análisis numérico-i parcial

7/25/2019 Anlisis Numrico-I Parcial

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ANALISIS NUMERICO CON MATLAB

ANALISIS NUMERICO

Ing. Jacinto Daniel Pinto

5 de junio de 2016

Ing. Jacinto Daniel Pinto UTH
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Forma de Evaluar

1 Primer parcial:1 Examen 10 %2 Tareas en clase y tareas para llevar 10 %

2 Segundo parcial:

1 Examen 15 %

2 Tareas en clase y tareas para llevar 20 %3 Tercer parcial:

1 Examen 15 %2 Tareas en clase y tareas para llevar 15 %3 Proyecto 15 %

Nota: El proyecto describe un evento fsico real en el cual hay una seriede datos tomados experimentalmente. El evento fsico estudiado debe seranalizado con un modelo matematico y poder predecir la serie de datosutilizando MATLAB.

http://goforward/http://find/http://goback/


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MATLAB

1 Los archivos de disco que contienen instrucciones de MATLAB sellaman archivos-M. Esto es as porque siempre tienen una extencionde .mcomo la ultima parte de su nombre de archivo.

2 Un archivo M consiste de una secuencia de instrucciones normales deMATLAB, que probablemente incluyen referencias a otros archivosM. Un archivo M se puede llamar a s mismo recursivamente. Puedescrear archivos-M utilizando un editor de texto o procesador depalabras.


A A S S M CO CO MA A
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Mi Primer Programa en Matlab

% script de Bienvenida

disp(Hola Alumnos)


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Sentencia if

% Script para imprimir la raiz cuadrada de un numero

num = input (Por favor Ingrese un numero)

if num < 0

num=0

end

fprintf(La raiz cuadrada de %.5f is % .5f\n,num,sqrt(num))

%input es el parametro de entrada

% .xf donde x es la cantidad de cifras despues del punto


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Sentencia if

% script para imprimir la raiz cuadrada de un numero

num= input(Ingrese un numero :);

% s el numero ingresado es negativo, utilice el valor absoluto

if num


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Sentencia if else

% script para imprimir la raiz de un valor

num = input(Ingrese un numero: ) ;

if num >0

y=sqrt(num);

fprintf(\n la raiz cuadrada de %f es %f. \n,num,y);else

beep

disp(El numero debe ser positivo)

end

%beep produce un sonido cuando esa condicion se cumple


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Sentencia if else

% script para imprimir la raiz de un valor

num = input(Ingrese un numero: ) ;

if num >0

y=sqrt(num);

fprintf(\n la raiz cuadrada de %f es %f. \n,num,y);

else

z=abs(num);

p=sqrt(z);

beep

fprintf(\n la raiz cuadrada del valor absoluto de

%f es %f. \n,num,p);end


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Ejercicios

Elabore un Script .m que tenga como entrada un numero y que

calcule el logaritmo natural de ese numero y que imprima elresultado utilizando cuatro cifras despues del punto. En caso

que el numero proporcionado sea un valor negativo que imprima

un mensaje recordandole al usuario que no existe el logaritmo

de numeros negativos.

Elabore un Script .m que tenga como entrada un numero y que

calcule el logaritmo natural de ese numero y que imprima el

resultado utilizando tres cifras despues del punto. En caso

que el numero proporcionado sea un valor negativo que

imprima un mensaje recordandole al usuario que no existe

el logaritmo de numeros negativos pero que se calculara

el logaritmo del valor absoluto proporcionado.

Imprima el resultado.




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Sentencia if elseif

% Este Script le indicara el piso en el cual esta su aulax=input(Ingrese el numero de aula que aparece en su forma);

if x


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Ejercicio

Elabore un Script .m que tenga como entrada un caracter seguido

de un numero.

En donde el caracter indica el edificio de la Universidad.

a = Edificio de Ingeniera.

b = Edificio de Asignaturas Generales.

c = Edificio de la Salud.

d = Edificio de AdministracionY el numero indica el piso del edificio.

S es numero es menor que 100 \ Primer piso.

S es numero es menor que 200 \ Segundo piso.

S es numero es menor que 300 \ Tercer piso.

S el valor de entrada no satisface la entrada de caracter,

la de numero o ambas que imprima un mensaje al estudiante

que debe avocarse a las oficinas de registro.


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while

%Script para saber en que edificio y piso esta su aula

letra = menu (Elija la letra del aula que desea consultar,a,b,c,d);

aula = input(Ingrese el numero de su aula: );

switch letra

case 1

disp(A usted le toca en el Edificio de Ingenieria);if aula


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while

case 2

disp(A usted le toca en el Edificio de Matematicas);

if aula


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while

case 3

disp(A usted le toca en el Edificio de Ciencias Sociales);

if aula


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while

case 4disp(A usted le toca en el Edificio de Ciencias de la Salud)

if aula


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for while

MATLAB como en la mayora de los lenguajes de programacion, proporcio-

na sentencias denominadas iterativas que permiten realizar una tarea unay otra vez hasta que se cumpla una determinada condicion, dicha tareaviene definida por un conjunto de sentencias agrupadas en un bloque. Lassentencias iterativas son for, while.

% Este escript calcula el factorial de un numero proporcionado

n= input (Ingrese el numero para el cual desea

saber el factorial);

resultado=1;

for k=1:n

resultado=k*resultado;end

fprintf(El factorial de %i es %i\n,n,resultado)




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Metodo de biseccion

En matematicas, el metodo de biseccion es un algoritmo de busqueda de

races que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando elsubintervalo que tiene la raz.Si f es una funcion continua sobre el intervalo [a, b] y si f(a) f(b) < 0,entonces fdebe tener un cero en (a, b). Dado quef(a)f(b)< 0, la funcioncambia de signo en el intervalo [a, b] y por lo tanto tiene por lo menos un

cero en el intervalo.

Figura 1:Raices de una funcion




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Metodo de biseccion

Primero se calcula el punto medio del intervalo c = (a+b)/2 ; despues seaverigua s f(a)f(c)< 0. Si lo es, entonces ftiene un cero en [a, c].A continuacion se renombra a c como b y se comienza una vez mas con elnuevo intervalo [a, b], cuya longitud es igual a la mitad del intervalo original.S f(a)f(c)> 0 , entonces f(c)f(b)< 0 y en este caso se renombra c comoa.En ambos casos se ha generado un nuevo intervalo que contiene un cero def, y el proceso puede repetirse.Para detener el metodo de biseccion y dar una aproximacion del cero deuna funcion se pueden usar varios criterios (llamados criterios de parada).

Uno de los criterios de parada consiste en examinar si |f(cn)|< , donde es una tolerancia previamente establecida.


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Metodo de Newton

1 En analisis numerico, el metodo de Newton (conocido tambien comoel metodo de Newton-Raphson o el metodo de Newton-Fourier) es unalgoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros oraces de una funcion real.

2 Tambien puede ser usado para encontrar el maximo o mnimo de unafuncion, encontrando los ceros de su primera derivada.

xn+1 =xn f(xn)

f(xn) (1)


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Metodo de la secante

1 En analisis numerico el metodo de la secante es un metodo paraencontrar los ceros de una funcion de forma iterativa.

2 Es una variacion del metodo de Newton Raphson donde en vez decalcular la derivada de la funcion, se aproxima la pendiente a la recta

que une la funcion evaluada en el punto de estudio y en el punto dela iteracion anterior. Este metodo es conveniente cuando derivar lafuncion y evaluarla es demasiado complejo, por lo que el metodo deNewton no resulta atractivo.

xn+1 =xn

xnx

n1

f(xn)f(xn1) f(xn) (2)


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fzero

La funcion fzero puede encontrar la raz de una ecuacion trascendentef(x) = 0. Su sintaxis es: fzero(f uncion, x0)Dondefunciones el nombre de la funcion cuyas races queremos determinary x0 puede ser un valor cercano a la raz es decir, una primera aproximacion.

>> clear

>> x=0:0.1:10;

>> f = @(x)x.*sin(x)-1;

>> z = fzero(f,1)



G fi M l b
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Graficos en Matlab

1 Una de las funciones mas importantes en Matlab es la funcion plot.

Plot tambien parece ser una de las mas sencillas funciones paraaprender a usar. La sintaxis basica de la funcion es escribir elsiguiente comando en la ventana de comandos del Matlab o en unarchivo-m.

2 plot(x,y)

x = 0:0.1:100;

y = x.*sin(x)-1;

plot(x,y)

x = linspace(0,2*pi,50);y = sin(x);

z = cos(x);

plot(x,y,r, x,z,gx)



G fi M l b S b l
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Graficos en Matlab Subplot

x = linspace(0,2*pi,50);

y = sin(x);

z = cos(x);

w = x.^2;

subplot(2,2,1)

plot(x,y)

subplot(2,2,2)

plot(x,z)

subplot(2,2,3)

plot(x,w)



G fi M tl b S b l t
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Graficos en Matlab Subplot

x = linspace(0,2*pi,50);

y = sin(x);

z = cos(x);

w = x.^2;

subplot(2,2,1)

plot(x,y)

title(Grafico 1)

xlabel(Unidades de x tiempo (seg.))ylabel(Unidades de y longitud (mts.))

subplot(2,2,2)

plot(x,z)

title(Grafico 2)

xlabel(Unidades de x tiempo (seg.))ylabel(Unidades de y longitud (mts.))

grid

subplot(2,2,3)

plot(x,w)

title(Grafico 3)

xlabel(Unidades de x tiempo (seg.))Ing. Jacinto Daniel Pinto UTH


Aj t d C
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Ajuste de Curvas

Suponga que tiene una serie de datos tabulados y requiere estudiar alguna

relacion entre ellos.

tiempos = [ 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1

9.1 10.1];

posiciones = [ 12 22 32 42 61 62 72 82

92 102];

plot( tiempos, posiciones, o );

polyfit(tiempos,posiciones,1) %polyfit(xi,yi,k), donde k es

el grado del polinomio que queremos obtener

hold on

x=0:0.1:11;y=A*x+B

plot (x,y) % Los valores de A y B son los de polyfit



l t 3D


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plot 3D

t = 0:pi/50:10*pi;

x = sin(t);

z = cos(t);

plot3(x,z,t)



Mesh


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Mesh

La funcion mesh dibuja superficies 3D a partir de matrices. El comandomesh(Z) dibuja los valores de la matriz Z sobre sus coordenadas. Los valoresde Z se muestran como la altura sobre la rejilla xy.

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;Z = sin(R)./R;

figure

mesh(Z)



Meshc
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Meshc

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;

Z = sin(R)./R;

figure

meshc(Z)

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Surfc


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Surfc

[x,y] = meshgrid([-2:.2:2]);

Z = x.*exp(-x.^2-y.^2);

surfc(x,y,Z,gradient(Z))colorbar



Surfc
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Surfc

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;

Z = sin(R)./R;

surf(X,Y,Z,FaceColor,red,EdgeColor,none)

camlight left;

lighting phong



Waterfall
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Waterfall

El comando waterfall hace visualizar la superficie como una malla unidi-reccional.)

x = -10:0.5:10;

y =x;[X,Y] = meshgrid (x,y);

Z = sin (sqrt (X .^2 + Y .^2)) ./ sqrt (X .^ 2 + Y .^ 2 + 0.1);

waterfall(X,Y,Z);

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contour3


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contour3

x = -2:0.25:2;

[X,Y] = meshgrid(x);

Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);contour3(X,Y,Z,30)


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB

Sphere
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Sphere

[x,y,z] = sphere;

figure

surf(x,y,z)

hold on

surf(x+3,y-2,z) % Centrada en: (3,-2,0)

surf(x,y+1,z-3) % Centrada en: (0,1,-3)

title(Esferas Varias)

xlabel(Este es el eje x)

ylabel(Este es el eje y)

zlabel(Este es el eje z)


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB

Cylinder
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Cylinder

t = 0:pi/10:2*pi;

figure

[X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t));surf(X,Y,Z)

axis square


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB

Cylinder
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y

t = 0:0.1:2*pi;

r = sin(2*t);

[x,y,z] = cylinder(r);surf(x,y,z);


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB

TAREA2 Ajuste de Curvas
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j

Ver archivo: Tarea2 Analisis numerico.doc


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB

Tarea3
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Tarea 3 Hacer un Script que modele la cada libre de un cuerpo. El scriptdebe tener como parametros de entrada:

1 La posicion inicial vertical del cuerpo y0.

2 La velocidad inicial proporcionada al cuerpo v0.

El script debe mostrar los graficos de posicion vrs tiempo, velocidad vrstiempo y aceleracion vrs tiempo.


ANALISIS NUM

ERICO CON MATLAB
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análisis numérico-i parcial

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