Análisis   de   represa   hidroeléctrica   a  escala  

Resumen  ejecutivo     Se   analiza  mediante   las  herramientas  básicas  de   la  mecánica  de   fluidos   el  funcionamiento   de   una   represa   hidroeléctrica   a   pequeña   escala.   Se   comparan  diversos  diseños  en  base  a  variables  críticas  en  la  construcción  de  una  represa.  

Análisis  Teórico     La  represa  hidroeléctrica  busca   transformar  energía  potencial  almacenada  en   agua   en   energía   eléctrica.   Específicamente   en   la   represa,   la   energía   potencial  corresponde  a  la  carga  hidráulica  de  una  gran  reserva  de  agua  artificial.  Esta  carga  se  debe  transformar  mediante  una  turbina  en  un  torque  que  mueva  un  generador  eléctrico.     Se  reconocen  entonces  tres  aspectos  importantes  a  considerar  en  el  diseño:  

• Obtención  de  la  máxima  carga  hidráulica  posible.  • Turbina  eficiente.  • Generador  eficiente.  

 Estos  se  analizan  a  continuación:  

Máxima  Carga  Hidráulica     La  carga  hidráulica  representa  la  energía  almacenada  en  un  fluido  mediante  tres  alturas  según  la  siguiente  ecuación:  

! = ! +!! +

!!

2!  

donde  z  es  la  cota  geométrica,  P  es  la  presión  y  v  es  la  velocidad.  En  la  superficie  de  la  represa  no  habrá  velocidad  si  se  asume  una  reserva  de  

grandes   dimensiones.   La   presión   en   este   punto   es   la   presión   atmosférica.  Finalmente  z  corresponde  a  la  altura  del  punto,  esto  es,  de  la  superficie  libre  ,  luego    

! = !! +!!"#! +  0  

 En  el  punto  de  descarga  el   chorro   sale   a  presión  atmosférica  y   la   altura   z  

relativa  es  cero  por  lo  que  la  ecuación  que  modela  la  carga  en  este  punto  es  

! = !! +!!"#! +

!!

2!  

Como  !! = !!  (la   energía   almacenada   en   el   fluido   se   conserva)   y   como  !! − !! = ℎ,   la   velocidad   de   salida   del   chorro   corresponde   aproximadamente   a  2!ℎ.   Dado  que   la   turbina   transforma   energía   cinética   en   energía   eléctrica,   y   la  

velocidad  es  proporcional  a  la  diferencia  de  cotas,  para  obtener  un  mayor  nivel  de  energía,   se  busca  una  gran  diferencia  de  cotas  entre   la   superficie  del   liquido  y  el  punto  de  salida.  

 Se  puede  observar  que  la  velocidad  de  salida  del  líquido  sólo  depende  de  la  

diferencia  de  cotas  en  un  embalse,  y  no  de  la  masa  total  de  agua  presente  en  este.  Sin  embargo  a  pesar  de  que  la  potencia  generada  no  dependerá  de  la  masa  total  de  agua,   está   será   relevante   al   analizar   como   afecta   el   caudal   que   abandona   el  embalse  a   la  diferencia  de  cotas  en  este  (mientras  mayor  sea   la  cantidad  total  de  agua,  menos  afectará  la  salida  de  agua  a  la  diferencia  de  cotas)    

 Como  la  cantidad  de  agua  que  sale  del  estanque  es  pequeña  en  relación  al  

volumen   de   este,   es   posible   decir   que   la   presión   dentro   del   fluido   distribuye   de  manera  hidrostática,   es  decir,   la  presión  depende  sólo  de   la  profundidad  medida  desde   la   superficie,   y   será   igual   a  !(!) = !!"# + !"#  donde   z   es   la   profundidad  medida  desde  la  superficie  del  liquido.  

La   fuerza   neta   sobre   la   pared   es   entonces   la   integral   de  !"#  multiplicada  por  el  ancho  de  la  pared  (el  efecto  de  la  presión  atmosférica  se  anula,  ya  que  esta  está   presente   a   ambos   lados   de   la   pared).   Calculando   la   integral,   la   fuerza   por  unidad  de  ancho  queda  ! = !"!!

!    y  será  aplicada  a  una  altura  de  !

!ℎ  medida  desde  

el  fondo.  Entonces  el  torque  sobre  la  pared  es  de  !"!!

!!  donde  w  es  el  ancho  de  la  

pared.    La   potencia   máxima   que   puede   entregar   un   embalse,   con   un   caudal   de  

salida  Q  es  !"# = !"ℎ!.  El   caudal  está  determinado  como  vA  donde  A  es  el  área  del     orificio   de   salida.   Si   se   asume   que   el   fluido   es   incompresible,   entonces   la  potencia  se  puede  escribir  como  !"# = !"# ∗ ℎ!/!!  

 Así   es   posible   ver   que   la   altura   de   agua   es   el   principal   parámetro   en   un  

embalse,  y  que  mientras  mayor  sea  está  mayor  será  potencia  máxima  que  se  puede  obtener   del   embalse,   pero   también   será  mayor   el   torque   producido   por   el   agua  sobre  el  muro,  requiriendo  de  construcciones  más  firmes.  

El  diseño  final  de  la  represa  se  muestra  en  la  siguiente  imagen:    

   La  carga  hidráulica  inicial  corresponde  a  la  columna  de  agua  almacenada  en  

la   represa.  Dadas   las  dimensiones  del   estanque  y  de   la  manguera,   se   espera  que  con  realimentación  adecuada  este  flujo  no  cambie.  

La  carga  hidráulica  adicional  se  puede  ajustar  con  facilidad  simplemente  al  cambiar  de  altura  la  turbina.  De  esta  forma  se  puede  comparar  el  desempeño  del  dispositivo  a  distintas  combinaciones  de  cargas  y  caudales.  

Turbina  eficiente     La   segunda   etapa   crítica   en   el   diseño   es   la   turbina,   encargada   de  transformar   la   carga   hidráulica   en   torque   para   la   operación   de   un   generador  eléctrico.     En  una  represa  real  se  busca  alta  carga  hidráulica  (mediante   la  represa)  y  también  alto  caudal  (mediante  la  tubería  forzada).  Lo  ideal  entonces  es  una  turbina  que   aproveche   ambas   características.   Sin   embargo,   interesa   comparar   el  desempeño  de  distintas  turbinas  para  diversas  condiciones.     La  velocidad  específica  de  una  turbina  es:  

!! = ! ! !!!  

Este   número   permite   seleccionar   la   forma   óptima   de   la   turbina   dadas   las  condiciones   de   Potencia   y   Carga   Hidráulica.     No   obstante,   por   consideraciones  prácticas   y   por   el   supuesto   de   que   la   represa   representará   alta   carga,   no   se  utilizará  este  número  sino  que  se  procederá  directamente  a  comparar  las  turbinas  más  comunes:    

1. La   turbina   Francis   es   la   más   utilizada   en   el   mundo   para   generación  hidroeléctrica  dada  su  alta  eficiencia.  Sin  embargo,  este   tipo  de   turbina  es  descartada   debido   a   la   complejidad   de   construcción.   Otras   turbinas   a  presión  o  de  reacción  no  fueron  consideradas  por  lo  mismo.  

2. La  turbina  Pelton  es  altamente  eficiente  y  también  ampliamente  utilizada  en   generación   hidroeléctrica.     Es   sencilla   de   construir   pues   consiste   de  aspas  cóncavas  para  extraer  el  momento  del  agua  que  choca  contra  ellas.  Si  la   turbina   gira   con   la  mitad  de   la   velocidad  del   flujo,   el   agua   abandona   la  turbina  con  velocidad  prácticamente  nula  y  la  eficiencia  es  máxima.  

 3. El  molino  hidráulico  o  rueda  de  agua  es  de  los  primeros  tipos  de  turbinas  

utilizados  por  el  ser  humano.  Se  pueden  distinguir  varios  tipos  principales  pero  la  más  eficiente  y  a  la  vez  sencilla  es  del  tipo  overshot.  En  esta  turbina  se   requiere   alto   caudal   y   carga  media.   El   agua   se   deja   caer   por   sobre   las  aspas   y   a   un   lado   del   eje   de   rotación   para   que   el   peso   del   agua   impulse  también  la  turbina.  

   Se   decidió   construir   una   turbina   estilo   Pelton   utilizando   cucharas   plásticas  

alrededor  de  un  eje  pues  es  un  diseño  que  permite  comparar  esta   turbina  con  el  tipo  overshot  u  otros  (undershot  por  ejemplo).  Además,  la  construcción  es  sencilla  y  permite  producir  una  turbina  liviana  que  pueda  ser  movida  con  facilidad  por  un  chorro  pequeño.  

En  la  siguiente  imagen  se  puede  ver  el  diseño  final  de  la  turbina:  

    El   dínamo   tiene   una   pantalla   de   plástico   que   impide   al   agua   hacer  cortocircuitos  entre  sus  bornes.  El  eje  de  rotación  se  apoya  sobre  un  cordel  para  minimizar  la  fricción  y  este  se  unió  al  dínamo  mediante  el  tubo  de  PVC  azul  que  se  observa  en  la  figura,  utilizando  silicona  líquida.     Esta   turbina   es   seudo-­‐pelton   y   sirve   efectivamente   para   comparar   el  desempeño  pues  se  puede  cambiar  la  manguera  de  posición:  arriba  o  debajo  de  las  aspas,  entre  otros.  

Potencia       Para  una  turbina  Pelton  la  potencia  se  puede  encontrar  teóricamente  como:  

! = 2!" ! − ! · !  Se  puede  demostrar  que  para  v=u/2  la  potencia  es  máxima,  es  decir:  ! = !"#ℎ.  

Generador  eficiente     El  diseño  de  un  generador  eficiente  es  la  última  etapa  crítica  en  el  diseño  de  una   represa   hidroeléctrica.   Sin   embargo,   el   estudio   se   centró   en   los   dos   puntos  anteriores   pues   tienen   que   ver   con   la   mecánica   de   fluidos   mientras   que   el  generador  tiene  que  ver  con  electricidad  y  magnetismo.  Por  esta  razón,  a  la  turbina  se  conectó  un  dínamo  de  bicicleta  encargado  de  transformar  la  energía  cinética  en  eléctrica.