UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERÍA

Primer Trabajo con Aplicación CAE

ALUMNO: Angel Gabriel Jiménez Feria TEMA: Reconocimiento del Tensor de Esfuerzos Monoaxiales CURSO: Resistencia de Materiales (RMT) PROFESOR: Dr. Ing. Carlos Jahel Ojeda Díaz FECHA DE ENTREGA: 03/04/2013

PIURA – PERÚ

1. Primer Elemento:

Acero ASTM-A36

a) Esfuerzo Normal X-X ( )

( )

Vemos que este valor está en el rango de valores para la mayor parte del material. Esto se debe a que lo que

calculamos con la fórmula ( ⁄ ) es

en realidad el Esfuerzo Promedio. Al ser la carga de una carga puntual, la mayor parte del elemento experimenta el esfuerzo promedio. De la misma manera se verifica que este esfuerzo promedio difiere del esfuerzo en las partes de empotramiento y de las zonas cercanas al centroide de la sección recta, que es donde se aplica la fuerza, lo cual es lógico.

Como el Factor de Seguridad es muy grande ( ), es necesario utilizar otro material con un Límite de Tracción menor o cambiar la sección para que tenga un sección transversal menor y por lo tanto tener un menor esfuerzo de tracción. He optado por hacer lo primero, eligiendo como material Aleación de Aluminio 1345 ( ). Aleación de Aluminio 1345

a) Esfuerzo Normal X-X ( )

( )

De la misma manera que el

ejemplo anterior, es esfuerzo promedio resulta estar en el rango de colores de la mayor

parte del elemento.

Ahora nuestro Factor de Seguridad resulta ser menor y adecuado, así que se escogerá la Aleación de Aluminio 1345 como material de estudio para este y los demás casos.

b) Esfuerzo Normal Y-Y ( )

Sí está en el rango de colores.

c) Esfuerzo Normal Z-Z ( )

Sí está en el rango de colores.

d) Esfuerzo Cortante X-Y ( )

Sí está en el rango de colores.

e) Esfuerzo Cortante Y-Z ( )

Sí está en el rango de colores.

f) Esfuerzo Cortante Z-X ( )

Sí está en el rango de colores.

Entonces, el tensor de esfuerzos (Unidades están en MPa) quedaría así:

(

) (

)

g) Desplazamiento y Deformación del elemento

2. Segundo Elemento:

Aleación de Aluminio 1345

a) Esfuerzo Normal X-X ( )

Como se aprecia en la gráfica y según la distribución de colores, se llega a la conclusión que las zonas que estén más cercanas al eje de la Fuerza aplicada experimentarán un esfuerzo normal mayor con respecto a las zonas más lejanas al eje. Así mismo, las zonas más lejanas al eje están experimentando un esfuerzo normal negativo (color azul) y en cambio las otras zonas tienen un valor positivo (color verde).

La razón de que la parte superior experimente esfuerzos positivos y la parte inferior esfuerzos negativos, tiene su origen en el momento que se genera al reducir la fuerza en una fuerza y un momento. El momento genera lo siguiente:

Mientras las partículas de la parte superior experimentan tracción, las de la parte inferior sufren una compresión, tal como indica la imagen.

b) Esfuerzos Cortantes X-Y ( )

Se hallan los tensores respectivos para el elemento diferencial A y el elemento diferencial B (hallados utilizando el FEM SolidWorks):

A: (

) (

)

B: (

) (

)

Se confirma que el esfuerzo normal en A es positivo y en B negativo. Así mismo, los demás valores son muy cercanos a cero ya que la fuerza sólo actúa en el eje axial (Eje X).

Hallados utilizando la herramienta “Listar selección” del CAE

SolidWorks

c) Desplazamiento y Deformación del elemento

3. Tercer Elemento:

En este caso, se le aplica al elemento una fuerza distribuida sobre un área, según el gráfico:

Esta fuerza distribuida sigue la ecuación vista en clase:

(

) (

)

En donde: Se puede hallar el Esfuerzo Normal colocando nuestro sistema de referencia en el centroide de la sección recta, toma valores entre y . Así cuando , nuestro esfuerzo toma el valor máximo ( ) y cuando nos da como resultado cero ( ).

Para la simulación, se ha tomado como valor de Esfuerzo Máximo . Así, pues, se realizan las distintas simulaciones y se han obtenido los siguientes resultados.

Aleación de Aluminio 1345

a) Esfuerzo Normal X-X ( )

Como se aprecia, similar al segundo caso, los esfuerzos están distribuidos. Pero ésta vez sigue la ecuación ya descrita antes. Se aprecia que la ecuación coincide con los colores distribuidos en el elemento.

b) Esfuerzo Normal Y-Y ( )

Vemos que el cero está en el rango de la mayor parte del elemento. Esto se debe a que no hay

fuerza paralela al eje Y aplicada al sistema: ⁄ .

c) Esfuerzo Normal Z-Z ( )

De la misma manera, vemos que el cero está en el rango de la mayor parte del elemento. Esto se

debe a que no hay fuerza paralela al eje Z aplicada al sistema: ⁄ .

d) Esfuerzo Cortante X-Y ( )

También se deduce que en promedio los esfuerzos cortantes son ceros, ya que no hay fuerzas aplicadas paralelas a los planos de corte.

e) Esfuerzo Cortante Y-Z ( )

f) Esfuerzo Cortante Z-X ( )

g) Desplazamiento y Deformación del elemento

Conclusiones Mediante este trabajo, se ha podido observar que los esfuerzos que calculamos son

una aproximación al comportamiento real del elemento sometido a distintos tipos de cargas.

Mediante la simulación, se ha comparado los resultados hallados en cálculos con los obtenidos del CAE, llegando a la conclusión que no todo el elemento se comporta de la misma manera. Hay zonas que experimentan mayores esfuerzos que otras.

Se ha trabajado sólo con Esfuerzos Normales en el eje X debido a la ausencia de cargas externas en las otras direcciones (Y, Z). Así, pues, se ha obtenido que todos los valores, a excepción de , en nuestros tensores de esfuerzos sean ceros.

Se aprecia en todos los casos que, a pesar que el esfuerzo experimentado es constante

en su mayor parte, es ligeramente diferente en la vecindad de la carga externa y muy diferente en las zonas del empotramiento (lo cual se puede verificar observando la distribución de los colores en cada gráfica). Esto nos expresa de nuevo el comportamiento real del elemento sometido a diversos tipos de cargas externas.

Los gráficos de Desplazamiento Resultante y Deformación, no sólo toman el

desplazamiento y la deformación en el eje X, o Y, o Z. El desplazamiento es el resultante del desplazamiento en los 3 ejes y la deformación es la Deformación Equivalente.

Así mismo, se llega a la conclusión que, así la carga externa tenga el mismo valor, su

ubicación hace variar la distribución de esfuerzos sobre el elemento (Véase primer y segundo caso). También se aprecia la diferencia entre los resultados para una carga puntual que para una carga distribuida no uniformemente.

Algunas especificaciones de los materiales utilizados

Material Densidad (kg/m3) Límite de tracción (MPa)

Acero ASTM A36 7850 400

Aleación Aluminio 1345 2700 82.72