analisis moderno de pruebas de presion
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ANALISIS MODERNO DE PRUEBAS DE PRESION.ANALISIS MODERNO DE PRUEBAS DE PRESION.
I. INTRODUCCION
Objetivo
Señalar:* Importancia de las pruebas de
de presión en la caracterizaciónde yacimientos.
* Describir los tipos de pruebas depresión, sus ventajas y desven-tajas.
* Analizar el desarrollo históricode las pruebas de presión.
APP005
OPTIMIZACION DE LA EXPLOTACIONDE UN YACIMIENTO
Simulación de Comportamiento
Esquema Optimo de Explotación
Caracterización
APP006
DATOS DE POZO LABORATORIO
GEOFISICA GEOLOGIA
CARACTERIZACION
APP007
APP008
Fase de evaluación
GEOLOGOSAmbiente dedepositaciónPetrografía
Paleontología
VOLUMENORIGINAL
RESERVASPRODUCCION
ACUIFERO
INGENIEROSPETROLEROS
Análisis de:RegistrosMuestrasPruebas
GEOFISICOSInterpretación dedatos sísmicos
APP009
GEOLOGOSCorrelaciónContinuidadMapasSecciones
Plan de explotaciónLocalización de
Pozos y plataformas
Fase de planeación
INGENIEROSPETROLEROS
CaracterizaciónSimulaciónAspecto económico
GEOFISICOSInterpretaciónContinuidadFallasAcuífero
PRUEBA DE
PRESION
ELEMENTO DE PRESION
XX
APP010
P ( t )
q
MODELOS DEINTERPRETACION
ESTADO DEL POZO
INFORMACIONADICIONAL
APP011
P VS tVS tq
X X
- PRESION VS TIEMPO
- PRODUCCION VS TIEMPO
- GOR, WOR
- TEMPERATURA VS TIEMPO
- CONDICIONES MECANICAS DEL POZO
- ANALISIS PVT DE LOS FLUIDOS
- REGISTRO DE FLUJO
- MUESTRAS DE ROCA
- DATOS GEOLOGICOS
- DATOS GEOFISICOS
- INFORMACION DE OTROS POZOS
DATOS PARA ANALISIS DE UNA PRUEBA DE PRESION
APP012
PRUEBA DE PRESION
Medición continua de la presión de fondo y del caudal (gasto) en un pozo
Yacimiento
?Estímulo Respuesta
APP013
Pruebas de Presión
Respuesta
Yacimiento?
Yacimiento?
Yacimiento?
RespuestaRespuesta
RespuestaRespuesta
1
234 n
Estímulo
Respuesta
Estímulo
Respuesta
Estímulo
Un Pozo
Dos Pozos
Varios Pozos
APP014
PRUEBAS DE PRESION
APP015
TIPO GASTO PRESION
1.- DECREMENTO
2.- INCREMENTO
3.- Q VARIABLE
4.- INYECCION
5.- ABATIMIENTO
q
1
q2
q3
q
q
q
q
00
0
q t
to t t
tt
t t
t2t1t0t2t1t0
t
t
t
t
t
t
t t
t
t
t
0
p
-
- p
o
wfP
t P
wP
t P
wfP
P wP
wP
TIPO GASTO PRESION
6.- PRESION CONSTANTE
7.- POTENCIAL
8.- INTERFERENCIAVERTICAL
9.- PRUEBA DEFORMACION
10.- MULTIPRUEBADE FORMACION
0 ttt t 21
q
q
t
0
q
q
t t
t t
t
t
t
t
t t t t ttt
t
tt t t
0
0
00
1 21 2 3 4
q
q--l
1
1
2
2
3 4
(CONT.)PRUEBAS DE PRESION
APP016
w fPw fP
w fP
w fP
wP
wP
PRUEBAS DE PRESION(CONT.)
APP017
TIPO GASTO PRESION
11.- PRUEBAS DEESCALERA
12.- INTERFERENCIA
13.- PULSOS
q
q q q
q
q
t t 1 t 2 t 3 t 4- -- - -t 1 t 2 t 3 t 4
t
t
tt
t
0
0
Active Well
Active Well
t
t
Observation Wells
Observation Wells
o
w fP
w fP
P
Pruebas de Decremento de Presión(Abatimiento)
Drawdown Test
APP018
t 0 t
t
piwfp
qwfp
q
Pruebas de Caudal Múltiple
APP019
q
vs tpw f
Dos gastos Gastos Múltiples
q
t t
q
q
2
1
1
t1
t
pwf
t t1 2
t
pwf
t1
tt2
q
q1
q2
q3
Pruebas de Incremento de Presión
q
t tp
p-pws
pws
pwf
tptt
(Build up Test)
APP020
tPwsvs*
piny
t0 t
Pruebas de Inyección
APP021
0
q iny
q-
t0
t
vs tq
iny
piny
Pruebas de Cierre ( Pozo Inyección )
q=0p
wsq
q
t
t
t
0iny
-
iny
t
s
t
p
pp
w
wi
(FALL-OFF TEST)
APP022
Pruebas de Interferencia (Horizontal)
(INTERFERENCE TEST)
APP023
vs t
Activo Observación
0
Zona de Estudio
p= f(t)
p
p
p
0 t
t
Pruebas de Interferencia Vertical
XX
qÞ
Registrador de Presión
====
== ==
t0 t
qSección Activa
t
q
Sección de Observación
Un Pozo
APP024
Dos Pozos
Pruebas de Interferencia Vertical
APP025
qvs t
X
t t0
q Pozo Activo
Þ
t
Pozo de ObservaciónX
X X
P
Pruebas de Pulsos de PresiónHorizontal
APP026
Pozo de Observación
Pozo Activo
t
t
p
q vs tq vs t p
XXXX
Pozo de Observación
t
t
Pozo Activo
XX
q
Registro de Presión
====
== ==
Þ
p
Pruebas de Pulsos de PresiónVertical
APP027
q
Pruebas de Formación (Drillstem Test)
APP028
Presión Atmosféricao del Colchón de Fluidos
X XX
Elemento de Presión
Válvula
q
t
t
p
Pruebas a Presión Constante
APP029
t
t0
t 0
t
q
p wf
XP = cte.wf
q vs t
X
INTERFERENCIA VERTICAL (PRATS)
pw
XX
q
APP030
ANALISIS DE PRUEBAS
DESARROLLOS
Línea recta(Horner)(MDH)
Curva tipo(Ramey)
Curva tipo con Parámetros
Derivada
Análisis conComputadora
1950-70
1970-80
1980-85
1984-90
1990-
MétodoPeríodo Características
Yacimiento homogéneo
Efecto de Pozoy sus vecindades
Pozo fracturadoDoble Porosidad
Yacimientoheterogéneo
Integración de Información
DE PRESION
APP031
Producción de un Pozo
APP032
Þ- Þ
ct Aro
k
w
wfh
h Þ- Þ f))
rro o
o-q o =B ( (
eq + Sln
-k w
w
Areq = - Factor de Resistenciade Drene
- Factor de Daños
-q o = ?
CAUSAS DE BAJA PRODUCTIVIDADDE UN POZO
* Baja capacidad de flujo kh
* Baja presión media del yacimiento
* Alto factor de daño
* Alta viscosidad del fluido* Baja eficiencia de drene
APP033
Indice de Productividad
APP034
P=
qbbls / D / psiJ
PERFILES DE PRESION
P
r r
w
w
t tt
t = 01 2
3
APP035
PRUEBAS DE PRESION
OBJETIVOS
* ESTIMAR LOS PARAMETROS DEL YACIMIENTO
* CALCULAR LA PRESION PROMEDIO DEL AREA DE DRENE
* DETECTAR LAS HETEROGENEDADES DEL YACIMIENTO
* HALLAR EL GRADO DE COMUNICACIÓN ENTRE ZONASDEL YACIMIENTO
* DETERMINAR EL ESTADO DE UN POZO (DAÑADO)
* ESTIMAR EL VOLUMEN POROSO DEL YACIMIENTO
APP036
PRUEBAS DE PRESION
OBJETIVOS
* ESTIMAR LAS CARACTERISTICAS DE UNA FRACTURAQUE INTERSECTA AL POZO
* ESTIMAR LOS PARAMETROS DE DOBLE POROSIDAD DEUNA FORMACION
* DETERMINAR LAS CONDICIONES DE ENTRADA DE AGUA
* CONFIRMAR LA PRESENCIA DE UN CASQUETE DE GAS
* ESTABLECER EL GRADO DE COMUNICACION DE VARIOSYACIMIENTOS A TRAVES DE UN ACUIFERO COMUN
* ESTIMAR EL COEFICIENTE DE ALTA VELOCIDAD EN POZOS DE GAS
APP037
PRUEBAS DE PRESION
OBJETIVOS
* ESTIMAR LOS FACTORES DE PSEUDO DAÑO (PENETRACIONPARCIAL, PERFORACION S, DESVIACION, FRACTURA, ETC.)
* ESTIMAR EL AVANCE DEL FRENTE DE DESPLAZAMIENTO ENPROCESOS DE INYECCION.
APP038
COMENTARIOS
* Las pruebas de presión constituyen unaherramienta poderosa para la caracterizaciónde yacimientos.
* Existen diversos tipos de pruebas conobjetivos diferentes.
* La interpretación confiable de una prueba selogra mediante la combinación de informaciónde diversas fuentes.
APP038A
ELEMENTOS QUE CONTROLAN EL FLUJO DE FLUIDOS EN UN
YACIMIENTO
NIVEL
Microscópico Macroscópico Megascópico
- Distribución deTamaño de Poro
- Geometría dePoro
- Espacio porososin salida
- Microfracturas
- Estratificación
- Variación de laPermeabilidad
- Distribución deFracturas
- Geometría delYacimiento
- Sistemas deFracturas yFallas
APP039
II. FLUJO DE FLUIDOS EN YACIMIENTOS
Objetivo
APP038A
* Los principios de flujo en yacimientos
* Las ecuaciones y gráficas de los diversostipos de flujo que ocurren en unyacimiento.
Analizar
GEOMETRIAS DE FLUJO
LINEAL RADIAL
ESFERICOAPP040
Flujo hacia un pozototalmente penetrante.
Flujo hacia un pozoparcialmente penetrante
GEOMETRIAS DE FLUJO
APP041
ECUACIONES FUNDAMENTALES
- ECUACION DE CONTINUIDAD
- ECUACION DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO
- ECUACION DE CONSERVACION DEENERGIA
- ECUACION DE ESTADO
- RELACIONES AUXILIARES
APP042
2t
ECUACION DE DIFUSION
=c t
k
SUPOSICIONES
- Medio homogéneo e isotrópico- Flujo isotérmico de un fluido ligeramentecompresible, µ constante
- Gradientes de presión pequeños en elyacimiento
- Efectos de gravedad despreciables
APP043
P P
2t
p = f ( r, r , q, k, , , c , h, p , t )w t i
ECUACION DE DIFUSION
= Ctk
ECUACION DIFERENCIAL EN DERIVADAS PARCIALES LINEAL
CONDICIONES INICIALES Y DE FRONTERA
SOLUCION
APP044
PP
CONDICIONES INICIALES
p ( x, y, z,..., t=0 )= pi
CONDICIONES DE FRONTERA
Especificar:- Producción ( Caudal )o- Presión
APP045
n Frontera-q =
nFrontera Frontera
p
GASTO CONSTANTE
q= Constante
FronteraArea A
k
n
T
Ecuación de Darcy k ( p )A
= - qkA
APP046
np
GASTO CONSTANTE
A
kq
Frontera
p p t = 0i,
s
= cte
tt
t1
23
APP047
FRONTERA A PRESION CONSTANTE
q ( t )
p = cteFrontera
Þ t = 0
s
p0 q = f (t)
p i,
Fronterat1 t2 t3
APP048
pn
= 0
FRONTERAS IMPERMEABLES ( Gasto constante = 0 )
NO FLUJO
CONDICION DE FRONTERAFrontera
APP049
YACIMIENTO INFINITO
Lims 8
p ( s, t ) = p i
8
APP050
-T
p
Compresibilidad
C = v1 v
p
C C( psi )-1 k cm2-1
g
Cf = 1Compresibilidadde la formación
RocaAgua
AceiteGas
CompresibilidadTotal
c = c + s c + s c + s c t f o o gg w w
Definición
APP051
K=Ct
Ct= hS
PARAMETROS DEL YACIMIENTO
DIFUSIVIDAD HIDRAULICA
= TS
T= K hTRANSMISIBILIDAD
CAPACIDAD DE ALMACENA-MIENTO
APP052
PERMEABILIDAD
K ( md ) 10 10 10 10 1 10 108 6 4 2 -2 -4
PERMEABILIDAD PERMEA-BLE
SEMIPER-MEABLE
IMPER-MEABLE
Acuíferos
Suelos
Rocas
Bueno Pobre No Existe
Gra
vaLi
mpi
a
Are
naLi
mpi
a Arenamuyfina yArcillo
Limo
YacimientosPetroleros
Gra
nito Yacimientos
de Baja Per-meabilidad
APP053
PROMEDIOS DE PERMEABILIDAD
k1 k1
k2 k2
k1k2k = k =A
- - +2
Aritmético
k1
k1
k2
k2 k11 1
k2
k = -H
2+
Armónico
k1 k2
k1 k2>
k1 k1 k2k = k =- -G
k1k2
k2
Geométrico
k1k k2 nn
k =-G
...APP054
Ejemplo
k = 100 md k = 5md.
k = = = 52.5 md.
k = = = = 9.54 md.
k = k x k = 100 x 5 = 22.4 md.
1 22
11 2
1k k
+ 1 1100
+5
1 2
21
2
.212
A
G
H2 2
k + k 100 + 5
APP055
p(Observación)
del yacimiento
p
p
q (estímulo)
q vs tvs t Interpretación
( t ) = f ( q, t, propiedades delyacimiento )
APP056
t
tp = ( x, t, p , k, , µ, c , L, h, b, q )i
FLUJO LINEAL
k, , µ, ch
x = 0 x = L
Fronterainterna(Pozo)
Fronteraexterna
b
q
APP057
DISTRIBUCION DE PRESION
t ip ( x, y, z, t ) = f ( x, y, z, t, k, , µ, c , p ,... )
Es imposible presentar las soluciones en forma gráfica para diversos valores de las variables independientes.
10 Parámetros
10 Valores paracada parámetro
10 Casos10
APP058
FLUJO RADIAL
r
r
w
ek c t
p = f ( p , k, c , , , h, r , r , q, t, r )wetAPP059
FLUJO ESFERICO
r
r
w
ek c t
p = f ( p , k, c , , , r , r , q, t, r )wetAPP060
VARIABLES ADIMENSIONALES
Definición: Combinación devariables para formar grupos sin dimensiones
Objetivo: Eliminar la presenciade variables del yacimiento enla solución
Características:Las variables adimensionales son directamente proporcionales a las variables reales.
APP061
VARIABLES ADIMENSIONALES
TIPOS
. Presión ( Cambio )
. Tiempo
. Distancia
. Gasto
APP062
q B =
Dsph sph
VARIABLES ADIMENSIONALES
Caida de Presión ( Cambio )
Lineal: pDL =k b h p
q B LL
Radial: p k h pq BD =
Esférico: p k r pw
APP063
VARIABLES ADIMENSIONALES
Lineal: x xD= L
Radial:Esférico:
rD =wr
r
Espacio
Lineal:
Radial:Esférico:
Tiempo=tDL
k tc Lt
2
2=t k tt w
D c r
APP064
L
Bsph q (t)w
sph
0p p p= -i wf = cte.
VARIABLES ADIMENSIONALES
Lineal: qDL = k b h p0
B L q (t)
Radial: qD = k h p0
B q (t)
Esférico: qD = k r p0
p wf = cte. q = f (t)
GASTO
APP065
L
sph
ct
presiónpermeabilidad
viscosidad
gastoporosidad
compresibilidad
tiempo
Sistema de Unidades
p
q
k L,b,h,r
t
psimd
pie
cpSTB/D
fracción
psi -1
horas
2.637X10141.2887.270.6
-4
cp
fracción
horas
kg/cmmd
m
m /D3
( kg/cm )
3.489X10
19.03119.589.52
-4
Variable Inglés Métrico
APP066
= 1= 1
= 0.11
-4= 2.637X10= 141.2
Sistema Inglés
Ejemplo
p pt t
psihoras
D
D
= ?= ?
q = 600STB/D
k = 55 md
r = 0.25piew
B = 1.2
= 0.8cp.
ct psi-1-6
= 12X10
h = 95 pies
Flujo Radial
Solución
APP067
khq B
= =55 X 95 X 1
141.2X600X1.2X0.8
kt= =- 42.637x10 x55x1
0.11x0.8x12x10 x(.25)- 6 2
pD
p
pD = 0.064
ct w2r
tD
tD = =219,750 2.2x105
APP068
Ecuaciones de Flujo y Gráficas
Geometría de Flujo. Lineal
. Radial
. Esférico
. Bilineal
Régimen . Transitorio
. Pseudoestacionario
. EstacionarioAPP069
Condiciones de Frontera. Pozo
+ Gasto constante+ Presión constante
. Fronteras+ Infinitas+ Finitas cerradas+ Presión constante
Condiciones Iniciales
. Presión inicial uniformep(s,t=0) = p
iAPP070
x=0 (Pozo)oo
Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Hacia un Pozo que Produce a Gasto Constante
x
q bh
k, ct
p = f ( x, t ) = ?APP071
ctx4 k t( )k t
ct2 / e- ( )[ ctx
2
4 k t( )- x erfc
[ p (x, t) = Lq B
k b h.
PRESION EN CUALQUIER PUNTO(FLUJO LINEAL)
erfc(x) - Función ErrorComplementaria
APP072
1/2 2
cttk( (1/2
1/2P (t) = AW
8.128 q B
cttk( (1/21/2
p (t) = AW
2.518 q B
tk
( (1/2
p (t) = L2 q Bb hW
PRESION EN EL POZO (X=0)
Sistema Inglés
Sistema Métrico
ct
Area de flujo A
APP073
p W
p = m tW lf
1/2
t
mlf
1/20
1
FLUJO LINEAL (POZO)
APP074
c tk( (1/28.128 q B
c tk( (1/22.518 q B
ESTIMACION DEL AREA DE FLUJO
Sistema Inglés
Sistema Métrico
A = mlf
A = mlf
APP075
t / x D DL2
DL
DLo
gp
/x
Log
PRESION EN PUNTOS DE OBSERVACION (X>0)
p (x , t )DL D DL t / x
D DL2t / x
D DL2
xD= 2 e
-( (14
t / x D DL2
- erfc (
(12
APP076
APLICACION DE LA GRAFICA
T / x D DL
2
DL
DLo
gp
/x
Log
12
1. p = ? x, t
2. t = ? x, p
APP077
APLICACIONES DEL MODELO DE FLUJO LINEAL
. Pozo Fracturado
. Arenas Lenticulares
. Pozos Horizontales
. Canales
. Yacimientos Fracturados
POZO FRACTURADO
h Pozo
Fracturaxf
A = 4 x hf
ff fA = x h =
Area de Fractura
16.25 q B4 (k c ) mt lf
1/2
ARENAS LENTICULARES
k2k1
Flujo Lineal
k1 k2>>>Area de Flujo
A =16.25 q B
(k c ) mlf2t
CANALES
Area de Flujo
A = b h =8.12 q B µ
(kφ µ ct )1/2 mlf
b
h
POZOS HORIZONTALES
Flujo Lineal
h
AREA DE FLUJO
A = 2 h Lw
L -w
Longitud del intervalo abierto
YACIMIENTOS FRACTURADOS
FracturasFlujo Lineal
bh
k, c t
x
x=0 (Pozo) x = L
∆p = f ( x, t ) = ?
Flujo en un Yacimiento Lineal Finito
FronteraImpermeable
q = cte
APP084
Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado
Comportamiento de Presión
. Tiempos Pequeños (tDL ≤ 0.25)
( ∆p(x,t) )finito = ( ∆p(x,t) )infinito
t ≤ teia = β k
0.25 φ µ ct L2
APP085
Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado
Comportamiento de Presión
. Tiempos Largos (t ≥ 2.5)DL
∆p = mpss t + b*
pssm =
t ≥ tpss
= β k
2.5 φ µ ct L2
αL β q B
φ b h L ct
tpss - Comienzo del flujo pseudoestacionarioAPP086
Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado
Comportamiento de Presión
p , t=0
Flujo pseudo-estacionario
x=0 x=L
ipt
t
tt t
1
2
34
5pt
= cte
APP087
0 t
pw
GRAFICA DE FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
V p= b h L =c mt pss
q BL
1pss
pss
m
t
APP088
b
h
k, c t
x
x=0 (Pozo) x = L
∆p = f ( x, t ) = ?
Flujo en un Yacimiento Lineal Finitocon presión constante en la frontera
PresiónConstante
q = cte
APP089
Finito Infinito
k0.25
Flujo Lineal en un Yacimiento Finitocon Presión Constante en la Frontera
Comportamiento de Presión
. Tiempos Pequeños (t ≤ 0.25)DL
( p(x,t)) = ( p(x,t))
t ≤ t eia
eia
= c Lt
2
t - Final de comportamientode Yacimiento Infinito
APP090*
FinitoConstante
Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado
Comportamiento de Presión
. Tiempos Largos (t ≥ 2.5)DL
( p(x,t)) =
Flujo Estacionario
APP091*
Flujo Lineal en un Yacimiento Finitocon Frontera a Presión Constante
Comportamiento de Presión
p , t=0
Flujo estacionario
x=0 x=L
iptt
tt≥
1
2
3
APP092*
APLICACIONES
GASFALLAPERMEABLE
APP093*
x=0 (Pozo)oo
Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Hacia un Pozo que Produce a Presión Constante
x
q(t) bh
k, ct
q = f ( t ) = ?APP094
PresiónConstante
L
t
L
t
Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Haciaun Pozo que Produce a Presión Constante
1/q(t) =b h p
w
Bc k
t1/2
q(t) =b h p
w
Bc k 1
t1/2
APP096
GRAFICA DE DECLINACION DEL GASTO FLUJO LINEAL
q
1/ t
1
mqlf
APP097
pwf
q(t)
t
POZO PRODUCIENDO CON PRESIONDE FONDO FLUYENDO CONSTANTE
pwf
q
pi
APP098
b
h
k c
x = 0 x = L
q(t)
p =ctewf
t
FLUJO LINEAL HACIA UN POZO CON PRESION DE FONDO CONTANTE EN
UN YACIMIENTO CERRADO
APP099
q(t)| = q(t)| finito infinito
Tiempos Grandes t ≥ 2.5
q = 2 eDL
t DL
4
2
COMPORTAMIENTO DEL GASTO
APP100
Tiempos Pequeños t ≤ 0.25DL
APP101
DECLINACION EXPONENCIAL
q(t) = e
k t
4 c L2t
2 k b h pB L
w
B L
2 k b h pwLog q(t) = Log
k t
4 c L2t2.303 x
Log q
m*qlf
t
GRAFICA DE DECLINACION EXPONENCIAL
b*qlf
APP102
1
tDL = 2.5
APP103
ESTIMACION DE PARAMETROS
Volumen Poroso Drenado
Vp = π2 β αL B b*qlf
18.424 ct ∆pw m*qlf
FLUJO RADIAL
hrw
k c t
APP104
FLUJO RADIAL
APP105
Fuente Lineal
EXACTO APROXIMADO
APP106
SOLUCION DE LINEA FUENTE
p (r , t ) = D D D12
E1 ( )1
D D4 t / r 2
E (x) - Integral Exponencial1
E (x) =1e - uu dux
8ƒ
SOLUCION DE LINEA FUENTE
APP107
Log t /rD D2
Log pD
SOLUCION DE LINEA FUENTE
APP108
Log t /rD D2
Log pD
r = 1
2
≥ 20
D
25
Soluciónde LíneaFuente
(pozo)
rD = 1 para t
D 25≥
VALIDEZ DE LA SOLUCIONDE LA LINEA FUENTE
APP109
20 cualquier tDr ≥D
APROXIMACION LOGARITMICA
APP110
Para t /r ≥ 5D D
2
DDp(r , t ) ≈ Ln(t /r ) + 0.80907 12 DD
2
APROXIMACION SEMILOGARITMICA
APP111
Pozo
p = w1.151 q B
k h •
Log t + Log ( k/ c r ) + 0.351t w2
GRAFICA SEMILOGARITMICA
APP112
Log t
pw
POZO
1
m = q B1.151k h
APP113
GRAFICA SEMILOGARITMICA
Log t
p
t /r = 5D D2
Pozo de Observación
1.151m = q Bk h
1
m
YACIMIENTO FINITO CERRADO
APP114
q = constante
Frontera Impermeable
q
YACIMIENTO FINITO CERRADO
APP115
q = constante
Tiempos Cortos t ≤ t eia
Finito Infinito( p) = ( p)
eia - End of infinite acting(Final del comportamientode yacimiento infinito)
APP116
YACIMIENTO FINITO CERRADO
q = constante
Tiempos Largos t ≥ tpss
p =w
2 q B tc h A
pss - Beginning of pseudo-steady state(Comienzo del flujo pseudoestacionario)
C - Factor de eficiencia de dreneA
q B+2 k h
Ln( ) + Ln( ) + 2 sA 2.2458CAr w
2
FACTORES DE FORMA
60 0
11/3
{ 43 }
31.62 0.10 0.1
31.6 0.10 0.1
27.6 0.09 0.2
27.1 0.09 0,2
0.08 0.421.9
0.015 0.90.098
30.8828 0.09 0.1
Forma CA t eia tpss
APP116A
FACTORES DE FORMA
• 1
2
1
2
•
1
2•
12.9851
4.5132
3.3351
21.8369
10.8374
4.5141
0.03
0.025
0.01
0.025
0.025
0.06
0.7
0.6
0.7
0.3
0.4
1.5
Forma CA t eia t pss
APP116B
FACTORES DE FORMA
1
2
1
2
1
2
1
2
2.0769
3.1573
0.5813
0.1109
0.005
0.02
0.005
0.02
0.4
2.0
3.0
1.7
Forma CA t eia t pss
APP116C
FACTORES DE FORMA
4
1
5
1
5.3790
2.6896
0.2318
0.1155
2.3606
0.01
0.01
0.03
0.01
0.025
0.8
0.8
4.0
1.0
1.0
Forma CA t eia t pss
APP116D
FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
APP117
• Efectos de fronteras están presentesen el comportamiento del pozo
t ≥ t pss
APP118
FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
p
r Fronteracerrada
tFlujo Pseudo-estacionario= constantep
t
t = 0
APP119
FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
• C , t y t dependen de la forma y tamaño del área de drene y de laposición del pozo
A eia pss
• La presión declina de manerauniforme en el yacimiento
• La presión varía linealmente conel tiempo
GRAFICA DE FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO
APP120
1m*
b*
t
pw
tpss
ESTIMACION DE PARAMETROS
APP121
Volumen poroso de drene
V = h A =p c m*t
2 q B
Factor de eficiencia de drene
C = f ( b*, m, s )A
APP122
ESTIMACION DE PARAMETROS
m* b* t teia pss
V
Tabla
Forma de Area de DrenePosición del Pozo
CA t eiaDA t pssDA
PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTE EN UN YACIMIENTO INFINITO (FLUJO RADIAL)
APP123
Para t ≥ 8 x 104
Log t + Log ( k/ c r ) + 0.351
1/q = 1.151 Bk h po
•
ANALISIS DE DATOS DE PRODUCCION
APP124
1/q
1
m
0 log t
k h = 1.151 BM po
PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTEEN UN YACIMIENTO CERRADO (2-D)
APP125
q(t)
Tiempos pequeños t ≤ t eia
(q) ≈ (q)Finito Infinito
APP126
PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTEEN UN YACIMIENTO CERRADO (2-D)
t ≥ t pssTiempos Largos
q =D
2
Ln( )2.2458 A Ln( )2.2458 Ae - 4 t DA
r C2Aw r C2
Aw
Ln( )2.2458 ALog q(t) = Log
2 k h p
Bw
r C2Aw
4 k t2.303 A c
t
-Ln( )2.2458 A
r C2Aw
GRAFICA DE DECLINACION EXPONENCIAL
APP127
Log q
t
bq
1m q
t pss
ESTIMACION DE PARAMETROS
APP128
C =A2.2458 A
r w2
e- 2 k h pb Bq
BA = b q
m qct h pw
ESTIMACION DE PARAMETROS
APP129
C =A2.2458 A
r w2
e- k h pw
70.6 bq B
2.438 BA = b q
m qct h pw
Sistema Inglés
FLUJO ESFERICO
APP131
Pozo
k ct
APROXIMACION PARA FLUJO ESFERICO
APP132
Punto fuente
≈
Pozo de radio finito
rw
SOLUCION DE PUNTO FUENTE
APP133
sphp(r,t) = q Bk r
Erfc r2
ctk t
( )1/2( )
P =Dsph
1r
D
rDErfc ( )2 t1/2
D
APP134
SOLUCION DE PUNTO FUENTELo
gp
Dsp
hr D
Log t / rD D
2
FLUJO ESFERICO
APP135
qAPLICACIONES
FLUJO ESFERICO
APP136
Presión en el pozo
3/2 1/21/2( ) k tsphq B sphq Bk rw
-3/2( c )t
1/2pw =
r - Radio de la esfera que representaal pozow
p = 1 -wDsph
1tD
pw
1/t 1/2
GRAFICA DE FLUJO ESFERICO
sphb
1mspht
APP137
ESTIMACION DE PARAMETROS
APP138
sphq B 3/2 ( c )t1/2
1/2( ) msph
k = -( )2/3
sph q Bk br =w sph
FLUJO ESFERICO
APP139
Comentarios
• El flujo esférico en un yacimientoinfinito tiende hacia flujo estacionarioa tiempos grandes.
• El pozo actúa como una esfera
Flujo incompresible lineal
q
FLUJO BILINEAL
APP140
k bf f
k c t
k >>> kf
Flujo compresible lineal
kf bf
FLUJO BILINEAL
APP141
El flujo bilineal existe cuando :
• Dos flujos lineales se superponen
• El flujo en el medio de alta permeabilidad es incompresible.
• El flujo en el medio de baja permeabilidad es compresible.
• No existen efectos de frontera.
APLICACIONES DEL MODELO DE FLUJO BILINEAL
. Pozo Fracturado
. Pozos Horizontales
. Canales
APP142
ECUACIONES DE FLUJO BILINEAL
APP143
h (k b ) ( c k)t1/4f f 1/2
q B t1/4
p =w
p =wD
2.45 tDxf1/4
F1/2CD
Conductividad adimensionalde la fractura
FCD = k bfk x
f f
1
m bfp
t 1/40
GRAFICA DE FLUJO BILINEAL
APP144
POZO HIDRAULICAMENTE FRACTURADO
APP145
k c t
k b f f
( )2( k b ) =f f L m ( c k)t1/4
bf 2w
q B
POZOS HORIZONTALES
APP146
( c k)t 2
1 1k h
q B( )2
( k h ) =1 1 L m ( c k)t1/4
bf 2w
POZO EN UN CANAL
APP147
q B( )2(k h ) =1 1 b m ( c k)t
1/4bf 2
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
Ecuación de Difusión
2 ctk
pt
p =
p = f(x, y, z, ..., t)
• Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales
• Ecuación de Segundo Orden
• Ecuación Lineal
APP148
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
p =n
C F ( x, ..., t )iii = 1
También es una Solución.APP149
Si una EDDP tiene n soluciones independientes unacombinación lineal de ellas es también una solución.
•••
p = F ( x, ..., t)1 11Solución
p = F ( x, ..., t)n nnSolución
p = F ( x, ..., t)2 22Solución
Si