analisis de mallas
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“Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos
ignoramos las mismas cosas. “Albert Einstein. Si perfecto ignoramos
que es eso que le llaman análisis de mallas en un circuito eléctrico, no
todo es malo acá viene una oportunidad de aprender y lo mejor
como aplicarlo a nuestra vida para evolucionar.
MALLAS
ANÁLISIS DE
Página 1
¡QUE ES TODO ESTO DEL ANALISIS DE MALLAS¡
Malla: es una sucesión de componentes que cierran un camino. Este concepto se
aplica mayormente a circuitos planos y es un lazo que no contiene ningún otro en su
interior. En un circuito plano, existen obviamente tantas mallas como ventanas.
El análisis de mallas (algunas veces llamado como método de corrientes de malla), es
una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un
circuito plano.
Pero y que es un
circuito plano
Análisis de mallas
Página 2
Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama
quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de
tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de
ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar
una tensión o una corriente de un circuito.
Figura 1.Ejemplo de un circuito plano.
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las
mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros
elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada
malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que
circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal
de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.
Figura 2. Forma de asignar el sentido a las corrientes.
Ahora veamos
cómo se aplica
esto en el papel
Página 3
Definimos la corriente de malla como la corriente que circula alrededor del perímetro de una malla.
En la figura se muestran las corrientes de malla de la red.
La ecuación de malla para la malla 1 es:
-42v + Vr6Ω+ Vr3 Ω=0
6 Ω x I1 + 3 Ω X I1 - 3 Ω X I2 = 42V
Aplicamos ahora factor común de I1
I1 (6 Ω + 3 Ω) -3 Ω x I2 = 42 v
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
La ecuación de malla para la malla 2 es:
Vr4Ω -10v + Vr3 Ω=0
4 Ω x I2 + 3 Ω x I2 - 3 Ω x I1= 10v
Aplicamos ahora factor común de I2
I2 (4 Ω +3 Ω) – 3 Ω x I1 = 10v
I2 x 7 Ω - 3 Ω x I1 = 10v
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
Luego procedemos en aplicar un sistema de resolución de ecuaciones con dos incógnitas, en este
caso uso el método del determinante el cual recomiendo utilizar ya que es bastante sencillo para
ecuaciones con 3 incógnitas.
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v 1
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v 2
Procedemos en aplicar una matriz para calcular la I1:
I1=
|
|
|
| =
[ ] [ ]
[ ] [ ] =
( )
=
= 6 amp
Ahora sustituimos el valor de I1 en la ecuación 1.
6 A x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
54 V - 3 Ω x I2 = 42v
- 3 Ω x I2 = 42v – 54 V
- 3 Ω x I2 = - 12 V
Análisis de mallas en circuitos eléctricos dc
Página 4
I2=
= 4 A
Ahora hacer falta calcular el valor de la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω, ya que a
través de ella no pueden circular dos corrientes a la vez.
Ir = I1- I2= 6A – 4 A= 2 A
Ahora comprobamos la ley de los voltajes de Kirchhoff en las ecuaciones 1 y 2
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
6 A x 9 Ω - 3 Ω x 4 = 42 V
54 V – 12 = 42 V
54 V – 12 V - 42 V= 0
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
-3 Ω x 6 A + 7 Ω x 4 = 10v
-18 V + 28 V= 10 V
10 V – 10 V = 0
De esta forma hemos realizado la comprobación de que nuestro ejercicio fue desarrollado
correctamente.
CALCULAR LAS INTENSIDADES POR CADA MALLA DE LA RED DE LA FIGURA:
Ahora veamos cómo
resolvemos un circuito
con 3 mallas…
Análisis de mallas en circuitos eléctricos dc
Página 5
E1=20V
E2=10V
E3=20V
E4=E5=5V
R1=4
R2=2
R3=6
R4=5
R5=3
R6=2
R7=10
La ecuación de malla para la malla 1 es:
-20V + Vr1 + Vr2 + Vr4 + 10V + Vr3= 0
4 Ω x I1 + 2 Ω x I1 + 5 Ω x I1 – 5 Ω x I2 + 6 Ω x I1 – 6 Ω x I3= 20V – 10V
I1(4 Ω + 2 Ω + 5 Ω + 6 Ω) – 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
17 Ω x I1– 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
La ecuación para la malla 2 es:
Vr5 + 20V + Vr6 - 10V + Vr4= 0
3 Ω x I2 + 2 Ω x I2 – 2 Ω x I3 + 5 Ω x I2 - 5 Ω x I1 = 10V – 20V
I2(3 Ω+ 2 Ω + 5 Ω) – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -10V
10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -10V
- 5 Ω x I1 + 10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 = -10V
La ecuación para la malla 3 es:
-5v + Vr3+ Vr6 + 5V + Vr7 =0
6 Ω x I3 - 6 Ω x I1 + 2 Ω x I3 – 2 Ω x I2 + 10 Ω x I3 = 5V – 5V
I3(6 Ω + 2 Ω + 10 Ω) – 2 Ω x I2 - 6 Ω x I1= 0
- 6 Ω x I1 – 2 Ω x I2 + 18 Ω x I3= 0
Resolviendo por determinantes:
R2
R4
R5
R6R3
E2
R1
E1
E3
E5E4
R7
I3
I1 I2
Análisis de mallas en circuitos eléctricos dc
172218556106625625181017
10221851061006210025181010
1826
2105
6517
1820
21010
6510
1 xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxI
I1= [ ] [ ]
[ ] [ ]=
= 0.35 A
2062
17201810561066056210181017
2062
1806
2105
61017
2
xxxxxxxxxxxxI
I2= ( ) ( )
=
= - 0.82 A
2062
17102055610101025610501017
2062
026
10105
10517
3
xxxxxxxxxxxxI
I3= [ ] [ ]
=
= 0.03 A
La corriente I2 circula en sentido contrario al indicado.