión hidrostática con depósito lleno sin empuje de

tierras, además se tiene en cuenta las cargas que transmite el forjado a la cabeza del muro.

En el cálculo realizado en el presente anejo se ha dimensionado el muro perimetral del

depósito con los esfuerzos obtenidos a partir de las acciones que actúan sobre él. Para ello se

obtienen los esfuerzos en la sección más desfavorable, que en este caso es la sección del pie

del muro, al ser la más cargada. Posteriormente el armado obtenido se coloca en todo el

alzado del muro por simplicidad constructiva.





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Se dimensiona para dos hipótesis de cargas:

Depósito Lleno: Empuje de agua + cargas de forjado + peso propio

Depósito vacío: Empuje de tierras + cargas de forjado + peso propio

Para determinar las leyes de momentos flectores de las placas rectangulares que

forman la cámara de rotura de carga, se considera las placas empotradas entre sí, con el borde

superior de las paredes libres.

La sección para la que calcular el armado se considera para un metro longitudinal de

muro, por lo que la sección es el espesor del muro por 1 m de longitud.

Las variables de los momentos flectores debidos a la presión hidrostáticas y empujes

del terreno presentan la siguiente forma:

Los subíndices indican: v, armadura vertical; h, armadura horizontal; e, empotramiento

y m, momento máximo de vano.

El cálculo para la presión hidrostática interior (considerando la cámara totalmente llena)

q = h γ = 2 10 = 20 kN/m2

El cálculo para los empujes del terreno (considerando la cámara totalmente enterrada)

q = 1/3 h γt = 1/3 2 18 = 12 kN/m2





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Esfuerzos en las placas laterales:

Momento (Por unidad de longitud): m = α . q . h2

Cortantes (por unidad de longitud): v = α . q . h

ARMADURAS MÍNIMAS ADOPTADAS POR FISURACIÓN

La recomendación de P. Jiménez Montoya dicta los siguientes valores de cuantías

mínimas de armadura referidas a la sección total de hormigón para cada cara y dirección:

Para w = 0,1 mm en flexión armado mínimo = 0,0020 = 0,20 %

Para w = 0,2 mm en flexión armado mínimo = 0,0015 = 0,15 %

Como criterio general se ha adoptado una cuantía del 0,20 % en muros y losa, en cada

cara y dirección.

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE FLEXIÓN (DEPÓSITO LLENO)

Puesto que la cámara de rotura de carga es simétrica, se realiza el cálculo para una

sola pared:

a = b = 2,50 m

El valor del coeficiente α viene dado en la tabla anterior en función de la relación entre

la altura y la anchura de las placas:

h/a = 2 / 2,50 = 0,80

Luego los esfuerzos obtenidos:

mve = 0,046 q h2 = 0,046 20 22 = 3,68 kN.m/m

mvm = 0,013 q h2 = 0,013 20 22 = 1,04 kN.m/m





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mhe = 0,038 q h2 = 0,038 20 22 = 3,04 kN.m/m

mhm = 0,017 q h2 = 0,017 20 22 = 1,36 kN.m/m

vmax = 0,340 q h = 0,340 20 2 = 13,60 kN/m

DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE TRACCIÓN

De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción, que se

originan en los muros como consecuencia de la presión hidrostática, se distribuyen de la

siguiente manera:

Esfuerzos de tracción sobre el depósito

Esfuerzo total: Nb =

=

= 50 kN

Esfuerzos pared: Nbp =

El valor de viene tabulado en función de h/b.





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Para h/b = 2 / 2,50 = 0,80

Se obtiene de la tabla:

Nbp =

= 13,75 kN

3.3.3 Cálculo de las armaduras

3.3.3.1 Comprobación a cortante.

Generalmente, los muros de los depósitos se dimensionan de modo que no necesiten

armadura transversal. La comprobación se efectúa mediante la fórmula de acuerdo con la EHE

para placas:

Condición a cumplir: Vd = γf . Vmax ≤ Vu = 0,12 . (1 +

) .

(N/mm)

Vmax = 13,60 kN/m

γf: Coeficiente de seguridad = 1,5

En aplicación del artículo 42.3.5. de la EHE consideramos una cuantía geométrica

mínima para la armadura longitudinal: = 0,002 y considerado = 12 mm)

d = canto útil en mm: d = e – rnom -

= 0,25 – 0,03 –

= 0,214 m

fck = 25 N/mm2

Se obtienen Vu = 86,36 kN/m

Con lo que resulta γf = Vu / Vmax = 6,35 > γf = 1,5 Luego queda comprobado

3.3.3.2 Armadura (depósito lleno)

Las armaduras de flexión se determinan por consideración de fisuración.

El siguiente método de cálculo, consiste en determinar independientemente, las

armaduras de flexión y de tracción simple, y sumarlas. La armadura de flexión se determina en

función de la abertura máxima admitida para la fisura y la de tracción simple, adaptando un

valor muy bajo para la tensión admisible del acero.





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ARMADURA VERTICAL EN LOS MUROS LATERALES

En primer lugar se determina el módulo de fisuración k, mediante la expresión:

K =

m = mve = 3,68 kN.m/m

e = 0,25 m

Se obtiene k = 0,004

Al ser un valor pequeño se calculó la armadura mínima para una fisura wmax = 0,1:

Amin = 0,002 100 25 = 5 cm2/m corresponde a 12 cada 20 cm (5,65 cm2/m)

Es necesario comprobar esta sección a rotura mediante las siguientes fórmulas:

Cuantía mecánica:

Canto útil d = 0,214m

= Resistencia de cálculo del acero: =

=

= 348 103 kN/ m2

= resistencia de cálculo del hormigón:

=

= 16,67 103 kN/ m2

A = sección de acero = 5,65 cm2/m

Sección útil de hormigón: b d = 100 21,4 = 2140 cm2

Luego: =

= 0,055

El momento último de agotamiento se obtiene de la siguiente fórmula:

mu = b d2

Siendo = (1 – 0,6 ) = 0,055 (1 – 0,6 0,055) = 0,053

Luego mu = 0,053 1 0,2142 16,67 103 = 40,46 kN.m/m

Se comprueba el coeficiente de seguridad real:

=

=

= 11 > γf = 1,5 Luego queda comprobado





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Por lo tanto se adopta para las armaduras verticales: 12 cada 20 cm

ARMADURA HORIZONTAL EN LOS MUROS LATERALES

Siguiendo la misma metodología se obtiene la armadura vertical:

Modulo de fisuración:

K =

m = mhe = 3,68 kN.m/m

e = 0,25 m

Se obtiene k = 0,004 al ser un valor pequeño se calculó la armadura mínima para una fisura

wmax = 0,1:

Amin = 0,002 100 25 = 5 cm2/m

A esta armadura horizontal es necesario sumarle la de tracción debido al empuje

hidrostático; estas armaduras se calculan con una tensión baja del acero, = 100 N/mm

Abp =

= 13,75 kN = 13750 N

Luego:

Abp = 137,50 mm2/m = 1,375 cm2/m, que se distribuye entre las dos caras de las paredes, con lo

que resulta una armadura total:

Abp = 5 + (1,37 / 2) = 5,64 cm2/m que corresponde a 12 cada 20 cm (5,65 cm2/m)

3.3.3.3 Armadura (depósito vacío)

Para el caso de depósito vacío, las leyes de esfuerzos obtenidas son de signo contrario

y los valores de los esfuerzos, en valor absoluto, algo menores que los obtenidos con el

depósito lleno.

De ahí, que si en el caso anterior el armado de la sección se correspondía con el

armado mínimo, cabe esperar que suceda lo mismo con la hipótesis de depósito vacío, pero la

armadura irá en el sentido opuesto al obtenido en el punto anterior.





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3.4 Losa

El cálculo de la losa de la cámara de rotura de carga, se lleva a cabo por el método de

cálculo de depósitos propuesto por Jiménez Montoya; Messeguer y Moran, en su libro

Hormigón Armado.

Las armaduras superiores de la losa se determinan a partir de los mismos momentos

de los muros adyacentes, ya que ambos momentos han de equilibrarse en la unión.

Las armaduras inferiores de la losa, pueden determinarse a partir de los momentos

originados por el peso propio del depósito vacío sin considerar, generalmente, el peso de la

losa.

3.4.1 Esfuerzos en la losa

LAS ARMADURAS INFERIORES

Pueden determinarse a partir de los momentos unitarios originados por el empuje de

tierras, más los originados por el peso propio del depósito vacío, no teniéndose en cuenta,

generalmente, el peso de la losa.

Para el caso de depósitos de tamaño pequeño que no requieran juntas de dilatación,

como el siguiente caso, los momentos debidos al peso propio pueden evaluarse, del lado de la

seguridad, mediante las siguientes fórmulas, deducidas a partir de los momentos

correspondientes a la placas empotradas en sus cuartos lados, sometidos a carga uniforme,

con las adaptaciones necesarias:

mae = 0,10 p (a+b) mbe = 0,10 p (a+b)

(a≤ b)

p = Peso de la pared por unidad de longitud + las cargas que transmite el forjado a la cabeza

del muro por unidad de longitud.

p = (γc h e) + (carga total del forjado (a b) perímetro de los muros)

p = 25 2 0,25 + (5 2,50 2,50) 9 = 15,97 kN/m

Siendo:

γc = peso especifico del hormigón armado = 25 kN/m3

h = altura de los muros laterales = 2 m

e = espesor de los muros laterales = 0,25 m





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Luego

mae = 0,10 15,97 (2,50+2,50) = 7,98 kN.m/m

mbe = 0,10 15,97 (2,50+2,50)

= 7,98 kN.m/m

Se determina así las armaduras que corresponden de los empotramientos, las cuales

pueden continuarse a lo largo de toda la losa si no resulta una cuantía excesiva. En caso

contrario, en el vano puede disponerse la cuantía mínima de flexión.

LAS ARMADURAS SUPERIORES

Pueden determinarse a partir de los mismos momentos de empotramientos, mve, de

los muros adyacentes, ya que ambos momentos han de equilibrarse, tal y como muestra la

figura siguiente:

Por tanto: mae = mve = 3,68 kN.m/m

mbe = mve = 3,68 kN.m/m

Con estas hipótesis, a las armaduras obtenidas por flexión es necesario sumarles las

necesarias para absorber los esfuerzos de tracción originados por la presión hidrostática, como

se indica en el apartado siguiente.

ESFUERZOS POR TRACCIÓN

De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción, que se

originan en el fondo del depósito como consecuencia de la presión hidrostática, se distribuyen

de la siguiente manera:

Momentos de empotramiento pared-solera: mae = mve





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Esfuerzos de tracción sobre el depósito

Esfuerzo total: Nb =

Esfuerzo fondo: Nbf =

El valore de viene tabulado en función de h/b

Nb =

= 50 kN

Para h/b = 2 / 2,50 = 0,80

Se obtiene de la tabla:

Nbf =

= 22,5 kN

3.4.1 Calculo del armado

ARMADURAS INFERIORES

Se determinan suponiendo el depósito vacío, en función del peso unitario de la pared:

p = 15,97 kN/m

e’= espesor de la losa = 0,30 m

m = mae = mbe = 7,98 kN.m/m

Se obtiene k = 0,006 al ser un valor pequeño se calculó la armadura mínima para una

fisura wmax = 0,1:

Amin = 0,002 100 30 = 6 cm2/m corresponde a 16 cada 33 cm en los dos sentidos

(6,03 cm2/m).





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hidrostático; estas armaduras se calculan con una tensión baja del acero, = 100

N/mm

Abp =

= 22,5 kN = 22.500 N

Luego:

Abf = 225 mm2/m = 2,25 cm2/m, que se distribuye entre las dos caras de las paredes, con lo

que resulta una armadura total

Abf = 6 + (2,25 / 2) = 7,12 cm2/m que corresponde a:

16 cada 25 cm en los dos sentidos (8,04 cm2/m)

ARMADURAS SUPERIORES

Se determinan a partir de los momentos de empotramiento de los arranques de las

paredes correspondientes, con depósito lleno.

e’= espesor de la losa = 0,30 m

m = mae = mbe = mve = 3,68 kN.m/m

se obtiene k = 0,003 al ser un valor pequeño se calculó la armadura mínima para una

fisura wmax = 0,1:


hidrostático; estas armaduras se calculan con una tensión baja del acero, = 100 N/mm

Aap =

= 22,5 kN = 22.500 N

Luego: Aaf = 225 mm2/m = 2,25 cm2/m, que se distribuye entre las dos caras de las paredes, con

lo que resulta una armadura total

Aaf = 6 + (2,25 / 2) = 7,12 cm2/m que corresponde a:

16 cada 25 cm en los dos sentidos (8,04 cm2/m)





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4. Caseta para alojar la bomba

Dicha caseta tiene las dimensiones siguientes: 2,70 m de ancho por 3,50 m de largo y

2,10 m de alto.

La losa y los muros enterrados de hormigón armado serán similares a los

dimensionados para la cámara de rotura de carga ya que las cargas a las que van a estar

sometidos serán inferiores.

Las paredes estarán construidas con bloques de hormigón a partir de dos pórticos de

2 m de altura, anclados al muro perimetral de la losa y la cubierta será de chapa metálica

ondulada.

Los pórticos están formados por cuatro pilares de 0,25 x 0,25 m y cuatro vigas de 0,20

x 0,20 m

4.1 Acciones que actúan sobre los pórticos

Se dimensiona el pórtico con mayor luz al ser el más desfavorable

Acciones Permanentes

Peso propio de la viga = 0,20 0,20 25 = 1 kN/m

Peso propio del pilar = 0,25 0,25 25 = 1,56 kN/m

Sobrecargas:

SOBRECARGA DE EXPLOTACIÓN O DE USO MÁS NIEVE

La sobrecarga de uso y de nieve de 1,5 kN/m2 sobre cada paño de 3 x 1,1 m2 es de

4,95 kN

Y la carga por metro de viga es de 4,95 / (3+ 1,1) = 1,20 kN/m

SOBRECARGA DE VIENTO

Sobrecarga variable del viento 0,1 kN/m2 sobre el muro de 3 m de largo, se obtiene

0,3 kN/m lo que equivale a 0,15 kN/m que actúa sobre un pórtico.





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CARGA SÍSMICA

Para considerar el efecto del sismo se establece en el anejo Nº 4 Acciones Sísmicas,

una sobrecarga de cálculo de:

Fk= 1,235.Pk

Siendo Pk la suma de las cargas correspondientes a la propia estructura, las cargas

permanentes y las cargas variables siempre que éstas tengan un efecto desfavorable para la

estructura.

Cálculo de Pk

- Peso propio de la cubierta:

La cubierta de chapa metálica ondulada de 1 mm de espesor, tiene un peso de

94 N/m2, es un valor muy inferior en comparación con las otras cargas por lo cual se desprecia

en los cálculos.

-Peso total de los pórticos

Peso propio de los cuatro pilares

0,25 0,25 2,00 4 25 = 12,5 kN

Peso propio de las cuatro vigas

(0,20 0,20 3,00 2 + 0,20 0,20 1,80 2) 25 = 9,60 kN

Peso total de los pórticos = 22,10 kN

-Cargas muertas (bloques de hormigón)

En la caseta se dispone de 220 bloques aproximadamente, y un bloque de hormigón

pesa 11,7 kg, por lo cual

220 11,7 10 = 25,74 kN

Pk = 22,10 + 25,74 = 47,84 kN

Sobrecarga debida a acciones sísmicas

1,235 47,84 = 59,00 kN





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RESUMEN DE LAS ACCIONES PERMANENTES

Peso propio (Pk) 47,84 kN

RESUMEN DE LAS ACCIONES VARIABLES Y ACCIDENTALES CONSIDERADAS

Sobrecarga de explotación o de uso 1,00 kN/m2

Sobrecarga de nieve 0,50 kN/m2

Sobrecarga de viento 0,10 kN/m2

Sobrecarga debida a acciones sísmicas 59,00 kN

La sobrecarga sísmica es una fuerza horizontal que genera un cortante en la base de

los pilares.

59,00/ 2 = ± 29,5 kN (Sobre cada pórtico y dirección variable)

4.2 Esfuerzos sobre pórtico (E.L.U)

Para el cálculo de los esfuerzos se utiliza el programa SAP2000

Para la carga lineal vertical sobre el pórtico simple biempotrado

Situaciones permanentes o transitorias

ΣγG,j Gk,j + Σ Q,1 Qk,1 = 1,5 1 + 1,6 1,20

P = 3,42 kN/m

Para la carga horizontal sobre el pórtico simple biempotrado actúa solamente el viento y el sismo

Situaciones sísmicas

ΣγG,j Gk,j + A AE,k + Σ Q,1 Qk,1 = 1 29,5 + 1 0 0,3

P = ± 29,5 kN (actúa en la base del pilar del pórtico)





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A continuación se representan los valores representativos de los flectores, cortantes y

axiles.

Axil (kN)

Cortante (kN)





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Flector (kN. m)

Los esfuerzos más desfavorables se resumen en:

Elemento Mu (kN.m) Nu (kN) Vu (kN)

Viga 11,31 16,31 16,50

Pilare 21,32 14,32 16,50

4.3 Esfuerzos sobre pórtico (E.L.S)

Para el cálculo de los esfuerzos se utiliza el programa SAP2000

Para la carga lineal vertical sobre el pórtico simple biempotrado

- Combinación poco probable:

P= 1 1 + 1 1,20 = 2,20 kN/m





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A continuación se representan los valores representativos de los flectores (kN.m).

El momento máximo en la viga y el pilar es de 2,24 kN.m

4.4 Dimensionamiento viga (E.L.U.)

Esfuerzos de cálculo

Nd = 16,31 kN

Vd = 16,50 kN

Md = 11,31kN.m

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN

-Datos previos

Las resistencias de cálculo son:

fcd = 16,66 MPa = 19.230 kN/ m2

fyd = 348 MPa =400.000 kN/ m2

fyc,d = fyd = 400.000 kN/ m2





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Recubrimiento nominal = 0,03 m

Se parte de redondos Ø12 y cercos Ø6, por lo que el canto útil de la sección vendrá

dado por:

d´ = 0,032 m

d = 0,168 m

Se va realizar dimensionamiento por el método del diagrama de bloques

rectangulares.

A continuación se procede a determinar la zona de dimensionamiento obteniendo los

puntos notables del diagrama interacción axil momento.

= 12,72 cm

La profundidad de la fibra neutra es xlim= 12,72 cm

Los momentos de xlim

M1c(xlim) = 0,68 · fcd · b · xlim · (d- 0,4 xlim) = 38,96 m.kN

M2c(xlim) = 0,68 · fcd · b · xlim · (d´- 0,4∙xlim) = -6,28 m.kN

M1c( ) = 0,85 · fcd · b · h · (d- 0,5 h) = 44,46 m kN

M1c( ) = 0

Los momentos de cálculo serán:

M1d = Md + Nd (d -

) = 12,41 m.kN

M2d = Md + Nd (d’ -

) = 10,20 m.kN

Como M1d = 12,41 m.kN ≤ M1c (xlim) = 38,96 m.kN, entonces ZONA C

En esta zona no es necesaria armadura superior, por lo tanto A´s = 0.

Por equilibrio de momentos se obtiene la profundidad de la fibra neutra:

M1d = 0,85 · fcd · b · 0,8x· (d- 0,4x) , x =0,030 m ≤ Xlim = 0,1272

Igualando Axil:

Nd = 0,85 · fcd · b · 0,8x - As· fyd , de donde As = 1,55·10-4 m2





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Limitaciones Armadura Mínima

Cuantía mecánica mínima (42.3.2 EHE)

As ≥ 0,04 · fcd ·

= 0,76·10-4 m2

Cuantía geométrica mínima (42.3.5 EHE):

Al ser una viga y B 400S, se cumplirá:

As ≥

. = 1,32 ·10-4 m2

Luego:

A’s → 2Ø12 (2,26 ∙10-4 m2)

As → 2Ø12 (2,26 ∙10-4 m2)

DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE

COMPROBACIÓN DE AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN OBLICUA DEL HORMIGÓN DEL ALMA

(BIELAS COMPRIMIDAS)

Adoptando como ángulo de las bielas de compresión θ = 45º, se tiene:

Vu1 = 0,30 . fcd .b . d = 230,76 kN > Vd = 16,50 kN

AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA (MONTANTES TRACCIONADOS)

El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma:

Vu2 = Vcu + Vsu

En el caso de armadura transversal dispuesta con α= 90º, para θ = 45º, por lo que se

tiene:

Vcu = 0,10 · ·(100 · · fck)1/3·b·d

Con fck expresado en MPa, y donde:

= 1 +

con d en mm, = 2,091

0,02 por lo que = 0,00672 ≤ 0,02

Vcu = 15,71 kN





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La contribución de la armadura será:

Vsu = Aα · fyα,d · 0,90 · d

La comprobación correspondiente a Vu2 se efectúa para una sección situada a una

distancia de un canto útil del borde del apoyo, luego:

Vrd = 10,62 kN

Vsu, necesario = Vrd – Vcu = 0 kN

Por lo que A90 = 0

ARMADURA MÍNIMA

La cuantía de armadura a cortante debe cumplir la relación:

A90,min =

= 1,19 · 10-4 m2/m

SEPARACIÓN MÁXIMA

La separación st entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones

siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión

oblicua:

Para el caso que se analiza se cumple

Vrd ≤

Vu1

Por lo que la separación máxima será St ≤ 0,8 · d = 134,4 mm

DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA

Utilizando Ø6, la separación a la que hay que colocar los cercos sería de 13 cm.

COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN

En primer lugar se comprobará si se produce la fisuración cuando el muro está

sometido a los esfuerzos más desfavorables (depósito lleno) y en caso de producirse se

comprobará que la abertura característica no supere la anchura máxima permitida:

Se comprobará si Mk ≥ Mfis, siendo:

Mk = 2,24 kN.m

Mfis = fct,m · Ib/y1





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Con fct,m = 0,3 ·

= 2,56 MPa

Mfis = 2,56 · 0,00133 = 3,41 kN.m

Luego al ser Mk < Mfis no se produce fisuración.

ARMADOS DE SECCIONES

Las armaduras a colocar en la sección de dimensionamiento obtenida de los cálculos

realizados se resumen en:

Armadura longitudinal por flexión

A’s → 2 Ø12

As → 2 Ø12

Armadura transversal por cortante

Ø6 / 13 cm

4.5 Dimensionamiento pilar (E.L.U.)

Esfuerzos de cálculo

Nd = 14,32 kN

Vd = 16,50 kN

Md = 21,32kN.m

-Datos previos

Las resistencias de cálculo son:

fcd = 16,66 MPa = 19.230 kN / m2

fyd = 348 MPa =400.000 kN / m2

fyc,d = fyd = 400.000 kN / m2

Recubrimiento nominal = 0,03 m





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Se parte de redondos Ø12 y cercos Ø6, por lo que el canto útil de la sección vendrá

dado por:

d´ = 0,032 m

d = 0,218 m

COMPROBACIÓN FRENTE A E.L.U DE INESTABILIDAD

La columna de hormigón armado se puede considerar una estructura intraslacional

empotrada en su base, y articulada en su extremo superior, donde recibe las acciones

verticales y horizontales procedentes de la cubierta.

Al ser una estructura intraslacional un factor de longitud de pandeo razonable para

este caso, es de α= 0.7, por lo que la longitud de pandeo será de:

Lo = 0,7 x 2,00m = 1,40 m

La esbeltez mecánica será la longitud de pandeo entre el radio de giro de la sección:

= Lo / i

Siendo i el radio de giro de la sección total de hormigón.

i = h / = 0,25/ = 0,0721

Luego = 19,4

Puesto que la esbeltez mecánica es menor que 35 pueden despreciarse los efectos de

2º orden y por tanto, se dimensiona la sección más solicitada para las siguientes esfuerzos de

cálculo:

Nd = 14,32 kN

Md = 21,32kN.m

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN

Se va realizar dimensionamiento por el método del diagrama de bloques

rectangulares.

A continuación se procede a determinar la zona de dimensionamiento obteniendo los

puntos notables del diagrama interacción axil momento.

= 15,90 cm

La profundidad de la fibra neutra es xlim= 15,90 cm





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Los momentos de xlim

M1c(xlim) = 0,68 · fcd · b · xlim · (d- 0,4 xlim) = 80,25 m.kN

M2c(xlim) = 0,68 · fcd · b · xlim · (d´- 0,4∙xlim) = -16,42 m.kN

M1c( ) = 0,85 · fcd · b · h · (d- 0,5 h) = 95,00 m kN

M1c( ) = 0

Los momentos de cálculo serán:

M1d = Md + Nd (d -

) = 22,65 m.kN

M2d = Md + Nd (d’ -

) = 19,99 m.kN

Como M1d = 22,65 m.kN ≤ M1c (xlim) = 80,25 m.kN, entonces ZONA C

En esta zona no es necesaria armadura superior, por lo tanto A´s = 0.

Por equilibrio de momentos se obtiene la profundidad de la fibra neutra:

M1d = 0,85 · fcd · b · 0,8x· (d- 0,4x) , x =0,03 m ≤ Xlim = 0,1456 m

Igualando Axil:

Nd = 0,85 · fcd · b · 0,8x - As· fyd , de donde As = 2,09·10-4 m2

Limitaciones Armadura Mínima

Cuantía mecánica mínima (42.3.2 EHE)

As ≥ 0,04 · fcd ·

= 1,19·10-4 m2

Cuantía geométrica mínima (42.3.5 EHE):

Al ser un pilar y B 400S, se cumplirá:

As ≥

. = 2,5 ·10-4 m2

Luego:

A’s → 2Ø12 (2,26 ·10-4 m2)

As → 2Ø12 (2,26 ·10-4 m2)





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DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE

COMPROBACIÓN DE AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN OBLICUA DEL HORMIGÓN DEL ALMA

(BIELAS COMPRIMIDAS)

Adoptando como ángulo de las bielas de compresión θ = 45º, se tiene:

Vu1 = 0,30 . fcd .b . d = 314,41 kN > Vd = 16,50 kN

AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA (MONTANTES TRACCIONADOS)

El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma:

Vu2 = Vcu + Vsu

En el caso de armadura transversal dispuesta con α= 90º, para θ = 45º, por lo que se

tiene:

Vcu = 0,10 · ·(100 · · fck)1/3·b·d

Con fck expresado en MPa, y donde:

= 1 +

con d en mm, = 1,957

0,02 por lo que = 0,00737 ≤ 0,02

Vcu = 28,17 kN

La contribución de la armadura será:

Vsu = Aα · fyα,d · 0,90 · d

La comprobación correspondiente a Vu2 se efectúa para una sección situada a una

distancia de un canto útil del borde del apoyo, luego:

Vrd = 16,50 kN

Vsu, necesario = Vrd – Vcu = 0 kN

Por lo que A90 = 0

ARMADURA MÍNIMA

La cuantía de armadura a cortante debe cumplir la relación:

A90,min =

= 2,40 · 10-4 m2/m





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SEPARACIÓN MÁXIMA

La separación st entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones

siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión

oblicua:

Para el caso que se analiza se cumple

Vrd ≤

Vu1

Por lo que la separación máxima será St ≤ 0,8 · d = 174,4 mm

DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA

Utilizando Ø6, la separación a la que hay que colocar los cercos sería de 17 cm

COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN (E.L.U)

En primer lugar se comprobará si se produce la fisuración cuando el muro está

sometido a los esfuerzos más desfavorables (depósito lleno) y en caso de producirse se

comprobará que la abertura característica no supere la anchura máxima permitida:

Se comprobará si Mk ≥ Mfis, siendo:

Mk = 2,24 kN.m

Mfis = fct,m · Ib/y1

Con fct,m = 0,3 ·

= 2,56 MPa

Mfis = 2,56 · 0,0026 = 6,66 kN.m

Luego al ser Mk < Mfis no se produce fisuración.

ARMADOS DE SECCIONES

Las armaduras a colocar en la sección de dimensionamiento obtenida de los cálculos

realizados se resumen en:

Armadura longitudinal por flexión

A’s → 2 Ø12

As → 2 Ø12

Armadura transversal por cortante; Ø6 / 17 cm





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5. Macizos de anclaje de la conducción

En este apartado se obtiene a partir de la guía técnica del CEDEX, el dimensionamiento

de los principales anclajes necesarios para equilibrar los empujes debidos a la presión del agua

en los cambios de dirección, derivaciones y válvulas. En los planos se representan

esquemáticamente dichos anclajes. El hormigón a utilizar tendrá como mínimo, una resistencia

característica de 20 kN/m2.

El empuje debido a la presión hidráulica interior producido en los cambios de dirección

en la tubería viene dado por la siguiente expresión:

Eb = 2 . P . A. sen (θ/2) . 103

Eb empuje en la tubería, en kN

P presión interior en la tubería, en N/mm2

A área interior de la tubería, en m2

θ ángulo interior entre las alineaciones de la tubería

Además del anterior, se produce otro empuje debido al agua en movimiento, si bien

no suele considerarse en el cálculo ya que es mucho menor.

Como ya se ha indicado, para resistir dicho empuje Eb (kN) suelen disponerse macizos

de anclaje de hormigón armado, los cuales suelen dimensionarse de manera que su peso

iguale al empuje máximo a resistir. La presión en el interior de la tubería se obtiene del análisis

hidráulico realizado en el anejo anterior,

Siendo

PtramoI = 0,2 MPa y DI = 110 mm

PtramoII = 0,24 MPa y DII = 125 mm

PtramoIII = 1,27 MPa y DIII = 40 mm

Para las condiciones de funcionamiento previstas. Con este criterio, los macizos

deberán tener un volumen V(m3), supuesta una densidad del hormigón g= 2,4 t/m3, de al

menos:

Para los codos más habituales que presenta el trazado se obtienen los empujes y

volúmenes mostrados en la tabla siguiente:





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θ(º) Tramo I Tramo II Tramo III

Eb(kN) V (m3) Eb(kN) V (m3) Eb(kN) V (m3)

90 3,80 0,16 5,89 0,25 3,19 0,13

75 3,67 0,15 5,69 0,24 3,08 0,13

60 3,29 0,14 5,10 0,21 2,76 0,12

45 2,69 0,11 4,16 0,17 2,26 0,09

30 1,90 0,08 2,94 0,12 1,60 0,07

15 0,98 0,04 1,52 0,06 0,83 0,03

Los macizos, además, suelen complementarse con una armadura mínima (cuantía de

10 o 15 kg/m3) y deberán tener unas dimensiones tales que los empujes que transmitan al

terreno no sean superiores a su resistencia a compresión.

ESQUEMAS DE MACIZOS DE ANLAJE

En los cambios de alineación cóncavos en alzado, podrían sustituirse los macizos de

anclaje por un simple y adecuado apoyo de la tubería de hormigón, de longitud suficiente, de

manera que el empuje de la presión hidráulica interior se transmita al terreno de manera

adecuada.

Con este criterio, se entiende que los empujes se resisten por efecto del rozamiento

que opone el terreno al deslizamiento de la tubería, suponiendo que dichos empujes

disminuyen linealmente hasta cero en unas longitudes suficientes para soportar las





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componentes de dichos empujes. En esos tramos, además de los restantes esfuerzos, la

tubería debe ser capaz de resistir tracciones longitudinales.

La longitud L (en metros) de cada uno de estos tramos desde cada lado del codo, se

calcularía mediante la siguiente expresión:

P presión interior en la tubería, en N/mm2

A área interior de la tubería en m2

θ ángulo interior entre las alineaciones de la tubería

μ coeficiente de rozamiento entre la tubería y el terreno (habitualmente de 0,25 a 0,40)

We peso del terreno situado sobre el tubo (t/m)

Wp peso de la tubería (t/m)

Ww peso del agua contenida en el interior de la tubería (t/m)

De las cargas verticales actuantes (We ,Wp ,Ww), la correspondiente al peso del

terreno situado sobre el tubo es, habitualmente, muy superior a todas las demás.

Este procedimiento se podrá utilizar únicamente en los acuerdos cóncavos en los que

tanto a la entrada como a la salida de dicho acuerdo se disponga de la longitud, en línea recta,

de tubería indicada en la tabla anterior.

θ(º) Tramo I Tramo II Tramo III

90 17,59 30,53 14,77

75 13,04 22,63 10,95

60 8,79 15,26 7,38

45 5,15 8,94 4,33

30 2,36 4,09 1,98

15 0,60 1,04 0,50





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Apéndice Nº1 Ficha técnica de la chapa ondulada

Chapa Pegaso

51,75 66,7

32,6 34,1 32,6

10

12º

12

P = 503,7+- 5

1,5 r

1,5 r

66,7 51,75

32,6 34,1 32,6 2,1

3135,7

FABRICACIÓN EN ANCHOS P DE 503,7 mm. [(6 x 66,7) + (2 x 51,75)] Y DE 970,6 mm. [(13 x 66,7) + (2 x 51,75)]

LONGITUD

• Standar 6 m.• Para aplicaciones directas desde 1m. hasta 12 m.

MATERIALES

• Chapa galvanizada.• Chapa laminada en frío.

32,20

62,41

36,55

70,86

41,03

79,54

Momentomáximom. kg

1030

1997

1169

2267

1312

2545

0,50

457

887

519

1007

583

1131

0,75

257

499

292

566

328

636

1,00

164

319

187

362

210

407

1,25

114

221

129

251

145

282

1,50

84

163

95

185

107

207

1,75

64

124

73

141

82

159

2,00

41

79

46

90

52

101

2,50

28

55

32

63

36

70

3,00

P-503,7

P-970,6

P-503,7

P-970,6

P-503,7

P-970,6

Anchura P= mm.

2,300

4,458

2,611

5,062

2,931

5,682

MomentoresistenteWx (cm3)

1,449

2,809

1,658

3,215

1,876

3,637

MomentoinerciaIx (cm4)

Espes.e= mm

0,8

0,9

1,0

3,76

7,22

4,23

8,12

4,71

9,02

PesoKg/ml

Carga admisible uniformemente repartida kg/m2 para a= 1.400 kg/cm2, en una distancia entre apoyos de metros.

DATOS TÉCNICOS

S/ norma UNE EN 10142

FABRICACIÓN: S/ Norma NBE EA - 95

S/ norma UNE EN 10130

2,1

PEAS

A7

Chapa Ondulada

FORMAS DE SOLAPE

Solape de 1 onda

Dirección viento dominante MATERIALES• Chapa galvanizada.

• Chapa prelacada.

LONGITUD• Standar 6 m.• Para aplicaciones directas desde 1m. hasta 12 m. FABRICACIÓN: S/ Norma NBE EA - 95

Solape de 1 1/2 ondagalvanizada

Solape de 2 ondaspreferente prelacado

Anchoútil

760 mm.988 mm.

1.216 mm.

Anchoútil

798 mm.1.026mm.1.254 mm.

Anchoútil

836 mm.1.064 mm.1.292 mm.

R=23

R=23

0 = 1064 (14 X 76)+- 5

76

84º 18´

6,5

19+ -

1

32,90

41,12

49,35

39,68

49,61

59,53

46,54

58,18

69,82

53,47

66,85

80,22

60,47

75,60

90,72

67,54

84,43

101,31

Momentomáximom. kg

263

328

394

317

396

476

372

465

558

427

534

641

483

604

725

540

675

810

1,00

168

210

252

203

254

304

238

297

357

273

342

410

309

387

464

345

432

518

1,25

116

146

175

141

176

211

165

206

248

190

237

285

215

268

322

240

300

360

1,50

85

107

128

103

129

155

121

151

182

139

174

209

157

197

236

176

220

264

1,75

65

82

98

79

99

119

93

116

139

106

133

160

120

151

181

135

168

202

2,00

51

64

77

62

78

94

73

91

110

84

105

126

95

119

143

106

133

160

2,25

42

52

63

50

63

76

59

74

89

68

85

102

77

96

116

86

108

129

2,50

34

43

52

41

52

62

49

61

73

56

70

84

63

79

95

71

89

107

2,75

29

36

43

35

44

52

41

51

62

47

59

71

53

67

80

60

75

90

3,00

0-836

0-1064

0-1292

0-836

0-1064

0-1292

0-836

0-1064

0-1292

0-836

0-1064

0-1292

0-836

0-1064

0-1292

0-836

0-1064

0-1292

Anchura O= mm.

2,350

2,937

3,525

2,834

3,540

4,252

3,324

4,156

4,987

3,819

4,775

5,730

4,319

5,400

6,480

4,824

6,031

7,237

MomentoresistenteWx (cm3)

2,209

2,761

3,313

2,679

3,349

4,018

3,158

3,948

4,738

3,648

4,560

5,472

4,147

5,184

6,220

4,656

5,820

6,984

MomentoinerciaIx (cm4)

Espes.e= mm

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

3,92

4,90

5,89

4,71

5,88

7,06

5,50

6,86

8,24

6,28

7,85

9,42

7,07

8,83

10,60

7,85

9,81

11,77

PesoKg/ml

Carga admisible uniformemente repartida kg/m2 para a= 1.400 kg/cm2, en una distancia entre apoyos de metros.

DATOS TÉCNICOS

FABRICACIÓN EN ANCHOS “O” DE 836 mm. (11 x 76), DE 1.064 mm. (14 x 76), DE 1.292 mm. (17 x 76)

S/ normaUNE EN 10142

S/ normaUNE EN 10169-1

PEAS

A6

Cara A

Cara B





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Apéndice Nº2 Ficha técnica del forjado de viguetas

prefabricadas de hormigón armado

anejo nº 9 cálculos estructurales

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