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Análisis de la resistividad eléctrica de la escoria y su efecto en la operación de un horno de arco

eléctrico

Hugo Javier Arango Paternina

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Materiales y Minerales

Medellín, Colombia

2017

Análisis de la resistividad eléctrica de la escoria y su efecto en la operación de un horno de arco

eléctrico

Hugo Javier Arango Paternina

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería - Recursos Minerales

Director:

Ph.D Moisés Oswaldo Bustamante Rúa

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Materiales y Minerales

Medellín, Colombia

2017

Al tesoro más grande que tengo, mi hermosa

esposa y adorables hijos quienes me apoyaron

pacientemente sacrificando un importante tiempo de

familia durante los últimos 2 años para poder

dedicarme a este trabajo.

Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la Operación

de un Horno de Arco Eléctrico

V

Resumen

El proceso de producción de Ferroníquel a partir de depósitos lateríticos por la vía

pirometalúrgica requiere de complejas facilidades y es considerado como uno de los de

mayor intensidad energética; este tipo de proceso contempla una operación compleja y

desafiante e involucra la utilización de diversos tipos de hornos como lo son los hornos

secadores, hornos calcinadores y Hornos de Arco Eléctrico (HAE).

La estabilidad operativa de un HAE se basa en gran medida en las propiedades

fisicoquímicas de las materias primas que se procesan en su interior, cambios drásticos en

dichas propiedades puede llevar a la inestabilidad del horno lo cual a su vez puede derivar

en la disminución de la tasa de producción, en el incremento de los costos de producción

y/o en la necesidad de hacer cambios importantes en el diseño del HAE, la inestabilidad

operativa del HAE puede incluso incrementar el riego de fallas estructurales.

Lo anterior señala que la operación y control del horno está íntimamente influenciado por

las propiedades fisicoquímicas de la escoria las cuales están determinadas

fundamentalmente por su temperatura y composición química.

Es por ello que para operar de manera estable, eficiente y segura se determina una serie

de restricciones de tipo químico en cuanto al mineral que se espera procesar y la escoria

que se genere a partir de este. De esta manera, es como desde el punto de vista de la

resistividad eléctrica de la escoria se puede impactar la estrategia de operación del HAE y

por ende la eficiencia del proceso metalúrgico y su estabilidad operativa

En este trabajo se analizará el impacto que puede presentarse en este sentido al evaluar

diferentes escenarios de composición química de la escoria para un caso particular en el

que se tiene bien establecido el sistema RKEF para la producción de FeNi.

Palabras clave: Resistividad eléctrica de escoria, Impedancia del baño de escoria, Horno

de arco eléctrico, Lateritas de Níquel.

VI Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la

Operación de un Horno de Arco Eléctrico.

Abstract

The production process of FeNi from lateritic ores deposits using the pyro-metallurgical way

demands complex metallurgical facilities and is considered as one of the process with

higher energy intensity; this kind of process comprises a complex and challenging operation

and involves the use of several furnaces of different nature as the Rotary Dryer Furnaces,

Rotary Kiln Furnaces and Electric Arc Furnaces (EAF).

The EAF’s operative stability strongly relies on the physical-chemical properties of the

ore/slag processed inside, drastic changes in such properties can bring to a non-desirable

furnace instability which can yield not only to a drop of production rate but also to a higher

production costs and/or in the necessity to implement important modifications in the furnace

design; the EAF’s operative instability can even increase the risk of structural failures.

As noted above, the operation and control of the EAF has an intimate influence by the slag

properties which are fundamentally defined by its temperature and chemistry (inherited from

the ore). Consequently, in order to operate the EAF in a stable, efficient and safe way a

series of chemical constraints are stablished for the ore and slag to be processed.

That’s how from the slag electrical resistivity point of view it can be impacted the furnace

strategy or mode of operation and so the process efficiency and operative stability.

In this work is to be analyzed the potential impact on furnace operation mode.

Several scenarios for the slag chemical composition are to be analyzed in this work in order

to evaluate its impact on furnace electrical stability for a particular EAF.

Keywords: Slag Electrical Resistivity, Slag Bath Impedance, Electric Arc Furnace, Nickel

Laterites



VII

Contenido

Pág.

Resumen .................................................................................................................. V

Abstract ................................................................................................................... VI

Lista de figuras ....................................................................................................... IX

Lista de tablas ....................................................................................................... XII

Lista de símbolos y abreviaturas ........................................................................ XIII

1. Introducción ....................................................................................................... 1

2. Objetivos y Metodología ................................................................................... 3 2.1 Objetivo General ................................................................................................. 3 2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 3 2.3 Metodología ........................................................................................................ 3

3. Descripción del horno de arco eléctrico .......................................................... 5 3.1 Funcionamiento del HAE .................................................................................... 8 3.2 Modos de operación del HAE. ............................................................................ 9 3.3 Control del HAE ................................................................................................ 14

4. Propiedades fisicoquímicas de la escoria líquida ......................................... 19 4.1 Temperatura de Liquidus .................................................................................. 21 4.2 Viscosidad ........................................................................................................ 27 4.3 Resistividad eléctrica ........................................................................................ 35

5. Correlación entre la resistencia eléctrica del HAE y la composición química de la escoria ............................................................................................................ 38 5.1 Modelo de estimación de la resistividad eléctrica.............................................. 40 5.1.1 Modelo de estimación de la viscosidad .......................................................... 43 5.1.2 Modelo de estimación de la conductividad eléctrica ....................................... 51 5.2 Consideraciones de la geometría del HAE y la impedancia del baño de escoria 67

VIII Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la


6. Respuesta de las variables eléctricas del HAE ante cambios en las condiciones operativas ......................................................................................... 84 6.1 Impacto en los transformadores del HAE .......................................................... 95

7. Escenarios de operación del HAE bajo diferentes escenarios de resistividad eléctrica de la escoria ..................................................................... 101

8. Conclusiones y recomendaciones ............................................................... 108 8.1 Conclusiones ................................................................................................... 108 8.2 Recomendaciones ........................................................................................... 109



IX

Lista de figuras

Pág.

Figura 3-1. Esquema de un horno de arco eléctrico rectangular y circular. ....................... 6

Figura 3-2. Proceso de colado y sangrado en un horno de arco eléctrico......................... 7

Figura 3-3. Diagrama descriptivo de un Horno de Arco Eléctrico. ..................................... 7

Figura 3-4. Arreglo general del sistema eléctrico de un HAE circular y rectangular. ......... 9

Figura 3-5. Modo de operación del HAE con “electrodo sumergido”. .............................. 10

Figura 3-6. Esquema representativo del modo de operación del HAE. ........................... 11

Figura 3-7. Fotografías de arcos eléctricos. .................................................................... 12

Figura 3-8. Evolución de la capacidad de los HAE en la producción de FeNi. ................ 13

Figura 3-9. Diagrama esquemático del circuito eléctrico del HAE con operación con

electrodo sumergido. ...................................................................................................... 16

Figura 3-10. Diagrama esquemático del circuito eléctrico del HAE con operación con arco

cubierto. ......................................................................................................................... 17

Figura 4-1. Diagrama ternario para el Sistema SiO2-MgO-FeO. ......................................... 25

Figura 4-2. Ubicación de los productores de FeNi en el Diagrama ternario SiO2-MgO-FeO.

....................................................................................................................................... 25

Figura 4-3. Curvas de temperatura TLiq para el sistema SiO2-MgO-FeO. ........................... 27

Figura 4-4. Representación gráfica del (SiO4)-4................................................................ 29

Figura 4-5. Representación de una cadena polimérica de (SiO3)-2. ................................. 29

Figura 4-6. Estructuras de silicatos según su nivel de polimerización. ............................ 30

Figura 4-7. Efecto de la temperatura de la escoria sobre su viscosidad. ........................ 32

Figura 4-8. Efecto de la composición química de la escoria sobre su viscosidad. .......... 33

Figura 4-9. Curvas de TLiq, lnA, Ea y Ea/RT en función de la relación SiO2/MgO y del

contenido de hierro en la escoria. ................................................................................... 34

Figura 4-10. Correlación entre viscosidad y conductividad eléctrica de escorias del

sistema CaO-Al2O3-SiO2-MgO. ........................................................................................... 37

Figura 5-1. Zona de interés dentro del diagrama ternario del sistema SiO2-MgO-FeO. ..... 39

Figura 5-2. Modelo de Zhang en escorias del sistema SiO2-MgO-FeO. ............................. 41

Figura 5-3. Correlación entre valores experimentales de ln σ y valores calculados de ln η.

....................................................................................................................................... 42

Figura 5-4. Comparación de los valores de viscosidad medidos y calculados con

diferentes modelos en el sistema SiO2-MgO-FeO. ............................................................. 45

Figura 5-5. Ubicación de las diferentes escorias consideradas para el desarrollo del

modelo de viscosidad en el sistema ternario SiO2-MgO-FeO. ............................................ 46

X Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la


Figura 5-6. Comparación de los valores de viscosidad calculados contra valores

estimados (FactSage) y contra valores medidos. ............................................................ 48

Figura 5-7. Curvas de viscosidad constante con 0% y 4% de Al2O3 a 1550°C y 1650°C

respectivamente. ............................................................................................................. 49

Figura 5-8. Curvas de viscosidad en función de la composición química y la temperatura

según el modelo propuesto. ............................................................................................ 50

Figura 5-9. Estimación del nivel de desviación del modelo de Zhang. ............................. 53

Figura 5-10. Modelo de Zhang Corregido para escorias de Utigard y de Victorovich. ..... 54

Figura 5-11. Curvas de Conductividad Eléctrica en función de la composición química y la

temperatura según el modelo propuesto. ........................................................................ 60

Figura 5-12. Curvas de Resistividad Eléctrica en función de la composición química y la

temperatura según el modelo propuesto. ........................................................................ 60

Figura 5-13. Curvas de ln σ Vs. ln η para escorias del sistema SiO2-MgO-FeO. ................. 61

Figura 5-14. Curvas de ln σ Vs. ln η para escorias del sistema SiO2-MgO-FeO. ................. 62

Figura 5-15. Curvas de ln σ Vs. ln η y σ Vs. η para escorias con FeO entre 12,9% y 25,8%,

relación SiO2/MgO de 2,2 relación, Alúmina de 0%, 2% y 4% a 1600°C. ......................... 63

Figura 5-16. Comparación del modelo alternativo frente al modelo inicial para estimación

de la conductividad eléctrica. .......................................................................................... 65

Figura 5-17. Proyección de las curvas de Iso-resistividad eléctrica en el diagrama ternario

del sistema SiO2-MgO-FeO. ............................................................................................... 66

Figura 5-18. Arreglo general y dimensiones de los electrodos del HAE de SNNC. ......... 68

Figura 5-19. Arreglo general del HAE. ............................................................................ 68

Figura 5-20. Representación esquemática del flujo de escoria desde el centro hacia la

periferia de los electrodos. .............................................................................................. 69

Figura 5-21. Perfil de velocidad del flujo de escoria al interior de un HAE circular. ......... 70

Figura 5-22. Perfil de velocidad del flujo de escoria al interior de un HAE circular según el

niel de inmersión de electrodos. ...................................................................................... 70

Figura 5-23. Perfil de temperatura del baño de escoria y de metal. ................................. 71

Figura 5-24. Perfil de temperatura del baño de escoria según nivel de inmersión de

electrodos. ...................................................................................................................... 72

Figura 5-25. Perfil de temperatura del baño de escoria en el centro del HAE. ................ 73

Figura 5-26. Distribución de temperaturas en un horno de producción de FeNi. ............. 74

Figura 5-27. Diagrama esquemático de la geometría del horno y de las posibles rutas de

la corriente eléctrica a través del baño de escoria. .......................................................... 75

Figura 5-28. Diagrama del circuito eléctrico correspondiente a cada ruta propuesta. ...... 76

Figura 5-29. Curva característica en un ensayo de inmersión de electrodos o “dip test”. 82

Figura 5-30. Gráfico de Zb contra la resistividad de escoria en el delta del horno. ........... 83

Figura 6-1.Variabilidad de la composición química de la escoria en cada periodo de

tiempo analizado. ............................................................................................................ 86

Figura 6-2. Ubicación de las escorias de los 3 periodos de tiempo en el diagrama ternario

SiO2-MgO-FeO (izquierda) y su ubicación relativa con respecto al valle de Piroxenos

(derecha). ....................................................................................................................... 87

Figura 6-3. Comportamiento del “set point” de control de la impedancia del HAE. .......... 87



XI

Figura 6-4. Carta de control para la variable de proceso Zt. ............................................ 88

Figura 6-5. Comportamiento observado en la potencia y corriente del HAE en los

periodos de tiempo analizados. ...................................................................................... 90

Figura 6-6. Tendencia de la temperatura de escoria en los tres periodos de tiempo. ..... 91

Figura 6-7. Resultados de la estimación de Viscosidad (dPa.s) y Resistividad eléctrica

(mΩ.m) para los 3 periodos analizados. .......................................................................... 92

Figura 6-8. Sensibilidad de la resistividad eléctrica a los cambios de composición química

y/o temperatura según el tipo de escoria. ....................................................................... 93

Figura 6-9. Resultados de la estimación de Zb, Za y relación Pa/Pb. ................................. 94

Figura 6-10. Diagrama PVI para el HAE en estudio. ....................................................... 96

Figura 6-11. Diagramas PVI para los 3 transformadores del HAE en el periodo P1. ........ 97

Figura 6-12. Diagrama PVI para los 3 periodos analizados. ........................................... 98

Figura 6-13. Diagrama PVI señalando la variabilidad y la densidad de datos de corriente

en los 3 periodos analizados. ......................................................................................... 98

Figura 7-1. Potencia demandada en el periodo P3. ........................................................102

Figura 7-2. Curvas de corriente contra relación Pa/Pb para cada escenario propuesto -

Estrategia 1. ..................................................................................................................103

Figura 7-3. Curvas de Zt en función de Pa/Pb para cada escenario propuesto – Estrategia

1. ...................................................................................................................................103

Figura 7-4. Proyección del Escenario E1 - Estrategia 1. .................................................104

Figura 7-5. Curvas de corriente en función de la relación Pa/Pb para cada escenario

propuesto -Estrategia 2. ................................................................................................105

Figura 7-6. Curvas de Zt en función de la relación Pa/Pb para cada escenario propuesto –

Estrategia 2. ..................................................................................................................106

Figura 7-7. Proyección del comportamiento del Escenario E1 – Estrategia 2. ................106



XII

Lista de tablas

Pág.

Tabla 3-1. Referencia de algunos productores de FeNi que operan con arco cubierto. ... 13

Tabla 4-1. Composición química del mineral, escoria y metal y temperatura TLiq de varios

productores de FeNi........................................................................................................ 22

Tabla 4-2. Calculo de la temperatura TLiq y nivel de sobrecalentamiento de la escoria para

diferentes productores de FeNi. ...................................................................................... 24

Tabla 5-1. Conductividad eléctrica medida en escorias del sistema SiO2-MgO-FeO. ........ 40

Tabla 5-2. Valores reportados y estimados de viscosidad en función de la composición

química y temperatura. ................................................................................................... 44

Tabla 5-3. Coeficientes para determinar la viscosidad a partir de la composición química.

....................................................................................................................................... 47

Tabla 5-4. Valores de conductividad eléctrica de escorias de interés según SlagAn 2. ... 52

Tabla 5-5. Coeficientes para la corrección del modelo de Zhang. ................................... 54

Tabla 5-6. Viscosidad y Conductividad Eléctrica para escorias dentro del área de interés

en el sistema SiO2-MgO-FeO. ........................................................................................... 55

Tabla 5-7. Viscosidad y Conductividad Eléctrica calculada para escorias de Victorovich.

....................................................................................................................................... 56

Tabla 5-8. Coeficientes para determinar la conductividad eléctrica a partir de la

composición química. ...................................................................................................... 57

Tabla 5-9. Modelo de Viscosidad, Conductividad y Resistividad eléctrica de la escoria. . 59

Tabla 5-10. Asunciones o suposiciones hechas para el cálculo de la resistividad eléctrica.

....................................................................................................................................... 76

Tabla 5-11. Valores de resistividad eléctrica para algunos metales fundidos. ................. 78

Tabla 5-12. Resultados de la estimación de la viscosidad y la resistividad eléctrica de la

escoria utilizada para estimar la impedancia del baño de escoria. .................................. 79

Tabla 5-13. Resultados de la impedancia del baño de escoria para cada ruta propuesta.

....................................................................................................................................... 80

Tabla 5-14. Resistencia eléctrica del circuito correspondiente a la ruta mixta. ................ 81

Tabla 6-1. Composición química de la escoria por periodo de tiempo. ............................ 85

Tabla 7-1. Escenarios de composición química y temperatura de escoria en el delta del

HAE. ............................................................................................................................. 102



XIII

Lista de símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas Símbolo Término Unidad SI Definición

C Culombio C 1C = 6,25x1018 e-

I Corriente Eléctrica Amperio (A) Ec.(29)

V Voltaje Voltio (V) Ec. (30)

R Resistencia Eléctrica Ohm (Ω) Ec. (31)

P Potencia Vatio (W) Ec. (35)

Z Impedancia eléctrica Ohm (Ω)

T Temperatura °C o K

t Tiempo seg

l Longitud m

A Área m2

Q Nivel de polimerización # Ec. (5)

R Constante de los gases J/mol.K 8.314

Símbolos con letras griegas Símbolo Término Unidad SI Definición

ρ Resistividad Eléctrica Ω.m.

σ Conductividad Eléctrica Ω-1.m.-1

η Viscosidad Pa.s Ec. (6)

∆ Conexión Delta

Y Conexión Estrella

Abreviaturas Abreviatura Término

RKEF Rotary Kiln-Electric Furnace HAE Horno de Arco Eléctrico

FeNi Ferroníquel

XIV Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la


Abreviatura Término CA Corriente Alterna CC Corriente Continua BO Bridging Oxygen NBO Non-Bridging Oxygen Pa Potencia disipada en el arco eléctrico Pb Potencia disipada en el baño de escoria Ra Resistencia eléctrica del arco eléctrico Rb Resistencia eléctrica del baño de escoria Za Impedancia del arco eléctrico Zb Impedancia del baño de escoria Zt Impedancia del horno eléctrico Zt_SP Set point de impedancia del horno eléctrico TLiq Temperatura de Liquidus Aη Factor pre-exponencial (Viscosidad) Eη Energía de activación (Viscosidad) Aσ Factor pre-exponencial (Conductividad Eléctrica) Eσ Energía de activación (Conductividad Eléctrica) SM Relación SiO2/MgO F FeO A Al2O3 Px Periodo de tiempo x LCS Límite de Control Superior LCI Límite de Control Inferior PVI Potencia-Voltaje-Intensidad CFD Computer Fluid Dynamics



1

1. Introducción

El procesamiento de minerales de níquel provenientes de depósitos lateríticos para la

producción de ferroníquel (FeNi) tuvo sus inicios en las postrimerías del siglo XIX (Dalvi,

Bacon, & Osborne, 2004); sin embargo, la explotación de este tipo de depósitos se vio

desplazada u opacada dada la preferencia por los depósitos sulfurosos desde principios

del siglo XX debido a su mayor facilidad de procesamiento y menor costo de producción

(Mudd, 2009). No obstante, dado el agotamiento de éstos, al no descubrimiento de nuevos

depósitos de este tipo y el avance tecnológico logrado en diferentes rutas de

procesamiento la industria ha vuelto a considerar el aprovechamiento de los depósitos

lateríticos especialmente en las últimas 3 o 4 décadas. A pesar del desarrollo de nuevas

rutas de procesamiento por la vía hidrometalúrgica (Gou, 2009), la ruta preferida para

procesar los depósitos lateríticos (en especial los saprolíticos) sigue siendo el denominado

sistema RKEF (Rotary Kiln-Electric Furnace), este sistema pirometalúrgico consiste de un

Horno Calcinador rotatorio seguido de un Horno de Arco Eléctrico (HAE) y aunque lo

componen otros sub-sistemas estos dos son los principales equipos del sistema RKEF y

en especial el HAE, el cual es el corazón del mismo.

La introducción del HAE en el procesamiento de lateritas de Níquel se dio a mediados del

siglo XX cuando SLN (Société Le Nickel, una compañía minera francesa) reemplazó el alto

horno empleado para fundir el mineral laterítico (Habashi, 2009), desde entonces han

ocurrido diferentes mejoras al proceso que han resultado en un incremento de la capacidad

y productividad del sistema RKEF como se conoce actualmente (Walker, et al., 2009).

Este sistema se caracteriza por ser de alta intensidad energética y por consiguiente uno

de sus principales retos siempre se ha sido el mejorar su eficiencia energética para reducir

los costos operativos. Los avances y mejoras logradas por los diseñadores y operadores

de estos sistemas han mostrado buenos resultados en este sentido, aunque siempre habrá

más por hacer por lo que la operación del sistema RKEF continuamente debe afrontar

2 Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la Operación de

un Horno de Arco Eléctrico

situaciones retadoras especialmente cuando las condiciones del mercado no son las

mejores y aún más cuando la ley del mineral va decayendo.

Dentro de los avances que han permitido mejorar la eficiencia del sistema RKEF se

encuentra la implementación de robustos sistemas de enfriamiento en las paredes del

horno (necesario para la formación de la costra de escoria protectora sobre la pared

refractaria) y la evolución del modo de operación de arco sumergido a arco cubierto

(Walker, et al., 2009); como se explicará con mayor detalle más adelante, dichos avances

han permitido incrementar la potencia de los HAE y con ello su productividad (Walker,

Koehler, Voermann, & Wasmund, 2010). No obstante, al ser este un proceso complejo,

resultan ser no pocos los parámetros (Eficiencia energética, rendimiento metalúrgico,

estabilidad operativa, estabilidad estructural del horno, seguridad del proceso, calidad de

materiales y de materia prima etc.) que se deben tener en cuenta para lograr tener una

operación estable, eficiente y segura del HAE; pero dentro de los de mayor importancia se

encuentran la calidad del mineral a procesar, es decir, su especificación química (y por

ende de la escoria) y el modo de operación del horno.

Para estudiar el impacto que tiene la resistividad eléctrica de la escoria (de variada

composición química) en la operación de un HAE se analizó el desempeño de un horno

utilizado para producir FeNi a partir de lateritas niquelíferas (saprolitos).

En los siguientes capítulos se hace una contextualización del entorno haciendo una

descripción general de los diferentes tipos de HAE utilizados en el sistema RKEF, cómo

funcionan y se les controla, también se analiza el desempeño del HAE bajo estudio en

términos de estabilidad de las variables eléctricas en diferentes periodos de tiempo;

posteriormente se trataran las propiedades de la escoria que más impacto tienen en la

operación del HAE, finalmente se propondrá un modelo de estimación de las

características eléctricas de la escoria basado en su composición química y temperatura,

con este modelo hará un análisis retrospectivo del comportamiento del HAE para entender

de una mejor manera el impacto que tienen los cambios de la química y de la estrategia

de operación sobre la estabilidad operativa del HAE. De esta manera se podrán tomar

mejores decisiones operativas que permitan una mayor estabilidad de las variables

eléctricas involucradas en el control del HAE.



3

2. Objetivos y Metodología

2.1 Objetivo General

Analizar y comprender el comportamiento eléctrico del Horno de arco eléctrico dentro del

procesamiento pirometalúrgico de lateritas de Ni.

2.2 Objetivos Específicos

• Relacionar el impacto de las variables SiO2/MgO y %FeO de la escoria con el valor

de la resistencia total del horno de arco eléctrico.

• Caracterizar la respuesta eléctrica del HAE bajo diferentes condiciones operativas

del baño de escoria en el interior del horno.

• Proponer escenarios de operación del HAE considerando la Resistividad eléctrica

de la escoria como variable de operación.

2.3 Metodología

Para el logro de los objetivos propuestos se trabajó con la información suministrada por

una empresa dedicada a la producción de FeNi a partir de lateritas de níquel y que dispone

de al menos un HAE; se hizo un análisis en el que se correlacionaron los resultados de

composición química de la escoria con la variabilidad de los parámetros eléctricos con los

que se controla la operación del HAE. En especial se analizaron las variaciones en la

resistividad eléctrica de la escoria asociadas a variaciones en la composición química y

sus efectos en el comportamiento del HAE.


un Horno de Arco Eléctrico

Para este análisis se seleccionaron 3 periodos de tiempo representativos con diferente

composición química; en dicha selección se buscó reflejar la variabilidad química

observada a largo plazo en términos de la relación SiO2/MgO, el %FeO y el % de Al2O3.

Para explicar el comportamiento observado se desarrolló un modelo de resistividad

eléctrica de la escoria basado en un modelo de viscosidad de la misma, dicho modelo se

basó en mediciones de viscosidad de escorias de diferente composición química y

temperatura pertenecientes al sistema ternario SiO2-MgO-FeO y que fueron reportados en

otros trabajos los cuales se mencionan más adelante. El modelo de resistividad eléctrica

propuesto se validó con mediciones de campo para determinar la resistencia eléctrica del

baño de escoria.

Finalmente se plantearon escenarios de operación del HAE bajo diferentes condiciones

operativas en términos de resistividad eléctrica y estrategia de control del HAE. Para cada

uno de estos escenarios se plantearon los posibles impactos en la operación y las

respectivas alternativas de solución, todo con base en el modelo desarrollado.

El desarrollo del tema incluye los siguientes aspectos:

• Descripción de las propiedades fisicoquímicas de la escoria de mayor influencia en

la operación del HAE.

• Modelo de estimación de la resistividad eléctrica de la escoria y de la impedancia

del baño de escoria.

• Análisis del Comportamiento del HAE en diferentes periodos de tiempo.

• Análisis de escenarios hipotéticos de composición química y de la estrategia de

control de la operación del HAE.

Los resultados y conclusiones que se plantean en este trabajo obedecen a un caso de

estudio particular, pero teniendo en cuenta la similitud con la operación de otros HAE en

el procesamiento de lateritas de níquel no es descartable su aplicabilidad a dichas

operaciones, aunque sea de manera limitada ya que cada caso tiene sus particularidades.


un Horno de Arco Eléctrico.

3. Descripción del horno de arco eléctrico

Para generar una mayor apropiación de los contenidos que se cubren en este trabajo de

investigación se hace una descripción del HAE, su funcionamiento, control y formas de

operarlo. Adicionalmente, en el Apéndice A se entregan algunas definiciones y conceptos

eléctricos que se abordan a lo largo del documento y en el Apéndice B se hace una

descripción de los diagramas de operación de los trasformadores eléctricos del HAE. Se

recomienda hacer una lectura previa de éstos apéndices para mejorar la comprensión del

contenido de este trabajo.

Para empezar, debe indicarse que el HAE es un reactor en el que ocurren las

transformaciones químicas y físicas más importantes dentro del proceso de producción de

FeNi, en este reactor finaliza el proceso de reducción de los óxidos de interés y ocurre el

proceso de fundición o fusión donde el metal producido se separa de la escoria por

diferencia de densidades. La aleación metálica (FeNi) y la escoria producida, ambos en

estado líquido, se evacuan del horno por rebose y de manera intermitente de acuerdo a la

tasa de producción a través de piqueras dedicadas.

Estos hornos funcionan con energía eléctrica y tienen una capacidad de procesamiento de

mineral que cubre un intervalo de potencias desde 20 MW (Megavatios) hasta 135 MW

(Walker, et al., 2009), y aunque son equipos robustos también son muy sensibles a los

cambios en el proceso y por lo tanto su operación es compleja y de mucho cuidado, no en

vano el HAE es el corazón del sistema RKEF. Normalmente estos reactores se construyen

con una geometría circular o rectangular, los hornos circulares típicamente tienen 3

electrodos en tanto que los hornos rectangulares suelen tener entre 3 y 6 electrodos. En

cualquier caso, estos hornos son de grandes dimensiones, los circulares pueden tener



hasta 22 metros de diámetro y 7 metros de alto, los rectangulares pueden llegar a ser hasta

de 8,5 m x 15 m x 40 m (SMS Group, 2015).

En la Figura 3-1 (izquierda) se permite apreciar las dimensiones que puede alcanzar este

tipo de reactores, en este caso se observa un HAE rectangular de 6 electrodos en línea

con sus respectivas tolvas de alimentación de carga y los tubos de alimentación ubicados

en la parte superior, se muestra la chimenea conectada al techo del horno para extracción

de los gases generados en el proceso y en la parte inferior se observan las piqueras de

metal. En la Figura 3-1 (derecha) se muestra un esquema descriptivo de un HAE circular

en el que se observa la disposición de los 3 electrodos con la punta sumergida en el baño

de escoria líquida, se observan los bancos de carga al interior del horno cubriendo el baño

de escoria y debajo de este, en el fondo del horno, se encuentra el baño de metal líquido.

Figura 3-1. Esquema de un horno de arco eléctrico rectangular y circular.

Horno Rectangular Horno Circular Fuente: SAF Bulletin, (SMS Group, 2015).

El proceso de evacuación del metal se denomina colado (Ver Figura 3-2 (izquierda)) y el

de evacuación de escoria se denomina sangrado (Ver Figura 3-2 (derecha)).

El tratamiento que se le da a cada uno de estos materiales fundidos es diferente, el metal

pasa a la parte de refinería donde se eliminan impurezas y luego es granulado para su

empaque final; la escoria es granulada o enviada a botaderos específicos.


de un Horno de Arco Eléctrico.

7

Figura 3-2. Proceso de colado y sangrado en un horno de arco eléctrico.

Proceso de Colado Proceso de Sangrado

Fuente: Hatch Ferronickel Furnace Symposium, (Hatch, 2014).

El HAE propiamente dicho debe entenderse como un sistema integrado por diferentes

componentes o sub-sistemas auxiliares que tienen un mismo objetivo final que es el de

garantizar el funcionamiento seguro y eficiente del HAE. La Figura 3-3 muestra de manera

descriptiva algunos de los principales componentes de un HAE; el sistema de suministro

de energía eléctrica no se muestra aquí, pero se explicará más adelante con mayor detalle.

Figura 3-3. Diagrama descriptivo de un Horno de Arco Eléctrico.

Fuente: Autor.



3.1 Funcionamiento del HAE

La función principal del HAE es suministrar la energía necesaria para calentar y fundir la

carga con el propósito de lograr la separación física de la escoria y el metal, ambos en

estado líquido. Durante este proceso culminan las reacciones de reducción iniciadas en el

horno calcinador y de manera simultánea ocurren una gran variedad de fenómenos

fisicoquímicos de naturaleza compleja asociados al proceso metalúrgico tales como lo son

las transformaciones mineralógicas causadas por el incremento de la temperatura, los

cambios de fase o de estado (sólido a líquido), reacciones químicas de reducción de óxidos

y combustión de gases, fenómenos de conducción de calor y energía, etc.

La cantidad de energía requerida para que se funda la carga depende de la tasa de

alimentación de mineral que se procesa en el HAE y de sus características tales como

temperatura, proporción de cada una de las especies minerales presentes y calor

especifico de cada una de estas principalmente.

El HAE se abastece de energía a través del sistema de suministro de energía eléctrica el

cual está compuesto por los siguientes elementos principales: Transformadores eléctricos,

Electrodos del HAE, Sistema de posicionamiento de electrodos y Sistema de control.

La energía eléctrica utilizada en el HAE puede ser suministrada por generadores propios

o por terceros a través de sistemas de interconexión eléctrica (sistema de alta tensión o

alto voltaje, típicamente con corriente alterna - CA); los transformadores del HAE toman la

energía suministrada y la transforman reduciendo la tensión e incrementando la corriente.

Esta energía se conduce hacia a los electrodos del horno y de allí hacia la escoria, la carga

en el interior del horno se calienta y funde al ser irradiada por la energía desprendida por

el arco eléctrico (transmisión de calor por radiación) que se forma en la punta de cada

electrodo y por la energía ganada por contacto con el baño de escoria fundida (transmisión

de calor por conducción).

Por esta razón en la parte central del HAE es donde se concentra la mayor cantidad de

energía independientemente de su geometría, por consiguiente, es allí donde se presenta

la mayor tasa de fusión de la carga, mientras que en la periferia del horno este proceso es



9

mucho más lento. Lo anterior es especialmente cierto cuando hay presencia de arco

eléctrico como se explicará más adelante.

Dependiendo de la geometría del HAE se pueden presentar diferentes arreglos para la

conexión entre los transformadores eléctricos y los electrodos del HAE; en la Figura 3-4 se

muestra un esquema general de cómo puede ser este arreglo tanto para un horno de

geometría circular, así como también para uno de geometría rectangular. Puede apreciarse

que cada transformador está conectado a 2 electrodos, de esta manera la corriente

eléctrica que fluye desde cada transformador pasa por uno de los electrodos asociados y

luego, dependiendo del tipo de operación, pasa por el arco eléctrico y por la escoria liquida

para retornar luego por el segundo electrodo asociado.

Figura 3-4. Arreglo general del sistema eléctrico de un HAE circular y rectangular.

a) Horno Circular b) Horno Rectangular

Fuente: Adaptado por el autor desde (Boulet, Vaculik, & Wong, 1997).

3.2 Modos de operación del HAE.

La forma de operación del HAE ha evolucionado desde la introducción del HAE en el

proceso de producción de FeNi a mediados del siglo XX (Habashi, 2009). Inicialmente la

operación se hacía con la punta de los electrodos sumergida en el baño de escoria, este



modo de operación se denomina “electrodo sumergido” (Submerged electrode en inglés),

posteriormente se empezó a trabajar con menores grados de inmersión de electrodos en

la medida en que se incrementó el tamaño de los hornos y la potencia aplicada hasta llegar

a la forma de operar que hoy se conoce como “arco cubierto” (Shielded arc en inglés);

adicional a estos dos modos de operación, se encuentra el de “arco abierto” (Open arc en

inglés) el cual es poco empleado, pero también es una posibilidad de operación.

(Voermann, Gerritsen, Candy, Stober, & Matyas, 2004).

En el modo con “electrodo sumergido” toda la potencia se entrega directamente al baño

de escoria y el calentamiento de esta se da netamente por el efecto Joule (ver definición

en el Apéndice A). En este caso no hay presencia de arco eléctrico.

Con este modo de operación (ver esquema en la Figura 3-5) se presenta una alta agitación

del baño de escoria lo cual permite que la escoria líquida llegue a la periferia del horno con

mayor temperatura y por consiguiente se obtiene un mayor flujo de calor hacia las paredes

del horno, la intensidad de la agitación además genera desgaste de la costra protectora

por erosión y al haber mayor temperatura (causando mayor flujo de calor) se dificulta la

regeneración de la costra protectora sobre la pared y por lo tanto con el tiempo ocurre

adelgazamiento o debilitación de la misma especialmente en la zona de interface metal-

escoria que es la zona del horno que generalmente falla.

Figura 3-5. Modo de operación del HAE con “electrodo sumergido”.

Fuente: Autor.



11

En el modo de “arco cubierto” se presenta un arco eléctrico entre la punta de cada electrodo

y el baño de escoria, se le denomina arco cubierto por que el arco eléctrico queda protegido

de alguna manera por el electrodo mismo y la carga aledaña creando así una especie de

concavidad donde se aloja el arco. La temperatura del arco eléctrico puede alcanzar varios

miles de grados centígrados y desprende un calor radiante que calienta y funde la carga

aledaña a este muy rápidamente; de esta manera se logra transferir calor a la carga de

manera más eficiente, además así se logra bajar la agitación del baño de escoria y con

ello se facilita la formación de la costra de escoria en la pared del horno y se disminuyen

los problemas operativos asociados a un baño de escoria agitado.

Al no haber contacto permanente de la punta de los electrodos con la escoria líquida el

consumo de estos se reduce notablemente; en síntesis, este modo de operación es mucho

más amigable para la seguridad estructural del horno, pero demanda la presencia

constante de carga alrededor de la punta de los electrodos. Si por alguna circunstancia la

punta del electrodo queda descubierta, la energía radiante del arco será absorbida por los

gases y el techo del horno (generando daños en este si la situación es sostenida o

frecuente), de esta manera se desperdicia energía y se baja la eficiencia del energética del

proceso incrementándose el consumo especifico de energía; este modo de operación se

denomina “arco abierto”. El modo de operación con “arco cubierto” y “arco abierto” se

muestra en la Figura 3-6.

Figura 3-6. Esquema representativo del modo de operación del HAE.

a) Arco cubierto b) Arco abierto

Fuente: Autor.



En la Figura 3-7 se muestra la fotografía de un arco eléctrico en un horno de pruebas,

nótese cómo el arco genera cierta turbulencia y una protuberancia en la superficie del baño

de escoria. En este caso se trata de un arco abierto (sin carga alrededor) y generado con

corriente continua (CC).

Figura 3-7. Fotografías de arcos eléctricos.

Fuente: (Jones, Reynolds, & Alport, 2002).

Cada modo de operación tiene sus ventajas y desventajas, sin duda una de las principales

ventajas de operar en modo “arco cubierto” es que permite obtener mayores niveles de

potencia en el HAE sin impactar de manera drástica los flujos de calor en las paredes del

horno mientras que se incrementa la productividad del proceso (Voermann, Gerritsen,

Candy, Stober, & Matyas, 2004). La Figura 3-8 muestra la evolución de la capacidad del

HAE siendo los hornos operados con arco cubierto los de mayor potencia (MW) en

comparación con aquellos que operan en modo de “electrodo sumergido” (Walker, Koehler,

Voermann, & Wasmund, 2010).

En la Tabla 3-1 se presenta un listado con algunos productores de FeNi (Falcondo, SLN,

CMSA, SNNC y PT Inco) que operan con arco cubierto. En esta tabla se presentan algunas

características descriptivas del sistema RKEF de cada uno de estos productores como por

ejemplo las dimensiones del horno calcinador, la cantidad y tipo de HAE instalados, su

potencia instalada, diámetro de electrodos, etc.



13

Figura 3-8. Evolución de la capacidad de los HAE en la producción de FeNi.

Fuente: (Walker, Koehler, Voermann, & Wasmund, 2010).

Tabla 3-1. Referencia de algunos productores de FeNi que operan con arco cubierto.

Operación Falcondo SLN CMSA SNNC P.T. Inco

País Rep. Dom. N. Caledonia Colombia Corea del Sur Indonesia

# HAE 2 3 2 1 4

Tipo de HAE Rectangular Rectangular Circular Circular Circular

# de electrodos 6 6 3 3 3

Diámetro - electrodos, m 1,02 1,4 1,8 1,8 1,8

Dimensiones - Hearth1, m 7,3 x 22,9 11,6 x 30,6 21,0 ID 21,0 ID 17,0 ID

Área del Hearth, m2 167 355 346 346 227

Densidad de potencia del

Hearth, kW/m2 390 185 215 270 330

Densidad de potencia del

Baño de escoria, kW/m2 50 80-100 100 100 100

Fuente: (Walker, et al., 2009).

1 El Hearth u hogar del horno se refiere a la capa de material refractario (ladrillos) ubicado en el fondo del horno y en contacto directo con el baño de metal.



3.3 Control del HAE

En esta sección se hace uso de una serie de variables eléctricas para describir el control

y funcionamiento del HAE y por consiguiente se recomienda leer el Apéndice A, donde se

hace una definición de estas variables y otros conceptos importantes.

Para el control del HAE se dispone de sistemas avanzados de monitoreo y control, esta

tarea es compleja dada la pluralidad de sub-sistemas que hacen parte del HAE y de la

cantidad de variables implicadas en cada uno de estos.

Las variables eléctricas que hacen parte del control del HAE son:

• Potencia – P (Megavatios, MW)

• Voltaje – V (Vatios, V)

• Corriente eléctrica – I (kiloamperios, kA)

• Impedancia - Z (miliOhm, mΩ)

Estas 4 variables eléctricas están estrechamente correlacionadas entre ellas según lo

establecen las leyes de Joule y de Ohm y podría decirse a grandes rasgos que el control

de la operación del horno desde el punto de vista eléctrico se basa en estas reglas,

controlando a 2 de las 4 variables involucradas se regulan las otras dos.

Generalmente, en este tipo de hornos se toman como variables de control la potencia y la

impedancia del horno (Boulet, Vaculik, & Wong, 1997). El nivel de potencia se regula

modificando la relación de transformación de los transformadores del HAE lo cual se hace

a través de un equipo llamado “cambiador de tap” o “cambiador de derivación”, éste varía

el número de espiras del bobinado secundario del transformador según sea el “tap” o toma

seleccionado por el operador del HAE o por el sistema de control de potencia (si es un

control automático) de acuerdo a las condiciones y necesidades operativas.

El valor de la impedancia del horno, Zt, está definida por la resistencia eléctrica del circuito

conformado por el barraje secundario (El barraje secundario es el cableado de cobre entre

los transformadores eléctricos y sus respectivos electrodos asociados), los electrodos, el

arco eléctrico y el baño de escoria.



15

La resistencia ofrecida por el barraje secundario y los electrodos se considera despreciable

comparada con la resistencia total del sistema, de tal manera que la impedancia del horno

se encuentra definida primordialmente por la resistencia del arco eléctrico (Ra) y del baño

de escoria (Rb) como se muestra en la ecuación (1):

𝑍𝑡 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 = 𝑍𝑎 + 𝑍𝑏 (1)

Donde:

Za: es la impedancia del arco eléctrico.

Zb: es la impedancia del baño de escoria.

Según Boulet (Boulet, Vaculik, & Wong, 1997), el control de la impedancia de este tipo de

hornos se basa en la relación existente entre la longitud del arco eléctrico (o el nivel de

inmersión de electrodo) y la resistencia de la fase; en el caso de un horno de 6 electrodos

en línea cada 2 electrodos configuran una fase y en el caso de tener 3 electrodos cada

fase está compuesta por un solo electrodo; de manera que la resistencia o impedancia de

cada fase se controla regulando la distancia entre la punta del electrodo y la superficie del

baño de escoria (para el caso de operación con arco) o regulando el nivel de inmersión de

la punta dentro del baño de escoria (para el caso de operación con electrodo sumergido).

Este control se hace modulando permanentemente la posición de los electrodos a través

de un sistema de posicionamiento (cilindros hidráulicos) en función de la diferencia entre

el valor de impedancia deseado (denominado como “set point”) y el valor medido.

La anterior descripción del control del HAE se encuentra en concordancia con lo señalado

en la patente de operación con arco cubierto (Estados Unidos Patente nº 3,715,200, 1973)

y en la patente de control de potencia de hornos de arco eléctrico (Estados Unidos Patente

nº 6,603,795 B2, 2003), ambas patentes son propiedad del diseñador del horno estudiado.

A continuación, se presenta un diagrama esquemático del circuito eléctrico de cada

transformador del HAE tanto para el modo de operación con arco cubierto (Figura 3-9)

como para el modo con electrodo sumergido (Figura 3-10). Debe anotarse que en un

circuito alimentado con CA no se indica polaridad de los extremos del circuito ya que esta

cambia 120 veces por segundo cuando la frecuencia de la potencia suministrada es de 60



Hertz. Sin embargo, a manera descriptiva aquí se presenta una polaridad dada en un

intervalo de tiempo t determinado.

En la Figura 3-9 se muestra la dirección de flujo de la corriente eléctrica para el modo de

operación con electrodo sumergido según la polaridad dada en un intervalo de tiempo t.

En este modo de operación cada transformador del HAE se puede representar como un

circuito eléctrico con una sola resistencia eléctrica (Rb) la cual está asociada al baño de

escoria (Debe recordarse que el valor de la resistencia ofrecida por el barraje secundario

y por los electrodos es despreciable comparado con el valor de resistencia ofrecida por el

baño de escoria). De este modo el funcionamiento del HAE se explicaría sólo con la ley de

Joule, en la que toda la potencia aplicada se disipa en el baño de escoria en forma de

energía calórica de acuerdo a lo explicado anteriormente con respecto al efecto Joule.

Figura 3-9. Diagrama esquemático del circuito eléctrico del HAE con operación con electrodo sumergido.

Fuente: Autor.

Así se tiene que la potencia suministrada por el circuito de cada transformador estará dada

por la ecuación (2) :

𝑃𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 = 𝐼2 × 𝑍𝑏 = 𝐼2 × 𝑅𝑏 (2)

Siendo Rb la resistencia del baño de escoria.

La potencia total del HAE es 3 veces la potencia de cada transformador, es decir, 3 x Pcircuito

y la corriente desarrollada por el circuito estaría dada por la ecuación (3):

𝐼 (𝐴) = √𝑃𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑅𝑏

⁄ (3)



17

Donde PCircuito esta expresada en W y Rb en Ω.

La Figura 3-10 corresponde al modo de operación con arco cubierto, se aprecia que el

circuito eléctrico presenta un par de resistencias adicionales en comparación con el caso

anterior, estas resistencias adicionales obedecen a la presencia del arco eléctrico debajo

de cada electrodo. De este modo se configura un circuito con 3 resistencias en serie.

Según el diagrama presentado, la corriente eléctrica inicialmente pasa por el arco del

primer electrodo donde hay una determinada resistencia asociada al arco (Ra) y parte de

la energía eléctrica se convierte en calor emitido por el arco eléctrico generando un

consumo de energía que se ve reflejado en una caída de tensión o voltaje ya que no hay

perdida de la intensidad de la corriente eléctrica; posteriormente la misma corriente

eléctrica llega al baño de escoria y se encuentra con la resistencia del baño de escoria (Rb)

donde ocurre un consumo adicional de energía tal y como se explicó para el caso anterior,

luego la corriente eléctrica continúa su camino por el circuito y llega al tercer elemento

resistivo que corresponde al arco del segundo electrodo y finalmente retorna a la fuente

(transformador). En todo este camino, una parte de la potencia suministrada se disipa en

los dos arcos y la otra parte lo hace en el baño de escoria.

Figura 3-10. Diagrama esquemático del circuito eléctrico del HAE con operación con arco cubierto.

Fuente: Autor.

De esta manera se tiene que la impedancia total del circuito está dada por la ecuación (4):

𝑍𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 = 𝑅𝑏 + 2𝑅𝑎 (4)



Dada la inherente naturaleza estocástica del arco eléctrico es de esperarse que el modo

de operación con arco cubierto presente mayor variación en el valor de impedancia del

horno comparado con la variación que presenta la operación con electrodo sumergido, por

lo tanto, este modo de operación demanda un sistema de control de impedancia robusto.

Uno de los aspectos que más afectan la variabilidad del valor de impedancia del HAE es

la constante perturbación del arco eléctrico por la presencia de calcina entre el electrodo y

el baño de escoria, especialmente cuando se opera con arcos largos. Esto es

consecuencia de la mayor demanda de alimentación de calcina en el centro del horno.

En condiciones normales de operación la frecuencia de descarga de calcina en la zona

central del HAE puede ser hasta de una descarga cada minuto. Si el arco eléctrico no está

debidamente cubierto, parte de esta carga invadirá el arco generando variaciones en el

valor de impedancia cada que ocurra una descarga de calcina al centro del horno, es decir,

habrá perturbaciones del arco cada minuto.

Por su parte, la resistencia asociada al baño de escoria está determinada por:

• Resistividad eléctrica de la escoria.

• Altura del baño de escoria.

• Área transversal del volumen de escoria por donde ocurre la conducción de la

corriente eléctrica.

• Presencia de gases y sólidos.

La altura del baño de escoria está definida por la distancia entre el centro de la piquera de

metal y el de la piquera de escoria; este valor es constante, pero puede ser diferente de

un horno a otro.

La presencia de sólidos y gases en el baño de escoria es un aspecto que indudablemente

afecta la viscosidad de la escoria, más adelante se detallará que hay una estrecha relación

entre la viscosidad y la resistividad eléctrica de la escoria.

La resistividad eléctrica de la escoria también tiene un fuerte impacto en la resistencia o

impedancia del baño de escoria, y al igual que la viscosidad, se ve afectada principalmente

por la composición química y por la temperatura del baño de escoria.



4. Propiedades fisicoquímicas de la escoria líquida

En este capítulo se hace una aproximación a las propiedades fisicoquímicas de la escoria

que tienen mayor influencia en el funcionamiento del horno de arco eléctrico. Se verá que

estas propiedades están ligadas de manera íntima y que lo que afecta a una de ellas se

refleja en las otras y obviamente en el comportamiento del HAE.

Para empezar, se debe poner de manifiesto que el proceso de producción de FeNi a partir

de depósitos lateríticos genera una enorme cantidad de escoria comparada con el volumen

de metal producido (Zhu, et al., 2012), ésto se debe a que este tipo de depósitos minerales

no son fácilmente concentrables lo que dificulta incrementar el grado de níquel del mineral

antes del proceso de fundición (Norgate & Jahanshahi, 2011).

En este sentido, es lógico que el proceso de producción y en especial el funcionamiento

del HAE esté fuertemente influenciado por las propiedades fisicoquímicas de la escoria.

También es válido señalar que por la misma razón anterior, se hace indispensable lograr

evacuar o drenar la escoria fundida desde el interior del horno de manera oportuna a través

de las piqueras de escoria dedicadas para este fin. Si la escoria no logra ser evacuada de

manera oportuna ocurrirá una acumulación de ésta en el interior del horno conllevando a

situaciones inseguras y pérdidas de producción.

Por otro lado, la aleación metálica de FeNi producida en estado líquido se decanta al fondo

del HAE y se drena de manera intermitente de acuerdo al inventario de metal existente; la

evacuación del metal ocurre por las piqueras de metal dedicadas para este fin.



De la misma manera que ocurre con la escoria fundida, si ocurre una acumulación excesiva

de metal en el interior del HAE se presentaran situaciones inseguras y pérdidas de

producción.

La evacuación de estos materiales fundidos (metal y escoria líquida) se ve afectada de

manera categórica por la viscosidad de los mismos, esta última a su vez se ve definida por

la temperatura (sobrecalentamiento) y por la composición química (Mills K. ,

http://www.pyro.co.za, 2011).

El grado de sobrecalentamiento de un material fundido se define como la diferencia entre

la temperatura alcanzada y su correspondiente temperatura de Liquidus (TLiq); de manera

que todo material completamente fundido tiene asociado un nivel de sobrecalentamiento.

Para poder fundir la carga o calcina se aplica energía eléctrica que se convierte en energía

térmica o calórica la cual calienta la calcina suficientemente hasta convertirla en escoria

líquida y metal líquido. La eficiencia de conversión de energía eléctrica en energía calórica

al interior del HAE se ve influenciada en gran medida por la resistividad eléctrica de los

materiales fundidos en su interior, especialmente por la escoria líquida.

La anterior descripción general permite ver a grandes rasgos como se correlacionan estas

propiedades o características de la escoria con el funcionamiento del HAE.

Todas estas características tienen un profundo impacto en la operación del HAE y aunque

son muchas más las características de estos materiales fundidos involucradas en

diferentes fenómenos que ocurren de manera simultánea en el proceso de producción en

el presente trabajo solo se abordarán las de mayor impacto:

• Temperatura de Liquidus y sobrecalentamiento.

• Viscosidad.

• Resistividad eléctrica.

Cada una de estas se define a continuación.



21

4.1 Temperatura de Liquidus

Según Smith (Smith, 2006) los metales puros funden con un determinado valor de

temperatura, en tanto que los metales impuros (aleaciones) lo hacen en un intervalo de

temperatura que se inicia con un valor de temperatura denominado “temperatura de

Solidus” y termina en un valor de temperatura denominado “temperatura de Liquidus” (TLiq).

Por encima de la temperatura TLiq la aleación estará completamente líquida, por debajo de

la temperatura TLiq la aleación estará completamente sólida y en el intervalo definido por

estas dos temperaturas habrá una mezcla de sólido y líquido. Otra definición señala que

la temperatura TLiq es la máxima temperatura en la que los cristales en contacto con el

líquido fundido son termodinámicamente estables (Veilt, Rüssel, Houet, & Laurent, 2016).

El proceso de producción de FeNi a partir de lateritas se caracteriza por tener una alta

intensidad energética por tonelada de metal producido, esto se debe primordialmente al

hecho de que la cantidad de escoria generada por cada tonelada de metal producido es

particularmente alta. Debido a lo anterior, resulta fundamental conocer hasta qué valor de

temperatura debe llevarse la escoria para que se logren los objetivos del proceso sin

incurrir en excesos de temperatura ya que esto significa incremento en el costo de

producción, así como también incremento del riesgo de fallas de los equipos o sistemas

involucrados. El valor óptimo de temperatura de la escoria debe ser conciliado teniendo

en cuenta su fluidez y la del metal. Sin excepción, dicho valor óptimo se encuentra por

encima de la temperatura TLiq de la escoria, es decir que se involucra cierto grado de

sobrecalentamiento. Con dicho valor de sobrecalentamiento se debe lograr excelentes

condiciones de fluidez de la escoria y la del metal para garantizar que estos son evacuados

del interior del horno sin complicaciones, poniendo de manifiesto la correlación entre

viscosidad del metal y la escoria, la temperatura TLiq y el grado de sobrecalentamiento de

ambos y su composición química.

Las escorias provenientes del procesamiento de lateritas de Níquel presentan una

composición química típica determinada principalmente por óxidos de SiO2, MgO y FeO y en

menor medida por Al2O3 y Cr2O3 (Zhao, Schonewille, Jak, & Hayes, 2009).

En la Tabla 4-1 se presenta la composición química del mineral, escoria y del metal

procesado por algunos productores de Ferroníquel a partir de lateritas, también se



presentan los valores de temperatura de colado y sangrado, así como también la

temperatura TLiq y el sobrecalentamiento asociado (“superheat”).

Tabla 4-1. Composición química del mineral, escoria y metal y temperatura TLiq de varios

productores de FeNi.

Falcondo Codemin P.T. Inco CMSA

Loma de

Níquel Hyuga SLN

Mineral %Ni 1,38 1,44 1,85 2,22 1,48 2,3 2,7

% Fe 14,5 16,9 20,0 15,2 17 17 13

SiO2/MgO 1,6 1,6 2,0 2,7 1,3 1,6 1,75

Escoria %Ni 0,15 0,13 0,15 0,2 0,11 0,1 0,14

%Fe 13,9 14,9 18,4 14,5 11,8 8,5 5,7

%Al2O3 2,6 3,9 2,0 2,6 2,1 1,5 0,9

%Cr2O3 1,3 1,3

SiO2/MgO 1,48 1,55 2,1 2,8 1,24 1,54 1,74

Temperatura, °C Sangrado 1550 1600 1525 1550 1650 1575 1600

Liquidus 1534 1510 1388 1418 1624 1558 1536

Superheat 16 90 137 132 26 17 64

Metal (sin refinar) %Ni 38,5 28 26,5 236,1 22,5 21 26

%Fe 60,3 71,2 63 62,3 76,2 72,5 69,7

%S 0,26 0,12 9,5 0,54 0,32 0,38 0,23

%C 0,02 0,05 0,26 1,55 1,55

Temperatura, °C Colado 1455 1490 1375 1460 1550 1425 1500

Liquidus 1440 1451 1320 1435 1432 1331 1310

Superheat 15 39 55 25 118 94 190

Fuente: Adaptado por el autor desde Solar (Solar, 2009).

Los valores de la temperatura TLiq de la escoria para estos operadores puede ser tan baja

como 1388°C o tan alta como 1624°C, también se observa que los valores de

sobrecalentamiento de escoria más bajos coinciden con los más altos valores de

temperatura TLiq. Esto se debe a que en los casos mostrados los valores altos de

temperatura TLiq corresponden a escorias de baja relación SiO2/MgO y por ende son



23

escorias de baja viscosidad, este tipo de escorias demanda bajo grado de

sobrecalentamiento para fluir.

Así mismo se observa que las escorias con mayor valor de relación SiO2/MgO tienden a

demandar mayor grado de sobrecalentamiento para lograr una fluidez que permita un

proceso de evacuación sin inconvenientes; en la medida en que se incrementa el contenido

de hierro el nivel de sobrecalentamiento puede ser más bajo siempre y cuando el metal

obtenido también tenga las condiciones de fluidez requeridas, de lo contrario es necesario

incrementar el nivel de sobrecalentamiento de la escoria, aunque esta no lo demande.

Con base en la información de la composición química de la escoria presentada en la Tabla

4-1 se determinó la temperatura TLiq2 para cada uno de los productores allí mencionados

haciendo uso del software “FactSage 6.43”®, a partir de este valor se recalculó el nivel de

sobrecalentamiento de la escoria en cada caso; en la Tabla 4-2 se presentan los

resultados. Al comparar los valores de temperatura TLiq y de sobrecalentamiento de la

escoria mostrados en la Tabla 4-1 con los mostrados en la Tabla 4-2 se observan

diferencias aceptables (del orden de 15°C) en algunos casos, pero en otros no tanto

(diferencias mayores a 30°C).

Poder establecer de la manera más precisa el nivel de sobrecalentamiento de la escoria

resulta ser de carácter imperativo para poder evaluar que tanto espacio u oportunidad hay

para reducir el consumo de energía del HAE, y para ello se vuelve critico el poder

determinar el valor de la temperatura TLiq, así como la temperatura de sangrado de la

escoria.

2 Los valores de temperatura TLiq presentados en la tabla fueron estimados por el autor de la misma, los presentados en el diagrama ternario y pseudo-binario (Figura 4-1, Figura 4-2 y Figura 4-3) fueron estimados por el autor de este documento, se observan pequeñas diferencias pero son valores comparables. 3 FactSage es un software ampliamente utilizado por investigadores y científicos de diferentes áreas de la química, metalurgia y en general por el área de la ciencia de los materiales y contiene una serie de bases de datos termoquímicos que se encuentran integradas y que permiten calcular propiedades termodinámicas para una gran variedad de reacciones y sistemas multicomponentes.



Tabla 4-2. Calculo de la temperatura TLiq y nivel de sobrecalentamiento de la escoria para

diferentes productores de FeNi.

Falcondo Codemin

P.T. Inco

CMSA Loma de Niquel

Hyuga SLN

Temperatura TLiq, °C 1520 1497 1357 1462 1610 1522 1477

Ttap, °C 1550 1600 1525 1550 1650 1575 1600

Sobrecalentamiento, °C 30 103 168 88 40 53 123

Fuente: Autor.

Con respecto al primero de estos dos últimos aspectos podría decirse que el avance

vertiginoso en las ciencias de la computación y de la capacidad de los ordenadores

acompañado también por el permanente avance de la ciencia de los materiales permite

tener cada vez mayor confianza en las herramientas de simulación y/o estimación de

diferentes propiedades o características de los materiales, especialmente en aquellos en

los que las altas temperaturas constituyen una seria restricción para tener mediciones más

precisas; en este sentido debe indicarse que los resultados presentados en la Tabla 4-2

podrían considerarse más precisos que los mostrados en la Tabla 4-1.

El diagrama ternario para el sistema SiO2-MgO-FeO mostrado en la Figura 4-1 se elaboró

con FactSage 6.4 ®, allí están proyectadas las isotermas de la temperatura TLiq para el

sistema en mención y se ubican los productores listados en la Tabla 4-1.

La Figura 4-2 muestra en mejor detalle la zona del diagrama donde se ubican estas

operaciones. Puede verse que todos éstos se localizan en la parte media alta del diagrama

en torno a la denominada zona de piroxenos los cuales son una especie o grupo de

silicatos a los que pertenece la Enstatita (MgSiO3), este es el primer sólido que se forma en

el proceso de solidificación de las escorias ubicadas en esta zona del diagrama ternario

del sistema SiO2-MgO-FeO. Estos solidos se caracterizan por presentar bajos valores de

temperatura TLiq lo que podría generar dificultades en el interior del HAE especialmente si

el metal producido demanda una temperatura de colado mucho más alta que la

temperatura TLiq de la escoria, en dicho caso la escoria debe ser altamente sobrecalentada

para poder evacuar el metal.



25

Figura 4-1. Diagrama ternario para el Sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.

Figura 4-2. Ubicación de los productores de FeNi en el Diagrama ternario SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.



El hecho de tener una escoria altamente sobrecalentada es un riesgo para la integridad

estructural del HAE ya que no solo dificulta el proceso de encostramiento de las paredes

del mismo, sino que también disminuye el espesor de la costra existente. Debido a esto la

zona de piroxenos es de especial cuidado para los productores de FeNi y por ello hay muy

pocos operadores ubicados en esta zona.

La estabilidad de la costra de escoria formada en la pared del horno depende en gran

medida del nivel de sobrecalentamiento de la escoria líquida, pero también depende de la

especie mineral formada durante el proceso de enfriamiento, las costras con

predominancia de Cuarzo (SiO2) o de Olivinos (Mg2SiO4) son más estables dado que éstas

especies minerales presentan altas temperaturas de fusión. La formación de SiO2 se verá

favorecida en escorias cuya composición química está ubicada por encima de la zona de

piroxenos en tanto que las ubicadas por debajo de la zona de Piroxenos formaran Mg2SiO4.

La información ofrecida por el diagrama ternario también se puede presentar en función

de la relación SiO2/MgO como se muestra en la Figura 4-3 donde se presentan las curvas

de temperatura TLiq contra la relación SiO2/MgO, cada curva pertenece a un determinado

contenido de hierro. Nótese que las curvas tienen forma de “V” definiendo así lo que se

conoce en la industria del procesamiento de lateritas de níquel el denominado “valle de los

piroxenos” el cual se presenta como consecuencia de la formación de un punto eutéctico

en el sistema SiO2-MgO-FeO.

Cada una de estas curvas tiene su propio eutéctico que es el punto de menor temperatura

de la curva descrita para cada valor de hierro; a dicho punto le corresponde una

composición química y temperatura fija. La zona plana a la izquierda de dicho punto es el

denominado “valle”.

En la misma gráfica se presenta la temperatura de sangrado (temperatura de escoria) de

cada una de las operaciones señaladas, con lo que es fácil determinar el grado de

sobrecalentamiento, el cual, como se mencionó previamente, resulta ser mayor para las

operaciones que presentan mayor valor de relación SiO2/MgO, es decir para aquellas con

mayor viscosidad.



27

Figura 4-3. Curvas de temperatura TLiq para el sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.

4.2 Viscosidad

La viscosidad de una sustancia líquida puede definirse simplemente como la propiedad

responsable de la resistencia que dicho líquido presenta a fluir (Mott, 1996). Esta propiedad

depende de la temperatura del fluido y de su naturaleza química y conlleva un aspecto de

alta importancia en los procesos metalúrgicos que involucran el procesamiento de

materiales en estado líquido tal como lo son la escoria y el metal fundido.

En el procesamiento de lateritas niquelíferas cuya producción específica de escoria es

particularmente alta, resulta fundamental lograr bajos valores de viscosidad en la escoria



generada para que ésta pueda fluir y ser evacuada fácilmente del interior del horno,

además, también se buscan otros beneficios tales como disminuir la formación de espuma

en el baño de escoria y mejorar la separación de metal y escoria.

Según Jalkanen (Jalkanen, Nurmi, & Louhenkilpi, 2012) la viscosidad de la escoria no solo

afecta su fluidez y/o nivel de agitación al interior del horno sino que ésta propiedad también

presenta una serie de impactos en la operación del HAE incluyendo la velocidad de

decantación de las partículas metálicas que atraviesan el baño de escoria, la estabilidad

de las burbujas de gas en el interior de la misma, juega un rol importante en el ataque

químico de la escoria sobre el ladrillo refractario de las paredes y techo del horno, así como

también afecta otras propiedades como la conductividad eléctrica y térmica de la escoria.

Otros aspectos que se ven afectados por la viscosidad y la conductividad eléctrica de la

escoria son el consumo de energía, la eficiencia económica y el modelo eléctrico del HAE

(Wanli, Xiaozhou, Tao, & Xiangxin, 2016).

Existen diferentes aproximaciones y modelos para explicar la viscosidad de diferentes tipos

de escorias y dentro de los que más aceptación tienen se cuentan aquellos basados en la

estructura de las mismas (nivel de polimerización). El nivel de polimerización de la escoria

es un término que se refiere a la complejidad que pueda presentar la estructura formada

por sus componentes en estado líquido; dicho nivel de complejidad depende de su

composición química y de la temperatura (Mills K. , http://www.pyro.co.za, 2011).

Las escorias del proceso de producción de FeNi están constituidas mayormente por óxidos

de Sílice y por lo tanto se catalogan como silicatos; en tal sentido puede señalarse que la

unidad básica o elemental de su estructura es el (SiO4)+4, donde cada átomo de Silicio (Si+4)

está asociado a 4 átomos de Oxigeno (O-2) (Mills K. , http://www.pyro.co.za, 2011).

Gráficamente esta unidad elemental se representa a través de un tetraedro simple como

el presentado en la Figura 4-4. Esta estructura de tetraedro simple corresponde a un clúster

o monómero en el que el Silicio actúa como un catión coordinado tetraédricamente (catión

T) con 4 átomos de Oxígeno y cada uno de estos tiene un electrón disponible que lo puede

compartir para enlazarse con otros átomos o con otros monómeros.



29

Al enlazarse con otro monómero idéntico se forma un dímero en el que se tienen 2 átomos

de Silicio y 7 átomos de Oxigeno y cuya fórmula es (Si2O7)-6. De estos 7 átomos de Oxigeno

hay uno que es compartido entre los dos monómeros al que se le denomina Oxigeno

enlazado (BO por sus siglas en inglés: Bridging Oxygen) y los otros 6 son Oxígenos no

enlazados (NBO por sus siglas en inglés: Non Bridging Oxygen).

Cuando un dímero se enlaza con otros dímeros se forma un polímero que puede tener

diferentes formas, que pueden ser anillos o cadenas como la mostrada en la Figura 4-5.

Figura 4-4. Representación gráfica del (SiO4)-4.

Fuente: Adaptado por el autor desde (Smith, 2006) y (Earth & Planetary Sciences - McGill

University, 2007).

Figura 4-5. Representación de una cadena polimérica de (SiO3)-2.

Fuente: Adaptado por el autor desde (Earth & Planetary Sciences - McGill University,

2007).

En esta figura se señalan los átomos de Oxigeno considerados como NBO, BO y los

cationes T. Puede observarse que por cada átomo de Silicio hay dos átomos de Oxígenos

NBO. Estas cadenas a su vez se pueden asociar a otras cadenas para formar estructuras

más complejas como se muestra en la Figura 4-6.



Por lo propuesto por Mills (Mills, Yuang, Li, Chou, & Zhang, 2012), el nivel de polimerización

(Q) de una escoria de silicatos fundidos se puede entender entonces como el nivel de

complejidad de los clústeres o polímeros que la conforman, este nivel de complejidad o

polimerización se puede estimar a través de la ecuación (5):

𝑄 = 4 − 𝑁𝐵𝑂

𝑇 (5)

Donde

NBO = Número de átomos de Oxígeno no enlazados o no compartidos.

T = Número de cationes Tetraédricamente coordinados.

Figura 4-6. Estructuras de silicatos según su nivel de polimerización.

Fuente: Wang (Wang, 2009).

Según lo anterior, un monómero de (SiO4)-4 tiene un valor Q igual a 4 – (4/1) = 0, mientras

que una cadena de (SiO3)-2 el valor de Q es 2. Este resultado indica que si el valor de Q es

más grande así también lo es la complejidad de la estructura polimérica.

El nivel de polimerización, representado por Q, esta enormemente influenciado por la

composición química; dicho nivel de polimerización se favorece si la escoria tiene un alto

contenido de elementos formadores de red y se verá desfavorecida si contiene elementos

modificadores de red. Lo anterior se desprende del trabajo presentado por Jalkanen

(Jalkanen, Nurmi, & Louhenkilpi, 2012) en donde se señala que los compuestos que

conforman las sustancias iónicas como las escorias fundidas se pueden clasificar como



31

compuestos básicos, ácidos o anfóteros dependiendo de su habilidad o afinidad para

formar iones simples o estructuras complejas.

Los compuestos ácidos como el SiO2 son responsables de formar cadenas o estructuras

complejas con alto grado de polimerización (anillos, cadenas, redes, estructuras

tridimensionales), entre más alto sea el contenido de SiO2 mayor índice de polimerización

se logrará y por ende mayor será la dificultad para que la escoria pueda fluir. Las partículas

catalogadas como básicas tales como el MgO, FeO y CaO actúan como modificadores de

red destruyendo o rompiendo las estructuras formadas por el SiO2 y por lo tanto disminuyen

la viscosidad de la escoria. La Al2O3 y Cr2O3 considerados como anfóteros tienden a actuar

como modificadores de red cuando se disuelven en escorias ácidas reduciendo la

viscosidad de las mismas, en tanto que si se disuelven en escorias menos acidas tienden

a actuar como formadores de red, incrementando la viscosidad de las mismas.

Las escorias obtenidas en el procesamiento de lateritas de níquel son dominadas

principalmente por el sistema SiO2-MgO-FeO, y contienen pequeñas cantidades de Al2O3 y

Cr2O3 así que el incremento de alguno de estos componentes afecta el nivel de

polimerización de la escoria y por ende su viscosidad.

Mills (Mills K. , http://www.pyro.co.za, 2011) sostiene que la temperatura también tiene un

marcado impacto en la viscosidad puesto que su incremento ayuda a romper los enlaces

de las estructuras poliméricas en la escoria fundida; esta relación de la viscosidad con la

temperatura la expresa con la ecuación (6) la cual está basada en la ecuación de

Arrhenius.

𝜂 = 𝐴𝜂 exp (

𝐸𝜂

𝑅𝑇)

(6)

Donde:

η: Viscosidad de la escoria (Pa.s).

Aη: Constante dependiente de la composición química.

Eη: Energía de activación del flujo viscoso (J/mol), dependiente de la composición química.

R: Constante de los gases (8,314 J/mol.K).

T: Temperatura (K).



El efecto de la temperatura y de la composición química de la escoria sobre su viscosidad

se muestran en la Figura 4-7 y en la Figura 4-8 respectivamente. Estas gráficas se

elaboraron utilizando los modelos4 presentados por Mills (Mills K. , http://www.pyro.co.za,

2011) (Tres modelos: Riboud, Lida y Urbain) y el programa FactSage 6.4 ®. En la Figura

4-7 se presenta la viscosidad evaluada en función de la temperatura para una escoria de

composición química determinada, en todos estos modelos se observa que el incremento

de la temperatura se traduce en la disminución de la viscosidad. También es obvio que los

modelos considerados presentan diferentes estimaciones de viscosidad ante las mismas

condiciones de composición química y temperatura. En la Figura 4-8 se presentan las

curvas de viscosidad evaluadas con FactSage 6.4 ® en función de la relación SiO2/MgO de

la escoria para tres diferentes contenidos de Hierro, 10%, 15% y 20%; todas calculadas

con un nivel de sobrecalentamiento de 100°C.

Figura 4-7. Efecto de la temperatura de la escoria sobre su viscosidad.

Fuente: Autor.

4 Mills desarrolló una hoja de cálculo en la que recopiló algunos modelos de estimación de algunas propiedades de escorias; esta hoja de cálculo se encuentra disponible en http://www.pyro.co.za/KenMills/index.html



33

Figura 4-8. Efecto de la composición química de la escoria sobre su viscosidad.

Fuente: Autor.

En general puede verse que los valores de viscosidad tienden a incrementarse en la

medida en que lo hace la relación SiO2/MgO y tienden a disminuir con el incremento del

contenido de FeO; a la luz de lo explicado anteriormente este comportamiento se puede

explicar con el incremento del contenido de elementos formadores de red como el SiO2 lo

cual ocurre a costas de la disminución de MgO que es un modificador de red (el %FeO es

constante en cada curva). El FeO también es un modificador de red y por lo tanto el

incremento del contenido de FeO disminuye la viscosidad de la escoria.

También se observa que después de determinado valor de la relación SiO2/MgO ocurre un

cambio en la pendiente de la curva indicando que la viscosidad disminuye con el

incremento de la relación SiO2/MgO, este comportamiento es opuesto a lo que se podría

esperar dado el incremento del contenido de SiO2, para poder entenderlo se hace necesario

analizar el comportamiento de los términos involucrados en la ecuación (6) los cuales

pueden ser expresados en términos de lnAη y Eη/RT, como se muestra en la ecuación (7)

la cual se deriva de la ecuación (6).

𝑙𝑛 𝜂 = 𝑙𝑛𝐴𝜂 + 𝐸𝜂

𝑅𝑇⁄ (7)



Esta ecuación tiene la forma de una recta (y= b+mx) donde y= ln η y x=1/T, por consiguiente,

la pendiente de la recta es Eη/R; de esta manera se puede estimar el valor de ln Aη, y Eη/RT

conociendo el valor de la viscosidad para diferentes valores de temperatura.

Es importante recalcar que la temperatura con la que se evaluó el valor de viscosidad en

cada una de las curvas de la Figura 4-8 no es el mismo; la temperatura correspondiente a

cada punto considera un sobrecalentamiento de 100°C sobre su respectiva TLiq, y como

esta propiedad puede cambiar con la composición química se obtienen diferentes valores

de temperatura ante el mismo nivel de sobrecalentamiento al variar los valores de relación

SiO2/MgO y el contenido de Hierro. Ver Figura 4-9 a).

Figura 4-9. Curvas de TLiq, lnA, Ea y Ea/RT en función de la relación SiO2/MgO y del

contenido de hierro en la escoria.

a) Temperatura TLiq,. b) Logaritmo natural de A, lnAη.

c) Energía de activación, Eη. d) Eη/RT.

Fuente: Autor.



35

El parámetro Aη de la ecuación (6) y por consiguiente el valor de lnAη en la ecuación (7)

son dependientes de la composición química de la escoria, por ello en la

Figura 4-9Figura 4-9 b) puede observarse que en todo el intervalo de valores de relación

SiO2/MgO ocurre un descenso de los valores de lnAη con el incremento de valores de

relación SiO2/MgO y se incrementa con el contenido de hierro.

El comportamiento observado en este parámetro no explica por sí mismo el

comportamiento de la viscosidad, lo cual tampoco se puede hacer con el comportamiento

observado en los valores de la energía de activación, Eη; este parámetro muestra una

tendencia completamente opuesta al descrito para lnAη como se puede apreciar en la

Figura 4-9 c). Esto quiere decir que el comportamiento de la viscosidad no se puede

explicar solamente considerando la composición química. No obstante, al estimar el

comportamiento del segundo término de la ecuación (7), Eη/RT, se observa un

comportamiento similar al presentado por la viscosidad. Ver Figura 4-9 d). Nótese que el

término Eη/RT implica la influencia de la composición química y de la temperatura en la

viscosidad a través de la energía de activación.

De esta manera se da una explicación al comportamiento de la viscosidad en el intervalo

de valores de relación SiO2/MgO y de contenido de hierro mostrados en la Figura 4-8; por

su parte, en la Figura 4-9 se presentan las respectivas curvas de TLiq, lnAη, Eη y Eη/RT en

función de la relación SiO2/MgO y del contenido de hierro en la escoria.

4.3 Resistividad eléctrica

La conducción de electricidad en escorias fundidas se asocia al movimiento de cationes

ante la presencia de un campo eléctrico (Wanli, Xiaozhou, Tao, & Xiangxin, 2016); de allí

debe entenderse que la resistividad eléctrica (ρ) se manifiesta como la dificultad para la

movilidad de dichos cationes.

Al igual la viscosidad, la conductividad eléctrica también se puede expresar a través de la

correspondiente ecuación de Arrhenius (Zhang & Chou, 2012), tal y como se presenta en

la ecuación (8).



𝑙𝑛 𝜎 = 𝑙𝑛𝐴𝜎 − 𝐸𝜎

𝑅𝑇⁄ (8)

Donde:

Aσ: Factor pre-exponencial dependiente de la composición química.

Eσ: Energía de activación requerida para la conductividad eléctrica.

Debe señalarse que los términos lnAσ y Eσ en la ecuación (8) son diferentes a los

correspondientes términos lnAη y Eη de la ecuación (7); estas dos ecuaciones son parecidas

pero describen diferentes propiedades (Viscosidad y Conductividad Eléctrica) que

presentan una respuesta diferente ante cambios en la composición química y en la

temperatura.

Según Mills (Mills, Yuang, Li, Chou, & Zhang, 2012), las propiedades fisicoquímicas

(Viscosidad y Resistividad eléctrica entre otras) de silicatos y aluminosilicatos como las

escorias aquí estudiadas se ven afectadas por los siguientes factores principales:

• Estructura o grado de polimerización del silicato.

• La temperatura

• La naturaleza de los cationes presentes.

En el mismo trabajo se señala que la resistividad eléctrica de los silicatos fundidos tiene

una relación inversamente proporcional con la cantidad de cationes disponibles y

directamente proporcional con el tamaño de los mismos y con su nivel de polimerización.

La cantidad de cationes disponibles y su tamaño depende de la composición química de

la escoria, a su vez, el nivel de polimerización depende de la temperatura, por consiguiente,

basándose en lo anteriormente explicado en cuanto a la viscosidad, puede inferirse que la

resistividad eléctrica de la escoria se ve influenciada por su viscosidad.

Ante este comportamiento, Wanli (Wanli, Xiaozhou, Tao, & Xiangxin, 2016) propone una

correlación lineal entre los valores de logaritmo natural de la viscosidad y de la

conductividad eléctrica, ver ecuación (9), basada en la naturaleza iónica de las escorias y

en su estructura para el sistema CaO-Al2O3-SiO2-MgO.

𝑙𝑛 𝜂 = 𝑏 − 𝑚 𝑙𝑛 𝜎 (9)

Donde:



37

η: Viscosidad, Poise o dPa.s.

σ: Conductividad eléctrica, Ω-1cm-1.

b y m: Intercepto y pendiente de la recta de correlación.

En la Figura 4-10 se presentan las curvas de correlación entre viscosidad y conductividad

eléctrica presentada por Wanli (Wanli, Xiaozhou, Tao, & Xiangxin, 2016). Resulta evidente

la fuerte correlación existente entre la viscosidad y la conductividad eléctrica.

Figura 4-10. Correlación entre viscosidad y conductividad eléctrica de escorias del sistema

CaO-Al2O3-SiO2-MgO.

Fuente: Wanli (Wanli, Xiaozhou, Tao, & Xiangxin, 2016).

Más adelante se hará una aproximación es este sentido para escorias del sistema ternario

SiO2-MgO-FeO.



5. Correlación entre la resistencia eléctrica del HAE y la composición química de la escoria

En los capítulos anteriores se ha indicado la importancia que tiene la estabilidad del arco

eléctrico en la operación del HAE y cómo ésta se afecta con los cambios en la impedancia

del baño de escoria. La impedancia o resistencia eléctrica del baño de escoria es el

resultado de la combinación de dos factores principales que son la resistividad eléctrica de

la escoria y la ruta o camino que tome la corriente eléctrica para circular a través del baño

de escoria. También se ha mostrado que la resistividad eléctrica depende de la

composición química de la escoria, así como también de su temperatura y que además

muestra una correlación con la viscosidad de la misma.

La ruta que escogen los electrones que configuran la corriente eléctrica a través del baño

de escoria está determinada por varios factores a saber:

• Resistividad eléctrica de la escoria

• Altura o espesor del baño de escoria

• Separación entre electrodos

• Diámetro de los electrodos.

En otras palabras, la ruta de la corriente eléctrica en el baño de escoria está determinada

por la resistividad eléctrica y por el arreglo general o disposición geométrica del HAE.

La separación entre electrodos y su diámetro son factores constantes, no varían en el

tiempo, así mismo puede ser considerado el espesor del baño de escoria el cual está

mayormente determinado por la distancia entre la piquera de metal y la piquera de escoria.



39

Esto quiere decir que las variaciones en la impedancia del baño de escoria están asociadas

principalmente a cambios en la resistividad eléctrica de la escoria.

Por tal razón resulta de alta importancia poder contar con un modelo que permita

determinar con la mayor aproximación posible el valor de la resistividad eléctrica de la

escoria en el rango de temperaturas esperadas con composición química dentro de la zona

de interés del sistema ternario SiO2-MgO-FeO.

La definición de la zona de interés está basada en la composición química de la escoria

que históricamente se ha producido en el horno estudiado y también incluye la composición

química que eventualmente se podría producir si se hacen cambios en la composición

química del mineral. Se ha definido que son de interés las escorias cuyo contenido de FeO

se encuentre entre 12,9% y 25,8%, con valores de relación SiO2/MgO entre 1,5 y 3,0, ver

Figura 5-1.

Figura 5-1. Zona de interés dentro del diagrama ternario del sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.



5.1 Modelo de estimación de la resistividad eléctrica

La disponibilidad de información referente a mediciones de resistividad eléctrica de escoria

bajo diferentes condiciones de composición química y temperatura es fundamental para el

desarrollo de un modelo de estimación de la resistividad eléctrica. En este sentido debe

indicarse que la escasa disponibilidad de dicha información en el rango de composición

química de interés en este estudio representa una dificultad para el desarrollo del modelo

de resistividad eléctrica de la escoria.

En el texto “Slag Atlas” editado por Allibert (Allibert, et al., 1995) se reportan algunas

mediciones de conductividad eléctrica en escorias del sistema SiO2-MgO-FeO; estas

mediciones fueron hechas por Victorovich en escorias por fuera del área de interés y sólo

se referencian para un valor de temperatura (1400°C).

En la Tabla 5-1 se presentan los valores de composición química aproximada y de

conductividad eléctrica obtenidos en dichas mediciones. Nótese los altos valores de FeO.

Tabla 5-1. Conductividad eléctrica medida en escorias del sistema SiO2-MgO-FeO.

Composición Química % peso

Temperatura σ

SiO2 MgO FeO SiO2/MgO °C Ω-1cm-1

45 15 40 3,0 1400 0,90

42,5 7,5 50 5,7 1400 0,95

38 11 51 3,4 1400 1,45

37,5 7,5 55 5,0 1400 1,60

33,5 8,5 58 3,9 1400 2,20

33 5 62 6,6 1400 2,30

32 12 56 2,7 1400 2,00

31 3 66 10,3 1400 2,80

31 6 63 5,2 1400 2,40

Fuente: Allibert (Allibert, et al., 1995).

Por su parte, Zhang (Zhang & Chou, 2012) propone la ecuación (10) donde se correlaciona

la conductividad eléctrica con la viscosidad, dicha correlación fue desarrollada para

silicatos del tipo MO-SiO2 (M= Mg, Fe, Ca, Sr, Mn), sin embargo, según este autor la

correlación propuesta también es aplicable a escorias del sistema SiO2-MgO-FeO.



41

𝑙𝑛 𝜂 = 0,15 − 1,1 𝑙𝑛 𝜎 (10)

En adelante la ecuación (10) será referida como el “modelo de Zhang”; en la Figura 5-2 se

presenta la curva descrita por este modelo (curva de Zhang) contra en escorias del sistema

SiO2-MgO-FeO.

Figura 5-2. Modelo de Zhang en escorias del sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Zhang (Zhang & Chou, 2012), editado por el autor.

De manera general puede decirse que la curva del modelo de Zhang es bastante

aproximada a la población de datos considerados; sin embargo, es evidente que hay una

gran cantidad de datos a ambos lados de la curva lo suficientemente alejados de la misma

como para aceptarla dentro de un rango de error aceptable.

Con el propósito de validar esta correlación se estimaron los valores de viscosidad para

las escorias presentadas en la Tabla 5-1; así mismo se calcularon y graficaron los valores

de ln σ y ln η, comparándoles con la Figura 5-2, ver Figura 5-3.

De esta figura pueden concluirse los siguientes aspectos:

• Los datos de la Tabla 5-1 caen en la misma zona de los datos presentados por

Zhang lo cual podría sugerir que todos los datos pertenecen a un mismo rango de

composición química dentro del sistema SiO2-MgO-FeO (zona de alto hierro). Aunque



no se tiene plena certeza de ello, lo anterior es altamente probable teniendo en

cuenta que el origen de las mediciones de conductividad eléctrica es el mismo.

• La curva de Zhang no es paralela con la curva descrita por los datos experimentales

de la Tabla 5-1 (En color rojo, ubicados por encima de la curva de Zhang); así

mismo se observa que la recta que describe los puntos ubicados por debajo de la

curva de Zhang, en color Azul, también presenta una tendencia similar a la de los

datos de la Tabla 5-1, de hecho, el valor de la pendiente de ambas rectas es similar.

• El hecho anterior puede significar un nivel de incertidumbre potencialmente alto en

la estimación de la conductividad eléctrica a partir de valores de viscosidad si se

aplica la ecuación (10) a escorias del sistema SiO2-MgO-FeO pertenecientes a una

zona diferente de la zona de las presentadas en la Figura 5-2.

Figura 5-3. Correlación entre valores experimentales de ln σ y valores calculados de ln η.

Fuente: Autor.

La única manera de validar el uso del modelo de Zhang en escorias de la zona de interés

es comparando sus resultados de conductividad eléctrica contra los resultados de

mediciones de conductividad en tales escorias. Dichas mediciones no se encuentran en la

literatura o abierta al público por lo que debe hacerse un tratamiento especial para poder

hacer la validación, más adelante, cuando se aborde el desarrollo del modelo de

conductividad eléctrica se darán detalles al respecto.



43

Por otra parte, para poder aplicar el modelo de Zhang con la intención de estimar la

conductividad eléctrica de la escoria es necesario conocer el respectivo valor de

viscosidad, es por ello que también es requerido un modelo de estimación de la viscosidad.

Con respecto a la generación de dicho modelo debe señalarse que afortunadamente en la

literatura se encuentran trabajos académicos (libros y artículos) con datos publicados de

mediciones de viscosidad para escorias pertenecientes al sistema ternario SiO2-MgO-FeO;

es el caso de las publicaciones presentadas por Allibert (Allibert, et al., 1995), Kondratiev

(Kondratiev, Hayes, & Jak, 2008) y Chen (Chen, Raghunath, & Zhao, 2014) en los que se

ha recopilado la información generada por otros o se han hecho mediciones con tal

propósito. El rango de composición química cubierto en estos trabajos es muy amplio

dentro del sistema ternario de interés e incluye mediciones de viscosidad para escorias

con contenidos de hierro (FeO) entre 14% y 66% y relación SiO2/MgO entre 1,8 y 22.

En la siguiente sección se explica el modelo de viscosidad propuesto y posteriormente se

aborda el modelo de conductividad eléctrica.

5.1.1 Modelo de estimación de la viscosidad

En secciones anteriores se mencionó que existen diferentes modelos disponibles para la

estimación de la viscosidad de escorias; según lo expuesto por Kekkonen (Kekkonen,

Oghbasilasie, & Louhenkilpi, 2012), el modelo de Urbain se desarrolló para escorias del

sistema CaO-Al2O3-SiO2; en este modelo cada uno de los óxidos presentes se clasifica ya

sea como formadores de red (SiO2), modificadores de red (CaO) o anfóteros (Al2O3).

Su utilización en otros sistemas podría ser admisible al clasificar en alguna de estas

categorías los óxidos presentes. Así mismo ocurre con el modelo desarrollado por Riboud,

el cual, está basado en el sistema SiO2-CaO-Al2O3-CaF2-Na2O.

Por su parte, la estimación que hace FactSage está basada en cálculos termodinámicos

usando un modelo cuasi-químico modificado (Center for Research in Computational

Termochemistry, 2017).

Al comparar los valores de viscosidad estimados con estos modelos contra los valores de

viscosidad medidos (por otros autores) bajo diferentes condiciones de composición

química y temperatura se puede determinar la aplicabilidad de dichos modelos en



diferentes tipos de escorias. Con esta intención se compararon los valores de viscosidad

estimados con los modelos de Riboud, Lida, Urbain y con FactSage contra valores medidos

y reportados por Allibert (Allibert, et al., 1995) y por Chen (Chen, Raghunath, & Zhao, 2014)

para escorias pertenecientes al sistema SiO2-MgO-FeO. Para este ejercicio solo se

consideraron los datos de viscosidad reportados para escorias con valores de relación

SiO2/MgO entre 1,8 y 3,8 (las cuales comprenden valores de FeO entre 14% y 48,5%) y que

además se encontraran en estado completamente líquido, es decir, por encima de su

correspondiente Temperatura TLiq.

En la Tabla 5-2 se presentan las condiciones de composición química y temperatura

consideradas en la medición de viscosidad de las escorias seleccionadas, además se

presentan los valores de temperatura TLiq y viscosidad estimada con los modelos

señalados.

Tabla 5-2. Valores reportados y estimados de viscosidad en función de la composición

química y temperatura.

Muestra

SiO2 MgO FeO SiO2/MgO Temperatura Temperatura de Liquidus

Viscosidad

Medida FactSage Riboud Lida Urbain

% peso

% peso

% peso

°C °C dPa.s dPa.s dPa.s dPa.s dPa.s

1 56,0 30,0 14,0 1,87 1450 1446 7,0 5,5 7,0 41,1 5,1

2 54,0 28,0 18,0 1,93 1450 1419 4,0 4,5 7,2 38,0 5,8

3 49,0 26,0 25,0 1,88 1450 1382 2,7 2,6 5,7 20,6 7,0

4 45,0 24,0 31,0 1,88 1450 1405 2,0 1,8 3,5 8,4 6,1

5 43,0 22,0 35,0 1,95 1450 1380 1,6 1,4 3,4 7,3 7,2

6 39,2 12,4 48,5 3,16 1398 1165 1,1 1,1 11,9 18,4 32,1

7 39,2 12,4 48,5 3,16 1425 1165 1,0 1,0 2,3 2,8 5,9

8 39,2 12,4 48,5 3,16 1450 1165 0,9 0,9 2,1 2,3 5,2

9 39,2 12,4 48,5 3,16 1475 1165 0,9 0,8 1,8 2,0 4,5

10 39,2 12,4 48,5 3,16 1500 1165 0,8 0,8 1,6 1,7 4,0

11 46,5 12,5 41,0 3,73 1425 1310 2,4 2,3 11,3 30,0 11,4

12 46,5 12,5 41,0 3,73 1450 1310 2,1 2,1 4,8 8,5 4,8

13 46,5 12,5 41,0 3,73 1475 1310 1,9 1,9 4,1 6,9 4,1

14 46,5 12,5 41,0 3,73 1500 1310 1,7 1,7 3,6 5,6 3,6

Desviación Estándar 1,58 1,34 3,18 13,13 7,04

Error Promedio, % 4% 181% 483% 427%

Fuente: Autor

En la Figura 5-4 se muestran los resultados comparativos de los 4 modelos.



45

Figura 5-4. Comparación de los valores de viscosidad medidos y calculados con diferentes

modelos en el sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.

La composición química de las muestras 1 a la 5 fueron deducidas del diagrama ternario

publicado por Allibert (Allibert, et al., 1995). La composición química de las muestras 6 a

la 14 son datos reportados por Chen (Chen, Raghunath, & Zhao, 2014).

Obsérvese que el valor de temperatura TLiq de cada una de las muestras es menor que el

respectivo valor de temperatura a la cual se hizo la medición de viscosidad, de esta manera

se garantiza que la escoria es completamente líquida. La desviación estándar de los

valores de viscosidad medidos es de 0,16 mientras que el de la estimación de FactSage

es de 0,13 con un error de 4%, este error, comparado con el error de los otros modelos es

el más bajo y por lo tanto demuestra que la estimación hecha con FactSage no solo es

suficientemente precisa, sino que también es la más aproximada entre los cuatro modelos

considerados.

Las escorias generadas en el proceso de interés no solo pertenecen al sistema SiO2-MgO-

FeO, sino que también contienen pequeños valores de Al2O3 (típicamente por debajo de

4%), por lo tanto, se debe tener en cuenta la presencia de este óxido dado su especial

efecto en la viscosidad. Debido a que las muestras utilizadas en la medición de viscosidad

presentadas en la Tabla 5-2 no contienen alúmina, no es posible modelar a partir de estas

el efecto de la alúmina en la viscosidad. Por tal razón se evalúo la viscosidad (utilizando el

programa FactSage) para una serie de escorias con diferente composición química



(incluyendo las escorias evaluadas por Chen (Chen, Raghunath, & Zhao, 2014)) y cuyos

valores de la relación SiO2/MgO oscilan entre 1,6 y 11, contenido de hierro entre 10% y

51% (12,9% y 66% de FeO), contenido de alúmina entre 0% y 4% y temperaturas entre

1400°C y 1850°C. La composición química de estas escorias puede catalogarse en dos

grupos, las de alto contenido de hierro (mayor a 40%) son del tipo Limonitas y

corresponden a la parte superior del perfil laterítico (es la zona más alterada del perfil

litológico), a este grupo pertenecen las escorias reportadas por Chen (Chen, Raghunath,

& Zhao, 2014); el segundo grupo corresponde a las escorias del tipo Saprolíticas las cuales

tienen menor contenido de hierro y mayor contenido de MgO, este tipo de escorias

corresponde a las operaciones señaladas en la Figura 4-1 las cuales coinciden con la zona

de interés en este trabajo y que es mostrada en la Figura 5-1.

En la Figura 5-5 se presenta el sistema ternario SiO2-MgO-FeO mostrando la ubicación de

cada una de las escorias consideradas para el desarrollo del modelo de viscosidad.

Figura 5-5. Ubicación de las diferentes escorias consideradas para el desarrollo del modelo

de viscosidad en el sistema ternario SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.



47

A partir de la composición química y los valores de viscosidad de estos dos tipos de escoria

se estimaron los coeficientes requeridos para calcular los términos de la ecuación (7), es

decir, ln Aη y Eη. Ver Tabla 5-3.

Tabla 5-3. Coeficientes para determinar la viscosidad a partir de la composición química.

Coeficientes

Ln Aη Eη

SiO2 -0,093 2334,7

MgO -0,066 217,3

FeO -0,041 -46,1

Al2O3 -0,129 2147,1

SiO2/MgO 0,039 -812,2

Fuente: Autor.

Así se obtienen las expresiones mostradas en las ecuaciones (11) y (12):

𝑙𝑛 𝐴𝜂 = −0,093 𝑋𝑆𝑖𝑂2− 0,066 𝑋𝑀𝑔𝑂 − 0,041 𝑋𝐹𝑒𝑂 − 0,129 𝑋𝐴𝑙2𝑂3

+ 0,039𝑋𝑆𝑖𝑂2

𝑋𝑀𝑔𝑂 (11)

𝐸𝜂 = 2334,7 𝑋𝑆𝑖𝑂2+ 217,3 𝑋𝑀𝑔𝑂 − 46,1 𝑋𝐹𝑒𝑂 + 2147,1 𝑋𝐴𝑙2𝑂3

− 812,2𝑋𝑆𝑖𝑂2

𝑋𝑀𝑔𝑂

(12)

Donde el contenido de cada óxido está dado como porcentaje (%) en peso.

De esta manera la ecuación (7) se puede expresar como se muestra en la ecuación (13).

𝑙𝑛 𝜂 = (−0,093 𝑋𝑆𝑖𝑂2− 0,066 𝑋𝑀𝑔𝑂 − 0,041 𝑋𝐹𝑒𝑂 − 0,129 𝑋𝐴𝑙2𝑂3

+ 0,039𝑋𝑆𝑖𝑂2

𝑋𝑀𝑔𝑂) +

(2334,7 𝑋𝑆𝑖𝑂2+217,3 𝑋𝑀𝑔𝑂−46,1 𝑋𝐹𝑒𝑂+2147,1 𝑋𝐴𝑙2𝑂3−812,2𝑋𝑆𝑖𝑂2𝑋𝑀𝑔𝑂

)

𝑅𝑇

(13)

Donde T está dado en grados Kelvin (K) y R en J/mol.K.

En la Figura 5-6 se comparan los valores de viscosidad estimados con el modelo propuesto

contra los estimados con el programa FactSage y contra los medidos por Sumita según

Allibert (Allibert, et al., 1995) y por Chen (Chen, Raghunath, & Zhao, 2014)

respectivamente. Se puede apreciar que la ecuación (13) reproduce muy bien los valores



de viscosidad estimados con FactSage, así como los valores medidos y reportados en los

trabajos de los autores señalados.

Figura 5-6. Comparación de los valores de viscosidad calculados contra valores estimados

(FactSage) y contra valores medidos.

Fuente: Autor

Queda demostrado con este resultado que el modelo de viscosidad propuesto es válido en

el rango de composición química de interés.

En la Figura 5-7 se presentan las curvas de viscosidad constante (Isoviscosidad o isokoms)

para la zona de interés en el sistema SiO2-MgO-FeO, obtenidas con el modelo propuesto

con temperatura constante, 1550°C y 1650°C respectivamente.



Figura 5-7. Curvas de viscosidad constante con 0% y 4% de Al2O3 a 1550°C y 1650°C respectivamente.

1550°C 1650°C

0%

Al2O3

4%

Al2O3

Fuente: Autor.



Se observa que en cada una de las curvas ocurren variaciones mínimas del contenido de

SiO2 indicando que, bajo condiciones de temperatura constantes, el efecto en la viscosidad

causado por el incremento de FeO se contrarresta principalmente incrementando el valor

de la relación SiO2/MgO. De la misma manera se observa que el incremento de la

temperatura desplaza las curvas hacia arriba, donde se tienen mayores valores de relación

SiO2/MgO ante el mismo contenido de FeO.

El efecto de la Alúmina sobre la viscosidad no es tan evidente, de hecho, no se observan

cambios en las curvas para la escoria con 4% de Al2O3 en comparación con las curvas de

las escorias que no tienen Al2O3; lo que sí es evidente es el desplazamiento de las curvas

de Temperatura TLiq, las cuales se observan más separadas entre sí; esto obedece a que

la alúmina disminuye la TLiq resultando en la ampliación de la zona del diagrama que está

por debajo de esta temperatura.

Consecuentemente con el efecto de la Alúmina sobre la Temperatura TLiq, ocurre un

incremento del nivel de sobrecalentamiento en cada punto sobre cada una de las curvas y

por lo tanto su viscosidad no se ve incrementada como se podría esperar, para visualizar

de mejor manera el efecto de la alúmina sobre la viscosidad véase la Figura 5-8.

Figura 5-8. Curvas de viscosidad en función de la composición química y la temperatura

según el modelo propuesto.

Fuente: Autor.



51

En esta figura se presentan las curvas de viscosidad estimadas con el modelo propuesto

en función de la relación SiO2/MgO para escorias con FeO constante en 12,9% y alúmina de

0% y 4%. La figura del lado izquierdo considera una temperatura constante (1650°C) pero

el sobrecalentamiento sobre la respectiva temperatura de TLiq es variable mientras que en

la figura de la derecha la temperatura es variable y el valor de sobrecalentamiento es

constante (100°C). Nótese que ante condiciones de temperatura constante no hay grandes

diferencias en el valor de viscosidad causadas por el incremento de la alúmina, pero al

dejar fijo el nivel de sobrecalentamiento si hay cambios evidentes.

5.1.2 Modelo de estimación de la conductividad eléctrica

En esta sección se explica el desarrollo del modelo de conductividad eléctrica basándose

en el modelo propuesto por Zhang y en el modelo de viscosidad explicado en la sección

anterior. Se ha señalado que la información necesaria (mediciones) para validar el modelo

de Zhang en escorias con composición química de interés no está disponible de manera

pública; no obstante, existen reportes de carácter privado en donde se reportan valores de

resistividad en este tipo de escorias; dichas mediciones fueron obtenidas por Utigard

(Utigard, 2008). Para referirse a estas escorias se les llamará como escorias de Utigard.

Por otra parte, Pérez (Pérez, 2009) reporta valores de conductividad eléctrica de escorias

pertenecientes a la zona de composición química de interés, pero dichos valores no fueron

producto de mediciones propiamente dichas, sino que fueron estimados haciendo uso del

programa SlagAn 2 (V. 2.15). Este software presenta la limitación de que los valores

estimados no cambian al variar la temperatura. Sin embargo, las estimaciones hechas con

este programa presentan una aproximación razonable comparado con los resultados

obtenidos por Utigard.

En la Tabla 5-4 se presentan los resultados publicados por Pérez (Pérez, 2009) con

respecto a la conductividad eléctrica estimada en escorias con relación SiO2/MgO entre 2,7

y 2,84, FeO entre 13,1% y 15,9% y Al2O3 entre 2,4% y 2,8%.



Tabla 5-4. Valores de conductividad eléctrica de escorias de interés según SlagAn 2.

SiO2/MgO SiO2 MgO FeO Al2O3 Temperatura ρEscoria

% Peso % Peso % Peso % Peso °C mΩ.m

2,70 54,45 20,13 14,30 2,40 1472 0,20

2,84 56,44 19,90 13,53 2,40 1523 0,16

2,84 55,71 19,59 15,05 2,40 1486 0,20

2,84 54,46 19,18 15 2,40 1488 0,20

2,84 56,84 20,01 13,6 2,40 1521 0,16

2,70 54,46 20,20 14,12 2,80 1473 0,20

2,71 54,29 20,07 14,27 2,80 1470 0,20

2,70 53,57 19,83 14,39 2,80 1468 0,21

2,70 52,98 19,62 14,7 2,80 1463 0,23

2,70 54,54 20,20 14,97 2,80 1460 0,22

2,84 55,42 19,49 13,84 2,80 1498 0,17

2,84 56,21 19,78 13,35 2,80 1508 0,16

2,84 53,66 18,91 15,93 2,80 1464 0,24

2,84 56,30 19,84 13,11 2,80 1533 0,15

2,84 55,40 19,50 14,06 2,80 1495 0,18

Fuente: Pérez (Pérez, 2009).

Dada la naturaleza privada de las mediciones hechas por Utigard, éstas no se podrán

utilizar para soportar el modelo buscado, solo podrán ser utilizadas como medio de

validación. Ante esta limitación se decidió utilizar el modelo de Zhang para estimar los

valores de conductividad eléctrica tanto en las escorias de Utigard como para aquellas

reportadas en la Tabla 5-1 (a las que se les referirá como escorias de Victorovich por ser

quien hizo las mediciones) con el propósito de establecer el nivel de desviación; los

resultados de este ejercicio se presentan en la Figura 5-9 donde el valor de la

conductividad eléctrica se presenta como un porcentaje del máximo valor de conductividad

establecido por Utigard y por Victorovich; así mismo se presenta el valor estimado por el

modelo de Zhang para cada caso, Zhang-U y Zhang-V respectivamente.

Tal como puede verse en la Figura 5-9 el modelo de Zhang es más preciso en las escorias

de Victorovich que en las escorias de Utigard. En las escorias de Victorovich la desviación

tiende a ser mayor en las escorias que presentan menores valores de conductividad

eléctrica (lo cual también se observa en la Figura 5-3), caso contrario a lo que se observa



53

en las escorias de Utigard, donde la desviación es mayor para aquellas escorias con mayor

nivel de conductividad eléctrica.

Es claro que la desviación presentada por el modelo de Zhang con respecto a los valores

experimentales es progresiva en la medida en que se incrementa o disminuye el valor

esperado de conductividad eléctrica según sea el caso (especialmente cierto en las

escorias de Utigard).

Figura 5-9. Estimación del nivel de desviación del modelo de Zhang.

Fuente: Autor.

La conductividad eléctrica es determinada por la composición química y la temperatura de

la escoria; por consiguiente, el error en la estimación puede estar asociado a estos dos

factores y en consecuencia es posible establecer una corrección a la desviación

basándose en los mismos.

Dado que cada muestra de escoria tiene asociada una composición química, un valor de

temperatura y un valor de desviación (% error) en la estimación de la conductividad

eléctrica se lograron establecer los coeficientes de corrección del modelo de Zhang, ver

Tabla 5-5.



En la Figura 5-10 se presentan los valores del modelo de Zhang antes y después de la

corrección para las escorias de Utigard (Zhang -U) y de Victorovich (Zhang-V)

respectivamente.

Tabla 5-5. Coeficientes para la corrección del modelo de Zhang.

Composición Química, % peso Temperatura

SiO2/MgO SiO2 MgO FeO Al2O3 °C

0,01552 -0,03863 0,00458 -0,01136 0,118 0,001265

Fuente: Autor.

Figura 5-10. Modelo de Zhang Corregido para escorias de Utigard y de Victorovich.

Fuente: Autor.

Es obvio que con la aplicación de los coeficientes de corrección a ambos tipos de escoria

se logran mejorar sustancialmente las desviaciones presentadas por el modelo de Zhang.

Utilizando el modelo de viscosidad, el modelo de Zhang y los coeficientes de corrección se

pudo determinar el valor de conductividad eléctrica para escorias bajo diferentes

condiciones de composición química y temperatura (siempre por encima de TLiq).

En la Tabla 5-6 se presentan las condiciones de composición química y temperatura de la

escoria y los resultados de viscosidad y conductividad eléctrica.



55

Tabla 5-6. Viscosidad y Conductividad Eléctrica para escorias dentro del área de interés

en el sistema SiO2-MgO-FeO.

Composición Química, % peso Temp. Viscos., η Cond. E.

Zhang, σ

Error

calc.

Cond. E. Zhang

corregida, σ

SiO2/MgO SiO2 MgO FeO Al2O3 °C dPa.s Ω-1m-1 % Ω-1m-1

1,50 51,06 34,04 12,90 2,00 1587 1,84 0,66 0,30 0,46

1,50 51,06 34,04 12,90 2,00 1637 1,48 0,80 0,37 0,51

1,50 51,06 34,04 12,90 2,00 1687 1,20 0,97 0,43 0,55

1,50 51,06 34,04 12,90 2,00 1737 0,99 1,16 0,49 0,59

2,20 58,51 26,59 12,90 2,00 1510 6,19 0,22 -0,10 0,24

2,20 58,51 26,59 12,90 2,00 1560 4,75 0,28 -0,04 0,29

2,20 58,51 26,59 12,90 2,00 1610 3,69 0,35 0,02 0,34

2,20 58,51 26,59 12,90 2,00 1660 2,91 0,43 0,08 0,40

2,80 62,71 22,39 12,90 2,00 1646 4,81 0,27 -0,11 0,30

2,80 62,71 22,39 12,90 2,00 1696 3,77 0,34 -0,04 0,36

2,80 62,71 22,39 12,90 2,00 1746 3,00 0,42 0,02 0,41

2,80 62,71 22,39 12,90 2,00 1796 2,40 0,52 0,08 0,47

1,60 47,17 29,48 19,35 4,00 1530 1,84 0,66 0,52 0,31

1,60 47,17 29,48 19,35 4,00 1580 1,48 0,80 0,59 0,33

1,60 47,17 29,48 19,35 4,00 1630 1,20 0,97 0,65 0,34

1,60 47,17 29,48 19,35 4,00 1680 0,98 1,16 0,71 0,33

2,90 57,00 19,65 19,35 4,00 1500 6,54 0,21 0,08 0,19

2,90 57,00 19,65 19,35 4,00 1550 5,02 0,26 0,15 0,23

2,90 57,00 19,65 19,35 4,00 1600 3,90 0,33 0,21 0,26

2,90 57,00 19,65 19,35 4,00 1650 3,07 0,41 0,27 0,30

1,70 46,72 27,48 25,80 0,00 1498 1,62 0,74 -0,05 0,78

1,70 46,72 27,48 25,80 0,00 1548 1,32 0,89 0,01 0,88

1,70 46,72 27,48 25,80 0,00 1598 1,08 1,07 0,08 0,99

1,70 46,72 27,48 25,80 0,00 1648 0,89 1,27 0,14 1,09

2,40 52,38 21,82 25,80 0,00 1420 4,58 0,29 -0,38 0,40

2,40 52,38 21,82 25,80 0,00 1470 3,56 0,36 -0,32 0,48

2,40 52,38 21,82 25,80 0,00 1520 2,80 0,45 -0,26 0,56

2,40 52,38 21,82 25,80 0,00 1570 2,24 0,55 -0,19 0,66

3,00 55,65 18,55 25,80 0,00 1563 3,30 0,39 -0,33 0,52

3,00 55,65 18,55 25,80 0,00 1613 2,63 0,48 -0,27 0,60

3,00 55,65 18,55 25,80 0,00 1663 2,12 0,58 -0,21 0,70

3,00 55,65 18,55 25,80 0,00 1713 1,73 0,70 -0,14 0,80

Fuente: Autor.

En la Tabla 5-7 se presentan las condiciones de composición química y temperatura de la

escoria y los resultados de viscosidad y conductividad eléctrica para escorias de

Victorovich.



Tabla 5-7. Viscosidad y Conductividad Eléctrica calculada para escorias de Victorovich.

Composición Química, % peso Temp. Viscos., η Cond. E.

Zhang, σ

Error

calc.

Cond. E. Zhang

corregida, σ

SiO2/MgO SiO2 MgO FeO Al2O3 °C dPa.s Ω-1m-1 % Ω-1m-1

3,00 45,00 15,00 40,00 0,00 1400 2,20 0,56 -0,31 0,73

3,00 45,00 15,00 40,00 0,00 1500 1,44 0,82 -0,18 0,97

3,00 45,00 15,00 40,00 0,00 1600 0,99 1,16 -0,05 1,22

3,00 45,00 15,00 40,00 0,00 1700 0,71 1,57 0,07 1,46

5,67 42,50 7,50 50,00 0,00 1400 1,64 0,73 -0,32 0,96

5,67 42,50 7,50 50,00 0,00 1500 1,12 1,04 -0,19 1,23

5,67 42,50 7,50 50,00 0,00 1600 0,80 1,41 -0,06 1,50

5,67 42,50 7,50 50,00 0,00 1700 0,59 1,86 0,06 1,75

3,45 38,00 11,00 51,00 0,00 1400 0,98 1,17 -0,17 1,37

3,45 38,00 11,00 51,00 0,00 1500 0,69 1,61 -0,05 1,68

3,45 38,00 11,00 51,00 0,00 1600 0,51 2,13 0,08 1,96

3,45 38,00 11,00 51,00 0,00 1700 0,38 2,75 0,21 2,18

5,00 37,50 7,50 55,00 0,00 1400 0,92 1,24 -0,19 1,48

5,00 37,50 7,50 55,00 0,00 1500 0,66 1,68 -0,06 1,79

5,00 37,50 7,50 55,00 0,00 1600 0,49 2,21 0,06 2,07

5,00 37,50 7,50 55,00 0,00 1700 0,37 2,82 0,19 2,29

3,94 33,50 8,50 58,00 0,00 1400 0,58 1,89 -0,08 2,04

3,94 33,50 8,50 58,00 0,00 1500 0,43 2,48 0,04 2,37

3,94 33,50 8,50 58,00 0,00 1600 0,33 3,17 0,17 2,63

3,94 33,50 8,50 58,00 0,00 1700 0,26 3,94 0,30 2,77

6,60 33,00 5,00 62,00 0,00 1400 0,53 2,04 -0,08 2,21

6,60 33,00 5,00 62,00 0,00 1500 0,40 2,64 0,04 2,52

6,60 33,00 5,00 62,00 0,00 1600 0,31 3,32 0,17 2,76

6,60 33,00 5,00 62,00 0,00 1700 0,25 4,08 0,30 2,87

2,67 32,00 12,00 56,00 0,00 1400 0,48 2,22 -0,01 2,23

2,67 32,00 12,00 56,00 0,00 1500 0,36 2,90 0,12 2,55

2,67 32,00 12,00 56,00 0,00 1600 0,28 3,68 0,25 2,77

2,67 32,00 12,00 56,00 0,00 1700 0,22 4,56 0,37 2,85

10,33 31,00 3,00 66,00 0,00 1400 0,40 2,66 0,00 2,67

10,33 31,00 3,00 66,00 0,00 1500 0,31 3,34 0,12 2,93

10,33 31,00 3,00 66,00 0,00 1600 0,25 4,09 0,25 3,07

10,33 31,00 3,00 66,00 0,00 1700 0,20 4,91 0,38 3,06

Fuente: Autor.

A partir de estos valores se lograron establecer los coeficientes para determinar la

conductividad eléctrica a partir de la composición química siguiendo la correspondiente

función de Arrhenius, ecuación (8), tal y como se hizo para el modelo de viscosidad.



57

En la Tabla 5-8 se presentan los coeficientes para la estimación de la conductividad

eléctrica a partir de la composición química de la escoria.

Tabla 5-8. Coeficientes para determinar la conductividad eléctrica a partir de la

composición química.

Fuente: Autor.

Haciendo uso de la ecuación (8) y de los coeficientes dados en la Tabla 5-8 se puede

calcular la conductividad eléctrica de la escoria dadas la temperatura (siempre y cuando

este sea mayor que la correspondiente temperatura TLiq) y la composición química (con

fracciones en % peso).

Para expresar la conductividad eléctrica en términos de la viscosidad o viceversa, como lo

propone Zhang con su modelo, se puede proceder calculando los respectivos valores de

viscosidad y conductividad para diferentes valores de temperatura con los modelos aquí

propuestos, calcular el logaritmo natural de cada uno de estos valores y graficar ln η contra

ln σ o viceversa, seguidamente establecer la línea de tendencia con su respectiva ecuación

la cual será de la forma ln η = b+m ln σ o ln σ = b+m ln η según sea el caso.

Otra manera de hacerlo es tomando como base las ecuaciones (7) y (8) las cuales al ser

sumadas se obtiene la ecuación (14):

ln 𝜂 + ln 𝜎 = ln 𝐴𝜂 + 𝑙𝑛 𝐴𝜎 + (𝐸𝜂 − 𝐸𝜎)

𝑅𝑇 (14)

Bien es señalado por Zhang (Zhang & Chou, 2012) que debe existir un numero Z tal que

Eη -Z Eσ = 0, con lo que se obtiene la ecuación (15).

Coeficientes

ln Aσ Eσ

SiO2 0,1511 2780,0

MgO -0,1060 -1914,1

FeO -0,0155 -704,8

Al2O3 -0,4892 -4807,5

SiO2/MgO -0,1241 -1864,3



𝑍 =𝐸𝜂

𝐸𝜎 (15)

Para este número Z se tiene que la ecuación (14) se transforma en la ecuación (16).

ln 𝜎 =ln 𝐴𝜂 + 𝑍 𝑙𝑛 𝐴𝜎 − ln 𝜂

𝑍 (16)

Para llegar a la forma ln σ = b+m ln η a partir de la ecuación (16) se tienen las igualdades

mostradas en las ecuaciones (17) y (18).

𝑏 =ln 𝐴𝜂 + 𝑍 𝑙𝑛 𝐴𝜎

𝑍 (17)

𝑚 = −1

𝑍= −

𝐸𝜎

𝐸𝜂 (18)

La resistividad eléctrica, ρ, es el inverso de la conductividad, σ, (ρ =1/σ) y por lo tanto puede

ser calculada con la expresión presentada en la ecuación (19).

ln 𝜌 =𝐸𝜎

𝑅𝑇− 𝑙𝑛𝐴𝜎 (19)

Si se prefiere, también se puede expresar en términos de la viscosidad como se presenta

en la ecuación (20).

ln 𝜌 =ln 𝜂 − ln 𝐴𝜂 −

𝐸𝜂

𝐸𝜎𝑙𝑛𝐴𝜎

𝐸𝜂

𝐸𝜎

(20)

Los términos ln Aη y Eη, ln Aσ y Eσ, se calculan con los parámetros indicados en la Tabla 5-3

y en la Tabla 5-8.

En síntesis, la viscosidad y la conductividad eléctrica de la escoria pueden ser calculadas

a partir de su composición química y temperatura siguiendo las ecuaciones de Arrhenius

con los coeficientes y parámetros presentados en la Tabla 5-9, la cual constituye el modelo

propuesto en el presente trabajo.



59

Tabla 5-9. Modelo de Viscosidad, Conductividad y Resistividad eléctrica de la escoria.

Viscosidad Conductividad Eléctrica

Resistividad

Eléctrica

Símbolo η σ ρ

Unidades dPa.s. (Ω.cm)-1 mΩ.m

Expresión 1 𝜂 = 𝐴𝜂 + 𝑒𝐸𝜂

𝑅𝑇⁄ 𝜎 = 𝐴𝜎 − 𝑒

𝐸𝜎𝑅𝑇⁄

𝜌 =

1

𝐴𝜎 − 𝑒𝐸𝜎

𝑅𝑇⁄

Expresión 2 𝑙𝑛 𝜂 = 𝐴𝜂 + 𝐸𝜂/𝑅𝑇 𝑙𝑛 𝜎 = 𝐴𝜎 − 𝐸𝜎/𝑅𝑇 𝑙𝑛 𝜌 = 𝐸𝜎/𝑅𝑇 − 𝐴𝜎

Expresión 3 - 𝑙𝑛 𝜎 = 𝑏 + 𝑚 𝑙𝑛 𝜂 𝑙𝑛 𝜌 = −𝑏 − 𝑚 𝑙𝑛 𝜂

m - 𝑚 = −𝐸𝜎

𝐸𝜂

b - 𝑏 = ln 𝐴𝜂 + ln 𝐴𝜎

𝐸𝜂

𝐸𝜎

𝐸𝜂

𝐸𝜎

Coeficientes 𝑙𝑛 𝜂 𝐸𝜂 𝑙𝑛 𝜎 𝐸𝜎

SiO2/MgO 0,040 -812,2 -0,124 -1864,3

SiO2 -0,093 2334,7 0,151 2780,0

MgO -0,066 217,3 -0,106 -1914,1

FeO -0,041 -46,1 -0,015 -704,8

Al2O3 -0,129 2147,1 -0,489 -4807,5

Fuente: Autor.

Para expresar el modelo de resistividad eléctrica en términos de la relación SiO2/MgO y del

contenido de FeO es necesario expresar el contenido de SiO2 y MgO en términos de la

relación SiO2/MgO y del %FeO (más %Al2O3). Para ello se denotará a la relación SiO2/MgO

por “SM”, al %FeO por “%F” y la alúmina por “%A”, de tal manera que el contenido de SiO2 y

MgO se puede estimar de manera precisa a través de las ecuaciones (21) y (22)

respectivamente, siempre y cuando se conozcan los valores de SM, %F y %A y que la

escoria solo esté conformada por estos 4 componentes (SiO2, MgO, FeO y Al2O3):

%𝑆𝑖𝑂2 = 𝑆𝑀(100 − %𝐹 − %𝐴)

(𝑆𝑀 + 1) (21)

%𝑀𝑔𝑂 =(100 − %𝐹 − %𝐴)

(𝑆𝑀 + 1) (22)

En la Figura 5-11 y en la Figura 5-12 se presentan respectivamente las curvas de

Conductividad y Resistividad eléctrica y en función de la relación SiO2/MgO con FeO



constante en 12,9% y alúmina de 0% y 4%. La figura del lado izquierdo considera una

temperatura constante (1650°C) y por consiguiente un nivel de sobrecalentamiento

variable. Por su parte, en la figura de la derecha la temperatura es variable y el valor de

sobrecalentamiento es constante (100°C). Estas condiciones son las mismas que fueron

consideradas para la Figura 5-8.

Figura 5-11. Curvas de Conductividad Eléctrica en función de la composición química y la

temperatura según el modelo propuesto.

Fuente: Autor.

Figura 5-12. Curvas de Resistividad Eléctrica en función de la composición química y la

temperatura según el modelo propuesto.

Fuente: Autor.



61

De estas graficas se observa que, ante las condiciones dadas, el comportamiento de la

resistividad eléctrica es similar al presentado por la viscosidad, es notable el impacto que

tiene el incremento del % de Al2O3 en el valor de la resistividad eléctrica; este impacto es

mucho mayor que el observado para la viscosidad.

En la Figura 5-13 se presentan las curvas de correlación de ln σ contra ln η obtenidas con

el modelo propuesto (en color rojo) y con el modelo de Zhang (en color negro) para escorias

de cuya relación SiO2/MgO este entre 1,5 y 3,0 y FeO entre 12,9% y 25,8% (composición

química de interés), sin contenido de alúmina y que se encuentran en estado

completamente líquido en el intervalo de temperaturas entre 1550°C y 1650°.

Figura 5-13. Curvas de ln σ Vs. ln η para escorias del sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.

El modelo de Zhang aplicado a los datos de lnη de las escorias de interés arroja una recta

que genera una alta desviación en la estimación del lnσ en comparación con el modelo

propuesto, tal y como se había indicado anteriormente. Por su parte, la curva lograda con

el modelo propuesto (de color rojo) presenta una mayor dispersión de datos en la zona

central en comparación con los extremos. Según esta observación debe esperarse menor

nivel de precisión en la estimación de los valores de conductividad eléctrica en la zona

media en comparación con los extremos.



En la Figura 5-14 se presentan los valores de conductividad eléctrica estimados con el

modelo en función de la viscosidad para valores de temperatura entre 1550°C y 1650°C.

Figura 5-14. Curvas de ln σ Vs. ln η para escorias del sistema SiO2-MgO-FeO.

Fuente: Autor.

El error de la estimación con el modelo de Zhang oscila entre -46% y 40,2% con un

promedio de -13,8%; por su lado, el modelo propuesto presenta un error con valores entre

-21% y 9% con un promedio de -8,3%.

De aquí se concluye que describir el comportamiento de la conductividad eléctrica a partir

de la viscosidad en todas las escorias de la zona de interés a través de una sola ecuación

sin incurrir en errores considerables no parece ser viable.

No obstante, a través de un análisis detallado del modelamiento de ambas propiedades en

este tipo de escorias se logró identificar que al agruparlas por valores de relación SiO2/MgO,

independientemente del contenido de FeO (pero dentro del intervalo de valores indicado),

se obtienen correlaciones que permiten estimar la conductividad eléctrica a partir de los

valores de viscosidad con muy bajos valores de error.

En la Figura 5-15 se presenta la curva (en color azul) y ecuación de la correlación entre ln

σ y ln η para un grupo de escorias del área de interés con un valor de relación SiO2/MgO de



63

2,2, contenido de FeO entre 12,9% y 25,8% y Al2O3 de 0%, 2% y 4% y que además se

encuentran en estado completamente líquido a una temperatura de 1600°C. De igual

manera se presentan las curvas de conductividad eléctrica contra viscosidad.

Figura 5-15. Curvas de ln σ Vs. ln η y σ Vs. η para escorias con FeO entre 12,9% y 25,8%,

relación SiO2/MgO de 2,2 relación, Alúmina de 0%, 2% y 4% a 1600°C.

ln σ Vs. ln η σ Vs. η

0%

Al 2

O3

2%

Al 2

O3

4%

Al 2

O3

Fuente: Autor.



De estas figuras puede verse que dentro de la nube de puntos se resaltan, en color azul,

aquellos puntos que cumplen con la condición de tener una relación SiO2/MgO de 2,2 los

cuales muestran una relación lineal perfecta. De la misma manera sucede con cualquier

otro valor de relación SiO2/MgO en el área de interés independientemente del contenido de

FeO y de Al2O3 y de la temperatura.

Obsérvese que el valor de la pendiente de las curvas de ln σ Vs. ln η no se afecta con el

cambio en el contenido de Alúmina, consecuentemente con lo anterior el exponente en las

curvas de conductividad contra viscosidad también es constante. También se puede

observar que el incremento del contenido de Alúmina conlleva a una disminución de la

dispersión de los datos, haciendo que la curva que describe a la población de datos (curva

roja) sea más precisa.

Para obtener los valores de m y b de la expresión ln σ= m lnη + b que describe a una

determinada familia de escorias correspondientes a cualquier valor de relación SiO2/MgO

entre 1,5 y 3,0, FeO entre 12,9% y 25,8% y Al2O3 entre 0% y 4% se procede con las

ecuaciones (23) y (24).

𝑚 = (−10131

𝑇+ 0,6305) 𝑙𝑛𝑆𝑀 − 796

1

𝑇− 0,3025 (23)

𝑏 = 𝑚(4,073 − 5,25𝑋𝐴𝑙2𝑂3) + 9813

1

𝑇− 21𝑋𝐴𝑙2𝑂3

− 2,476 (24)

Donde:

SM: Es el valor de la relación SiO2/MgO.

T: Es la temperatura en Kelvin.

XAl2O3: Es el contenido de alúmina (% en peso).

Las ecuaciones (23) y (24) son una variación del modelo inicial para calcular la

conductividad eléctrica presentado en la Tabla 5-9 y puede considerárseles como un

modelo alternativo para tal fin. La diferencia en la estimación de la conductividad eléctrica

a través de estas ecuaciones en comparación con el modelo inicial es menor de 5% lo cual

es más que un resultado satisfactorio.



65

En la Figura 5-16 se comparan los resultados de ambos modelos para escorias con la

composición química de interés, un contenido de alúmina desde 0 hasta 4% y temperaturas

entre 1550 y 1650°C.

Figura 5-16. Comparación del modelo alternativo frente al modelo inicial para estimación

de la conductividad eléctrica.

Fuente: Autor.

Finalmente, para cerrar esta sección en la que se termina la ilustración con respecto a las

propiedades de la escoria se presenta en la Figura 5-17 las curvas de iso-resistividad

eléctrica en la zona de interés del sistema SiO2-MgO-FeO con un contenido de Al2O3, de 0%

y 4% y a 1550°C y 1650°C.

Es notoria la diferencia de los valores de resistividad eléctrica que se presenta por la

presencia de alúmina; a pesar de que la alúmina se encuentra en pequeñas cantidades

tiene un efecto importante en el comportamiento de la escoria dada su influencia en las

propiedades tales como la temperatura de Liquidus, viscosidad y resistividad eléctrica. Es

por ello que para garantizar un buen control del funcionamiento del horno uno de los

aspectos más relevantes es garantizar la estabilidad de la composición química de la

escoria.



Figura 5-17. Proyección de las curvas de Iso-resistividad eléctrica en el diagrama ternario del sistema SiO2-MgO-FeO.

1550°C 1650°C

0% Al2O3

4%

Al2O3

Fuente: Autor.



5.2 Consideraciones de la geometría del HAE y la

impedancia del baño de escoria

En esta sección se discute la manera en que la geometría del horno afecta el perfil de

temperaturas del baño de escoria a través del flujo convectivo diferenciado que este genera

en las diferentes zonas del horno; según lo que se plantea en este análisis, el perfil de

temperatura del baño de escoria influye de manera determinante en su resistividad

eléctrica y esta propiedad, en conjunto con la geometría del horno, determinan la

impedancia o resistencia del baño de escoria.

La resistencia eléctrica de un elemento conductor se define por la ecuación (31) – ver

Apéndice A, esta ecuación se utilizará para estimar la impedancia del baño de escoria y

para ello se necesita conocer la longitud y el área transversal del elemento conductor por

donde circula la corriente eléctrica en el baño de escoria; estas características están

determinadas por la geometría del HAE, en especial por la disposición de los electrodos,

sus dimensiones y el espesor del baño de escoria.

Según lo reportado por Bergman (Bergman, 2003), Janzen (Janzen, Gerritsen, Voermann,

Veloza, & Delgado, 2004) y por Walker (Walker, et al., 2009), el diámetro externo del HAE

estudiado es de 22.15 metros, el diámetro interno es de 21,0 metros con una altura de 7.8

metros y el diámetro de sus electrodos es de 1,8 metros; por consiguiente, se asume que

las dimensiones y arreglo general son similares a las del HAE de la empresa SNNC

(Société du Nickel de Nouvelle Calédonie et Corée, por su nombre en francés), la cual

también se dedica a la producción de FeNi a partir de minerales lateríticos. Dichas

dimensiones, descritas de manera general en el trabajo presentado por Rodd (Rodd,

Voermann, Stober, & Wasmund, 2010) y por Walker (Walker, et al., 2009) (ver Tabla 3-1)

serán utilizadas para el análisis de la impedancia del baño de escoria.

En la Figura 5-19 y Figura 5-19 se presentan el arreglo general de los electrodos y del HAE

de SNNC; los electrodos están dispuestos en el centro del horno formando un delta, allí se

indica que el diámetro de los electrodos es de 1,8 metros y que estos se encuentran



separados a 3,6 metros aproximadamente, es decir, a una distancia equivalente a dos

diámetros de electrodo; la altura del baño de escoria es de 1,0 metro.

Figura 5-18. Arreglo general y dimensiones de los electrodos del HAE de SNNC.

Fuente: Adaptado por el autor desde el trabajo de Rodd (Rodd, Voermann, Stober, &

Wasmund, 2010).

Figura 5-19. Arreglo general del HAE.

Fuente: Autor.

Por tratarse de líquidos a alta temperatura en el interior del horno se crea un flujo natural

convectivo de la masa de escoria. La temperatura de la escoria justo debajo de los

electrodos es la más alta en todo el baño de escoria, esta es la zona de mayor acumulación

de energía y por consiguiente es la de mayor eficiencia de fundición.



69

El movimiento convectivo se ve favorecido por los gases provenientes de las reacciones

de reducción los cuales tratan de salir del baño hacia la superficie del mismo, de esta

manera, la escoria que se encuentra en la parte superior del baño de escoria es empujada

desde abajo hacia la periferia de los electrodos como se muestra en la Figura 5-20.

Figura 5-20. Representación esquemática del flujo de escoria desde el centro hacia la

periferia de los electrodos.

Fuente: Autor.

El flujo de escoria resulta ser muy turbulento en el centro o delta del HAE y más calmado

hacia la parte semicentral y la parte lateral o periférica del horno y se refleja en el perfil de

velocidad del flujo desarrollado en el baño de escoria como lo muestra Karalis (Karalis K.

, et al., 2016) en la Figura 5-21. En esta figura el perfil mostrado corresponde a un horno

circular para la producción de FeNi donde se opera con un determinado nivel de inmersión

de electrodos en el baño de escoria, allí se evidencia que en la parte central del horno se

genera un flujo envolvente y turbulento de mayor velocidad que en la parte periférica.

Según lo afirmado por Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011), el perfil de velocidad del flujo en

el baño de escoria se ve afectado por el nivel de inmersión de los electrodos y para

demostrarlo simuló los perfiles de velocidad del flujo de escoria con diferentes valores de

inmersión de la punta de los electrodos considerando un horno circular utilizado en el

procesamiento de sulfuros de cobre y níquel pero que producen escorias de silicatos de

magnesio y hierro como las tratadas en el presente trabajo. El nivel de inmersión se mide

como la relación entre la longitud de electrodo sumergido y la altura del baño de escoria.



Figura 5-21. Perfil de velocidad del flujo de escoria al interior de un HAE circular.

Fuente: Karalis (Karalis K. , et al., 2016).

En la Figura 5-22 se presenta el perfil de velocidad simulado por Ritchie (Ritchie & Eksteen,

2011) para una inmersión de 15% (imagen superior) y 50% (imagen inferior) con potencias

de 20 MW.

Figura 5-22. Perfil de velocidad del flujo de escoria al interior de un HAE circular según el

niel de inmersión de electrodos.

Fuente: Adaptación del autor desde el trabajo de Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011).

Por los resultados mostrados es claro que en la operación con mayor nivel de inmersión

de electrodos se logran mayores velocidades de flujo en el baño de escoria tanto en la

parte central como en la periferia del horno, básicamente se replican los resultados



71

obtenidos por Karalis (Karalis K. , et al., 2016). El nivel de potencia también tiene un efecto

en el perfil desarrollado, pero no tan marcado como si lo tiene el nivel de inmersión.

La agitación del baño de escoria tiene un marcado efecto en el perfil de temperatura del

mismo y en la distribución de energía del horno lo cual también se demuestra con los

trabajos citados arriba. Por ejemplo, el perfil de temperatura del caso estudiado por Karalis

(Karalis K. , et al., 2016) muestra que la zona del baño de escoria con más alta temperatura

se presenta en la zona central, ésta temperatura se disipa hacia la periferia y fondo del

HAE como se puede ver en la Figura 5-23.

Figura 5-23. Perfil de temperatura del baño de escoria y de metal.

Fuente: Karalis (Karalis K. , et al., 2016).

El caso estudiado por Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011) muestra que, para un mismo valor

de potencia, la temperatura de escoria en contacto directo con los electrodos es mayor

cuando la inmersión del electrodo es menor, esto se presenta en la Figura 5-24 donde la

figura (a) corresponde a 20 MW con 15% de inmersión y la (b) corresponde a 20 MW con

50% de inmersión.

Según lo observado en la Figura 5-22 y en la Figura 5-24, es razonable pensar que en el

caso de la operación con arco cubierto, el nivel de agitación o turbulencia del baño en la

zona central resulte ser más bajo en comparación con la operación con electrodos

sumergidos y por consiguiente también habrá un cambio en el perfil de temperatura del

baño de escoria; en tal caso, se tendrá un gradiente de temperatura más marcado entre el

centro del horno y la periferia y otro de menor intensidad entre la parte superior y la inferior



del baño de escoria. No obstante, debe considerarse que el arco eléctrico genera

temperaturas de varios miles de grados centígrados y que la energía radiante del mismo

calienta todo lo que está a su alcance (punta de los electrodos, la carga que lo cubre y la

superficie del baño de escoria).

Figura 5-24. Perfil de temperatura del baño de escoria según nivel de inmersión de

electrodos.

Fuente: Adaptado por el autor desde el trabajo de Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011).

Por esta razón es que el ritmo o tase de fusión de la carga en la parte central del HAE se

incrementa en comparación con la operación con electrodos sumergidos. Por esta misma

razón debe esperarse que la capa superior del baño de escoria en el delta del horno logre

temperaturas muy por encima de las observadas en la periferia, incluso superiores a las

reportadas en las simulaciones en la parte central del baño de escoria con electrodo

sumergido (entre 2000°C y 1700°C según la Figura 5-23 y Figura 5-24 respectivamente).

También debe considerarse que, debido a la alta turbulencia de la escoria en el delta del

horno, el gradiente de temperatura del baño de escoria justo debajo de los electrodos es

mínimo, tal y como se muestra en la Figura 5-25. En esta figura se presenta la temperatura

medida a diferentes profundidades del baño de escoria en la zona adyacente a los

electrodos en diferentes hornos, ambos para la producción de mata de níquel; la figura de

la derecha corresponde al trabajo de Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011) y la figura de la

izquierda corresponde al trabajo presentado por Sheng (Sheng, Irons, & Tisdale, 1998).



73

Figura 5-25. Perfil de temperatura del baño de escoria en el centro del HAE.

Perfil de temperatura medido en el centro del

HAE con inmersión de 15% a 20MW.

Perfil de temperatura medido en el centro de un HAE rectangular de 36 MVA.

Fuente: Ritchie (Ritchie & Eksteen, 2011) y Sheng (Sheng, Irons, & Tisdale, 1998).

En ambos casos se observa que el diferencial de temperatura es de 10-20°C entre la parte

superior del baño de escoria y la interfase con el baño de metal, correspondiendo a alturas

de baño de escoria entre 1,0 y 0,7 metros respectivamente, diferencia mínima si se

considera el nivel de temperatura medida.

En un trabajo reciente (Karalis K. , Karkalos, Antipas, & Xenidis, 2017) se propone una

distribución de temperaturas para un horno utilizado en la producción de FeNi

(perteneciente a la empresa Larco) en la que se aprecia que el gradiente de temperatura

en la parte superior del baño de escoria entre el delta y la periferia del horno puede ser del

orden de 100-150 K (100-150°C) tal y como se muestra en la Figura 5-26. Aunque las

dimensiones del horno de Larco estudiado son diferentes a las del horno estudiado en el

presente trabajo se asume como válido el gradiente de temperatura observado en el baño

de escoria entre el delta del horno y la periferia.

Con esta asunción se podrá establecer de manera aproximada el valor de la temperatura

del baño de escoria en el delta del horno puesto que se conocen los valores de temperatura

de la escoria en la periferia los cuales son del orden de 1500-1530°C (medidos en la

piquera de escoria cada 2 horas); esto sugiere que la temperatura de la escoria en el delta



del horno es de 1600-1680°C; no obstante, estos valores se confirmarán más adelante en

el cálculo de la resistencia del baño de escoria.

Figura 5-26. Distribución de temperaturas en un horno de producción de FeNi.

Fuente: Karalis (Karalis K. , Karkalos, Antipas, & Xenidis, 2017).

Considerando que la corriente eléctrica siempre tratará de fluir por la ruta que le ofrezca la

menor resistencia, resulta lógico pensar que dicha ruta sea definida por la zona del baño

de escoria que tenga mayor temperatura (menor resistencia eléctrica) y por lo que se ha

mostrado pareciera ser la parte superior del baño de escoria en el delta del horno la zona

que favorece el flujo de la corriente eléctrica.

Para validar lo anterior debe considerarse la geometría del horno, y según lo que se ha

señalado, el horno estudiado tiene los electrodos separados por una distancia que es 3,6

veces la altura del baño de escoria (distanciados a dos diámetros de electrodo). Esto quiere

decir que el baño de metal está más cercano a la punta de los electrodos que las puntas

de los electrodos entre sí. Debido a esta configuración, el baño de metal puede representar

un “atajo” o puente para el flujo de la corriente eléctrica desde un electrodo a otro a través

del baño de escoria. Para saber si esto es factible debe hacerse un simple análisis de

resistencias para los potenciales caminos que puede encontrar la corriente eléctrica bajo

las condiciones del proceso y de configuración geométrica de los electrodos y del horno.

En la Figura 5-27 se muestra un esquema de la geometría del HAE donde se presentan

las posibles rutas que se consideran para el paso de la corriente eléctrica a través del baño

de escoria. Nótese nuevamente que la distancia entre electrodos es de 3,6 m y que la

distancia entre el centro de cada electrodo es de 5,4 m, dicha distancia es la que debe

recorrer la corriente eléctrica si se asume que ésta entra y sale de los electrodos por la

parte central de la punta de los mismos.



75

Figura 5-27. Diagrama esquemático de la geometría del horno y de las posibles rutas de

la corriente eléctrica a través del baño de escoria.

Fuente: Autor.

Considerando la geometría del horno se plantean dos posibles rutas para el flujo de

electricidad:

• Ruta 1: Supone que la escoria caliente de la parte superior del baño de escoria

proporciona el camino más corto y de menor resistencia para el flujo de la corriente

eléctrica entre los electrodos. El flujo de corriente eléctrica se daría por la parte

superior del baño de escoria en el delta del horno desde el centro de la punta de

un electrodo al centro del otro electrodo.

• Ruta 2: Supone un camino que incluye el baño de metal por su mayor cercanía con

la punta de los electrodos. La corriente eléctrica bajaría desde la punta del primer

electrodo directo hacia el baño de metal atravesando el baño de escoria y luego

haría el recorrido contrario para subir directamente a la punta del otro electrodo.

En la Figura 5-28 se presenta un esquema del circuito eléctrico de acuerdo a las dos

opciones consideradas; según esto, la ruta 1 corresponde a la ruta A-D donde solo hay

una resistencia (R2). La ruta 2 es la ruta A-B-C-D, en la que hay 3 resistencias en serie

((R4, R5 y R6); donde R4 y R6 están asociadas al baño de escoria y la resistencia R5 está

asociada al baño de metal.



Las resistencias R1 y R3 solo muestran como indicación y corresponden al arco eléctrico de

cada electrodo, estas no se tienen en cuenta en el análisis de resistencias que se hará a

continuación para determinar cuál es la ruta de menor resistencia eléctrica.

Figura 5-28. Diagrama del circuito eléctrico correspondiente a cada ruta propuesta.

Fuente: Autor.

Para el cálculo de la resistencia de cada una de las rutas se emplea el modelo de

resistividad eléctrica desarrollado para este fin, para ello se tienen las premisas o

asunciones mostradas en la Tabla 5-10.

Tabla 5-10. Asunciones o suposiciones hechas para el cálculo de la resistividad eléctrica.

Resistividad de escoria

Temperatura

De acuerdo a trabajos previos similares y teniendo en cuenta el gradiente de temperatura del baño de escoria se asumen temperaturas del baño de escoria en un intervalo entre 1550°C y 1700°C.

Longitud del conductor Se asume una longitud de conducción de corriente de acuerdo a la ruta propuesta y según la geometría del horno.

Área de la sección transversal del conductor

Se asume un área de conducción de corriente de acuerdo con la ruta propuesta y según la geometría del horno.

Resistividad del metal

Se asume el valor reportado en otros trabajos.

Fuente: Autor.



77

Calculo de la resistencia de la ruta 1: Para hacer el cálculo de la resistencia de esta ruta

se asume una temperatura de escoria entre 1550°C y 1700°C.

La longitud de conducción asumida en este caso es la distancia entre el centro de los

electrodos (5,4 m). Dado que esta ruta considera el flujo de corriente solo por una fracción

del volumen de escoria (parte superior) que ocupa el espacio entre electrodos se asume

que dicha fracción corresponde al 25% del volumen total de la escoria en el delta del HAE.

El volumen de escoria ubicada entre el centro de cada par de electrodos tiene una altura

de 1 metro (altura del baño de escoria) y un ancho de 1,8 metros (diámetro de electrodo),

por lo tanto, su área transversal es de 1,8 m2 y así el área de conducción es de 1,8 m2 x

25% = 0,45 m2.

El valor de la resistencia del baño de escoria por la ruta 1 solo tiene en cuenta la resistencia

R2 y se calcula a través de la ecuación (31) mostrada en el apéndice quedando expresada

como se muestra en la ecuación (25):

𝑅2 (𝑚Ω) = 𝜌𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑖𝑎(𝑚Ω 𝑚) ×𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)

Á𝑟𝑒𝑎 (𝑚2) (25)

Calculo de la resistencia de la ruta 2: De la misma manera que se hizo para la ruta 1 se

asume una temperatura de escoria entre 1550°C y 1700°C.

En esta ruta la corriente eléctrica fluye hacia el baño de metal a través de un volumen de

escoria determinado, se asume que dicho volumen tiene una forma cilíndrica como si fuese

una extensión de los electrodos de manera que su diámetro es de 1,8 m2 y su altura es de

1,0 m (altura del baño de escoria), así la longitud de conducción es de 1,0 m por tramo, en

total son 2 tramos, uno bajando hacia el baño de metal y otro subiendo desde éste hasta

la superficie del baño de escoria y por consiguiente la longitud total recorrida en el baño

de escoria es de 2,0 metros.

El área de la sección transversal del volumen de conducción es igual a la sección

transversal de un electrodo, es decir, 2,54 m2.

En esta ruta una parte del trayecto recorrido por la corriente eléctrica ocurre en el baño de

metal, en esta parte se considera una longitud de 5,4 m que es la separación entre

electrodos y un área de sección transversal de 0,5 m2.



La resistividad eléctrica del metal líquido es muy baja en comparación con la resistividad

de la escoria, para este ejercicio se asume el valor reportado por Karalis (Karalis K. , et al.,

2016) que es de 2,42 × 10−3 𝑚𝑂ℎ𝑚 𝑚 @ 1500°𝐶. En la Tabla 5-11 se presentan algunos

valores de resistividad eléctrica de metal líquido (Aluminio, FeMn, FeNi y Acero).

Tabla 5-11. Valores de resistividad eléctrica para algunos metales fundidos.

Metal Resistividad eléctrica

(mΩ m) Referencia

FeNi 2,42 x 10-3 (Karalis K. , et al., 2016)

FeMn 6,73 x 10-3 (Dhainaut, 2004)

Acero 4,0 x 10-3 (Zhou, Mei, & Hui, 2010)

Aluminio 2,5 x 10-4 (Roderick, Guthrie, & Mei, 2001)

Fuente: Autor.

La ruta 2 involucra 3 resistencias en serie, R4, R5 y R6 de manera que la resistencia total del

circuito es la suma de las 3 resistencias. El valor de la resistencia R4 es el mismo de R6,

ambas asociadas al baño de escoria y se calculan de igual manera que se hizo con R2.

El valor de la resistencia R5 se calcula de la misma manera que R2, pero utilizando el valor

de resistividad eléctrica del metal, ecuación (26):

𝑅5 (𝑚Ω) = 𝜌𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙(𝑚Ω 𝑚) ×𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)

Á𝑟𝑒𝑎 (𝑚2) (26)

Finalmente, para hacer el cálculo de la resistencia eléctrica de cada ruta se necesita la

calcular la resistividad eléctrica y por lo tanto es requerido conocer la composición química

de la escoria y la temperatura.

Para esto se trabajó con un contenido de FeO de 15.5%, relación SiO2/MgO de 2.2 y Al2O3

de 2.5%; ésta composición química corresponde a la escoria presente en el HAE durante

la realización de mediciones de impedancia del baño de escoria en el año 2013; más

adelante se ampliará la información con respecto a estas mediciones.

Los resultados de tales mediciones servirán para establecer la validez del modelo de las

asunciones hechas. En la Tabla 5-12 se presentan los resultados de la estimación de la

viscosidad y la resistividad eléctrica usando los modelos propuestos.



79

Tabla 5-12. Resultados de la estimación de la viscosidad y la resistividad eléctrica de la

escoria utilizada para estimar la impedancia del baño de escoria.

Composición Química

SM SiO2 MgO FeO Al2O3

2,20 56,38 25,63 15,50 2,50

lnAη -7,8

Eη 1,40x105

lnAσ 4,1

Eσ 8,06x104

m -0,6

b -0,4

Viscosidad, dPa.s

Te

mpe

ratu

ra

°C

1550 4,15

1600 3,24

1650 2,57

1700 2,06

Resistividad Eléctrica, mΩ.m

Te

mpe

ratu

ra

°C

1550 35,12

1600 30,47

1650 26,63

1700 23,44

Fuente: Autor.

En la Tabla 5-13 se presentan los resultados de la estimación de la resistencia eléctrica,

R, de los circuitos eléctricos propuestos para cada una de las rutas analizadas.

Una manera de disminuir la resistencia eléctrica presentada por la ruta 1 es asumir que el

área de la sección por donde fluye la corriente es mayor que la presupuestada inicialmente,

consecuentemente, si se asume que la corriente fluye por el 100% del área transversal del

volumen de escoria que se encuentra entre cada par de electrodos se tendría que bajo las

condiciones de temperatura señaladas, la impedancia estimada sería de 105, 91, 80 y 70

mΩ respectivamente; aun así la ruta 2 ofrece menores valores de impedancia.



Tabla 5-13. Resultados de la impedancia del baño de escoria para cada ruta propuesta.

Ruta # Resistencia

Longitud Área Temperatura ρEscoria ρFeNi R

m m2 °C mΩ.m mΩ.m mΩ

1 R2 5,4 0,45

1550 35,12 421,38

1600 30,47 365,60

1650 26,63 319,56

1700 23,44 281,23

2

R4 1,0 2,54

1550 35,12 13,82

1600 30,47 11,99

1650 26,63 10,48

1700 23,44 9,23

R5 5,4 0,50 0,00242 0,02614

R6 1,0 2,54

1550 35,12 13,82

1600 30,47 11,99

1650 26,63 10,48

1700 23,44 9,23

R4+R5+R6

1550 27,68

1600 24,02

1650 20,99

1700 18,48

Fuente: Autor.

Estos resultados indican claramente que la ruta 2 ofrece la opción más probable para el

flujo de la corriente eléctrica dado que la resistencia de la ruta 1 es significativamente más

alta que la estipulada para la ruta 2.

Aunque la ruta 2 ofrece la menor resistencia para el flujo de la corriente es posible que en

realidad esta fluya por ambas rutas simultáneamente, obviamente con preferencia a fluir

por la ruta 2; el análisis de este escenario “mixto” considera un circuito con resistencias en

serie y en paralelo donde R4, R5 y R6 están en serie y su sumatoria es una resistencia

equivalente (R456) y R2 está en paralelo con R456.

Para calcular la resistencia total de este circuito con resistencias en paralelo se utiliza la

ecuación (27):

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

1

(1

𝑅2+

1𝑅456

)

(27)



81

El valor de la resistencia eléctrica para esta ruta mixta con resistencias en paralelo se

presenta en la Tabla 5-14 de donde puede verse que considerando la ruta mixta el valor

de impedancia del baño de escoria no cambia de manera importante en comparación con

los valores estimados para la ruta 2. Por esta razón se asume que la ruta mixta es el

escenario de conducción de la corriente eléctrica más probable.

Tabla 5-14. Resistencia eléctrica del circuito correspondiente a la ruta mixta.

Temperatura R

°C mΩ

Ruta Mixta

1550 25,97

1600 22,54

1650 19,70

1700 17,34

Fuente: Autor.

El valor de la resistencia total, R, del circuito eléctrico equivale al valor de la impedancia

del baño de escoria, Zb. El valor de ésta se puede determinar directamente en el horno a

través de un ensayo en el que se varía de manera gradual la posición de la punta de los

electrodos con respecto a la superficie del baño de escoria. Durante este ensayo la punta

de los electrodos pasa de estar totalmente afuera del baño de escoria a estar inmersa en

el mismo; el cambio de posición de la punta de los electrodos se hace por pasos, de esta

manera el arco eléctrico que se forma entre la punta de los electrodos y la superficie de la

escoria cambia su longitud de manera gradual hasta extinguirse o formarse dependiendo

del caso; en cada paso se registran los valores de las variables eléctricas (corriente

eléctrica, potencia, voltaje e impedancia del horno) y de la posición de electrodo.

Al graficar el valor de impedancia del horno, Zt, contra la corriente eléctrica o contra la

posición de los electrodos (expresada como altura en cm o como nivel de inmersión -%)

se obtiene una curva en la cual se puede identificar el punto o la región donde cambia la

pendiente, esta región indica un cambio en la resistencia eléctrica del medio y por lo tanto,

en el caso de presencia de arco eléctrico, señala el momento en que éste se extingue o se

forma, es decir, señala el momento en que la punta de los electrodos esta justamente sobre

la superficie del baño de escoria y por lo tanto el valor de Zt medida en ese momento exacto



corresponde al valor de Zb. Este tipo de ensayos es conocido en la industria como “ensayos

de corto circuito”, “ensayos de inmersión de electrodos” o simplemente “Dip Test”.

En la Figura 5-29 se presenta de manear esquemática el resultado de este tipo de ensayo;

aquí se presenta la resistencia o impedancia por electrodo en función de la posición de la

punta de los electrodos. Es notorio la diferencia de la pendiente de la curva cuando hay

presencia de arco y cuando el electrodo está inmerso en el baño de escoria.

Figura 5-29. Curva característica en un ensayo de inmersión de electrodos o “dip test”.

Fuente:Boulet (Boulet, Vaculik, & Wong, 1997)

En el año 2013 se hicieron algunos ensayos de este tipo en el horno estudiado (Arango,

2013), con los resultados obtenidos bajo las condiciones del momento se logró validar el

modelo propuesto, así como también las asunciones hechas en cuanto a las rutas de

conducción de la corriente eléctrica. Del mismo modo se pudo determinar que la

temperatura del baño de escoria en el delta del horno es de aproximadamente 1700°C.

Hasta ahora se ha logrado demostrar con el análisis hecho que la geometría del horno es

un factor determinante en la impedancia del baño de escoria; sin embargo, dado que esta

geometría no está sujeta a cambios o variaciones en el tiempo podría sustraerse de la

ecuación para la estimación de Zb reemplazándolo con un “factor geométrico”, Fg.



83

Para determinar el factor geométrico simplemente se procede a graficar el valor de Zb,

calculado a diferentes valores de temperatura, contra el valor de resistividad eléctrica

calculada bajo las mismas condiciones.

En la Figura 5-30 se muestra la recta obtenida al graficar Zb contra ρescoria; como es de

esperarse, hay una correlación lineal perfecta donde el valor de la pendiente de la recta es

el factor geométrico Fg buscado (Fg = 0,74 aproximadamente).

Figura 5-30. Gráfico de Zb contra la resistividad de escoria en el delta del horno.

Fuente: Autor.

Según estos resultados, la impedancia del baño de escoria, Zb, se puede expresar como

se presenta en la ecuación (28).

𝑍𝑏 = 0.739 × 𝜌𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑖𝑎 (28)



6. Respuesta de las variables eléctricas del HAE ante cambios en las condiciones operativas

En este capítulo se presenta el análisis del comportamiento de las variables eléctricas con

las que se controla el funcionamiento del HAE (Potencia, Impedancia total y corriente

eléctrica) en tres periodos de tiempo diferenciados, P1, P2 y P3 a saber. Cada periodo de

tiempo comprende 10 días de operación los cuales se diferencian principalmente por la

composición química de la escoria y por la respuesta eléctrica ante estos cambios.

Para este análisis se utilizó la información de proceso que el sistema de control del HAE

registra a cada instante, básicamente se obtuvieron datos promedio de cada minuto de

operación para cada variable analizada. El análisis de la información recopilada permite

evidenciar a primera mano que, además de la diferencia en composición química, en los

tres periodos de tiempo hay una alta variabilidad de los parámetros eléctricos

seleccionados que son Potencia (P), Corriente eléctrica (I) e Impedancia del horno (Zt);

también se evidencia que dicha variabilidad se agudiza con los cambios en la composición

química de la escoria y en la forma de operar el HAE, es decir, la relación Pa/Pb.

En esta sección se hace una caracterización de la respuesta de las variables eléctricas del

HAE ante cambios en las condiciones operativas, específicamente ante cambios de

composición química y temperatura de la escoria y ante cambios en el valor del set point

de control de la impedancia del horno eléctrico lo cual se refleja en la relación Pa/Pb.

En la Tabla 6-1 se presenta el detalle de la composición química (normalizada) de la

escoria correspondiente a cada periodo de tiempo; se indican los valores máximos,



85

mínimos, promedios y desviación estándar con el propósito de mostrar la variabilidad de

la composición química.

Tabla 6-1. Composición química de la escoria por periodo de tiempo.

Periodo Valor SiO2/MgO SiO2 MgO FeO Al2O3

# % peso. % peso. % peso. % peso.

P1

Máximo 2,73 58,09 21,26 19,85 2,74

Mínimo 2,74 56,69 20,66 18,49 2,37

Promedio 2,73 57,31 21,00 19,18 2,52

Desv. Est. 0,06 0,551 0,328 0,565 0,143

P2

Máximo 1,89 54,92 29,08 15,01 2,03

Mínimo 1,91 54,36 28,51 14,22 1,87

Promedio 1,90 54,63 28,78 14,63 1,96

Desv. Est. 0,02 0,297 0,259 0,399 0,087

P3

Máximo 2,08 54,26 26,10 17,46 3,10

Mínimo 2,09 53,64 25,68 16,77 2,90

Promedio 2,08 53,95 25,93 17,13 3,00

Desv. Est. 0,02 0,339 0,168 0,430 0,080

Fuente: Autor.

En la Figura 6-1 se muestra la variabilidad diaria de la composición química en los tres

periodos de tiempo, la gráfica permite ver fácilmente que en P1 el valor de la relación

SiO2/MgO (SM) fue más alto (promedio de 2,73) y más variable que en los otros dos

periodos. El cambio en los valores de SM se debe tanto a la disminución del contenido de

SiO2 como al aumento de MgO, también se puede señalar que la mayor variabilidad de la

relación SM en P1 está asociada a la variabilidad del SiO2 en el mismo periodo.

En cuanto al contenido de FeO se observa que los valores más altos (promedio de 19,18%)

se presentan en P1, en P2 ocurre una caída fuerte (promedio de 14,63%), coincidiendo con

los menores valores de relación SM (promedio de 1,89) y de Al2O3 (promedio de 1,90%) y

luego sube en P3 (promedio de 17,13%) pero manteniéndose por debajo de los valores

presentados en P1.

En P3 se observan los valores de Al2O3 más altos, con un promedio de 3,0% contra 1,9%

en P2 y 2,5% en P1. Estas diferencias en la composición química revisten un impacto

importante en las propiedades de la escoria como se mostrará más adelante.



Figura 6-1.Variabilidad de la composición química de la escoria en cada periodo de tiempo analizado.

Fuente: Autor.

En la Figura 6-2 se muestra la ubicación de las escorias de cada periodo en el diagrama

ternario SiO2-MgO-FeO y su ubicación relativa con respecto al valle de Piroxenos; se observa

que las escorias de P1 se encuentran al lado derecho del respectivo valle de los Piroxenos

en tanto que P2 y P3 se encuentran ubicados en la zona plana del mencionado valle.

Por otro lado, se recuerda que las variables de control del HAE son la impedancia del horno

(Zt) y la potencia (P); las demás variables eléctricas como el voltaje (V) y la corriente (I) son

resultado del control de las dos primeras.

En capítulos anteriores se explicó que la impedancia del horno (Zt) se controla de manera

automática y la potencia (P) se regula en modo manual. Para el control automático de Zt

se requiere de un valor objetivo o valor de control también llamado “set point”; en la Figura

6-3 se presenta el comportamiento del valor de set point para el control de Zt (Zt_SP) en los

tres periodos de tiempo analizados.



87

Figura 6-2. Ubicación de las escorias de los 3 periodos de tiempo en el diagrama ternario SiO2-MgO-FeO (izquierda) y su ubicación relativa con respecto al valle de Piroxenos

(derecha).

Fuente: Autor.

Figura 6-3. Comportamiento del “set point” de control de la impedancia del HAE.

Fuente: Autor.

De la Figura 6-3 claramente se ve que en el periodo P1 el valor del set point de control de

la impedancia del horno presenta una mayor variabilidad en comparación con los otros dos

periodos, el valor promedio observado oscila entre 34 y 37 mΩ; en el periodo P2 el HAE

trabajó con los mayores valores de Zt_SP entre 42 y 45 mΩ pero con una menor variabilidad

en comparación con P1; en tanto que en P3 se observa la menor variabilidad y los menores

valores de Zt_SP en los 3 periodos, el promedio de Zt_SP para este periodo se movió entre



33 y 34 mΩ. En condiciones normales de operación el set point de impedancia del horno

debe cambiarse para atender situaciones operativas en el HAE las cuales se pueden

presentar con mayor o menor frecuencia ante determinados tipos de escoria, por

consiguiente, es lógico esperar que exista cierta variabilidad en este sentido; aunque dicha

variabilidad también puede ser resultado de un alto nivel de reactividad por parte del

operador del HAE frente a las condiciones operativas.

Un buen sistema de control de cualquier variable de proceso debe dar como resultado un

valor de la variable similar al valor deseado, es decir, similar al set point de tal manera que

la desviación estándar de las medicines sea baja. Si la variable está bien controlada la

mayoría de los valores deben estar comprendidos entre el Límite de Control Superior (LCS)

y el Límite de Control Inferior (LCI) establecidos para asegurar el proceso.

Bajo esta premisa debe esperarse que las mediciones de Zt arrojen valores similares a

Zt_SP; no obstante, el análisis del comportamiento de la impedancia del horno demuestra

que en los periodos P1 y P2 hay una deficiencia en dicho control tal y como se puede ver

en la carta de control presentada en la Figura 6-4 y en la que se muestra el comportamiento

de la variable de control, Zt, ante un valor típico de Zt_SP en cada uno de los tres periodos

de tiempo; dicho valor típico de Zt_SP corresponde a 35, 45 y 33 mΩ respectivamente.

Figura 6-4. Carta de control para la variable de proceso Zt.

Fuente: Autor.



89

Los valores de los respectivos límites de control, LCS y LCI, se calcularon a +/- 5% del

correspondiente valor de Zt_SP. Se aprecia que la respuesta de Zt en P2 no es la mejor,

prácticamente se mantuvo por fuera del rango de control y presentó un amplio intervalo de

variabilidad incluso sin tener en cuenta los valores atípicos.

En P1 y en P3 se aprecia todo lo contrario, los valores promedio de la variable de control se

mantuvieron dentro de los límites de control, especialmente en P3 donde además se

observa que la variabilidad se redujo de manera significativa. Esto demuestra que el

sistema de control tiene la capacidad de hacer el trabajo requerido de una manera

“aceptable”, aunque se sigue observando un alto porcentaje de datos por fuera de los

límites de control.

Es importante anotar que gran parte de la dificultad en el control de la impedancia del horno

se debe a las constantes perturbaciones que sufre el arco eléctrico causadas por la

invasión de calcina en la cavidad donde este se aloja (debajo de los electrodos); invasión

causada durante el proceso de alimentación de carga en la parte central del horno y que

compromete el buen control de la impedancia del horno, especialmente cuando se opera

con arcos largos (como se presentó en el periodo P2). Al operar con arcos más cortos como

en P3 se logra mayor estabilidad del arco y mayor protección del mismo lo que facilita el

control de la impedancia del horno.

Lo anterior da indicios de que en el periodo P2 el HAE se operó con un valor de Pa/Pb no

óptimo, causando inestabilidad operativa. Antes de presentar el comportamiento de este

parámetro se mostrará el comportamiento de la potencia y la corriente eléctrica.

El comportamiento de la potencia y la corriente eléctrica se presentan en la Figura 6-5,

donde se evidencia que la potencia aplicada fue similar en los tres periodos de tiempo con

un valor promedio cercano a 70% de la potencia de cada transformador. Cabe señalar una

vez más que por consideraciones de confidencialidad los valores de potencia y corriente

eléctrica se muestran como porcentaje de la capacidad de diseño de los transformadores

del HAE. Adicionalmente debe recordarse que la impedancia del horno se define como la

suma de la impedancia del arco eléctrico y del baño de escoria.



La variabilidad de la potencia también es más alta en el periodo P2 donde además se

lograron valores cercanos al 100% de la capacidad, incluso, aunque no se nota en la

gráfica, eventualmente se lograron picos de potencia de corta duración por encima de la

capacidad de los transformadores.

Figura 6-5. Comportamiento observado en la potencia y corriente del HAE en los periodos

de tiempo analizados.

Fuente: Autor.

El comportamiento de la corriente eléctrica fue el resultado del comportamiento descrito

por la impedancia y la potencia; con el incremento de la impedancia en P2 se disminuyó el

valor promedio de corriente y en la medida en que se ha bajado el valor de impedancia en

P3 se ha incrementado el valor de corriente. El intervalo de variabilidad de la corriente

también se incrementó en el periodo P2 y se disminuyó en P3 cuando se operó el horno de

manera más estable.

Toda esta variabilidad indeseada resulta ser potencialmente problemática en sistemas

como éste que demandan una enorme cantidad de energía eléctrica de una red de

interconexión eléctrica y por lo tanto tiene el potencial de afectar la calidad del servicio de

suministro de energía eléctrica a todos los usuarios conectados a la red.



91

Adicionalmente, el comportamiento observado en P2 representa mayor riesgo para la

integridad de los transformadores del horno, para la estabilidad operativa y para la

eficiencia energética; por consiguiente, es de alta importancia identificar y entender las

principales causas que generaron los cambios observados, tanto los positivos como los

negativos, con miras a mejorar la toma de futuras decisiones relacionadas con la operación

del HAE.

Con ese fin en mente se estimaron los valores de viscosidad y resistividad eléctrica de la

escoria y de la impedancia del baño de escoria bajo las condiciones de composición

química y temperatura en cada periodo de tiempo, así mismo se calculó el valor de la

relación Pa/Pb con el que se explica el comportamiento observado en los periodos

analizados. El cálculo de estas características se hizo con los modelos propuestos y

asumiendo un gradiente de temperatura del baño de escoria entre el delta del horno y la

periferia de 180°C, tal y como lo sugieren los resultados del análisis hecho en la sección

anterior.

La tendencia de la temperatura de la escoria medida en periferia (temperatura en la

piquera) se presenta en la Figura 6-6, donde se aprecia que nuevamente el periodo más

variable fue P2 y el más estable fue P1, los valores de temperatura promedio de cada

periodo fueron 1515°C, 1520°C y 1515°C respectivamente mostrando una diferencia entre

ellos de solo 5°C.

Figura 6-6. Tendencia de la temperatura de escoria en los tres periodos de tiempo.

Fuente: Autor



En la Figura 6-7 se presentan los resultados la estimación de η y ρ, según éstos resultados

se puede señalar que los valores de viscosidad en el periodo P2 (promedio de 3.77 dPa.s)

sufrieron una disminución significativa en comparación con el periodo P1 (Promedio de 5.77

dPa.s), la diferencia de los valores promedio es de 34.6%. Indudablemente este fuerte

cambio está fundamentado en el cambio de la composición química (disminución de la

relación SiO2/MgO, del contenido de hierro y de la alúmina) y el aumento de la temperatura

promedio. Por su parte, la diferencia de viscosidad entre P3 (promedio de 3.95 dPa.s) y P2

fue de solo 4.77%.

Figura 6-7. Resultados de la estimación de Viscosidad (dPa.s) y Resistividad eléctrica

(mΩ.m) para los 3 periodos analizados.

Fuente: Autor.

Por su parte, los valores promedio de la resistividad eléctrica de la escoria presentaron una

disminución aproximada de 14% en P2 al bajar desde valores promedio cercanos a 23,3

mΩ en P1 hasta 20,0 mΩ en P2; En P3 la resistividad eléctrica volvió a incrementarse a

valores promedio de 23.8 mΩ.

También se identifica que la variabilidad de la viscosidad y de la resistividad eléctrica de

los periodos P2 y P3 bajó drásticamente en comparación con P1; lo cual se puede explicar

por el hecho de que en P1 hubo mayor variabilidad de la composición química;

adicionalmente, las propiedades de las escorias del periodo P1 (ubicadas del lado derecho



93

del valle de Piroxenos, ver Figura 6-2) son más susceptibles a los cambios de temperatura

que las escorias ubicadas en el lado contrario del mencionado valle. En la Figura 6-8 se

ilustra este comportamiento, allí se presentan las curvas de TLiq (gráfica superior) y

Resistividad eléctrica en función de la relación SiO2/MgO para escorias que contienen

valores de FeO de 12.9%, 16.9% y 20.9%. La gráfica del medio corresponde a la resistividad

eléctrica evaluada bajo condiciones de temperatura constante (sobrecalentamiento

variable); tanto en esta figura como en la correspondiente a TLiq se aprecia que del lado

derecho del valle el cambio en estas propiedades causadas por el cambio en el contenido

de FeO es más fuerte en comparación con el lado izquierdo del valle.

Figura 6-8. Sensibilidad de la resistividad eléctrica a los cambios de composición química

y/o temperatura según el tipo de escoria.

Fuente: Autor.

Indudablemente, los cambios en las propiedades de la escoria generaron un impacto en el

comportamiento de la misma y por consiguiente afectaron el funcionamiento del horno, sin

embargo, también ocurrieron cambios en la forma de operar el HAE (relación Pa/Pb) que

contribuyeron de manera definitiva en los resultados observados.

En la Figura 6-9 se presentan los resultados la estimación de la impedancia del arco, Za, la

impedancia del baño, Zb y relación Pa/Pb para los 3 periodos analizados; se aprecia que en



P1 se tuvo la mayor variabilidad de los valores de Zb y que en P3 la variabilidad fue mínima,

además, en P2 los valores de Zb fueron los más bajos (promedio de 14,8 mΩ) mientras que

en P3 se tuvieron los valores más altos (17,6 mΩ), un poco más altos que en P1 (17,3 mΩ).

En cuanto a Za se observa que al comparar P1 con P2 se identifica que los valores promedio

se incrementaron fuertemente desde 18,0 mΩ hasta 33,2 mΩ (incremento del 84%), así

mismo se incrementó la variabilidad de Za. Al comparar P2 con P3 la situación se revirtió al

obtener valores promedio de 14,6 mΩ y una baja variabilidad.

Figura 6-9. Resultados de la estimación de Zb, Za y relación Pa/Pb.

Fuente: Autor.

Estos resultados permiten concluir que la variabilidad observada en Zt durante el periodo

P2 fue causada por la enorme variabilidad de Za, es decir, por la inestabilidad del arco

eléctrico. También se concluye que el control de Zt tiene dos dimensiones, la primera está

relacionada con el control de Zb el cual se logra controlando la composición química y la

temperatura del baño de escoria y la segunda dimensión está relacionada con el control

de Za lo cual se logra regulando la posición de los electrodos.



95

El efecto combinado del comportamiento de Za y de Zb produjo fuertes cambios en el

comportamiento de la relación Pa/Pb. Este importante parámetro paso de tener valores

promedio de 1.0 en el periodo P1 a 2.25 en P2, un incremento de más de 100%; La

variabilidad también se incrementó enormemente. La operación con una relación Pa/Pb

igual a 1,0 significa que 50% de la potencia aplicada al HAE se disipa en el arco eléctrico

y el resto en el baño de escoria. Al operar con valores de Pa/Pb de 2,25 como en P2 la

potencia disipada en el arco equivale a de 69% del total de la energía aplicada al horno,

en este periodo hubo valores cercanos a 4, en cuyos casos solo el 20% de la energía

llegaba al baño de escoria.

Al comparar P2 con P3 se observa otro cambio igualmente drástico, los valores promedio

de la relación Pa/Pb disminuyeron a valores de 0.83, por debajo de lo que se tenía en P1.

Así mismo se redujo sustancialmente la variabilidad. La energía disipada en el arco para

un valor de Pa/Pb igual a 0.83 equivale al 45% de la energía aplicada al HAE.

Como puede verse, el cambio drástico de los valores de la relación Pa/Pb no solo afectó la

distribución de energía en el HAE, también desestabilizó la operación en el periodo P2.

Las causas que dieron origen a esta situación claramente incluyen el cambio en la

composición química, pero de manera fundamental se debe señalar el cambio en el valor

de “set point” de la impedancia del horno y su impacto en la relación Pa/Pb.

Las razones que llevaron a cambiar el “set point” de la impedancia del horno en P2 no son

claras, pero se asume que están basadas en el propósito de continuar operando con

valores de corriente similares a las presentadas en el periodo P1.

6.1 Impacto en los transformadores del HAE

En esta sección se evalúa el impacto que representa toda la variabilidad observada en los

parámetros eléctricos y químicos sobre los transformadores a través de los diagramas de

Potencia-Voltaje-Corriente, denominados diagramas PVI, los cuales se explican en detalle

en el Apéndice B.



En los diagramas PVI se presentan las zonas de operación segura de los transformadores

según sus limitantes en términos de potencia y de corriente eléctrica, de manera que para

evitar daños o accidentes con estos equipos tan importantes para el HAE se debe

garantizar que sean utilizados conforme a las restricciones establecidas.

En la Figura 6-10 se presenta el diagrama PVI correspondiente a los transformadores del

HAE estudiado, nuevamente debe indicarse que los valores de potencia y de corriente

eléctrica se presentan como porcentaje con respecto a la capacidad de diseño de los

mismos.

Figura 6-10. Diagrama PVI para el HAE en estudio.

Fuente: Autor.

En la Figura 6-11 se puede apreciar que los 3 transformadores (T1, T2 y T3) presentan un

comportamiento similar en el periodo P1 bajo las mismas condiciones operativas. En este

diagrama se presentan los valores promedio de la corriente por cada minuto durante 10

días de operación. Debido a la similitud en el comportamiento de los 3 transformadores y

considerando que estos tienen las mismas características se asume como representativo

y valido para este análisis trabajar en adelante solo con la información de un solo

transformador.



97

Estos gráficos permiten observar el nivel de dispersión de los datos dentro de las zonas

de operación de los transformadores (conexión “Y” y Δ), lo cual proporciona una idea

aproximada de la variabilidad de la corriente eléctrica; pero para poder evaluar el

desempeño de los trasformadores en este aspecto es mejor mostrar el comportamiento a

través de diagramas de caja según la potencia del horno.

Figura 6-11. Diagramas PVI para los 3 transformadores del HAE en el periodo P1.

Fuente: Autor.

En la Figura 6-12 se presenta el diagrama PVI de los transformadores con la población de

datos correspondiente a los 3 periodos considerados en el análisis. También se muestran

las correspondientes curvas de corriente (curvas punteadas) calculadas en función de

diferentes valores de impedancia del horno y se presenta el promedio de corriente (línea

continua) desarrollada por el transformador en cada periodo.

En estas graficas se observa una clara diferencia en la distribución de los datos, por

ejemplo, en P1 se observan mayor cantidad de puntos por fuera de la zona de operación

del transformador y por encima del límite de corriente. En P2 se identifica que se disminuye

la cantidad de puntos por encima del límite de corriente, pero se incrementa la población

de datos por encima de 80% de la capacidad de potencia y en P3 se observa menor

proporción de datos por encima del límite de corriente y por debajo de 80% de la capacidad

de potencia.



Figura 6-12. Diagrama PVI para los 3 periodos analizados.

Fuente: Autor.

En la Figura 6-13 se presenta la variabilidad (a través de los diagramas de caja) y la

densidad (a través de las zonas sombreadas) de los datos de corriente eléctrica para

potencias mayores al 50% de la capacidad del transformador.

Figura 6-13. Diagrama PVI señalando la variabilidad y la densidad de datos de corriente

en los 3 periodos analizados.

Fuente: Autor.

En términos generales se observa que en los 3 periodos la zona más densa (zona más

obscura) se ubica en la zona correspondiente a la conexión Δ con un intervalo de valores

de potencia entre 60% y 80% de la capacidad del transformador.



99

El intervalo de valores de corriente es diferente para cada periodo, así para el periodo P1

la corriente presenta mayor densidad de datos entre 72% y 82% del límite o capacidad del

transformador; para el periodo P2 esto sucede en un rango entre 62% y 74%

aproximadamente y en el periodo P3 el rango de mayor densidad de datos de corriente esta

entre 72 y 79% aproximadamente.

Estas zonas de alta densidad de datos también están definidas por bandas delimitadas por

las curvas de corriente correspondientes a determinados valores de impedancia del horno,

por ejemplo, en periodo P1 la mayoría de los datos se ubican en una banda delimitada por

curvas de corriente correspondientes a impedancias del horno con valores entre 30 mΩ y

45 mΩ, con un promedio cercano a 34 mΩ.

En el periodo P2 la mayoría de los datos se ubican en una banda comprendida entre 35 mΩ

y 50 mΩ aproximadamente con un promedio de 43-44 mΩ y en el periodo 3 la banda está

comprendida entre 30 y 37 mΩ con un promedio de 33 mΩ siendo esta banda mucho más

estrecha que la de los otros dos periodos. Claramente la banda de impedancias del horno

en P2 es la de mayores valores, lo cual está en línea con lo indicado anteriormente en la

Figura 6-5.

Por otra parte, también se evidencia que en el periodo P2 se alcanzaron valores de potencia

más cercanos a la capacidad de los transformadores, aunque se disminuyó la cantidad de

datos por encima del valor límite de la corriente en comparación con P1. En el Periodo P3

se observa un mejor desempeño y respeto por estos límites de operación lo que representa

o significa una mejor utilización de los transformadores del HAE.

Otro aspecto que se puede identificar en estas graficas es que en los 3 periodos los datos

considerados como atípicos (puntos por fuera de los diagramas de caja) ocurren

mayoritariamente en bandas de impedancia con valores inferiores al promedio; este

comportamiento podría atribuirse al sistema de control de impedancia del horno cuando

intentar conseguir el valor de impedancia deseado en los eventos en que dicho valor está

por debajo del valor deseado.



En esta situación el sistema de control intenta subir los electrodos para lograr incrementar

el valor de impedancia, pero dado que los electrodos pesan varias toneladas el sistema es

más lento para subirlos que para bajarlos y por lo tanto su respuesta es más lenta.

Los eventos en los que los electrodos se bajan demasiado están causados por las

perturbaciones del arco eléctrico, tal y como se señaló anteriormente, esto sucede cada

vez que se descarga calcina alrededor de los electrodos lo que hace que el valor de

impedancia se incremente demasiado y el sistema de control baja los electrodos buscando

lograr el valor deseado.

Después de todo el análisis hecho acerca del desempeño de las variables químicas y

eléctricas que intervienen en el funcionamiento del HAE se logró explicar de manera clara

su correspondencia con la relación Pa/Pb y el impacto que tiene este parámetro en el control

de la operación del HAE.

Se logró demostrar además que las diferencias en el desempeño del horno observadas al

comparar los 3 periodos de tiempo están fundamentadas en los cambios de la composición

química de la escoria, pero más categóricamente en las decisiones operativas referentes

al valor de control (set point) de impedancia del horno.

De ahí nace la importancia de poder establecer con criterio dicho set point para lo cual es

de invaluable ayuda el contar con un modelo que permita evaluar diferentes escenarios de

composición química como el que se propone en este trabajo.

En la siguiente sección se presentan diferentes escenarios hipotéticos para la operación

del HAE bajo diferentes escenarios de resistividad eléctrica de la escoria y bajo diferentes

estrategias de operación.

7. Escenarios de operación del HAE bajo diferentes escenarios de resistividad eléctrica de la escoria

Con base en el análisis hecho en el capítulo anterior se puede hacer una proyección del

comportamiento del HAE o más específicamente de sus transformadores eléctricos según

sea la resistividad eléctrica de la escoria (afectada por su composición química) y la

estrategia de control del HAE, asumiendo que dichas escorias cumplen con otros aspectos

y propiedades fundamentales para la operación segura de este tipo de hornos.

En este sentido se proponen algunos escenarios hipotéticos en los que se determinaron

las condiciones operativas necesarias para reproducir el comportamiento de las variables

eléctricas observadas en el periodo P3. Se intenta reproducir las condiciones del periodo

P3 debido a su mejor comportamiento en términos de variabilidad de las variables eléctricas

evaluadas en los 3 periodos analizados.

Para este ejercicio se tiene en consideración condiciones nominales requeridas para

sostener la actual tasa de procesamiento de mineral en el sistema RKEF, es decir, se

considera una operación con una demanda de potencia equivalente al 70% de la capacidad

del transformador.

Conforme a lo anterior se plantean dos enfoques o estrategias diferentes para el control

del horno en los que se propone replicar ya sea el valor de la corriente eléctrica promedio

o el valor de la relación Pa/Pb observados en P3.

La primera estrategia busca replicar la corriente eléctrica, en tal sentido puede observarse

de la Figura 7-1 (es una zona ampliada del grafico de variabilidad del periodo P3 en la

Figura 6-12) que en este periodo el valor de la corriente para una potencia de 70% equivale

102 Análisis de la Resistividad Eléctrica de la Escoria y su Efecto en la


prácticamente al 78% del límite de corriente eléctrica. Este valor será el objetivo a lograr

en cada uno de los escenarios de composición química los cuales se presentan en la Tabla

7-1. En la misma tabla se presentan los resultados de resistividad eléctrica e impedancia

del baño de escoria.

Figura 7-1. Potencia demandada en el periodo P3.

Fuente: Autor.

Tabla 7-1. Escenarios de composición química y temperatura de escoria en el delta del HAE.

Escenarios %FeO SiO2/MgO Al2O3 Temperatura,

°C ρe, mΩ m Zb, mΩ

E1 17,9 1,8 2,0 1700 17,5 13,0

E2 19,9 2,2 3,5 1700 24,0 17,8

E3 24,8 2,8 3,0 1700 20,3 15,0

Fuente: Autor.

En la Figura 7-2 se presentan las curvas de corriente contra la relación Pa/Pb para cada

escenario, considerando una potencia de 70%. Como se indicó arriba, el valor objetivo

para la corriente lo define el escenario P3 y corresponde a un valor aproximado de 78%.

En la gráfica se puede ver que este valor se logra con una relación Pa/Pb de 1,47 para el



103

escenario E1; para el Escenario E2 el objetivo se logra con un valor de Pa/Pb de 0,8

aproximadamente y en el escenario E3 esto sucede con un valor de 1,12.

Conociendo el valor de la impedancia del baño y el valor de Pa/Pb requerido se puede

estimar el set point de impedancia del horno, Zt. Véase la Figura 7-3.

Figura 7-2. Curvas de corriente contra relación Pa/Pb para cada escenario propuesto -

Estrategia 1.

Fuente: Autor.

Figura 7-3. Curvas de Zt en función de Pa/Pb para cada escenario propuesto – Estrategia 1.

Fuente: Autor.



Según este resultado, no es necesario hacer cambios en el valor de Zt para lograr el

objetivo de la estrategia de control que es mantener la corriente eléctrica constante; las

curvas muestran que con un valor de 32 mΩ en los tres escenarios se consigue el propósito

a pesar de haber cambios en la resistividad eléctrica y en la impedancia del baño de

escoria; este resultado es apenas lógico puesto que si la potencia es fija y la corriente

también lo es entonces la resistencia o impedancia total también debe serlo.

De los 3 escenarios el escenario E1 parece ser el más complicado dado que demanda

valores de relación Pa/Pb intermedios entre los observados en el periodo P1 (Pa/Pb = 1,0 en

promedio) y en P2 (promedio de 2,25), por lo tanto, infiere una mayor inestabilidad en el

arco eléctrico y en las variables de control del HAE (impedancia y potencia) que la

experimentada en P1.

Potencialmente se tendría una inestabilidad similar a la observada en P2 con lo que se

presentaría una afectación importante a los transformadores del HAE dado que, como

puede verse en la Figura 7-4, con potencias superiores al 80% se sobrepasarían los límites

de corriente de manera más severa que lo observado en P2.

Figura 7-4. Proyección del Escenario E1 - Estrategia 1.

Fuente: Autor.



105

Para sortear la situación pronosticada se debe bajar el valor de relación Pa/Pb para

estabilizar el arco con el nivel de potencia requerido, esto se consigue bajando el valor de

Zt y como resultado se obtendrá en promedio una corriente más alta que 78% que es el

valor buscado.

La segunda estrategia de control propone mantener la relación Pa/Pb constante e igual a la

presentada en el periodo P3, es decir, igual a 0,83.

Según las curvas presentadas en la Figura 7-5 los niveles de corriente desarrollados por

los transformadores serían diferentes en cada escenario bajo esta estrategia. Así, en el E1

se tendrían valores de 90%, en E2 de 77% y en E3 de 84% aproximadamente.

Figura 7-5. Curvas de corriente en función de la relación Pa/Pb para cada escenario

propuesto -Estrategia 2.

Fuente: Autor.

Para lograr mantener constante el valor de la relación Pa/Pb se requieren de diferentes

valores de Zt, como se puede apreciar en la Figura 7-6.

De esta figura se entiende que el valor de impedancia del horno demandado por el

escenario E1 es de 24,7 mΩ, en E2 es de 32,5 mΩ y en E3 es de 27,5 mΩ.

En principio, al tener valores de relación Pa/Pb tan bajos como el observado en P3

aseguraría en buena medida la estabilidad del arco y por ende de las variables eléctricas

del HAE; no obstante, en los escenarios E1 y E3 se tendrían altos niveles de corriente lo

cual representa un riesgo por estar tan cerca del límite permitido.



Figura 7-6. Curvas de Zt en función de la relación Pa/Pb para cada escenario propuesto –

Estrategia 2.

Fuente: Autor.

En la Figura 7-7 se proyecta el comportamiento del escenario E1 bajo la estrategia 2; como

se puede ver este escenario puede ser aún más complicado que lo previsto con la

estrategia 1 dado que a pesar de que se logre menor variabilidad de la corriente el límite

de ésta se sobrepasará con menores valores de potencia y las protecciones del HAE por

alta corriente se activaran con mayor frecuencia.

Figura 7-7. Proyección del comportamiento del Escenario E1 – Estrategia 2.

Fuente: Autor.



107

Esto tiene el potencial de disminuir la potencia promedio aplicada y por ende los niveles

de producción. La única salida a tal coyuntura manteniendo el nivel de producción y

asegurando la integridad de los transformadores es modificando o cambiando los

transformadores del HAE.

Una ventaja que tiene la segunda estrategia de control con respecto a la primera es que la

potencia liberada en el arco es mucho más constante en los 3 escenarios (es función del

nivel de potencia aplicada) y de esta manera se garantiza el mismo ritmo de fusión para

para el mismo nivel de potencia, por esta razón se recomienda este criterio como estrategia

de control, por encima de la primera estrategia donde se procura una corriente eléctrica

constante. Algo muy importante que se tiene que tener presente en ambas estrategias es

que los niveles de corriente y de potencia siempre estén dentro de las zonas de operación

del transformador.

Si bien se ha dicho que la presencia de arco eléctrico conlleva una variabilidad o

inestabilidad asociada a su naturaleza, es posible que la variabilidad del sistema pueda

mejorarse aún más que lo mostrado en el periodo P3 si se implementan soluciones que

permitan mejorar los siguientes aspectos, entre otros:

• Aumento de la frecuencia de descarga de calcina al horno eléctrico en la zona de

influencia de los electrodos.

• Disminución del peso de las descargas o batches de calcina enviados al HAE.

• Mejorar el control del nivel de carga alrededor de los electrodos.

• Optimización de la velocidad de respuesta del sistema de posicionamiento de los

electrodos, tanto para subir como para bajar. (no necesariamente es incrementar

la velocidad). Posiblemente sea necesario disminuir la velocidad de bajada y

asociarla al valor de potencia.

• Disminución del tiempo que permanecen cerradas las piqueras de escoria.

• Implementación de sistemas de monitoreo de la calidad del arco eléctrico.



8. Conclusiones y recomendaciones

8.1 Conclusiones

Con esta investigación se contribuye de manera importante al entendimiento y

comprensión del fenómeno de la resistividad eléctrica de la escoria y su importancia en el

funcionamiento y control del HAE, así mismo se resaltan otros aspectos que se ven

impactados por esta propiedad como por ejemplo la impedancia del baño de escoria y la

relación Pa/Pb.

A través del análisis retrospectivo que se hizo de los periodos de tiempo seleccionados (P1,

P2 y P3) y en los que ocurrieron cambios importantes en la composición química de la

escoria se logró correlacionar el impacto de dichos cambios con la resistividad eléctrica de

la escoria y a través de esta se demostró su impacto en la resistencia eléctrica presentada

en el horno eléctrico; así mismo se logró demostrar la relevancia que tiene la relación Pa/Pb

en la estabilidad de los parámetros eléctricos con los que se monitorea y controla el

funcionamiento del HAE como se mostró en el capítulo 6.

Con base en lo anterior, resulta prioritario estimar el valor de la relación Pa/Pb con la ayuda

del modelo propuesto (Tabla 5-9, ecuaciones (23), (24) y (28)) con el objeto de tomar

mejores y más acertadas decisiones en cuanto a la estrategia de control del horno se

refiere.

El modelo de resistividad eléctrica propuesto está basado en la composición química y en

la temperatura de la misma y puede ser aplicado a escorias que se encuentren en la zona

de interés definida dentro diagrama ternario del sistema SiO2-MgO-FeO. ver Figura 5-1.

Para estimar la impedancia del baño de escoria a través del modelo de resistividad

eléctrica propuesto debe tenerse en consideración aspectos geométricos del horno



109

eléctrico tales como el espesor del baño de escoria, cantidad de electrodos, la separación

entre electrodos y diámetro de los mismos. Estos aspectos están definidos por el diseño

del HAE y se manifiestan en la impedancia del horno a través de un factor geométrico el

cual tiene un valor fijo; por consiguiente, cualquier modificación que se haga con relación

a estos aspectos tendrá un impacto en el funcionamiento y control del HAE.

Gracias al análisis realizado en esta investigación se logró un entendimiento más detallado

del funcionamiento del HAE teniendo en cuenta las condiciones operativas y de diseño y

se ofrece una herramienta que permitirá tomar mejores decisiones y en el mejoramiento y

optimización del control de las variables eléctricas del HAE.

8.2 Recomendaciones

Dada la importancia que tiene el horno de arco eléctrico y su desempeño en el

procesamiento de minerales lateríticos para la producción de Ferroníquel (FeNi) haciendo

uso del sistema RKEF resulta de alta prioridad la implementación de las iniciativas que

permitan mejorar el control del mismo, especialmente aquellas iniciativas que no

demandan la inversión de alto capital.

En concordancia con lo anterior, se recomienda la implementación de una nueva estrategia

de control del horno basado en la relación Pa/Pb utilizando el modelo desarrollado en este

trabajo.

Para validar de mejor manera los resultados alcanzados en este trabajo con respecto a la

impedancia del baño de escoria se recomienda la implementación de los siguientes

aspectos:

• Hacer mediciones del perfil de temperatura entre el delta y la periferia del HAE en

operación normal.

• Desarrollar un análisis CFD que permita modelar de manera más precisa el perfil

de temperaturas del horno y la distribución de corriente eléctrica en el baño de

escoria.

• Hacer mediciones de impedancia del baño de escoria (dip test) de manera más

frecuente lo que permitirá hacer ajustes o calibraciones más acertadas.

A. Apéndice: Definición de variables eléctricas utilizadas en el documento.

A continuación, se hace una breve definición de las variables eléctricas y otros conceptos

empleados en este documento.

Carga eléctrica (C): En el campo de la física se define la carga eléctrica como una

propiedad intrínseca de partículas subatómicas como el protón y el electrón. En el Sistema

Internacional de unidades - SI esta propiedad presenta unidades de Columbio (C).

La carga asociada a un electrón o a un protón es la mínima cantidad de carga que existe,

estas partículas poseen exactamente la misma cantidad de electricidad o carga eléctrica

la cual se estima que es igual a 1,602 x 10-19 C pero con diferente signo, los electrones

tienen carga negativa mientras que los protones están cargados positivamente (Alexander

& Sadiku, 2009). Un Coulomb C, representa una cantidad de carga equivalente a la poseída

por 6,25 x 1018 electrones (e-).

Corriente Eléctrica (I): La unidad de corriente eléctrica en el SI es el Amperio (A) el cual

está definido como se muestra en la ecuación (29):

1 𝐴 = 1𝐶

𝑠=

6,25 × 1018 𝑒−

𝑠 (29)

Esto quiere decir que la corriente eléctrica a través de un medio conductor con determinada

área de sección transversal debe entenderse como un flujo de portadores de carga

(electrones, iones, aniones) en la unidad de tiempo (Rizzoni, 2009).

Para que dicho flujo de portadores de carga pueda existir se requiere de la aplicación de

un diferencial del potencial eléctrico (Voltaje) el cual se define a continuación.

Voltaje (V): Para que los portadores de carga se puedan mover a lo largo de un elemento

conductor o de un circuito debe existir una diferencia de energía potencial eléctrica lo cual

admite la realización de un trabajo eléctrico determinado. La relación entre la cantidad total



111

de trabajo realizado (J) para mover estos portadores de carga y la cantidad de carga

eléctrica involucrada (C) se conoce como voltaje (Rizzoni, 2009).

El voltaje se refiere a la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos, en el

SI su unidad es el Voltio el cual está definido como se muestra en la ecuación (30):

1𝑉 = 1𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏= 1

𝐽

𝐶 (30)

Resistividad eléctrica (ρ): Es una propiedad intrínseca de los materiales con la que se

estima que tan buen o mal conductor de la electricidad es. En el SI su unidad es el Ω.m

(Ohm por metro). Esta propiedad depende de la estructura cristalina y se ve afectada por

la temperatura.

Resistencia eléctrica (R): Según (Smith, 2006), la resistencia eléctrica se puede definir

como la dificultad que encuentra la corriente eléctrica para fluir a través de un material o

sustancia determinada, también puede entenderse como la cantidad de energía disipada

en forma de calor durante la transmisión de energía eléctrica a través de un elemento

conductor. En conexión con lo anterior debe indicarse que la resistencia eléctrica es

inversamente proporcional al área transversal del conductor y directamente proporcional a

su longitud y a su resistividad eléctrica. Las unidades para la resistencia eléctrica en el SI

es Ohm (Ω) y está definida por la ecuación (31):

𝑅 = 𝜌𝑙

𝐴 (31)

Donde:

R: Resistencia eléctrica (Ω)

ρ: Resistividad eléctrica (Ω.m)

l: longitud del conductor (m)

A: área transversal del conductor (m2)

Impedancia (Z): La definición de este término puede resultar ser compleja dado que está

asociado a circuitos o sistemas alimentados con corriente alterna (CA) donde la corriente

eléctrica y la tensión o voltaje son de carácter sinusoidal y por lo tanto deben ser tratadas

como variables con una determinada magnitud y fase, es decir, como fasores; en todo caso

la impedancia podría definirse de manera simple como la resistencia eléctrica asociada a



un circuito eléctrico alimentado con CA. La impedancia tiene las mismas unidades de la

resistencia eléctrica. En este documento se utilizará el término impedancia o resistencia

de manera indiferente.

Ley de Ohm: Establece que la intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de

una sustancia determinada es directamente proporcional al voltaje aplicado e

inversamente proporcional a la resistencia eléctrica (R) de dicha sustancia (Smith, 2006),

ver ecuación (32):

𝐼 =𝑉

𝑅 (32)

Donde:

I: Corriente eléctrica (A)

V: Voltaje o tensión aplicada (V)

R: Resistencia eléctrica (Ω)

Efecto Joule: El efecto Joule se manifiesta con el incremento de la temperatura de un

cuerpo conductor debido a la resistencia al paso de una corriente eléctrica a través de este

durante un determinado espacio de tiempo.

En este fenómeno una parte de la energía eléctrica suministrada al conductor se convierte

en energía calórica lo cual significa un gasto energético y por consiguiente la energía

eléctrica que sale del conductor será menor que la energía eléctrica que entró, es decir,

habrá una diferencia de voltaje entre la entrada y la salida del conductor. El consumo de

energía asociado a este efecto se determina con la ley de Joule.

Ley de Joule: Esta ley establece que el calor o energía calórica generada en un conductor

eléctrico debido al paso de una corriente eléctrica es directamente proporcional al

cuadrado de la intensidad de la corriente eléctrica, a la resistencia eléctrica del conductor

y al tiempo de flujo de la corriente eléctrica, esto se expresa con la ecuación (33):

𝑄 = 𝐼2 × 𝑅 × 𝑡 (33)

Donde:

Q: Energía calórica (cal)

I: Intensidad de la corriente eléctrica (A)

R: Resistencia (Ω)



113

t: tiempo (segundos)

Al estimar la tasa de conversión de energía eléctrica en energía calórica por unidad de

tiempo (cal/s) se obtiene la ecuación (34):

𝑄 = 𝑐𝑎𝑙/𝑠 = 𝐼2 × 𝑅 (34)

Potencia: Es la tasa de disipación (o generación) de energía por unidad de tiempo se

denomina potencia (Alexander & Sadiku, 2009).

Análogamente puede decirse que la potencia eléctrica se define como la tasa de disipación

de la energía eléctrica. En el SI la potencia eléctrica tiene como unidad el Vatio (denotado

como W) el cual está definido por la ecuación (35):

1 𝑊 = 1

𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝑠= 1

𝐽

𝑠 (35)

Un Vatio de potencia eléctrica, también se puede entender como la cantidad de trabajo o

energía disipada en un circuito eléctrico cuando se genera una corriente de 1,0 A con una

caída de potencial eléctrico de 1,0 Voltio V y en dicho caso la resistencia del circuito debe

ser igual a 1,0 Ω. La relación entre potencia, voltaje y corriente puede expresarse como se

muestra en la ecuación (36):

𝑃 = 𝑉 × 𝐼 (36)

Donde:

P: Potencia (W)

V: Voltaje (V)


Otra forma de expresar la potencia en función de la corriente y la resistencia se muestra

en la ecuación (37):

𝑃 = 𝐼2 × 𝑅 (37)

Donde:

P: Potencia (W)


R: Resistencia eléctrica (Ω).

Esta última expresión es equivalente a la ley de Joule enunciada en la ecuación (34).



Razón Pa/Pb: En el modo de operación de un HAE con presencia de arco eléctrico, una

parte de la potencia suministrada se disipa en el arco eléctrico, la cual se denota como Pa,

el resto se disipa en el baño de escoria la cual se denota como Pb.

La razón Pa/Pb, también llamada relación Pa/Pb, establece la relación entre estos dos

valores de potencia disipada y define no sólo cómo se distribuye la energía en el HAE, sino

que también da una medida de la eficiencia del proceso de fundición en el reactor (ya que

este es más eficiente cuando se tiene la presencia de arco eléctrico) y de la estabilidad

eléctrica del sistema (entendiendo que a mayor valor de Pa más inestable es el arco

eléctrico). La razón Pa/Pb se calcula como se indica en la ecuación (38), aquí se aplica la

ecuación (37) para estimar Pa y Pb y se tiene en cuenta que la intensidad de la corriente

eléctrica es constante por considerar un circuito en serie como se explicará más adelante.

𝑃𝑎

𝑃𝑏=

𝐼𝑎2 × 𝑅𝑎

𝐼𝑏2 × 𝑅𝑏

=𝑅𝑎

𝑅𝑏 (38)

Incorporando la ecuación (31) en la ecuación (38) se obtiene la ecuación (39).

𝑃𝑎

𝑃𝑏=

𝑅𝑎

𝑅𝑏=

𝜌𝑎𝑙𝑎𝐴𝑎

𝜌𝑏𝑙𝑏𝐴𝑏

(39)

Donde:

ρa: Resistividad eléctrica del arco eléctrico.

la: Longitud del arco eléctrico.

Aa: Área de la sección transversal del arco eléctrico.

ρb: Resistividad eléctrica del baño de escoria.

lb: Longitud del baño de escoria.

Ab: Área de la sección transversal del baño de escoria.

En condiciones normales de operación puede considerarse que las variaciones del valor

de Ra dependen casi que exclusivamente de la longitud del arco eléctrico dado que la

resistividad eléctrica del arco y el área de su sección transversal pueden considerarse

como constantes. Teniendo en cuenta la ecuación (39) puede verse la dependencia que

tiene el parámetro Pa/Pb con la resistencia asociada al baño de escoria (Rb) y por

consiguiente puede verse afectada por la temperatura y composición química de la escoria.

En este documento el uso de Ra y Za es indistinto, lo mismo sucede con Rb y Zb.



115

B. Apéndice: Descripción de los diagramas de operación de los transformadores del HAE.

Normalmente los transformadores eléctricos tienen dos formas de conexión denominadas

conexión Estrella (Y) y conexión Delta (Δ). La explicación de las diferencias eléctricas entre

estos dos tipos de conexiones va más allá del alcance de este trabajo, no obstante, al

respecto sólo se indicará que en conexión “Y” cada Tap o toma del transformador entrega

menos voltaje que en conexión Δ, por lo tanto, para el mismo valor de potencia la conexión

“Y” ofrece mayor nivel de corriente.

A diferencia de la conexión Δ, en conexión “Y” no se puede operar a máxima potencia de

los transformadores, hay un límite de potencia que se puede aplicar con esta conexión.

Debido a estas diferencias la conexión “Y” se utiliza primordialmente para condiciones

operativas que requieran baja potencia, pero alta corriente; como por ejemplo durante el

arranque del HAE después de una parada de mantenimiento.

En la Figura B- 1 se presenta a manera de ejemplo la gráfica de la corriente (kA) contra la

potencia (MW) según el valor de voltaje (V) que entrega el tap mínimo y máximo en cada

tipo de conexión y en un transformador hipotético cuya capacidad máxima es de 50 MW y

con un límite de corriente de 40 kA. En este gráfico se observan bien definidas las zonas

de operación del transformador según el tipo de conexión que tenga.

Los límites de cada tipo de conexión los define el voltaje que se logre en el tap mínimo (tap

1) y en el tap máximo, además del límite de corriente que soporta el transformador y la

potencia máxima en cada tipo de conexión.

Por ejemplo, en conexión “Y” el tap 1 entrega un voltaje mínimo V1Y, la corriente que

desarrolla el transformador de acuerdo a la potencia aplicada manteniendo el voltaje

constante sería la línea identificada en el grafico como “Límite inferior de Y”, esta curva

sería la corriente desarrollada si el valor de resistencia del circuito fuese nulo (conductor

ideal). Esta recta se describe como 𝐼 = 𝑃𝑉⁄ la cual es una de las múltiples formas de



expresar la ley de Ohm. Así mismo, en conexión “Y” y con tap máximo se logra un voltaje

máximo V2Y con el cual se logra la línea identificada como “Límite superior en Y”.

Figura B- 1. Delimitación de las zonas de operación de un transformador según el tipo de conexión.

Fuente: Autor.

En conexión delta (Δ) el tap mínimo desarrolla un voltaje mínimo V1Δ al cual le corresponde

la línea identificada como “Límite inferior en Δ” y en tap máximo se desarrolla un voltaje

máximo de V2Δ al que le corresponde la línea “Límite máximo en Δ”. El límite de potencia

en Δ es igual a la capacidad del transformador y el límite de potencia en “Y” lo define a

criterio el diseñador del transformador.

La impedancia del circuito eléctrico genera una caída de voltaje y por lo tanto la corriente

eléctrica describirá curvas diferentes a la descrita por 𝐼 = 𝑃 𝑉⁄ ; al sobreponer dichas

curvas en la Figura B- 1 se obtiene el grafico mostrado en la Figura B- 2. En esta grafica

se muestran las curvas de corriente (kA) desarrolladas para diferentes valores de

impedancia (mΩ) del circuito en función de la potencia aplicada (MW).



117

Figura B- 2. Diagrama PVI.

Fuente: Autor.

Nótese que a mayor valor de impedancia se alcanzan menores valores de corriente para

el mismo valor de potencia. Este tipo de grafico se conoce como diagrama PVI (Potencia-

Voltaje-Corriente).

Si se conoce el valor de la resistencia del baño de escoria se podría estimar el valor de la

relación Pa/Pb para cada valor de impedancia mostrado en la Figura B- 2, la cual se podría

presentar como se hace en la Figura B- 3.

Para un determinado valor de resistencia del baño de escoria se tendrá que Pa/Pb 5 > Pa/Pb

4 >…> Pa/Pb 1.

Desde el punto de vista eléctrico lo ideal es operar el HAE la mayor parte del tiempo en

una región del diagrama PVI que permita la mayor eficiencia posible con un arco estable,

esto es operar con una relación Pa/Pb óptima. Valores de Pa/Pb por encima del valor óptimo

llevarán a desestabilizar el arco eléctrico mientras que valores por debajo del óptimo

disminuirán la eficiencia del HAE.



Figura B- 3. Diagrama PVI con relación de Pa/Pb.

Fuente: Autor.

Teniendo identificado el valor de Pa/Pb óptimo debe procurarse hacer ajustes al valor de

“set point” de impedancia del horno cada vez que ocurran cambios en los factores que le

afectan con el propósito de mantener constante el valor de la relación Pa/Pb.

En caso de que ocurra una disminución del valor de impedancia del horno, y si no se hace

ningún ajuste al valor de “set point” de impedancia del HAE, entonces el sistema de control

de impedancia incrementará la longitud del arco para compensar la diferencia, esto va a

generar un aumento del valor de Pa/Pb, es decir, se perderá estabilidad del arco lo que

puede acarrear problemas operacionales.

Por el contrario, si la impedancia del HAE se incrementa entonces el sistema responderá

con la acción contraria al caso anterior acercando la punta de los electrodos para

compensar la diferencia con lo que se tendrá un arco más corto, pero más estable, el valor

de Pa/Pb será más bajo y por lo tanto se perderá eficiencia de fundición en el centro del

horno.

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