3.4 Análisis por ecuación de engranes planetarios

El tren de engranes que se mostrara en la siguiente figura, es la configuración más sencilla posible, un engrane planetario y un brazo. Desafortunadamente, los trenes útiles casi nunca son tan sencillos. En general, un tren de engranajes planetarios incluye más de estos componentes, y el análisis se vuelve más complejo

Tren de engranaje simple

En esta descripción comenzaremos por deducir una fórmula de razón de engrane para el tren de engrane más sencillo. Luego podremos extender la fórmula para cubrir configuraciones de trenes de engranes más realistas.

ω31¿ω41+ω34

Que dice que la velocidad del engrane 3 es igual a la velocidad del engrane 4 más la velocidad de 3 respecto a 4.De forma similar, podemos escribir

ω12¿ω41+ω24

Si reacomodamos estas dos ecuaciones, tendremos ω34¿ω41−ω24

ω12¿ω21−ω41

La razón de w34 a w24 se puede calcular dividiendo la segunda ecuación entre la tercera

ω34

ω12=ω41−ω24

ω21−ω41

La razón de velocidades es importante este es el método de la fórmula, se examina el movimiento de los engranes acoplados en relación con el transportador. Así, se utiliza la inversión cinemática para visualizar el tren como si el transportador estuviera fijo. Se designa el engrane de un extremo del tren como el primer engrane. El engrane del extremo opuesto del tren se designa como el último engrane.

ωU /transportador

ωP /trasportador=± productodel ¿de dientesde los engranjes impulsadores ¿

producto del¿de dientesde los engranajes impulsados ¿

¿ωU−ωtrasportadorωP−ωtrasportador

Con la ecuación se obtiene cualquier término de velocidad angular, conociendo los otros dos. Con frecuencia, se fija ya sea el primer engrane, el último o el transportador, y ese término se hace igual a cero. Aun cuando es menos complicado que el método tabular, el método de la fórmula se limita a casos donde la trayectoria de acoplamiento une el primero y el último engranes.

Numero de dientes que conforman un tren planetarioR=s+2∗P

• R = Numero de dientes de la corona• S = Numero de dientes del engranaje solar • P = Numero de dientes del planeta

Cuando hay mas de un planeta montado sobre el mismo eje se suman el número de dientes y se divide entre dos

R=S+2∗(P1+P22 )

Ilustración 1 Tren de engrane planetario con dos engranes compartiendo un mismo eje

Ejercicio 01

En la figura se muestra un tren de engranes planetarios. El transportador (eslabón 2) sirve como la entrada al tren. El solar (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 30 dientes. El engrane planetario (engrane 3) tiene35 dientes. El engrane anular sirve como salida del tren y tiene 100 dientes. En el problema de ejemplo 10.20 se determinó que la velocidad angular del engrane anular es de 1560 rpm en sentido horario, mientras que el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario. Use el método de la fórmula para verificar este resultado.

Solución :

Diagrama de tren de engranajes

Especifique el primero y el último engranes

B solar (engrane 1) se designa como el primer engrane. Al estar en el otro extremo del tren, el engrane anular (engrane 4) se designa como el último engrane.

Sustituya las razones de engrane en la fórmula del tren planetarioEl engrane 2 (primero) se acopla con el engrane 4, el cual a la vez se acopla con el engrane 1 (último).

Sustituyendo en la ecuación

−( N 1∗N3

N3∗N4)=ωA−ωTrasportadorωS−ωTrasportador

Identifique los términos de velocidad angular

B solar está fijo y, por lo tanto ωS=0El transportador gira a 1200 rpm en sentido horario. Considerando el sentido horario como una dirección negativa ωTrasportador=−1200 El engrane anular se debe calcular, de modo que ωA=?

−( 30∗3535∗100 )=ωA−(−1200)

0−(−1200)

Despejando

ωA=1200∗−30∗35

35∗100−1200=−1560 rpm

El signo negativo indica la corona gira en sentido horario a 1560 rpm, este resultado constata con lo indicado en el ítem.

Ejercicio 02

En la figura se ilustra un tren de engranes planetario. El transportador (eslabón2) sirve como la entrada al tren. El engrane anular (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 120 dientes. El engrane planetario (engrane 4) tiene 40 dientes. El engrane solar (engrane 3) sirve como salida del tren y tiene 30 dientes. La velocidad angular del engrane solar es de 6000 rpm en sentido horario, mientras que el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario. Use el método de la fórmula para verificar este resultado

Solución :

Especifique el primero y los últimos engranajes B solar (engrane 3) se designa como el primer engrane. Al estar en el otro extremo del tren, el engrane anular

(Engrane 1) se designa como el último engrane.

Sustituya las razones de engrane en la fórmula del tren planetario El engrane 2 (primero) se acopla con el engrane 4, el cual a la vez se acopla con el engrane 1 (último).

Sustituyendo en la ecuación.

−( N3∗N4

N1∗N4)=ωA−ωTrasportadorωS−ωTrasportador

Identifique los términos de velocidad angular El anillo está fijo; por lo tanto, ω A=0El transportador gira a 1200 rpm en sentido horario. Considerando el

sentido horario romo una dirección ωTrasportador=−1200 Se debe calcular el engrane solar, de modo que

ωL=?

Sustituya los valores en la fórmula del tren planetario y despeje

Sustituyendo los valores en la ecuación

−( 30∗4040∗120 )= 0−(−1200)

ωL−(−1200)

Despejando

ωL=1200∗−40∗120

30∗40−1200=−6000 rpm

El signo negativo indica la corona gira en sentido horario a 6000 rpm, este resultado constata con lo indicado en el ítem.