analiza complexa
TRANSCRIPT
Notiuni. Analiticitate
1. O multime deschisa si conexa se numeste_____ .
2. Daca o functie este analitica in oricare punct din planul complex, atunci functia se
numeste_____ .
3. Daca o functie este analitica in intreg planul complex si daca , atunci
functia este _____ .
4. Daca o functie este diferentiabila si marginita in oricare punct din planul complex, atunci
functia este _____ .
5. Daca o functie este analitica intr-un punct, atunci derivata ei este_____ in acel punct.
6. Daca o functie este analitica intr-un punct, atunci derivatele de toate ordinele ale functiei
sunt_____ in acel punct.
7. Ecuatiile Cauchy-Riemann (atasate unei functii) ne dau o conditie (necesara, suficienta,
necesara si suficienta)_____ pentru diferentiabilitatea functiei intr-un punct.
8. Daca ecuatiile Cauchy-Riemann (atasate unei functii ) nu sunt satisfacute pentru ,
atunci nu exista (da / nu)_____ .
9. O functie este analitica intr-un punct daca si numai daca: a) este diferentiabila in acel punct; b)
este diferentiabila intr-o vecinatate a punctului_____.
10. Fie domeniu si . Atunci derivata nu exista sau (da / nu)_____.
11. O functie este analitica intr-un domeniu daca si numai daca este diferentiabila in fiecare punct al domeniului (da / nu) _____ ; daca si numai daca este analitica in fiecare punct al domeniului (da / nu) _____ .
12. , ? (da/nu) _____ ; , ? (da/nu) _____ ; , ? (da/nu) _____.
13. Fie o functie ( )f z analitica într-un disc punctat 00 z z R< − < , cu 0z punct singular izolat al
lui ( )f z . Atunci 0z este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca
.
14. Fie o functie ( )f z analitica într-un disc punctat 00 z z R< − < , cu 0z punct singular izolat al
lui ( )f z . Atunci 0z este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca
( ) ( )0
0lim 0z z
z z f z→
− = .
15. Fie o functie ( )f z analitica într-un disc punctat 00 z z R< − < , cu 0z punct singular izolat al
lui ( )f z . Atunci 0z este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca
exita si este finita.
16. Fie o functie ( )f z analitica într-un disc punctat 00 z z R< − < , cu 0z punct singular izolat al
lui ( )f z . Atunci 0z este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca
partea pricipala a dezvoltarii in serie Laurent functiei ( )f z , intr-o vecinatate a lui , are o
infinitate de termeni nenuli.
17. Fie o functie ( )f z analitica într-un disc punctat 00 z z R< − < , cu 0z punct singular izolat al
lui ( )f z . Atunci 0z este singularitate (eliminabila, pol, esentiala)_____ daca si numai daca
exita un intreg astfel incat .
18. Fie o functie analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al
lui . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,
esential)_____ daca si numai daca .
19. Fie o functie analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al
lui . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,
esential)_____ daca si numai daca .
20. Fie o functie analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al
lui . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,
esential)_____ daca si numai daca .
21. Fie o functie analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al
lui . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,
esential)_____ daca si numai daca .
22. Fie o functie analitica într-un disc punctat , un punct singular izolat al
lui . Atunci este punct singular izolat (aparent, pol simplu, pol dublu, pol triplu,
esential)_____ daca si numai daca .
23. O functie ( )f z care este analitica pe se numeste functie_____ .
24. Oricare functie intreaga si marginita este_____ .
25. O functie ( )f z care este diferentiabila in oricare punct din se numeste functie_____ .
26. O singularitate izolata care nu este nici singularitate eliminabila, nici pol se numeste
singularitate_____ .
27. Daca ( )f z este functie intreaga si daca , atunci ( )f z este _____ .
28. Daca ( )f z este functie diferentiabila in oricare si daca , atunci
( )f z este _____ .
29. Coeficientul din dezvoltarea in serie Laurent a unei functii intr-o coroana circulara
se numeste _____ functiei in punctul .
30. Consideram urmatoarele propozitii:
1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ;
6) - multime de puncte singulare izolate ale functiei , interioare
conturului simplu inchis C ;
7) , ;
8) .
Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei (integrale) a lui Cauchy _____ .
31. Consideram urmatoarele propozitii: 1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ;
6) - multime de puncte singulare izolate ale functiei , interioare
conturului simplu inchis C ;
7) , ;
8) .
Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza pentru formula integrala a lui Cauchy _____ .
32. Consideram urmatoarele propozitii: 1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ;
6) - multime de puncte singulare izolate ale functiei , interioare
conturului simplu inchis C ;
7) , ;
8) .
Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei reziduului _____ .
33. Consideram urmatoarele propozitii:
1) - domeniu (simplu conex); 2) - functie analitica ; 3) - functie analitica ; 4) C - contur simplu inchis inclus in domeniul D ; 5) - punct interior conturului simplu inchis C ;
6) - multime de puncte singulare izolate ale functiei , interioare
conturului simplu inchis C ;
7) , ;
8) .
Indicati, in ordine crescatoare, numerele de ordine (1 - 8) ale propozitiilor de mai sus care alcatuiesc ipoteza teoremei de identitate _____ .
34. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
35. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
36. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
37. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un
singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
38. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
39. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
40. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
41. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
42. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
43. Functia 1
( )1
z
z
ef z
e
+=−
este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga _____ .
44. Functia ( )f z z= este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____
45. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
46. Functia 2
3( )
zef z
z= este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c)
analitica, d) intreaga_____ .
47. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
48. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
49. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b)
diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
50. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-
un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
51. Functia 2 2( ) 2f z z zz z z z= + − + − este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
52. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-
un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
53. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
54. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
55. Functia 2( ) 2f z z z= + este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
56. Functia este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
57. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b)
diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga _____ .
58. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur
punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
59. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
60. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-un singur
punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
61. Functia , este: a) nicaieri diferentiabila, b) diferentiabila intr-
un singur punct, c) analitica, d) intreaga_____ .
Singularitati. Reziduuri
1. Functia ( ) 2
1zef z
z
−= are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
2. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
3. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
4. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
5. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
6. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
7. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
8. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
9. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
10. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
11. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
12. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____
13. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
14. Functia ( ) sinzf z
z= are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
15. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
16. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____
17. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
18. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
19. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
20. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
21. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
22. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
23. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
24. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
25. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
26. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
27. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
28. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
29. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
30. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
31. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
32. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
33. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
34. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
35. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
36. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
37. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
38. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
39. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
40. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
41. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
42. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
43. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
44. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
45. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
46. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
47. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
48. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
49. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
50. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
51. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
52. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
53. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
54. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
55. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
56. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
57. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
58. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
59. Functia ( )2
2
9zz ef z
z
+ += are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
60. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
61. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
62. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
63. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
64. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
65. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
66. Functia are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
67. Functia ( )32 9z
f zz
−= are în 0z = o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
68. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
69. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
70. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
71. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
72. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
73. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
74. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
75. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
76. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
77. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila,
c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
78. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b)
eliminabila, c) pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
79. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
80. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c) pol
simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
81. Functia are în o singularitate izolata: a) esentiala, b) eliminabila, c)
pol simplu, d) pol dublu, e) pol de ordinul 3_____ .
82. Calculati ( )( )1
2Rez ,11 3z z z
= − −
_____ .
83. Calculati 2
cosRez ,0
z
z =
_____ .
84. Calculati ( )( )2
2 2
312Rez ,
1 4
zi
z z
+ − = + +
_____ .
85. Calculati 2
14Rez ,2
4i
z = +
_____ .
86. Calculati 2
22Rez ,1
1
z
z
= −
_____ .
87. Calculati 2
cosRez ,0
n
z
z =
_____ .
88. Calculati ( )( )1
3Rez ,01 3z z z
= − −
_____ .
89. Calculati cos
Rez ,0z
z =
_____ .
90. Calculati 2
14Rez , 2
4i
z − = +
_____ .
91. Calculati sin
Rez ,0z
z =
_____ .
92. Calculati 2
12Rez , 1
1z − = −
_____ .
93. Calculati 4
sin6Rez ,0
z
z =
_____ .
94. Calculati ( )( )2
2 2
312Rez ,2
1 4
zi
z z
+ = + +
_____ .
95. Calculati 2
sinRez ,0
z
z =
_____ .
96. Calculati 4
6Rez ,0ze
z
=
_____ .
97. Calculati ( )( ) 2 1
2 ! cosRez ,0
1n n
n z
z + = −
_____ .
98. Calculati ( )( )2
2 2
312Rez ,
1 4
zi
z z
+ = + +
_____ .
99. Calculati _____ .
100. Calculati _____ .
101. Calculati ( )
Rez ,01
ze
z z
= +
_____ .
102. Calculati 2
sinRez ,0
z
z =
_____ .
103. Calculati _____ .
104. Calculati _____ .
105. Calculati ( )( )2
2 2
312Rez , 2
1 4
zi
z z
+ − = + +
_____ .
106. Calculati 2
12Rez ,
1i
z = +
_____ .
107. Calculati 5
15Rez ,1
1z = −
_____ .
108. Calculati ( )22
14Rez ,
1i
z
= +
_____ .
109. Calculati 1
!Rez ,0z
n
en
z +
=
_____ .
110. Calculati 5
4!Rez ,0ze
z
=
_____ .
111. Calculati _____ .
112. Calculati 44 _____ .
113. Calculati 2
12Rez , 1
1z − = −
_____ .
114. Calculati 2
12Rez ,1
1z = −
_____ .
115. Calculati ( )Rez ,0
z a
z z a
+ = − _____ .
116. Calculati ( )Rez ,
z aa
z z a
+ = − _____ .
117. Calculati ( )2
12Rez ,1
1z i z i
= + − −
_____ .
118. Calculati ( )2
12Rez ,
1i
z i z i
− = + − −
_____ .
119. Calculati 3
sinRez ,0
z
z =
_____ .
120. Calculati 2 1
sinRez ,0
n
z
z − =
_____ .
121. Calculati ( )( ) 1 2
2 1 ! sinRez ,0
1n n
n z
z−
− = −
_____ .
122. Calculati 3
cos2Rez ,0
z
z =
_____ .
123. Calculati 3
cos9Rez ,0
9
z
z z = +
_____ .
124. Calculati _____ .
125. Calculati _____ .
126. Calculati _____ .
127. Calculati _____ .
128. Calculati _____ .
129. Calculati _____ .
130. Calculati _____ .
131. Calculati _____ .
132. Calculati _____ .
133. Calculati _____ .
134. Calculati _____ .
135. Calculati _____ .
136. Calculati _____ .
137. Calculati _____ .
138. Calculati _____ .
139. Calculati _____ .
140. Calculati _____ .
141. Calculati _____ .
142. Calculati _____ .
143. Calculati _____ .
144. Calculati _____ .
145. Calculati _____ .
146. Calculati _____ .
147. Calculati _____ .
148. Calculati _____ .
149. Calculati _____ .
150. Calculati _____ .
151. Calculati _____ .
152. Calculati _____ .
153. Calculati _____ .
154. Calculati _____ .
155. Calculati _____ .
156. Calculati _____ .
157. Calculati _____ .
158. Calculati _____ .
159. Calculati _____ .
160. Calculati _____ .
161. Calculati _____ .
162. Calculati _____ .
Integrala complexa
1. Calculati _____ .
2. Calculati _____ .
3. Calculati _____ .
4. Calculati _____ .
5. Calculati _____ .
6. Calculati _____ .
7. Calculati _____ .
8. Calculati _____ .
9. Calculati _____ .
10. Calculati _____ .
11. Calculati _____ .
12. Calculati _____ .
13. Calculati _____ .
14. Calculati _____ .
15. Calculati _____ .
16. Calculati _____ .
17. Calculati ( )22 2
1 1
2 1z
zdz
i z zπ − =
+ =−∫ _____ .
18. Calculati 1
2
z
a z a a
edz
e i z aπ − ==
−∫ _____ .
19. Calculati _____ .
20. Calculati _____ .
21. Calculati _____ .
22. Calculati _____ .
23. Calculati _____ .
24. Calculati _____ .
25. Calculati _____ .
26. Calculati _____ .
27. Calculati 31
cos
8
z
z
e zdz
z==
+∫ _____ .
28. Calculati _____ .
29. Calculati ( )21 2
4 2
4z
zdz
z zπ =
+ =+
∫ _____ .
30. Calculati 222 14
chz i
zdz
z ππ− ==
+∫ _____ .
31. Calculati 21
1
1z idz
zπ
+ ==
+∫ _____ .
32. Calculati ( )
13
1
cos
2
z
nz
e zdz
z
−
==
−∫ _____ .
33. Calculati 2 2
1 sin
2 2
z
z
e zdz
ie zππ π==
−∫ _____ .
34. Calculati ( )11z r
z dzπ
−
==∫ _____ .
35. Calculati ( ) ( )( ) ( )
( )( )( )( )1 2
1 2 3 4 sin1
2 1 2 3 4
z
z
z z z z ze zdz
i z z z z zπ =
− − − − +=
− − − −∫ _____ .
36. Calculati 1 2 sinzz
zdz
e z==∫ _____ .
37. Calculati 1 1
z a rdz
z aπ − ==
−∫ _____ .
38. Calculati ( )22
6 1
2zdz
z z zπ ==
+ −∫ _____ .
39. Calculati _____ .
40. Calculati _____ .
41. Calculati _____ .
42. Calculati _____ .
43. Calculati _____ .
44. Calculati ( )21
2 1
2z
zdz
z zπ =
− =−∫ _____ .
45. Calculati ( )
2
24 3
1
2
z
z
edz
e zπ ==
−∫ _____ .
46. Calculati ( )22
1 3cos
2z
z zdz
zπ π=
− =−∫ _____ .
47. Calculati ( )23 2
2
4z
zdz
z z=
+ =+
∫ _____ .
48. Calculati ( ) ( )2 21 2
2 1
1 1z idz
z zπ − − ==
− +∫ _____ .
49. Calculati _____ .
50. Calculati _____ .
51. Calculati _____ .
52. Calculati _____ .
53. Calculati _____ .
54. Calculati _____ .
55. Calculati _____ .
56. Calculati _____ .
57. Calculati _____ .
58. Calculati _____ .
59. Calculati _____ .
60. Calculati _____ .
61. Calculati _____ .
62. Calculati _____ .
63. Calculati _____ .
64. Calculati ( )25 2
2
4z
zdz
z z=
+ =+
∫ _____ .
65. Calculati 2 1
sh
2z i
zdz
z iπ π− ==
−∫ _____ .
66. Calculati ( )( ) ( ) ( )1
sin cos
1 2 3 4
z
z
e z zdz
z z z z=
+ =− − − −∫ _____ .
67. Calculati 1
1
2
1 1
1z
ze dz
zπ−
==
−∫ _____ .
68. Calculati ( )
22
11 z
z
e zdz
zπ =
− +=∫ _____ .
69. Calculati 2
1
1
z
z
edz
e zπ ==
−∫ _____ .
70. Calculati _____ .
71. Calculati ( ) ( )22
1
2 2 1
z
z
edz
i e z zπ ==
− −∫ _____ .
72. Calculati 2 21
sin
( 2)z
zdz
z z==
−∫ _____ .
73. Calculati _____ .
74. Calculati _____ .
75. Calculati _____ .
76. Calculati _____ .
77. Calculati _____ .
78. Calculati _____ .
79. Calculati _____ .
80. Calculati _____ .
81. Calculati _____ .
82. Calculati _____ .
83. Calculati _____ .
84. Calculati _____ .
85. Calculati _____ .
86. Calculati _____ .
87. Calculati _____ .
88. Calculati _____ .
89. Calculati _____ .
90. Calculati _____ .
91. Calculati _____ .
92. Calculati _____ .
93. Calculati _____ .
94. Calculati _____ .
95. Calculati _____ .
96. Calculati _____ .
97. Calculati _____ .
98. Calculati _____ .
99. Calculati _____ .
100. Calculati _____ .
101. Calculati _____ .
102. Calculati _____ .
103. Calculati _____ .
104. Calculati _____ .
105. Calculati _____ .
106. Calculati _____ .
107. Calculati _____ .
108. Calculati _____ .
109. Calculati _____ .
110. Calculati _____ .
111. Calculati _____ -
112. Calculati _____ .
113. Calculati _____ .
114. Calculati _____ .
115. Calculati _____ .
116. Calculati _____ .
117. Calculati _____ .
118. Calculati _____ .
119. Calculati _____ .
120. Calculati _____ .
121. Calculati _____ .
122. Calculati _____ .
123. Calculati _____ .
124. Calculati _____ .
125. Calculati _____ .
126. Calculati _____ .
127. Calculati _____ .
128. Calculati _____ .
129. Calculati _____ .
130. Calculati _____ .
131. Calculati _____ .
132. Calculati _____ .
133. Calculati _____ .
134. Calculati _____ .
135. Calculati _____ .
136. Calculati _____ .
137. Calculati _____ .
138. Calculati _____ .
139. Calculati _____ .
140. Calculati _____ .
141. Calculati _____ .
142. Calculati _____ .
143. Calculati _____ .
144. Calculati _____ .
145. Calculati _____ .
146. Calculati _____ .
147. Calculati _____ .
148. Calculati _____ .
149. Calculati _____ .
150. Calculati _____ .