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Análisis de Riesgo por Desastres Naturales
Mario Ordaz
Cuarto Seminario Actuarial Latinoamericano del Fondo de la AAI Octubre de 2012
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Objetivos
Presentar las bases teóricas fundamentales de la estimación de riesgo por eventos naturales Presentar las principales características de los modelos que se han construido para evaluar riesgos por eventos naturales
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Introducción
En los llamados riesgos catastróficos la ocurrencia de grandes eventos es poco frecuente Por esta razón, no es posible construir modelos actuariales, puramente empíricos, de las pérdidas
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Introducción
Se recurre a los llamados modelos de ingeniería para estimar la frecuencia de ocurrencia de valores de pérdida
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Pérdidas por evento
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 2357
Pérdidas por evento
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 21430.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
45.0%
Pérdidas por eventoPérdida acumulada
0.00%
0.50%
1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
0 21430.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
45.0%
Pérdidas por eventoPérdida acumulada
Tiempos de ocurrencia y pérdidas causadas: inciertos
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Introducción
En forma de un sistema de cómputo, el primero de estos modelos fue desarrollado alrededor de 1990 (Instituto de Ingeniería, UNAM – CENAPRED) para la Ciudad de México Poco a poco, se han ido desarrollando modelos para otros países de la región.
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Visión general
Como todos los modelos de estimación de pérdidas, los que se describen están basado en tres procesos principales:
Estimación de peligro Evaluación de vulnerabilidad Cálculo de pérdidas económicas
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Las cantidades básicas a estimar son las frecuencias de excedencia de valores de pérdida neta:
i
eventos
FpPp ∑ >= )i evento|Pr()(ν
donde P es la pérdida neta, la cual resulta de la adición de numerosas pérdidas individuales, generalmente correlacionadas y Fi es la frecuencia anual de ocurrencia del evento.
Ecuaciones principales
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Curva de pérdidas
Curva de pérdidas
1E-07
1E-06
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
100 1000 10000 100000
Pérdida (MDP)
Frec
uenc
ia d
e ex
cede
ncia
(1/a
ño)
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Curva de pérdidas
Curva de pérdidas
100
1000
10000
100000
1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05
Periodo de retorno (años)
Pérd
ida
(MD
P)
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i
eventos
FpPp ∑ >= )i evento|Pr()(ν
Ecuaciones principales
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Cálculo de pérdidas
Se requiere entonces determinar, para cada evento, la distribución de probabilidad de las pérdidas dado que el evento ocurrió:
) |( iEventopf
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Cálculo de pérdidas
En general, no es posible determinar directamente esta distribución de probabilidad. Suele entonces calcularse “encadenando” distribuciones de probabilidad condicionales:
∫∞
=0
) |()|() |( dSaiEventoSafSapfiEventopf
Relaciones de vulnerabilidad Ecuaciones de atenuación
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Costo del daño Intensidad local
Vulnerabilidad estructural
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
V(km/h)
Pér
dida
Muros de carga de mampost er íaMarcosMarcos y murosIndust r ial con muros ligeros y cubier t a ligeraIndust r ial con muros macizos y cubier t a ligeraIndust r ial con muros ligeros y cubier t a pesadaIndust r ial con muros macizos y cubier t a pesadaGasolineras
Funciones de vulnerabilidad
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0
Parámetro sísmico (desplazamiento o aceleración)
Funciones de vulnerabilidad
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Vulnerabilidad estructural
La distribución de probabilidad del daño se calcula como función de la intensidad del fenómeno perturbador. A esta pérdida (la pérdida bruta) se le asigna una distribución Beta
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L if L if D
D if
D L D N
> < <
<
− − =
β β
β β β
0
Deducible
Límite
Valor expuesto
β
β N
Pérdida bruta
Pérdida neta
Estimación de pérdida neta
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Responsabilidad de la compañía de seguros
Responsabilidad del reasegurador
Prioridad
Retención proporcional
XL Límite por evento
Cesión proporcional
Condiciones de póliza o contrato
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1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
10 100 1000 10000
Frec
uenc
ia d
e ex
cede
ncia
(1/a
ño)
Pérdida (MDP)
Pérdida Bruta
Pérdida Neta
Proportional (only co-insurance)
Effects of risk-transfer instruments
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Non-proportional (event limit)
Effects of risk-transfer instruments
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
10 100 1000 10000
Frec
uenc
ia d
e ex
cede
ncia
(1/a
ño)
Pérdida (MDP)
Pérdida Bruta
Pérdida Neta
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PML (Pérdida máxima probable)
Pérdida máxima probable (PML) es un estimador de las pérdidas que podrían acontecer después de un temblor catastrófico Usualmente se define como la pérdida asociada a un periodo de retorno predeterminado
Esta cantidad se usa para evaluar, por ejemplo, la solvencia de una compañía de seguros o de un fondo de catástrofes, o en la planeación de programas de reaseguro
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Estimación de prima pura
La prima pura es el valor esperado de la pérdida anual Puede calcularse por integración de ν(p) o mediante:
ieventos
FPEPAE ∑= )i evento|(
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Monterrey, N.L. 0.001%
Puebla, Pue. 0.03%
Mexicali, B.C. 0.11%
Tijuana, B.C. 0.01%
Cabo San Lucas, B.C.S. 0.01%
Puerto Vallarta, Jal. 0.16%
Guadalajara, Jal. 0.06%
Acapulco, Gro. 0.37% Oaxaca, Oax.
0.09%
CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO
• Oficinas, 15 pisos
• Concreto reforzado
• Construido en 1980
• Sin irregularidades
• Sin golpeteo
• Sin daño previo
Prima pura
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0.053%
0.053%
2.449%
1.206%
1.599%
1.141%
1.078%
0.961%
0.728%
0.617%
0.786%
0.605% 0.622%
Zone G
EDIFICIO
• Oficinas, 15 pisos
• Concreto reforzado
• Construido en 1980
• Sin irregularidades
• Sin golpeteo
• Sin daño previo
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Uso en la industria aseguradora
Desde 1998, la CNSF (Comisión Nacional de Seguros y Fianzas) adoptó este modelo como un estándar industrial para evaluar el riesgo sísmico de carteras de edificios asegurados Las compañías de seguros deben evaluar sus carteras cada tres meses Los resultados de la evaluación determinan el tamaño de sus reservas técnicas y la velocidad a la cual deben ser constituidas Se evalúan cerca de 1,000,000 de inmuebles cada tres meses
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Riesgo hidrometeorológico
En 2007, la CNSF y la AMIS patrocinaron el desarrollo de un sistema de estimación de pérdidas por fenómenos hidrometeorológicos:
Huracán (viento y marea de tormenta) Tsunami Granizo Inundaciones
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Cálculo general de pérdidas
Peligros
Pólizas
Edificios
Escenarios
Calcula pérdida bruta
Calcula efecto de seguro individual (I, S)
Calcula efecto de seguro colectivo (A, S)
Calcula factor de retención
Acumula primas netas totales y retenidas del escenario
Determina fdp de la pérdida en el escenario (media, varianza total, P0, P1, expuesto)
A
A B
B C
C
Calcula primas totales
Determina tasas por peligro y agrega tasas
Calcula efecto de reaseguro XL
Determina PML
Fin
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FONDEN
Recientemente se llevó a cabo la primera evaluación probabilista de riesgo de la infraestructura de México con fines de su aseguramiento Secretaría de Hacienda y Crédito Público, AgroAsemex, FONDEN
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R-FONDEN
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R-FONDEN
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R-FONDEN
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R-FONDEN (Hospitales)
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R-FONDEN
TODOS
SSA
SEP
SEDESOL
SCTcarreteras
SCTpuentes
SISMO
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R-FONDEN
TODOS
SISMO
HURACÁN
SISMO Y HURACÁN
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Pérdidas por evento
Pérdidas agregadas anuales
R-FONDEN
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CAPRA
El desarrollo del R-FONDEN ha sido paralelo al desarrollo CAPRA, auspiciado por el Banco Mundial CAPRA se ha empleado ya, con diversas intensidades, en todos los países de América Central, Colombia y Perú Están en curso acciones de difusión y transferencia tecnológica en diversos países de Centro y Sud América, para aumentar las capacidades nacionales de evaluación de riesgos
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Conclusiones
Herramientas útiles para la regulación gubernamental Útiles para evaluar la exposición no sólo de compañías de seguros sino también de ciudades o países enteros Su utilización e impacto van en aumento