Anlisis de SensibilidadPost- Optimidad

Los cambios en los problemas de P.L. usualmente para el anlisis de sensibilidad son:

1.- Cambio en la rigidez, en la restriccin. Esto es cambios en los lados derechos de las restricciones (cambios en bi)2.- Cambios en los coeficientes de la funcin objetivo de las variables de decisin (Cj)3.- Cambios en los coeficientes tecnolgicos (cambios en aij)4.- Adicin de nueva variable al problema.(Xn+1)5.- Adicin de restriccin nueva.(m+1)

En general los cambios pueden resultar en uno de los casos siguientes

a).- La solucin ptima no se modifica, las variables bsicas permanecen con sus valores.b).- Las variables bsicas permanecen pero cambian sus valores.c).- La solucin bsica cambia totalmente.

1.- Cambio en la rigidez, de la restriccin. (cambios en Bi) Esto es cambios en los lados derechos de las restricciones

Max. Z = 2T + 4C + 3B 3T + 4C + 2B 60 2T + C + 2B 40 T + 3C + 2B 80 T, C, B 0A*X= Bi

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP0-5/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3

A*X= Bi X=A-1 * Bi Vamos a suponer que la disponibilidad de recursos cambia de (60,40,80)T a (60,50,80)T es decir cambia de 40 hrs. a 50 hrs Disponibles en e departamento de terminadoConsideremos otro caso, ahora la disponibilidad de recursos es (30,60,80)T La solucin es infactible, es donde interviene el mtodo DUAL SIMPLEX

Z=250/3C=10/3SA= 0B= 70/3SF= 0T= 0SP = 70/3

Los valores del rengln j son llamados P R E C I O S M A R G I N A L E S O PRECIOS S O M B R A y n o s d i c e n q u e quitar una hora a S A a u m e n t a r s u s utilidades en $5/6 aadir una hora de SF aumentar las utilidades en $2/3 y aadir una hora a SP no cambiar.Ahora nuestro problema es determinar cuntas horas de ensamble acabado se pueden usar en realidad para ganar esas utilidades potenciales.

Rango en el cual los precios marginales j mantienen su validez*La razn positiva ms pequea indica cuanto se puede disminuir el recurso**Mientras que la negativa muestra en cuanto se puede incrementarRango para: SA40 60 100SF15 40 60SP531/3 80

SASFSP000R. H. S.1/3-1/306 2/3-1/62/3016 2/3-2/3-1/3126 2/35/62/3076 2/3

SA0R. H. S.Bi/aik1/36 2/320*-1/616 2/3-100-2/326 2/3-40**5/676 2/3

2.- Cambios en los coeficientes de la funcin objetivo, en las variables de decisin (Cj)

Variables que no estn en la solucin (Variables No- Bsicas)este tipo de cambios no afectan a los multiplicadores del simplexPara que sea costeable fabricar una mesa su utilidad debera exceder los 23/6

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP0-5/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3

2.- Cambios en los coeficientes de la funcin objetivo, en las variables de decisin (Cj)

Variables que estn en la solucin (Variables Bsicas)este tipo de cambios si afectan a los multiplicadores del simplexAhora si es costeable fabricar mesas su utilidad, ya que por cada uno se puede mejorar la solucin en 1/3, y el valor de A es de 2/3 y de F es de 1/3Supongamos que cambia la contribucin de los artculos C y B de (2, 4,3) a (3, 3,2)

TCBSASFSPBasis\ C(j) 332000R. H. S.C31/3101/3-1/306 2/3B25/601-1/62/3016 2/3SP0-5/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)-1/3002/31/30160/3

Determinacin del Rango en el cual pueden variar los CjVariables que no estn en la solucin (Variables No- Bsicas)Max. Z = 2T + 4C + 3B 3T + 4C + 2B 60 2T + C + 2B 40 T + 3C + 2B 80 T, C, B 0No es costeable fabricar mesas, puesto que dejaramos de ganar 11/6 (costo contribucin, Z(j) -C(j), 23/6 - $2) si a los $2 le agregamos 11/6 podra ser rentable fabricarlas C(j) = j - CT 23/6

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP0-5/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3

Determinacin del Rango en el cual pueden variar los CjVariables BsicasMax. Z = 2T + 4C + 3B 3T + 4C + 2B 60 2T + C + 2B 40 T + 3C + 2B 80 T, C, B 0Razn positiva Indica en cuanto se puede disminuir la utilidadRazn negativa Indica en cuanto se puede aumentar la utilidad1.5 C 6 2 B 8Para C

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP0-5/300-2/3-1/3126 2/3= Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3/Akj11/2005/2-20

RANGO Cj.

3.- Cambios en los coeficientes tecnolgicos (cambios en aij)Variables que no estn en la solucin (Variables No- Bsicas)Max. Z = 2T + 4C + 3B 3T + 4C + 2B 60 2T + C + 2B 40 T + 3C + 2B 80 T, C, B 0

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP01/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3

3.- Cambios en los coeficientes tecnolgicos (cambios en aij)Variables que no estn en la solucin (Variables No- Bsicas)Max. Z = 2T + 4C + 3B 3T + 4C + 2B 60 2T + C + 2B 40 T + 3C + 2B 80 T, C, B 0

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C40101/3-1/306 2/3B31/201-1/62/3016 2/3SP0000-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)-1/2005/62/3076 2/3

3.- Cambios en los coeficientes tecnolgicos (cambios en aij)Variables BsicasSe descomplet la I3 se tuvo que agregar una variable artificial

TCBSASFSPABasis\ C(j) 243000-MR. H. S.A-M1/3001/3-1/3016 2/3B35/621-1/62/30016 2/3SP0-5/3-10-2/3-1/31026 2/3 Z(j) -C(j)1/200-1/220050/3Gran M-1/300-1/31/30020/3

TCBSASFSPABasis\ C(j) 243000-MR. H. S.A-M1/3001/3*-1/3016 2/3B35/621-1/62/30016 2/3SP0-5/3-10-2/3-1/31026 2/3 Z(j) -C(j)1/220-1/220050/3Gran M-1/300-1/31/30020/3

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.SA01001-1020B312101/2020SP0-1-100-1140 Z(j) -C(j)12003/2060

Z=250/3T=0SA= 20C= 0SF= 0B= 20SP = 40

4.- Adicin de nueva variable al problema.(Xn+1)Se transforma el nuevo vector para ver como estara en la tabla final Se verifica si se mantiene la optimalidadSe fabrican sillones los cuales se llevan , (6,2,6) horas

TCBSASSFSPBasis\ C(j) 2430600R. H. S.C31/3101/34/3-1/306 2/3B25/601-1/61/32/3016 2/3SP0-5/300-2/34/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6002/3-4/31/30160/3

4.- Eliminacin de una variable al problema.Variables que no estn en la solucin (Variables No- Bsicas)Variables BsicasSe descompleta la matriz identidad, por lo que hay que completarla artificialmente

TCBSASFSPBasis\ C(j) 243000R. H. S.C41/3101/3-1/306 2/3B35/601-1/62/3016 2/3SP01/300-2/3-1/3126 2/3 Z(j) -C(j)11/6005/62/3076 2/3

Z(j) -C(j)11/6005/62/30150/3Gran M-1/300-1/34/30-20/3

A-M1000

A-M

5.- Adicin de restriccin nueva.(m+1)Presentarla en la tabla de forma estndar con lo que se descompleta la matriz identidad, por lo cual se debe seguir pivoteando hasta tener la matriz identidad

Resumen Anlisis de SensiblidadEl A`s proporciona a la P.L. la caracterstica dinmica de modificar la Solucin ptima para reflejar los cambios en el modelo:los cambios pueden resultar en uno de los casos siguientes:La solucin ptima no se modifica, las variables bsicas con sus valores permanecen.Las variables bsicas permanecen pero cambian sus valores.La solucin bsica cambia totalmente.La Adicin de una nueva restriccin nunca podr mejorar la F.O actual.La adicin de una nueva variable nunca podr desmejorar la solucin existente.