anÁlisis de consistencia lenin
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7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
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INTRODUCCIN.
Los datos hidrometeorolgicos pueden corresponder a cualquier serie
registrada en el tiempo, tales como: descargas, precipitaciones,temperatura, evaporacin, evapotranspiracin, humedad relativa, vientos,
radiacin solar, insolacin entre otros. Cuanto ms largo sea el registro
de datos, mejor ser la estimacin de las variables de diseo.
La no homogeneidad en consistencia de las series hidrolgicas
constituyen uno de los aspectos ms importantes de la hidrologa pues
un error significativo introducido en el anlisis podra afectar o falsear los
resultados.
La inconsistencia se debe a errores sistemticos y se presentan en
formas de saltos y tendencias, tanto en la media como en la varianza. La
no homogeneidad se refiere a los cambios de los datos vrgenes con el
tiempo. As por ejemplo la no homogeneidad en los datos de
precipitacin se debe a dos fuentes principales: cambio de lugar de la
estacin y a los cambios de la presencia de vegetacin, construccin de
viviendas, entre otros.
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I. OBJETIVOS:
II. MARCO TERICO:
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III. ANLISIS DE CONSISTENCIA DE LA MUESTRA:
1. Anlisis de Saltos:
Para poder realizar el anlisis de consistencia de los datos de lamuestra primero se tiene que determinar el dato faltante, lo cual se
logra correlacionando ambas muestras, de la siguiente manera:
AoCaudal de
Estacin enEstadio
AoCaudal de
Estacin ndice
1939 16.949 1939 22.802
1940 12.812 1940 22.386
1941 16.010 1941 28.2681942 14.080 1942 13.736
1943 26.704 1943 31.352
1944 13.872 1944 25.602
1945 8.373 1945 27.134
1946 14.733 1946 23.199
1947 13.848 1947 22.960
1948 15.664 1948 28.324
1949 11.827 1949 34.369
1950 10.583 1950 15.523
1951 20.459 1951 13.689
1952 19.416 1952 28.123
1953 19.684 1953 72.637
1954 17.690 1954 20.793
1955 15.055 1955 23.595
1956 11.485 1956 30.560
1957 10.112 1957 34.191
1958 9.872 1958 22.688
1959 14.276 1959 25.087
1960 12.270 1960 22.3061961 21.189 1961 18.445
1962 17.023 1962 29.043
1963 22.148 1963 18.330
1964 18.188 1964 23.679
1965 18.055 1965 27.359
1966 10.480 1966 14.599
1967 30.106 1967 34.778
1968 8.250 1968 6.695
1969 13.641 1969 21.972
1970 18.306 1970 22.073
1971 15.935 1971 38.698
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1972 33.480 1972 24.518
1973 25.139 1973 43.620
1974 20.321 1974 27.522
1975 13.632 1975 39.454
1976 15.395 1976 23.153
1977 15.277 1977 29.701
1978 10.026 1978 6.462
1979 11.300 1979 16.494
1980 9.613 1980 6.395
1981 20.690
Hallamos el valor de correlacin para el ao 1955:
Grfica de la serie: verificacin de grficos para observar laspresencias de saltos.
0
10
20
30
40
1939 1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979
m3/seg
aos
HIDROGRAMA DE LA ESTACION EN ESTUDIO
0
10
20
30
40
50
60
7080
1939 1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979
(aos)(aos)
HIDROGRAMA DE LA ESTACION INDICE
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Anlisis de la grfica: no se observa la presencia de saltos; para mayorseguridad se graficar la curva de doble masa.
Curva de doble masa:
Ao
Caudal deEstacin
enEstudio
Caudal deEstacin
ndice
CaudalAcumulado
deEstacin
en Estudio
CaudalAcumulado
deEstacin
ndice1939 16.949 22.802 16.949 22.802
1940 12.812 22.386 29.761 45.188
1941 16.01 28.268 45.771 73.456
1942 14.08 13.736 59.851 87.192
1943 26.704 31.352 86.555 118.544
1944 13.872 25.602 100.427 144.1461945 8.373 27.134 108.8 171.28
1946 14.733 23.199 123.533 194.479
1947 13.848 22.96 137.381 217.439
1948 15.664 28.324 153.045 245.763
1949 11.827 34.369 164.872 280.132
1950 10.583 15.523 175.455 295.655
1951 20.459 13.689 195.914 309.344
1952 19.416 28.123 215.33 337.467
1953 19.684 72.637 235.014 410.104
1954 17.69 20.793 252.704 430.897
1955 15.055 23.595 267.759 454.492
1956 11.485 30.56 279.244 485.052
1957 10.112 34.191 289.356 519.243
1958 9.872 22.688 299.228 541.931
1959 14.276 25.087 313.504 567.018
1960 12.27 22.306 325.774 589.324
1961 21.189 18.445 346.963 607.769
1962 17.023 29.043 363.986 636.812
1963 22.148 18.33 386.134 655.142
1964 18.188 23.679 404.322 678.821
1965 18.055 27.359 422.377 706.18
1966 10.48 14.599 432.857 720.779
1967 30.106 34.778 462.963 755.557
1968 8.25 6.695 471.213 762.252
1969 13.641 21.972 484.854 784.224
1970 18.306 22.073 503.16 806.297
1971 15.935 38.698 519.095 844.995
1972 33.48 24.518 552.575 869.513
1973 25.139 43.62 577.714 913.1331974 20.321 27.522 598.035 940.655
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1975 13.632 39.454 611.667 980.109
1976 15.395 23.153 627.062 1003.262
1977 15.277 29.701 642.339 1032.963
1978 10.026 6.462 652.365 1039.425
1979 11.3 16.494 663.665 1055.919
1980 9.613 6.395 673.278 1062.314
1981 20.69 693.968
De la grfica anterior se puede separar los datos en tres submuestras,
donde posiblemente se producen los saltos:
Submuestra 1: periodo desde 1939-1951. Submuestra 2: periodo desde 1952-1971. Submuestra 3: periodo desde 1972-1981.
A. Evaluacin, cuantificacin y correccin de datos desubmuestra 1 y 2
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A.1 Clculo de la media y desviacin estndar de lassubmuestras 1 y 2
Submuestra 1: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes
datos:
MUESTRA DUDOSA 1ao caudal
1939 22.802 16.949
1940 22.386 12.812
1941 28.268 16.01
1942 13.736 14.08
1943 31.352 26.704
1944 25.602 13.872
1945 27.134 8.373
1946 23.199 14.733
1947 22.96 13.848
1948 28.324 15.664
1949 34.369 11.827
1950 15.523 10.583
1951 13.689 20.459
n1= 13
Clculo de media:
Clculo de la desviacin estndar:
Submuestra 2: Para el clculo de la media y desviacin
estndar de la submuestra 2 se cuenta con los siguientesdatos:
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MUESTRA DUDOSA 2
ao caudal
1952 28.123 19.4161953 72.637 19.684
1954 20.793 17.69
1955 23.595 15.055
1956 30.56 11.485
1957 34.191 10.112
1958 22.688 9.872
1959 25.087 14.276
1960 22.306 12.27
1961 18.445 21.189
1962 29.043 17.023
1963 18.33 22.148
1964 23.679 18.188
1965 27.359 18.055
1966 14.599 10.48
1967 34.778 30.106
1968 6.695 8.25
1969 21.972 13.641
1970 22.073 18.306
1971 38.698 15.935
n1= 20
Clculo de media:
Clculo de la desviacin estndar:
A.1.1 Evaluacin de la consistencia en la media
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Clculo de la desviacin estndar ponderada (Sp)
Clculo de la desviacin estndar de las diferencias de
las medias
Determinacin del T calculado (Tc)
Determinacin del T tabular (Tt)
Para determinar este parmetro, se sabe lo siguiente:
Obtenemos el T tabular para una grado de libertad de 31 y un nivel de confianzadel 95 % :
Tt = 1.701 (Segn tablas de estadstica)
Usando la tabla estadstica de distribucin t de student, se
determina que:
Criterio de decisin
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Por lo que, estadsticamente:
No se realizan correcciones porque no es significativa.
A.1.2 Evaluacin de la consistencia en la varianza
Determinacin del F calculado (Fc)
Determinacin del F tabular (Ft)
Para determinar ste parmetro contamos con los siguientes
datos:
Con lo cual se determina que:
Criterio de decisin Por lo que, estadsticamente:
No se realizan correcciones porque no es significativo
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ELIMINACIN DE SALTOS SIGNIFICATIVOSNo es necesario corregir los saltos pues tanto en la media como en la varianza las
pruebas "T" y "F" dieron como resultado que la muestra de la estacin "STO.
DOMINGO" es consistente.
A.1 Evaluacin, cuantificacin y correccin de datos desubmuestras restantes
Como no se realiz correcciones en las submuestras anteriores, se
considerar a las submuestras 1 y 2 como una sola (se la
denominar submuestra 1*), y se la evaluar con la submuestra 3.
A.2.1 Clculo de la media y desviacin estndar de las
submuestras 1* y 3
Submuestra 1*: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 1 se cuenta con los siguientes
datos:
sub muestra 1*ao caudal
1939 22.802 16.949
1940 22.386 12.8121941 28.268 16.01
1942 13.736 14.08
1943 31.352 26.704
1944 25.602 13.872
1945 27.134 8.373
1946 23.199 14.733
1947 22.96 13.848
1948 28.324 15.664
1949 34.369 11.827
1950 15.523 10.583
1951 13.689 20.459
1952 28.123 19.416
1953 72.637 19.684
1954 20.793 17.69
1955 23.595 15.055
1956 30.56 11.485
1957 34.191 10.112
1958 22.688 9.872
1959 25.087 14.2761960 22.306 12.27
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1961 18.445 21.189
1962 29.043 17.023
1963 18.33 22.148
1964 23.679 18.188
1965 27.359 18.055
1966 14.599 10.48
1967 34.778 30.106
1968 6.695 8.25
1969 21.972 13.641
1970 22.073 18.306
1971 38.698 15.935
Clculo de media:
Clculo de la desviacin estndar:
Submuestra 3: Para el clculo de la media y desviacinestndar de la submuestra 2 se cuenta con los siguientes
datos:
MUESTRA CONFIABLEao caudal
1972 24.518 33.48
1973 43.62 25.139
1974 27.522 20.321
1975 39.454 13.632
1976 23.153 15.395
1977 29.701 15.277
1978 6.462 10.0261979 16.494 11.3
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1980 6.395 9.613
1981 20.69
Clculo de media:
Clculo de la desviacin estndar:
A.2.2 Evaluacin de la consistencia en la media
Clculo de la desviacin estndar ponderada (Sp)
Clculo de la desviacin estndar de las diferencias de
las medias
Determinacin del T calculado (Tc)
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Determinacin del T tabular (Tt)
Para determinar este parmetro, se sabe lo siguiente:
Usando la tabla estadstica de distribucin t de student, se
determina que:
Criterio de decisin
|| Por lo que, estadsticamente: No se realizan correcciones.
A.2.3 Evaluacin de la consistencia en la varianza
Determinacin del F calculado (Fc)
Determinacin del F tabular (Ft)
Para determinar ste parmetro contamos con los siguientes
datos:
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Con lo cual se determina que:
Criterio de decisin
Por lo que, estadsticamente: A.2.4 Correccin de datos de submuestra 3
Como los valores obtenidos anteriormente demuestran que los
datos de la submuestra 3 son inconsistentes, se los debe
corregir, para lo cual se usa la siguiente frmula:
( ) AO CAUDAL
CAUDALCORREGIDO
1939 16.949 19.354
1940 12.812 13.013
1941 16.01 17.915
1942 14.08 14.9571943 26.704 34.304
1944 13.872 14.638
1945 8.373 6.210
1946 14.733 15.957
1947 13.848 14.601
1948 15.664 17.384
1949 11.827 11.504
1950 10.583 9.597
1951 20.459 24.733
1952 19.416 23.135
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1953 19.684 23.545
1954 17.69 20.489
1955 15.05477 16.451
1956 11.485 10.980
1957 10.112 8.875
1958 9.872 8.508
1959 14.276 15.257
1960 12.27 12.183
1961 21.189 25.852
1962 17.023 19.467
1963 22.148 27.322
1964 18.188 21.253
1965 18.055 21.049
1966 10.48 9.439
1967 30.106 39.5181968 8.25 6.022
1969 13.641 14.284
1970 18.306 21.433
1971 15.935 17.800
Con los valores de los datos de la muestra corregidos, se
corrigen las grficas; tanto el hidrograma como la curva de
doble masa. En las grficas se presentan los datos corregidos
con lneas punteadas de color rojo.
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A. Anlisis de Tendencias
A continuacin presentamos un cuadro de resumen de los clculos y los
parmetros.
El siguiente cuadro muestra todos los clculos que se han realizadopreviamente para poder hallar los parmetros estadsticos, antes de
corregir los datos:
ti (ti - t)^2 Tmi t * TmTm
(Am+Bm*t)
1 1190.25 7.91 7.91 34.330
2 1122.25 8.01 16.02 34.121
3 1056.25 13.27 39.81 33.913
4 992.25 16.39 65.56 33.7055 930.25 80.83 404.15 33.496
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6 870.25 60.08 360.48 33.288
7 812.25 21.55 150.85 33.079
8 756.25 27.71 221.68 32.871
9 702.25 28.63 257.67 32.663
10 650.25 30.27 302.7 32.45411 600.25 33.43 367.73 32.246
12 552.25 35.16 421.92 32.037
13 506.25 27.21 353.73 31.829
14 462.25 15.58 218.12 31.621
15 420.25 64.81 972.15 31.412
16 380.25 51.26 820.16 31.204
17 342.25 33.48 569.16 30.995
18 306.25 25.79 464.22 30.787
19 272.25 25.8 490.2 30.579
20 240.25 18.93 378.6 30.370
21 210.25 16.15 339.15 30.162
22 182.25 38.3 842.6 29.953
23 156.25 54.54 1254.4 29.745
24 132.25 59.4 1425.6 29.537
25 110.25 24.58 614.5 29.328
26 90.25 28.49 740.74 29.120
27 72.25 10.05 271.35 28.911
28 56.25 28.01 784.28 28.703
29 42.25 34.92 1012.7 28.49530 30.25 31.36 940.8 28.286
31 20.25 42.74 1324.9 28.078
32 12.25 12.94 414.08 27.869
33 6.25 41.16 1358.3 27.661
34 2.25 35.9 1220.6 27.453
35 0.25 33.76 1181.6 27.244
36 0.25 29.28 1054.1 27.036
37 2.25 19.77 731.49 26.827
38 6.25 29.37 1116.1 26.619
39 12.25 30.06 1172.3 26.411
40 20.25 9.67 386.8 26.202
41 30.25 10.42 427.22 25.994
42 42.25 23.99 1007.6 25.785
43 56.25 42.17 1813.3 25.577
44 72.25 16 704 25.369
45 90.25 22.78 1025.1 25.160
46 110.25 32.69 1503.7 24.952
47 132.25 34.28 1611.2 24.743
48 156.25 20.24 971.52 24.535
49 182.25 22.88 1121.1 24.327
-
7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
19/23
50 210.25 17.57 878.5 24.118
51 240.25 14.6 744.6 23.910
52 272.25 31.14 1619.3 23.701
53 306.25 18.2 964.6 23.493
54 342.25 24.69 1333.3 23.28555 380.25 22.99 1264.5 23.076
56 420.25 11.78 659.68 22.868
57 462.25 32.26 1838.8 22.659
58 506.25 4.76 276.08 22.451
59 552.25 12.7 749.3 22.243
60 600.25 16.19 971.4 22.034
61 650.25 30.14 1838.5 21.826
62 702.25 30.57 1895.3 21.617
63 756.25 45.38 2858.9 21.409
64 812.25 18.91 1210.2 21.201
65 870.25 34.99 2274.4 20.992
66 930.25 21.49 1418.3 20.784
67 992.25 29.26 1960.4 20.575
68 1056.25 4.58 311.44 20.367
69 1122.25 12.46 859.74 20.159
70 1190.25 3.14 219.8 19.950
SUMA 2485 28578 1899.8 61401 1899.8PROMEDIO 35.5 408.3 27.14 877.16 27.14
DESV. ESTAN 20.3510851 367.7 14.767 589.69 4.241
Parmetros (Cuadro resumen):
El dato en rojo es segn tablas con GL= n-1 = 68
-
7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
20/23
Como podemos observar en la comprobacin se acepta la HA, la prueba es
significativa y la muestra no es consistente, por lo que se necesita corregir los
datos:
a.3) Criterio de Aceptacin
Como Tc > Tt, podemos concluir que la prueba es significativa, y as podemos
comprobar que se da tendencia en la media.
Correccin de la informacin:
Se realiza con las frmulas antes mencionadas:
A continuacin un cuadro donde se muestran todos los clculos hechos, para poder
corregir y dejar libre de tendencias en la media.
tiTm
(Am+Bm*t) XtiDatos
Corregidos
1 34.330 7.91 0.72
2 34.121 8.01 1.033 33.913 13.27 6.50
4 33.705 16.39 9.83
5 33.496 80.83 74.47
6 33.288 60.08 53.93
7 33.079 21.55 15.61
8 32.871 27.71 21.98
9 32.663 28.63 23.11
10 32.454 30.27 24.96
11 32.246 33.43 28.32
12 32.037 35.16 30.26
13 31.829 27.21 22.52
14 31.621 15.58 11.10
15 31.412 64.81 60.54
16 31.204 51.26 47.20
17 30.995 33.48 29.62
18 30.787 25.79 22.14
19 30.579 25.8 22.36
20 30.370 18.93 15.70
21 30.162 16.15 13.1322 29.953 38.3 35.49
( )
( )*
t t m m
t t m m m
Y X T T
Y X A B t T
-
7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
21/23
23 29.745 54.54 51.94
24 29.537 59.4 57.00
25 29.328 24.58 22.39
26 29.120 28.49 26.51
27 28.911 10.05 8.2828 28.703 28.01 26.45
29 28.495 34.92 33.57
30 28.286 31.36 30.21
31 28.078 42.74 41.80
32 27.869 12.94 12.21
33 27.661 41.16 40.64
34 27.453 35.9 35.59
35 27.244 33.76 33.66
36 27.036 29.28 29.38
37 26.827 19.77 20.08
38 26.619 29.37 29.89
39 26.411 30.06 30.79
40 26.202 9.67 10.61
41 25.994 10.42 11.57
42 25.785 23.99 25.34
43 25.577 42.17 43.73
44 25.369 16 17.77
45 25.160 22.78 24.76
46 24.952 32.69 34.8847 24.743 34.28 36.68
48 24.535 20.24 22.84
49 24.327 22.88 25.69
50 24.118 17.57 20.59
51 23.910 14.6 17.83
52 23.701 31.14 34.58
53 23.493 18.2 21.85
54 23.285 24.69 28.55
55 23.076 22.99 27.05
56 22.868 11.78 16.05
57 22.659 32.26 36.74
58 22.451 4.76 9.45
59 22.243 12.7 17.60
60 22.034 16.19 21.30
61 21.826 30.14 35.45
62 21.617 30.57 36.09
63 21.409 45.38 51.11
64 21.201 18.91 24.85
65 20.992 34.99 41.14
-
7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
22/23
66 20.784 21.49 27.85
67 20.575 29.26 35.82
68 20.367 4.58 11.35
69 20.159 12.46 19.44
70 19.950 3.14 10.33
SUMA 2485 1899.8 1899.8 1899.8
PROMEDIO 35.5 27.14 27.14 27.14
DESV. ESTAN 20.3510851 4.241 14.7666214 14.13
Ya no se realiza la tendencia en la desviacin estndar ya que los datos son anuales.
A) Grfico con los datos corregidos:
CONCLUSIONES
0.00
50.00
100.00
1910
1915
1920
1925
1930
1935
1940
1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
Cauda
lm3/seg
Aos
HISTOGRAMA DE LA ESTACINSALMAR
Histograma sin Corregir Histograma Corregido
-
7/31/2019 ANLISIS DE CONSISTENCIA LENIN
23/23