utpl-matemÁticas para las ciencias biolÓgicas-i-bimestre-(octubre 2011-febrero 2012)

ESCUELA DE GESTIÓN AMBIENTAL

NOMBRES:

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS

FECHA:

Ing. Natalí Solano Cueva

OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

TUTORÍA - I BIMESTRE

Números reales Exponentes y radicales Expresiones algebraicas Expresiones fraccionarias

Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra

Números Reales (R)

Números RealesR

Números racionales

Enteros negativosEj.:

-43, -67, -1

Cero0

Enteros positivosEj.:

3, 81, 54

Números irracionales

Exponentes

4

Exponente

Base

Factores

Leyes fundamentales de los exponentes

5

1.-

2.-

3.- 4.-

6

Leyes generales de los exponentes

1.-

2.-

3.-

Radicales

7

Exponente de la cantidad subradicalÍndic

e

Cantidad subradical

Coeficiente

Leyes de los radicales

8

1.-

2.-

9

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

Son combinaciones de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Expresiones algebraicas

Ejemplos

12.

)

2)

2)

2

32

2

xxyx

c

xyxb

xyxa

Una expresión algebraica racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.

Expresiones fraccionarias

Ejemplo

31 2 yxx

Ecuaciones Ecuaciones cuadráticas Desigualdades o inecuaciones

Unidad 2: Ecuaciones y Desigualdades

Se dice que una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas.

EJEMPLO

Ecuaciones

3 7x 43 25 2

3x x x

Ecuaciones

4

3 25 23 segundo miembro

primer miembro

x x x

Método de factorización.

Método de completación del cuadrado (consiste en agregar la mitad del coeficiente del término en x elevado al cuadrado a los dos miembros de la ecuación, obteniéndose así un trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, que luego se soluciona aplicando el método de la raíz cuadrada.

EJEMPLO

Ecuaciones Cuadráticas

23 7x

Método de la fórmula cuadrática.

Ecuaciones Cuadráticas

Una inecuación puede tener un infinito número de soluciones. El conjunto solución de una desigualdad generalmente se lo expresa en forma gráfica (sobre una recta numérica) o en notación de intervalos (conjunto de valores numéricos con simbología adecuada).

Desigualdades

Funciones Gráficas de funciones Gráficas de ecuaciones

Unidad 3: Funciones y Gráficas

Una función f es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A llamado dominio, un único elemento de otro conjunto B llamado contradominio.

Esto se denota: f: AB

Ejemplo:

Funciones

Gráficas de funciones

Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica, que es la gráfica de las parejas ordenadas de R que constituyen la función.

y = xy

x

f

0

Ejemplo

Gráficas de ecuaciones

Graficar una ecuación quiere decir representar en un plano coordenado todas los pares ordenados que hacen que la relación se cumpla.

Funciones exponenciales Propiedades de los logarítmicos

Unidad 4: Funciones Exponenciales y

logarítmicas

Funciones exponenciales

Sea b un número positivo y diferente de 1. La función logbx se define como la función inversa de bx, es decir: que la relación se cumpla.

xy blog equivale a ybx

f(x) = bx

g(x) = logbx

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Logaritmos

Propiedades de los logarítmicos

Propiedades de los logaritmos

Sean b, M y N números reales positivos, b diferente de 1 y p y x números reales. Entonces:

. El :Logaritmo de 1 siempre es 0

. :El logaritmo de la base siempre es 1

. :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se anulan entre sí.. :Los efectos de la exponencial y el logaritmo se anulan entre sí..

01log b

1log bbxb xb log

xb xb log

. :El logaritmo de un cociente es la diferencia de los

logaritmos.

. :El logaritmo de una potencia es el exponente por el

logaritmo de la base.

:El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos

NMN

Mbbb logloglog

MpM bp

b loglog

NMMN bbb logloglog