volumen de disco matematica
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Universidad Tecnológica de El Salvador
Aplicación de la Integral definida.
Volúmenes de Sólidos de Revolución.
Un sólido de revolución se obtiene al rotar una región de un plano
alrededor de una recta contenida en el plano llamada eje de revolución.
Este eje puede tocar la frontera o estar mas alejada de ella pero no
intersectar la región. En otras palabras, estos volúmenes resultan de
rotar sobre un eje un área definida.
Sea f(x) una función la
continua en el intervalo cerrado
[a, b] que determina la siguiente
región gráficamente:
Si dicha region es rotada
sobre el eje “X” obtendriamos el
siguiente solido de revolucion:
Los métodos más conocidos para calcular volúmenes de sólidos de
revolución son:
a) Método del Disco
b) Método del Anillo
c) Método de Capas o de la Corteza Cilíndrica.
A continuación se hará una breve explicación y uso de cada uno de
los métodos.
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Método del DiscoEl método del disco se usara para encontrar volúmenes de
revolución que resultan por el eje “x” o “y” un área bajo una curva.
Utilizando Metodo del Disco:
Observaciones:
Si la frontera toca el eje de rotación, es decir, si entre el eje
de revolución y la región que se rota no queda espacio,
podemos usar este método.
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Ejemplos:
Encontrar el volumen del sólido generado al rotar la región
limitada por:
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Volúmenes rotados en eje “y”:
Algunas veces el eje de rotación es el eje “y” algunas veces
resulta el sólido como en el siguiente dibujo:
Entonces el método del disco
se reduce a la siguiente expresión:
Donde g(y) es el resultado de
despejar “x” de la función dada
F(x).
Ejemplos:
Encontrar el volumen del sólido generado al rotar la región
limitada por:
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