analisis comparativo de las ecuaciones racionales_sanitaria

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17º CONGRESO ARGENTINO DE SANEAMIENTO Y MEDIO AMBIENTE

ANALISIS COMPARATIVO DE LAS ECUACIONES RACIONALES Y LA

EMPÍRICA DE HAZEN Y WILLIAMS PARA EL CÁLCULO HIDRÁULICO DE CONDUCCIONES A PRESIÓN

AUTORES: Luis Eduardo Perez Farrás (1)(2)

Luis María Drago 2051 San Isidro. CP 1607. 0054-011-4763-2752/1558492741. [email protected] María Eva Koutsovitis (3)(4)(5) Bolívar 1433 Ciudad Autónoma de Buenos Aires. CP 1141. 0054-011-4362-6554/1555767620. [email protected] (1) Profesor Consulto del Departamento de Hidráulica-Facultad de Ingeniería-Universidad de Buenos Aires. (2)Director de Carrera del Instituto de Ingeniería Sanitaria-Facultad de Ingeniería-Universidad de Buenos Aires. (3)Jefa de Trabajos Prácticos-Hidráulica General-Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires. (4)Profesora de la Carrera de Especialización de Ingeniería Sanitaria-Instituto de Ingeniería Sanitaria-Universidad de Buenos Aires. (5)ENOHSa. PALABRAS CLAVES: Análisis Comparativo Ecuaciones Racionales Hazen y Williams Rango de Validez

mailto:[email protected]

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1. OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO El objetivo de este trabajo consiste en el análisis comparativo de la expresión empírica de Hazen y Williams y las expresiones racionales utilizadas en el cálculo hidráulico de conducciones a presión en régimen permanente. Mediante un exhaustivo análisis comparativo se demuestra que en las aplicaciones de la Hidráulica Sanitaria Básica, es decir en las aplicaciones para sistemas de abastecimiento de agua y cloacas, es prácticamente equivalente el uso de las fórmulas racionales o de las empíricas. El trabajo encuentra su justificación en el hecho de que numerosos profesionales que se desempeñan en la Ingeniería Sanitaria, son Ingenieros Químicos, Ambientales, o de otras especialidades, que tienen como denominador común el hecho de que no han tenido Hidráulica en su formación básica y sí, Mecánica de los Fluidos. Es decir que al tratar universalmente con todo tipo de fluidos, han estudiado los métodos de cálculo basados en la denominada Teoría Racional, la que posibilita el cálculo de conducciones para todo tipo de fluidos de comportamiento “newtoniano” y en particular de las conducciones de agua a presión. Nota: El comportamiento newtoniano implica que se cumpla la propiedad dz

dVμτ = En la que:

τ es el esfuerzo cortante.

• dzdV

es el gradiente transversal de velocidades.

μ es la viscosidad absoluta de la sustancia fluida.

Se pretende revalorizar el uso de la expresión empírica de Hazen y Williams en ese campo, dado que su simplicidad posibilita soluciones de gran sencillez y sobre todo elaboraciones matemáticas inmediatas cuando son requeridas para algún proceso deductivo. De esta forma se evita recurrir a las complejas iteraciones que el método racional implica. Evidentemente este objetivo no sería posible si no resultaren las expresiones empíricas lo suficientemente exactas para su aplicación, y justamente este concepto, el de su validez dentro de la aproximación tecnológica requerida, es lo que se pretende demostrar.

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2. FÓRMULAS RACIONALES 2.1.- Ecuación de Darcy -Weisbach La Ecuación de Darcy-Weisbach, también conocida como de Fanning por los Ingenieros Químicos, es de aplicación al cálculo de conducciones unidimensionales en régimen permanente y uniforme. En los escurrimientos el problema fundamental es relacionar las pérdidas de energía con las características geométricas e hidráulicas de los mismos.

En base a numerosas experiencias realizadas se sabe que la energía perdida en el tramo Δli-j, que se denominará ΔJi-j, cumple con ser:

Proporcional a Δli-j. Aproximadamente proporcional a 1/D. Aproximadamente proporcional a U2/2g. Función de μ y de ρ. Dependiente de la naturaleza de las paredes de la conducción.

Considerando que cuando una magnitud es proporcional a varias variables lo es también a su producto, se puede entonces escribir la expresión que sigue:

);,,;.(2

1 2

UDparedesmatg

UD

lcteJ jiji ρμφ−− Δ=Δ

En la función φ aparecen como variables, además de la naturaleza de las paredes, el diámetro D y la velocidad media U. Esto se debe a que ΔJ es sólo aproximadamente proporcional a U2 y a 1/D, lo que se corrige con la nombrada función. Si en la anterior se procede a considerar:

);,,;.(. UDparedesmatctef ρμφ= Reemplazando se obtiene finalmente la expresión de Darcy-Weisbach:

gU

Dl

fJ jiji 2

2−

−

Δ=Δ

o teniendo en cuenta que ji

jiL

Jj−

−∗

ΔΔ

=

la expresión anterior resulta

4

gU

Dfj

2=∗

2

2-2.- Evaluación del Coeficiente de Fricción 2.2.1.- Para el régimen laminar En el régimen laminar el factor de fricción f depende solamente del número de Reynolds y puede expresarse, según la siguiente expresión:

Re64

=f

Expresión que para su aplicación al diagrama universal conviene transformar inversamente:

fff1

64Re1

==

Por lo que

ff 1

64Re

=

La variable

f1 permite confeccionar el gráfico de Rouse o "Diagrama Universal de

Fricción" de gran importancia conceptual y sobre todo pedagógica.

2.2.2.- Para el Régimen Turbulento Las relaciones que siguen son válidas para tuberías lisas y rugosas respectivamente.

80,0Relog21. −= ff

LisaT

5

14,1log21. −=kD

fRugosaT

La primera expresión es conocida como la Ecuación de Von Karman. Como se puede inferir de las ecuaciones la determinación de f, tan necesaria para el cálculo de conducciones, es algo engorrosa para los escurrimientos turbulentos. Nótese que las ecuaciones anteriores son válidas para los casos extremos de escurrimientos que se comportan como de contorno liso o de contorno rugoso, y no para los casos intermedios, es decir cuando la rugosidad emerge levemente de la subcapa laminar y existe influencia de la capa límite. En este último caso la experimentación aporta una solución empírica ya que el análisis racional no aporta soluciones. La expresión totalmente empírica presenta como variables principales al Número de Reynolds y a la Rugosidad relativa D/k. eR Colebrook y White determinaron una ecuación experimental que siendo asintótica a las ecuaciones para tuberías lisas y rugosas no se aparta significativamente de los numerosos puntos que surgen de los ensayos por ellos realizados. Dicha ecuación es:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+−=−

fk

D

kD

f Re7,181log214,1log.21

A pesar de que nos encontramos en plena era digital y el cálculo utilizando métodos gráficos no tiene sentido ante la disponibilidad de excelentes utilitarios, se presenta la solución gráfica de las ecuaciones del método racional mediante el uso del “Gráfico de Rouse” debido a su gran importancia conceptual. 2.3.- El Diagrama de Rouse 2.3.1.- Conceptos generales Con el criterio de brindar una versión conceptual del cálculo por medio de las ecuaciones racionales, se desarrolla el proceso de cálculo con el diagrama de Rouse para las tres situaciones posibles. Los cálculos que tienen lugar en el presente trabajo para el desarrollo del análisis comparativo, se realizaron utilizando métodos digitales. En la Figura Nº1 se esquematiza la configuración del diagrama de ROUSE al representar en él las ecuaciones del criterio racional.

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Highlight

6

(D/k)0

(D/k)1

(D/k)n

Esc. Laminar

Von Karman (Contornos lisos

1/ f = Re f/64

Recta de Moody

)

Re fD/k = 200

Figura Nº1 Representación de las ecuaciones en el Diagrama de Rouse

El gráfico se completa con los ejes logarítmicos de los números de Reynolds (Re) y la fricción (f) dando las curvas en las formas indicadas en la figura anterior. Al final del trabajo se presenta el gráfico de Rouse completo, el que además de resumir la moderna teoría hidrodinámica, posibilita el cálculo de conducciones con un criterio racional y teniendo en cuenta incluso variaciones de temperatura (a través del número de Reynolds) que no posibilitan las expresiones empíricas. En el mismo se observan las curvas de la zona de transición (Colebrook - White) en la que tiene lugar la acción tanto de la subcapa laminar como de la rugosidad relativa. 2.3.2.- Uso del diagrama de Rouse El gráfico es válido para cualquier fluido incompresible y newtoniano de allí la denominación de “Universal” encontrada en numerosa bibliografía. En las aplicaciones prácticas que requieren mayor precisión conceptual o cuando la temperatura debe ser tenida en cuenta, aún tratándose de escurrimiento de agua, se recomienda el uso de las denominada “ecuaciones racionales” (en contraposición con las empíricas que se analizarán posteriormente) y por lo tanto del Diagrama de Rouse. Los cálculos posibles en tuberías se reducen a tres caso posibles, a saber:

Calcular j , conocidos Q y D Calcular Q, conocidos j y D Calcular D, conocidos j y D

2.3.2.1. Cálculo de la pérdida de carga En este caso son datos (o deben elaborarse):

Caudal Q, en m3/s.

f

Re-1/ f

Re f

7

Longitud ΔL de la conducción, en m. Diámetro interno D de la conducción, en m. Viscosidad cinemática υ, en s

m2, que se puede obtener de la Figura Nº2 en

función de la temperatura. Rugosidad absoluta k del material.

Figura Nº2

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 °C

10 m /s -6 2

Viscosidad Cinemática del Agua en función de la Temperatura Se procede a indicar la secuencia de los cálculos necesarios y se muestra en la Figura Nº3 la evolución requerida en el diagrama de Rouse.

(D/k)

Re0

0

f0

Re

f f

Re f

Figura Nº3

Evolución en el Diagrama de Rouse

8

1º- Se calculan k

DyDUQ

UD

υπ

=Ω

==Ω Re;;4

2

2º- Con Re y D/k se determina “f” del diagrama.

3º- Con “f” se calculan: g

UD

fj

2

2

=

Y finalmente

ljJ Δ=Δ .

2.3.2.2. Cálculo de verificación (Determinación del Caudal) En este caso son datos (o deben elaborarse):

Pérdida de Carga ΔJ, en m. Longitud ΔL de la conducción, en m. Diámetro interno D de la conducción, en m. Viscosidad cinemática υ, en s


función de la temperatura. Rugosidad absoluta k del material.

Se procede a indicar la secuencia de los cálculos necesarios y se muestra en la Figura Nº4 la evolución requerida en el diagrama de Rouse.

(D/k)

Figura Nº4


f

f

Re

Re f

9

1º- Se calculan fjgDkD

LJj Re2;;

5,1

=Δ

=υ

2º- Trayendo una horizontal en el diagrama a partir de la intersección de los valores

kDyf /Re se determina “f”.

3º- Finalmente se calcula f

jgDDUUQ 244

5,22

ππ==Ω=

2.3.2.3. Cálculo del Diámetro En este caso son datos (o deben elaborarse):

Pérdida de Carga ΔJ, en m. Longitud ΔL de la conducción, en m. Viscosidad cinemática υ, en s


función de la temperatura. Rugosidad absoluta k del material. Caudal Q, en m3/s.

Se procede a indicar la secuencia de los cálculos necesarios y se muestra en la Figura Nº5 la evolución requerida en el diagrama de Rouse.

(D/k)

Re0

0

f0

Re

f f

Re f

Figura Nº5


10

1º- Elaboración de ΔJ .

f

DgQL

DgQ

DLfJ

QUperog

UD

LfJ

52

2

42

2

2

82

162

ππΔ

=Δ

=Δ∴

Ω=

Δ=Δ

2º- Despejar D5 fJg

QLD

ΔΔ

=2

25 8

π y haciendo 12

28 CJg

QL=

ΔΔ

π queda

fCD 1

5 =

3º- El número de Reynolds puede elaborarse DC

DQ

DDQDQUD 222

144Re ===Ω

==πυυπυυ

por

lo que DC2Re=

υπQCcon 4

2 =

Para la determinación del diámetro se procede así: 1º- Se calculan las constantes C1 y C2 . 2º- Se adopta un valor de f arbitrario. 3º- Se calcula D5 = C1 f y en consecuencia D. 4º- Se calcula Re = C2/D. 5º- Finalmente con Re y D/k se verifica en el gráfico el valor de f adoptado trazando una horizontal a partir de la intersección de ambas funciones. Obviamente el método es por tanteos, de no lograrse una aproximación suficiente se procederá a adoptar valores distintos de f hasta lograr valores sensiblemente iguales. La convergencia del proceso de cálculo es rápida.

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3.- FÓRMULAS EMPÍRICAS

En el numeral 2.1 se ha presentado la expresión de Darcy- Weisbach gU

Dfj

2

2

=∗

en la que:

j es la pérdida unitaria de energía o pérdida unitaria de carga. f es el coeficiente de fricción, que se ha probado resulta función de las variables

kDU ;;;; μρ

U la velocidad media en la sección ρ la masa específica del agua, D el diámetro interno o “hidráulico“ de la conducción, la viscosidad absoluta del agua (función de la temperatura de la misma), k la “rugosidad absoluta” de la tubería

Si en la expresión anterior se expresamos a la velocidad media U en función del caudal y la sección transversal (ecuación de continuidad) y además se sustituye el coeficiente de fricción por la relación

bgf 8= En la que g es la aceleración normal de la gravedad y b un coeficiente empírico. Si se elabora la expresión, se obtiene:

5

2

48,6DQbj =

En la que b ha sido investigado por numerosas instituciones y autores. La anterior es la ecuación de Darcy - Weisbach expresada de manera tal que pueda representar a todas las fórmulas empíricas existentes a través del b que le corresponde a cada investigación. La gran ventaja de la expresión de Darcy Weisbach, al expresarse en función de f, radica no sólo en su racionalidad sino que además posibilita su aplicación con criterio universal, es decir, a gran número de fluidos en distintas condiciones de temperatura y aún en tuberías no circulares. La segunda expresión, enunciada en función del coeficiente b, da lugar a las distintas expresiones empíricas que existen. El coeficiente b es función de las características experimentales tenidas en cuenta en cada caso y permite pasar revista a las numerosas expresiones existentes.

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12

En el extremo de menor aproximación, la expresión de Dupuit, la más antigua fórmula conocida toma b = 50. En cambio en el extremo de mayor precisión dentro de las expresiones empíricas, la más utilizada modernamente, encontramos la de Hazen y Williams. La misma se obtiene de reemplazar en la expresión general el valor de b obtenido en forma experimental y teniendo en cuenta la modificación de las variables involucradas, aún las que actúan en forma sutil. La expresión de Hazen y Williams resulta finalmente:

85.4

85.1

85.1)2785.0(1

DQ

Cj =∗

En la que C es una constante que mide la rugosidad en términos absolutos del material de la conducción. La expresión de referencia, al igual que todas las empíricas tiene limitaciones conceptuales notables con respecto a las expresiones que se obtienen con el criterio racional. Sólo son válidas para escurrimiento de agua en régimen plenamente turbulento y no contempla variaciones por temperatura. Por lo que sus aplicaciones cuanto más alejadas de las temperaturas de experimentación y formulación se encuentran, más inexacta hacen su aplicación. En apretada síntesis la diferencia esencial entre ambas metodologías, racional o empírica (además que la primera tiene carácter de universal y la segunda es solo aplicable al agua en régimen turbulento y tuberías circulares), radica que en las primeras la rugosidad es un concepto relativo función del Número de Reynolds y de la rugosidad absoluta, mientras que en la segunda la rugosidad se toma como una propiedad absoluta de cada material de la conducción. En particular es en este aspecto donde radica la mucho mayor riqueza conceptual del primer criterio en relación con las expresiones empíricas. Es oportuno señalar que en el vasto campo de aplicación en el Saneamiento Básico, abastecimiento de agua, desagües cloacales y pluviales (desagües urbanos) e incluso en numerosos casos de desagües industriales, las conducciones a presión erogan siempre agua a temperaturas ambiente, por lo que la variación de la viscosidad puede en muchos casos resultar insignificante en términos prácticos. Es por ello que en esos casos las expresiones empíricas tienen gran valor, sobre todo cuando se requieren análisis comparativos con profusión de desarrollos matemáticos.

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Al obviar la variabilidad de los efectos viscosos, se reduce la necesidad de laboriosos cálculos iterativos o se posibilitan los reemplazos matemáticos con expresiones empíricas más simples.

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4.- PROCESO DE CÁLCULO COMPARATIVO El análisis comparativo entre la expresión empírica y las racionales se realiza para diferentes escenarios de pérdida unitaria. Los escenarios planteados resultan compatibles y representativos del amplio espectro que abarcan las aplicaciones tecnológicas. Para cada escenario de pérdida unitaria y para los distintos diámetros comerciales comprendidos en el rango de 75 mm a 1.100 mm, se realiza la determinación del caudal según la expresión de Hazen y Williams y según la expresión de Darcy-Weisbach. La determinación del caudal con las expresiones racionales se lleva a cabo a su vez teniendo en cuenta temperaturas de 5ºC, 10ºC, 15ºC y 20ºC. Para los diámetros comerciales comprendidos entre 350 mm y 1100 mm se adopta como material para la tubería el PRFV. Los coeficientes de rugosidad utilizados son, siguiendo recomendaciones de los fabricantes, C=147 y k=0.000029 metros. Para los diámetros comerciales comprendidos entre 315 mm y 75 mm se adopta como material para la tubería el PVC. Los coeficientes de rugosidad utilizados son, siguiendo recomendaciones de los fabricantes, C=150 y k=0.000007 metros. Para la determinación del coeficiente f de fricción de Darcy-Weisbach se utiliza el programa inédito desarrollado por la Cátedra de Hidráulica Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de la Patagonia que utiliza el Diagrama de Rouse digitalmente. Para cada escenario de pérdida unitaria y para cada diámetro comercial se obtienen cuatro resultados diferentes correspondientes a cada una de las temperaturas de ensayo según las expresiones racionales y un resultado según la expresión empírica de Hazen y Williams. Luego se calcula la dispersión que presenta el caudal según la aplicación de la expresión empírica respecto a cada uno de los resultados obtenidos en función de la temperatura según la aplicación de la expresión racional. El proceso se repite para cada uno de los diámetros comerciales y para los distintos escenarios de pérdida unitario propuestos j=0.001, j=0.0015, j=0.002, j=0.0025 y j=0.003.

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5. RESULTADOS OBTENIDOS A continuación se exhiben los resultados del análisis comparativo entre las metodologías racionales y empíricas. Los mismos se presentan gráficamente y agrupados según los distintos escenarios de pérdida unitaria ensayados (j=0.001, j=0.0015, j=0.002, j=0.0025 y j=0.003).

En los gráficos correspondientes a cada una de las pérdidas unitarias adoptadas se presenta la dispersión, en cuanto a los caudales calculados, que presenta la expresión empírica respecto a la racional (considerada más exacta, al menos conceptualmente). El análisis se desarrolla para cada uno de los diámetros comerciales dentro del rango comprendido entre 75 mm a 1100 mm y para distintas condiciones de temperatura (5ºC, 10ºC, 15ºC y 20ºC.).

A continuación de los gráficos se presenta una tabla comparativa de caudales obtenidos según los distintos métodos, para cada uno de los diámetros comerciales dentro del rango comprendido entre 75 mm a 1100 mm y para distintas condiciones de temperatura (5ºC, 10ºC, 15ºC y 20ºC.) considerando una pérdida unitaria j=0.002.

PÉRDIDA UNITARIA j=0.001

-5

0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

DIÁMETRO NOMINAL (mm)

% D

ISPE

RSI

ÓN

TEMPERATURA 5ºC

TEMPERATURA 10ºC

TEMPERATURA 15ºC

TEMPERATURA 20ºC

16


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200


% D

ISPE

RSI

ÓN

TEMPERATURA 20ºC

TEMPERATURA 10ºC

TEMPERATURA 15ºC

TEMPERATURA 5ºC


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200


% D

ISPE

RSI

ÓN

TEMPERATURA 5ºC

TEMPERATURA 10ºC

TEMPERATURA 15ºC

TEMPERATURA 20ºC

17


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200


% D

ISPE

RSI

ÓN

TEMPERATURA 5ºC

TEMPERATURA 10ºC

TEMPERATURA 15ºC

TEMPERATURA 20ºC


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200


% D

ISPE

RSI

ÓN

TEMPERATURA 5ºC

TEMPERATURA 10ºC

TEMPERATURA 15ºC

TEMPERATURA 20ºC

18

Diámetro Temperatura Q (m3/s) Q (m3/s)

(mm) (ºC) Hazen-Williams Método Raci5 0

10 0,09015 0,091

onal,089

20 0,0925 0

10 0,12815 0,129

,127

20 0,1315 0

10 0,17515 0,177

,173

20 0,1785 0

10 0,23115 0,233

,229

20 0,2365 0

10 0,37415 0,377

,370

20 0,3815 0

10 0,56215 0,566

,556

20 0,5725 0

10 0,79815 0,805

,790

20 0,8125 1

10 1,08815 1,096

,077

20 1,1065 1

10 1,43515 1,446

,421

20 1,4585 1

10 1,84315 1,856

,826

20 1,8715 0

10 0,00115 0,001

,001

20 0,0015 0

10 0,00415 0,004

,003

20 0,0045 0

10 0,01015 0,010

,009

20 0,0105 0

10 0,01815 0,018

,017

20 0,0185 0

10 0,03215 0,032

,031

20 0,0335 0

10 0,05915 0,060

,058

20 0,061

200

250

315

1100

75

110

160

700

800

900

1000

400

450

500

600

P.V.C.

P.V.C.

P.V.C.

P.V.C.

P.R.F.V.

P.R.F.V.

P.V.C.

P.V.C.

P.R.F.V.

P.R.F.V.

P.R.F.V.

P.R.F.V.

0,010

0,018

0,033

0,060

1,423

1,827

0,001

0,004

0,373

0,559

0,793

1,080

Pérdida Unitaria Adoptada j=0,002

0,129

0,175

0,231

P.R.F.V.

P.R.F.V.

P.R.F.V.

Material Adoptado

P.R.F.V. 0,091350

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6. CONCLUSIONES El análisis de los resultados obtenidos permite arribar a conclusiones interesantes, probando en general que efectivamente la expresión empírica de Hazen y Williams es una valiosa y simple herramienta mucho más sencilla que las expresiones racionales, y que resulta de aplicación en la inmensa mayoría de los casos de la práctica cuando de conducciones de agua a presión se trata. Además se ratifica que la aplicación de la ecuación, es solamente válida para el agua en régimen plenamente turbulento. Se concluye también que para diámetros superiores a los 300 mm, cualquiera sea el rango de temperatura, las diferencias con el Método Racional son insignificantes y despreciables tecnológicamente. Un análisis sutil del cuadro de caudales para j= 0,002, nos indica que los valores concordantes entre ambos criterios de cálculo se encuentran en el rango de los 10 a 15 grados (es decir con tan sólo 5 grados de diferencia) para los diámetros de 600 a 350 mm y entre 10 y 5 grados hasta el diámetro 1100. Para los diámetros menores de 350 mm las concordancias se dan en el espectro de las temperaturas de hasta 20 grados, es decir en los casos de más aplicación en la práctica. En los casos muy particulares que se desee gran exactitud, en apariencia los métodos racionales deberían ser la solución al posibilitar la corrección por temperatura, pero requieren de un dato generalmente impreciso, que es la rugosidad absoluta del material, por lo que las soluciones “exactas” (con criterio científico) son sumamente dificultosas. También se observa que la expresión empírica adquiere mayor exactitud, respecto a los métodos racionales, cuanto mayor resulta la pérdida unitaria. Desde el diámetro 300 mm y hasta el diámetro 75 mm la expresión empírica pierde exactitud exponencialmente. Respecto a las expresiones racionales, ello no obstante sigue siendo válida dentro de las aproximaciones tecnológicas que no requieren gran exactitud o que se encuentran en el rango de temperaturas de la práctica. La tabla presentada corresponde a caudales obtenidos según los distintos métodos comparados considerando una pérdida unitaria j=0.002. En la misma puede corroborarse, en la dimensión propia de la variable en estudio, que las diferencias entre las expresiones racionales y la empírica de Hazen y Williams resultan despreciables para las aplicaciones tecnológicas del saneamiento básico. Resulta válido destacar que el Software de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de la Patagonia ha sido verificado en cuanto a la exactitud de sus predicciones.

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analisis comparativo de las ecuaciones racionales_sanitaria

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