anÁlisis de correlaciÓn entre …repository.ucatolica.edu.co/bitstream/10983/14625/1/trabajo...

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS,

PRECIPITACIONES MÁXIMAS Y CAUDALES MÁXIMOS ASOCIADOS A

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO EN CUENCAS RURALES

RÓMULO SUÁREZ FIESCO

OMAR FÉLIX ALMEIDA ROSERO

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN RECURSOS HÍDRICOS

BOGOTÁ D.C – 2017

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE PARÁMETROS MORFOMÉTRICOS,

PRECIPITACIONES MÁXIMAS Y CAUDALES MÁXIMOS ASOCIADOS A

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO EN CUENCAS RURALES

RÓMULO SUÁREZ FIESCO

OMAR FÉLIX ALMEIDA ROSERO

Trabajo de grado para obtener el título de especialista en Recursos Hídricos.

ASESOR: JORGE ALBERTO VALERO FANDIÑO

INGENIERO CIVIL, MSC.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN RECURSOS HÍDRICOS

BOGOTÁ D.C – 2017

Agradecimientos y dedicatoria.

A mi padre, quien me enseño la importancia del aprendizaje y me inculcó su constancia y

dedicación. A Samuel Esteban, quien con su llegada trajo una enorme felicidad a mi vida.

A mi familia y en especial a Laura Cristina, por el apoyo que hizo posible alcanzar este

gran logro.

Omar Almeida

A Dios, por darme la oportunidad de alcanzar un logro más en mi vida profesional. A mis

padres, por haber apoyado y motivado mi formación académica. A mi sobrino, Mateo, para que

vea en mi un ejemplo a seguir.

A Lina Marcela, gracias por su apoyo y amor incondicional.

Rómulo Suárez

Agradecemos al Ingeniero Jorge Valero, quien con su experiencia, conocimiento e

inigualable dedicación docente nos asesoró a lo largo de este proceso.

Omar Almeida y Rómulo Suarez

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 9

1 GENERALIDADES DEL TRABAJO DE GRADO ................................................................... 11

1.1 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................................ 11 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................................... 11

1.2.1 Problema a resolver .............................................................................................................. 11 1.2.2 Antecedentes del problema a resolver ................................................................................... 11 1.2.3 Pregunta de investigación ..................................................................................................... 12

1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................. 12 1.4 OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 12

1.4.1 Objetivo general .................................................................................................................... 12 1.4.2 Objetivos específicos ............................................................................................................. 12

2 MARCOS DE REFERENCIA .................................................................................................... 14

2.1 MARCO CONCEPTUAL ...................................................................................................................... 14 2.1.1 Periodo de retorno ................................................................................................................ 14 2.1.2 Identificación de valores atípicos (outliers) .......................................................................... 15

2.1.2.1 Diagrama de Caja y Bigotes ............................................................................................................ 15 2.1.3 Funciones de probabilidad .................................................................................................... 16 2.1.4 Prueba de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov) ............................................................ 16 2.1.5 Método de regresión lineal múltiple ...................................................................................... 16

2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................. 17 2.2.1 Relaciones Lluvia-Escorrentía .............................................................................................. 17

3 METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 18

4 ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................... 20

4.1 AJUSTE DE DATOS A MODELOS MATEMÁTICOS TRIDIMENSIONALES ................................................. 20 4.2 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE ........................................................................................................ 23 4.3 MÉTODO DE ENVOLVENTES ............................................................................................................. 26

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................... 29

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 30

APÉNDICES ......................................................................................................................................... 32

ANEXOS ............................................................................................................................................... 71

LISTA DE FIGURAS

ILUSTRACIÓN 3-1. DIAGRAMA DE FLUJO METODOLOGÍA IMPLEMENTADA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA ................ 18

LISTA DE TABLAS

TABLA 0-1. ESTACIONES METEOROLÓGICAS E HIDROLÓGICAS EN OPERACIÓN. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .......... 9 TABLA 2-1. PERIODOS DE RETORNO DE OBRAS DE DRENAJE VIAL. FUENTE: INVIAS................................................. 14 TABLA 3-1. INFORMACIÓN BASE, HERRAMIENTAS Y FUENTES. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ................................. 19 TABLA 4-1. COEFICIENTES MODELO TRIDIMENSIONAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ............................................ 21 TABLA 4-2. CAUDALES ESTIMADOS MODELO TRIDIMENSIONAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.............................. 21 TABLA 4-3. CUENCAS CON VALORES SIGNIFICATIVOS DE REMC. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ............................ 23 TABLA 4-4. COEFICIENTES MODELO LINEAL MÚLTIPLE 27 CUENCAS. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .................... 24 TABLA 4-5. CAUDALES ESTIMADOS MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ... 25 TABLA 4-6. RESULTADOS MÉTODO DE ENVOLVENTES. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA............................................. 26

de 75

RESUMEN

Los modelos lluvia-escorrentía cobran gran importancia en la estimación de volúmenes

de drenaje superficial en cuencas que carecen de registros de caudal. A nivel mundial se han

desarrollado diversos métodos de estimación de caudales máximos que requieren el

conocimiento de parámetros asociados a fenómenos interceptación, almacenamiento e

infiltración de la lluvia total precipitada. Los fenómenos de interceptación e infiltración están

íntimamente relacionados con el tipo de suelo, su uso y cobertura vegetal; dichos parámetros son

de difícil estimación cuando no se cuenta con información cartográfica detallada o actualizada

para los suelos de la cuenca en análisis.

El empleo de ecuaciones que permitan estimar caudales máximos a partir de parámetros

morfométricos fácilmente medibles y precipitaciones, constituye una alternativa de análisis en

aquellas cuencas no instrumentadas con estaciones hidrométricas y que carecen de mapas

detallados o actualizados con información de tipo de suelo, uso y cobertura vegetal.

A partir de la información hidrométrica y meteorológica de 36 cuencas ubicadas en

diferentes zonas de Colombia y los parámetros morfométricos de las mismas, se ejecutaron

análisis de regresión y se aplicaron métodos de envolventes con el fin de establecer expresiones

matemáticas que permiten estimar caudales máximos asociados a diferentes periodos de retorno

en cuencas no instrumentadas. Para la validación de los resultados se utilizaron los registros de

caudal de estaciones limnigráficas.

Palabras clave: Modelos lluvia-escorrentía, Morfometría, Precipitación máxima, Caudal

máximo, Cuencas no instrumentadas.

ABSTRACT

The precipitation models took higher importance with the estimation of surface rain

runoff at non-instrumenting discharge watershed (none gauge station and cartographic

information). Nowadays, it has been developed a several methods of peak discharge calculation,

which requires the precipitation phenomena knowledge, such as: interception, storage and

infiltration. The phenomena are directly related with, soil type, land use and land cover. These

catchment factors are difficult to calculate or estimate when there is not available cartographic

information and records of land used and soil type due to watershed analysis.

The equations available to calculate peak discharge from morphometric (drainage basin

geometry) parameters and precipitation, indorsed an alternative to analyze non-instrumenting

watershed and detailed maps with catchment factors information (soil type, land use and land

cover).

The approach of this investigation was based on the characterization of 36 watershed

located around Colombia due to runoff, climate and morphometric parameters information.

Where, it has developed a regression analysis and enveloped methods to accomplish a

mathematic expression, which allows calculating accurate peak discharges at non- instrumenting

catchments, due to different return periods. To validate the results it was used the gauge station

discharge data.

de 75

Keywords: Precipitation models, catchment factors, morphometric parameters, max

precipitation, peak discharges, non-instrumenting drainage basin or watershed.

de 75

INTRODUCCIÓN

Actualmente el país cuenta con una red de medición de variables meteorológicas e

hidrológicas compuesta por 5178 estaciones en funcionamiento, de las cuales 2639 son operadas

por el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia – IDEAM y

las 2539 restantes se encuentran bajo la operación de otras entidades (IDEAM, 2017). El número

de estaciones de medición de variables meteorológicas e hidrológicas discriminadas de acuerdo a

su tipo, se presenta en la Tabla 0-1.

Tabla 0-1. Estaciones meteorológicas e hidrológicas en operación. Fuente:

Elaboración Propia.

Tipo de

Estación

Número de Estaciones

Operadas por el

IDEAM

Operadas por otras

Entidades

AM 63 2

AS - 4

CAG - 1

CAI - 3

CO 275 128

CP 212 292

DEH 2 -

HA 55 25

LG 349 319

LM 297 546

ME 39 43

MM 4 -

MR 2 26

PG 121 236

PM 1166 913

RS 4 -

SP 43 -

SS 7 1

Total general 2639 2539

De acuerdo con lo anterior, las estaciones en funcionamiento por medio de las cuales se

registran parámetros hidrológicos (Estaciones Limnimétricas y Limnigráficas) corresponden a

1511, de las cuales 646 son operadas por el IDEAM y 865 por otras entidades (IDEAM, 2017).

El IDEAM es una institución pública de apoyo técnico y científico al Sistema Nacional

Ambiental, cuyas funciones están enfocadas a la generación de conocimiento y producción de

de 75

información confiable, consistente y oportuna. En Colombia el IDEAM es la institución que

provee oficialmente la información relacionada con parámetros meteorológicos e hidrológicos

medidos por medio de los equipos que constituyen la red monitoreo nacional e implementa

protocolos de medición estandarizados de acuerdo con las publicaciones de la Organización

Meteorológica Mundial – OMM (IDEAM, 2007).

La red hidrométrica de monitoreo nacional en operación tiene una densidad

correspondiente a una estación por cada 1767 km2, lo cual se considera bajo, dada la riqueza

hídrica nacional. De acuerdo con lo anterior, la determinación de caudales máximos, medios y

mínimos asociados a corrientes hídricas, en la mayoría de casos no puede llevarse a cabo por

medio de análisis de registros históricos asociados a mediciones realizadas por estaciones

Limnimétricas o Limnigráficas, lo cual implica que con frecuencia deba utilizarse modelos

lluvia-escorrentía en la estimación de caudales.

Los modelos lluvia-escorrentía requieren el conocimiento de parámetros asociados a

fenómenos interceptación, almacenamiento e infiltración de la lluvia total precipitada. Los

fenómenos de interceptación e infiltración están íntimamente relacionados con el tipo de suelo,

su uso y cobertura vegetal. La entidad encargada de realizar el inventario de las características de

los suelos y la cartografía básica a nivel nacional es el Instituto Geográfico Agustín Codazzi -

IGAC, quien ofrece información asociada a dicho componente a nivel Departamental en escala

1:100000 para los años 2003, 2004, 2005 en la mayoría de Departamentos, dicha información no

es adecuada para desarrollar caracterizaciones de tipo de suelo, uso y cobertura vegetal en

cuencas con áreas menores de 20 km2; superficie máxima recomendada para la aplicación del

método del hidrograma de escorrentía superficial (Instituto Nacional de Vías, 2009).

De acuerdo con lo anterior, el empleo de ecuaciones que permitan estimar caudales

máximos a partir de parámetros morfométricos fácilmente medibles y precipitaciones, constituye

una alternativa importante de análisis en aquellas cuencas no instrumentadas con estaciones

hidrométricas y que carecen de mapas detallados o actualizados con información de tipo de

suelo, uso y cobertura vegetal, caso común en análisis hidrológicos de cuencas pequeñas a lo

largo del territorio nacional.

A partir de la información hidrométrica de 36 estaciones Limnigráficas y la información

meteorológica reportada por 20 estaciones climatológicas ordinarias (CO), 7 estaciones

climatológicas principales (CP), 16 estaciones pluviográficas (PG), 75 estaciones pluviométricas

(PM) y 1 estación sinóptica principal (SP), ubicadas en 36 cuencas con áreas entre 35 y 1840

km2, distribuidas en diferentes zonas de la Región Andina de Colombia, y los parámetros

morfométricos de Área, Perímetro, Pendiente Media de la Cuenca, Altura Media de la Cuenca,

Longitud del Cauce Principal y Pendiente del Cauce, determinados para cada cuenca, se

ejecutaron análisis de regresión y se aplicaron métodos de envolventes con el fin de establecer

expresiones matemáticas que permitan estimar caudales máximos asociados a diferentes periodos

de retorno en cuencas no instrumentadas.

de 75

1 GENERALIDADES DEL TRABAJO DE GRADO

1.1 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN

Saneamiento de Comunidades.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El número reducido de estaciones hidrométricas con las que cuenta el país y la carencia

de información detallada y actualizada del inventario de las características de los suelos

Colombianos, genera un importante déficit de información disponible para el estudio de la

respuesta hidrológica de un gran número de cuencas no instrumentada con estaciones

hidrológicas a lo largo del territorio nacional.

El principal problema asociado a la falta de información base necesaria para la generación

de análisis hidrológicos de caudales máximos, es que dicha incertidumbre puede recaer en el

subdimensionamiento o sobredimensionamiento de obras de infraestructura, con implicaciones

de fallas en las estructuras o ineficiencia económica en las inversiones.

1.2.1 Problema a resolver

El problema a resolver es la incertidumbre asociada a la determinación de caudales

máximos en cuencas no instrumentadas con estaciones hidrológicas y carencia de información

detallada o actualizada de suelos.

1.2.2 Antecedentes del problema a resolver

Las metodologías de análisis hidrológicos comúnmente utilizadas en Colombia,

corresponden a resultados de investigaciones realizadas bajo condiciones específicas en cuencas

instrumentadas ubicadas en diferentes partes del mundo. La adopción de dichas metodologías se

da por la imposibilidad de verificar o investigar adecuadamente las condiciones específicas

aplicables en el país, debido a la falta de inversión en procesos de investigación o la carencia de

instrumentación de medición adecuada para la calibración de modelos hidrológicos, que

permitan concluir bajo las condiciones específicas del país de acuerdo con los tipos de suelos,

usos, condiciones de precipitación, relieve y la vegetación nacional.

La aplicación de dichas metodologías se realiza en la mayoría de casos en forma

indiscriminada, dado que la magnitud de las áreas en análisis o el tipo de obras a proyectar no

ameritan del desarrollo de estudios detallados que incluyan campañas extensas de medición de

caudales o levantamientos de condiciones de tipo de suelo, uso y cobertura vegetal en forma

minuciosa. Pese a que el problema a resolver tiene como principal causa la falta de información

cartográfica o hidrométrica adecuada, esfuerzos investigativos desarrollados como la

de 75

determinación de las Curvas Sintéticas Regionalizadas de Intensidad-Duración-Frecuencia para

Colombia (Vargas & Díaz-Granados, 1998) constituyen una base significativa en la búsqueda de

hallar parámetros de entrada en procesos de modelación que correspondan con las singularidades

hidrológicas del país.

1.2.3 Pregunta de investigación

¿Existe una correlación significativa entre parámetros morfométricos, precipitaciones

máximas y caudales máximos asociados a diferentes periodos de retorno, que permita establecer

relaciones matemáticas confiables para la estimación de caudales en cuencas no instrumentadas?

1.3 JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo de grado busca la generación de una metodología de estimación de

caudales máximos asociados a diferentes periodos de retorno, a partir de información

morfométrica o pluvial de fácil consecución. El desarrollo de este trabajo es viable dado que los

resultados derivados del mismo pueden ser utilizados en diversas aplicaciones de consultoría,

además de abrir un panorama hacia temas de investigación relacionados, que por medio de

aportes que mejoren o validen los resultados hallados, contribuyan a la reducción de la

incertidumbre asociada a la implementación de modelos lluvia-escorrentía bajo información de

entrada escasa o inexistente.

Los resultados obtenidos por medio del presente trabajo de grado van dirigidos a

profesionales vinculados con el área hidrológica, cuyo interés este enfocado hacia la estimación

de valores de caudales máximos asociados a diferentes periodos de retorno, es decir, aplicables al

diseño de obras hidráulicas, análisis de inundaciones, estudios de socavación de cauces etc.

1.4 OBJETIVOS

El objetivo general y los objetivos específicos propuestos en el desarrollo del presente

trabajo final de especialización se indican a continuación.

1.4.1 Objetivo general

Establecer o desvirtuar la existencia de una correlación matemática entre los parámetros

morfométricos, las precipitaciones máximas y los caudales máximos de 36 cuencas rurales

ubicadas en Colombia.

1.4.2 Objetivos específicos

Recopilar y procesar la información de precipitaciones y caudales asociada a las 36

cuencas seleccionadas.

de 75

Establecer el grado de correlación entre las variables pluviométricas y morfométricas,

respecto a la variable hidrológica en las cuencas seleccionadas.

Verificar la existencia o no de colinealidad entre las variables pluviométricas y

morfométricas definidas.

Aplicar los métodos de regresión lineal múltiple, ajuste a modelos matemáticos

tridimensionales y el método de la envolvente, teniendo como variables independientes

los parámetros pluviométricos y morfométricos, respecto a la variable hidrológica

dependiente caudal máximo.

de 75

2 MARCOS DE REFERENCIA

2.1 MARCO CONCEPTUAL

A continuación se presenta los conceptos teóricos relacionados con las metodologías de

cálculo utilizadas en el desarrollo del presente trabajo de grado.

2.1.1 Periodo de retorno

El periodo de retorno puede definirse como el tiempo promedio en el cual un evento es

igualado o superado una vez cada “T” años (Ingeniería y Gestión, 2011). En términos

matemáticos el periodo de retorno del m-ésimo evento de los “n” registrados está definido por la

siguiente expresión:

𝑇 = 𝑛 + 1

𝑚

Dónde:

T: Periodo de retorno (años)

n: Número total de datos.

m: Número de orden de los datos.

Es usual en hidrología trabajar con periodos de retorno en lugar de probabilidades, ya que

dicha variable se expresa en unidades de tiempo al igual de la vida útil de las obras, lo cual

presenta una ventaja comparativa (Aparicio, 2013).

Los periodos de retorno para la proyección de obras viales, corresponden a 2, 5, 10, 20,

25, 50 y 100 años de acuerdo con las recomendaciones de diseño establecidas dentro del Manual

de Drenaje de Carreteras (Instituto Nacional de Vías, 2009). Dichos periodos de retorno son

asociados al diseño obras hidráulicas viales de acuerdo con lo presentado dentro de la Tabla 2-1.

Tabla 2-1. Periodos de Retorno de Obras de Drenaje Vial. Fuente: INVIAS

Periodo de Retorno

(Años) Obra Viales

2 Obras de drenaje superficial y Bateas

5 Cunetas viales

10 Zanjas de Coronación, Estructuras de Caída y Alcantarillas de

diámetro igual a 90 cm

20 Alcantarillas de diámetro mayor a 90 cm

25 Puentes menores (Luz menor a 10 metros)

50 Puentes de luz mayor a 10 metros y menor de 50 m

de 75

Periodo de Retorno

(Años) Obra Viales

100 Puentes de luz mayor o igual a 50 m

De acuerdo con lo anterior, los periodos de retorno sobre los cuales se realiza la

proyección de precipitaciones máximas y caudales máximos dentro del desarrollo del presente

documento, corresponden a 2, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años.

2.1.2 Identificación de valores atípicos (outliers)

Un valor atípico puede ser un elemento para el cual se haya anotado su valor en forma

errónea. Si es así, puede corregirse antes de proseguir con el análisis. También un valor atípico

pude ser un elemento que por error se incluyó en el conjunto de datos, y en estos casos, debe

eliminarse. Por último, puede ser tan solo un elemento poco común que se haya anotado en

forma correcta y que si pertenece al conjunto de datos. En estos casos ese elemento debe

mantenerse (Llinás Solano & Rojas Alvarez, 2006).

De acuerdo a lo anterior se procedió a utilizar el diagrama de caja y bigotes para el

análisis de valores atípicos.

2.1.2.1 Diagrama de Caja y Bigotes

Esta herramienta de análisis exploratorio permite estudiar la simetría de los datos y

detectar los valores atípicos de la información que se están analizando. El diagrama de caja y

bigotes divide los datos en cuatro áreas de igual frecuencia, una caja central dividida en dos áreas

por una línea vertical y otras dos áreas representadas por dos segmentos horizontales (bigotes)

que parten del centro de lado y lado de la caja. La caja central encierra el 50% de los datos. La

línea vertical al interior de la caja representa la mediana que corresponde al 50 percentil (Q2). Si

esta línea está en el centro de la caja, no hay asimetría de los datos. El lado izquierdo de la caja

representa el cuartil inferior (25 percentil Q1) y el derecho el cuartil superior (75 percentil Q3) de

los datos. Partiendo del centro de cada lado vertical de la caja se dibujan los bigotes, uno hacia la

izquierda y otro hacia la derecha, teniendo en cuenta lo siguiente:

El bigote de la izquierda tiene un extremo en el primer cuartil (Q1) y el otro en el

valor dado por el primer cuartil menos 1.5 veces el rango intercuartil R.I, esto es,

Q1 - 1.5R.I.

El bigote de la derecha tiene un extremo en el tercer cuartil (Q3) y el otro en el

valor dado por el tercer cuartil más 1.5 veces el rango intercuartil R.I, esto es,

Q3 + 1.5R.I.

Donde R.I: Q3 - Q1

Si hay datos que se encuentran a la izquierda del bigote izquierdo y a la derecha del bigote

derecho, se les denomina valores atípicos (Llinás Solano & Rojas Alvarez, 2006).

de 75

2.1.3 Funciones de probabilidad

Las funciones de probabilidad más usadas en hidrología corresponden a las distribuciones

Normal, Lognormal, Gamma y Gumbel (Aparicio, 2013), dichas funciones se utilizarán para la

interpolación y extrapolación de valores de Caudales Máximos y Precipitaciones Máximas en 24

Horas, asociadas a los periodos de retorno nombrados dentro del ítem 2.1.1 del presente

documento.

2.1.4 Prueba de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov)

Para la evaluación de la bondad de ajuste entre las funciones de probabilidad y los datos

de caudales máximos y precipitaciones máximas en 24 horas, se seleccionó la prueba de

Kolmogorov-Smirnov, dado que presenta la ventaja sobre la prueba 𝜒2 de comparar los datos

con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos (Aparicio, 2013).

La prueba de Kolmogorov-Smirnov consiste en comparar el máximo valor absoluto de la

diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada 𝐹𝑜(𝑥𝑚) y la estimada

𝐹(𝑥𝑚), con respecto a un valor crítico 𝑑, que depende del número de datos y el nivel de

significancia seleccionado (Aparicio, 2013). Ver valores Anexo 5.

𝐷 = 𝑚á𝑥|𝐹𝑜(𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥𝑚)|

Si 𝐷 < 𝑑, se acepta la hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula mediante la siguiente ecuación:

𝐹𝑜(𝑥𝑚) = 1 −𝑚

𝑛 + 1

Donde 𝑚 es el número de orden del dato 𝑥𝑚 en una lista de mayor a menor y 𝑛 es el

número total de datos.

2.1.5 Método de regresión lineal múltiple

El método de Regresión Lineal Múltiple es la extensión de la Regresión Lineal Simple a

dos o más variables independientes. Considerando el caso de dos variables 𝑥1 y 𝑥2, el modelo

lineal adopta la forma presentada a continuación (Aparicio, 2013).

𝑦 = 𝛼 + 𝛽1 ∙ 𝑥1 + 𝛽2 ∙ 𝑥2

Para el caso de dos variables independientes, las ecuaciones normales son las siguientes:

∑ 𝑦 = 𝛼𝑛 + 𝛽1 ∑ 𝑥1 + 𝛽2 ∑ 𝑥2

∑(𝑥1𝑦) = 𝛼 ∑ 𝑥1 + 𝛽1 ∑ 𝑥12 + 𝛽2 ∑ 𝑥1𝑥2

de 75

∑(𝑥2𝑦) = 𝛼 ∑ 𝑥2 + 𝛽1 ∑ 𝑥1𝑥2 + 𝛽2 ∑ 𝑥22

Las ecuaciones anteriores forman un sistema lineal de 3x3, donde 𝛽1, 𝛽2 y 𝛼 son los

parámetros que deben ser hallados. El coeficiente de correlación se determina mediante la

siguiente expresión (Aparicio, 2013):

𝑅 = (1 −𝑆𝑦|𝑥1,𝑥2

2

𝑆𝑦2

)

1/2

Dónde:

𝑆𝑦|𝑥1,𝑥2

2 =1

𝑛 − 3∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)

2

𝑆𝑦2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑦

�̂�𝑖 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥1𝑖 𝑦 𝑥2𝑖

2.2 MARCO TEÓRICO

Por lo general los registros de medición de caudal son más escasos que los registros de

precipitación, razón por la cual el desarrollo de métodos de transformación de lluvia en

escorrentía o la generación de expresiones empíricas que utilicen como información de entrada

las características generales o promedio de las cuencas, toman gran relevancia (Aparicio, 2013).

De acuerdo con el alcance propuesto en el presente trabajo de grado, se establece como marco

teórico el estado del arte asociado al planteamiento de metodologías de cálculo de relaciones

lluvia- escorrentía y el desarrollo de fórmulas empíricas para estimación de caudales máximos.

2.2.1 Relaciones Lluvia-Escorrentía

Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia en

escorrentía son los siguientes (Aparicio, 2013).

Área de la cuenca.

Altura total de precipitación

Características promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación etc.)

Distribución de la lluvia en el tiempo

Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca.

Los métodos más representativos y comúnmente aplicados en la transformación de lluvia

en escorrentía son el método racional y el hidrograma unitario.

de 75

3 METODOLOGÍA

La metodología utilizada en el desarrollo del presente trabajo corresponde con el

diagrama de flujo mostrado por medio de la Ilustración 3-1.

INICIO

Identificación de cuencas Colombianas instrumentadas

con Estaciones Hidrológicas, que cuenten con series de datos de

Caudales Máximos mayores a 30 años

Selección de cuencas que cumplen los siguientes criterios:1. Características de relieve montañoso

2. Sin áreas de almacenamiento de agua considerable3. Carecen de grandes centros poblados

4. No cuentan con sistemas importantes de regulación o aprovechamiento de caudales

Identificación de cuencas instrumentadas con Estaciones Meteorológicas en su interior o muy cerca de su divisoria, que

cuenten con series de datos de precipitación máxima en 24 horas mayores a 20 años

Delimitación de cuencas seleccionadas y estimación de parámetros morfométricos

Solicitud de información Hidrométrica y Meteorológica. Ejecución de análisis probabilísticos de Caudales Máximos y

Precipitaciones Máximas en 24 Horas

Determinación de variables a incluir dentro de los análisis de regresión de acuerdo con los resultados de correlación y

colinealidad

Ejecución de análisis de regresión y aplicación del método de envolventes

Análisis de los resultados obtenidos

FIN

Ilustración 3-1. Diagrama de flujo metodología implementada. Fuente: Elaboración Propia

de 75

La síntesis de la información disponible, bajo los criterios de delimitación espacial y años

de datos hidrométricos y de precipitación requeridos, dio como resultado 36 cuencas aptas para

el desarrollo del presente trabajo de grado. Las estaciones de precipitación disponibles

corresponden a un total de 118, mientras que las áreas de las cuencas seleccionadas varían entre

35 y 1840 km2.

La determinación de parámetros morfométricos y los análisis de regresión, ajuste a

modelos matemáticos tridimensionales, colinealidad y correlación se llevaron a cabo por medio

de la información base y las herramientas computacionales mostradas dentro de la Tabla 3-1.

Tabla 3-1. Información base, herramientas y fuentes. Fuente: Elaboración Propia.

Proceso Información Base y Fuentes

Herramientas

Computacionales

Utilizadas

Determinación de parámetros morfométricos en

las cuencas seleccionadas

- Área (km2)

- Perímetro (km)

- Pendiente media de la cuenca (%)

- Altura media de la cuenca (m.s.n.m.)

- Longitud del cauce principal (km)

- Pendiente media del cauce principal (%)

Modelo Digital de Elevación

(ASTER GDEM Versión 2)

Resolución 1 segundo de arco

https://earthexplorer.usgs.gov/

Fuente: U.S. Geological Survey – USGS

ArcGIS 10.2

ArcSWAT Versión

2012.10_2.19

Ejecución de análisis probabilísticos de Caudales

Máximos y Precipitaciones Máximas en 24 Horas

- Análisis de valores atípicos

- Evaluación de funciones de probabilidad

- Aplicación de pruebas de bondad de ajuste

Precipitaciones Máximas en 24 Horas

reportadas por 118 Estaciones

Meteorológicas

Caudales Máximos reportados por 36

Estaciones Limnigráficas

Fuente: Instituto de Hidrología,

Meteorología y Estudios Ambientales –

IDEAM

Hojas de Cálculo en

Excel Elaboradas por

los Autores.

Resultados Validados

Mediante SMADA

Versión Online e

HidroEsta

Análisis de Correlación, Colinealidad y Regresión

Lineal Múltiple

Análisis probabilísticos de Caudales

Máximos y Precipitaciones Máximas en

24 Horas

Parámetros morfométricos en las

cuencas seleccionadas

Fuente: Información procesada por los

Autores

PASW Statistics 18

Versión 18.0.0

Ajuste de datos a modelos matemáticos

tridimensionales

TableCurve 3D

Versión 4.0

Aplicación del Método de Envolventes

Hojas de Cálculo en

Excel Elaboradas por

los Autores

de 75

4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados más relevantes asociados al desarrollo del

presente trabajo de grado. La información derivada de los demás procesos de cálculo no

incluidos en esta sección, puede consultarse dentro del Apéndice.

Los caudales máximos mensuales de las estaciones hidrométricas suministradas por el

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), utilizadas como punto

de cierre de cada cuenca, fueron analizados probabilísticamente con el fin de establecer los

Caudales Máximos asociados a diferentes periodo de retorno, hallando como resultado los

valores indicados en la Tabla Apéndice 4.

De acuerdo a la información de precipitaciones máximas en 24 horas suministradas por el

IDEAM, se realizó el análisis probabilístico para obtener las precipitaciones promedio de cada

una de las cuencas en estudio. Los resultados obtenidos mediante los análisis ejecutados sobre

los datos de precipitación son presentados en la Tabla Apéndice 5.

A lo largo del presente documento la identificación de cada cuenca analizada se lleva a

cabo por medio del nombre de la estación hidrométrica utilizada como punto de cierre.

4.1 AJUSTE DE DATOS A MODELOS MATEMÁTICOS TRIDIMENSIONALES

Para el análisis de modelos matemáticos tridimensionales se utilizó el Software

TableCurve 3D Versión 4.0, el cual tiene incorporado 453.697.387 ecuaciones sobre las cuales

por medio de procesos iterativos se define la expresión matemática que más se ajusta a los datos

evaluados. Los modelos matemáticos incluidos dentro de dicho software corresponden con

ecuaciones lineales, funciones polinómicas, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones

de pico no lineal, funciones de transición no lineal, ecuaciones exponenciales y de potencia no

lineal entre otras (SYSTAT, 2017).

De acuerdo con lo presentado dentro de la Tabla 3-1, los datos morfométricos calculados

corresponden a seis (6) parámetros: Área, Perímetro, Pendiente media de la cuenca, Altura media

de la cuenca, Longitud del cauce principal y Pendiente media del cauce principal. Dichos

parámetros son evaluados como variables independientes junto a las precipitaciones máximas en

24 horas, estimadas para periodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 años. La variable

dependiente definida corresponde a los caudales máximos estimados para los mismos siete (7)

periodos de retorno.

El análisis de correlación entre las variables dependientes y la variable independiente

arrojó como resultado que la Pendiente Media de la Cuenca y Altura Media de la Cuenca no

contribuían en forma significativa en la predicción de los caudales, por tal razón dichas variables

fueron excluidas del análisis de ajuste a modelos matemáticos tridimensionales ejecutados por

medio del software TableCurve 3D - Versión 4.0.

de 75

Con base en dicha información y por medio de la herramienta computacional TableCurve

3D - Versión 4.0, se realiza las pruebas de ajuste a modelos matemáticos tridimensionales, sobre

combinaciones de parejas de variables independientes, respecto a la variable dependiente

definida, para los periodos de retorno nombrados, es decir, se realiza la evaluación de 70

combinaciones de variables, hallando como resultado que los mejores coeficientes de correlación

corresponden a la estimación de los Caudales, respecto al Área y la Precipitación. La expresión

matemática resultante es de tipo Serie Polinomial de Taylor, su configuración e identificación de

variables es presentada a continuación:

𝑄 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝐴 + 𝑐 ∙ 𝑃𝑀 + 𝑑 ∙ 𝐴2 + 𝑒 ∙ 𝑃𝑀2 + 𝑓 ∙ 𝐴 ∙ 𝑃𝑀 + 𝑔 ∙ 𝐴3 + ℎ ∙ 𝑃𝑀3 + 𝑖 ∙ 𝐴 ∙ 𝑃𝑀2 + 𝑗 ∙ 𝐴2 ∙ 𝑃𝑀

Dónde:

Q: Caudal máximo asociado a un periodo de retorno (m3/s)

A: Área de la cuenca (km2)

PM: Precipitación máxima asociada a un periodo de retorno (mm)

a, b, c, d, e, f, g, h, i, j: Coeficientes presentados en la Tabla 4-1.

Tabla 4-1. Coeficientes modelo tridimensional. Fuente: Elaboración Propia.

Periodo

de

Retorno

(Años)

Coeficientes

r

R

REMC

(m3/s) a b c d e f g h i j

2 1050.396 0.669261 -56.20265 -0.000301 0.9900 -0.014059 1.92E-07 -0.005554 0.000156 -2.19E-06 0.86 65.52

5 2093.748 0.131803 -79.97657 0.000127 1.031086 -0.006011 2.21E-07 -0.004321 0.00012 -7.23E-06 0.88 80.27

10 2592.359 -0.206499 -84.76719 0.000222 0.937588 0.000866 2.6E-07 -0.003384 7.48E-05 -8.2E-06 0.87 95.17

20 3071.007 -0.343821 -90.51619 0.00011 0.895804 0.005719 3.36E-07 -0.002885 3.95E-05 -7.98E-06 0.85 112.22

25 3320.818 -0.362347 -95.47917 5.97E-05 0.918162 0.006785 3.68E-07 -0.002869 3.25E-05 -7.98E-06 0.85 117.53

50 4549.233 -0.513558 -121.8592 7.95E-07 1.079052 0.010201 4.75E-07 -0.003098 2.05E-05 -9.14E-06 0.85 131.57

100 5754.994 -1.001822 -141.8664 0.000209 1.149413 0.016094 5.43E-07 -0.003018 8.31E-06 -1.17E-05 0.85 142.79

De acuerdo al coeficiente de correlación (r) calculado en la Tabla 4-1, se puede observar

que para todos los periodos de retorno, el grado de relación entre las tres variables (Área de la

cuenca, Precipitación y Caudal), es similar, dado que los coeficientes oscilan entre 0.85 y 0.87.

Aplicando la expresión matemática definida por medio del modelo de mejor ajuste (Serie

Polinomial de Taylor) para los datos de las 36 cuencas y un periodo de retorno de 2 años, se

obtienen los resultados mostrados en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2. Caudales Estimados Modelo Tridimensional. Fuente: Elaboración Propia.

Estación Hidrométrica

[Código]

Área

[Km2]

Precipitación

[mm]

Caudal 1

[m3/s]

Caudal

Calculado2

[m3/s]

ANIL EL [11117010] 714.53 67.69 116.21 210.10

de 75


[Código]

Área

[Km2]

Precipitación

[mm]

Caudal 1

[m3/s]

Caudal

Calculado2

[m3/s]

BOCAS [22017010] 654.71 59.11 190.41 161.16

BORBUR [23127010] 1560.58 85.93 485.69 504.17

BUENOS AIRES [26147040] 476.88 63.01 123.80 163.80

CAFE MADRID [23197290] 1278.30 59.57 120.84 230.36

CAMPAMENTO [26197010] 466.30 59.55 206.50 147.15

CAMPO DOS [16037020] 1834.42 122.43 447.74 453.37

CARMEN EL [21217200] 1091.96 46.52 132.13 174.00

CHARCO LARGO [23067080] 710.95 78.27 219.04 257.63

CORNEJO [16027100] 460.66 90.59 196.14 179.71

DIAMANTE EL [22077030] 234.87 40.87 52.94 92.34

GAITANIA [22027020] 916.72 61.97 123.75 193.33

GALERA LA [26217010] 317.73 59.58 40.25 126.79

JARDIN EL HDA [21087070] 493.84 84.39 202.04 218.88

MERIDA [24027070] 1543.10 76.44 470.55 430.50

MUNDO NUEVO [35067130] 36.66 87.17 33.65 17.05

PAVO REAL [21187020] 140.42 78.34 130.98 117.97

PAYANDE [21217070] 1533.53 58.79 296.95 306.50

PITALITO 2 AUTOMATICA [21017050] 256.16 58.81 77.81 112.52

PLAYA LA [21197030] 1166.50 39.67 293.92 225.08

PTE ANORI [27027090] 1377.95 80.47 474.04 397.57

PTE GARCES AUTOMATICA[21037010] 994.77 65.09 372.36 218.78

PTE LLANO [24027050] 604.06 48.96 274.10 128.05

PTE LOPEZ [37017040] 833.90 34.80 146.88 215.98

PTE SARDINATA [16037030] 909.62 73.27 239.09 260.07

PUENTE JUANAMBU [52047020] 1352.59 64.46 199.15 276.41

QUINCE LETRAS [16057040] 1387.77 63.04 213.33 277.39

SAN AGUSTIN AUTOMATICA [21017020] 325.13 60.83 133.83 132.96

SARDINAS LAS [22017020] 1626.19 50.75 362.27 337.96

SILVANIA [21197110] 159.64 39.88 95.94 79.15

SONSON [26187030] 52.45 59.15 49.31 59.19

TOBIA [23067060] 1116.23 75.46 338.69 302.09

UBALA [35067030] 68.37 67.92 75.87 87.42

VEGA EL SALADO AUTOMATICA[21057050] 1226.06 55.53 279.58 203.07

VEGAS LAS [16057010] 69.80 73.23 25.66 93.52

VILLALOSADA [21057080] 163.13 64.87 261.61 111.04

1. Caudal máximo asociado a cada estación Hidrométrica

2. Caudal calculado a partir del modelo matemático tridimensional.

de 75

A partir de los resultados obtenidos se estima la Raíz del Error Medio Cuadrático

(REMC), por medio de la siguiente expresión:

𝑅𝐸𝑀𝐶 = √∑(𝑥𝑒𝑖− 𝑥0𝑖

)2

𝑛

𝑖=1

𝑅𝐸𝑀𝐶 = 65.52 𝑚3/𝑠

El REMC fue calculado para todos los periodos de retorno, y los resultados obtenidos se

presentan dentro de la Tabla 4-1.

4.2 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Los resultados derivados del análisis de colinealidad indican una estrecha relación entre

los parámetros morfométricos de Área-Perímetro y Pendiente del Cauce-Longitud del Cauce.

Con el fin de evitar la distorsión del Modelo Lineal Múltiple, se llevó a cabo una evaluación

comparativa de correlaciones, para descartar los dos parámetros con menor aporte en la

predicción de los caudales, dicha evaluación arrojó como resultado que el Perímetro y la

Longitud del Cauce Principal debían ser omitidos.

De acuerdo con lo anterior, se procedió a realizar la regresión lineal múltiple para las 36

cuencas seleccionadas y con base en los resultados obtenidos se estimó la Raíz del Error Medio

Cuadrático (REMC). La evaluación del REMC para todos los periodos de retorno mostró que

nueve (9) cuencas de las 36 seleccionadas presentaban desviaciones importantes entre los valores

estimados por medio del modelo lineal múltiple y el caudal máximo estimado con base en los

datos reportados por las estaciones limnigráficas analizadas, las nueve cuencas nombradas

corresponden con las estaciones hidrométricas mostradas en la Tabla 4-3.

Tabla 4-3. Cuencas con valores significativos de REMC. Fuente: Elaboración Propia.


[Código]

ANIL EL [11117010]

CAFÉ MADRID [23197290]

CARMEN EL [21217200]

GAITANIA [22027020]

GALERA LA [26217010]

MUNDO NUEVO [35067130]

PITALITO 2 AUTOMÁTICA [21017050]

QUINCE LETRAS [16057040]

VEGAS LAS [16057010]

de 75

A modo comparativo se generó la regresión lineal múltiple sin tener en cuenta las nueve

(9) cuencas que presentaron los mayores valores de REMC, hallando que el coeficiente de

correlación del Modelo de Regresión Lineal Múltiple era mayor que el obtenido en el análisis

que incluía las 36 cuencas. De acuerdo con lo anterior la Regresión Lineal Múltiple fue generada

para 27 cuencas, siendo la siguiente expresión el modelo finalmente identificado:

𝑄 = 𝐵0 + 𝐵1 ∙ 𝐴 + 𝐵2 ∙ 𝑃𝑚 + 𝐵3 ∙ 𝐴𝑀 + 𝐵4 ∙ 𝑃𝐶 + 𝐵5 ∙ 𝑃𝑀

Dónde:

Q: Caudal máximo asociado a un periodo de retorno (m3/s)

A: Área de la cuenca (km2)

Pm: Pendiente media de la cuenca (%)

AM: Altura Media de la Cuenca (m.s.n.m.)

PC: Pendiente media del cauce principal (%)

PM: Precipitación máxima asociada a un periodo de retorno (mm)

𝐵0, 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, 𝐵4, 𝐵5: Coeficientes presentados en la Tabla 4-4.

Tabla 4-4. Coeficientes Modelo Lineal Múltiple 27 Cuencas. Fuente: Elaboración Propia.

Periodo de Retorno

(Años)

Coeficientes r

REMC

(m3/s) Bo B1 B2 B3 B4 B5

2 239.9346 0.1999 -0.8324 -0.0587 3.0670 -0.1127 0.88 60.33

5 298.7137 0.2497 -0.3437 -0.0739 2.6829 -0.0398 0.90 69.41

10 343.1739 0.2803 0.1193 -0.0853 2.0937 -0.0765 0.89 80.55

20 392.1447 0.3082 0.6659 -0.0975 1.3398 -0.1681 0.88 94.83

25 408.4170 0.3168 0.8603 -0.1015 1.0527 -0.2033 0.88 99.97

50 459.2308 0.3425 1.5203 -0.1138 0.0081 -0.3191 0.86 117.30

100 509.1135 0.3669 2.2604 -0.1256 -1.2736 -0.4350 0.85 136.37

De acuerdo al coeficiente de correlación (r) calculado en la Tabla 4-4, se puede observar

que para todos los periodos de retorno, el grado de relación entre las tres variables (Área de la

cuenca, Pendiente media de la cuenca, Altura Media de la Cuenca, Pendiente media del cauce

principal, Precipitación máxima y Caudal), es similar, dado que los coeficientes oscilan entre

0.85 y 0.90.

Aplicando la expresión matemática definida por medio del modelo de Regresión Lineal

Múltiple para los datos de las 27 cuencas y un periodo de retorno de 2 años, se obtienen los

resultados mostrados en la Tabla 4-5.

de 75

Tabla 4-5. Caudales Estimados Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Fuente:

Elaboración Propia.

Estación Hidrométrica Área

[km2]

Pendiente

Media

[%]

Altura

Media

[m.s.n.m]

Pendiente

Cauce

[%]

Precipitación

[mm]

Caudal1

[m3/s]

Caudal

Calculado2

[m3/s]

BOCAS [22017010] 654.71 74.41 2948.85 7.74 59.11 190.41 152.96

BORBUR [23127010] 1560.58 39.90 1685.53 4.10 85.93 485.69 422.65

BUENOS AIRES [26147040] 476.88 41.44 2078.88 3.04 63.01 123.80 181.03

CAMPAMENTO [26197010] 466.30 59.11 2275.94 6.02 59.55 206.50 162.18

CAMPO DOS [16037020] 1834.42 36.77 1144.76 2.65 122.43 447.74 503.14

CHARCO LARGO [23067080] 710.95 36.65 1845.86 5.79 78.27 219.04 252.18

CORNEJO [16027100] 460.66 45.71 1613.90 5.79 90.59 196.14 206.84

DIAMANTE EL [22077030] 234.87 42.65 3214.37 5.42 40.87 52.94 74.86

JARDIN EL HDA [21087070] 493.84 36.83 1439.20 3.15 84.39 202.04 223.70

MERIDA [24027070] 1543.10 40.82 2417.37 3.22 76.44 470.55 373.83

PAVO REAL [21187020] 140.42 40.31 1569.28 8.48 78.34 130.98 159.58

PAYANDE [21217070] 1533.53 51.98 2420.31 3.42 58.79 296.95 365.06

PLAYA LA [21197030] 1166.50 31.52 3060.70 3.59 39.67 293.92 273.85

PTE ANORI [27027090] 1377.95 30.92 1941.83 2.21 80.47 474.04 373.42

PTE GARCES

AUTOMATICA[21037010] 994.77 35.92 1602.85 2.15 65.09 372.36 314.09

PTE LLANO [24027050] 604.06 47.28 2542.06 5.97 48.96 274.10 185.01

PTE LOPEZ [37017040] 833.90 38.07 3287.65 3.71 34.80 146.88 189.54

PTE SARDINATA [16037030] 909.62 50.51 1872.74 4.87 73.27 239.09 276.53

PUENTE JUANAMBU

[52047020] 1352.59 41.99 2424.85 3.44 64.46 199.15 336.38

SAN AGUSTIN

AUTOMATICA [21017020] 325.13 34.30 2350.57 4.61 60.83 133.83 145.77

SARDINAS LAS [22017020] 1626.19 57.34 2846.64 4.56 50.75 362.27 358.53

SILVANIA [21197110] 159.64 36.15 2319.57 3.59 39.88 95.94 112.20

SONSON [26187030] 52.45 25.00 2635.52 7.02 59.15 49.31 89.89

TOBIA [23067060] 1116.23 37.65 1737.62 4.25 75.46 338.69 334.31

UBALA [35067030] 68.37 34.92 2452.15 10.54 67.92 75.87 105.39

VEGA EL SALADO

AUTOMATICA[21057050] 1226.06 33.59 2400.80 4.05 55.53 279.58 322.38

VILLALOSADA [21057080] 163.13 29.07 2304.74 5.96 64.87 261.61 124.11

1. Caudal máximo asociado a cada estación Hidrométrica

2. Caudal calculado a partir del modelo matemático tridimensional.

A partir de los resultados obtenidos se estima la Raíz del Error Medio Cuadrático

(REMC).

𝑅𝐸𝑀𝐶 = 60.33 𝑚3/𝑠

de 75

El REMC fue calculado para todos los periodos de retorno, y los resultados obtenidos se

presentan dentro de la Tabla 4-4.

4.3 MÉTODO DE ENVOLVENTES

El método de envolventes toma en cuenta solo el área de la cuenca y es desarrollado para

casos en los que se requiera estimaciones gruesas sobre los caudales máximos probables o

cuando se carezca casi por completo de información (Aparicio, 2013).

La idea principal del método es relacionar el caudal máximo con el área de la cuenca de

acuerdo con la forma de la siguiente ecuación:

𝑄 = 𝛼𝐴𝑐𝛽

Donde 𝑄 corresponde al caudal máximo y 𝛼 y 𝛽 son parámetros empíricos, que también

pueden ser función de 𝐴𝑐. Se ha visto que 𝛽 es del orden de 0.75 para cuencas con áreas menores

a 1500 km2 y de 0.5 para cuenca mayores (Raudkivi, 1979).

En el presente trabajo de grado se utiliza el método de envolventes descrito con

anterioridad, ampliando su aplicación al uso de las variables morfométricas nombradas en la

Tabla 3-1 y la precipitación máxima. Para el Área, Altura Media de la Cuenca y la Pendiente

Media del Cauce es posible desarrollar sus respectivas envolventes dado que se encuentra la

tendencia mostrada en las Gráficas 8 a 29 incluidas dentro del Apéndice. Las demás variables

presentan una dispersión que no permite la identificación de una tendencia y por ende no es

posible aplicar el método de envolventes. En la Tabla 4-6 se presenta las ecuaciones de

envolvente desarrolladas para cada periodo de retorno y algunas restricciones identificadas

mediante las gráficas nombradas.

Tabla 4-6. Resultados Método de Envolventes. Fuente: Elaboración Propia.

Periodo de

Retorno

(Años)

Ecuación Envolvente Observaciones

2

𝑞𝐴 = 7.1958 ∙ 𝐴−0.414

𝑞𝐴𝑀 = −0.000156 ∙ 𝐴𝑀 + 0.574544

𝑞𝑃𝐶 = 530.85𝑒−0.364∙𝑃𝐶

5

𝑞𝐴 = 69.564 ∙ 𝐴−0.696

Para áreas menores a 160

km2, la ecuación sobreestima

el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000182 ∙ 𝐴𝑀 + 0.693810

𝑞𝑃𝐶 = 802.34𝑒−0.402∙𝑃𝐶

de 75

Periodo de

Retorno

(Años)

Ecuación Envolvente Observaciones

10

𝑞𝐴 = 70.577 ∙ 𝐴−0.679



el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000191 ∙ 𝐴𝑀 + 0.760196

𝑞𝑃𝐶 = 704.66𝑒−0.326∙𝑃𝐶

20

𝑞𝐴 = 125.65 ∙ 𝐴−0.726



el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000219 ∙ 𝐴𝑀 + 0.874130

𝑞𝑃𝐶 = 809.14𝑒−0.329∙𝑃𝐶

25

𝑞𝐴 = 125 ∙ 𝐴−0.723



el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000219 ∙ 𝐴𝑀 + 0.885416

𝑞𝑃𝐶 = 864.96𝑒−0.322∙𝑃𝐶

50

𝑞𝐴 = 89.12 ∙ 𝐴−0.675



el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000225 ∙ 𝐴𝑀 + 0.936131

𝑞𝑃𝐶 = 986.82𝑒−0.324∙𝑃𝐶

100

𝑞𝐴 = 136.8 ∙ 𝐴−0.704



el caudal.

𝑞𝐴𝑀 = −0.000249 ∙ 𝐴𝑀 + 1.038797

𝑞𝑃𝐶 = 960.12𝑒−0.317∙𝑃𝐶

Las variables asociadas a cada ecuación se definen de la siguiente manera:

𝑞𝐴: Caudal sobre Área (m3/s/km2)

𝑞𝐴𝑀: Caudal sobre Altura Media de la Cuenca (m3/s/m.s.n.m.)

de 75

𝑞𝑃𝐶: Caudal sobre Pendiente Media del Cauce (m3/s/%)

A, AM, PC: Área (km2), Altura Media de la Cuenca (m.s.n.m.) y Pendiente media del Cauce (%)

de 75

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se recomienda que las ecuaciones propuestas como resultado del presente trabajo de

grado sean utilizadas bajo las premisas asociadas a la información base empleada, de acuerdo

con lo establecido dentro de la descripción metodológica incluida en este documento.

Los análisis de correlación entre las variables morfométricas y de precipitaciones

máximas respecto a los Caudales Máximos, dieron como resultado que el Área, Perímetro,

Altura Media de la Cuenca, Pendiente Media del Cauce Principal, Longitud del Cauce Principal

y Precipitación Máxima tiene una buena correlación respecto al Caudal Máximo.

La evaluación de colinealidad entre variables índica una estrecha relación entre el Área y

el Perímetro y la Longitud y Pendiente del Cauce Principal. A partir de dicho resultado se

concluye que dos de las cuatro variables deben ser excluidas del análisis de Regresión Lineal

Múltiple. La evaluación comparativa de correlación entre las cuatro variables colineales

permitió establecer que los parámetros con menor aporte en la predicción de los caudales son el

Perímetro y la Longitud del Cauce Principal, por tal razón sus valores fueron excluidos del

análisis de Regresión Lineal Múltiple. Dicho modelo matemático se presenta como el mejor

ajuste obtenido para la predicción de los caudales máximos a partir de los parámetros

morfométricos y pluviales considerados.

La evaluación de ajuste a modelos matemáticos tridimensionales elaborados a través de la

herramienta computacional TableCurve 3D - Versión 4.0, dio como resultado que los parámetros

que generan mayor correlación respeto al Caudal Máximo son el Área y la Precipitación. La

expresión matemática que describe dicha relación es de tipo Serie Polinomial de Taylor.

Los resultados obtenidos por medio del Método de Envolventes muestran que las

variables cuya dispersión permiten su aplicación son el Área, la Altura Media de la Cuenca y la

Pendiente Media del Cauce. Las relaciones matemáticas establecidas para la envolvente

resultante indican una tendencia potencial para el Área, lineal para la Atura Media y exponencial

para la Pendiente Media del Cauce, dichas tendencias se mantienen para todos los periodos de

retorno analizados.

Con base en los análisis desarrollados a lo largo del presente documento se demuestra la

existencia de una correlación significativa entre Parámetros Morfométricos, Precipitaciones

Máximas y Caudales Máximos asociados a diferentes periodos de retorno. Dichas correlaciones

permiten establecer relaciones matemáticas para un amplio rango de aplicación.

de 75

BIBLIOGRAFÍA

Aparicio, F. (2013). Fundamentos de Hidrología de Superficie. México: Limusa.

Aristizábal, V., Botero, B., & Vélez, J. (2012). Manual de Hidrología para Obras Viales Basado

en Uso de Sistemas de Información Geográfica. Manizales: Universidad Nacional de

Colombia.

Chow, V. T. (2000). Hidrología Aplicada. Bogotá: McGRAW-HILL INTERAMERICANA S.A.

Devore, J. (2004). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México: Thomson

Learning.

Eaglin, R., & Wanielista, M. (12 de Febrero de 2017). Sitio Web de SMADA Online. Obtenido de

http://smadaonline.com/

Guisande, C., Vaamonde, A., & Barreiro , A. (2011). Tratamiento de Datos con R, STATISTICA

y SPSS. España: Díaz de Santos.

IDEAM. (2007). Protocolo para el Monitoréo y Seguimiento del Agua. Bogotá: Imprenta

Nacional de Colombia.

IDEAM. (9 de 05 de 2017). Catálogo Estaciones de Otras Entidades Versión 9 - Enero de 2017.

Obtenido de Sitio Web de IDEAM: http://www.ideam.gov.co

IDEAM. (9 de Mayo de 2017). Catálogo Estaciones IDEAM Versión 9 - Enero de 2017.

Obtenido de Sitio Web de IDEAM: http://www.ideam.gov.co

Ingeniería y Gestión. (2011). Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje. Lima: Macro.

Instituto Nacional de Vías. (2009). Manual de Drenaje para Carreteras. Bogotá: Subdirección

de Apoyo Técnico.

Kottegoda, N., & Rosso, R. (2008). Applied Statistics for Civil and Environmental Engineers.

Singapore: Blackwell Publishing.

Linsley, R., Kohler, M., & Paulhus, J. (1981). Hidrología para Ingenieros. México: McGRAW-

HILL.

Llinás Solano, H., & Rojas Alvarez, C. (2006). Estadística descriptiva y distribuciones de

probabilidad. Barranquilla : Uninorte, 2006.

Mays, L. (2005). Water Resources Engineering. Tempe: John Wiley & Sons, Inc.

Monsalve, G. (2002). Hidrología en la Ingeniería. Bogotá: Escuela Colombiana de Ingeniería.

Raudkivi, A. (1979). Hydrology. Oxford: Pergamon Press.

de 75

Reyes, A., Ulises, F., & Carvajal, Y. (2010). Guía Básica para Caracterización Morfométrica de

Cuencas Hidrográficas. Cali: Universidad del Valle.

Rodríguez Salazar , M., Álvarez Hernández , S., & Bravo Nuñez, E. (2001). Coeficientes de

Asociación. México: Plaza y Valdés, S.A de C.V.

Sánchez, A., & Estrada, A. (2010). Modelos Matemáticos Aplicados en la Cuenca Magdalena

Cauca. Bogotá: Libros del Páramo.

Sigmaplot. (5 de Marzo de 2017). Sitio Web de TableCurve 3D . Obtenido de

http://www.sigmaplot.co.uk

SPSS. (2 de Marzo de 2017). Sitio Web de PASW Statistics 18. Obtenido de

http://www.spss.com.hk

SYSTAT. (13 de 05 de 2017). TableCurve 3D – Model Complex Data Sets Fast and Easy.

Obtenido de https://systatsoftware.com

Universidad de los Andes. (2012). Dossier: Hidrología de Extremos y Cambio Climático. Revista

de Ingeniería # 36, 65-76.

USGS. (1 de Enero de 2017). Sitio web de USGS. Obtenido de https://earthexplorer.usgs.gov/

Vargas, R., & Díaz-Granados, M. (1998). Curvas Sintéticas Regionalizadas de Intensidad-

Duración-Frecuencia para Colombia. Bogotá: Universidad de los Andes.

Villón, M. (2004). Hidrología. Costa Rica: Tecnológica de Costa Rica.

Villón, M. (2006). Hidrología Estadística. Costa Rica: Tecnológica de Costa Rica.

de 75

APÉNDICES

De acuerdo con la Metodología utilizada en el desarrollo del trabajo de grado, fueron

seleccionadas 36 Cuencas y 118 Estaciones de Precipitación, las cuales se presentan a

continuación en la Tabla Apéndice 1. A lo largo del presente documento la identificación de cada

cuenca analizada se lleva a cabo por medio del nombre de la estación hidrométrica utilizada

como punto de cierre.

Tabla Apéndice 1. Estaciones Hidrométricas y Meteorológicas. Fuente: Elaboración

propia.

ESTACIÓN HIDROMÉTRICA

[CÓDIGO]

CORRIENTE PRINCIPAL

CUENCA NOMBRE ESTACIÓN PRECIPITACIÓN [CODIGO]

TIPO DE

ESTACIÓN

ANIL EL [11117010] RIOSUCIO

ABRIAQUI [11110020] PG

CAÑASGORDAS [11115020] CO

NORMAL STA TERESA [11110010] PM

BOCAS [22017010] ANAMICHU GAITAN [22010070] PM

BORBUR [23127010] MINERO

APTO FURATENA [23125140] CO

COPER [23120210] PM

MUZO [23120050] PM

PAIME [23120240] PM

BUENOS AIRES [26147040] RISARALDA

BELLAVISTA [26145020] CO

MISTRATO [26140120] PM

SAN CLEMENTE [26140110] PM

TAIJARA ALEJANDRIA [26140080] PM

CAFE MADRID [23197290] LEBRIJA

FLORESTA LA [23190590] PG

GALVICIA LA [23190400] PM

LLANO GRANDE [23195110] CO

MATAJIRA [23190340] PM

PALO GORDO [23190280] PM

PICACHO EL [23190300] PM

PIEDECUESTA GJA [23190700] PG

TONA [23190130] PM

UNIV IND SANTANDER [23195040] CP

VETAS-EL POZO [23190450] PM

VIVERO SURATA [23195090] CO

CAMPAMENTO [26197010] SAN JUAN JARDIN EL [26195030] CO

STA BARBARA [26190100] PM

CAMPO DOS [16037020] SARDINATA DIVISIONES [16030140] PM

LIBERTAD LA [16030150] PM

de 75


[CÓDIGO]

CORRIENTE PRINCIPAL


TIPO DE

ESTACIÓN

CARMEN EL [21217200] COELLO

CAJAMARCA [21215100] CO

CASCADA LA [21210150] PM

PALOGRANDE HDA [21210170] PM

PLAN EL [21210140] PM

TOCHE [21210180] PG

CHARCO LARGO [23067080] NEGRO

CABRERA [21190090] PM

CABRERA LA [23065120] CO

PALMA LA [23060170] PM

PENON EL [23060180] PM

CORNEJO [16027100] PERALONSO GRAMALOTE [16020010] PM

SANTIAGO CAIMITO [16020030] PM

DIAMANTE EL [22077030] CUCUANA RONCESVALLES [22070010] PM

GAITANIA [22027020] ATA GAITANIA [22020030] PM

PENA RICA [22020020] PM

GALERA LA [26217010] TONUSCO GIRALDO [26220090] PM

JARDIN EL HDA [21087070] YAGUARA

HATILLO EL [21050140] PM

MINA LA [21080080] PG

SAN JOSE HDA [21080110] PG

STA ROSA HDA [21080070] PM

TERPEYA COLOMBIA [21085040] CO

MERIDA [24027070] FONCE CHARALA [24025050] CO

ENCINO [24020040] PG

MUNDO NUEVO [35067130] RUCIO MUNDO NUEVO [35060300] PM

PAVO REAL [21187020] LUISA ROVIRA 2 [21180040] PM

PAYANDE [21217070] COELLO

CAJAMARCA [21215100] CO

CASCADA LA [21210150] PM

DARIEN EL [21210160] PG

DELICIAS LAS [21210130] PM

ESMERALDA LA [21210120] PG

INTERLAKEN [21210240] PM

JUNTAS LAS [21210020] PG

PALMAR EL [21210220] PG

PALOGRANDE HDA [21210170] PM

PASTALES [21210030] PG

PLACER EL [21210110] PG

PLAN EL [21210140] PM

SECRETO EL [21210080] PG

TOCHE [21210180] PG

PITALITO 2 AUTOMATICA [21017050] GUARAPAS PALESTINA [21010100] PM

de 75


[CÓDIGO]

CORRIENTE PRINCIPAL


TIPO DE

ESTACIÓN

TABOR EL [21010180] PM

PLAYA LA [21197030] SUMAPAZ

CABRERA [21190090] PM

NUNEZ [21190330] PM

OSPINA PEREZ [21190240] PM

PENAS BLANCAS [21195110] CO

SAN JUAN [21190270] PM

PTE ANORI [27027090] NECHI

ANGOSTURA [27020210] PM

CEDENO [27020200] PG

LLANOS D CUIBA LOS [27020220] PM

MONTAÑITAS [27010880] PM

YARUMAL [27020190] PM

PTE GARCES AUTOMATICA[21037010] SUAZA

ACEVEDO [21030080] PM

LIBANO EL [21035040] CO

SAN ADOLFO [21030060] PM

PTE LLANO [24027050] TAQUIZA

COROMORO [24020120] PM

PAVAS LAS [24020220] PM

PUEBLO VIEJO [24020230] PM

PTE LOPEZ [37017040] CHITAGA

BERLIN [37015020] CP

CHITAGA [37010020] PM

PRESIDENTE [37010040] PM

RINCON LOS [37010080] PM

SILOS [37015010] CO

PTE SARDINATA [16037030] SARDINATA

LOURDES [16030080] PM

SAN JUAN [16030100] PM

SARDINATA [16035030] CO

VILLA CARO [16030090] PM

PUENTE JUANAMBU [52047020] JUANAMBU

APONTE [52040050] PM

APTO ANTONIO NARIÐO [52045020] SP

BERRUECOS [5204016] PM

BUESACO [52040040] PM

ROSAL DEL MONTE [52040060] PM

SAN BERNARDO [5204503] CO

TAMINANGO [52045040] CO

QUINCE LETRAS [16057040] CATATUMBO

ABREGO CENTRO ADMO [16055040] CP

APTO AGUAS CLARAS [16055010] CP

BOCATOMA RIO FRIO [16050120] PM

BROTARE [16050170] PM

INS AGR CONVENCION [16055090] CP

PLAYA LA [16055060] CO

de 75


[CÓDIGO]

CORRIENTE PRINCIPAL


TIPO DE

ESTACIÓN

QUINCE LETRAS [16050020] PM

RIO DE ORO [16050060] PM

TEORAMA [16055020] CO

UNIV FCO P SANTAND [16055100] CO

SAN AGUSTIN AUTOMATICA

[21017020] SOMBRERILLOS

BETANIA TV [21010230] PM

CANDELA LA [21010140] PM

PARQUE ARQUEOLOGIC [21015030] CP

SULCHOMISCO [21010200] PM

SARDINAS LAS [22017020] SALDANA HERRERA [22010010] PM

SILVANIA [21197110] SUBIA ALTO SAN MIGUEL [21201920] PM

SONSON [26187030] SONSON SONSON [26180180] PG

TOBIA [23067060] NEGRO

CABRERA LA [23065120] CO

PALMA LA [23060170] PM

PENON EL [23060180] PM

SUPATA [23060200] PM

UBALA [35067030] CHIVOR TRES ESQUINAS [35060230] PM

VEGA EL SALADO

AUTOMATICA[21057050] LA PLATA

ARGENTINA LA [21050060] PM

MEREMBERG HDA [21050190] PM

SAN VICENTE [21050160] PM

STA LETICIA [21055030] CO

VEGAS LAS [16057010] FRIO CAMPANARIO EL [16050130] PM

MARIA LA [16040050] PM

VILLALOSADA [21057080] LA PLATA SAN VICENTE [21050160] PM

Las 36 cuencas objeto de análisis cuentan con estaciones limnigráficas utilizadas como

puntos de cierre; su nombre, codificación y la corriente sobre la cual están ubicadas es

presentada dentro de la Tabla Apéndice 2.

Tabla Apéndice 2. Estaciones Hidrométricas. Fuente: Elaboración propia.


[CODIGO]

Corriente Principal

Cuenca

Tipo de

Estación

ANIL EL [11117010] RIOSUCIO LG

BOCAS [22017010] ANAMICHU LG

BORBUR [23127010] MINERO LG

BUENOS AIRES [26147040] RISARALDA LG

CAFE MADRID [23197290] LEBRIJA LG

CAMPAMENTO [26197010] SAN JUAN LG

CAMPO DOS [16037020] SARDINATA LG

CARMEN EL [21217200] COELLO LG

de 75


[CODIGO]

Corriente Principal

Cuenca

Tipo de

Estación

CHARCO LARGO [23067080] NEGRO LG

CORNEJO [16027100] PERALONSO LG

DIAMANTE EL [22077030] CUCUANA LG

GAITANIA [22027020] ATA LG

GALERA LA [26217010] TONUSCO LG

JARDIN EL HDA [21087070] YAGUARA LG

MERIDA [24027070] FONCE LG

MUNDO NUEVO [35067130] RUCIO LG

PAVO REAL [21187020] LUISA LG

PAYANDE [21217070] COELLO LG

PITALITO 2 AUTOMATICA [21017050] GUARAPAS LG

PLAYA LA [21197030] SUMAPAZ LG

PTE ANORI [27027090] NECHI LG

PTE GARCES AUTOMATICA[21037010] SUAZA LG

PTE LLANO [24027050] TAQUIZA LG

PTE LOPEZ [37017040] CHITAGA LG

PTE SARDINATA [16037030] SARDINATA LG

PUENTE JUANAMBU [52047020] JUANAMBU LG

QUINCE LETRAS [16057040] CATATUMBO LG

SAN AGUSTIN AUTOMATICA [21017020] SOMBRERILLOS LG

SARDINAS LAS [22017020] SALDANA LG

SILVANIA [21197110] SUBIA LG

SONSON [26187030] SONSON LG

TOBIA [23067060] NEGRO LG

UBALA [35067030] CHIVOR LG

VEGA EL SALADO AUTOMATICA[21057050] LA PLATA LG

VEGAS LAS [16057010] FRIO LG

VILLALOSADA [21057080] LA PLATA LG

Como partida para el análisis de correlaciones y regresiones fue necesario obtener los

parámetros morfométricos de cada una de las Cuencas en estudio, teniendo como resultado los

valores que se indican en la Tabla Apéndice 3. Cuyos resultados se calcularon haciendo uso del

Software ArcSWAT Versión 2012.10_2.19.

Tabla Apéndice 3. Parámetros morfométricos. Fuente: Elaboración propia.


[CÓDIGO]

Corriente

Principal Cuenca

Área Perímetro Pendiente

Media

Altura

Media

Long. Cauce

Principal

Pendiente

Cauce

Km2 Km % m.s.n.m Km %

ANIL EL [11117010] RIOSUCIO 714.53 184.86 46.86 1957.19 62.87 4.27

de 75


[CÓDIGO]

Corriente

Principal Cuenca

Área Perímetro Pendiente

Media

Altura

Media

Long. Cauce

Principal

Pendiente

Cauce

Km2 Km % m.s.n.m Km %

BOCAS [22017010] ANAMICHU 654.71 196.51 74.41 2948.85 56.12 7.74

BORBUR [23127010] MINERO 1560.58 277.36 39.90 1685.53 73.92 4.10

BUENOS AIRES [26147040] RISARALDA 476.88 195.46 41.44 2078.88 65.76 3.04

CAFE MADRID [23197290] LEBRIJA 1278.30 270.29 40.49 1957.61 71.34 4.25

CAMPAMENTO [26197010] SAN JUAN 466.30 150.73 59.11 2275.94 31.94 6.02

CAMPO DOS [16037020] SARDINATA 1834.42 363.65 36.77 1144.76 131.66 2.65

CARMEN EL [21217200] COELLO 1091.96 263.73 53.09 2632.14 78.86 3.86

CHARCO LARGO [23067080] NEGRO 710.95 232.75 36.65 1845.86 48.53 5.79

CORNEJO [16027100] PERALONSO 460.66 187.90 45.71 1613.90 61.32 5.79

DIAMANTE EL [22077030] CUCUANA 234.87 109.28 42.65 3214.37 32.57 5.42

GAITANIA [22027020] ATA 916.72 242.48 51.26 2959.73 70.04 4.31

GALERA LA [26217010] TONUSCO 317.73 112.32 54.96 2034.29 36.15 7.32

JARDIN EL HDA [21087070] YAGUARA 493.84 173.59 36.83 1439.20 42.89 3.15

MERIDA [24027070] FONCE 1543.10 310.13 40.82 2417.37 82.96 3.22

MUNDO NUEVO [35067130] RUCIO 36.66 36.98 36.53 2319.33 10.41 13.43

PAVO REAL [21187020] LUISA 140.42 89.52 40.31 1569.28 31.36 8.48

PAYANDE [21217070] COELLO 1533.53 301.14 51.98 2420.31 95.69 3.42

PITALITO 2 AUTOMATICA

[21017050] GUARAPAS 256.16 136.23 30.74 1830.29 47.43 3.32

PLAYA LA [21197030] SUMAPAZ 1166.50 284.60 31.52 3060.70 89.63 3.59

PTE ANORI [27027090] NECHI 1377.95 324.19 30.92 1941.83 97.37 2.21

PTE GARCES

AUTOMATICA[21037010] SUAZA 994.77 261.99 35.92 1602.85 85.50 2.15

PTE LLANO [24027050] TAQUIZA 604.06 167.00 47.28 2542.06 45.27 5.97

PTE LOPEZ [37017040] CHITAGA 833.90 216.46 38.07 3287.65 58.78 3.71

PTE SARDINATA [16037030] SARDINATA 909.62 213.17 50.51 1872.74 67.45 4.87

PUENTE JUANAMBU [52047020] JUANAMBU 1352.59 250.03 41.99 2424.85 83.20 3.44

QUINCE LETRAS [16057040] CATATUMBO 1387.77 307.22 36.39 1480.96 109.41 2.85

SAN AGUSTIN AUTOMATICA

[21017020] SOMBRERILLOS 325.13 147.63 34.30 2350.57 39.60 4.61

SARDINAS LAS [22017020] SALDANA 1626.19 283.61 57.34 2846.64 73.37 4.56

SILVANIA [21197110] SUBIA 159.64 75.77 36.15 2319.57 24.16 3.59

SONSON [26187030] SONSON 52.45 45.97 25.00 2635.52 11.51 7.02

TOBIA [23067060] NEGRO 1116.23 256.97 37.65 1737.62 72.63 4.25

UBALA [35067030] CHIVOR 68.37 52.35 34.92 2452.15 12.95 10.54

VEGA EL SALADO AUTOMATICA[21057050]

LA PLATA 1226.06 264.90 33.59 2400.80 81.54 4.05

VEGAS LAS [16057010] FRIO 69.80 62.14 35.98 2081.86 21.61 9.04

VILLALOSADA [21057080] LA PLATA 163.13 92.37 29.07 2304.74 31.02 5.96

de 75

Teniendo los caudales máximos mensuales de cada una de las estaciones hidrométricas

asociadas a cada Cuenca, se realizó el análisis probabilístico de Caudales máximos, hallando

como resultado los valores indicados en la Tabla Apéndice 4.

Tabla Apéndice 4. Caudales máximos asociados a cada Estación Hidrométrica.

Fuente: Elaboración propia.

Estación Hidrométrica FDP

Caudal. Q (m3/s)

Periodo de Retorno (años)

2 5 10 20 25 50 100

ANIL EL [11117010] Gumbel 116.21 139.20 154.42 169.01 173.65 187.91 202.07

BOCAS [22017010] Gamma 190.41 231.89 255.76 276.64 282.92 301.42 318.71

BORBUR [23127010] Lognormal 485.69 629.70 721.24 806.80 833.58 915.28 995.59

BUENOS AIRES [26147040] Gumbel 123.80 165.25 192.69 219.02 227.37 253.09 278.62

CAFE MADRID [23197290] Lognormal 120.84 175.43 213.17 250.39 262.41 300.10 338.62

CAMPAMENTO [26197010] Gumbel 206.50 274.61 319.70 362.96 376.68 418.95 460.90

CAMPO DOS [16037020] Normal 447.74 539.91 588.09 627.88 639.47 672.66 702.51

CARMEN EL [21217200] Gumbel 132.13 169.01 193.43 216.85 224.28 247.17 269.89

CHARCO LARGO [23067080] Gumbel 219.04 319.07 385.30 448.84 468.99 531.07 592.69

CORNEJO [16027100] Gamma 196.14 342.99 442.08 536.23 565.82 656.02 744.23

DIAMANTE EL [22077030] Lognormal 52.94 77.30 94.21 110.94 116.35 133.34 150.73

GAITANIA [22027020] Gumbel 123.75 153.29 172.85 191.61 197.56 215.89 234.09

GALERA LA [26217010] Lognormal 40.25 58.69 71.47 84.11 88.20 101.02 114.15

JARDIN EL HDA [21087070] Lognormal 202.04 279.96 332.01 382.21 398.21 447.84 497.75

MERIDA [24027070] Gumbel 470.55 590.07 669.21 745.11 769.19 843.37 917.00

MUNDO NUEVO [35067130] Lognormal 33.65 54.75 70.61 87.11 92.60 110.34 129.18

PAVO REAL [21187020] Gumbel 130.98 210.98 263.95 314.76 330.88 380.53 429.81

PAYANDE [21217070] Gamma 296.95 498.52 632.23 758.24 797.67 917.53 1034.26

PITALITO 2 AUTOMATICA [21017050] Normal 77.81 95.41 104.61 112.20 114.42 120.76 126.46

PLAYA LA [21197030] Lognormal 293.92 421.03 508.04 593.29 620.72 706.48 793.69

PTE ANORI [27027090] Normal 474.04 599.11 664.49 718.48 734.21 779.24 819.76

PTE GARCES AUTOMATICA[21037010] Gumbel 372.36 475.28 543.43 608.79 629.53 693.40 756.80

PTE LLANO [24027050] Normal 274.10 341.05 376.04 404.94 413.36 437.47 459.15

PTE LOPEZ [37017040] Lognormal 146.88 211.56 256.01 299.68 313.75 357.80 402.69

PTE SARDINATA [16037030] Lognormal 239.09 361.69 449.07 536.93 565.62 656.55 750.75

PUENTE JUANAMBU [52047020] Lognormal 199.15 292.44 357.49 421.98 442.86 508.57 575.97

QUINCE LETRAS [16057040] Normal 213.33 277.55 311.11 338.84 346.91 370.04 390.84

SAN AGUSTIN AUTOMATICA [21017020] Lognormal 133.83 201.84 250.21 298.77 314.61 364.78 416.71

SARDINAS LAS [22017020] Lognormal 362.27 502.70 596.59 687.21 716.11 805.77 895.97

SILVANIA [21197110] Gamma 95.94 139.87 167.30 192.38 200.11 223.31 245.56

SONSON [26187030] Gumbel 49.31 84.81 108.32 130.87 138.02 160.05 181.92

TOBIA [23067060] Gumbel 338.69 445.06 515.49 583.05 604.48 670.50 736.02

de 75

Estación Hidrométrica FDP

Caudal. Q (m3/s)


2 5 10 20 25 50 100

UBALA [35067030] Normal 75.87 100.16 112.86 123.34 126.39 135.14 143.01

VEGA EL SALADO AUTOMATICA[21057050] Normal 279.58 334.05 362.53 386.04 392.89 412.51 430.15

VEGAS LAS [16057010] Gamma 25.66 47.58 62.74 77.30 81.90 95.99 109.85

VILLALOSADA [21057080] Normal 261.61 316.98 345.92 369.81 376.78 396.71 414.64

De acuerdo a la información de precipitaciones máximas en 24 horas suministrada por el

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), se realizó el análisis

probabilístico para obtener las precipitaciones promedio de cada una de las cuencas en estudio,

siendo viable el resultado para cuencas donde las estaciones hidrológicas tenían un

comportamiento muy similar.

Para las estaciones hidrológicas donde el promedio de precipitación presentaba diferencias

mayores a 15% entre estaciones, se procedió a estimar los valores de precipitación promedio a

través de polígonos de Thiessen apoyados en el Software ArcGIS.

De acuerdo a lo anterior se indican los resultados de las precipitaciones promedio para cada

Cuenca en la Tabla Apéndice 5.

Tabla Apéndice 5. Precipitaciones promedio para cada cuenca. Fuente: Elaboración

propia.

Estación Hidrométrica Corriente

Principal Cuenca

Precipitación. (mm)


2 5 10 20 25 50 100

ANIL EL [11117010] RIOSUCIO 67.69 81.03 89.59 97.63 100.16 107.88 115.47

BOCAS [22017010] ANAMICHU 59.11 90.08 112.26 134.64 141.97 165.22 189.36

BORBUR [23127010] MINERO 85.93 102.82 112.44 120.86 123.41 130.93 138.00

BUENOS AIRES [26147040] RISARALDA 63.01 82.34 94.22 105.07 108.42 118.53 128.30

CAFE MADRID [23197290] LEBRIJA 59.57 74.71 83.50 91.28 93.64 100.63 107.24

CAMPAMENTO [26197010] SAN JUAN 59.55 71.79 79.89 87.66 90.12 97.72 105.25

CAMPO DOS [16037020] SARDINATA 122.43 144.31 155.75 165.20 167.95 175.83 182.91

CARMEN EL [21217200] COELLO 46.52 61.52 71.33 80.67 83.62 92.72 101.77

CHARCO LARGO [23067080] NEGRO 78.27 93.21 101.89 109.55 111.87 118.74 125.21

CORNEJO [16027100] PERALONSO 90.59 117.18 133.43 148.19 152.74 166.40 179.54

DIAMANTE EL [22077030] CUCUANA 40.87 52.61 60.39 67.84 70.21 77.49 84.72

GAITANIA [22027020] ATA 61.97 78.43 88.00 96.52 99.12 106.85 114.21

GALERA LA [26217010] TONUSCO 59.58 73.16 81.46 89.01 91.34 98.35 105.12

JARDIN EL HDA [21087070] YAGUARA 84.39 103.68 115.54 126.42 129.79 139.97 149.84

MERIDA [24027070] FONCE 76.44 89.60 98.31 106.67 109.32 117.48 125.59

MUNDO NUEVO [35067130] RUCIO 87.17 109.85 121.70 131.48 134.34 142.50 149.84

de 75

Estación Hidrométrica Corriente

Principal Cuenca

Precipitación. (mm)


2 5 10 20 25 50 100

PAVO REAL [21187020] LUISA 78.34 93.49 103.51 113.13 116.18 125.57 134.90

PAYANDE [21217070] COELLO 58.79 76.58 88.11 99.02 102.46 113.03 123.49

PITALITO 2 AUTOMATICA [21017050] GUARAPAS 58.81 78.20 89.64 99.92 103.06 112.49 121.50

PLAYA LA [21197030] SUMAPAZ 39.67 52.59 60.88 68.68 71.13 78.61 85.97

PTE ANORI [27027090] NECHI 80.47 100.35 113.32 125.67 129.58 141.64 153.65

PTE GARCES AUTOMATICA[21037010] SUAZA 65.09 86.76 100.17 112.48 116.29 127.80 138.95

PTE LLANO [24027050] TAQUIZA 48.96 69.45 82.61 94.83 98.63 110.10 121.19

PTE LOPEZ [37017040] CHITAGA 34.80 44.65 50.74 56.37 58.13 63.45 68.65

PTE SARDINATA [16037030] SARDINATA 73.27 97.24 111.95 125.45 129.63 142.28 154.53

PUENTE JUANAMBU [52047020] JUANAMBU 64.46 78.28 86.69 94.35 96.71 103.82 110.68

QUINCE LETRAS [16057040] CATATUMBO 63.04 80.49 91.18 100.94 103.96 113.08 121.92

SAN AGUSTIN AUTOMATICA [21017020] SOMBRERILLOS 60.83 78.94 90.48 101.30 104.68 115.01 125.15

SARDINAS LAS [22017020] SALDANA 50.75 62.49 70.27 77.73 80.09 87.38 94.61

SILVANIA [21197110] SUBIA 39.88 53.49 60.60 66.47 68.19 73.09 77.49

SONSON [26187030] SONSON 59.15 68.70 74.29 79.25 80.75 85.22 89.46

TOBIA [23067060] NEGRO 75.46 89.87 98.22 105.56 107.78 114.33 120.49

UBALA [35067030] CHIVOR 67.92 81.12 88.02 93.72 95.38 100.14 104.42

VEGA EL SALADO AUTOMATICA[21057050] LA PLATA 55.53 72.20 82.65 92.31 95.31 104.41 113.23

VEGAS LAS [16057010] FRIO 73.23 94.12 107.16 119.20 122.94 134.24 145.20

VILLALOSADA [21057080] LA PLATA 64.87 84.68 96.44 106.92 110.10 119.55 128.48

Para el análisis de las correlaciones entre variables dependientes e independientes se

empleó el Software PASW Statistics 18 Versión 18.0.0. Teniendo como resultado los valores

indicados en la Tabla Apéndice 6.

Los resultados indican que la pendiente Media de la Cuenca y la Altura Media de la

Cuenca no tienen un valor de significancia representativo, por lo tanto no aportan a la deducción

del Caudal.

Cabe resaltar que el cálculo empleado por el Software es la correlación de Pearson, donde

se realiza una covarianza estandarizada por la desviación estándar de dos variables comparadas,

lo cual produce valores entre -1 y 1. (Rodríguez Salazar , Álvarez Hernández , & Bravo Nuñez,

2001).

Tabla Apéndice 6. Correlaciones Bivariadas. Fuente: Elaboración propia.

Correlaciones de Pearson

Parámetro Periodo de Retorno

2 años 5 años 10 años 20 años 25 años 50 años 100 años

Área - Caudal 0.775** 0.778** 0.770** 0.759** 0.755** 0.742** 0.729**

de 75

Correlaciones de Pearson



Perímetro - Caudal 0.761** 0.762** 0.754** 0.742** 0.738** 0.725** 0.711**

Pendiente Media de la Cuenca - Caudal -0.024 -0.001 0.015 0.029 0.033 0.044 0.053

Altura Media de la Cuenca - Caudal -0.255 -0.252 -0.243 -0.233 -0.230 -0.219 -0.209

Longitud del Cauce Principal - Caudal 0.697** 0.694** 0.682** 0.668** 0.662** 0.646** 0.630**

Pendiente del Cauce Principal - Caudal -0.531** -0.525** -0.516** -0.506** -0.502** -0.492** -0.481**

Precipitación - Caudal 0.357* 0.331* 0.313 0.295 0.289 0.270 0.251

** La Correlación es significativa al nivel 0.01 (bilateral)

* La Correlación es significativa al nivel 0.05 (bilateral)

Teniendo en cuenta las variables eliminadas producto del análisis de correlación de

Pearson se presentan a continuación los coeficientes de colinealidad en la Tabla Apéndice 7.

Es importante resaltar que la Colinealidad se presenta cuando una variable X1 es

combinación lineal de otra variable X2. Aunque no existen reglas fijas cuando el Factor de la

Inflación de la Varianza (FIV) es mayor a 10 muestra una variable que casi es combinación

lineal de las restantes, lo que indica un problema de colinealidad, por lo tanto es necesario

eliminar una de las dos variables. (Guisande, Vaamonde, & Barreiro , 2011)

Tabla Apéndice 7. Colinealidad. Fuente: Elaboración propia.

Estadísticos de Colinealidad (FIV)



Área 2.450 2.218 2.094 2.009 1.989 1.939 1.906

Pendiente Media de la Cuenca 1.190 1.174 1.194 1.229 1.242 1.285 1.329

Altura Media de la Cuenca 3.044 2.885 2.640 2.398 2.326 2.122 1.951

Pendiente del Cauce Principal 2.673 2.470 2.307 2.175 2.140 2.049 1.983

Precipitación 3.382 3.015 2.671 2.376 2.295 2.078 1.913

Variable dependiente: Caudal

Para el análisis de modelos matemáticos tridimensionales se utilizó el Software

TableCurve 3D Versión 4.0, el cual tiene incorporado 453.697.387 ecuaciones para poder

encontrar un modelo que se ajuste a las necesidades del investigador, encontrando ecuaciones

lineales, funciones polinómicas, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones de pico no

lineal, funciones de transición no lineal, ecuaciones exponenciales y de potencia no lineal entre

otras (SYSTAT, 2017).

Haciendo uso Software TableCurve 3D Versión 4.0 se analizaron siete (7) periodos de

retorno, cuatro (4) parámetros morfométricos (área, perímetro, longitud del cauce principal y

pendiente del cauce principal), precipitaciones máximas en 24 horas y caudales máximos,

de 75

teniendo como análisis diez (10) combinaciones para cada periodo de retorno, encontrando como

resultado que la mejor combinación es caudal, respecto al área de la cuenca y la precipitación,

teniendo coeficientes de correlación superiores a 0.70.

De acuerdo a lo anterior se indica el modelo matemático tridimensional para cada periodo

de retorno.

Grafica Apéndice 1. Área, Precipitación y Caudal para periodo de retorno de 2

años. Fuente: Elaboración propia.



de 75





de 75



Otro de los métodos utilizados en el desarrollo del presente trabajo de grado, es el método

de la Envolvente, utilizado para encontrar los caudales máximos probables de una cuenca

principalmente cuando se carece de información. A continuación se indican las Envolventes de

Caudal – Área, Caudal – Altura Media de la Cuenca y Caudal – Pendiente del Cauce Principal

para cada uno de los periodos de retorno evaluados.

Grafica Apéndice 8. Envolvente general Caudal – Área. Periodo de retorno de 2

años. Fuente: Elaboración Propia.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)

Área de Drenaje (km2)

Evolvente General Caudal - Área

Tr = 2 Años

de 75





0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 5 Años

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 10 Años

de 75





0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 20 Años

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 25 Años

de 75





0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 50 Años

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 500 1000 1500 2000

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/km

2)



Tr = 100 Años

de 75

Grafica Apéndice 15. Envolvente general Caudal – Altura Media Cuenca. Periodo

de retorno de 2 años. Fuente: Elaboración Propia.



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)

Altura Media de la Cuenca (m.s.n.m.)

Evolvente General Caudal - Altural Media Cuenca

Tr = 2 Años

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 5 Años

de 75





0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 10 Años

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 20 Años

de 75





0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 25 Años

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 50 Años

de 75

Grafica Apéndice 21. Grafica Apéndice 22. Envolvente general Caudal – Altura

Media Cuenca. Periodo de retorno de 100 años. Fuente: Elaboración Propia

Grafica Apéndice 23. Envolvente general Caudal – Pendiente del Cauce principal.

Periodo de retorno de 2 años. Fuente: Elaboración Propia

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/m.s

.n.m

.)



Tr = 100 Años

0

50

100

150

200

250

300

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)

Pendiente del Cauce Principal (%)

Evolvente General Caudal - Pendiente del Cauce

Principal

Tr = 2 Años

de 75





0

50

100

150

200

250

300

350

400

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 5 Años

0

50

100

150

200

250

300

350

400

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 10 Años

de 75





0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 20 Años

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 25 Años

de 75





A continuación se presenta la localización general y especifica de las 36 cuencas en

estudio, ubicadas en diferentes zonas de Colombia.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 50 Años

0

100

200

300

400

500

600

2 4 6 8 10 12 14

Ca

ud

al

Un

ita

rio

(m

3/s

/%)



Principal

Tr = 100 Años

de 75

Ilustración. 1. Localización General de Cuencas en Estudio.

de 75

Ilustración. 2. Localización Específica Cuenca Pte Anori

de 75

Ilustración. 3. Localización Cuencas Campo Dos, Pte Sardinata, Cornejo, Quince Letras,

Vegas Las

de 75

Ilustración. 4. Localización Cuencas Puente López, Café Madrid

de 75

Ilustración. 5. Localización Cuencas Mérida y Pte Llano

de 75

Ilustración. 6. Localización Cuencas Borbur, Charco Largo y Tobia

de 75

Ilustración. 7. Localización Cuencas Mundo Nuevo y Ubala

de 75

Ilustración. 8. Localización Cuencas Silvania y Playa La

de 75

Ilustración. 9. Localización Cuencas Payande, Carmen El, Pavo Real y Diamante El

de 75

Ilustración. 10. Localización Cuencas Bocas, Sardinas Las y Gaitania

de 75

Ilustración. 11. Localización Cuencas Jardín El Hda, Villalosada y Vega El Salado

Automática

de 75

Ilustración. 12. Localización Cuencas Pte Garces Automática, Pitalito 2 Automática

y San Agustín Automática

de 75

Ilustración. 13. Localización Cuenca Puente Juanambu

de 75

Ilustración. 14. Localización Cuencas Pte Anori, Anil El y Galera La

de 75

Ilustración. 15. Localización Cuencas Campamento, Buenos Aires y Sonson

de 75

ANEXOS

Anexo 1. Tabla función de probabilidad Normal

(Aparicio, 2013)

de 75

Anexo 2. Tabla función de probabilidad Gamma

(Aparicio, 2013)

de 75

Anexo 3. Tabla función de Distribución Gamma (continuación)

de 75

Anexo 4. Tabla función de Distribución Gumbel

(Aparicio, 2013)

de 75

Anexo 5. Valores Kolmogorov - Smirnov

(Kottegoda & Rosso, 2008)

anÁlisis de correlaciÓn entre …repository.ucatolica.edu.co/bitstream/10983/14625/1/trabajo...

Documents