analisis dimencional y de semejansas abelardo.docx

7/24/2019 analisis dimencional y de semejansas abelardo.docx

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Asignatura: mecnica de fuidos

Docente: Abel Prez briones

Tema: ANLISIS DIMNSI!NAL " SM#AN$A

%ru&o: #A'

%rado: (


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Las ecuaciones fundamentales de un flujo no son generalmente suficientes para

una solucin completa del problema.

En Mecnica de fluidos que pueden intervenir hasta 9 magnitudes fsicas. Parece

imposible la eperimentacin. !fortunadamente" en un problema concreto" noinfluirn ms de #$ pero todava es ecesivo.

Mediante el anlisis dimensional podemos formar agrupaciones adimensionales %

trabajar con ellas en lugar de con las magnitudes fsicas reales. &on ello se reduce

el n'mero de variables a (n)m*+

n , n'mero de magnitudes fsicas que intervienen

m , n'mero de magnitudes bsicas que intervienen

&uantas menos agrupaciones resulten" menos eperiencias ha% que hacer+ una

agrupacin requerira una eperiencia$ dos agrupaciones varias eperiencias (-

por ejemplo* para construir una curva" % tres nos llevara a varias (- curvas %/o

- eperiencias" por ejemplo*.

0na ventaja adicional que nos proporciona la teora dimensional es la de predecir

los resultados de un pro%ecto" en base a los obtenidos ensa%ando con un modelo

a escala.

!12ME34253!LE4 E3 ME&632&! 1E 7L02154

Para establecer los posibles adimensionales" supongamos que intervienen a la

ve8 todas las posibles fuer8as sobre el flujo+ de presin" de gravedad" de friccin"

de elasticidad % de tensin superficial.

Epresemos la resultante o fuer8a de inercia que provoca la aceleracin del flujo"

en funcin de la velocidad u+

7uer8a de presin (p*+

7uer8a elstica (*+


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7uer8a tensin superficial (: *

7uer8a de gravedad (g*+

7uer8a viscosa

4umando las cinco fuer8as e igualndolas a la de inercia+ epresin que relaciona

; magnitudes fsicas+

4i hubiera dos longitudes caractersticas" lo que ocurre con frecuencia" resultaran

9 magnitudes fsicas en lugar de ;.

1ividamos la primera ecuacin por la fuer8a de inercia+ en la que intervienen !3?!+

1os corrientes fluidas son semejantes cuando las lneas de flujo de una lo sean

respecto a las homlogas de la otra$ diremos entonces que eiste semejan8a

cinemtica. Para ello es necesario"

Prototipo" modelo % sus respectivos flujos considerados" estn relacionados entre

si por tres tipos de

@ipos de semejan8a+ geomAtrica" cinemtica % dinmica

4emejan8a geomAtrica" con un factor de escala de longitudes constante#

entre modelo % prototipo (3L*+

3L , Longitud caracterstica del prototipo

Longitud caracterstica del modelo

3 B, 6rea caracterstica del prototipo

6rea caracterstica del modelo

3C,Dolumen caracterstico del prototipo

Dolumen caracterstico del modelo

4emejan8a cinemtica del campo de velocidades" con un factor de escala

de velocidades entre modelo % prototipo+

3,Delocidad caracterstica del prototipo

Delocidad caracterstica del modelo

la relacin entre los dos factores de escala+ de longitudes % de velocidades" vienedeterminada por el factor de escala de tiempos+

3t,@iempo caracterstico del flujo en el prototipo

@iempo caracterstico del flujo en el model


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4emejan8a dinmica de los campos de las distintas fuer8a que puedenintervenir en el flujo" con un factor de escala de fuer8as" que debe serconstante" entre modelo % prototipo+

3,7uer8a caracterstica del prototipo

7uer8a caracterstica del modelo

P!6ME@54 !1M242FLE4+

El factor de escala de fuer8as" es el que va a permitir establecer las condicionesdel flujo en el ensa%o

del modelo a partir de las condiciones del flujo en el prototipo" % obtener Gfuer8as"potencias % rendimientosH del prototipo a partir de sus correspondientes valoreseperimentales en el modelo.

Los campos de fuer8as que pueden aparecer en la interaccin de un fluido % un

objeto" pueden ser+7uer8as de inercia" determinadas por la variacin temporal de la cantidad demovimiento"

7uer8as de ro8amiento por viscosidad" determinadas por el campo de tensiones"que a su ve8 viene determinado por la viscosidad % el campo de velocidades"

7uer8as gravitatorias" determinadas por la posicin en el campo gravitatorio

7uer8as de presin" determinadas por el campo de presiones+

7uer8as de elasticidad" determinadas por la compresibilidad del fluido" o bien porla velocidad de pequeIas perturbaciones en el seno del fluido

El parmetro adimensional del aumento de energa especifica del lquido" sedenomina coeficiente de altura" % determina que para una misma bomba" si lavelocidad de giro se duplica" la altura de bombeo de cuadruplica$ % que la alturadepende del cuadrado del tamaIo del rodete.

El parmetro adimensional de la potencia consumida" se denomina coeficiente depotencia" % determina que la potencia depende del cubo de la velocidad de giro %de la quinta potencia del tamaIo del rodete.

El parmetro adimensional del caudal" se denomina coeficiente de caudal" %determina que el caudal aumenta linealmente con la velocidad" % c'bicamente conel tamaIo+


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!36L2424 12ME34253!L 1E 12DE454 7L0>54" P!! E4@!FLE&E J0E3KME54 !12ME34253!LE4 @2E3E3 M!=5 2MP5@!3&2! = &0!LE4 4EP0E1E3 35 &53421E! (404 E7E&@54*.

(-* En flujo incompresible" estacionario % sin superficie libre" el n'meroadimensional controlante es el e. Es decir se podr considerar semejan8a si eln'mero de e%nolds del modelo es el mismo que el del prototipo.

(B* En flujo incompresible" estacionario % con superficie libre" los n'meroscontrolantes son el e % el 7r. Pero normalmente no es posible mantener los dosn'meros simultneamente; iguales$ con lo que en este caso se consideracontrolante el n'mero de 7roude.

(C* En flujo compresible" estacionario % sin superficie libre" los n'meroscontrolantes son el e % el Ma$ por no poder mantener simultneamente lasigualdades" se considera el mas controlante el n'mero de Mach.

(* En general si el e es mu% grande" se puede no considerar sus efectos" siendocontrolantes el Ma o el 7r. 3o obstante el e marca en que tipo de flujo se esta"pero si se esta en flujo turbulento completamente desarrollado" la influencia del ees practicamente constante.

(


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