andrés garcía rodríguez. i.e.s. enrique nieto....
TRANSCRIPT
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 1
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 2
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 3
a) La tensión en vacío coincide con la fem de la pila. Al conectarle una carga la
diferencia de potencial en los extremos es de 16v, debido a la caída de tensión
en el interior de la batería.
Se verifica entonces que:
€
V =ε− Ir
sustituyendo valores, se obtiene:
€
16=17,4− 24 r⇔
€
r =16 −17,4−24
=0,058Ω
b) La potencia que absorbe la carga viene dado por:
€
P = IV =24 A ⋅16v⇔ P =416w
c) La potencia cedida por la batería es de:
€
P =ε ⋅ I=17,4v ⋅24 A = 417.6w
La carga a la que conectó inicialmente la bateria puede calcularse, teniendo en cuenta
que la caída de tensión en los extremos es de 16 voltios. Si aplicamos la ley de Ohm:
€
I =VR⇔ 24 A =
16vR
⇔R =1624
Ω =23Ω
Si conectamos en paralelo una resistencia de 0,5Ω, la resistencia equivalente,
toma un valor de:
€
1R
=1
0,5+
12 /3
⇔1R
=72⇔ R =
27Ω
La caída de tensión en los extremos es de:
€
V =17,4− 24 (0,058 + 2 /7)⇔V = 9,15v
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 4
a)
b)
La caída de tensión en los extremos CD del circuito es la misma que existe en
los extremos de la fuente de tensión alterna, pues ambas se encuentran en paralelo e
igual a la que existe entre los extremos AB:
(1)
y cuyo valor puede determinarse aplicando la ley de Ohm a la lectura del voltímetro, de
modo que:
De este modo se sigue que teniendo en cuenta que el módulo de la impedancia
Z2, se calcula como:
la caída en los extremos A y B, tiene como módulo:
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 5
Teniendo en cuentas la expresión (1) y tomando como origen de fase la tensión
de la fuente, la tensión de ésta viene dada por el fasor:
La Intensidad que recorre el circuito viene dada, según la ley de Ohm como:
(2)
Siendo ZT la impedancia total del circuito, que está constituida por dos impedancias en
paralelo, y en consecuencia la impedancia equivalente se determina mediante la
expresión:
Sustituyendo datos en la expresión (2) se obtiene que la intensidad total toma el
valor, en forma fasorial:
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 6
a) El circuito eléctrico formado por tres impedancias en estrella, consiste en que se
unen entre sí los finales de las fases, mientras que los principios se unen a las cargas que
se que llevan a un punto común. En este tipo de conexión se verifica que:
€
VL = 3VF y
€
IL = IF
Su esquema eléctrico es el indicado en la figura:
La potencia consumida en un sistema se conoce como
potencia activa, y para un sistema trifásico viene dado por la
expresión:
€
P = 3VL IL cosϕ
Sustituyendo valores se obtiene que::
€
5000 = 3 (380v) IL (0,8)
despejando IL, se obtiene que IL= 9,49 A.
Teniendo en cuenta que
€
IL = IF y que
€
VL = 3VF , se sigue que:
IF= 9,49 A
VF=
€
VF =VL
3=
380v3
= 219,39v . En consecuencia:
€
IF =VF
ZF
⇔ZF =VF
IF
⇔ZF =219,39V9,49 A
= 23,11Ω
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 7
b)
El circuito eléctrico formado por tres impedancias en triángulo, consiste en que
se une el final de un circuito con l principio del siguiente.. En este tipo de conexión se
verifica que:
€
IL = 3 IF y
€
VL = VF
Su esquema eléctrico es el indicado en la figura.
La potencia activa del circuito viene dada mediante la
expresión:
€
P = 3VL IL cosϕ
La intensidad de línea IL, teniendo en cuenta que ZF=
23,11 Ω, obtenido en el apartado anterior, se sigue que
€
IL =VL
ZF
=38,11v23,11Ω
=16,44 A , y
sustituyendo en la expresión de la potencia activa:
€
P = 3VL IL cosϕ⇔P = 3 (380v)(16,44 A)(0,8)=8656,37w
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 8
a) Se define la intensidad de campo magnético, H, a la relación existente entre la
inducción magnética B, y la permeabilidad del medio material en el que se ha
establecido el campo.
€
H =Bµ
El flujo magnético, Φ, a través de una superficie es el número de líneas
de fuerza que atraviesan dicha superficie:
€
Φ =B⋅ S
sustituyendo datos se obtiene que:
€
20.10−6 Wb=B⋅ 4.10−4 m2 ⇔ B =20.10−6Wb4.10−4 m2 =5.10−2T
Buscando la relación en la tabla, se observa que para una inducción B= 0,05 T,
le corresponde una intensidad de campo magnético H= 500 A/m.
b) La reluctancia magnética R, es la dificultad que ofrece el circuito magnético
(formado por una sustancia ferromagnética o por aire) al paso del flujo. Su valor
depende de las dimensiones físicas del circuito y del tipo de material utilizado:
€
R =l
µ⋅ S
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 9
siendo “l” la longitud media del circuito, µ el valor de la permeabilidad del
medio y S, la sección transversal del núcleo.
En nuestro caso podemos encontrar dos medios, el aire de permeabilidad µ0 y un
circuito material de permeabilidad µ, de este modo la reluctancia total viene
dada por la suma de las reluctancias en ambos medios:
€
R = R0 + RN =l0
µ0 ⋅ S
+
lµ ⋅ S
sustituyendo datos:
€
R =0,01
4π⋅ 10−7 ⋅ 4⋅ 10−4
+
0,291000 /4π⋅ 4⋅ 10−4
=19894009,11 A⋅ v
wb
c) Se conoce como fuerza magnetomotriz (fmm), ε, a la causa por la que se
mantiene el flujo en un circuito magnético. Tiene como expresión:
€
ε =Φ⋅ R
sustituyendo datos:
€
ε = 20⋅ 10−6Wb⋅19894009,11 Avwb
⇔
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 10
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 11
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 12
En el circuito se encuentra constituido por 3 mallas y que resolveremos mediante
las reglas de Kirchoff. Establecemos en cada una de ellas un sentido arbiterio de
corriente, en nuestro caso el sentido horario.
Si aplicamos la ley de nudos.
En el nudo A.
€
I1 + I2 = I1' (1’)
En el nudo B.
€
I1' + I3 = IT (2’)
Si aplicamos la ley de las mallas a cada una de ellas:
En la malla 1.
€
ε1 −ε2 = I1 0.05− I2 0,09.
Sustituyendo valores se obtiene:
€
10 −10 = I1 0.05− I2 0,09⇔
€
I1 =95
I2 (1)
En la malla 2.
€
ε2 −ε3 = I2 0.09− I3 0,15.
Sustituyendo valores se obtiene:
€
10 −10 = I2 0.09− I3 0,15⇔
€
I2 =53
I3 (2)
En la malla 3.
€
ε3 = I3 0,15+ IT RL .
Sustituyendo valores se obtiene:
€
10 = I3 0,15+ IT 5⇔(3)
De las ecuaciones (1) y (2), se obtiene que:
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 13
€
I1 =95⋅159
I3 ⇔ I1 =3I3
De las ecuaciones (1’) y (2’):
€
I1 + I2 = IT −I3
Sustituyendo (1) y (2):
€
I1 +59
I1 = IT −13
I1⇔
€
IT =179
I1 (4)
Sustituyendo (2) y (4) en (3).
€
10 =0.15
3I1 +
179
I1
5 ⇔
€
10 =120
I1 +179
I1
5 ⇔
€
I1 =1,05 A
Sustituyendo en (4).
€
IT =1,98A
Se pueden obtener los valores de
€
I3 =0,35A y de
€
I2 =0,58A
Así las respuesta en los apartados:
Aplicando la Ley de Ohm a la resistencia RL:
€
IT =VL
RL
⇔ 1,98 A =VL
5Ω⇔
€
VL =9,9v
Los valores de las intensidades serian:
€
I1 =1,05 A ,
€
I2 =0,58A ,
€
I3 =0,35A
Si R=0, sustituyendo en la ecuación (3) se obtiene un nuevo valor de I3,
€
10 = I3 0,15 ⇔ I3 =2003
A
Sustituyendo en (1) y en (2), se obtienen:
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 14
€
I2 =159
2003
=1000
3A
€
I1 =95
10003
= 600A
en consecuencia IT= I1+I2+I3=
€
28003
A
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 15
a)
El circuito está formado por una resistencia, una bobina y un condensador en
serie con la fuente de alimentación.
La impedancia compleja del circuito (Z) está constituida por:
- una parte real cuyo valor viene dado por la resistencia pura.
- la parte compleja por la reactancia del circuito (X) que tiene en cuenta la
reactancia de la bobina (XL) y del condensador (XC).
La reactancia de la bobina se denomina inductancia y es la resistencia que la
bobina ofrece al paso de la corriente eléctrica y su valor numérico se determina
mediante la expresión:
€
XL =ωL =(2πf )L =2π (50Hz) 0,004H( ) = 25,13Ω
La reactancia del condensador se denomina capacitancia y es la resistencia que
el condensador ofrece al paso de la corriente eléctrica y su valor numérico se determina
mediante la expresión:
€
XC =1ωC
=1
(2πf )C=
12π (50Hz)(10.10−6 F)
=15,91Ω
La reactancia del circuito viene dado como:
X = XL – XC =25,13 – 15,91 = 9,22 Ω
La impedancia tiene en su forma binómica la expresión: Z = 20 + j 9,22, y su
módulo tiene la forma:
Z=
€
20( )2+ 9,22( )2
=22,02Ω
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 16
b)
El valor de la intensidad eficaz del circuito se obtiene aplicando la ley de Ohm,
de modo que:
€
Ie =Ve
Z=
220v22,02
≈11A
c)
El ángulo de desfase entre tensión e intensidad, puede determinarse mediante la
representación de la impedancia en el plano complejo.
Así:
€
tgϕ=9,2220
= 0,461
de donde se deduce que:
€
ϕ= Arc tg(0,461)=24º 44'
€
Z =20+ j 9,22
€
R = 20Ω
€
X = 9,22Ω
€
ϕ
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 17
a)
La intensidad eficaz del circuito viene determinada por la tensión eficaz del
mismo y la potencia consumida o potencia activa, según la relación:
P= I V cos ϕ ⇒
€
800w = Ie 220v 8001000
⇔ Ie =800w
220v 0.8= 4,54 A
b)
La potencia aparente es la potencia proporcionada por el suministrador y es igual
a la suma de la potencia activa y de la potencia reactiva. Puesto que se tratan de
magnitudes vectoriales, su suma es también vectorial y viene representada en el
siguiente triángulo de potencias:
De este modo, aplicando el teorema de Pitágoras se puede observar que: S2 = P2
+ Q2, sustituyendo valores y despejando Q, se obtiene para este un valor de 600 VAr.
c)
La pérdida de potencia suministra debido a las cargas reactivas, recibe el nombre
de potencia reactiva. Esto supone importantes pérdidas económicas a la empresa
suministradora.
Con el fin de reducir estas pérdidas conectamos un
condensador en paralelo con la carga, de este modo la energía
capacitiva proporcionada por el condensador compensa las pérdidas
de energía reactiva.
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 18
El cálculo de la capacidad del condensador necesario tiene por objeto aumentar
el factor de potencia. La potencia reactiva del condensador que hemos de conectar viene
dado por:
QC=Q – Q’ (1)
Puesto ue la potencia activa P se mantiene constante, y observando el triángulo
de potencias de la figura, se observa que:
Q= P tg ϕ y Q’ = P tg ϕ’
Sustituyendo en (1), queda:
QC = P (tg ϕ - tg ϕ’)
Si tenemos en cuenta que la potencia reactiva del condensador se puede expresar como:
QC= V2 ω C.
La relación anterior queda:
V2ω C= P (tg ϕ - tg ϕ’)
despejando C queda:
€
C =P ( tgϕ− tgϕ' )
ωV 2
sustituyendo valores:
€
C =800w (6 /8−0)
2π50Hz (220v)2 =3,94.10−5 F ≈ 0,4µF
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 19
a)
Se trata de un circuito de corriente continua con dos resistencias en serie con la
fuente de alimentación. Al aplicar la ley de Ohm generalizada, podemos conocer el
valor de la intensidad de corriente que lo recorre:
€
I =ε
R + R'=
12v2900Ω +100Ω
=0,004 A
b)
Al conectar un voltímetro de 100 Ω en paralelo con la resistencia, la resistencia
interna del voltímetro r, y la del circuito R’ se encuentra en paralelo, por lo que el
conjunto viene dado por una resistencia equivalente cuyo valor se determina como:
€
1Re
=1R'
+1r⇔
1Re
=1
100+
1100
⇔1Re
=2
100⇔ Re =50Ω
La nueva intensidad de corriente viene dada, aplicando la ley de Ohm:
€
I =ε
R + R'=
12v2900Ω +50Ω
=0,00406 A
La caída de tensión que mediría el voltímetro será de:
€
V = I Re = 0,00406A( ) 50Ω( )=0,2v
Andrés García Rodríguez. I.E.S. Enrique Nieto. Electrotecnia 20
c)
Si el voltímetro tiene una resistencia interna de 10 kΩ, razonando y operando de
manera análoga al apartado anterior. Se obtiene una resistencia equivalente de 99 Ω. La
intensidad que recorre el circuito, se obtiene aplicando la ley de Ohm y resulta ser de
0,004 A, y la lectura que realiza el voltímetro:
€
V = I Re = 0,004A( ) 99Ω( )=0,4v
d)
Si comparamos los resultados de los apartados b) y c) podemos comprobar que
la resistencia equivalente es mas próxima a 100Ω, valor de la resistencia cuya caída de
tensión queremos medir y en consecuencia la intensidad de corriente que se consume es
menor.
Las características de un voltímetro ideal es que tenga una resistencia infinita de
modo que por él no circule corriente y no pueda perturbar en consecuencia la corriente
real del circuito.