análisis matricial - robotica

7/25/2019 anlisis matricial - ROBOTICA

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UNIVERSIDAD TCNICA DEAMBATOF.I.S.E.I

ROBTICA INDUSTRIAL

ANLISIS MATRICIAL

INTEGRANTES:

Freire ngela

Garca Flor

NIVEL: 8vo Industrial


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Una mquina puede hacer el trabajo de cienhombres normales, pero ninguna mquinapuede hacer el trabajo de un hombreextraordinario.

Elbert Hubbard


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DESARROLLO HISTRICO

La palabra robot se introdujo en lalengua inglesa en 1921.

Los primeros trabajos quecondujeron a los robotsindustriales de hoy da seremontan al perodo que sigui ala Segunda Guerra Mundial.

Durante los aos finales de la

dcada de los 40s, comenzaronprogramas de para desarrollarmanipuladores mecnicoscontrolados de forma remota paramanejar materiales radioactivos.Estos sistemas eran del tipomaestro-esclavo.

A mediados de los 50s, George C.Devol desarroll un dispositivo denombre dispositivo detransferencia programadaarticulada, un manipulador cuyaoperacin poda ser programada yseguir una secuencia de pasos demovimientos determinados

En los aos 60s se mejora con eluso de una retroalimentacinsensorial.

Durante los aos 70s se centr enla investigacin sobre el uso desensores externos para facilitar lasoperaciones manipulativas.

La robtica incluye cinemtica,dinmica, planificacin desistemas, control, sensores,lenguajes de programacin einteligencia de mquina.


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CINEMTICA Y DINMICA DELBRAZO DEL ROBOT

La cinemtica del brazo del robot tratacon el estudio analtico de la geometradel movimiento de un brazo de robotcon respecto a un sistema decoordenadas de referencia fijo sinconsiderar las fuerzas y momentos queoriginan el movimiento.

As, la cinemtica se interesa por ladescripcin analtica deldesplazamiento espacial del robot comouna funcin del tiempo.

En particular de las relaciones entre laposicin de las variables de articulaciny la posicin y orientacin del efectorfinal de brazo del robot.


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La dinmica del robot,trata con la formulacinmatemtica de lasecuaciones delmovimiento del brazo.

Las ecuaciones dinmicasde movimiento de unmanipulador son unconjunto de ecuacionesmatemticas que

describen la conductadinmica delmanipulador.


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CINEMTICA DEL BRAZO DEL ROBOTEstudio de su movimiento con respecto a un sistema de referencia,

sin considerar las fuerzas que lo producen.

Cinemtica directa:

Determina la posicin yorientacin del extremo final

del robot, con respecto a unsistema de coordenadas dereferencia, conocidos losngulos de las articulacionesy los parmetros geomtricosde los elementos del robot

Cinemtica inversa:

Determina la configuracinque debe adoptar el robot para

una posicin y orientacin delextremo conocidas


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MTODO DE LA MATRIZ DETRANSFORMACIN HOMOGNEA

Describir la relacin espacial entre dos elementosmecnicos rgidos adyacentes

Es una matriz 4 x 4, Representa la transformacin de un vector decoordenadas homogneas de un sistema decoordenadas a otro.

Relaciona la posicin y orientacin del extremo delmanipulador representado por el sistema decoordenadas X4Y4Z4 con respecto a un sistema decoordenadas de referencia X0Y0Z0


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R3x3- rotacin,

p3x1- traslacin,

f1x3- representa a unatransformacin de perspectiva(0)

w1x1- representa a la escala (1)

MTODO DE LA MATRIZ DETRANSFORMACIN HOMOGNEA


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Transformar un vector expresado en coordenadas conrespecto a un sistema OUVW, a su expresin encoordenadas del sistema de referencia OXYZ.

Matriz de transformacin homognea:Traslacin

Para un sistema OUVWtrasladado nicamente un

vector p = pxi + pyj + pzk conrespecto al sistema fijo OXYZ.La matriz homognea ser lamatriz bsica de traslacin:

Un vector cualquiera r,representado enOUVW por ruvw,tendr como

coordenadas en el

sistema OXYZ:


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Ejemplo 1:

Tenemos un sistema OUVW que est trasladado unvector p (6,-3,8) con respecto del sistema OXYZ. Calcular

las coordenadas (rx, ry, rz) del vector r cuyascoordenadas con respecto al sistema OUVW

son ruvw (-2, 7,3).


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Ejemplo 1:

Tenemos un sistema OUVW que se encuentra girado -90

alrededor del eje OZ con respecto al sistema OXYZ.Calcular las coordenadas del vector rxyz si ruvw= [-2,7,3] T.


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COMBINACIN DE ROTACIONES YTRASLACIONES

Es posible combinarrotaciones y traslacionesbsicas multiplicando las

matricescorrespondientes.

El producto NO esconmutativo

Rotar y despustrasladar Trasladar y

despus rotar


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Rotacin seguida de traslacin:

Traslacin seguida de rotacin:


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Ejemplo 1. Rotacin seguida de traslacinUn sistema OUVW ha sido girado 90 alrededor

del eje OX y posteriormente trasladado un vectorp(8,-4,12) con respecto al sistema OXYZ.Calcular las coordenadas (rx, ry ,rz) del vectorrcon coordenadasruvw(-3,4,-11)


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Ejemplo 2. Traslacin seguida de rotacinUn sistema OUVW ha sido trasladado un vectorp(8,-4,12) con respecto al sistema OXYZ y girado90 alrededor del eje OX. Calcular lascoordenadas (rx, ry ,rz) del vector r con

coordenadasruvw(-3,4,-11)


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CRITERIOS DE COMPOSICIN DEMATRICES HOMOGNEAS

Si el sistema fijo OXYZ y el sistema transformado OUVW soncoincidentes, la matriz homognea de transformacin ser la matrizidentidad 4x4,I4.

Si el sistema OUVW se obtiene mediante rotaciones y traslacionesdefinidas con respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homogneaque representa cada transformacin se deber premultiplicar sobrelas matrices de las transformaciones previas.

Si el sistema OUVW se obtiene mediante rotaciones y traslacionesdefinidas con respecto al sistema mvil, la matriz homognea querepresenta cada transformacin se deber postmultiplicar sobre lasmatrices de las transformaciones previas.


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EJERCICIO - METODO MATRICIAL

Mtodo matricial establece la localizacin quedebe tomar cada sistema de coordenadas ligadoa cada eslabn de una cadena articulada

Representacinde Denavit-Hartenberg

La matriz de transformacin homognea que relacionan la posicin yorientacin de dos eslabones consecutivos se denomina matriz

Para un sistema de n grados de libertad sera el producto de las nmatrices de transformacin de cada articulacin eslabn.


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Las matrices de transformacin que se obtienen relacionarnlos sistemas de coordenadas de un eslabn al sistema de coordenadas deleslabn precedente.

Concatena cada sistemade coordenadas

mediante 4transformacionesbsicas.

L1

L2

L3

TABLA DE PARMETROS DE DENAVIT-HARTENBERG


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ENUNCIADO:

Definir la posicin del efector final del mecanismo de brazo manipuladortenindose en cuenta que tiene 3GDL y en el cual constan los siguientes datos:

d = 300, q 1= 74.17, q2 = 20, q3 = 85.83, l1 = 500, l2 = 500, l3 = 100

Al situar los sistemas de referencia, setoma en cuenta que X1 debe ser paraleloa Xn


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TABLA DE PARMETROS DE DENAVIT-HARTENBERG

Para el primer elemento:0

Para el segundo elemento

20

74.17

85.83


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Para el tercer elemento:

Para el cuarto elemento:


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Entonces la posicin del efector final estar definida por el vectorposicin:

(0 , 979.72 , 300) mm

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