análisis matricial
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12023
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
INGENIERÍA CIVIL
Ejercicios resueltos con Matlab
EPNNombre:María José Echeverría
Semestre:Octavo
22023
Ejercicio 1:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%DatosP=16;L=60;H=20;a=20;b=40;E=30000*12^2;Iv=1100/12^4;Ic=650/12^4;;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic) 0 0 0 0 0 0 L/(3*E*Iv) L/(6*E*Iv) 0 0 0 0 L/(6*E*Iv) L/(3*E*Iv) 0 0 0 0 0 0 H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic)]
AML=[-P*a -P*a -P*a 0 0 0]';
AMQ=[0 L 1 H L 1 H L 1 H 0 1 H 0 1 0 0 1]
Do=[0 0 P*b*(L^2-b^2)/(6*E*L*Iv) P*a*(L^2-a^2)/(6*E*L*Iv) 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);Q=F\(-DQL);
% Momentos en 5 puntos de la Estructura
32023
AmL=[-P*a -P*a 0 0 0]';AmQ=[0 L 1 H L 1 H 2*L/3 1 H 0 1 0 0 1];
>> AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
33.4908 -91.3092 127.4303 -75.0908 49.7092
Diagrama de momentos final:
42023
Ejercicio 2:
Encontrar el desplazamiento vertical producido por la carga aplicada
Comandos:
%DatosP=2000;L=400;Eh=2.1*10^6;Ea=21*10^6;I=520833.3333;A=4.90874;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[L/(6*Eh*I) L/(12*Eh*I) 0 0 0 L/(12*Eh*I) L/(6*Eh*I) 0 0 0 0 0 L/(6*Eh*I) L/(12*Eh*I) 0 0 0 L/(12*Eh*I) L/(6*Eh*I) 0 0 0 0 0 L/((2^0.5)*Ea*A)] AML=[0 -P*L/2 -P*L/2 0 P*2*(2^0.5)]';
AMU=[0 -L/2 -L/2 0 2*(2^0.5) ]
DQL=AMU'*FM*AML;
% Desplazamiento Vertical
D=DQL
Resultados:
D = 0.0537 [cm]
52023
Ejercicio 3:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%DatosP=4;E=21*10^6;I=2.22744*10^-5;A=3.14159*10^-4;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[4/(3*E*I) 4/(6*E*I) 0 0 0 0 4/(6*E*I) 4/(3*E*I) 0 0 0 0 0 0 4/(3*E*I) 4/(6*E*I) 0 0 0 0 4/(6*E*I) 4/(3*E*I) 0 0 0 0 0 0 5/(E*A) 0 0 0 0 0 0 5/(E*A )]
AMQ=[0 0 -2 0.5 -2 0.5 0 1 5/6 0 5/6 0]
AML=[0 P P 0 0 0]';
Do=[P/(E*I) P/(E*I) 0 0 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);Q=F\(-DQL);
62023
% Momentos de la Estructura
AmL=[6 4 0 0]';
AmQ=[-1 0.25 -2 0.5 0 1 5/6 0];
AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
3.3261 -1.3479 0.4174 2.3152
Diagrama de momentos final:
72023
Ejercicio 4:
Hallar el giro y el desplazamiento
Comandos:
%DatosW=4;L=4;E=21*10^6;I=3.125^-3;
%Matriz de Flexibilidad de los elementos por separado
FM=[L/(6*E*I) L/(12*E*I) 0 0 L/(12*E*I) L/(6*E*I) 0 0 0 0 L/(12*E*I) L/(24*E*I) 0 0 L/(24*E*I) L/(12*E*I)]
AML=[W*L^2/48 -5*W*L^2/48 -5*W*L^2/48 -23*W*L^2/48]';
AMU=[0 -1 -L/2 -1 -L/2 -1 -L -1];D=AMU'*FM*AML;
% Desplazamiento Vertical y Giro en el extremo libre
D=D
Resultados:
D =
1.0e-004 *
0.9882 0.3488
82023
Ejercicio 5:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%DatosP=4;L=6;H=3;a=3;b=3;E=21*10^6;Iv=(.50*(.30)^3)/12;Ic=(.50*(.50)^3)/12;;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic) 0 0 0 0 0 0 L/(3*E*Iv) L/(6*E*Iv) 0 0 0 0 L/(6*E*Iv) L/(3*E*Iv) 0 0 0 0 0 0 H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic)]
AML=[-P*a -P*a -P*a 0 0 0]';
AMQ=[0 L 1 H L 1 H L 1 H 0 1 H 0 1 0 0 1]Do=[0 0 P*b*(L^2-b^2)/(6*E*L*Iv) P*a*(L^2-a^2)/(6*E*L*Iv) 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);Q=F\(-DQL);
% Momentos en 5 puntos de la Estructura
AmL=[-P*a -P*a 0 0 0]';
92023
AmQ=[0 L 1 H L 1 H 2*L/3 1 H 0 1 0 0 1];
AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
1.4231 -2.8463 5.1537 -2.8463 1.4231
Diagrama de momentos final: