ANALISIS DE ESTRUCTURAS

Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.

TIPOS DE ESTRUCTURAS• Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas,

compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la dirección de las barras.

• Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro.

• Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes móviles, las máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.

ARMADURAS

CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURAS

• Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos.

• Las cargas se aplican solo en los nudos.• Si es necesario considerar el peso de las barras, se

considera que la mitad del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está conectada

• Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geométricos de cada miembro.

BARRAS

TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS SIMPLES

m = 2n - 3

donde:m = número de barrasn = número de nudos

METODO DE LOS NUDOS

Este método consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulación. El método trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:

Fx = 0 n nudos 2n ecuacionesFy = 0 2n incógnitas

2n = m + 3

Las barras de color verde son elementos de fuerza CERO.

EJEMPLO:

Determínese, empleando el método de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.

kNkNC

CkNkNkNF

CF

kNkNE

mEmkNmkNM

y

yy

xx

C

2828

04048:0

0:0

4040

0)5,1()3)(4()6)(8(:0

Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.

Diagrama de cuerpo libre: nudo A.

)(10

)(6534

8

CkNF

TkNF

FFkN

AD

AB

ADAB

Diagrama de cuerpo libre: nudo D.

)(122

)(10

53 CkNFF

TkNFF

DADE

DADB

Diagrama de cuerpo libre: nudo B.

)(2121

015106:0

)(1515

0104:0

53

53

54

54

TkNkNF

kNkNkNFF

CkNkNF

FkNkNF

BC

BCx

BE

BEy

Diagrama de cuerpo libre: nudo E.

)(3535

01512:0 53

53

CkNkNF

kNkNFF

EC

ECx

Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de nuestros cálculos.

0281240

351540 54

54

kNkNkN

kNkNkNFy

Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros cálculos. También podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actúan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo está en equilibrio.

028283528:0

021213521:0

54

53

kNkNkNkNF

kNkNkNkNF

x

x

En la armadura mostrada, determinar las fuerzas en cada elemento. Indicar si se encuentran a tension o compresion.

En la armadura mostrada, determinar las fuerzas en cada elemento. Indicar si se encuentran a tension o compresion.

METODO DE LAS SECCIONES

EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.

Cuerpo libre: armadura completa. Se define la sección nn a través de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como sólido libre. Puesto que la reacción en L actúa sobre este cuerpo libre, el valor de L se deberá calcular por separado usando la estructura completa como sólido libre; la ecuación MA=o proporciona L = 7,5 kN .

Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI escribiendo:

)(13,1313,13

033,551105,7:0

TkNkNF

mFmkNmkNM

GI

GIH

Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuación MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone según los ejes x e y.

)(81,1381,13

08cos51101155,7:0

CkNkNF

mFmkNmkNmkNM

FH

FHG

Fuerza en la barra GH.

)(371,1371,1

015cos10151:0

CkNkNF

mFmkNmkNM

GH

GHL

Una armadura abovedada para techo se carga como se muestra en la figura. Encontrar las fuerzas en los elementos BD, BE y CE.

Una armadura de Pratt se carga como indica la figura. Determinar las fuerzas en los elementos DF, DE y CE.

Una armadura de techo se carga como se muestra en la figura. Determinar las fuerzas en los elementos HJ, JG y GI.

TAREA: Hallar la fuerza en las barras AF y EJ de la armadura representada cuando P = Q = 1,2 N.

TAREA: Los miembros diagonales de los paneles centrales de la armadura representada son muy esbeltos y sólo pueden trabajar a tracción. Este tipo de miembros reciben el nombre de tirantes. Hallar las fuerzas en los tirantes que están trabajando bajo las cargas dadas.

TAREA: Determine las fuerzas en todas las barras de la armadura compuesta indicando si están en tracción o compresión. Suponga que todos los miembros están articulados en sus extremos.