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Análisis de los Contenidos de MatemáticasEvaluados en los Exámenes Enlace y Escuelas de
Calidad en Tercer Grado de Primaria-Edición Única
Title Análisis de los Contenidos de Matemáticas Evaluados en losExámenes Enlace y Escuelas de Calidad en Tercer Grado dePrimaria-Edición Única
Issue Date 2008-11-01
Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Item Type Tesis de maestría
Downloaded 26/09/2018 12:02:48
Link to Item http://hdl.handle.net/11285/569248
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
Análisis de los contenidos de matemáticas evaluados en los exámenes Enlace y Escuelas de Calidad en tercer grado de primaria.
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN
AUTORA: Adriana Goreti Barajas López
ASESORA: María Robertha Leal Isida
Monterrey, N.L. Noviembre de 2008
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TÍTULO DE TESIS
Análisis de los contenidos de matemáticas evaluados en los exámenes Enlace y Escuelas de Calidad en tercer grado de primaria.
Tesis presentada
Por Adriana Goreti Barajas López
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRA EN EDUCACIÓN
Noviembre, 2008
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Dedicatorias A Paula, Héctor y Ricardo
Reconocimientos Agradezco al Departamento de Evaluación de la Secretaría de Educación del Estado de Colima especialmente al maestro Francisco Herrera Medina por las facilidades brindadas para la realización de este trabajo. A la maestra María Robertha Leal Isida por su acompañamiento y asesoría a lo largo de esta experiencia de investigación.
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TÍTULO DE LA TESIS
Análisis de los contenidos de matemáticas evaluados en los exámenes Enlace y Escuelas de Calidad en tercer grado de primaria.
Resumen
En este estudio se analiza el contenido de dos exámenes de matemáticas para tercer grado de primaria correspondientes a la evaluación externa a que están sujetas las escuelas primarias del estado con la finalidad de conocer el nivel de aprendizaje alcanzado por los alumnos al término del curso. Uno de los exámenes se aplica en todo el territorio nacional y el otro tiene carácter estatal. Las preguntas que guiaron el estudio son las siguientes: ¿Cuáles son las coincidencias entre las dos evaluaciones? ¿A qué ejes temáticos dedican mayor atención? ¿Cuáles son las coincidencias y diferencias en el tipo de tareas que solicitan los reactivos en uno y otro examen? La metodología se basa en los estudios de Timms para indagar el grado de alineación entre las pruebas, en la clasificación de la NAEP (2003) para el dominio cognoscitivo en matemáticas y en el análisis de contenido empleando rejillas. Se encontró que los exámenes son diferentes en los temas del currículum que evalúan, así como en el grado de alineación con el programa oficial de matemáticas.
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Índice de contenidos
Página
Dedicatorias y reconocimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Índice de contenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Capítulo 1: Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Contexto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Definición del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Preguntas de investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Objetivo General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Beneficios esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Delimitación y limitaciones de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Capítulo 2: Fundamentación teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Evaluación educativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Evaluación del aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Pruebas objetivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Diseño de exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
vi
Tipos de ítems o reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Tipos de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Capítulo 3: Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Enfoque metodológico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
Método de recolección de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Universo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Capítulo 4: Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
Comparación de ejes temáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Comparación de los temas del examen Enlace con los del CEC. . . . . . 56
Tipos de reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Dimensión cognitiva de los reactivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Grado de coincidencia de los exámenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Capítulo 5: Conclusiones y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Hallazgos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Limitaciones y futuras investigaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Currículum vitae. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
vii
Introducción
Este trabajo aborda el tema de la evaluación del aprendizaje de las
matemáticas que tiene lugar por medio de exámenes escritos. Los estudiantes de casi
todos los niveles educativos están familiarizados con los exámenes y generalmente se
ven obligados a resolverlos en varios momentos del ciclo escolar para obtener su
calificación parcial o final. Más recientemente los estudiantes participan además en
evaluaciones auspiciadas por organizaciones ajenas al centro escolar. A este último
tipo de evaluaciones corresponden las pruebas analizadas en este trabajo como son el
examen del Concurso Escuelas de Calidad y la Prueba Enlace.
En el capítulo 1 se presenta un panorama general de la evaluación educativa en
el contexto internacional. Es posible observar el interés de los gobiernos por
proveerse de información acerca de sus propios sistemas educativos y los de otros
países. El capítulo termina con el planteamiento de las preguntas de investigación de
las cuales se partió para realizar el trabajo y que tienen que ver con la identificación
de los contenidos del currículum que se evalúan en dos exámenes diferentes de
matemáticas para tercer grado de educación primaria.
El capítulo 2 presenta un acercamiento teórico al tema de investigación
partiendo desde una perspectiva amplia como es la evaluación educativa y el
concepto de calidad, hasta llegar al tema de los exámenes y su uso como parte de la
evaluación interna y externa.
En el capítulo 3 se describe el método de análisis de huellas y los instrumentos
empleados para la recolección de información a partir del análisis de los reactivos y
tablas de especificaciones de los dos exámenes. Todos los instrumentos fueron
viii
diseñados especialmente para este trabajo, aunque se toman como base algunas
categorías empleadas por Timms, Schneider, Lee y Rolfhus (2007) en su estudio
sobre alineación de las evaluaciones de ciencias realizadas por la NAEP y el estado
de Oklahoma.
El capítulo 4 muestra los resultados obtenidos luego de la aplicación de los
instrumentos, se presenta una tabla con los contenidos del currículum oficial de
matemáticas del tercer grado y los contenidos de las pruebas con el fin de comparar
el currículum establecido con el currículum evaluado. También se describen las
coincidencias y diferencias entre los dos exámenes tomando como criterios los ejes
temáticos, contenidos, dimensión cognitiva y finalmente el grado de coincidencia o
alineación entre los reactivos.
En el capítulo 5 se enlistan los hallazgos de la investigación, se presentan
recomendaciones y sugerencias para futuras investigaciones que pudieran enriquecer
el conocimiento en torno a la evaluación educativa.
Capítulo 1 Planteamiento del Problema
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Contexto
La evaluación educativa puede verse desde la perspectiva de un enfoque
específico centrado en el aula o de un enfoque amplio centrado en los distintos
niveles y modalidades y en el sistema educativo en su conjunto (Tiana, 1996).
Dentro de la evaluación educativa, uno de los aspectos de mayor importancia desde
la perspectiva del aula y del sistema es la evaluación del aprendizaje. La
apreciación sistemática de la eficacia y de los efectos reales de las políticas
educativas ha sido en esencia, el propósito de las evaluaciones a gran escala.
El surgimiento de exámenes elaborados y administrados por agentes distintos al
docente tuvo que ver con los avances en el campo de la psicometría y de la
pedagogía como ciencia. Una de las inquietudes que dieron lugar al desarrollo de la
evaluación del aprendizaje a gran escala ha sido conocer las diferencias entre los
objetivos escolares y los logros alcanzados por los estudiantes.
Las reformas curriculares también han dado origen a nuevos esfuerzos de
evaluación del aprendizaje en la búsqueda de indicadores que prueben las ventajas de
las innovaciones con respecto a los métodos tradicionales (Tiana, 1996). Sin dejar de
lado las diferentes experiencias en evaluación que tuvieron lugar a lo largo del siglo
XIX y principios del XX especialmente en Inglaterra y en Estados Unidos,
probablemente ha sido la incorporación del concepto calidad educativa lo que ha
llevado a la evaluación hasta el lugar que ocupa hoy. En 1990 la Declaración de
Jomtien expresaba que los países debían procurar a la población no sólo al acceso a
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las escuelas sino centrarse en la posibilidad de que los alumnos realmente
aprendieran en ellas adquiriendo conocimientos útiles, capacidad de raciocinio,
aptitudes, valores. El artículo cuarto de la Declaración establece la necesidad de
determinar niveles aceptables de adquisición de conocimientos y aplicar mejores
sistemas de evaluación de los resultados (Declaración Mundial de Educación para
Todos, 1990).
Es así que el concepto de calidad ha pasado a ocupar el primer plano en el
terreno de la educación. A tal grado que se puede afirmar que de la misma manera
que la utopía de la universalización de la escuela primaria de fines del siglo XIX fue
la base sobre la que se construyeron los sistemas educativos de la región a lo largo
del siglo XX, sobre el final de éste parecen estar dadas las condiciones para el
surgimiento de una nueva utopía, la de brindar educación de calidad en condiciones
de equidad (Toranzos, 1996 p.64).
En el marco de la calidad educativa se publicaron en el Diario Oficial en
febrero de 2006 las reglas de operación del Programa Escuelas de Calidad (PEC)
que entre sus considerandos señalan que es responsabilidad del Estado mexicano
asegurar el derecho a una educación pública de calidad, que el Estado debe generar
las condiciones necesarias para impartir una educación pública tendiente a la
equidad; no sólo en la cobertura sino en la calidad. Esto es, que garantice que las
niñas y niños mexicanos que reciben educación básica desarrollen las competencias
necesarias para una adecuada integración social. El mismo documento expresa
además que es necesario impulsar políticas públicas federalistas destinadas a crear
las condiciones para prestar un servicio educativo de mejor calidad.
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El Programa Escuelas de Calidad (PEC) está dirigido a las escuelas públicas de
educación básica. Considera a la escuela como unidad de cambio y aseguramiento de
la calidad educativa y a los alumnos como centro de toda iniciativa. Reconoce la
capacidad de los alumnos, docentes, directivos y padres de familia para lograr una
transformación del centro escolar aún en condiciones poco favorables (Diario
Oficial, febrero 2006 p.3). El propósito del PEC es mejorar la calidad de la educación
que se imparte en las escuelas públicas de educación básica. Pretende la
transformación del funcionamiento de las escuelas que voluntariamente se
incorporen al Programa, enfocando sus esfuerzos a la mejora de los aprendizajes de
los estudiantes, la práctica docente, la participación social y la rendición de cuentas.
En resumen, una Escuela de Calidad es definida como aquella que asume de
manera colectiva la responsabilidad por los resultados de aprendizaje de todos sus
alumnos y se compromete con el mejoramiento continuo del aprovechamiento
escolar. El mismo documento señala que las entidades federativas serán
responsables de la ejecución, control, seguimiento y evaluación de las acciones del
Programa. Las escuelas que se incorporan al Programa firman un convenio de
desempeño por el cual quedan sujetas a evaluaciones externas, tanto de la escuela
como de sus alumnos. Además, al finalizar el ciclo escolar presentan a la
coordinación estatal un informe técnico (y también financiero en caso de haber
recibido aportaciones en efectivo por parte del Programa) el cual es revisado por la
instancia estatal brindando sugerencias de mejora. La evaluación de los alumnos para
el nivel primaria y secundaria se basa en dos estándares de logro educativo
(Convocatoria CEC 2008-2009):
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• Los alumnos demuestran un incremento en sus habilidades de
razonamiento lógico-matemático, evaluado con base en las mediciones
realizadas por las instancias competentes.
• Los alumnos demuestran un incremento en sus habilidades
comunicativas, evaluado con base en las mediciones realizadas por las
instancias competentes. En educación primaria, son objeto de
evaluación los alumnos a partir de tercer grado.
Como se ha mencionado, la participación en el PEC es voluntaria y al hacerlo
la escuela acepta que será objeto de evaluación externa en los aspectos de
organización, formas de gestión y los aprendizajes del alumnado. Este último aspecto
también se considera en otro programa como es el de Carrera Magisterial que tiene
como objetivos generales elevar la calidad de la educación nacional por medio del
impulso a la profesionalización del magisterio, estimular a los profesores de
educación básica que obtienen mejores logros en su desempeño así como mejorar las
condiciones de vida, laborales y sociales de los profesores (Carrera Magisterial s/f,
párr. 4).
Los profesores que se inscriben a Carrera Magisterial obtienen una calificación
global, en la cual el aprovechamiento escolar representa veinte puntos de un total de
cien. El factor aprovechamiento escolar se evalúa por medio de un examen que se
aplica al grupo de alumnos de los maestros participantes. En el estado de Colima, la
gran mayoría de los maestros de educación primaria participan en Carrera
Magisterial lo que permitió la utilización del examen del Concurso Escuelas de
Calidad para los dos programas (PEC y Carrera Magisterial) cubriendo esta
evaluación el universo de las escuelas primarias del estado. La información de los
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resultados del examen del Concurso Escuelas de Calidad ha sido utilizada para
evaluar los logros de las escuelas participantes en el PEC y también para integrar la
calificación de cada profesor en el aspecto Aprovechamiento Escolar de Carrera
Magisterial.
Desde el año 2006 la Secretaría de Educación Pública aplica a todos los
alumnos del país de tercero a sexto grado de primaria el examen Enlace una prueba
que tiene como principal objetivo proporcionar información diagnóstica del nivel en
que los alumnos han adquirido los temas y contenidos de las asignaturas de Español
y Matemáticas incorporando en su edición de 2008 la evaluación de otra asignatura:
Ciencias.
Definición del Problema
A lo largo del ciclo escolar los alumnos de tercer grado de primaria son
evaluados por sus profesores y al finalizar el curso son evaluados además por agentes
externos a través del Concurso Escuelas de Calidad (CEC) y más recientemente por
el examen Enlace. Los exámenes del CEC se han diseñado para evaluar a las
escuelas que participan en el Programa Escuelas de Calidad, ocupando en el caso del
estado de Colima, la totalidad de las escuelas primarias públicas.
La autoridad educativa estatal es responsable de la calificación de los exámenes
del CEC y también de hacer llegar a cada escuela la información de los resultados
obtenidos por el centro escolar en su conjunto, los promedios de cada grupo, el lugar
que ocupa la escuela en comparación con las de la zona escolar, municipio y estado.
Además se envía un informe individual, alumno por alumno de los aciertos y errores
obtenidos en cada una de las asignaturas evaluadas, su puntuación total y su situación
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con respecto al grupo. Junto con lo anterior, la escuela recibe una tabla de
especificaciones de los contenidos de la prueba.
Los resultados de este examen no afectan la calificación de los alumnos, lo
cual no sido un obstáculo para que esta información se valore como un referente muy
importante para la opinión pública, especialmente para los padres de de los alumnos
al señalar en qué lugar se encuentra la escuela de sus hijos. Los resultados de este
tipo de exámenes al presentarse como indicadores de la calidad y logro académico
alcanzado por los centros escolares son importantes también para las autoridades
escolares como directores y supervisores de zona quienes son responsables de rendir
informes del logro escolar ante la autoridad educativa estatal. Y finalmente, los
resultados de las evaluaciones del aprendizaje realizadas a gran escala, también
interesan a los profesores quienes experimentan cierta presión porque sus grupos
salgan bien ubicados en la tabla de resultados. Los profesores rinden cuentas de los
logros educativos directamente a los padres de familia, también a las autoridades
escolares. Aunado a lo anterior, el examen es un factor de importancia considerable
para los profesores que participan en el Programa Carrera Magisterial en el cual una
quinta parte de la calificación del maestro corresponde al aprovechamiento escolar de
sus alumnos, medido a través del examen.
Con el examen Enlace utilizado desde 2006 se evalúa a todos los alumnos del
país en los niveles de primaria, secundaria, y recientemente de bachillerato. Los
resultados de este examen tienen una amplia difusión a nivel nacional en los diversos
medios de comunicación. Los padres de los alumnos pueden consultar la calificación
de sus hijos a través de Internet y también pueden saber el promedio de la escuela y
su posición en la tabla de resultados con respecto al municipio y estado. Debido al
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impacto que tienen los exámenes del CEC y Enlace se realiza esta investigación a fin
de responder a las siguientes preguntas:
Preguntas de Investigación
Las preguntas que guiaron este estudio son: ¿Qué contenidos evalúa el examen
de matemáticas del CEC? ¿Qué contenidos de matemáticas son evaluados en el
examen Enlace? ¿De qué manera son evaluados los conocimientos matemáticos de
los alumnos de tercero de primaria en los exámenes externos CEC y Enlace? ¿Qué
temas son considerados en los dos exámenes? ¿Qué temas se encuentran solamente
en alguno de los exámenes? ¿Qué coincidencias se encuentran en la forma de abordar
los contenidos en los reactivos de ambas pruebas?
Objetivo General
• Analizar las características de las tablas de especificaciones y de los reactivos
de los exámenes de matemáticas Enlace y Concurso Escuelas de Calidad para
conocer los temas y contenidos del currículum que evalúan.
Objetivos Específicos
Los objetivos de este trabajo son:
• Realizar un análisis detallado del examen Enlace y del Concurso Escuelas de
Calidad que permita conocer las características de cada uno de ellos.
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• Identificar el grupo de contenidos que se evalúan con mayor interés en cada
examen.
• Analizar las características de las tablas de especificaciones en ambos
exámenes
• Encontrar coincidencias y diferencias entre los exámenes
• Describir la alineación de los exámenes con los contenidos del currículo
• Identificar el tipo de tareas que solicitan los reactivos: conocer conceptos,
procedimientos o resolver problemas.
Justificación
El análisis de los contenidos de los exámenes posibilita contar con un referente
que permita a los profesores tomar decisiones para diseñar sus clases de manera
coherente con el examen. Lo anterior se fundamenta en la estrategia curricular
conocida como Alignment “la relación que existe entre los contenidos de un
currículo con las herramientas de evaluación, o la relación entre lo que se enseña con
lo que se evalúa” (English, 1996, citado por Hernández s/f). Para Liebling (1997,
citado por Hernández ) la alineación del currículum se reconoce como la estrategia
principal para ayudar a los alumnos a mejorar su desempeño. Para lograr esta
coincidencia entre los contenidos del curso y los contenidos evaluados existen dos
procesos: frontloading alignment process y backloading alignment process.
Generalmente los profesores en sus aulas emplean la estrategia frontloading esto
significa alinear los contenidos del examen (currículum evaluado) con las metas del
currículum escrito. Esta estrategia es la más común, sobre todo cuando no hay
exámenes estandarizados con los que se tenga que cumplir (Hernández).
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Por otro lado, la estrategia conocida como backloading implica utilizar el
currículum del examen como el currículum del curso. Si los maestros practican esta
estrategia los alumnos mejorarán su desempeño en los exámenes estandarizados
(English, 1996 citado por Hernández). El análisis que aquí se presenta se relaciona con
el primer paso en el proceso de backloading de acuerdo a Liebling (1997, citado por
Hernández ) que consiste en la identificación del marco de referencia curricular del
examen estandarizado, que en el caso de este estudio serán dos, el del CEC y Enlace.
La realización del análisis de los contenidos de los exámenes toma como
referencia el estudio conducido por West Ed en Nueva Inglaterra que analizó la
alineación de los contenidos de matemáticas y lectura con el examen de la National
Assessment for Educational Progress (NAEP) y más específicamente el estudio
desarrollado por Timms, Schneider, Lee y Rolfhus (2007) en el cual se analizan las
especificaciones y reactivos de un examen de carácter nacional como es el de la
NAEP con otro examen de alcance estatal diseñado para el estado de Oklahoma.
Beneficios Esperados
Con este trabajo se pretende conocer las características del currículum evaluado
en cada uno de los exámenes a gran escala que se emplean en el estado de Colima, lo
cual resulta de utilidad a los profesores para saber cuáles contenidos se evalúan y de
qué manera. De este modo se pueden tomar decisiones acerca del diseño de sus
clases que les permitan a los alumnos mejorar sus puntuaciones en las pruebas.
Como se mencionó antes, este trabajo tiene que ver con la primera fase del proceso
de backloading, que consistirá en conocer el marco curricular de cada uno de los
exámenes de matemáticas que se aplican a los alumnos de tercer grado de primaria.
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Con lo anterior se pretende enriquecer las oportunidades de análisis de los resultados
de las pruebas para los profesores, directores y supervisores considerando que
actualmente sólo reciben un informe estadístico de las puntuaciones obtenidas por el
grupo, pero no de las características de los contenidos presentes en las pruebas.
Delimitación y Limitaciones de la Investigación
Se analizan las pruebas de matemáticas y tablas de especificaciones de Enlace y
Concurso Escuelas de Calidad administradas en el estado de Colima en junio de
2007. El estudio pretende analizar las características de los exámenes de
matemáticas, cuáles áreas del currículum se evalúan, coincidencias y diferencias
entre las pruebas más importantes que resuelven los alumnos de tercer grado de
primaria. Se limita al contenido curricular de las pruebas, sin abordar aspectos de la
calificación de las pruebas o el comportamiento de los reactivos.
Se eligió situar el estudio en tercer grado de primaria ya que a partir de éste los
alumnos participan en evaluaciones externas.
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Capítulo 2 Fundamentación Teórica
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Evaluación Educativa
La evaluación educativa constituye un tema de singular importancia para la
sociedad actual. Los directores de escuelas y demás personas encargadas de la
administración escolar dedican especial atención y tiempo a conocer los resultados
de la evaluación obtenidos por el centro escolar a su cargo. En tanto los encargados
del diseño curricular y de las políticas educativas obtienen sus propias conclusiones;
el profesorado, los padres de familia y los estudiantes son enterados por las propias
escuelas y los medios de comunicación de los avances o retrocesos en el logro
escolar.
En los países de Latinoamérica se profundiza en el análisis de los resultados
educativos a partir de los años ochenta y noventa toda vez que eran alcanzadas las
metas propuestas en cuanto al acceso y cobertura educativa. Si alguna vez los
informes educativos dieron cuenta de manera casi exclusiva de la matrícula, tasas de
reprobación, deserción y eficiencia terminal, ante el escenario del siglo que estaba
por empezar resultó imperativo ampliar dichos informes para abordar el tema del
aprendizaje. La Declaración Mundial sobre Educación para Todos celebrada en
Jomtien sostiene la idea de que los sistemas educativos centren su atención en el
aprendizaje y en la comprobación de que los alumnos efectivamente adquieran los
conocimientos, aptitudes y valores que el sistema escolar define para que el
estudiante sea capaz de participar en la sociedad. Esta nueva perspectiva de los
sistemas educativos, colocó en el primer plano el tema de la calidad (Toranzos,
1996).
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Pese a que el concepto de evaluación en el contexto educativo no es algo
nuevo, sí lo es la forma en que ahora esta actividad se ejecuta. Luego de un largo
periodo en que la evaluación se circunscribía al docente y al alumno, los resultados
se difundían poco (de suerte que algunos consideran que la evaluación era una
especie de “caja negra”) y la información sobre el tema era limitada, nos
encontramos ahora ante una serie de declaraciones y planteamientos notoriamente
distintos que algunos describen como un nuevo paradigma de evaluación (INEE s/f).
Desde hace algunos años se habla de una evaluación educativa que considere
una mayor cantidad de aspectos o líneas de acción tales como: estudios estadísticos,
evaluación de los alumnos, evaluación de los recursos, evaluación de las
innovaciones, evaluación de los centros de enseñanza y evaluación del sistema (OEI,
1996). Se desprende de lo anterior un concepto amplio de la evaluación que
contempla otras entidades del sistema educativo, además, la difusión de los
resultados de la evaluación es ahora una meta explícita de los institutos y
organizaciones dedicadas a esta actividad.
Dentro de la amplia oferta temática de la evaluación, el presente trabajo se
centra en la evaluación de los alumnos o evaluación del aprendizaje a través de
instrumentos preparados y administrados por agentes distintos al maestro. La
información que se obtiene puede ser empleada para diversos fines: control, toma de
decisiones, reconocimiento. Históricamente la administración escolar ha empleado
los resultados de la evaluación. Por ejemplo, en Inglaterra de fines del siglo XIX se
puso en práctica un sistema de retribución a los profesores teniendo en cuenta los
resultados del aprendizaje alcanzado por sus alumnos.
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Otro esfuerzo de evaluación a gran escala ocurrió en los años treinta cuando la
Carnegie Corporation en Estados Unidos realizó investigaciones para conocer las
diferencias entre los objetivos escolares y los logros alcanzados (OEI 1996). Es en
este país que surgió una primera organización guiada con el propósito de evaluar los
conocimientos de los estudiantes de varios países, la Internacional Association for
the Evaluation of Education Achievement, IEA en 1962.
La IEA organizó en 1964 el First International Mathematics Study (FIMS) que
se aplicó a alumnos de trece años. En 1980 la misma organización realizó el Second
International Mathematics Study dirigido también a alumnos de trece años con el
propósito de medir su rendimiento en matemáticas, pero además, describir el
currículo de cada uno de los sistemas educativos participantes. Estudios similares se
prepararon casi en paralelo para conocer el rendimiento escolar en ciencias, el First
International Science Study ( FISS) en 1970 y una segunda versión en 1984.
La IEA se propuso entonces la realización del Third International Mathematics
and Science Study TIMSS, un estudio conjunto para matemáticas y ciencias, el cual
fue aplicado entre los años 1991 y 1995 contando con la participación de 45 países.
Este estudio tuvo como objetivo conocer el nivel de rendimiento de los alumnos,
comparar los resultados entre países y buscar las posibles causas que dan lugar a las
diferencias en el rendimiento. Se basó en el reconocimiento de tres niveles de
currículo: el currículo intencionado, el currículo implementado y el currículo
logrado. El primero concierne a los planes, programas y guías de enseñanza, el
segundo se refiere al desarrollo del currículo, su puesta en práctica por los
profesores; mientras que el currículo logrado hace referencia a lo que aprendieron los
alumnos (INCE, 1997).
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La realización de este tipo de evaluaciones que emplean como instrumento
principal un examen escrito, no ha estado exenta de críticas. Valorar y emitir un
juicio sobre lo que un grupo de alumnos ha aprendido nos remite a las definiciones y
grandes teorías del aprendizaje, así como a las teorías sobre el examen, el diseño
curricular y planteamientos sociológicos como el tema de la equidad. Otros aspectos
que entran al debate son la validez de los instrumentos y procedimientos de
evaluación y la confiabilidad de los resultados.
Dentro de la evaluación educativa se describen tres categorías: la evaluación
diagnóstica, la evaluación formativa y la evaluación sumativa. Los tres tipos de
evaluación están presentes a lo largo del desarrollo de un curso y son un referente
para señalar la eficacia de las acciones educativas al brindar información en distintos
momentos del proceso.
La evaluación por su temporalidad distingue tres tipos de evaluación:
evaluación diagnóstica, formativa y sumativa. La primera se emplea para conocer
las características del grupo de alumnos al inicio del curso. Permite al maestro
detectar en qué grado los estudiantes poseen los conocimientos y habilidades que
servirán de base para el curso que inicia. La evaluación diagnóstica puede servir para
detectar necesidades especiales de preparación de algunos alumnos.
La evaluación formativa por su parte, permite monitorear el proceso educativo.
Para Díaz Barriga y Hernández (2002) este tipo de evaluación es el recurso más
valioso de que dispone el profesor desde el punto de vista del constructivismo. En la
evaluación formativa se pretende en esencia comprender el funcionamiento cognitivo
del alumno frente a la tarea propuesta. Los datos prioritarios son las representaciones
que se hace el alumno de la tarea y las estrategias o procedimientos que utiliza para
17
llegar a un determinado resultado. Desde este punto de vista, los errores cometidos
por los estudiantes representan un objeto de análisis para el maestro, pues además de
reflejar el nivel en que se encuentran con respecto al propósito educativo,
proporcionan al profesor información acerca de los apoyos pedagógicos que
requieren (Allal, 1979 citado por Díaz Barriga y Hernández 2002).
Realizar evaluaciones con las características descritas no es tarea sencilla. De
entrada plantea al profesor la dificultad de conocer el funcionamiento cognitivo de
los alumnos. Se considera además que evaluar formativamente es muy costoso para
el profesor: demanda una buena inversión de tiempo y dedicación para brindar a
cada alumno retroalimentación sobre su desempeño. De manera general la
evaluación formativa empleada para monitorear el proceso educativo se circunscribe
a los tradicionales exámenes parciales que los profesores aplican a lo largo del curso
(Valenzuela, 2004).
Por último, la evaluación sumativa es aquella que se efectúa al final del
proceso con el propósito de determinar qué porcentaje de los contenidos del curso
fue lo que aprendieron los estudiantes.
Los tres tipos de evaluación señalados son importantes para la mejora de los
procesos educativos. Cada una brinda información en distintos momentos y a través
de instrumentos y técnicas específicas, pero su utilidad se hace evidente cuando la
información es interpretada y sobre todo utilizada como parte integral del proceso de
enseñanza- aprendizaje.
No es difícil comprobar que las actividades en torno a la evaluación educativa
se incrementan con el tiempo. Para Tiana (1996) el auge de este tema ha tenido lugar
desde finales de los años setenta, cuando en los Estados Unidos se despertó un
18
intenso debate por los resultados del informe Coleman en 1968. El interés por
conocer lo que ocurría en el sistema educativo estadounidense derivó en un notable
impulso financiero a las actividades de evaluación con el propósito de encontrar
“respuestas objetivas y confiables” que llevaran a comprender lo que sucedía al
interior del sistema.
El interés por la evaluación fue compartido con otros países que enseguida
buscaron conocer las características de sus propios sistemas educativos. Con
propósitos similares algunas organizaciones de carácter internacional como la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), la
Organización de las Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura
(UNESCO), la Organización de Estados Americanos (OEA) y la Unión Europea han
desarrollado sistemas de evaluación con el fin de conocer indicadores internacionales
que permitan describir las características de la educación en diversos ambientes.
Se adoptó pues una nueva modalidad; la evaluación a gran escala y el interés
que despertó se traduce en una cantidad importante de informes y reportes que antes
no existían. En la década de los sesenta, la información que había sobre evaluación
educativa podía archivarse en una discreta caja, colocarse en un rincón de la oficina y
terminar de leer en tan sólo un mes (House 1993, citado por Tiana 1996).
La evaluación educativa en el contexto del aula se relaciona más con lo
señalado por Díaz Barriga y Hernández (2002, p. 24) “La evaluación puede
describirse como un proceso continuo de reflexión sobre el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Sin la evaluación no sería posible la comprensión ni la realización de
mejoras en el proceso instruccional”. En el contexto de la evaluación del aprendizaje
a gran escala se hace referencia a la calidad: la educación de calidad es aquella que
19
logra que los alumnos aprendan lo que deben aprender. Es decir, lo establecido en los
planes y programas curriculares. Esta dimensión de la calidad entendida como
eficacia, pone el acento en los resultados de la acción educativa, en el currículo
logrado (Toranzos, 1996).
Evaluación del Aprendizaje
La evaluación de los alumnos forma parte de la evaluación de los sistemas
educativos. La Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) propone que ésta
tenga un carácter pedagógico, pudiendo aplicarse a toda la población de un país o a
una muestra representativa del grado o nivel escolar. Los resultados no deben influir
en los expedientes de los alumnos ni en su promoción de ciclo escolar debido a que
no son estos sus propósitos (OEI 1996).
Por su parte el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEE), creado en
nuestro país en el año 2002 expresa que la valoración del aprendizaje alcanzado
por los alumnos es esencial para una evaluación integral de cualquier sistema
educativo. Y, a diferencia de lo expresado una década antes por la OEI se habla de
una evaluación que podrá ser empleada para decidir la acreditación de niveles,
asignaturas y grados. Lo anterior, que representaría una práctica nueva en nuestro
país no resulta desconocida para otros, Costa Rica por ejemplo, que desde hace
tiempo instituyó como requisito de graduación de sexto grado la aprobación del
examen (Mata s/f).
El INEE proyecta, a grandes rasgos que en ese nuevo escenario de evaluación a
gran escala con fines de acreditación habrán de conjuntarse las apreciaciones del
20
maestro sobre el trabajo y esfuerzo de cada alumno y la valoración de sus logros
indicados en los instrumentos aprobados por la autoridad educativa, es decir, los
exámenes de logro escolar (INEE s/f).
La figura del examen como instrumento para evaluar el aprendizaje está
rodeada de opiniones unas a favor otras en contra. Algunos de sus críticos lo
catalogan como un instrumento de control que en ningún modo puede ser justo
cuando el sistema social no lo es. Y señalan además que el uso de exámenes en
forma rígida no resuelve los problemas del aula asociados más bien a la
metodología de la enseñanza (Díaz Barriga, 2000). Por su parte, los estudios de
Smith (1992, citado por Black 2000) refieren que en las pruebas a gran escala
pueden observarse mejoras en las puntuaciones en corto tiempo debido a que los
profesores aprenden a entrenar a los estudiantes para tener éxito en la prueba y que
además, la presión por obtener una buena posición en la lista de resultados por grupo
y centro escolar, inhibe la diversificación e innovación de los profesores.
No obstante la diversidad de puntos de vista en relación al examen, en general
parece haber coincidencia en el reconocimiento de que en el aprendizaje intervienen
múltiples factores y que para efectuar una valoración justa de él es preciso incluir
varios instrumentos. Algunos instrumentos y técnicas que actualmente se utilizan
para este fin son: la observación, la entrevista, la lista de cotejo, el sociograma, la
lista de comprobación, el portafolio, considerados compatibles con los principios de
las teorías constructivistas sobre el aprendizaje (Díaz-Barriga y Hernández, 2002).
Para algunos, el reciente énfasis en la evaluación de la calidad de la educación
tiene que ver con las nuevas demandas que la sociedad plantea a los sistemas
educativos en el contexto de la internacionalización, la búsqueda de la
21
competitividad y la mejora de la calidad. Las nuevas estrategias de evaluación
aparecen bajo el paradigma de la rendición de cuentas: es necesario controlar y
evaluar externamente a la escuela, el rendimiento y el logro de los alumnos, los
docentes, los centros escolares y el sistema en su conjunto buscando que éste rinda
cuentas como empresa pública que es (OEI, 1996).
El referente para la rendición de cuentas son los estándares también señalados
como metas. La creación de estándares nacionales para la educación es una práctica
que se ha venido realizando en varios lugares del mundo con el propósito
fundamental de crear criterios de calidad que orienten o fijen el rumbo de los
esfuerzos educativos. Los estándares se expresan como normas sobre las cuales se
puede evaluar a los estudiantes y a las escuelas. En algunos países los estándares
pueden encontrarse en los planes y programas educativos o en las guías curriculares
y en el ejemplo del examen de graduación de primaria en Costa Rica, los estándares
son plasmados en el temario de la prueba.
En educación pueden considerarse tres tipos de estándares: de contenido, de
desempeño y de oportunidades de aprendizaje. Los estándares de contenido
describen lo que el maestro debe enseñar y el estudiante aprender. Describen las
destrezas y los conocimientos que deben ser enseñados a los estudiantes y responden
a un compendio de contenidos evaluables y que son del conocimiento de todos los
involucrados en las tareas educativas. Los estándares de desempeño son aquellos que
determinan el nivel de logro del estudiante con respecto a los estándares de
contenido. Se evidencian mediante escalas de calificación. Por último los estándares
de oportunidades de aprendizaje se refieren a los recursos humanos y materiales que
22
pone a disposición la escuela para hacer posible el cumplimiento de los estándares de
contenido y los estándares de desempeño (Ravitch, 1995 citado por Mata s/f).
La evaluación basada en estándares corresponde al tipo de evaluación criterial.
Un ejemplo de este tipo de evaluación basada en un criterio son los Exámenes de la
Calidad y el Logro Educativo (Excale) los cuales se han venido realizando en
México a partir de junio de 2005. Los Excale son pruebas de aprendizaje que evalúan
los contenidos de las asignaturas que el currículo nacional enfatiza en la enseñanza:
Matemáticas, Español, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales. Estas pruebas parten
de la premisa de que las puntuaciones de la prueba muestran qué tanto los estudiantes
saben y pueden hacer respecto al currículo nacional (INEE, 2007).
Los Excale se aplican a muestras representativas de estudiantes de todo el país.
El antecedente de estas pruebas se encuentra en las Pruebas de Estándares
Nacionales (PEN) aplicadas durante el periodo 1998-2003 por la Dirección General
de Evaluación con la idea de evaluar la calidad de la educación en México. Las
Pruebas de Estándares Nacionales usaron como referente o criterio a evaluar las
habilidades cognitivas más que los conocimientos curriculares. En los dos ejemplos
(Pruebas de Estándares Nacionales y Excale) se usaron muestras representativas de
alumnos, los resultados son considerados como indicadores de la calidad del Sistema
Educativo en su conjunto y no tienen consecuencias para los estudiantes.
Por su parte, la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros
Escolares (Enlace) tiene como principal objetivo proporcionar información
diagnóstica del nivel en que los alumnos han adquirido los temas y contenidos de las
asignaturas de Español, Matemáticas y Ciencias. A diferencia de las anteriores,
23
Enlace es una prueba censal, alumno por alumno y es también una evaluación
criterial que toma como base el currículo nacional.
En el plano internacional, una clase de pruebas que ha tenido impacto en la
opinión pública son las del Programme for International Student Assessment (PISA)
cuyo objetivo es medir hasta qué punto los alumnos de quince años se encuentran
preparados para afrontar los retos que les planteará su vida futura.
Dado el carácter internacional de las pruebas PISA los estándares de contenido
no están alineados al currículo de ningún país participante, aunque sí se toma en
cuenta el común denominador de los currículos pero va más allá del enfoque
centrado en la escuela para dirigirse hacia la aplicación de los conocimientos a las
tareas y los retos de la vida real. Según se lee en su marco teórico, PISA pretende ser
una prueba no restringida al currículo y está orientada a resultar de utilidad a los
gobiernos que desean obtener información acerca de los puntos fuertes y las
innovaciones de los sistemas educativos de otros países.
Además de los contenidos PISA se propone evaluar las habilidades de
comunicación, la adaptabilidad, la flexibilidad, la capacidad de solucionar problemas
y la utilización de las tecnologías de la información. Todo lo cual requiere ser
evaluado con un enfoque transversal amplio (OCDE 2006).
El Examen
“El examen aparece permanentemente como un espacio sobredeterminado. En este espacio se tiene la mirada puesta. Es observado por los responsables de la política educativa, por los directivos de las instituciones escolares, por los padres de familia, por los alumnos y finalmente por los mismos docentes. Si bien cada grupo social puede tener su representación en relación con el papel que juega el examen, todos estos grupos coinciden en términos globales en esperar que a través del examen se obtenga un conocimiento “objetivo” sobre el saber de cada estudiante” (Díaz Barriga, 2000).
24
El examen goza de cierta tradición como instrumento de acreditación. Dentro
del aula cumple la función de valorar el nivel de aprendizaje de la unidad o curso y
es una referencia importante para decidir la promoción del alumno al siguiente grado
escolar. Tal es el caso de los exámenes que cada bimestre se aplican en las escuelas
primarias y secundarias del país con objeto de monitorear el aprovechamiento
académico de cada uno de los estudiantes. La aplicación de exámenes a lo largo del
ciclo escolar se fundamenta en el Acuerdo número 200, el cual establece cinco
momentos de evaluación que generalmente se asocian a los exámenes parciales que
los profesores de educación primaria y secundaria del país aplican a los alumnos a lo
largo del curso.
La evaluación formativa pretende monitorear el proceso, y en el caso de los
exámenes parciales ofrecen la posibilidad de brindar a las partes involucradas
(alumnos, docentes, padres de familia) un referente para la mejora del nivel de
aprendizaje. Sin embargo, aunque los exámenes están presentes de modo
importante en la escena académica, la mayoría de los profesores no dedica suficiente
tiempo a la evaluación del progreso de los estudiantes (Aiken, 2003). La información
que aportan los exámenes acerca del aprendizaje, está siendo más utilizada como
evaluación sumativa, aquella que se efectúa al final del proceso con el fin de
determinar qué tanto de los contenidos del curso fue lo que aprendieron los
estudiantes (Valenzuela, 2004).
¿Cómo son los exámenes parciales utilizados en la escuela primaria? Algunos
son exámenes caseros hechos por el profesor, otros son diseñados por alguna
empresa editorial. Una nota del estudio de Treviño y otros (2007) señala que el 25%
de los profesores de escuelas urbanas y rurales no elabora los exámenes que aplica
25
sino que los compran a empresas dedicadas a esta actividad. Los autores plantean
interrogantes acerca de la calidad de estos exámenes, de la inquietud por averiguar
qué tan apegados están a los enfoques y a los programas.
Sin entrar aún en detalles de los exámenes en cuanto a su diseño y el uso que
pudieran tener para la evaluación formativa, generalmente los resultados de los
exámenes parciales tienen un alto grado de consecuencias para los estudiantes.
Heubert y Hauser (1999 citados por Aiken 2003) describen que hay pruebas donde
hay mucho en juego, en este caso la acreditación y promoción que inciden
directamente en el estudiante. Por el contrario, existen pruebas donde hay poco en
juego, que se aplican sólo para obtener información sobre el programa o para
supervisar el progreso académico sin que ello implique para el evaluado tomar una
decisión específica.
Se ha señalado que una forma de evaluar a los sistemas educativos es a través
de la medición de los aprendizajes. Lo que se conoce como rendimiento escolar o
logro académico. Para realizar esta tarea con implicaciones a gran escala se creó el
Instituto Nacional de Evaluación Educativa, INEE el cual señala, a modo de resumen
tres metas de este nuevo paradigma de evaluación en México: que las instancias
encargadas de la evaluación actúen de manera articulada formando un verdadero
sistema nacional, que se difundan los resultados de manera oportuna y transparente
para que sean utilizados para apoyar la toma de decisiones y finalmente, que las
evaluaciones sean confiables (INEE s/f).
Pruebas Objetivas
Las pruebas que se describen en este estudio pertenecen a la categoría de
pruebas objetivas. Aiken (2003) define las pruebas objetivas como aquellas que son
26
diseñadas para calificarse siguiendo una clave establecida. No es indispensable que
quien califica este tipo de pruebas sea un experto, basta con respetar las reglas de la
calificación, que deberán ser aplicadas para todos los examinados; en una prueba
objetiva debe obtenerse la misma calificación sin importar quién la califique, a
diferencia de las pruebas no objetivas que, al ser calificadas por distintas personas
pueden presentar variaciones en sus resultados, como pudiera suceder cuando
distintas personas calificaran el mismo examen tipo ensayo. Las pruebas objetivas
más difundidas son las de opción múltiple, pero también corresponden a esta
clasificación las pruebas de respuesta corta, las de falso y verdadero y las de
aparejamiento, como se describe más adelante.
Diseño de Exámenes
La elaboración de una prueba requiere la consideración cuidadosa de los
propósitos que persigue. Aiken (2003) señala que quienes planifican las pruebas de
rendimiento deben empezar por atender con cuidado las siguientes preguntas:
• ¿Cuáles son los temas y materiales sobre los que se examinará a los estudiantes?
• ¿Qué tipo de preguntas deben elaborarse?
• ¿Qué formatos o esquemas de reactivos y pruebas deben utilizarse?
• ¿Cuándo, dónde y cómo debe administrarse la prueba?
• ¿Cómo debe calificarse y evaluarse la prueba?
Un aspecto indispensable para el diseño de exámenes es contar con una base
bien definida de los propósitos educativos para el curso en cuestión y en especial de
los objetivos que se medirán. Los objetivos pueden ser clasificados en distintas
formas. Sarabia, Coll y Pozo (1992) señalan por ejemplo los objetivos conceptuales,
27
procedimentales y actitudinales. De esta forma se pueden organizar los objetivos de
la enseñanza considerando que los programas de estudio generalmente abordan una
gama de objetivos de diversa índole. En un intento por agrupar aquellos objetivos
con características comunes se han ideado algunas clasificaciones, conocidas como
taxonomías.
Se considera que la preparación de una prueba para medir objetivos
instruccionales específicos es más efectiva cuando las conductas que van a evaluarse
se definen claramente al inicio. En el contexto escolar desde 1950 se definieron
objetivos de tipo cognoscitivo, afectivos y psicomotrices. Como es sabido, las
pruebas de rendimiento escolar tradicionalmente se han enfocado hacia los objetivos
cognoscitivos. Sin embargo, decir que una selección de objetivos corresponden al
dominio cognoscitivo, o al afectivo o psicomotriz, no resulta suficiente para describir
la clase de habilidades específicas que se requieren en cada caso. Por lo anterior las
taxonomías de objetivos establecen niveles que pretenden diferenciar el grado de
complejidad de las habilidades. En el caso del dominio cognoscitivo interesa
evidenciar la presencia de pensamiento elaborado de manera que la aplicación de
cualquiera de las taxonomías debe alentar a la persona que diseña la prueba a ir más
allá de los reactivos que miden el reconocimiento simple o la memoria sino preparar
además reactivos que midan los objetivos educativos de orden superior y de reflexión
(Aiken, 2003).
Bloom (1965) proponía para el dominio cognoscitivo, en lo que constituye un
referente clásico, seis categorías o niveles de objetivos:
I. Conocimiento. Implica el recuerdo de hechos específicos. Los verbos de
muestra en los reactivos son definir, identificar, mencionar y nombrar.
28
II. Comprensión. Significa entender el significado o propósito de algo. Los
verbos de muestra en los reactivos son convertir, explicar y resumir.
III. Aplicación. Implica utilizar la información y las ideas e situaciones
nuevas. Los verbos de muestra de los reactivos de aplicación son calcular, determinar
y resolver.
IV. Análisis. Es descomponer algo para revelar su estructura y las
interrelaciones que hay entre sus partes. Los verbos de muestra en los reactivos de
análisis son analizar, diferenciar y relacionar.
V. Síntesis. Es combinar varios elementos o partes en un todo estructural. Los
verbos de muestra en los reactivos de síntesis son diseñar, crear, formular y
planificar.
VI. Evaluación. Es formular un juicio basado en el razonamiento. Los verbos
de muestra en los reactivos de evaluación son comparar, criticar, evaluar y juzgar.
En México, las pruebas masivas para evaluar el aprendizaje se han usado desde
hace algún tiempo. La teoría del test aplicada a la medición del rendimiento escolar
había ganado terreno en este país desde los años cincuenta; la Universidad Nacional
Autónoma de México empleó a principios de la década de los sesenta, exámenes para
seleccionar a los estudiantes que aspiraban a ingresar a la licenciatura y también al
bachillerato. Posteriormente, el gobierno federal estableció la Dirección General de
Evaluación que diseñó diversos exámenes a estudiantes de educación básica y
normal. Uno de los exámenes más conocidos de esta dependencia fue el que por
muchos años se aplicó a los estudiantes de sexto grado denominado Instrumento de
Diagnóstico de Alumnos de Nuevo Ingreso a la Secundaria (IDANIS) para
29
determinar los conocimientos y habilidades en matemáticas y lenguaje. Se diseñaban
y aplicaban exámenes de rendimiento académico pero los resultados de tales
evaluaciones eran consignados en informes de uso casi exclusivo de las autoridades
educativas (Díaz, 2006).
Las evaluaciones actuales han incorporado los avances de la tecnología que
facilitan la calificación y procesamiento de los datos. El diseño de las pruebas
actuales, también se ha modernizado adoptando las nuevas teorías. Siendo una de las
más aceptadas, la Teoría de Respuesta al Ítem. Las pruebas Enlace, catalogadas
como una nueva generación de pruebas, son diseñadas con las siguientes
características:
• Objetivas: porque su metodología de calificación es precisa y
preestablecida fundamentada en la Teoría de Respuesta al Ítem. Además
proporcionan una referencia de comparación nacional.
• Centradas en el conocimiento: ya que tratan de reflejar el resultado del
trabajo escolar. Su enfoque está apegado a los planes y programas de estudio
oficiales vigentes.
• Estandarizadas: considerando que su administración se hace en
condiciones iguales para todos los examinados.
• De opción múltiple: para automatizar el procesamiento de la información
se descarta el uso de preguntas abiertas.
• Aplicables en forma autoadministrable y controlada.
• Con extensión de 50 reactivos como mínimo y 74 como máximo para
cada asignatura-grado.
30
• La matriz de especificaciones se ajusta a los contenidos establecidos en
los planes y programas vigentes.
• Cada año se evalúan en pretest los reactivos a utilizarse de manera
operativa en la siguiente aplicación. El pretest se aplica a una muestra representativa
de alumnos.
• Volatilidad: los reactivos aplicados cada año no pueden ser reutilizados,
lo cual implica la necesidad de construir el mismo número de reactivos cada año.
Para la elaboración de los reactivos de la prueba Enlace se toma como base el
Manual de Normas y Tablas de Contenidos y Especificaciones. Los reactivos son
revisados por un grupo de jueces formado por profesores de todo el país, y de
expertos en contenido y currículum con el propósito de juzgar la calidad de cada uno
de los reactivos, ajustarlos a las normas de construcción y formar una muestra
representativa de los conocimientos a evaluar.
Después se realiza una prueba piloto de los reactivos a una muestra de alumnos
para valorar el comportamiento estadístico de los reactivos, a fin de asegurar el
cumplimiento de los estándares de calidad esperados. Se eliminan los reactivos de
dificultad con valores extremos y se calcula la cantidad de varianza que aporta el
ítem al total del test o prueba (covarianza). De esta manera se seleccionan los
mejores ítems a fin de integrar la prueba definitiva (Enlace 2007 recurso electrónico).
Criterios
El criterio que orienta los exámenes para la evaluación del aprendizaje es el
currículo nacional en lo que se refiere al contenido. La literatura de la Secretaría de
Educación para educación básica hace referencia a los objetivos conceptuales,
procedimentales y actitudinales. Los mismos de Sarabia, Coll y Pozo (1992) quienes
31
hacían notar que la escuela española no debía circunscribirse a la enseñanza de
hechos y conceptos.
En las evaluaciones del aprendizaje es sabido que se pone más atención a la
parte del dominio cognitivo pero en el caso de las pruebas a gran escala que se han
utilizado recientemente en México, no se encuentra de manera explícita si sus
objetivos están alineados con alguna de las taxonomías existentes. Conocer esta
información permitiría tener una idea clara no sólo de los contenidos que se evalúan,
sino además, conocer los niveles en que se explora el dominio cognitivo.
En Estados Unidos, desde 1965 el Educational Testing Service había
simplificado la taxonomía de Bloom reduciendo los objetivos cognoscitivos a sólo
tres niveles: memoria comprensión y pensamiento. Actualmente, en ese mismo país
la National Assessment for Educational Progress (NAEP) utiliza una forma de
clasificar los contenidos del dominio cognitivo específicamente para las
matemáticas:comprensión de conceptos, conocimiento de procedimientos y
resolución de problemas(Neidorf, Binkley, Gattis y Nohara, 2006).
Otra organización Trends in International Mathematics and Science Study
(TIMSS) clasifica los reactivos de la dimensión cognitiva de matemáticas en cuatro
niveles: conocimiento de hechos y procedimientos, utilización de conceptos, solución
de problemas y razonamiento. Por su parte el Programme for International Student
Assessment (PISA) parte de una definición de competencia matemática como “la
capacidad de los alumnos para analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando
plantean, formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en diversas
situaciones” ( PISA 2006, p. 74). Un alumno posee competencia matemática cuando
es capaz de aplicar de modo funcional sus conocimientos en esta área de forma
32
variada, reflexiva y perspicaz. Es por ello que utiliza tres criterios para definir los
procesos cognitivos de matemáticas requeridos para cada reactivo: reproducción,
conexiones y reflexión.
Los criterios de la prueba se plasman en tablas de especificaciones. Una tabla
de este tipo se emplea para planear la prueba señalando puntualmente qué contenidos
van a incluirse en ella y en qué proporción. Sin duda, constituye una herramienta de
gran utilidad para los diseñadores de pruebas. La tabla de especificaciones
generalmente tiene el aspecto de una tabla de dos entradas, en la cual se muestran los
objetivos que van a evaluarse y los contenidos o temas. Se indica también el número
de reactivos que se elaborará para cada contenido.
Tipos de Ítems o Reactivos
Los reactivos que componen una prueba solicitan a los evaluados la realización
de tareas específicas para elaborar o elegir su respuesta. Los reactivos representan
procedimientos para obtener información acerca de las personas que responden la
prueba. Sin embargo, la cantidad y la clase de información que se obtiene, depende
de la naturaleza de las tareas que propone el reactivo: hay reactivos que arrojan
información acerca de los datos que el alumno es capaz de recordar, por ejemplo
fechas históricas, nombres de personajes, países y capitales; mientras que otros
pueden explorar la capacidad de resolver problemas aplicando procedimientos
estudiados en clase o poniendo en práctica otras habilidades como por ejemplo la
creatividad, el análisis, la crítica o la obtención de inferencias a partir de un texto.
Algunos formatos de reactivos son: de compleción o llenado, contra selección,
de recuerdo contra reconocimiento, de construcción de respuesta contra
33
identificación. Las anteriores son formas de diferenciar entre los reactivos donde se
pide a los examinados que escriban o construyan una respuesta y aquellos en que se
les pide señalar cuál de varias alternativas es correcta.
Los reactivos usados en pruebas objetivas pueden ser del tipo de compleción o
de selección, dependiendo de si se pide a los examinados que construyan una
respuesta o seleccionen la mejor respuesta de entre una lista de alternativas. En
concordancia con la definición de la prueba objetiva, la característica primordial de
los reactivos objetivos no es la forma de la respuesta sino la objetividad con la que
pueden calificarse.
A diferencia de los reactivos objetivos, cuando se califica una prueba de ensayo
dos o más calificadores de un reactivo de ensayo pudieran no ponerse de acuerdo en
cuántos puntos debería recibir una respuesta dada. Desde el punto de vista de la
calificación de la prueba los reactivos objetivos ofrecen la ventaja de que una
respuesta determinada obtendrá una misma puntuación.
Por otro lado los reactivos de ensayo pueden medir la habilidad personal para
organizar, relacionar y expresar ideas, habilidades que no son fáciles de evaluar
mediante reactivos objetivos. El diseño de una prueba de ensayo requiere menos
tiempo que el de una prueba objetiva. Además la primera reduce la probabilidad de
que los examinados respondan correctamente por simple adivinación. Sin embargo se
señala como inconveniente que las preguntas de ensayo pueden ser tan generales que
lleguen a interpretarse de manera muy diferente por distintas personas. Otra
dificultad es el tiempo: las respuestas de los estudiantes son extensas por lo que una
clase típica de cincuenta minutos puede ser insuficiente para determinar el
conocimiento que una persona tiene sobre el curso (Aiken, 2003 p.26).
34
Entre las ventajas que han hecho posible la popularidad de las pruebas objetivas
se encuentra el hecho de que pueden calificarse de manera fácil e imparcial,
requieren poco tiempo para responder a cada reactivo lo cual permite hacer un
muestreo más amplio del contenido que en una prueba de ensayo.
En la preparación de reactivos objetivos debe tenerse cuidado de lograr que los
reactivos sean claros, precisos y gramaticalmente correctos. Deben escribirse en un
lenguaje adecuado tomando en consideración el nivel de lectura de las personas a
quienes va dirigida la prueba. Se debe incluir en el reactivo toda la información y los
requerimientos necesarios para seleccionar la respuesta, omitiendo las palabras y
frases no funcionales o estereotipadas (Aiken, 2003 p. 27).
Obtener reactivos de calidad implica esfuerzo por parte de sus diseñadores. No
se trata de hacer reactivos tomando textos al pie de la letra pues sólo se promovería
la memorización. Los responsables de hacer reactivos deben tener cuidado de no
incluir claves para las respuestas correctas. Se deben evitar los reactivos
interrelacionados. Esto es cuando el planteamiento de uno proporciona una pista para
la respuesta de otro, y los reactivos entrelazados, esto es cuando resulta necesario
conocer la respuesta de uno de ellos para llegar a la respuesta correcta de otro
(Aiken, 2003).
Los reactivos objetivos pueden ser de cuatro formas: de respuesta corta, de
verdadero y falso, de aparejamiento y de opción múltiple.
35
Tabla 1. Características de los reactivos objetivos
Nombre del reactivo
Descripción Ventajas Limitaciones
Reactivos de respuesta corta o compleción
Reactivos de falso y verdadero
*Reactivos de aparejamiento
Plantean una tarea en la cual se requiere que los examinados completen o llenen uno o más espacios en blanco de una afirmación incompleta con las palabras o frases correctas o que den una respuesta breve a una pregunta.
Se expresan como enunciados que el alumno debe juzgar como verdaderos o falsos.
*Se presentan varias premisas y varias opciones de respuesta. La tarea del examinado es acoplar las opciones de respuesta con la premisa correcta.
En términos de la longitud de la respuesta elaborada los reactivos de respuesta corta se encuentran entre los más sencillos de elaborar, y requieren que los examinados proporcionen la respuesta correcta en lugar de simplemente reconocerla. Son especialmente útiles para evaluar el conocimiento de la terminología.
Son sencillos
de elaborar. Pueden leerse y
escribirse con rapidez por lo que permiten un muestreo amplio del contenido de la materia.
*Son sencillos de elaborar y permiten cubrir el material de la prueba de manera más eficiente que muchos otros.
Son inapropiados para medir objetivos instruccionales complejos y debido a que puede haber más de una respuesta correcta, la calificación no siempre es por completo objetiva.
A menudo se
interesan por información trivial o se elaboran copiando afirmaciones literales de un texto.
En consecuencia, alientan la memorización.
Tienden a ser ambiguos y no pueden usarse para medir objetivos instruccionales más complejos. La calificación total puede ser afectada por la tendencia a la adivinación.
*Las opciones
deben ser homogéneas: sólo fechas, o sólo lugares o nombres.
Usualmente sólo miden la memorización o reconocimiento.
36
*Reactivos de opción múltiple
*Son los más versátiles de todos los reactivos objetivos, ya que pueden usarse para medir logros de aprendizaje simples y complejos en todos los niveles y en todas las áreas temáticas.
Los primeros instrumentos publicados que emplearon este formato fueron las Pruebas autoaplicadas de Otis de habilidad mental. Consiste en un planteamiento y un grupo de respuestas posibles entre las que se debe seleccionar la opción correcta.
*Responder de manera correcta aun reactivo de opción múltiple bien preparado requiere buena habilidad para discriminar y no sólo capacidad para reconocer o recordar la respuesta correcta.
Las calificaciones son menos afectadas por la adivinación.
Permiten obtener información de diagnóstico a partir de un análisis de las opciones incorrectas seleccionadas por los examinados. Aún cuando los lineamientos para elaborar estos reactivos no se siguen con precisión, los reactivos de opción múltiple tienden a ser bastante confiables para medir el conocimiento y la comprensión.
*Los buenos reactivos de opción múltiple, son difíciles de elaborar, en especial aquellos en los que todas las opciones resulten igualmente atractivas para los examinados que no conocen la respuesta correcta.
Enfatizan el reconocimiento más que el recuerdo y la organización de información
Tipos de Evaluación
Evaluación Interna
Está a cargo de los responsables de otorgar un servicio educativo (Velázquez,
1996). El Acuerdo número 200 señala que la evaluación en educación básica se
realizará en cinco momentos del ciclo escolar: en los últimos días de los meses de
37
octubre, diciembre, febrero, abril y junio. También expresa que es responsabilidad de
los profesores informar de manera oportuna a los padres de los alumnos acerca de los
resultados obtenidos en cada uno de los momentos de la evaluación. Los exámenes
parciales o evaluación bimestral tienen lugar al interior de la escuela por los
profesores quienes son los responsables de diseñar o elegir el tipo de instrumento de
evaluación. La calificación también es realizada por el profesor y los resultados se
dan a conocer al interior de la comunidad escolar, a las personas directamente
involucradas: los alumnos y sus padres.
Evaluación Externa
Se realiza por evaluadores que no forman parte del servicio educativo a
evaluar. En el pasado, la evaluación externa era responsabilidad de la Dirección
General de Evaluación (DGE) que realizó actividades de evaluación como parte del
Programa para Abatir el Rezago Educativo: evaluación del aprendizaje y evaluación
en el aula y en el Programa Carrera Magisterial: la evaluación de la preparación
profesional y la evaluación del aprovechamiento escolar.
Las actividades de evaluación externa tuvieron un impulso notorio al surgir el
Programa Escuelas de Calidad. El cual tiene como objetivo instituir en las escuelas
de educación básica incorporadas al programa un modelo de gestión con enfoque
estratégico orientado a la mejora de los aprendizaje de los estudiantes y la práctica
docente, que atienda con equidad a la diversidad apoyándose en un esquema de
participación social de cofinanciamiento de transparencia y rendición de cuentas. El
Programa se inicia formalmente con la publicación de sus Reglas de Operación en el
Diario Oficial de la Federación en abril de 2001. Una de sus metas es la mejora de
los aprendizajes de los alumnos para lo cual ha elaborado estándares de logro
38
educativo para escuelas y alumnos. Cada entidad federativa imprime un sello propio
a la organización y operación de las acciones del programa por medio de la
Autoridad Educativa Estatal. La evaluación del aprendizaje que se realiza como parte
del programa es una evaluación externa. La Autoridad Educativa Estatal es la
responsable de la aplicación de exámenes a los alumnos de tercero a sexto grado de
las escuelas primarias y de los tres grados de las secundarias participantes. Uno de
los exámenes que se analizan en este trabajo es precisamente el de este Programa y
es conocido como examen del Concurso Escuelas de Calidad (CEC). El otro examen
revisado corresponde a la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares (Enlace) el cual se ha descrito con anterioridad.
39
Capítulo 3. Metodología
40
Enfoque Metodológico
En el presente estudio se utilizó el método de análisis de huellas, centrándose
en el análisis de los exámenes y tablas de especificaciones Enlace y Escuelas de
Calidad que se administraron en junio de 2007 para evaluar el aprendizaje de las
matemáticas en tercero de primaria. Uno de los exámenes elaborado por la autoridad
educativa estatal y el otro de carácter nacional. El propósito del análisis fue conocer
cuáles eran los contenidos del currículo que se abordaban en cada examen, indagar a
qué eje temático se otorgaba mayor atención, cuáles eran las características de las
tablas de especificaciones y de los reactivos.
Giroux y Tremblay (2004) señalan que en ciencias humanas se utilizan tres
métodos de investigación: el método de la encuesta, el método experimental y el
método del análisis de huellas aquí utilizado. Mientras que el método experimental y
el método de la encuesta ponen al investigador en contacto directo con seres
humanos, no ocurre lo mismo con el análisis de huellas.
Entre las ventajas del análisis de huellas se mencionan: la ausencia de sesgo
(tendencia de una persona a hacer una declaración falsa acerca de sí misma) y el
hecho de que no requiere convocar a los participantes para entrevistarlos, los objetos
de estudio están a disposición casi en todo momento, además éstos son
rigurosamente los mismos de un momento a otro y de un día a otro, a diferencia de
un participante cuyas respuestas pueden cambiar con el tiempo (Giroux y Tremblay,
p. 101 - 105).
41
Método de Recolección de Datos
Se utilizó el método de análisis de huellas centrándose en los documentos:
exámenes y tablas de especificaciones. La información consignada en documentos se
considera una forma capaz de proporcionar información para invalidar o confirmar la
hipótesis o alcanzar el objetivo de una investigación (Giroux y Tremblay, 2004). La
técnica que permitió recolectar los datos del estudio fue la de análisis de contenido
usando como instrumento la rejilla de análisis. El estudio partió de la exploración de
dos tipos de documentos: tablas de especificaciones y sus exámenes respectivos. De
ahí se obtuvo una relación de las categorías susceptibles de comparación entre los
dos exámenes. A partir de la exploración de los documentos mencionados y
retomando elementos de la literatura consultada, se diseñaron instrumentos que
permitieron organizar la información con características de rejillas de análisis de
contenido.
En un primer instrumento (rejilla 1) se concentran los resultados del análisis de
los ejes temáticos presentes en cada uno de los exámenes. En la rejilla 2 se
exploraron las características de cada ítem tomando como referencia las categorías
descritas en el marco de las evaluaciones de matemáticas desarrolladas por la NAEP
para la dimensión cognitiva, la cual se compone de tres categorías: conocimiento de
conceptos, conocimiento de procedimientos y resolución de problemas (Neidorf,
Binkley, Gattis y Nohara, 2006). En la rejilla 3 se analizaron las especificaciones del
examen Enlace anotando cuáles se relacionan con las especificaciones del examen
estatal. En una columna se escribió el número 1 cuando no existe relación entre
especificaciones, el 2 cuando existe una coincidencia parcial y el 3 cuando coinciden
42
ampliamente. Esta forma de codificación fue tomada de Timms, Schneider, Lee y
Rolfhus (2007) quienes realizaron un estudio para determinar el grado de alineación
o correspondencia entre los reactivos de dos exámenes para la evaluación del área de
ciencias, uno de alcance nacional como es de de la NAEP y el otro utilizado de
manera exclusiva en el estado de Oklahoma.
Tabla 2. Instrumentos utilizados en el estudio Rejilla 1 Reactivos por eje temático Rejilla 2 Categorías de ítems: conocimiento de
conceptos, conocimiento de procedimientos y resolución de problemas.
Rejilla 3 Especificaciones y coincidencias de los exámenes.
Universo
Se estudiaron dos clases de exámenes de matemáticas para tercer grado de
primaria: el examen estatal del Concurso Escuelas de Calidad (CEC) y el examen de
la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (Enlace) los dos
en su edición de 2007. Además de los exámenes se utilizaron en el estudio las tablas
de especificaciones respectivas.
La rejilla 1 contiene los ejes temáticos en que se organiza el programa oficial
de matemáticas de educación primaria y en las columnas correspondientes se registró
la cantidad de reactivos encontrados. Para conocer el número de reactivos de cada
43
uno de los ejes temáticos fue suficiente consultar las tablas de especificaciones de
cada examen.
Tabla 3. Rejilla 1. Reactivos por eje temático
Indicadores Exámenes
CEC Enlace Los números, sus relaciones y sus
operaciones
Medición Geometría
Tratamiento de la información Predicción y azar
Procesos de cambio
Total de reactivos
En la rejilla 2 se aborda la dimensión cognitiva de los reactivos. Este concepto
se refiere al tipo de tarea que el reactivo solicita, encontrándose tres categorías:
conocimiento del concepto, conocimiento del procedimiento y resolución de
problemas. Lo anterior corresponde a la clasificación empleada por la NAEP para la
evaluación de las matemáticas. Para obtener esta información se recurrió a la
exploración y análisis de los reactivos de las pruebas.
Tabla 4. Rejilla 2. Dimensión cognitiva de los reactivos
Categorías (NAEP 2003 ) CEC Enlace
Conocimiento del concepto Conocimiento del procedimiento Resolución de problemas
En la rejilla 3 se comparan las especificaciones de los exámenes Enlace y CEC
con el propósito de observar el grado de coincidencia entre ellas. Se tomó como base
la tabla de especificaciones de Enlace debido a que posee una mayor extensión. Se
44
colocó una columna para señalar el grado de coincidencia entre las especificaciones
de ambos exámenes, escribiendo el número 1 cuando no existe coincidencia, el
número 2 cuando existe coincidencia parcial y el número 3 para los reactivos que
coinciden totalmente. El grado de coincidencia entre las especificaciones se refiere
al grado de alineación. La utilización de números del 1 al 3 para indicar el grado de
alineación se tomó de los estudios de Timss, Schneider, Lee y Rolfhus (2007)
quienes analizaron las áreas del currículo de Ciencias evaluadas por la NAEP y por
el estado de Oklahoma. Los autores utilizaron el número 1 cuando no existía
alineación entre los contenidos de Ciencias evaluados por la NAEP y por el examen
de Oklahoma, el 2 para indicar una alineación parcial y el 3 cuando se encontraba
alineación total.
Tabla 5. Rejilla 3. Coincidencia de las especificaciones
Tema Contenido Especificaciones ENLACE Especificaciones CEC Grado de coincidencia
Notas
1. Números naturales
1.1 Sistema de numeración decimal
1.1.1 Leer números sin cero intermedio
1.1.2 Leer números con cero intermedio
1.1.3 Escribir números sin cero intermedio
1.1.4 Escribir números con cero intermedio
1.1.5 Identificar el antecesor de un número dado
1.1.6 Identificar el sucesor de un número dado
1.1.7 Comparar números dados con igual número de cifras
1.1.8 Ordenar números dados 1.1.9 Identificar los números faltantes en sucesiones crecientes con una constante aditiva
1.1.10 Identificar los números faltantes en sucesiones decrecientes con una constante aditiva
1.1.11 Descomponer aditivamente un número utilizando la notación desarrollada
1.1.12 Descomponer aditivamente un número utilizando formas no convencionales
45
1.1.13 Formar el número mayor posible, con 4 dígitos diferentes dados
I.22 Números naturales. Los números de 4 cifras. Agrupamientos y desagrupamientos en millares, centenas, decenas y unidades. Valor posicional
1.1.14 Formar el número menor posible, con 4 dígitos diferentes dados
1.2 Problemas
aditivos 1.2.1 Combinar, unir o juntar dos cantidades y averiguar su suma.
1.2.2 Averiguar el completamiento de una cantidad
1.2.3 Igualar una cantidad a otra. La incógnita en el operador
1.2.4 Averiguar el valor de una cantidad que fue modificada al agregarle algo.
1.2.5 Resolver dos operaciones, una de suma y una de resta
I. 23 Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con números hasta de 3 cifras utilizando diversos procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos operaciones para su solución)
1.2.6 Identificar la operación de suma o de resta que resuelve un problema dado
1.2.7 Identificar el problema que puede resolver una operación de suma o de resta dada
1.3 Problemas multiplicativos
1.3.1 Usar una multiplicación hasta de dos cifras por una cifra con el significado de suma iterada
I. 24 Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación con números hasta de 2 cifras, mediante distintos procedimientos.
1.3.2 Identificar la multiplicación (números de dos cifras por una cifra) que resuelve un problema planteado mediante arreglos rectangulares semicubiertos, en los que aunque no puede verse la totalidad de los elementos contenidos en el arreglo rectangular sí pueden contarse al menos cuántos elementos hay en una fila y en una columna del arreglo
1.3.3 Repartir cantidades discretas menores que 100 entre 2, 3, 4, ... y 10
46
1.3.4 Averiguar cuántas veces cabe una cantidad discreta, menor que 11, en otra cantidad discreta menor que 100 (tasativos)
I.27 Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números hasta de 3 cifras, mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)
1.3.5 Seleccionar, entre varias operaciones de suma, de resta, de multiplicación y de división (expresadas de la manera convencional en forma horizontal o vertical) la que puede resolver un problema de reparto o tasativo.
I. 25 Algoritmo convencional de la multiplicación I.26 Multiplicación de números terminados en ceros I. 28 Algoritmo de la división con números de 2 cifras entre una cifra
1.4 Algoritmo de
la suma 1.4.1 Algoritmo convencional de la adición sin transformaciones
1.4.2 Algoritmo convencional de la adición de números de dos y tres cifras con transformaciones y con ceros intermedios
2.Números Fraccionarios
2.1 Noción 2.1.1 Identificar fracciones (menores que la unidad) resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones, agua,...) con denominadores 2,4 y 8. En la base del reactivo expresar , con palabras, los datos de la partición o del reparto y mostrar diferentes formas de realizarlo, entre las cuales estará la correcta. Se trata de que los alumnos pongan en juego sus conocimientos acerca de las condiciones de un reparto (equitatividad y exhaustividad) que genera una fracción. Por ejemplo: Rosario repartió un chocolate en partes iguales y sin que sobrara nada, entre sus 4 hijos. ¿Cuál de los siguientes dibujos muestra lo que le tocó a cada niño?
47
2.1.2 Identificar fracciones (mayores que la unidad) resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones, agua,...) con denominadores 2, 4 y 8. (En la base del reactivo expresar con palabras los datos de la partición o del reparto y mostrar diferentes formas de realizarlo, entre las cuales estará la correcta. Se trata de que los alumnos pongan en juego sus conocimientos acerca de las condiciones de un reparto (equitatividad y exhaustividad) que genera una fracción.
I.29 Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes.
2.1.3 Relacionar el nombre de la fracción menor o mayor que la unidad con denominador 2,4 y 8, con su representación gráfica. El número de partes en que se divide el entero, coincide con el denominador de la fracción. (En la base del reactivo se plantea una situación en la que se indica, con palabras, el nombre de una fracción (tres cuartos, tres medios, ocho octavos, etc.) y se muestran representaciones gráficas de fracciones (rectángulos, cuadrados, círculos) entre las que se encuentra la fracción señalada en la base.
I. 30 Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto para observar la equivalencia entre fracciones. I.31Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones sencillas mediante manipulación de material. I. 32. Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes utilizando el medio metro y el cuarto de metro.
3.Ubicación espacial
3.1 Referencia y lateralidad
3.1.1 Ubicar en el plano, objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc.
III.35 Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en cuenta puntos de referencia.
3.1.2 Ubicar en el plano objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia no coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc.
48
4. Figuras planas
4.1 Clasificación 4.1.1 Identificar figuras básicas en combinaciones y configuraciones geométricas
4.1.2 Identificar figuras en relación con sus lados
IV.36 Clasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características: igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría. IV. 37. Figuras geométricas. Simetría
5.Sólidos 5.1 Identificación 5.1.1 Reconocer
características (el número y la forma de las caras) de cubos y prismas cuadrangulares
5.1.2 Asociar la forma de las caras de un cubo o prisma cuadrangular con su representación plana.
6. Medición y cálculo geométrico
6.1 Longitudes 6.1.1 Identificar longitudes conocidas que midan aproximadamente un metro
6.1.2 Identificar longitudes que midan aproximadamente un centímetro
6.1.3 Medir longitudes de distintos objetos a partir del resultado de la medición
6.1.4Comparar la longitud de distintos objetos a partir del resultado de la medición
6.2 Superficies 6.2.1 Comparar superficies perceptualmente
6.2.2 Comparar superficies usando retículas
6.3 SMD 6.3.1 Comparar y ordenar el peso de objetos usando una unidad de medida arbitraria como referencia
6.3.2 Comparar y ordenar el peso de objetos usando el kilogramo como unidad de referencia
6.3.3 Comparar y ordenar el peso de objetos usando fracciones de kilogramo (medio kilo, cuarto de kilo) como unidades de medida.
II.33 Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro.
6.4 Tiempo 6.4.1 Leer y usar el calendario para identificar fechas
II.34 Uso del calendario para programar actividades e identificar fechas
49
6.4.2 Calcular diferencias en días o semanas entre una fecha y otra
6.4.3 Ordenar eventos sucedidos en diferentes fechas
7. Manejo de la información
7.1 Lectura e interpretación
7.1.1 Contestar preguntas con base en la información que hay en una ilustración, como precios de productos o servicios, mensajes con información matemática, etc.
V.38 Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que puedan resolverse con los datos que contiene una ilustración
50
Capítulo 4 Análisis de los Resultados
51
Comparando los Ejes Temáticos
En la tabla de especificaciones del examen Escuelas de Calidad (CEC) se
señala en una columna especial el eje temático al que pertenece cada uno de los
reactivos. En dicha tabla se puede observar que el eje temático que más se repite es
el de los números, sus relaciones y sus operaciones, al cual corresponden 10 de los
18 reactivos del examen. Se encontraron 3 reactivos del eje Medición y 3 reactivos
del eje temático Geometría. El eje Tratamiento de la información se evalúa con un
solo reactivo, al igual que el de Predicción y azar.
Por su parte, la tabla de especificaciones del examen Enlace describe los temas
y contenidos detalladamente pero no emplea expresamente la categoría de ejes
temáticos que es la forma como se presentan los contenidos en el programa oficial.
Se describen 7 temas en la tabla de especificaciones del examen Enlace:
1. Números naturales
2. Números fraccionarios
3. Ubicación espacial
4. Figuras planas
5. Sólidos
6. Medición y cálculo geométrico
7. Manejo de la información
De cada uno de los temas anteriores se desprenden los contenidos. El examen
Enlace 2007 consideró 13 contenidos:
1. Sistema de numeración decimal
2. Problemas aditivos
3. Problemas multiplicativos
52
4. Algoritmo de la suma
5. Noción de fracción
6. Referencia y lateralidad
7. Clasificación
8. Identificación de sólidos
9. Longitudes
10. Superficies
11. Sistema métrico decimal
12. Tiempo
13. Lectura e interpretación
Para realizar una comparación de la proporción de los ejes temáticos,
considerando la clasificación del examen del CEC, se consultó el documento Plan y
Programas de Estudio (ver Tabla 6) en el cual se muestra que de los temas
anteriores, el 1 y 2, números naturales y números fraccionarios respectivamente
corresponden al eje temático Los números sus relaciones y operaciones. El tema 3
ubicación espacial, el 4 figuras planas y el 5, sólidos corresponden al eje temático
Geometría. El tema 6 medición y cálculo geométrico corresponde al eje Medición y
finalmente, el tema 7 manejo de la información corresponde al eje Tratamiento de la
información. Se observa que la presentación de la tabla de especificaciones por
temas es más ilustrativa que la de ejes temáticos.
De este modo, de la tabla de especificaciones del examen Enlace se desprende
que del eje 1 Los números, sus relaciones y sus operaciones se abordan los dos
temas estipulados en el currículum que son números naturales y números
fraccionarios. El eje temático Medición comprende en el programa dos temas: 1.
53
Longitudes y áreas y 2. Capacidad, peso y tiempo. El examen Enlace integró los
contenidos de este eje en una sola categoría con el título de medición y cálculo
geométrico.
El eje temático Geometría incluye tres temas en el currículum: Ubicación
espacial, cuerpos geométricos y figuras geométricas. Los contenidos del eje
Geometría se encuentran en la tabla de especificaciones del examen Enlace
agrupados en tres apartados que son ubicación espacial, figuras planas y sólidos.
En el programa de matemáticas tercer grado de primaria los ejes temáticos
Tratamiento de información y Predicción y azar no se dividen en temas, únicamente
describen tres y dos contenidos respectivamente.
El examen Enlace no consideró incluir el eje temático Predicción y azar en su
evaluación mientras que el examen del CEC incluye un reactivo de este tipo. La
siguiente tabla presenta los ejes temáticos y los temas que comprende cada uno de
ellos, de acuerdo al Programa de matemáticas para tercer grado de primaria (SEP,
1993).
Tabla 6. Organización de los temas en el currículum
Eje temático Temas 1. Los números, sus relaciones y sus operaciones
• Números naturales • Números fraccionarios
2.Medición
• Longitudes y áreas • Capacidad, peso y tiempo
3. Geometría
• Ubicación espacial • Cuerpos geométricos • Figuras geométricas
54
4. Tratamiento de la información
5. Predicción y azar
Se observó que los exámenes son diferentes en su extensión. El del CEC
contiene en total 18 reactivos y el examen Enlace 50. Referente a los reactivos en
cada eje temático, el examen CEC tiene 10 que corresponden a Los números sus
relaciones y operaciones, 3 de Medición, 3 de Geometría, 1 de Tratamiento de la
información y 1 de Predicción y azar. En el examen Enlace se encontraron 31
reactivos del eje Los números, sus relaciones y sus operaciones, 12 de Medición, 6
de Geometría y 1 de Tratamiento de la información como se ve en la Tabla 7.
Tabla 7 Proporción de reactivos en cada eje temático
Ejes temáticos
Concurso Escuelas de Calidad
Enlace
Número de
reactivos
Porcentaje
Número de
reactivos
Porcentaje
Los números, sus relaciones y sus operaciones
10 56% 31 62%
Medición 3 16% 12 24% Geometría 3 16% 6 12% Tratamiento de la información
1 6% 1 2%
Predicción y azar 1 6% 0 Total de reactivos 18 50
55
Tanto el examen Enlace como el del CEC contienen más de la mitad de
reactivos del eje temático Los números, sus relaciones y sus operaciones ocupando el
56% en una prueba y el 62% en la otra como se ilustra en las Figuras 1 y 2. El
segundo eje temático con más reactivos es el de Medición con 16% en el CEC y 24%
en Enlace.
Figura 1. Ejes temáticos evaluados en el CEC
Ejes temáticos evaluados en el CEC
0
10
20
30
40
50
60
Los númerossus relacionesy operaciones
Medición Geometría Tratamiento dela información
Predicción yazar
Proporción de reactivos
Figura 2 Ejes temáticos evaluados en el examen Enlace
Ejes temáticos evaluados en el examen Enlace
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Los númerossus relacionesy operaciones
Medición Geometría Tratamiento dela información
Predicción yazar
Proporción de reactivos
56
Comparando los Temas de Enlace con los del CEC
Como se mencionó antes, la tabla de especificaciones de Enlace incluye 13
contenidos y no se clasifican como ejes temáticos. Se revisaron las especificaciones
de dicho examen encontrando lo siguiente: 14 reactivos para evaluar el tema Sistema
de numeración decimal, 7 reactivos para Problemas aditivos, 5 de Problemas
multiplicativos, 2 de Algoritmo de la suma, 3 de Noción de fracción, 2 de Referencia
y Lateralidad, 2 de clasificación, 2 de Identificación, 4 de Longitudes, 2 de
Superficies, 3 del Sistema métrico decimal, 3 de Tiempo y 1 de Lectura e
interpretación de información.
Se buscó clasificar los reactivos del examen CEC en los mismos temas del
examen Enlace encontrándose lo siguiente: 1 reactivo para evaluar el tema Sistema
de numeración decimal, 2 de problemas aditivos, 3 de problemas multiplicativos, 5
de fracciones, 1 de referencia y lateralidad, 1 de clasificación, 1 de tiempo y 1 de
lectura e interpretación de información (ver Tabla 8).
Tabla 8. Cantidad de reactivos de cada tema Contenidos CEC Enlace1.Sistema de numeración decimal
1 14
2.Problemas aditivos 2 73.Problemas multiplicativos
3 5
4.Algoritmo de la suma
0 2
5.Noción de fracción 5 36.Referencia y lateralidad
1 2
7. Clasificación 1 28.Identificación 0 29. Longitudes 0 410. Superficies 0 211. SMD 0 312.Tiempo 1 3
57
13. Lectura e interpretación
1 1
Reactivos sin clasificar 3 reactivos sin clasificar (el 28, el 37 y el 39)
Tres reactivos del CEC no se pudieron clasificar en alguno de los trece
contenidos estipulados en Enlace. El reactivo número 28 del examen de calidad
expresa lo siguiente: Ricardo, Joel, Arturo y otros tres amigos juntaron sus canicas
para repartírselas a cantidades iguales. Si reunieron 324 canicas ¿cuál es la
operación que muestra correctamente el reparto? El alumno debe elegir entre
cuatro opciones que representan el algoritmo convencional de la división de las
cuales sólo una opción es correcta (ver Apéndice). Este reactivo no se pudo clasificar
en las especificaciones del examen Enlace debido a la forma como se plantea el
problema, solicitando encontrar la división que ha sido resuelta correctamente.
Enlace también presenta un problema de división pero se trata de un reparto de una
cantidad discreta menor que 100 entre un número menor que 10, lo cual puede
resolverse no sólo con el algoritmo convencional de la división sino como un
problema multiplicativo, a diferencia del reactivo del CEC donde se divide una
cantidad mayor que 100 (324 canicas) y se requiere conocer específicamente el
algoritmo convencional de la división.
Otro reactivo del CEC que no se pudo clasificar en las categorías del examen
Enlace. Se trata del reactivo número 37 en el cual se muestra un plano cartesiano que
señala el eje X con el número I (romano) y el eje Y con el número III (romano).
Sobre el plano se encuentran dos rombos unidos por uno de sus vértices,
coincidiendo con el origen. Se muestran dos líneas que cruzan el plano en diagonal y
58
coinciden con dos lados de los rombos. Los alumnos deben responder cuáles de las
líneas marcadas con números romanos señalan los ejes de simetría de la figura.
Este reactivo evalúa el eje Geometría y el contenido específico es simetría de
acuerdo a la tabla de especificaciones del CEC; sin embargo, no se pudo clasificar en
los temas del examen Enlace que en la edición de 2007 no incluyó el contenido
simetría.
El tercer reactivo del CEC sin clasificar fue el número 39 correspondiente al eje
Predicción y azar: “El maestro Leonardo preguntó a sus alumnos ejemplos de
juegos donde intervenga el azar: Jesús propuso el juego del yo-yo, Andrea el de
ajedrez, Mario la ruleta y Susana el balero. ¿Cuál de ellos contestó correctamente?”
La tabla de especificaciones del examen Enlace no contempla evaluar el eje
Predicción y azar en tercer grado debido a que el propósito educativo para este grado
es únicamente que los alumnos identifiquen eventos donde intervenga o no el azar
(Tabla 10).
Figura 3. Los contenidos evaluados en Enlace
Contenidos del examen Enlace
0
5
10
15
20
25
30
SistNumDec
ProbAd
ProbMult
AlgSum
NocFrac
RefLat
Clasif Ident Long Sup SistMetrDec
Tiem Lect
Serie1
59
La mayor proporción de reactivos del examen Enlace 2007 se encuentra en el
contenido sistema de numeración decimal que de acuerdo al currículum para tercer
grado comprende los números de 3 y 4 cifras. Se solicita a los alumnos leer números
sin cero intermedio, leer números con cero intermedio, escribir números sin cero
intermedio, escribir números con cero intermedio, identificar el antecesor y el
sucesor de un número, comparar números con igual número de cifras, identificar
números faltantes en sucesiones crecientes y decrecientes con una constante aditiva,
descomponer aditivamente un número utilizando la notación desarrollada, formar el
número mayor y el menor posible con 4 dígitos diferentes dados. Ninguno de los
contenidos anteriores se encuentra en el CEC.
En segundo lugar de frecuencia se encuentran los reactivos del contenido
problemas aditivos donde el alumno debe combinar, unir o juntar cantidades y
averiguar su suma, encontrar el complemento de una cantidad, igualar una cantidad
con otra teniendo la incógnita en el operador, averiguar el valor de una cantidad que
fue modificada al agregarle algo, resolver dos operaciones, una de suma y una de
resta, identificar la operación de suma o de resta que resuelve un problema dado e
identificar el problema que puede resolver una operación de suma o de resta dada. En
el CEC se incluye solamente un problema aditivo el cual es un problema complejo
que requiere dos operaciones para su solución, una suma y una resta. (Ver en el
Apéndice reactivo 23 del CEC)
El contenido problemas multiplicativos según se describe en la tabla de
especificaciones de Enlace requiere usar la multiplicación hasta de dos cifras por una
cifra con el significado de suma iterada, identificar la multiplicación (de nuevo dos
60
cifras por una cifra) que resuelve un problema planteado mediante arreglos
rectangulares semicubiertos, en los que aunque no puede verse la totalidad de los
elementos contenidos en el arreglo rectangular sí pueden contarse al menos cuántos
elementos hay en una fila y en una columna del arreglo, repartir cantidades discretas
menores que 100 entre 2, 3, 4,… y 10, averiguar cuántas veces cabe una cantidad
discreta menor que 11 en otra cantidad discreta menor que 100, seleccionar entre
varias operaciones de suma, de resta, de multiplicación y de división expresadas de la
manera convencional en forma horizontal o vertical la que puede resolver un
problema de reparto tasativo. En el CEC se encuentran dos problemas multiplicativos
pero con la diferencia que se multiplican tres cifras por dos cifras. Los problemas son
descontextualizados, sólo se demanda la aplicación del algoritmo convencional de la
multiplicación, no tiene significado de suma iterada o de arreglo rectangular. Incluye
el CEC un problema tasativo, averiguar cuántas veces cabe una cantidad discreta
menor que 11 en otra cantidad pero a diferencia de Enlace la cantidad es mayor que
100 (Ver el Apéndice reactivo 27 del CEC).
Enlace aborda los contenidos de suma en dos apartados, el primero que ya se
describió evalúa las habilidades del alumno para resolver problemas aditivos. En este
otro apartado se evalúa exclusivamente el algoritmo de la suma, para lo cual se
plantea la resolución de operaciones descontextualizadas: algoritmo convencional de
la adición sin transformaciones y algoritmo convencional de la adición de números
de dos y tres cifras con transformaciones y con ceros intermedios. Se observa que el
examen CEC no incluye reactivos para este contenido.
Los contenidos descritos hasta el momento forman parte del tema números
naturales. El segundo tema que contempla Enlace es el de números fraccionarios con
61
sólo un contenido llamado Noción. Dentro del cual los alumnos deben resolver
problemas que impliquen identificar fracciones menores que la unidad, resultantes de
la partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones,
agua) con denominadores 2, 4 y 8. En la base del reactivo expresa con palabras los
datos de la partición o del reparto y muestra diferentes formas de realizarlo entre las
cuales está la respuesta correcta. Se trata de que los alumnos pongan en juego sus
conocimientos acerca de las condiciones de un reparto: equitatividad (que a todos les
toque la misma cantidad) y exhaustividad (que no sobre nada) que genera una
fracción. En otro reactivo se deben identificar fracciones mayores que la unidad
resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles,
chocolates, listones, agua) con denominadores 2,4 y 8 y finalmente relacionar el
nombre de la fracción menor o mayor que la unidad con denominador 2,4 y 8 con su
representación gráfica. El número de partes en que se divide el entero coincide con el
denominador de la fracción. (En la base del reactivo se plantea una situación en la
que se indica con palabras el nombre de una fracción. Por ejemplo, tres cuartos, tres
medios, etc., y se muestran representaciones gráficas de fracciones entre las que se
encuentra la fracción señalada en la base). Se observó que el contenido Noción de
fracción es el que tiene mayor peso en el examen del CEC como se muestra en la
siguiente gráfica.
62
Figura 4. Los contenidos evaluados en el CEC
Contenidos del CEC
0
5
10
15
20
25
SistNumDec
ProbAd
ProbMult
AlgSum
NocFrac
RefLat
Clasif Ident Long Sup SistMetrDec
Tiem Lect
Serie1
Se observan diferencias en el nivel de complejidad de los reactivos de números
fraccionarios entre un examen y otro. Por ejemplo, Enlace plantea lo siguiente: Doña
Lola repartió las siguientes galletas entre sus ocho hijos. (Se presenta una ilustración
con cuatro galletas de forma circular) Si a cada hijo le dio la misma cantidad ¿qué
parte de las galletas le tocó a cada uno? ( se presentan como opciones ¾, ¼, 1/2, y
3/8 ). En el CEC el problema de fracciones es más complejo, va más allá de la noción
de fracción e involucra un contenido de medición de longitudes en el cual se solicita
repartir un listón de 5 metros de longitud para realizar 20 moños. Se solicita al
alumno averiguar qué fracción del metro corresponde a cada moño y se presentan las
opciones ½, 1/3, ¼, 1/8. El nivel de complejidad de este reactivo es alto si se
compara con lo que evalúa el examen Enlace en el tema números fraccionarios. En
otro reactivo el CEC demanda encontrar la equivalencia entre sextos y doceavos,
contenido que no se encuentra en el currículum para tercer grado que sólo contempla
medios, cuartos y octavos. (Ver Tabla 10)
63
En el contenido Referencia y Lateralidad el alumno debe ubicar en el plano
objetos o seres que se relacionan entre sí cuando el objeto de referencia coincide con
la lateralidad del alumno mediante expresiones tales como a la derecha o a la
izquierda de, arriba o abajo de, delante de, atrás de. También ubicar en el plano
objetos o seres que se relacionan entre sí cuando el objeto de referencia no coincide
con la lateralidad del alumno.
En el tema Figuras planas se evalúa el contenido Clasificación, por medio de la
resolución de problemas que impliquen identificar figuras básicas en combinaciones
y configuraciones geométricas e identificar figuras en relación con sus lados. En este
caso el CEC solicita identificar un cuadrilátero a partir del número de ejes de
simetría, número de lados paralelos y perpendiculares. Este reactivo es más complejo
que el de Enlace el cual sólo demanda la clasificación en relación con sus lados.
Para el tema Sólidos dentro del contenido Identificación se aborda la resolución de
problemas que impliquen reconocer características de cubos y prismas
cuadrangulares y asociar la forma de las caras de un cubo o prisma cuadrangular con
su desarrollo plano. El examen del CEC no aborda este contenido.
Con respecto a Medición y cálculo geométrico, se evalúa el contenido
Longitudes mediante la resolución de problemas que impliquen identificar qué
objetos conocidos miden aproximadamente un metro (se propone la altura de un
escalón, el largo de un cuaderno, la altura de un escritorio, el ancho del patio de la
escuela), identificar longitudes que midan aproximadamente un centímetro, medir
longitudes de distintos objetos utilizando el centímetro como unidad de medida,
comparar la longitud de distintos objetos a partir del resultado de la medición. El
CEC no incluye la evaluación de este contenido.
64
El contenido Superficies demanda la comparación de superficies
perceptualmente y utilizando retículas. Tampoco se identificaron en el CEC reactivos
para este contenido.
En el tema Sistema métrico decimal se incluye la comparación y ordenamiento
del peso de objetos usando una unidad de medida arbitraria como referencia,
comparar y ordenar el peso de objetos usando el kilogramo como unidad de
referencia y comparar y ordenar el peso de objetos usando fracciones de kilogramo
(medio kilo, cuarto de kilo como unidades de medida). El reactivo 33 del CEC es
similar al 89 de Enlace y demandan sumar kilos, medios kilos y cuartos
representados en un platillo de la balanza para saber el peso del objeto que está en el
otro platillo.
El contenido Tiempo, solicita a los alumnos leer y usar el calendario para
identificar fechas, calcular diferencias en días o semanas entre una fecha y otra y
ordenar eventos sucedidos en diferentes fechas. Ambos exámenes abordan de modo
similar este contenido (ver el Apéndice).
Figura 5. Comparación de contenidos evaluados en Enlace y CEC
Contenidos evaluados
0
5
10
15
20
25
30
SistNumDec
ProbAd
ProbMult
AlgSum
NocFrac
RefLat
Clasif Ident Long Sup SistMetrDec
Tiem Lect
EnlaceCEC
65
Tipos de Reactivos
Los reactivos en los dos exámenes revisados son de opción múltiple con un
problema que se plantea en el tronco del reactivo y cuatro opciones de respuesta de
las cuales el alumno debe elegir la correcta y marcar en su hoja de respuestas. Los
reactivos de opción múltiple pertenecen al grupo de reactivos objetivos, aquellos que
se califican siguiendo una clave y reglas establecidas. Una ventaja exclusiva de las
pruebas objetivas es la eficiencia y precisión con que pueden calificarse. Mientras
quienes evalúan pruebas de ensayo dedican en general horas para leer las respuestas,
un empleado puede calificar una prueba objetiva de manera rápida y precisa
mediante una plantilla o una máquina (Aiken, 2003).
Se considera que los de opción múltiple son los más versátiles de todos los
reactivos objetivos porque pueden usarse para medir logros de aprendizaje simples y
complejos en todos los niveles y en todas las áreas temáticas (Aiken, 2003 p. 30).
Los exámenes del CEC y Enlace asignan una calificación de 1 a cada respuesta
correcta y 0 a las incorrectas, no utilizan una ponderación diferencial esto es, asignar
distinta cantidad de puntos a tipos diferentes de reactivos.
Una ventaja de los reactivos de opción múltiple es que la calificación es menos
afectada por la adivinación que en otros reactivos objetivos. Después de calificar la
prueba se obtiene la calificación llamada calificación total bruta, que para algunos no
representa con exactitud la situación de la persona que contestó la prueba por
considerar que esta calificación está inflada por los aciertos generados al adivinar. Si
la persona no conoce la respuesta correcta y todas las opciones son igualmente
atractivas, la probabilidad de seleccionar la opción correcta adivinando es de 100/k,
donde k es el número de opciones por reactivo. Para corregir los efectos de la
66
adivinación (la probabilidad de que el examinado elija la opción correcta aún sin
saber la respuesta) en ciertas pruebas estandarizadas el procedimiento es restar una
porción de la cantidad de respuestas erróneas a la cantidad de respuestas acertadas
(Aiken, 2003). No se encontraron referencias en los exámenes del CEC y Enlace en
torno a la corrección por adivinación.
Dimensión Cognitiva de los Reactivos
La dimensión cognitiva se refiere al tipo de tarea que se solicita en el reactivo.
Las evaluaciones de matemáticas de la National Assessment of Educational Progress
(NAEP) clasifican sus reactivos en tres dimensiones cognitivas que son el
conocimiento del concepto, conocimiento del procedimiento y resolución de
problemas.
Se analizaron los reactivos del CEC encontrándose que 3 de ellos se agrupan
en la primera dimensión cognitiva conocimiento del concepto. Se trata de los
reactivos 36, 37 y 39. El reactivo 36 solicita al alumno señale la figura que tiene un
eje de simetría, un par de lados paralelos y sus lados no son perpendiculares. Se
consideró en la categoría conocimiento del concepto porque es necesario conocer el
significado de eje de simetría, lados paralelos y lados perpendiculares. Se trata de un
reactivo que demanda el conocimiento no de uno, sino de tres conceptos
relacionados con la geometría. En el reactivo número 37 el alumno debe identificar
el eje de simetría de una figura. Finalmente, el reactivo número 39 también evalúa un
concepto, los juegos donde interviene el azar.
En el examen Enlace se encontraron 12 reactivos en la dimensión cognitiva
conocimiento del concepto. El reactivo número 58 que demanda el reconocimiento
67
de lo que está a la derecha en un plano coincidiendo con la lateralidad del alumno, el
59 en el cual no coincide con la lateralidad del alumno. El reactivo número 60 donde
se evalúa el concepto del triángulo como la mitad de un cuadrado, el 61 que se
refiere al conocimiento del número de lados de figuras planas. El 79 pretende
evidenciar el conocimiento del desarrollo plano de un prisma rectangular, el 80 el
conocimiento de objetos que midan aproximadamente un metro, el 81 el
reconocimiento de un rectángulo. El 82 se refiere al conocimiento del centímetro. El
85 y 86 evalúan el concepto de área. El 89 el conocimiento de las fracciones del
kilogramo (medio kilo, un cuarto) y el 93 que demanda conocer el concepto de
variedad.
En la dimensión cognitiva conocimiento del procedimiento se encontraron 7
reactivos del CEC y 19 de Enlace. En el examen del CEC se solicita al alumno
formar el número mayor, resolver una suma, resolver una multiplicación, identificar
la división correcta, encontrar la equivalencia de una fracción dada, elegir el trayecto
para llegar a un punto señalado en el plano, encontrar qué preguntas se pueden
resolver a partir de la información presentada en un cartel. Son reactivos que
requieren conocer el procedimiento para llegar a encontrar la respuesta. En el
examen Enlace se encontraron 19 reactivos de este tipo los cuales solicitan leer y
escribir números de 4 cifras sin cero intermedio y con cero intermedio, identificar el
sucesor y antecesor de un número, ordenar un conjunto de números del mayor al
menor, completar series de números con una constante aditiva en orden creciente y
decreciente, descomponer aditivamente un número, formar el número menor posible
con los números dados, reconocer la operación que resuelve un problema aditivo,
reconocer el problema que se puede resolver con una adición dada, resolver sumas
68
descontextualizadas con el algoritmo convencional. Y el procedimiento para
encontrar la medida del contorno de una figura cuando se brindan solo las medidas
de los lados de una figura mayor que representa el doble.
De la dimensión cognitiva resolución de problemas, el examen del CEC
incluye 8 reactivos y Enlace 19. Generalmente los reactivos de este tipo requieren el
conocimiento del concepto y del procedimiento. También es preciso realizar más de
una operación. Algunos ejemplos en el CEC implican adición de varios sumandos y
encontrar la diferencia con otra cantidad dada, resolver varias multiplicaciones,
encontrar el resultado de una división de un número mayor que 100 o como
multiplicación como suma iterada, dividir 5 metros entre 20 moños, encontrar el
resultado de sumar 2 números fraccionarios con distinto denominador (3/4 y ½) ,
encontrar la equivalencia en metros del contorno de una figura que representa su
longitud usando como unidad el cuarto de metro, encontrar el peso de un bulto para
lo cual se requiere sumar los kilogramos, medios y cuartos de kilogramo. En Enlace
los alumnos resuelven problemas que implican sumar, encontrar el complemento de
una cantidad, igualar una cantidad con otra teniendo la incógnita en el operador,
resolver dos operaciones una suma y una resta, resolver problemas multiplicativos,
encontrar el resultado de un reparto, comparar el peso de objetos, ordenar fechas.
Tabla 9. La dimensión cognitiva de los reactivos
Categorías (NAEP 2003) CEC Enlace
Conocimiento del concepto 3 12 Conocimiento del procedimiento 7 19 Resolución de problemas 8 19
69
Figura 6. Comparación de la dimensión cognitiva de los reactivos
Dimensión cognitiva de los reactivos (NAEP 2003)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Conocimiento del concepto Conocimiento del procedimiento Resolución de problemas
CECEnlace
Grado de Coincidencia de los Exámenes En esta sección se hizo un análisis de las tablas de especificaciones de los
exámenes CEC y Enlace para determinar cuáles contenidos se evalúan en uno de
ellos pero no están presentes en otro examen. Se tomó como base el examen nacional
Enlace considerando que tiene una mayor extensión. Se diseñó una rejilla para poder
organizar la información. En las filas se indican los temas, contenidos y
especificaciones de Enlace y en las columnas se encuentran espacios en blanco para
indicar cuáles contenidos del CEC coinciden con las especificaciones del primer
examen. En una columna se indica el grado de coincidencia de las especificaciones
siguiendo la metodología de Timss ( 2007) colocando el número 3 cuando hay
coincidencia total, el 2 para coincidencia parcial y el 1 cuando no hay coincidencia.
El análisis de las especificaciones y reactivos indicó que 11 de los 18 reactivos del
70
CEC no están alineados con Enlace, solamente 2 reactivos están completamente
alineados y 4 parcialmente alineados como se aprecia en la Figura 7.
Figura 7. Alineación de los contenidos en los exámenes del CEC y Enlace 2007
Tabla 10. Comparación de los contenidos evaluados en el examen Enlace y CEC con el currículum oficial Matemáticas Tercer Grado Eje 1: Los números, sus relaciones y sus operaciones Tema: Números naturales Programa Enlace CEC
• Los números de cuatro cifras
- Conteos - Agrupamientos y
desagrupamientos en millares,centenas, decenas y unidades
- Lectura y escritura - El orden de la serie
numérica - Antecesor y sucesor de
un número - Valor posicional
- Leer números sin cero intermedio
- Leer números con cero intermedio
- Escribir números sin cero intermedio
- Escribir números con cero intermedio
- Identificar el antecesor de un número dado
- Identificar el sucesor de un número dado
- Comparar números dados con igual
- Los números de cuatro cifras.
Agrupamientos y desagrupamientos en millares,centenas, decenas y unidades. Valor posicional
Alineación de contenidos
3 Completamente alineados2 Parcialmente alineados1 No alineados
71
número de cifras- Ordenar números
dados - Identificar los números
faltantes en sucesiones crecientes con una constante aditiva
- Identificar los números faltantes en sucesiones decrecientes con una constante aditiva
- Descomponer aditivamente un número utilizando la notación desarrollada
- Descomponer aditivamente un número utilizando formas no convencionales
- Formar el número mayor posible con 4 dígitos diferentes dados
- Formar el número menor posible con 4 dígitos diferentes dados
Lectura y escritura de números ordinales
Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos operaciones para su solución)
- Combinar, unir o juntar dos cantidades y averiguar su suma
- Averiguar el complemento de una cantidad
- Igualar una cantidad a otra. La incógnita en el operador
- Averiguar el valor de una cantidad que fue modificada al agregarle algo
- Resolver dos operaciones, una de suma y una de resta
- Identificar la operación de suma o de resta que resuelve un problema dado
- Identificar el problema que puede resolver una operación de suma o de resta dada
Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos operaciones para su solución)
Planteamiento y resolución de problemas diversos de
-Usar la multiplicación hasta de dos cifras por una cifra con
Planteamiento y resolución de problemas diversos de
72
multiplicación con números hasta de dos cifras, mediante diversos procedimientos
significado de suma iterada -Identificar la multiplicación (números de dos cifras por una cifra) que resuelve un problema planteado mediante arreglos rectangulares semicubiertos, en los que aunque no puede verse la totalidad de elementos contenidos en el arreglo rectangular, sí pueden contarse al menos cuántos elementos hay en una fila y en una columna del arreglo
multiplicación con números hasta de dos cifras, mediante diversos procedimientos
Algoritmo convencional de la multiplicación
- Seleccionar entre varias operaciones de suma, de resta, de multiplicación y de división (expresadas de la manera convencional en forma horizontal o vertical) la que puede resolver un problema de reparto tasativo
Algoritmo convencional de la multiplicación
Multiplicación de números terminados en ceros
Multiplicación de números terminados en ceros
Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números hasta de tres cifras mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo, soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)
-Repartir cantidades discretas menores que 100 entre 2, 3, 4, . . . y 10
Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números hasta de tres cifras mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo, soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)
Algoritmo de la división con números de dos cifras entre una cifra
-Averiguar cuántas veces cabe una cantidad discreta, menor que 11 en otra cantidad discreta menor que 100 (tasativos)
Algoritmo de la división con números de dos cifras entre una cifra
Algoritmo de la suma.
- Algoritmo convencional de la adición sin transformaciones
- Algoritmo convencional de la adición de números de dos y tres cifras con transformaciones y con ceros intermedios
73
Eje 1: Los números, sus relaciones y sus operaciones Tema: Números fraccionarios Programa Enlace CECIntroducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes
-Identificar fracciones menores que la unidad, resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones, agua) con denominadores 2, 4 y 8. En la base del reactivo expresar, con palabras los datos de la partición o del reparto y mostrar diferentes formas de realizarlo entre las cuales estará la correcta. -Identificar fracciones mayores que la unidad, resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas con denominadores 2, 4 y 8.
Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes
Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto, para observar la equivalencia entre fracciones
Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto, para observar la equivalencia entre fracciones
Representación convencional de las fracciones
-Relacionar el nombre de la fracción menor o mayor que la unidad con denominador 2, 4 y 8 con su representación gráfica. El número de partes en que se divide el entero coincide con el denominador de la fracción y se muestran representaciones gráficas de fracciones entre las que se encuentra la fracción señalada en la base
Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones sencillas, mediante manipulación de material
Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones sencillas, mediante manipulación de material
Eje 2: Medición Tema: Longitudes y áreas Programa Enlace CECMedición y comparación de áreas utilizando unidades de medida arbitrarias y retículas
-Comparar superficies perceptualmente - Comparar superficies utilizando retículas
Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso
74
de unidades de medida convencionales: el metro, el centímetro y el centímetro cuadrado Comparación y ordenamiento de longitudes y áreas utilizando medidas convencionales
-Identificar longitudes conocidas que midan aproximadamente un metro - Identificar longitudes que midan aproximadamente un centímetro -Medir longitudes de distintos objetos utilizando el cm como unidad de medida -Comparar la longitud de distintos objetos a partir del resultado de la medición
Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes utilizando el medio metro y el cuarto de metro
Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes utilizando el medio metro y el cuarto de metro
Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de instrumentos de medición: el metro sin graduar y la regla graduada en centímetros
Eje 2: Medición Tema: Capacidad, peso y tiempo Programa Enlace CECMedición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro
-Comparar y ordenar el peso de objetos usando el kilogramo como unidad de referencia - Comparar y ordenar el peso de objetos usando fracciones de kilogramo (medio kilo, cuarto de kilo) como unidades de medida
Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro
Comparar y ordenar el peso de objetos usando una unidad de medida arbitraria como referencia
El año, los meses, las semanas y los días
Uso del calendario para programar actividades e
-Leer y usar el calendario para identificar fechas
Uso del calendario para programar actividades e
75
identificar fechas - Calcular diferencias en días o semanas entre una fecha y otra - Ordenar eventos sucedidos en diferentes fechas
identificar fechas
Lectura del reloj de manecillas: horas y minutos
Uso de expresiones: “media hora” y “un cuarto de hora”
Uso de instrumentos de medición: la balanza y el reloj
Eje 3: Geometría Tema: Ubicación espacial Programa Enlace CECRepresentación en el plano de la ubicación de seres y objetos del entorno inmediato
Ubicar en el plano objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc. - Ubicar en el plano objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia no coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc.
Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en cuenta puntos de referencia
Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en cuenta puntos de referencia
Diseño, lectura e interpretación de croquis
Observación y representación de objetos desde diversas perspectivas
Eje 3: Geometría Tema: Cuerpos geométricos Programa Enlace CECCaracterísticas de los cuerpos (por ejemplo, número de caras, forma de las caras)
-Identificar figuras básicas en combinaciones y configuraciones geométricas - Identificar figuras en relación con sus lados
Introducción a la construcción - Reconocer
76
de cubos utilizando diversos procedimientos
características (el número y la forma de las caras) de cubos y prismas cuadrangulares
- Asociar la forma de las caras de un cubo o prisma cuadrangular con su representación plana
Representación gráfica de cuerpos y objetos
Eje 3: Geometría Tema: Figuras geométricas Programa Enlace CECClasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características: igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría
Clasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características: igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría
Construcción y transformación de figuras a partir de otras figuras básicas
Simetría SimetríaEjes de simetría de una figura (identificación y trazo)
Construcción y reproducción de figuras mediante diversos procedimientos
Trazo de líneas paralelas y perpendiculares mediante doblado de papel
Uso de la regla para trazar líneas y figuras
Eje 4: Tratamiento de la información Programa Enlace CECPlanteamiento y resolución de problemas sencillos en los que se requiera recolectar y registrar información periódicamente
Invención y redacción de preguntas a partir de enunciados que contienen datos numéricos
Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que pueden resolverse con los datos que contiene una ilustración
-Contestar preguntas con base en la información que hay en una ilustración, como precios de productos o servicios, mensajes con información matemática, etc.
Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que pueden resolverse con los datos que contiene una ilustración
77
Eje 5: Predicción y azar Programa Enlace CECPredicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas en las que no interviene el azar
Predicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas en las que no interviene el azar
Identificación y realización de juegos en los que interviene o no interviene el azar
78
CAPITULO 5 Hallazgos, Recomendaciones y Limitaciones
79
Hallazgos
• En las dos pruebas, el eje temático que más se evalúa es el de Los
números, sus relaciones y sus operaciones, seguido del eje Medición.
• Se encontraron diferencias importantes en las tablas de especificaciones
de las pruebas: la del CEC señala los ejes temáticos y contenidos
mientras que la del examen Enlace indica los temas evaluados y la
especificación del reactivo se describe de manera detallada.
• El mayor número de reactivos del examen Enlace corresponde al tema
Sistema de Numeración Decimal, sin embargo el examen del CEC
contiene un solo reactivo de este tema.
• En el CEC se evalúa el conocimiento de la división de números mayores
que 100 utilizando el procedimiento convencional. Este contenido no se
encuentra en el programa de matemáticas de tercer grado.
• Después del tema Sistema de Numeración Decimal, los Problemas
Aditivos ocupan el segundo lugar de importancia en el examen Enlace. El
CEC incluye solamente un reactivo del tema problemas aditivos.
• El planteamiento de los problemas multiplicativos en Enlace coincide
totalmente con el Programa de Matemáticas el cual señala como
contenido el planteamiento y resolución de problemas diversos de
multiplicación con números hasta de dos cifras (ver Tabla 10).
• Los problemas multiplicativos se abordan con diferente nivel de dificultad
en cada prueba: En Enlace se multiplican dos cifras por una, mientras que
en CEC se multiplican tres cifras por dos. El programa de matemáticas
80
para tercer grado expresa como contenido la multiplicación con números
hasta de dos cifras.
• El contenido más evaluado en el CEC es el de los números fraccionarios.
• El contenido más evaluado en Enlace es Sistema de Numeración Decimal.
• Los reactivos del CEC que evalúan los números fraccionarios plantean
situaciones con mayor grado de dificultad que los contenidos del mismo
tema del examen Enlace. El primer examen plantea situaciones con un
nivel más alto de complejidad matemática.
• El programa de matemáticas tercer grado de primaria incluye en los
números fraccionarios “la introducción de la noción de fracción en casos
sencillos por ejemplo medios, cuartos y octavos” (SEP 1993. p. 60). En el
CEC se plantean además problemas con sextos y doceavos contenido que
no se encuentra en el programa de tercero.
• Los dos exámenes guardan proporción en el número de reactivos según
la dimensión cognitiva: la mayor proporción de reactivos corresponden a
resolución de problemas seguido de conocimiento del procedimiento y en
tercer lugar conocimiento del concepto. Lo anterior no significa que los
contenidos evaluados se encuentren en el mismo nivel de dificultad.
• La revisión de las coincidencias entre los exámenes que el estudio
WestEd´s New England describe como revisión de alineación, en este
caso permitió observar que solamente dos reactivos se abordan de modo
similar en los dos exámenes, esto es, dos reactivos del CEC
completamente alineados con Enlace, 4 parcialmente alineados y 11 no
alineados.
81
Recomendaciones
Al inicio de cada ciclo escolar los profesores y centros escolares reciben de la
autoridad educativa los resultados de las evaluaciones externas Enlace y Escuelas de
Calidad. La información que resume el trabajo realizado a lo largo del año escolar
es, finalmente, la calificación del grupo con respecto a la media del municipio o del
estado.
Para los padres de familia, los alumnos y las autoridades educativas, los
resultados de las evaluaciones externas son muy importantes al igual que para los
profesores quienes desde la aparición de las pruebas masivas han experimentado una
mayor presión por obtener buenas puntuaciones en ellas (Liebling, 1997 citado por
Hernández, s/f ). Si los profesores consideran que el examen es importante pueden
ayudar a sus alumnos a tener éxito en él si en primer lugar ellos, como docentes,
conocen cómo están diseñadas, qué aspectos del currículum evalúan y en qué
profundidad.
El conocimiento de la estructura de la prueba (y no sólo del currículum) es algo
que puede orientar a los maestros para el desarrollo de sus clases, ajustando el tiempo
necesario para tratar los contenidos que se evalúan. Contar con información acerca
de los contenidos de la prueba puede ayudar a realizar ajustes concretos en la
planeación del trabajo docente de manera más significativa que el conocimiento de la
puntuación del grupo en la prueba o saber en qué lugar se encuentra con respecto a
otras escuelas.
El reporte del Examen Escuelas de Calidad que se entrega a cada centro escolar
incluye un listado de los grupos evaluados con los nombres de los alumnos en orden
82
descendente del que obtuvo la calificación más alta a la más baja y en las columnas
se numeran los reactivos de la prueba. Se señalan con el número 1 los aciertos y con
el 0 los errores. Con esta información los profesores pueden hacer un análisis de los
contenidos que fueron más difíciles para los alumnos. Sin embargo, se desconoce si
esta información se procesa estadísticamente en las escuelas primarias del estado o
de qué modo se emplea para retroalimentar la práctica docente.
Por el contrario, el examen Enlace no reporta a las escuelas los resultados
alumno por alumno. Esta información puede ser consultada por el alumno y su
familia a través de Internet conociendo una clave que se entrega al alumno al
finalizar la aplicación de Enlace. Las escuelas reciben un cartel con los resultados de
todos los grupos evaluados donde se expresan los resultados del logro escolar en
cuatro categorías: excelente, bueno, suficiente e insuficiente. Se presentan los
resultados mediante gráficas de barras y se incluye una tabla que permite comparar
los resultados con las evaluaciones anteriores de cada grado escolar. No se encontró
información que evidencie de qué manera usan las escuelas la información que
reciben de las evaluaciones externas para modificar la planeación del trabajo o
mejorar los procesos educativos. En este punto hay coincidencia con la idea de Díaz
(2006) que recomienda cambiar el carácter judicativo de la evaluación. Es decir, la
manera como se presentan los resultados de las evaluaciones parece conducir
solamente a la emisión de un juicio, quedando en segundo plano las posibilidades de
hacer uso de este tipo de informes con carácter de retroalimentación. Los reportes de
las evaluaciones externas serían más significativos si fueran diseñados para informar
a los docentes acerca de los temas del plan de estudios donde los alumnos tienen
mayores deficiencias, ya que mientras esto no se pueda informar, los profesores de
83
grupo no estarán en condiciones para realizar el cambio que se espera en pro de la
calidad (Díaz, 2006).
Finalmente, el análisis de los contenidos de las pruebas puede utilizarse para
tomar decisiones a nivel del centro escolar acerca de las modificaciones necesarias
al programa de manera que los profesores puedan incluir en la planeación de sus
clases aquellos contenidos que no se encuentran en el programa oficial pero que sí
forman parte del currículum de la prueba.
Limitaciones y Futuras Investigaciones
Uno de los primeros retos para la realización de este trabajo consistió en
encontrar un marco de referencia para explicar el tipo de tareas que se solicitan en los
reactivos. En la literatura consultada se encontró que los reportes técnicos de algunas
evaluaciones (como la NAEP, las pruebas TIMSS y las pruebas PISA) presentan un
marco teórico en el cual se describe el tipo de tarea que demanda el reactivo. Sin
embargo, esta información no se encontró en la literatura acerca de las pruebas
Enlace y CEC. En el desarrollo del trabajo se contaba ya con un panorama de los
temas presentes en los exámenes pero no del tipo de tareas que demandaban los
reactivos. Por lo anterior, fue necesario tomar una clasificación que permitiera
informar sobre este aspecto, eligiéndose la clasificación de la NAEP (2003),
considerando que las pruebas revisadas aquí son más compatibles con los propósitos
de este tipo de evaluación que con los de las pruebas TIMSS o PISA.
La evaluación de las matemáticas realizada por la NAEP (2003) emplea el
concepto dominio cognitivo para referirse al tipo de tareas que solicita el reactivo. Se
distinguen tres categorías dentro del dominio cognitivo: conocimiento del concepto,
conocimiento del procedimiento y resolución de problemas. Para realizar la
84
clasificación de los reactivos de las pruebas Enlace y CEC tomando el criterio del
dominio cognitivo se realizó un análisis de contenido de las tareas solicitadas en cada
ítem. Sin embargo, queda la inquietud de corroborar la información obtenida
contrastándola con una valoración de los mismos reactivos por algún grupo de
expertos.
Para profundizar en el tema de la alineación del contenido de las pruebas y el
currículum oficial se recomiendan como futuras investigaciones:
Analizar los contenidos del currículum oficial y del currículum evaluado de
otras asignaturas de tercer grado como son Español y Ciencias.
Conocer en qué medida pueden mejorar los resultados de evaluación externa de
un grupo escolar empleando la estrategia del backloading.
Conocer el comportamiento de los reactivos del CEC que no están alineados al
programa de matemáticas de tercero.
Describir las características de contenido de exámenes de los demás grados que
integran la educación primaria.
85
REFERENCIAS
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Apéndice
Reactivos de los exámenes Enlace y Escuelas de Calidad 2007 Tema Contenido Reactivo Enlace Reactivo CEC 1. Números naturales
1.1 Sistema de numeración decimal
1.1.1¿Cómo se debe leer el número 1 549? a) quince mil unidades de millar cuarenta y nueve b) ciento cincuenta y cuatro mil nueve c) mil quinientos cuarenta y nueve d) quince y cuarenta y nueve
1.1.2. ¿Cómo se lee el número 3 050? a) trescientos cincuenta b) tres mil cincuenta c) treinta cincuenta d) tres mil cinco
1.1.3. ¿Cómo se escribe el número tres mil doscientos cuarenta y cinco? a) 3245 b) 3254 c) 3452 d) 3524
1.1.4. Cómo se escribe el número ocho mil treinta y dos?
a) 8320 b) 8302 c) 8203 d) 8032
1.1.5. Observa el siguiente número: 2010. ¿Qué número va justo antes?
a) 2011 b) 2009 c) 2000
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d) 1999 1.1.6. ¿Cuál es el número que sigue al 1010? a) 1110 b)1020 c)1011 d)1009
1.1.7. ¿Cuál de los aparatos cuesta más?
a) $1435 b) $1345 c) $1453 d) $1354
1.1.8. ¿Cuál de las siguientes series está ordenada del número más grande al más chico? a) 777, 888, 7777, 8888 b) 7777, 777, 880, 8888 c) 888, 777, 7777, 8888 d) 8888, 7777, 888, 777
1.1.9. Observa la siguiente serie de números incompleta: 900,_____, 930, _____, 960, _____, 990. ¿Cuál es el grupo de números que faltan?
a) 910, 945, 970 b) 915, 945, 975 c) 920, 950, 970 d) 925. 940, 985
1.1.10. Observa la siguiente serie de números incompleta: 671,_____, 665,_____, 659,______, 653 ¿Cuáles son los números que faltan en la serie?
90
a) 674, 668, 662 b) 672, 666, 660 c) 670, 664, 658 d) 668, 662, 656
1.1.11. ¿Con cuál de las siguientes sumas se forma el número 9535?
a) 9 + 5 + 3 + 5 b) 900+500+35 c) 90+50+30+5 d) 9000+500+30+5
1.1.12. ¿De qué otra forma se puede representar el número 5457?
a) 5000+45+7 b) 5000+ 400+5+7 c) 250+250+400+57 d) 2500+2500+400+57
1.1.13. Ernesto tiene colocadas cuatro tarjetas formando el siguiente número: 8249. Si quiere formar el número de tres cifras más grande, ¿Qué tarjeta debe quitar sin mover las otras de su lugar? a) 8 b) 2 c) 9 d) 4
22. Mariano formó con pelotas numeradas la siguiente cantidad: ¿En cuál espacio debe agregar la siguiente pelota, sin cambiar de lugar las otras, para formar el número mayor con esas cifras?
a) I b) II c) III d) IV
1.1.14. Dados los siguientes números 9, 6, 7 y 8 ¿Cuál es el número menor que se puede
91
construir con ellos?
a) 6789 b) 6879 c) 6978 d) 6987
Tema contenido Reactivo Enlace Reactivo CEC 1. Números naturales
1.2 Problemas aditivos
1.2.1. Si Pedro tiene 40 estampas y Lorena 33, ¿Cuántas estampas tienen entre los dos? a) 53 b) 63 c) 73 d) 83
1.2.2. Julia tenía 15 pesos. Luego Pati le dio algunos más. Ahora Julia tiene 41 pesos, ¿Cuánto dinero le dio Pati a Julia?
a) 66 pesos b) 56 pesos c) 36 pesos d) 26 pesos
1.2.3. Evelina tiene 63 colores y Martha 29, ¿Cuántos colores le faltan a Martha para tener los mismos que Evelina?
a) 92 b) 82 c) 44 d) 34
1.2.4. Pablo tenía algunas frutas. Luego Daniel le dio 14 frutas más. ¿Cuántas frutas tenía Pablo al principio?
92
a) 46 b) 36 c) 28 d) 18
1.2.5. Por la mañana María preparó 635 tortas y por la tarde preparó 347 más. Pero dos horas antes de cerrar le quedaron 150 ¿Cuántas vendió?
a) 497 b) 785 c) 832 d) 982
23. Jaime ahorró dinero para comprar unos juguetes, él quiere un oso, un avión y una raqueta. Si su papá le regaló $165 para completar su compra, ¿Cuánto ahorró Jaime? a) $ 315 b) $ 365 c) $ 408 d) $ 480
93
1.2.6. Si tenemos la siguiente operación: 40+50= 90 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver con ella?
a) Cristi tiene 40 pesos y Bety tiene 50 pesos. ¿Cuántas (sic) tienen entre las dos juntas?
b) Inés tiene 40 fichas, Toño 50 fichas más que Inés. ¿Cuántas fichas tienen entre los dos?
c) Beny tiene 40 tapas, Ernesto tiene 50. ¿Cuántas tapas le faltan a Beny para igualar las de Ernesto?
d) Nico tiene 40 latas y Rita tiene 50. ¿Cuántas latas tiene de más Rita?
94
1.2.7. Saúl tiene $215 pesos y quiere comprar una mochila de $355 pesos. ¿Qué operación debe hacer Saúl para saber cuánto dinero le falta? a) 355 + 215 = b) 355 - 215 = c) 215 + 355 = d) 215 - 355 =
tema Contenido Reactivo Enlace Reactivo CEC 1.Números naturales
Problemas multiplicativos
1.3.1. En una tintorería Paco acomodó 15 camisas en cada caja y al final le quedaron 7 cajas llenas, ¿Cuántas camisas acomodó Paco? a) 22 b) 35 c) 75 d) 105
24. El profesor Adrián compró 8 juegos de boliche para su grupo. ¿Cuánto dinero pagó por ellos?
a) $1600 b) $1624 c) $1804 d) $1824
1.3.2. Observa la siguiente figura: ¿Cuántas tarjetas caben en
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total si se llena completamente el rectángulo? a) 13 b) 35 c) 42 d) 48
1.3.3 María quiere saber cuánto dinero van a gastar 8 personas si tienen que pagar $128 de refrescos y cada una debe dar la misma cantidad. ¿Cuál es la operación que resuelve el problema que tiene María? a) 128 x 8 = b) 128 + 8 = c) 128 ÷ 8 = d) 128 – 8 =
28. Ricardo, Joel, Arturo y otros tres amigos juntaron sus canicas para repartírselas a cantidades iguales. Si reunieron 324 canicas, ¿Cuál es la operación que muestra correctamente el reparto?
1.3.4 Una tina de agua se llena con 99 litros y a una cubeta le caben 9 litros. ¿Cuántas cubetas llenas con agua se necesitan para llenar la tina?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 11
27. Carlos ayuda a su papá a empacar frascos con aceite en cajas. El siguiente dibujo representa la cantidad de frascos que contiene cada caja: ¿Cuántas cajas necesitan para guardar 153 frascos iguales?
a) 10 cajas b) 12 cajas
96
c) 15 cajas d) 17 cajas
1.3.5 ¿Cuál de las siguientes cajas del almacén se debe utilizar para acomodar 36 estuches?
25. Observa la siguiente multiplicación: ¿Cuál número debe ir en el lugar de las letras N?
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
26. El profesor José colocó la siguiente ficha en el pizarrón: ¿Cuál de los siguientes alumnos tiene la ficha que va al lado derecho de la ficha anterior?
97
Tema Contenido Reactivo Enlace Reactivo CEC 1.Números naturales
1.4 Algoritmo de la suma
1.4.1. ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma 325+662? a) 907 b) 963 c) 987 d) 997
1.4.2 ¿Cuál es el resultado de sumar 309 + 408?
a) 701 b) 707 c) 717 d) 719
Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 2. Números fraccionarios
2.1 Noción 2.1.1. Doña Lola repartió las siguientes galletas a sus ocho hijos: Si a cada hijo le dio la misma cantidad, ¿Qué parte de las galletas le tocó a cada uno? a) 3 4 b) 1 4
30. Analiza las siguientes figuras: ¿En cuál figura se encuentra sombreada una fracción equivalente a 4/6?
a) I y II b) II y III c) II y III d) II y IV
98
c) 1 2 d) 3 8
31. La mamá de Luisa preparó dos jarras de agua fresca, una de arroz y la otra de jamaica. Del agua de jamaica se tomaron ¾ y de la de arroz, la mitad. ¿Cuánta agua tomaron de los dos sabores? a) 4
8 b) 4
6 c) 1 1 4
d) 1 1 2 32. Jorge va a cercar un gallinero con una figura como la del siguiente dibujo: Si cada espacio entre las marcas dibujadas representa ¼ de metro, ¿Cuántos metros de malla necesita comprar?
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a) 5 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros
2.1.2. Si se reparten 28 duraznos entre 8 alumnos, ¿Cuál de las siguientes opciones presenta los duraznos que recibe cada uno?
2.1.3. Una señora compró un listón para las trenzas de sus cuatro hijas. Si utilizó un cuarto de listón para cada hija, ¿Qué dibujo representa la parte de listón que le toca a cada una de ellas?
29. Juana tiene la siguiente cantidad de listón: Ella quiere realizar 20 moños con ese listón sin que le sobre, cuánto medirá cada moño? a) 1 m 2 b) 1 m 3 c) 1 m 4
e) 1 m 8
100
Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 3. Ubicación espacial
3.1 Referencia y lateralidad
3.1.1. Observa el siguiente dibujo: Si Juan está viendo de frente la casa 4, ¿Qué casa se encuentra a la derecha de Juan?
a) La casa 2 b) La casa 8 c) La casa 6 d) La casa 3
35. Observa el plano: Rogelio está en el lugar marcado con la estrella ¿Cuál de los siguientes trayectos debe recorrer para llegar al campo de futbol?
a) Caminar dos cuadras al este y dos al norte
b) Caminar tres cuadras al norte y una al oeste
c) Caminar dos cuadras al oste y dos al norte
101
d) Caminar tres cuadras al oeste y dos al norte
3.1.2. Observa los siguientes dibujos: Si Sonia voltea a su izquierda, ¿Cuál objeto observará? a) El helicóptero b) La bicicleta c) El coche d) El avión
Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 4. Figuras planas
4.1 Clasificación
4.1.1. Observa la siguiente figura: ¿Cuántos triángulos como el que tiene el número 1 se necesitan para formar el triángulo que tiene el número 2?
a) 2 b) 4 c) 6
102
d) 8
4.1.2. Cuatro amigos juegan a pagar 1 peso por cada lado que tenga su figura. ¿Quién paga menos? a) Saúl que tienen un rectángulo b) José que tiene un cuadrado c) Lulú que tiene un triángulo d) Susi que tiene un rombo
36. El maestro Raúl dibujó cuatro figuras como las siguientes en el pizarrón: Solicitó a Juan que señale la figura que tiene un eje de simetría, un par de lados paralelos y sus lados no son perpendiculares ¿Cuál figura debe señalar Juan?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
37. Observa el siguiente dibujo: ¿Cuáles números señalan los ejes de simetría de esa figura? a) I y II b) I y III c) II y III
103
d) II y IV Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 5. Sólidos
5.1 Identificación
5.1.1. Ale tiene una plantilla como ésta: ¿Cuál de las siguientes cajas puede armar con esa plantilla?
5.1.2. Observa las siguientes cajas: ¿Cuál caja tiene un rectángulo como base?
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Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 6. Medición y cálculo geométrico
6.1 Longitudes
6.1.1. Se tomaron las siguientes medidas ¿Cuál de ellas es aproximadamente de un metro? a) La altura de un escalón b)El largo de un cuaderno c) La altura de un escritorio d) El ancho del patio de la escuela
6.1.2. Observa las siguientes figuras de útiles escolares a las que les falta una medida: ¿Cuál de las medidas que faltan mide aproximadamente un centímetro? a) La del sacapuntas b) La de la goma c) La de la regla d) La del lápiz
6.1.3. Observa la siguiente figura compuesta por dos rectángulos iguales: ¿Cuántos centímetros mide el contorno del rectángulo gris?
105
a) 100 cm b) 140 cm c) 200 cm d) 240 cm
6.1.4. Luisito mide 52 cm y Paco mide 3 veces lo que mide Luisito. ¿Cuántos centímetros mide Paco? a) 156 b) 104 c) 52 d) 49
6.Medición y cálculo geométrico
6.2 Superficies
6.2.1. ¿Cuál de las siguientes figuras que se dibujaron en una hoja ocupa más espacio?
6.2.2. Observa la siguiente figura que dibujó Daniel: ¿Cuál de las partes del dibujo tiene mayor área? a) el tronco b) la cabeza c) los brazos d) las piernas
6. Medición y cálculo geométrico
6.3 SMD
106
6.3.1 Observa las siguientes balanzas: ¿Cuál de las siguientes opciones representa las frutas con las que se puede equilibrar la 3ra balanza? 6.3.2 Observa las siguientes balanzas que representan el peso de 3 diferentes tipos de fruta: ¿Cuál es la opción que indica el orden de la fruta más pesada a la menos pesada? a) fruta 1, fruta 2 y fruta 3 b) fruta 2, fruta 1 y fruta 3 c) fruta 3, fruta 2 y fruta 1 d) fruta 3, fruta 1 y fruta 2
107
6.3.3 Observa las figuras: ¿Cuál de las cajas pesa más?
a) la de gises b) la de gomas c) la de lápices d) la de borradores
33.Observa la balanza: ¿Cuál es el peso del bulto que se encuentra en la balanza? a) 2 1 kg 4 b) 2 3 kg 4 c) 2 1 kg 2 d) 2 3 kg 2
6. Medición y cálculo geométrico
6.4 Tiempo 6.4.1 El maestro fue al médico el 2 de mayo y éste le dijo que se presentara para un examen de la vista 3 semanas después; durante el examen, el médico le comentó que sus resultados se los daría 6 días después.
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Según el calendario ¿Qué día debe ir el maestro para recibir sus resultados? a) el martes 23 b) el viernes 26 c) el lunes 29 d) el miércoles 31
6.4.2 El 28 de junio fue el cumpleaños de José y yo le dije que 3 semanas antes cumplió años mi hermano. ¿Cuándo fue el cumpleaños de mi hermano? a) el 7 de junio b) el 14 de junio c) el 21 de junio d) el 25 de junio
6.4.3. Observa el siguiente calendario: El 21 de marzo Patricia llegó de vacaciones; Miguel regresó 9 días antes que ella; Samuel 1 semana después que Miguel; pero Antonio volvió 3 días después que Samuel. ¿Quién fue el último en regresar de vacaciones?
a) Miguel b) Samuel
34. Observa la hoja del calendario: Laura y Joel irán de vacaciones a Morelia. Ellos llegarán el segundo lunes de julio a esa ciudad, Laura estará 12 días y Joel se quedará 6 días más. ¿Qué día regresará Joel? a) el 27 de julio b) el 26 de julio c) el 21 de julio d) el 20 de julio
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c) Patricia d) Antonio
Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC 7. Manejo de la información
7.1 Lectura e interpretación
7.1.1. Observa la siguiente ilustración: ¿En cuál de las zonas se encuentra la mayor variedad de especies marinas?
a) I b) II
38. Alejandro fue a la papelería y observó el siguiente cartel: ¿Cuál de las siguientes preguntas puede resolver con la información del cartel anterior?
110
c) III d) IV
a) ¿Cuál es el costo de 8 sacapuntas?
b) ¿Cuánto cuesta cada borrador del paquete?
c) ¿Cuántos cuadernos más le darán si paga $40 por el paquete? d) ¿Cuántos cuadernos grandes y juegos de geometría se pueden comprar con $82?
Tema Contenido Reactivos Enlace Reactivos CEC Predicción y azar
Predicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas en las que no interviene el azar.
(El examen Enlace no consideró este tema para tercer grado)
39. El maestro Leonardo preguntó a sus alumnos ejemplos de juegos donde intervenga el azar: Jesús propuso el juego del yo-yo, Andrea el del ajedrez, Mario la ruleta y Susana el balero. ¿Cuál de ellos contestó correctamente?
a) Mario b) Jesús c) Andrea d) Susana
NOTA: Los colores que presentan algunos reactivos indican el grado de
coincidencia o alineación de la forma siguiente: Completamente alineados Parcialmente alineados No alineados