analisis circ elec ii respuesta forzada a las funciones senoidales
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5/13/2018 Analisis Circ Elec II Respuesta Forzada a Las Funciones Senoidales - slidepdf.com
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RESPUESTA FORZADA A LAS FUNCIONES SENOIDALES
Al aplicar una función senoidal a un circuito simple, el resultado o respuesta delcircuito estará compuesto de dos partes, una respuesta natural que depende de laclase de circuito únicamente, y una respuesta forzada que será una composición delas funciones derivadas de la función de excitación; el estado senoidal permanentese refiere entonces al estado en el que el circuito a alcanzado la respuesta forzada.
Para y Dado que el circuito tiene que cumplir con la ecuacióndiferencial:
La respuesta forzada debe tener la forma:
Reemplazando en esta ecuación y agrupando los términos semejantes se tiene:
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Al igualar los coeficientes de y se obtienen dos ecuaciones que
permiten encontrar los coeficientes e de la respuesta forzada:
De donde se obtiene:
Con esto se obtiene la respuesta forzada completa:
De la misma manera si ahora se aplica una función de excitación compleja quetiene una parte real y una imaginaria, la respuesta de el circuito tendrá una partereal y otra compleja también.
Para el circuito RL mostrado como la fuente de excitación compleja
es:
y la respuesta compleja de el circuito tendrá la forma: donde la amplitud yel ángulo de fase son desconocidos.
La ecuación diferencial particular para este circuito es :
Remplazando los valores anteriores en la ecuación diferencial y derivando seobtiene:
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Ahora es necesario calcular los valores de y ,para esto se divide toda la
expresión entre :
que es lo mismo que:
si se expresa el lado derecho de la ecuación en forma polar o exponencial se tiene:
De esta forma se puede obtener:
Que representan la parte real y la imaginaria de la respuesta compleja. Si se tomala respuesta real de la corriente en función del tiempo se obtiene: