universidad nacional hermilio valdizan ......desvía —en promedio—de la media un conjunto de...
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BIOESTADÍSTICA
Dr. Abner A. Fonseca Livias
PROFESOR PRINCIPAL
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
FACULTAD DE ENFERMERÍA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S)
Interpretación:
• La desviación estándar se interpreta como “cuánto se
desvía —en promedio— de la media un conjunto de
puntuaciones”.
• Si un investigador obtiene una media de peso de los niños
de 8,95 (ocho kilos con noventa y cinco gramos) y una
desviación estándar de 3,8 (tres kilos y ocho gramos).
• El peso de la muestra se desvía —en promedio— respecto
a la media en un 3,8 kilogramos +.
La desviación estándar sólo se utiliza en variables de
intervalo o de razón.
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VARIANZA (S2)
• Es la desviación estándar elevado al cuadrado; su
utilidad radica en que su valor es requerido para
todos los procedimientos estadístico.
• Para la muestra
• Para la población
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1
1
2
)X(2
−
−==
n
n
ii
xS
1
1
2
)X(2
−=
−=
N
N
ii
VARIANZA (S2)
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Ejemplo:
Desviación Estándar S= 3.80
Varianza S2 = 14.4
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
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Es una medida relativa de variabilidad de los datos.
Permite comparar la variabilidad de dos o más
conjuntos de datos expresados en unidades
diferentes (peso: Kg. y libras; talla: cm ó m, etc.).
a) Fórmula: para datos no agrupados
para la muestra:
para la población:
100=x
sCV
100=
CV
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
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Ejemplo:
A continuación se presentan las tarifas (en unidades
monetarias) de dos laboratorios de análisis clínicos. El
laboratorio I tiene sus tarifas en soles y el laboratorio II en
dólares ¿Cuál de ellos tiene un plan tarifario más homogéneo
o estable?.
Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dólares)
40,70,60,48,52,65,58 70,35,150,140,82,110,140,120
Calculamos la media y desviación estándar por cada una de
los laboratorios.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
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Laboratorio I
40 -16.14 260.50
70 13.86 192.10
60 3.86 14.90
48 -8.14 66.26
52 -4.14 17.14
65 8.86 78.50
58 1.86 3.46
x X xi − ( )2X xi −
7
393X1 =
= =
n
i
n
ix
393X = ( ) =− 0X xi ( ) =− 86,632X2xi
14.56=x
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
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( ) =− 86.632X Si2xi
27.1017
86.632
1
)X(S 1
2
=−
=−
−= =
n
n
i
xi
100S=
xCV 100
56.14
10.27=CV
Laboratorio I
29.18=CV
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
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Laboratorio II
70 -35.87 1286.6569
35 -70.87 5022.5569
150 44.13 1947.4569
140 34.13 1164.8569
82 -23.87 569.7769
110 4.13 17.0569
140 34.13 1164.8569
120 14.13 199.6569
x X xi − ( )2X xi −
8
8471X
==
=
n
i
n
ix
847X = ( ) =− 04,0X xi ( ) =− 88,11372X2xi
87.105=x
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COEFICIENTE DE VARIACIÓN
( ) 88.11372X Si1
2=−
=
n
ii x
18
88,11372S
−=
100S=
xCV 100
105,87
40,30=CV
El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en
el plan tarifario.
1
X
S 1
2
)(
−
−
==
n
n
i
xi
30.40S=
06,38=CV
Ejercicio
Se desea determinar el coeficiente de
variación del control de peso a los niños por
dos profesionales de salud. ¿En cuál de
ellos hay mayor variabilidad de peso?
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Profesional A Profesional B
11 7.5 10 9 10 8 12 6
12 5 8 11 6 9 8.5 5
5.5 7 8 9 4.5 9.5 7 6.5
ERROR TÍPICO
• Llamado también error estándar de la media. Se
refiere a una medida de variabilidad de la media.
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MEDIDAS DE POSICIÓN O
CUANTILES
Las medidas de posición dividen un conjunto
ordenado de datos en grupos con la misma cantidad
de individuos, estos son:
• Percentiles
• Cuartiles
• Deciles
• Quintiles
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• Percentil de orden k = cuantil de orden k/100. Son
99 valores que dividen en cien partes iguales el
conjunto de datos ordenados:
• P1
• …..
• 50
• …..
• P99
El percentil 15 deja por debajo al 15% de las
observaciones. Por encima queda el 85%
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MEDIDAS DE POSICIÓN
PERCENTILES
La mediana es el percentil 50
• Son los tres valores que dividen al
conjunto de datos ordenados en cuatro
partes iguales, son un caso particular de
los percentiles:
• Q1
• Q2
• Q3
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MEDIDAS DE POSICIÓN
CUARTILES
Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25
Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 =
mediana.
Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75
4
1n +=Q
4
1)2(n +=Q
4
1)3(n +=Q
• Son los nueve valores que dividen al
conjunto de datos ordenados en diez partes
iguales, son también un caso particular de
los percentiles:
• D1
• D2
• D5 mediana
• …..
• D910/12/2020 8:41 p. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 16
MEDIDAS DE POSICIÓN
DECILES
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Percentil 5 del peso
Peso al nacer (Kg) de 100 niños
fre
cu
en
cia
1 2 3 4 5
05
10
15
20
25
Ejemplo:
• El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?
•
Percentil 5 o cuantil 0,05
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Ejemplos¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los
individuos?
Percentil 75 del peso
Peso (Kg) de 100 deportistas
fre
cu
en
cia
50 55 60 65 70 75 80 85
05
10
15
20
25
30
Percentil 75 o tercer cuartil
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Ejemplos:El colesterol se distribuye simétricamente en la población. Supongamos que se consideran patológicos los valores extremos. El 90% de los individuos son normales.
Percentiles 5 y 95
Colesterol en 100 personas
fre
cue
nci
a
180 200 220 240 260
05
10
15
20
¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?
10/12/2020 8:41 p. m. Dr. Abner A. Fonseca L. 20
Ejemplos¿Entre qué valores se encuentran la mitad de losindividuos “más normales” de una población?
Percentiles 25 y 75
Altura (cm) en 100 varones
fre
cu
en
cia
150 160 170 180 190
05
10
15
20
Entre el cuartil 1º y 3º
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